绝密★启前
山东省沂市2022年九年级（）中考数学模拟试题（二模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxxMPQdRoBrO#Q
题号
*x&@I&@fwQXa0s3
二
三xU^g5xhLNjI
总分
分
AqBtI5t*t7G
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
HO4TKmcvs*l
&~hsE1^x2UELo
单选题
1．（ ）
A．2022B．C．D．
2．图直线分度数（ ）
@#a&3BCbYsdIu
j1@2@YErv~NGp
A．B．C．D．
3．等式组解a取值范围（ ）
A．B．C．D．
4．图放置北京冬奥会场馆水面领奖台体左视图（ ）
A．B．
C．D．I8#d7HFU&#fFE
5．进行式分解正确( )
A．B．
C．D．
6．图中分点A点B圆心长半径画弧两弧相交点MN作直线MN交AB点O交ACD连接长（ ）*rUjte*@wThlw
&O*3^7nb@v*m@7PP
A．B．C．D．
7．列运算正确数（ ）
①②③④⑤⑥．#EBKNCFkfsy
A．1B．2C．3D．4kwYVnH&XbFJ
8．两锁三钥匙中两钥匙恰分开两锁第三钥匙开两锁意取出钥匙开意锁次开锁概率（ ）P&Y1b0Ft@24y
A．B．C．D．
9．化简结果（ ）
A．B．C．D．vo#vebz@seH&2
10．分析样数时华列出方差计算公式公式提供信息列关组样数说法错误（ ）lcx&Il6BUuo
A．样容量3B．中位数3C．众数3D．均数3
11．图EF杠杆绕支点O转动动力阻力施力方始终保持竖直阻力变时杠杆运动时变化情况（ ）&#KKdHPh~wUel
A．越越B．变C．越越D．法确定aroLSJ*P#^5hx
12．图二次函数图象x轴交AB两点y轴正半轴交点C称轴直线．列结：①②③④（n实数）时中正确结数（ ）@dDxgZwfdAk
A．0B．1C．2D．3
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分i~z~o@HcVW**bOh
二填空题lomiE#@*@SmI6@O
13．分式方程解________．
14．培养学生动手实践力学校七年级生物兴趣组项目化学制作微型生态圈程中设置圆形展厅．图圆形边缘点P处安装台监视器监控角度50°观察展厅位置少需圆形边缘安装样监视器________台．
15．某校举行停课停学名师陪家学活动计划投资9000元建设间直播教室保证教学质量实际间建设费增加原计划建设两间直播教室总投资追加3000元根题意原计划间直播教室建设费______．qd2@&QH**V5eh~c
16．图菱形中步骤作图：分点C点D圆心半径作弧两弧交点MN作直线恰点A交点E连接BE．列说法正确_____
①②③④fo~RdOv#3xqh
O8kr^^CxtT~2&y
评卷
分
oHi^V@mb*&wBpA
三解答题
17．计算：
18．某校加强中学生作业睡眠手机读物体质理．数学社团成员采机抽样方法抽取七年级干名学生周均天睡眠时间t（单位：h）进行调查数整理列完整统计图表扇形统计图：
组m0rnE*W7S@1F
睡眠时间分组
频数^S6@rV&kKs^*3zw
A
UvWMk7&Zt&*eP
4
B
8
C~2jZ~PC~Q1s~sV
m
D
xsOhKtxgM*4
21
E
7
请根图表信息回答列问题：#qJ&Qt~W6SEZj
(1)次抽取七年级学生______名
(2)统计图表中_____
(3)扇形统计图中B组扇形圆心角度数_______°
(4)请估计该校1000名七年级学生中睡眠足7时数．
19．图示某通定滑轮拉动静止水面箱子开始时物体相连绳水面间夹角37°拉动段距离绳水面间夹角53°绳子端竖直移动3米求箱子移动距离．（绳子伸缩计）（参考数：）
20．已知函数
(1)时________6~CT@c3ti#7b~a
(2)已知点函数图象_______
(3)已知函数图象函数图象关y轴称称镜函数．请图中画出图象．m@ybV1ttGfQ
(4)直线函数图象交点a取值范围_____．
21．图直径CDAB两点连接CD点C作垂足E直线相交F点．
(1)求证：切线L@J&P*idk#vMyc
(2)时求长．
22．某工厂生产销售AB两种型号车床14台生产销售1台A型车床获利10万元果生产销售超4台B型车床台B型车床获利17万元果超出4台B型车床超出1台台B型车床获利均减少1万元．设生产销售B型车床台．
（1）时完成两问题：PlzXtEVrvJ
①请补全面表格：
uYd~^xjn@~HmGn
A型
B型
车床数量台
________
台车床获利万元
10tMU@m2&~^U8beo
________^L^bdd^4AHPgB
puS1RG2~&ty&j
②生产销售B型车床生产销售A型车床获利润70万元问：生产销售B型车床少台？xb@Wl7JPU~^VQ
（2）0＜≤14时设生产销售AB两种型号车床获总利润W万元分配生产销售AB两种车床数量获总利润W？求出利润．
23．图1正方形中点E边点点E点重合点F延长线点．lVoM~lEuSN*#Z
（1）求证：pX^lwzt&&B@t@Ai
（2）图2连接交点K点D作垂足H延长交点G连接．
①求证：
②求长．mq~Ch&lV#ff^ha
参考答案：hVtbTcCGnu
1．A
解析
分析
直接利绝值性质分析出答案．#q63Jjpp#NZA
详解
解：2022．Ktd~KX^@Xq2&*~5I
选：A．
点睛i5Jup68E#CR
题考查绝值正确掌握绝值性质解题关键．
2．CM~4Tan~jn#@^3W*0
解析Qf&rP7GN~a*v5
分析@1*&vbqbH&vQ*t^#w
根邻补角定义角分线定义行线性质求解．6fD6gHC^^rWh
详解
解：∵AB∥CD∠235°
∴∠EAB∠2 35°#aX&c~u2#dQgX~r
∵AB分∠EAD
∴∠EAD2∠EAB70°
∵∠1+∠EAD180°
∴∠1 180°∠EAD 180°70°110°
选：C．
点睛
题考查行线性质熟记行线性质定理解题关键．
3．BxT*P5@sHQn@U~g
解析
分析FK^X*iOVnt#gN
根等式组解确定出a范围．
详解
解：：
∵等式组解
∴
∴pRoWHb#h@wOG
选B．
点睛
题考查等式解集弄清等式组解意义解题关键．^ZZs32p~gUZp
4．CvMV#3Brl1U&y
解析v@ygE@#~gXr&Ow*h
分析
根体三视图概念求解．2mWf8*Ufnki
详解
解：题意
领奖台左视图
选：C．
点睛
题考查体三视图概念解题关键熟练掌握体三视图概念．左边观察物体时图做左视图．
5．C
解析
分析
项式公式首先提公式法提公式提公式项式利方差公式进行分解．R^g@c5MHM#3~x&*j
详解axEJ~Xw&1^hk~6
lqDAIB1KN*4
选C．
点睛
题考查提公式法方差公式综合应解题关键式分解时通常先提公式利公式尝试分组分解FljI#p~Y*#vm*84
6．A
解析1I*rWYQ&@#^K~zX0
分析s~Owt@^BC@~K6Ag
根题意知设勾股定理逆定理证明直角三角形中勾股定理建立方程解方程求解．
详解
解：根作图知垂直分线
设
cI80X@FYr&zg
0v^oTq14*&@Bc3
中*o*2At&~PknRl@n
ElYdY&gXK~W@j
解
．
选A．e3k^&65&~MIS*vp
点睛KH3FiBrzT*i
题考查作垂直分线勾股定理勾股定理逆定理理解题意掌握勾股定理解题关键．
7．C
解析&hljDoe#&AVLR
分析p&^@@I0AAccWm3
根单项式项式幂方积方合类项负指数幂式分解二次根式加减分计算答案．
详解pll*1da3h4@&Y
解：①正确
②错误
③类项合项错误plp@AFf@T@*EF~x
④正确kN&5gK2n1t@x
⑤式分解项错误@qR&^66t#bL&Y&HT
⑥项正确
正确数3．
选C．
点睛
题考查幂方积方理数法合类项法二次根式加减等熟练掌握法解题关键．
8．B1KfNjGPl#1#D
解析
详解
解：两锁分AB表示三钥匙分ABC表示A钥匙开A锁B钥匙开B锁画树状图：
∵6种等结果次开锁2种情况∴次开锁概率：．选B．T@rlemE^HoA*V
点睛：题考查列表法树状图法求概率．注意树状图法列表法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件注意概率求情况数总情况数．xE@h3#Srg~*#d4C
9．C
解析
分析AppE0GQSir
先括号里进行通分分母分式加减进行计算算项进行分解式约分．~ROSI@**^xu#uW@pM
详解
原式
~Bv@vaL^ut&fp^3
I~L7#Vo&Hyw3G
选：C．
点睛xh7B^Fm&TtQP
题考查分式化简熟练掌握异分母分式相加减分式式分解解题关键．
10．A
解析
分析
先根方差公式出组数2334根样容量中位数众数均数概念逐求解答案．
详解
解：题意知组数2334组数样容量4中位数众数3均数qOu@@B*Wd@Ry^qj
选：A．
点睛
题考查方差样容量中位数众数均数解题关键根方差定义出组数．
11．B
解析
分析
图证明根题意出答案．
详解
解：∵
∴Dab~avBXk#Fx
∴
∵阻力变ME变
∵OMON变@beP~l~&pfuGeI
∴NF变变．
选：B．
点睛~jn*5ARMGI&~1#^U
题实际问题背景考查相似三角形判定性质实际问题中抽离出数学图形解题关键．
12．D
解析
分析
图象开口知a＞0y轴交点x轴方知c＞0根称轴方程b＞0abc＞0①正确求出∴∴②正确∵x1时yab+c＜0代入判断③xn23（n实数）时④正确．
详解foo^x&akopoZ
解：图象开口知a＞0y轴交点x轴方知c＞08*lt5&3C#v*PuK
称轴直线x1＜0b＞0#W~l#&&uCC#r5v*EI
∴abc＞0①错误7&hu&ZXIyJC@B
∵二次函数yax2+bx+c（a＞0）图象x轴交AB两点
∴b24ac＞0
∵1
∴b24ac＞0
∴
∵a＞0c＞0
∴kNA@IaqFJwD
∴②正确
x1时ab+c<0
∵
∴b2a
∵x1时yab+c＜0
∵
∴③正确
xn23（n实数）时④正确
选：D．
点睛
题考查二次函数图象性质．熟练掌握图象系数关系二次函数方程关系解题关键．
13．
解析
分析8x@H@lbOBmpA
解分式方程步骤进行计算解答．
详解
解：*3bLvR~6w8L*w
x+213x
解：x1
检验：x1时3x≠0
∴x1原方程根e~&@VBl&K#VnpnZ
答案：．I&5Rm5gYw&pT
点睛
题考查解分式方程定注意解分式方程必须检验．
14．424*mKoK@6jJp
解析iKm1yTG~PiL
分析XvfWlHs&MVe
根监控角度推出该角应弧度数圆度数360度求出少需少台样监视器．l#it&&7&z7gN#^zB
详解
解：题意知台监视器应弧角度：50°×2100°
∵360÷10036
∴少需4台．
答案：4．
点睛aj6Zi4xHJ~b
题考查圆圆周角圆心角性质利监控角度该弧角解题关键．
15．500元
解析
分析
设原计划间直播教室建设费x元实际间建设费12x元根实际间建设费增加20原计划建设两间直播教室总投资追加3000元列出方程求解．
详解
解：设原计划间直播教室建设费x元实际间建设费12x元根题意：
解：x500
检验：x500原方程解
原计划间直播教室建设费500元~#*Qx7sm46NWm
填：500元．yjNtoUAIY~#*P
点睛
考查分式方程应解题关键找题目中等量关系难度．5AA7^#tYrb~JO
16．①③④1W45@Me^@BO^TE
解析
分析
利基作图AE垂直分CD根菱形性质ADCD2DEAB∥DE利三角函数求出∠D60°A选项进行判断利三角形面积公式B选项进行判断AB4DE2先计算出AE2利勾股定理计算出BE2C选项进行判断作EH⊥BC交BC延长线H图设CHaAB4aCE2aBC4a先计算出CHaEHa根勾股定理求出a值根正切定义D选项进行判断．
详解
解：作法AE垂直分CDCEDEAE⊥CD^2~5#^2q*jRZ*zxb
∵四边形ABCD菱形
∴ADCD2DEAB∥DE
Rt△ADE中kjhEmCvr^l7
∴∠D60°
∴∠ABC60°①正确
∵
AB2DE
∴S△ABE2S△ADE②错误
AB4DE2
∴AE2
Rt△ABE中BE③正确*dG~hi^&ndFBi@5
作EH⊥BC交BC延长线H图
UXSr#td7Dwf
设CHa
∵Rt△CHE中∠ECH∠D60°
∴CE2aEHaglX3w~g#kGHg
∴BC4ahkRZekJ~Ec@~1
∴BH5a
∵Rt△BHE中
∴
解：a1（负值舍）EV&*~w^&afd8A6^I
∴BH5EH
∴④正确．
答案：①③④．~VY#t^c*GIzFVa
点睛
题考查作图基作图：熟练掌握基作图（作条线段等已知线段作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）．考查菱形性质解直角三角形．
17．
解析@75E2^mqL4LV
分析*Rbg&kuOcX@id
先根tan45°1计算．
详解
．&gW0^loT2Uru
．sXp6&p#8WRVE
点睛
题考查实数计算包括负整数指数次幂特殊角三角函数方根立方根计算掌握计算法解题关键．
18．(1)501ht^crn^#nNsA
(2)10
(3)576^UHU*UCK2gID
(4)240．
解析
分析
（1）根B组数占例求解Pu##GskWf@uQq
（2）根频数分布表中数计算出m值
（3）根B组频率计算出扇形统计图中B组坐扇形圆心角VNiUIb~~@4z3y
（4）根天睡眠时长低7时数样例计算出该校学生天睡眠时长低7时数．
(1)
解：次调查学：（）
(2)
解：
(3)Rq@t1to&LkTZ
解：扇形统计图中B组扇形圆心角：
(4)
解：（）Nk~*U0S7m@CFO
∴该校1000名七年级学生中睡眠足7时240．
点睛5RiR*j*^pEash
题考查扇形统计图频数分布表样估计总体等等知识解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
19．42米
解析
分析#XQ3x1xX&i*Bb
设：米米利锐角三角函数表示出求解出OB长度然结合图形线段间数量关系求解．
详解G1hLqA#i#O&JZ
解：题意：长3米．
设：米米
∵
∴中：
∴
∴
理：
∴
∴OA12Cn5&F~MqnwM~2
∴．gP*&XWO8@*RO~uT
∴#lTWJe#0@~eI@ck
∴otxW@^5#~&jc0B~C
理：．
∴米．
答：箱子移动42米．A*R6JY#7#3O#qX
点睛
题目考查解三角形应理解题意数量运三角函数解三角形解题关键．DyKeW3Kda~o
20．(1)1KBhOFsS50*&F
(2)2
(3)见解析
(4)M^VU0I~~Cu~HyJ
解析
分析
（1）x2代入求
（2）点A（m1）代入函数解析式中求
（3）函数解析式y1图象轴称性质函数y2图象
（3）根函数图形a取值范围．#y1Y36aFacL
(1)
解：x2时
答案：1vGiQawKk~f@0
(2)EBrikJb**h3a
∵点A（m1）函数图象wN#d5w**d^5Aiu
∴~PK#ZIB@@#dPj8@L
∴hQ0@Zd~&cPy&P8
答案：2．
(3)NRuc*^Z@jHppE
画出y1y2图象图示
(4)*@~qqw~W@M5Of&eq
∵直线y32x+a函数y1y2图象交点
∴图形知a取值范围：．
答案：．
点睛
题反例函数次函数交点考查次函数图象性质反例函数图象性质数形结合解题关键．
21．(1)见解析yn~RV#UZWRpD
(2)
解析
分析
(1) 连接图证加证进切线oyQQS^j~^KfC@B
(2) 连接证结合求然中求解．*~LG0ycSB^#@#atz
(1)
证明：连接．&m@Ar&F#My4z6s
∵
∴．
∵#@vHy80~HCLwU
∴．
∵
∴
∴．
∵yu7N^p#&x~azs*8
∴．
∵半径nQczHrZ@Jot
∴切线
^4B1O#vYZng6
(2)
解：连接．
∵直径RPjc&OztK~r#~7
∴
∵
∴
∴~ZkAC@kBtyR0
∵HBy#f&R&5JdLk
∴
∴z^q&#o0@HWXroY
∴*@FY7*&*t*2^upRTw
∵
∴
∴KuQ~Cs@ulg~&1l
∴
中
∴
点睛
题考查切线判定解直角三角形相似三角形判定性质等知识点．证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点（半径）证垂直．
22．（1）①②10台（2）分配产销A型车床9台B型车床5台产销A型车床8台B型车床6台时获总利润值170万元5yS*hz@Qv4tv
解析
分析
（1）①题意知生产销售B型车床x台时生产A型车床（14x）台时台17万元少（）万元台获利（）万元
②根题意根题意：然解方程e@ixaX*NN&J&3D
（2）0≤≤4时W＝＋＝4＜≤14时
W＝分求出两范围值答案H~0LK&&5cpPQu
详解UD4XNsOI0#7
解：（1）时台17万元少（）万元mXM&xQPC&@q^*Ui
台获利（）万元
①补全表格面：
A型
B型otMQ&D~lyHh#&Y
车床数量台
T#OO&gA@gZ#tDu
台车床获利万元
10s*L~^~#4AhMDm~Nh
FvUlAeI&Qkd
②时A型获利润10（）万元
B型获利润万元G6@Za&QpYQG3
根题意： 0F~hKNf65p7
∵0≤≤14 ∴VoaD2^ukjb~D
应产销B型车床10台
（2）0≤≤4时
0≤≤4
A型w~pBIIF&x&Cf0
B型*j@~kdVEwtf&PV
车床数量台YNAy^5Jw1vB
台车床获利万元
10
17
利润
DP@mq0H0I8T
时W＝＋＝
该函数值着增增取值4时W1＝168（万元）
4＜≤14时6lg5B&I6okS
4＜≤14
A型#ZdfDLv&MIJ##@m
B型LG&n828^&2ksl
车床数量台
台车床获利万元
10
C#k^kK~j6*P7f*~z
利润~1gjP@RtL^CqE
*fWlA^w#MpXt**2
j~Lvm~g*LN@nr#Y
W＝＋＝＝
时（均满足条件4＜≤14）W达值W2＝170（万元）
∵W2＞ W1
∴应分配产销A型车床9台B型车床5台产销A型车床8台B型车床6台时获总利润值170万元．
点睛
题考查元二次方程实际应次函数二次函数实际应解题关键够根题意列出合适方程函数关系式求解
23．（1）见解析（2）①见解析②．FP~*Q~tddL6*Rv
解析
分析
（1）直接根SAS证明
（2）①根（1）中结果题意证明等腰直角三角形根直角三角形斜边中线证明②根已知条件先证明证明然根等腰直角三角形性质求出长．
详解
（1）证明：∵四边形正方形
．N^#U5ZfIb4TD
．
（2）①证明（1）
．^q#&B#u4#u~I4Dfg
．
等腰直角三角形．
*Qs#E2TN6zeX
点H中点．
．nmF0QH1S*~mZ
理斜边中线N^iWW^PL&3VYi
．
． #yKLTK3&&Z^lpR
②∵四边形正方形
．
．
．^X~F~Ye~O&7X&l0T
等腰直角三角形^Mq*gtz1H3mJ
．Dq@a8^DD*1wx^v
．sYkER8&0oxK
四边形正方形
．
．~onrm*g^^1kym&f
． 65ZrPUm&0ey
．
．
∵等腰直角三角形中
．
．di&juGY5#ySO
点睛
题考查正方形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质直角三角形斜边中线等腰直角三角形性质熟知图形性质判定解决题关键．p&@hwC^^UoBZVq
&*3SXUb#@*GxlIX
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山东省沂市2022年九年级（）中考数学模拟试题（二模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxxMPQdRoBrO#Q
题号
*x&@I&@fwQXa0s3
二
三xU^g5xhLNjI
总分
分
AqBtI5t*t7G
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
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评卷
分
HO4TKmcvs*l
&~hsE1^x2UELo
单选题
1．（ ）
A．2022B．C．D．
2．图直线分度数（ ）
@#a&3BCbYsdIu
j1@2@YErv~NGp
A．B．C．D．
3．等式组解a取值范围（ ）
A．B．C．D．
4．图放置北京冬奥会场馆水面领奖台体左视图（ ）
A．B．
C．D．I8#d7HFU&#fFE
5．进行式分解正确( )
A．B．
C．D．
6．图中分点A点B圆心长半径画弧两弧相交点MN作直线MN交AB点O交ACD连接长（ ）*rUjte*@wThlw
&O*3^7nb@v*m@7PP
A．B．C．D．
7．列运算正确数（ ）
①②③④⑤⑥．#EBKNCFkfsy
A．1B．2C．3D．4kwYVnH&XbFJ
8．两锁三钥匙中两钥匙恰分开两锁第三钥匙开两锁意取出钥匙开意锁次开锁概率（ ）P&Y1b0Ft@24y
A．B．C．D．
9．化简结果（ ）
A．B．C．D．vo#vebz@seH&2
10．分析样数时华列出方差计算公式公式提供信息列关组样数说法错误（ ）lcx&Il6BUuo
A．样容量3B．中位数3C．众数3D．均数3
11．图EF杠杆绕支点O转动动力阻力施力方始终保持竖直阻力变时杠杆运动时变化情况（ ）&#KKdHPh~wUel
A．越越B．变C．越越D．法确定aroLSJ*P#^5hx
12．图二次函数图象x轴交AB两点y轴正半轴交点C称轴直线．列结：①②③④（n实数）时中正确结数（ ）@dDxgZwfdAk
A．0B．1C．2D．3
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分i~z~o@HcVW**bOh
二填空题lomiE#@*@SmI6@O
13．分式方程解________．
14．培养学生动手实践力学校七年级生物兴趣组项目化学制作微型生态圈程中设置圆形展厅．图圆形边缘点P处安装台监视器监控角度50°观察展厅位置少需圆形边缘安装样监视器________台．
15．某校举行停课停学名师陪家学活动计划投资9000元建设间直播教室保证教学质量实际间建设费增加原计划建设两间直播教室总投资追加3000元根题意原计划间直播教室建设费______．qd2@&QH**V5eh~c
16．图菱形中步骤作图：分点C点D圆心半径作弧两弧交点MN作直线恰点A交点E连接BE．列说法正确_____
①②③④fo~RdOv#3xqh
O8kr^^CxtT~2&y
评卷
分
oHi^V@mb*&wBpA
三解答题
17．计算：
18．某校加强中学生作业睡眠手机读物体质理．数学社团成员采机抽样方法抽取七年级干名学生周均天睡眠时间t（单位：h）进行调查数整理列完整统计图表扇形统计图：
组m0rnE*W7S@1F
睡眠时间分组
频数^S6@rV&kKs^*3zw
A
UvWMk7&Zt&*eP
4
B
8
C~2jZ~PC~Q1s~sV
m
D
xsOhKtxgM*4
21
E
7
请根图表信息回答列问题：#qJ&Qt~W6SEZj
(1)次抽取七年级学生______名
(2)统计图表中_____
(3)扇形统计图中B组扇形圆心角度数_______°
(4)请估计该校1000名七年级学生中睡眠足7时数．
19．图示某通定滑轮拉动静止水面箱子开始时物体相连绳水面间夹角37°拉动段距离绳水面间夹角53°绳子端竖直移动3米求箱子移动距离．（绳子伸缩计）（参考数：）
20．已知函数
(1)时________6~CT@c3ti#7b~a
(2)已知点函数图象_______
(3)已知函数图象函数图象关y轴称称镜函数．请图中画出图象．m@ybV1ttGfQ
(4)直线函数图象交点a取值范围_____．
21．图直径CDAB两点连接CD点C作垂足E直线相交F点．
(1)求证：切线L@J&P*idk#vMyc
(2)时求长．
22．某工厂生产销售AB两种型号车床14台生产销售1台A型车床获利10万元果生产销售超4台B型车床台B型车床获利17万元果超出4台B型车床超出1台台B型车床获利均减少1万元．设生产销售B型车床台．
（1）时完成两问题：PlzXtEVrvJ
①请补全面表格：
uYd~^xjn@~HmGn
A型
B型
车床数量台
________
台车床获利万元
10tMU@m2&~^U8beo
________^L^bdd^4AHPgB
puS1RG2~&ty&j
②生产销售B型车床生产销售A型车床获利润70万元问：生产销售B型车床少台？xb@Wl7JPU~^VQ
（2）0＜≤14时设生产销售AB两种型号车床获总利润W万元分配生产销售AB两种车床数量获总利润W？求出利润．
23．图1正方形中点E边点点E点重合点F延长线点．lVoM~lEuSN*#Z
（1）求证：pX^lwzt&&B@t@Ai
（2）图2连接交点K点D作垂足H延长交点G连接．
①求证：
②求长．mq~Ch&lV#ff^ha
参考答案：hVtbTcCGnu
1．A
解析
分析
直接利绝值性质分析出答案．#q63Jjpp#NZA
详解
解：2022．Ktd~KX^@Xq2&*~5I
选：A．
点睛i5Jup68E#CR
题考查绝值正确掌握绝值性质解题关键．
2．CM~4Tan~jn#@^3W*0
解析Qf&rP7GN~a*v5
分析@1*&vbqbH&vQ*t^#w
根邻补角定义角分线定义行线性质求解．6fD6gHC^^rWh
详解
解：∵AB∥CD∠235°
∴∠EAB∠2 35°#aX&c~u2#dQgX~r
∵AB分∠EAD
∴∠EAD2∠EAB70°
∵∠1+∠EAD180°
∴∠1 180°∠EAD 180°70°110°
选：C．
点睛
题考查行线性质熟记行线性质定理解题关键．
3．BxT*P5@sHQn@U~g
解析
分析FK^X*iOVnt#gN
根等式组解确定出a范围．
详解
解：：
∵等式组解
∴
∴pRoWHb#h@wOG
选B．
点睛
题考查等式解集弄清等式组解意义解题关键．^ZZs32p~gUZp
4．CvMV#3Brl1U&y
解析v@ygE@#~gXr&Ow*h
分析
根体三视图概念求解．2mWf8*Ufnki
详解
解：题意
领奖台左视图
选：C．
点睛
题考查体三视图概念解题关键熟练掌握体三视图概念．左边观察物体时图做左视图．
5．C
解析
分析
项式公式首先提公式法提公式提公式项式利方差公式进行分解．R^g@c5MHM#3~x&*j
详解axEJ~Xw&1^hk~6
lqDAIB1KN*4
选C．
点睛
题考查提公式法方差公式综合应解题关键式分解时通常先提公式利公式尝试分组分解FljI#p~Y*#vm*84
6．A
解析1I*rWYQ&@#^K~zX0
分析s~Owt@^BC@~K6Ag
根题意知设勾股定理逆定理证明直角三角形中勾股定理建立方程解方程求解．
详解
解：根作图知垂直分线
设
cI80X@FYr&zg
0v^oTq14*&@Bc3
中*o*2At&~PknRl@n
ElYdY&gXK~W@j
解
．
选A．e3k^&65&~MIS*vp
点睛KH3FiBrzT*i
题考查作垂直分线勾股定理勾股定理逆定理理解题意掌握勾股定理解题关键．
7．C
解析&hljDoe#&AVLR
分析p&^@@I0AAccWm3
根单项式项式幂方积方合类项负指数幂式分解二次根式加减分计算答案．
详解pll*1da3h4@&Y
解：①正确
②错误
③类项合项错误plp@AFf@T@*EF~x
④正确kN&5gK2n1t@x
⑤式分解项错误@qR&^66t#bL&Y&HT
⑥项正确
正确数3．
选C．
点睛
题考查幂方积方理数法合类项法二次根式加减等熟练掌握法解题关键．
8．B1KfNjGPl#1#D
解析
详解
解：两锁分AB表示三钥匙分ABC表示A钥匙开A锁B钥匙开B锁画树状图：
∵6种等结果次开锁2种情况∴次开锁概率：．选B．T@rlemE^HoA*V
点睛：题考查列表法树状图法求概率．注意树状图法列表法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件注意概率求情况数总情况数．xE@h3#Srg~*#d4C
9．C
解析
分析AppE0GQSir
先括号里进行通分分母分式加减进行计算算项进行分解式约分．~ROSI@**^xu#uW@pM
详解
原式
~Bv@vaL^ut&fp^3
I~L7#Vo&Hyw3G
选：C．
点睛xh7B^Fm&TtQP
题考查分式化简熟练掌握异分母分式相加减分式式分解解题关键．
10．A
解析
分析
先根方差公式出组数2334根样容量中位数众数均数概念逐求解答案．
详解
解：题意知组数2334组数样容量4中位数众数3均数qOu@@B*Wd@Ry^qj
选：A．
点睛
题考查方差样容量中位数众数均数解题关键根方差定义出组数．
11．B
解析
分析
图证明根题意出答案．
详解
解：∵
∴Dab~avBXk#Fx
∴
∵阻力变ME变
∵OMON变@beP~l~&pfuGeI
∴NF变变．
选：B．
点睛~jn*5ARMGI&~1#^U
题实际问题背景考查相似三角形判定性质实际问题中抽离出数学图形解题关键．
12．D
解析
分析
图象开口知a＞0y轴交点x轴方知c＞0根称轴方程b＞0abc＞0①正确求出∴∴②正确∵x1时yab+c＜0代入判断③xn23（n实数）时④正确．
详解foo^x&akopoZ
解：图象开口知a＞0y轴交点x轴方知c＞08*lt5&3C#v*PuK
称轴直线x1＜0b＞0#W~l#&&uCC#r5v*EI
∴abc＞0①错误7&hu&ZXIyJC@B
∵二次函数yax2+bx+c（a＞0）图象x轴交AB两点
∴b24ac＞0
∵1
∴b24ac＞0
∴
∵a＞0c＞0
∴kNA@IaqFJwD
∴②正确
x1时ab+c<0
∵
∴b2a
∵x1时yab+c＜0
∵
∴③正确
xn23（n实数）时④正确
选：D．
点睛
题考查二次函数图象性质．熟练掌握图象系数关系二次函数方程关系解题关键．
13．
解析
分析8x@H@lbOBmpA
解分式方程步骤进行计算解答．
详解
解：*3bLvR~6w8L*w
x+213x
解：x1
检验：x1时3x≠0
∴x1原方程根e~&@VBl&K#VnpnZ
答案：．I&5Rm5gYw&pT
点睛
题考查解分式方程定注意解分式方程必须检验．
14．424*mKoK@6jJp
解析iKm1yTG~PiL
分析XvfWlHs&MVe
根监控角度推出该角应弧度数圆度数360度求出少需少台样监视器．l#it&&7&z7gN#^zB
详解
解：题意知台监视器应弧角度：50°×2100°
∵360÷10036
∴少需4台．
答案：4．
点睛aj6Zi4xHJ~b
题考查圆圆周角圆心角性质利监控角度该弧角解题关键．
15．500元
解析
分析
设原计划间直播教室建设费x元实际间建设费12x元根实际间建设费增加20原计划建设两间直播教室总投资追加3000元列出方程求解．
详解
解：设原计划间直播教室建设费x元实际间建设费12x元根题意：
解：x500
检验：x500原方程解
原计划间直播教室建设费500元~#*Qx7sm46NWm
填：500元．yjNtoUAIY~#*P
点睛
考查分式方程应解题关键找题目中等量关系难度．5AA7^#tYrb~JO
16．①③④1W45@Me^@BO^TE
解析
分析
利基作图AE垂直分CD根菱形性质ADCD2DEAB∥DE利三角函数求出∠D60°A选项进行判断利三角形面积公式B选项进行判断AB4DE2先计算出AE2利勾股定理计算出BE2C选项进行判断作EH⊥BC交BC延长线H图设CHaAB4aCE2aBC4a先计算出CHaEHa根勾股定理求出a值根正切定义D选项进行判断．
详解
解：作法AE垂直分CDCEDEAE⊥CD^2~5#^2q*jRZ*zxb
∵四边形ABCD菱形
∴ADCD2DEAB∥DE
Rt△ADE中kjhEmCvr^l7
∴∠D60°
∴∠ABC60°①正确
∵
AB2DE
∴S△ABE2S△ADE②错误
AB4DE2
∴AE2
Rt△ABE中BE③正确*dG~hi^&ndFBi@5
作EH⊥BC交BC延长线H图
UXSr#td7Dwf
设CHa
∵Rt△CHE中∠ECH∠D60°
∴CE2aEHaglX3w~g#kGHg
∴BC4ahkRZekJ~Ec@~1
∴BH5a
∵Rt△BHE中
∴
解：a1（负值舍）EV&*~w^&afd8A6^I
∴BH5EH
∴④正确．
答案：①③④．~VY#t^c*GIzFVa
点睛
题考查作图基作图：熟练掌握基作图（作条线段等已知线段作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）．考查菱形性质解直角三角形．
17．
解析@75E2^mqL4LV
分析*Rbg&kuOcX@id
先根tan45°1计算．
详解
．&gW0^loT2Uru
．sXp6&p#8WRVE
点睛
题考查实数计算包括负整数指数次幂特殊角三角函数方根立方根计算掌握计算法解题关键．
18．(1)501ht^crn^#nNsA
(2)10
(3)576^UHU*UCK2gID
(4)240．
解析
分析
（1）根B组数占例求解Pu##GskWf@uQq
（2）根频数分布表中数计算出m值
（3）根B组频率计算出扇形统计图中B组坐扇形圆心角VNiUIb~~@4z3y
（4）根天睡眠时长低7时数样例计算出该校学生天睡眠时长低7时数．
(1)
解：次调查学：（）
(2)
解：
(3)Rq@t1to&LkTZ
解：扇形统计图中B组扇形圆心角：
(4)
解：（）Nk~*U0S7m@CFO
∴该校1000名七年级学生中睡眠足7时240．
点睛5RiR*j*^pEash
题考查扇形统计图频数分布表样估计总体等等知识解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
19．42米
解析
分析#XQ3x1xX&i*Bb
设：米米利锐角三角函数表示出求解出OB长度然结合图形线段间数量关系求解．
详解G1hLqA#i#O&JZ
解：题意：长3米．
设：米米
∵
∴中：
∴
∴
理：
∴
∴OA12Cn5&F~MqnwM~2
∴．gP*&XWO8@*RO~uT
∴#lTWJe#0@~eI@ck
∴otxW@^5#~&jc0B~C
理：．
∴米．
答：箱子移动42米．A*R6JY#7#3O#qX
点睛
题目考查解三角形应理解题意数量运三角函数解三角形解题关键．DyKeW3Kda~o
20．(1)1KBhOFsS50*&F
(2)2
(3)见解析
(4)M^VU0I~~Cu~HyJ
解析
分析
（1）x2代入求
（2）点A（m1）代入函数解析式中求
（3）函数解析式y1图象轴称性质函数y2图象
（3）根函数图形a取值范围．#y1Y36aFacL
(1)
解：x2时
答案：1vGiQawKk~f@0
(2)EBrikJb**h3a
∵点A（m1）函数图象wN#d5w**d^5Aiu
∴~PK#ZIB@@#dPj8@L
∴hQ0@Zd~&cPy&P8
答案：2．
(3)NRuc*^Z@jHppE
画出y1y2图象图示
(4)*@~qqw~W@M5Of&eq
∵直线y32x+a函数y1y2图象交点
∴图形知a取值范围：．
答案：．
点睛
题反例函数次函数交点考查次函数图象性质反例函数图象性质数形结合解题关键．
21．(1)见解析yn~RV#UZWRpD
(2)
解析
分析
(1) 连接图证加证进切线oyQQS^j~^KfC@B
(2) 连接证结合求然中求解．*~LG0ycSB^#@#atz
(1)
证明：连接．&m@Ar&F#My4z6s
∵
∴．
∵#@vHy80~HCLwU
∴．
∵
∴
∴．
∵yu7N^p#&x~azs*8
∴．
∵半径nQczHrZ@Jot
∴切线
^4B1O#vYZng6
(2)
解：连接．
∵直径RPjc&OztK~r#~7
∴
∵
∴
∴~ZkAC@kBtyR0
∵HBy#f&R&5JdLk
∴
∴z^q&#o0@HWXroY
∴*@FY7*&*t*2^upRTw
∵
∴
∴KuQ~Cs@ulg~&1l
∴
中
∴
点睛
题考查切线判定解直角三角形相似三角形判定性质等知识点．证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点（半径）证垂直．
22．（1）①②10台（2）分配产销A型车床9台B型车床5台产销A型车床8台B型车床6台时获总利润值170万元5yS*hz@Qv4tv
解析
分析
（1）①题意知生产销售B型车床x台时生产A型车床（14x）台时台17万元少（）万元台获利（）万元
②根题意根题意：然解方程e@ixaX*NN&J&3D
（2）0≤≤4时W＝＋＝4＜≤14时
W＝分求出两范围值答案H~0LK&&5cpPQu
详解UD4XNsOI0#7
解：（1）时台17万元少（）万元mXM&xQPC&@q^*Ui
台获利（）万元
①补全表格面：
A型
B型otMQ&D~lyHh#&Y
车床数量台
T#OO&gA@gZ#tDu
台车床获利万元
10s*L~^~#4AhMDm~Nh
FvUlAeI&Qkd
②时A型获利润10（）万元
B型获利润万元G6@Za&QpYQG3
根题意： 0F~hKNf65p7
∵0≤≤14 ∴VoaD2^ukjb~D
应产销B型车床10台
（2）0≤≤4时
0≤≤4
A型w~pBIIF&x&Cf0
B型*j@~kdVEwtf&PV
车床数量台YNAy^5Jw1vB
台车床获利万元
10
17
利润
DP@mq0H0I8T
时W＝＋＝
该函数值着增增取值4时W1＝168（万元）
4＜≤14时6lg5B&I6okS
4＜≤14
A型#ZdfDLv&MIJ##@m
B型LG&n828^&2ksl
车床数量台
台车床获利万元
10
C#k^kK~j6*P7f*~z
利润~1gjP@RtL^CqE
*fWlA^w#MpXt**2
j~Lvm~g*LN@nr#Y
W＝＋＝＝
时（均满足条件4＜≤14）W达值W2＝170（万元）
∵W2＞ W1
∴应分配产销A型车床9台B型车床5台产销A型车床8台B型车床6台时获总利润值170万元．
点睛
题考查元二次方程实际应次函数二次函数实际应解题关键够根题意列出合适方程函数关系式求解
23．（1）见解析（2）①见解析②．FP~*Q~tddL6*Rv
解析
分析
（1）直接根SAS证明
（2）①根（1）中结果题意证明等腰直角三角形根直角三角形斜边中线证明②根已知条件先证明证明然根等腰直角三角形性质求出长．
详解
（1）证明：∵四边形正方形
．N^#U5ZfIb4TD
．
（2）①证明（1）
．^q#&B#u4#u~I4Dfg
．
等腰直角三角形．
*Qs#E2TN6zeX
点H中点．
．nmF0QH1S*~mZ
理斜边中线N^iWW^PL&3VYi
．
． #yKLTK3&&Z^lpR
②∵四边形正方形
．
．
．^X~F~Ye~O&7X&l0T
等腰直角三角形^Mq*gtz1H3mJ
．Dq@a8^DD*1wx^v
．sYkER8&0oxK
四边形正方形
．
．~onrm*g^^1kym&f
． 65ZrPUm&0ey
．
．
∵等腰直角三角形中
．
．di&juGY5#ySO
点睛
题考查正方形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质直角三角形斜边中线等腰直角三角形性质熟知图形性质判定解决题关键．p&@hwC^^UoBZVq
&*3SXUb#@*GxlIX
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