双减作业设计——初中数学单元作业设计优秀案例
单元信息
基
信息
学科
年级
学期
教材版
单元名称
数学
八年级
第二学期
二次根式
单元
组织方式
r 然单元 □重组单元
序号
课时名称
应教材容
1
二次根式概念性质
第 161(P25)
课时
2
二次根式法
第 162(P67)
信息
3
二次根式法
第 162(P79)
4
二次根式
第 162(P910)
5
二次根式加减
第 162(P1012)
二单元分析
（）课标求
解二次根式简二次根式概念解二次根式（根号仅限数）加减运算法会进行简单四运算
课标知识技方面指出：体验具体情境中抽象出数学符号程 掌握必运算（包括估算）技数学思考方面指出：通代数式… 等表述数量关系程体会模型思想建立符号意识体会通合情推理探索数学结运演绎推理加证明程发展推理力独立思考体会数学基思想思维方式
（二）教材分析
1知识网络
2容分析
二次根式课标（2011 年版）数代数中数式容章类特殊实数般形式研究二次根式概念性质运算学生已学方根算术方根整式分式等容安排知识结构遵循代数研究般路径（概念性质运算）研究方法 学生历具体情境抽象概念—研究特例纳性质—运性质解决问题等活动程渗透类特殊般般特殊等研究问题思想方法发展数学抽象数学运算数学推理等力
通单元学学生够建立起较完善代数式运算知识结构 进步感受数式通性代数研究般路径体现整体观念时 元二次方程勾股定理二次函数等容学奠定基础单元学 重点：二次根式性质简单四运算
（三）学情分析
学生认知规律：实数章学生已认识方根算术方根概念运方开方互逆关系求非负数方根算术方根 整式加减 整式法式分解分式等章中学生学式运算法运算律感受数式通性代数研究般路径学二次根式学思想方法基础
学生学惯思维规律：八年级（）学生已具定学生力独立思考力积累定数学学活动验心灵深处渴发现者研究者探究者学生思维方式思维惯够完善数学运算力推理力尚足应加强二次根式整式间联系应练强化运整式运算法法公式等简化二次根式运算架通学生思维桥梁提升学生数学运算代数推理等力 单元学难点：灵活运二次根式性质二次根式进行化简运算 培养学生运算惯运算力
三单元学作业目标
1知道二次根式简二次根式概念通作业练加深开方数非负数认识提升学生符号意识
2认识二次根式性质（性质 1 性质 2）运算法（性质 3 性质 4）
会进行二次根式化简简单四运算培养学生思维严谨性良运算惯提升运算力推理力
3历二次根式概念性质法应程加深新知理解 构建代数运算系统观发展学生数学思维力
四单元作业设计思路
分层设计作业课时均设计基础性作业（面全体体现课标题量 34 题求学生必做）发展性作业（体现性化探究性实践性
题量 3 题求学生选择完成）具体设计体系：
五课时作业
第课时（161 二次根式） 作业 1（基础性作业）
1作业容
（1） 计 算 ：① ( 3)2 ②√22 ③√(4)2
æ
④ ç ±
2 ö2
3 ÷
⑤ (2 2 )2
æ 1 ö2
ç 2 ÷
è ø
⑥
è ø
x
（2） x 样实数时列式意义？
x 1
2x +1
① ②
③
④ 1 2x
（3）已知实数 a 数轴应点位置图示
(a 2)2
试化简
+ a 1
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备 注
A
B
C
答题准确性
A 等 答 案 正 确 程 正 确 B 等 答 案 正 确 程 问 题 C 等答案正确程完整答案准确
程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题求学生会二次根式性质进行化简加深性质理解运中第①④⑤题考查学生性质 1理解第②③⑥题考查学生性质 2理解作业评价时关注学生题中符号处理⑤题中两2认识第（2）题讨二次根式开方数中字母取值范围够加深学生二次根式定义理解第（3）题需学生先助数轴直观
出实数a 范围（1＜a＜2 ）运性质 2 化简计算检验学生性质 2 理解时培养学生直观运算力
作业 2（发展性作业）
1作业容
x 1
1 x
（1） x 样实数时列式意义？
x2 +1
x 3
① ② 1
③
+ 1
2 x
x +1
④
（2）已知 27n 整数求正整数n 值
（3）画出面积 10 cm2 长方形宽长 12长宽应取少厘米？
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题综合运分式二次根式成立条件确定字母取值范围加深学生分式二次根式概念理解时增强等式（组）解法应第（2）题需先开方数27n 改 9´ 3n 样直观出正整数n 值 3求学生具定观察力数学思维力第
（3）需学生建立方程模型运算术方根意义解决问题次历二次根式概念形成程加深概念理解体会数学应价值
第二课时（162(1)二次根式法） 作业 1（基础性作业）
1作业容
(2)2 ´ 6
（1）二次根式 计算结果
（2）计算： ① 2 ´
8 ② 3 12 ´ 2 ③ 6 ´ æ 1 6 ö
3
1
2
2 ç 2 ÷
（3）化简：①
72
49 ´ 36
②
③
è ø
132 122
4a3
④
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题逆二次根式法法式子转化
(2)2
6
´ 运
性质 2 考查学生法性质理解运第（2）题法法直接应运算序先法化简先化简法培养学生角度思考解决问题惯中②③两题学生明白运算序运算方法二次根式前面数字数字相作结果系数开方数开方数相作结果开方数培养学生良运算惯第（3）题第（1）题 逆二次根式法法解决问题中第④题开方数含字母需学生够动发现隐含条件进二次根式化简培养学生观察思维力提升运算素养
作业 2（发展性作业）
1作业容
x 3
（1） x 样实数时式子 x × x(x 3) 成立？
x2 y3
（2）面直角坐标系中点 P（xy）第二象限试化简
（3）已知 a√2b√3试含 ab 代数式表示√24
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题巩固二次根式法法成立条件——开方数非负数
（然加深二次根式概念认识）第（2）题根点第二象限出
横坐标 x＜0坐标 y＞0运法法性质 2 化简培养学生符号意识抽象思维力第（3）题逆法法化简√24（目标指√2
√3）目引导学生根问题条件求探究运算方寻求合理运算途径解决问题培养学生数学运算力创新意识
第三课时（162(1)二次根式法）
作业 1（基础性作业）
1 作业容
4
3
72
6
（1）列二次根式化简二次根式：
25
①√12 ②
③
④
（2） 计 算 ： ①√18÷√2 ②√32×9
144
3
4
1
6
③ ÷
④√3
1÷√1 3
5 5
（3）长方形面积√40宽√5求该长方形长
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题灵活运二次根式法（逆正）性质二次根式化简知道二次根式化简结果化简二次根式第（2）题检验学生二次根式法法理解运通运算活动学生感受
二次根式法实质转化开方数法运算加深法理解提升运算技运算素养第（3）题二次根式生活中应数学质 二次根式法
作业 2（发展性作业）
45 y2
3 20 y
1作业容
6
（1）化简：①
3 ② 2x ③
2x
（2）计算：①
´ ¸ ②
´ ③ ¸
(b＞0)
2
3
27
4
1
2
8
3 40
5
a
2
a
8b2
3
（3）已知圆锥体积V 4 高h 3 2 求底面积S
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题检验学生灵活运二次根式法法化简运算力 三题解法灵活样效反映学生思维水中面两题开方数中含字母通运算活动次学生感受字母数样参运算体现数式通性第（2）题①②两题属二次根式混合运算通练活动够加深学生法理解培养运算惯提升运算力第③题属开方数含字母二次根式法运算性质 2 运 学生感受数式运算致性第（3）题需学生根圆锥体积公式建立方程模型进转化二次根式法运算提升应意识
第四课时（162(1)二次根式） 作业 1（基础性作业）
1作业容
（1）计算：①
③
②
4 ´ (5)2
16
1
2
¸ 8 ´ ④
3
¸ (2 2 )
18
20
4
5
¸ ¸
6
（2）列式化简什？
20
① 4 5 ②
2 ③
2
3
3
1 7 ④ 4
7
9
3
2
3
2
3
（3）较：①3 √5 ② 5 24
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题考查学生二次根式法性质灵活运时 体会二次根式运算理数类似运算序相体现整体性思想 第（2）题知识角度检验学生新知识学理解育角度 通判断纠错培养学生理性思维科学精神第（3）题二次根式
较解决问题策略进行维思考第①题估算√5直接较逆性质3转化√9较渗透估算转化思想
培养学生数学思维理性精神
作业 2（发展性作业）
1作业容
3
（1）较： ① 5 1 05 ②
2
2
2
4
3
22
（2）仿2 05
´ 05 4 ´ 05
做法化简列式：
01
①10
② 5
③ a
1
5
1
a
（3）探究发现证明
①＞＜填空：
2 + 3
2
5 + 5
2
2 ´ 3 1+ 3
2
5´ 5
6 + 8
2
2 + 4
1´ 3
2 ´ 4
2
6 ´ 8
7 ´ 7
7 + 7
2
②观察式什发现？请含ab(a > 0b > 0) 式子发现
结写出证明结正确性
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
第（1）题第①题成分母（分母 2）较问题
5
转化较
11（然估算较）第②题估算较
学生易出需学生改变思维方式化简分母改化简分子培养学生思维灵活性第（2）题仿写作业够培养学生良阅读思考逆思维等力提升直观想象数学运算逻辑推理等素养中第③题需学生挖掘 a 负数隐含条件加深性质质理解第（3）
题（基等式）考查数较培养培养学生运算估算力分析解决问题力渗透特殊般数学思想发展学生直观想象逻辑
推理等素养
第五课时（162(2)二次根式加减）
作业 1（基础性作业）
1作业容
（1）列二次根式中 类二次根式（ ）
18
2
3
D 9
A B 12 C
a +1
（2）简二次根式3 32 类二次根式求a 值
1
2
（3）计算 ①
+ 5 ② 8－ 2×( 2＋2)
2
2
③ (4
+ 3 6 )¸ 2
2
④( 5＋ 2)2－ 5( 5＋ 2)
3
（4）三角形底 5
+3 5 该边高 5
3 求三角形
3
5
面积
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）（2）题意考查学生二次根式化简类二次根式概念解知道判断类二次根式标准先二次根式化简二次根式
开方数否相二次根式加减运算做准备第（3）题第①题 二次根式加法运算运算中学生感受加法运算质——先化简二次根式合类二次根式渗透类思想余三题二次根式混合运算通练活动学生感受数式通性道理培养运算惯提升运算力第（4）题需学生根三角形面积公式列出式子然运方差公式运算提升应意识
作业 2（发展性作业）
1作业容
5
7
（1）计算： (
+ 3)(
3) (
1)2
5
3
7
(
（2）已知 x 1
2
+ 5 ) y 1 (
5 )求代数式 x2 xy + y2 值
2
（3）定义： P a + b
2 (a b然数)称 P 新数果 P Q
新数
① 说明(P + Q)新数
② 判断 P × Q 新数说明理
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题整式法公式二次根式运算中应需学生具良运算素养运算力解决数式运算技思想方法正迁移第（2）题考查学生观察分析问题力渗透转化整体思想第（3）题新定义问题考查学生否运新定义解决问题力培养学生符号意识代数运算代数推理等力（说明： 题体现新定义代数式加运算中具封闭性学生思考：减法法运算中否具封闭性培养学生探究意识）
六单元质量检测作业
（）单元质量检测作业容
选择题（单项选择）
1化简√(−2)2（ ）
A 2 B −2 C ±2 D 4
a2
a + b
2列根式中简二次根式（ ）
1
2
4
A B
C
D
3二次根式
2x + 6 意义 x 取值范围数轴表示（ ）
A． B． C D
4列组二次根式中化简类二次根式（ ）
3
12
15
27
A 8 B 2 C 5 D 75
5列式计算正确（ ）
A√5√3√2 B3+√23√2 C√6÷√23 D√6×√22√3 二填空题
6函数𝑦 √𝑥−1变量 x 取值范围
𝑥+1
7计算： 8
√2
− (√12 − 3√1) × √6＝ ．
4a + b2
3
a 1
8实数ab 满足
+ 3a + b 1 0
．
三解答题
48
9计算：
¸ ´ +
3
1
2
12
24
(2 a)2
(6 a)2
10 24 a 某三角形三边长试化简
11两张面积 18 正方形纸片剪面积 2 正方形 两正方形纸片图方式叠合起做出双层底盖长方体纸盒 求纸盒侧面积（接缝忽略计）
12规律探究题
(1) 观察列算式完成填空：
2－1
（ 2＋1）（ 2－1）
1
① ＝
＝ 2－1
2＋1
1
②
3＋ 2
＝ ＝
1
③
4＋ 3
＝ ＝ ＝ ．
5＋ 4
1
(2) 参考面式子化简：
(3) 利面规律计算：
1
2＋1
1
3＋ 2
1
2＋ 3
＋ ＋ ＋…＋ 1
√2022+√2021
（二）单元质量检测作业属性表
序号
类型
应单元作业目标
应学水
难度
源
完成时间
解
理解
应
1
选择题
2
√
易
改编
30 分钟
2
选择题
1
√
易
原创
3
选择题
1
√
易
选编
4
选择题
2
√
易
选编
5
选择题
2
√
中
改编
6
填空题
1
√
中
原创
7
填空题
23
√
中
原创
8
填空题
23
√
中
原创
9
解答题
23
√
中
改编
10
解答题
23
√
较难
原创
11
解答题
23
√
较难
选编
12
解答题
123
√
较难
改编
双减初中数学作业设计优秀案例
作业年级
七年级
学科
数学
单元题
第五章元次方程
作业容
单元作业容包括针元次方程概念等式基性质基知识练熟练解元次方程力提高学元次方程解决实际问题三层次
知识获觉
1请学编写6形式方程中3元次方程
2学利等式基性质写出关1三变形说明
技提升行
学编三元次方程熟练解答
解决问题招
1请学编写三道实际问题应题运元次方程解答
2请学数学日记形式整理总结运方程解决问题方法
3请学思维导图形式纳元次方程应
作业求
知识获觉
学通导学案预完成杜绝编写形式太单
技提升行
学编写方程包含未知数系数1含括号含分母等类型
解决问题招
学选项完成
1编写应题列方程等量关系包括差倍分关系形式表示量种方法解答量写全
2数学日记够解决简单实际问题完成运元次方程解决实际问题般步骤寻找应等量关系解设未知数出发组探讨交流完成
3思维导图建立方程常遇见等量关系着手根实际问题进行分类
设计意图说明
知识获觉学生解元次方程概念区方程元次方程掌握等式基性质
技提升行够熟练解元次方程培养学生具体问题具体分析科学态度
解决问题招根具体问题中数量关系列出方程体会方程刻画现实世界数量关系效模型帮助学生提高发现提出问题分析解决问题力考查学生数学思维缜密性
课时作业设计
课时题
53解元次方程
课时教学目标
1掌握解元次方程方法够熟练解元次方程
2通元次方程解法步骤探究体会化思想发展学生分析解决问题力
3培养学生具体问题具体分析科学态度
作业类型
作业容求
设计意图
完成时限
基础型
考查解元次方程般步骤中分母括号等变形原理理解注意事项
4分钟
提高型
1
2
1会解元次方程熟悉解方程般步骤
2锻炼学生解方程时应根方程具体形式灵活运解方程般步骤
13分钟
拓展型
考查解元次方程般步骤中分母变形原理理解养成学生质疑缜密思维惯
5分钟
课时作业设计
课时题
54元次方程应题
课时教学目标
1
通元次方程解决实际问题进步体会方程数学模型重作增强数学应意识
2
3
历元次方程解决实际问题程帮助学生提高发现提出问题分析解决问题力
4
5
根实际问题意义检验结果合理性
6
7
作业类型
作业容求
设计意图
完成时限
基础型
2植树节某校组织部分优秀青团员植树植3棵剩余20棵数苗植4棵缺少25棵数苗问少参加植树？少棵树苗？（题解）
利方程思想解决简单数量关系感受数学类生活密切联系
实际问题中量两代数式表示解设数解设树苗数
8分钟
提高型
编应题元次方程解答（选两问题情境完成）
1春节期间办年货时解某商品标价折扣利润率编题目求出该商品进价
2假期锻炼操场400米环形跑道跑步时记录伴圈时常编道行程问题解答
3学家制定合理游戏规记录胜者负场数总分等编应题解答
4调查区水费电费收费标准根家某月付费求出月量
5编道图形动点问题解答果分类讨思想更
利润进价×利润率利润售价进价量表示列方程进解决实际问题
帮助学生提高发现提出问题分析解决问题力
13分钟
拓展型
学选项完成
1数学日记形式整理总结运方程解决问题方法求：少200字
2思维导图形式纳元次方程应
培养学生创造性思维
7分钟
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单元信息
基
信息
学科
年级
学期
教材版
单元名称
数学
八年级
第二学期
二次根式
单元
组织方式
r 然单元 □重组单元
序号
课时名称
应教材容
1
二次根式概念性质
第 161(P25)
课时
2
二次根式法
第 162(P67)
信息
3
二次根式法
第 162(P79)
4
二次根式
第 162(P910)
5
二次根式加减
第 162(P1012)
二单元分析
（）课标求
解二次根式简二次根式概念解二次根式（根号仅限数）加减运算法会进行简单四运算
课标知识技方面指出：体验具体情境中抽象出数学符号程 掌握必运算（包括估算）技数学思考方面指出：通代数式… 等表述数量关系程体会模型思想建立符号意识体会通合情推理探索数学结运演绎推理加证明程发展推理力独立思考体会数学基思想思维方式
（二）教材分析
1知识网络
2容分析
二次根式课标（2011 年版）数代数中数式容章类特殊实数般形式研究二次根式概念性质运算学生已学方根算术方根整式分式等容安排知识结构遵循代数研究般路径（概念性质运算）研究方法 学生历具体情境抽象概念—研究特例纳性质—运性质解决问题等活动程渗透类特殊般般特殊等研究问题思想方法发展数学抽象数学运算数学推理等力
通单元学学生够建立起较完善代数式运算知识结构 进步感受数式通性代数研究般路径体现整体观念时 元二次方程勾股定理二次函数等容学奠定基础单元学 重点：二次根式性质简单四运算
（三）学情分析
学生认知规律：实数章学生已认识方根算术方根概念运方开方互逆关系求非负数方根算术方根 整式加减 整式法式分解分式等章中学生学式运算法运算律感受数式通性代数研究般路径学二次根式学思想方法基础
学生学惯思维规律：八年级（）学生已具定学生力独立思考力积累定数学学活动验心灵深处渴发现者研究者探究者学生思维方式思维惯够完善数学运算力推理力尚足应加强二次根式整式间联系应练强化运整式运算法法公式等简化二次根式运算架通学生思维桥梁提升学生数学运算代数推理等力 单元学难点：灵活运二次根式性质二次根式进行化简运算 培养学生运算惯运算力
三单元学作业目标
1知道二次根式简二次根式概念通作业练加深开方数非负数认识提升学生符号意识
2认识二次根式性质（性质 1 性质 2）运算法（性质 3 性质 4）
会进行二次根式化简简单四运算培养学生思维严谨性良运算惯提升运算力推理力
3历二次根式概念性质法应程加深新知理解 构建代数运算系统观发展学生数学思维力
四单元作业设计思路
分层设计作业课时均设计基础性作业（面全体体现课标题量 34 题求学生必做）发展性作业（体现性化探究性实践性
题量 3 题求学生选择完成）具体设计体系：
五课时作业
第课时（161 二次根式） 作业 1（基础性作业）
1作业容
（1） 计 算 ：① ( 3)2 ②√22 ③√(4)2
æ
④ ç ±
2 ö2
3 ÷
⑤ (2 2 )2
æ 1 ö2
ç 2 ÷
è ø
⑥
è ø
x
（2） x 样实数时列式意义？
x 1
2x +1
① ②
③
④ 1 2x
（3）已知实数 a 数轴应点位置图示
(a 2)2
试化简
+ a 1
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备 注
A
B
C
答题准确性
A 等 答 案 正 确 程 正 确 B 等 答 案 正 确 程 问 题 C 等答案正确程完整答案准确
程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题求学生会二次根式性质进行化简加深性质理解运中第①④⑤题考查学生性质 1理解第②③⑥题考查学生性质 2理解作业评价时关注学生题中符号处理⑤题中两2认识第（2）题讨二次根式开方数中字母取值范围够加深学生二次根式定义理解第（3）题需学生先助数轴直观
出实数a 范围（1＜a＜2 ）运性质 2 化简计算检验学生性质 2 理解时培养学生直观运算力
作业 2（发展性作业）
1作业容
x 1
1 x
（1） x 样实数时列式意义？
x2 +1
x 3
① ② 1
③
+ 1
2 x
x +1
④
（2）已知 27n 整数求正整数n 值
（3）画出面积 10 cm2 长方形宽长 12长宽应取少厘米？
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题综合运分式二次根式成立条件确定字母取值范围加深学生分式二次根式概念理解时增强等式（组）解法应第（2）题需先开方数27n 改 9´ 3n 样直观出正整数n 值 3求学生具定观察力数学思维力第
（3）需学生建立方程模型运算术方根意义解决问题次历二次根式概念形成程加深概念理解体会数学应价值
第二课时（162(1)二次根式法） 作业 1（基础性作业）
1作业容
(2)2 ´ 6
（1）二次根式 计算结果
（2）计算： ① 2 ´
8 ② 3 12 ´ 2 ③ 6 ´ æ 1 6 ö
3
1
2
2 ç 2 ÷
（3）化简：①
72
49 ´ 36
②
③
è ø
132 122
4a3
④
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题逆二次根式法法式子转化
(2)2
6
´ 运
性质 2 考查学生法性质理解运第（2）题法法直接应运算序先法化简先化简法培养学生角度思考解决问题惯中②③两题学生明白运算序运算方法二次根式前面数字数字相作结果系数开方数开方数相作结果开方数培养学生良运算惯第（3）题第（1）题 逆二次根式法法解决问题中第④题开方数含字母需学生够动发现隐含条件进二次根式化简培养学生观察思维力提升运算素养
作业 2（发展性作业）
1作业容
x 3
（1） x 样实数时式子 x × x(x 3) 成立？
x2 y3
（2）面直角坐标系中点 P（xy）第二象限试化简
（3）已知 a√2b√3试含 ab 代数式表示√24
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题巩固二次根式法法成立条件——开方数非负数
（然加深二次根式概念认识）第（2）题根点第二象限出
横坐标 x＜0坐标 y＞0运法法性质 2 化简培养学生符号意识抽象思维力第（3）题逆法法化简√24（目标指√2
√3）目引导学生根问题条件求探究运算方寻求合理运算途径解决问题培养学生数学运算力创新意识
第三课时（162(1)二次根式法）
作业 1（基础性作业）
1 作业容
4
3
72
6
（1）列二次根式化简二次根式：
25
①√12 ②
③
④
（2） 计 算 ： ①√18÷√2 ②√32×9
144
3
4
1
6
③ ÷
④√3
1÷√1 3
5 5
（3）长方形面积√40宽√5求该长方形长
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题灵活运二次根式法（逆正）性质二次根式化简知道二次根式化简结果化简二次根式第（2）题检验学生二次根式法法理解运通运算活动学生感受
二次根式法实质转化开方数法运算加深法理解提升运算技运算素养第（3）题二次根式生活中应数学质 二次根式法
作业 2（发展性作业）
45 y2
3 20 y
1作业容
6
（1）化简：①
3 ② 2x ③
2x
（2）计算：①
´ ¸ ②
´ ③ ¸
(b＞0)
2
3
27
4
1
2
8
3 40
5
a
2
a
8b2
3
（3）已知圆锥体积V 4 高h 3 2 求底面积S
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题检验学生灵活运二次根式法法化简运算力 三题解法灵活样效反映学生思维水中面两题开方数中含字母通运算活动次学生感受字母数样参运算体现数式通性第（2）题①②两题属二次根式混合运算通练活动够加深学生法理解培养运算惯提升运算力第③题属开方数含字母二次根式法运算性质 2 运 学生感受数式运算致性第（3）题需学生根圆锥体积公式建立方程模型进转化二次根式法运算提升应意识
第四课时（162(1)二次根式） 作业 1（基础性作业）
1作业容
（1）计算：①
③
②
4 ´ (5)2
16
1
2
¸ 8 ´ ④
3
¸ (2 2 )
18
20
4
5
¸ ¸
6
（2）列式化简什？
20
① 4 5 ②
2 ③
2
3
3
1 7 ④ 4
7
9
3
2
3
2
3
（3）较：①3 √5 ② 5 24
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题考查学生二次根式法性质灵活运时 体会二次根式运算理数类似运算序相体现整体性思想 第（2）题知识角度检验学生新知识学理解育角度 通判断纠错培养学生理性思维科学精神第（3）题二次根式
较解决问题策略进行维思考第①题估算√5直接较逆性质3转化√9较渗透估算转化思想
培养学生数学思维理性精神
作业 2（发展性作业）
1作业容
3
（1）较： ① 5 1 05 ②
2
2
2
4
3
22
（2）仿2 05
´ 05 4 ´ 05
做法化简列式：
01
①10
② 5
③ a
1
5
1
a
（3）探究发现证明
①＞＜填空：
2 + 3
2
5 + 5
2
2 ´ 3 1+ 3
2
5´ 5
6 + 8
2
2 + 4
1´ 3
2 ´ 4
2
6 ´ 8
7 ´ 7
7 + 7
2
②观察式什发现？请含ab(a > 0b > 0) 式子发现
结写出证明结正确性
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
第（1）题第①题成分母（分母 2）较问题
5
转化较
11（然估算较）第②题估算较
学生易出需学生改变思维方式化简分母改化简分子培养学生思维灵活性第（2）题仿写作业够培养学生良阅读思考逆思维等力提升直观想象数学运算逻辑推理等素养中第③题需学生挖掘 a 负数隐含条件加深性质质理解第（3）
题（基等式）考查数较培养培养学生运算估算力分析解决问题力渗透特殊般数学思想发展学生直观想象逻辑
推理等素养
第五课时（162(2)二次根式加减）
作业 1（基础性作业）
1作业容
（1）列二次根式中 类二次根式（ ）
18
2
3
D 9
A B 12 C
a +1
（2）简二次根式3 32 类二次根式求a 值
1
2
（3）计算 ①
+ 5 ② 8－ 2×( 2＋2)
2
2
③ (4
+ 3 6 )¸ 2
2
④( 5＋ 2)2－ 5( 5＋ 2)
3
（4）三角形底 5
+3 5 该边高 5
3 求三角形
3
5
面积
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）（2）题意考查学生二次根式化简类二次根式概念解知道判断类二次根式标准先二次根式化简二次根式
开方数否相二次根式加减运算做准备第（3）题第①题 二次根式加法运算运算中学生感受加法运算质——先化简二次根式合类二次根式渗透类思想余三题二次根式混合运算通练活动学生感受数式通性道理培养运算惯提升运算力第（4）题需学生根三角形面积公式列出式子然运方差公式运算提升应意识
作业 2（发展性作业）
1作业容
5
7
（1）计算： (
+ 3)(
3) (
1)2
5
3
7
(
（2）已知 x 1
2
+ 5 ) y 1 (
5 )求代数式 x2 xy + y2 值
2
（3）定义： P a + b
2 (a b然数)称 P 新数果 P Q
新数
① 说明(P + Q)新数
② 判断 P × Q 新数说明理
2时间求（10 分钟）
3评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题准确性
A 等答案正确程正确
B 等答案正确程问题
C 等答案正确程完整答案准确程错误程
答题规范性
A 等程规范答案正确
B 等程够规范完整答案正确
C 等程规范程答案错误
解法创新性
A 等解法新意独处答案正确
B 等解法思路创新答案完整错误
C 等常规解法思路清楚程复杂程
综合评价等级
AAAAAB 综合评价 A 等 ABBBBBAAC 综合评
价 B 等余情况综合评价 C 等
4作业分析设计意图
作业第（1）题整式法公式二次根式运算中应需学生具良运算素养运算力解决数式运算技思想方法正迁移第（2）题考查学生观察分析问题力渗透转化整体思想第（3）题新定义问题考查学生否运新定义解决问题力培养学生符号意识代数运算代数推理等力（说明： 题体现新定义代数式加运算中具封闭性学生思考：减法法运算中否具封闭性培养学生探究意识）
六单元质量检测作业
（）单元质量检测作业容
选择题（单项选择）
1化简√(−2)2（ ）
A 2 B −2 C ±2 D 4
a2
a + b
2列根式中简二次根式（ ）
1
2
4
A B
C
D
3二次根式
2x + 6 意义 x 取值范围数轴表示（ ）
A． B． C D
4列组二次根式中化简类二次根式（ ）
3
12
15
27
A 8 B 2 C 5 D 75
5列式计算正确（ ）
A√5√3√2 B3+√23√2 C√6÷√23 D√6×√22√3 二填空题
6函数𝑦 √𝑥−1变量 x 取值范围
𝑥+1
7计算： 8
√2
− (√12 − 3√1) × √6＝ ．
4a + b2
3
a 1
8实数ab 满足
+ 3a + b 1 0
．
三解答题
48
9计算：
¸ ´ +
3
1
2
12
24
(2 a)2
(6 a)2
10 24 a 某三角形三边长试化简
11两张面积 18 正方形纸片剪面积 2 正方形 两正方形纸片图方式叠合起做出双层底盖长方体纸盒 求纸盒侧面积（接缝忽略计）
12规律探究题
(1) 观察列算式完成填空：
2－1
（ 2＋1）（ 2－1）
1
① ＝
＝ 2－1
2＋1
1
②
3＋ 2
＝ ＝
1
③
4＋ 3
＝ ＝ ＝ ．
5＋ 4
1
(2) 参考面式子化简：
(3) 利面规律计算：
1
2＋1
1
3＋ 2
1
2＋ 3
＋ ＋ ＋…＋ 1
√2022+√2021
（二）单元质量检测作业属性表
序号
类型
应单元作业目标
应学水
难度
源
完成时间
解
理解
应
1
选择题
2
√
易
改编
30 分钟
2
选择题
1
√
易
原创
3
选择题
1
√
易
选编
4
选择题
2
√
易
选编
5
选择题
2
√
中
改编
6
填空题
1
√
中
原创
7
填空题
23
√
中
原创
8
填空题
23
√
中
原创
9
解答题
23
√
中
改编
10
解答题
23
√
较难
原创
11
解答题
23
√
较难
选编
12
解答题
123
√
较难
改编
双减初中数学作业设计优秀案例
作业年级
七年级
学科
数学
单元题
第五章元次方程
作业容
单元作业容包括针元次方程概念等式基性质基知识练熟练解元次方程力提高学元次方程解决实际问题三层次
知识获觉
1请学编写6形式方程中3元次方程
2学利等式基性质写出关1三变形说明
技提升行
学编三元次方程熟练解答
解决问题招
1请学编写三道实际问题应题运元次方程解答
2请学数学日记形式整理总结运方程解决问题方法
3请学思维导图形式纳元次方程应
作业求
知识获觉
学通导学案预完成杜绝编写形式太单
技提升行
学编写方程包含未知数系数1含括号含分母等类型
解决问题招
学选项完成
1编写应题列方程等量关系包括差倍分关系形式表示量种方法解答量写全
2数学日记够解决简单实际问题完成运元次方程解决实际问题般步骤寻找应等量关系解设未知数出发组探讨交流完成
3思维导图建立方程常遇见等量关系着手根实际问题进行分类
设计意图说明
知识获觉学生解元次方程概念区方程元次方程掌握等式基性质
技提升行够熟练解元次方程培养学生具体问题具体分析科学态度
解决问题招根具体问题中数量关系列出方程体会方程刻画现实世界数量关系效模型帮助学生提高发现提出问题分析解决问题力考查学生数学思维缜密性
课时作业设计
课时题
53解元次方程
课时教学目标
1掌握解元次方程方法够熟练解元次方程
2通元次方程解法步骤探究体会化思想发展学生分析解决问题力
3培养学生具体问题具体分析科学态度
作业类型
作业容求
设计意图
完成时限
基础型
考查解元次方程般步骤中分母括号等变形原理理解注意事项
4分钟
提高型
1
2
1会解元次方程熟悉解方程般步骤
2锻炼学生解方程时应根方程具体形式灵活运解方程般步骤
13分钟
拓展型
考查解元次方程般步骤中分母变形原理理解养成学生质疑缜密思维惯
5分钟
课时作业设计
课时题
54元次方程应题
课时教学目标
1
通元次方程解决实际问题进步体会方程数学模型重作增强数学应意识
2
3
历元次方程解决实际问题程帮助学生提高发现提出问题分析解决问题力
4
5
根实际问题意义检验结果合理性
6
7
作业类型
作业容求
设计意图
完成时限
基础型
2植树节某校组织部分优秀青团员植树植3棵剩余20棵数苗植4棵缺少25棵数苗问少参加植树？少棵树苗？（题解）
利方程思想解决简单数量关系感受数学类生活密切联系
实际问题中量两代数式表示解设数解设树苗数
8分钟
提高型
编应题元次方程解答（选两问题情境完成）
1春节期间办年货时解某商品标价折扣利润率编题目求出该商品进价
2假期锻炼操场400米环形跑道跑步时记录伴圈时常编道行程问题解答
3学家制定合理游戏规记录胜者负场数总分等编应题解答
4调查区水费电费收费标准根家某月付费求出月量
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