湖南省2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含解析

试卷标题

姓名：__________ 班级：__________考号：__________
选择题（15题）
1 已知集合 U ｛ 0 1 2 3 4 5 ｝ M ｛ 3 4 5 ｝ （ ）
A ．｛ 0 1 2 3 4 5} B ． {0 1 2}
C ．｛ 3 4 5} D ．｛ 1 2 3 4 5}
2 列函数奇函数（ ）
A ． B ．
C ． D ．
3 列图象中作函数（ ）
A ． B ．
C ． D ．
4 函数 列区间减函数 (    )
A ． ( 3) B ． ( 1) C ． (1 ) D ． (0 )
5 设 a P {1 a } Q { } P Q (    )
A ． B ． C ． 0 D ． 1
6 函数 定义域（ ）
A ． B ．
C ． D ．
7 已知 ( ) 实数 a 取值范围 (    )
A ． 0< a <1 B ． a >1 C ． a <1 D ． a >0
8 列等式中成立（ ）
A ． B ．
C ． D ．
9 中值（ ）
A ． B ． C ． D ．
10 关 等式 解实数 取值范围（ ）
A ． B ． C ． D ．
11 列四组函数中 表示函数 （ ）
A ． B ．
C ． D ．
12 ( 选 ) 列函数值域 （ ）
A ． B ．
C ． D ．
13 取值（ ）
A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11
14 列命题中存量词命题假命题 (    )
A ． B ．矩形行四边形
C ． D ．
15 已知函数 R 奇函数 时 （ ）
A ． B ．
C ． 增函数 D ．
二填空题（5题）
1 已知集合 _________ ．
2 已知函数 _________ ．
3 已知幂函数 图象点 ______
4 已知奇函数 [ a b ] 单调递减 单调 _________( 填 递增 递减 ) ．
5 已知函数 存 成立实数 a 取值范围 _________ ．
三解答题（5题）
1 计算列式（式中字母均正数）
（ 1 ）
（ 2 ） ．
2 已知集合 ．
（ 1 ） 时求
（ 2 ） 充分必条件求实数 a 取值范围．
3 已知
（ 1 ）判断 奇偶性说明理
（ 2 ）求证：函数 增函数
4 学吃热腾腾饭菜重庆鲁巴蜀中学食堂花费 5 万元购进套蒸汽保温设备该设备年理费 4500 元 x 年时总维修费 万元问：
（ 1 ）设均费 y 万元写出 y 关 x 表达式（均费 ）
（ 2 ）套设备少年报废合适？（少年均费少）
5 设函数
（ 1 ）关 等式 实数解求实数 取值范围
（ 2 ）等式 实数 时恒成立求实数 取值范围
（ 3 ）解关 等式：

参考答案
选择题
1 B
分析
利集合补集运算求解
详解
集合

选： B ．
2 A
分析
A ：利函数奇偶性定义直接证明
B C ： 取特殊值 判断
D ：定义域 关原点称判断
详解
A ： 定义域
奇函数 A 正确
B ： 定义域 R 奇函数 B 错误
C ： 定义域 R 奇函数 D 错误
D ： 定义域 关原点称 奇函数 D 错误
选： A
3 B
分析
根函数定义知 x 值 y 唯值相应分析图象结．
详解
函数定义知定义域意变量 x 值唯函数值 y 应
函数图象直线 x ＝ a 交点图 B 中存 x ＝ a 函数图象
两交点满足函数定义 B 函数图象
选： B
4 B
分析
利元二次函数性质求解
详解
函数 图象称轴 开口抛物线
单调递减
选： B ．
5 C
分析
利相等集合概念求出 求解
详解


选 C ．
6 B
分析
根题意结合根式分式意义条件求解
详解
题意 解 函数 定义域
选： B
7 A
分析
利指数函数单调性求解
详解
( ) 知
时 单调递减函数 时 单调递增函数
单调递减函数
选： A
8 D
分析
取 判断 A 选项正误利等式基性质判断 B C D 选项正误
详解
A 选项 时取 A 选项错误
B 选项 时 B 选项错误
C 选项 时等式性质 C 选项错误
D 选项 时等式性质 D 选项正确
选： D
点睛
题考查利等式基性质判断等式正误属基础题
9 C
分析
根基等式作差较法准确运算求解
详解
题意实数


值
选： C
10 D
分析
等式 解等价 ．
详解
解：等式 解等价 ．
时
．
选： D ．
11 ACD
分析
根函数求两函数定义域应法应相四选项中两函数分进行判断答案
详解
A 选项 定义域 定义域 二者函数 A 符合题意
B 选项 定义域相应法相二者函数 B 符合题意
C 选项 定义域 定义域 二者函数 C 符合题意
D 选项 定义域 定义域 二者函数 D 符合题意
选： ACD
点睛
方法点睛：函数三素定义域应关系（解析式）值域定义域应关系决定值域判断两函数否相需判断两素：定义域应法否相
12 AC
分析
选项进行值域判断
详解
解： A 选项函数 值域 正确
B 选项函数 值域 错误
C 选项函数 值域 正确
D 选项函数 值域 错误
选： AC
13 BCD
分析
展开利基等式求值较选项正确答案
详解

仅 时等号成立 取值
取值
选： BCD
14 AB
分析
利存量词概念命题真假求解
详解
ABC 均存量词命题 D 存量词命题 D 错误
选项 A ： 命题假命题
选项 B ：矩形行四边形命题假命题
选项 C ： 命题真命题 C 错误
选 AB ．
15 ACD
分析
R 奇函数 算出 代入算
根 称性出单调性根 求
详解
A 项 R 奇函数
A
B 项 B 错
C 项 时 增函数利奇函数称性知 增函数 增函数 C
D
选： ACD
点睛
正确理解奇函数偶函数定义必须握两问题： (1) 定义域关原点称函数 f ( x ) 奇函数偶函数必非充分条件 (2) f ( － x ) ＝－ f ( x ) f ( － x ) ＝ f ( x ) 定义域恒等式．奇函数图象关原点称偶函数图象关 y 轴称反成立．利性质简化函数图象画法利判断函数奇偶性．
二填空题
1
分析
利集合交运算求解
详解
利集合交运算知
答案：
2
分析
利配凑法求解
详解

．
答案：
3
分析
设 根 求 求
详解
设

答案：
4 递减
分析
利函数单调性定义奇函数概念求解
详解
妨设

奇函数 [ a b ] 单调递减
奇函数定义知
单调递减
答案：递减
5
分析
通分析 函数特征结合已知条件参数 进行分类讨结合图求解
详解
开口方称轴直线 元二次函数
知
① 时二次函数称性知：必存
② 时存
函数图象需满足图示：

解：
综述： 实数 a 取值范围
答案：
三解答题
1
（ 1 ）
（ 2 ）
分析
（ 1 ）利指数幂运算法求解
（ 2 ）利根式指数幂运算求解
（ 1 ）
解：原式
．
（ 2 ）
原式




2
（ 1 ）
（ 2 ）
分析
（ 1 ） 利集运算求解
（ 2 ）根 充分必条件 然分 讨求解
（ 1 ）
解： 时 ．

．
（ 2 ）
充分必条件
．
时符合题意时 解： ．
时 需 解：
综： ．
实数 取值范围 ．
3 （ 1 ）奇函数理见解析（ 2 ）证明见解析
分析
（ 1 ）根函数奇偶性定义判定方法求解
（ 2 ）根函数单调性定义判定方法求解
详解
（ 1 ）题意函数 定义域 关原点称
奇函数
（ 2 ）设



函数 增函数
4 （ 1 ） （ 2 ） 年
分析
（ 1 ）根题意直接进行求解
（ 2 ）利基等式进行求解
详解
（ 1 ）题意知：
（ 2 ）
仅 时取等号 时函数值套设备 年报废合适
5 (1) (2) (3) 分类求解答案见解析
分析
(1) 定等式等价转化成 结合二次函数性质讨存实数等式成立
(2) 定等式等价转化成 根定条件助次函数性质作答
(3) 等式化 分类讨助元二次等式解法作答
详解
(1) 题意 实数解等式 实数解
时 实数解
时取 成立 实数解
时二次函数 图象开口 解仅
综
实数 取值范围
(2) 等式 实数 时恒成立
显然 函数 递增 解
实数 取值范围
(3) 等式
时
时等式化 解
时等式化
时
时
时
时原等式解集
时原等式解集
时原等式解集
时原等式解集



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