精编整理黑龙江省兴安岭2020年中考数学真题试卷（）
（含答案解析）
选选（题正确答案题3分满分30分）
1．（3分）2020倒数（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．−12020
2．（3分）面四化学仪器示意图中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2
4．（3分）质均匀正方体六面分标数字123456掷正方体观察面数字出现偶数概率（ ）
A．12 B．13 C．14 D．23
5．（3分）学登山先匀速登山顶原休息段时间匀速山山速度山速度．登山程中行走路程S时间t变化规律致图象（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）数学老师课堂学布置10填 空 题作课堂练全班学答题情况绘制成条形统计图．图知全班学答题数众数（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（3分）关x分式方程3xx−2m2−x+5解正数m取值范围（ ）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10m≠﹣6 D．m＞﹣10m≠﹣6
8．（3分）母亲节明花店妈妈准备节日礼物．已知康馨支2元百合支3元．明30元钱全部购买两种花（两种花买）明购买（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．（3分）两直角三角形纸板含45°角含30°角图①示叠放先含30°角纸板固定动含45°角纸板绕顶点A时针旋转BC∥DE图②示旋转角∠BAD度数（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）x轴交点（40）称轴直线x＝1图象出列结：
①ac＜0
②4a﹣2b+c＞0
③x＞2时yx增增
④关x元二次方程ax2+bx+c＝0两相等实数根．
中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填 空 题（题3分满分21分）
11．（3分）2020年初疫情发生4000000名城乡社区工作者奋战中国疫情防控线．数4000000科学记数法表示 ．
12．（3分）函数yx+3x−2中变量x取值范围 ．
13．（3分）图已知△ABD△ABC中∠DAB＝∠CAB点ABE条直线△ABD≌△ABC需添加条件 ．（填）
14．（3分）图体三视图图中出数计算出体侧面积 ．
15．（3分）等腰三角形两条边长分34等腰三角形周长 ．
16．（3分）图面直角坐标系中矩形ABCD边ABy轴点C坐标（2﹣2）AO：BO＝1：2点D函数ykx（x＞0）图象k值 ．
17．（3分）图面直角坐标系中等腰直角三角形①x轴正半轴滚动定规律变换次变换图形等腰直角三角形．次滚动点A1（02）变换点A2（60）等腰直角三角形②第二次滚动点A2变换点A3（60）等腰直角三角形③第三次滚动点A3变换点A4（1042）等腰直角三角形④第四次滚动点A4变换点A5（10+1220）等腰直角三角形⑤规律…第2020等腰直角三角形面积 ．
三解 答 题（题7道题69分）
18．（10分）（1）计算：sin30°+16−（3−3）0+|−12|
（2）式分解：3a2﹣48
19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0
20．（8分）图AB⊙O直径CD⊙O两点ACCDDB连接AD点D作DE⊥AC交AC延长线点E．
（1）求证：DE⊙O切线．
（2）直径AB＝6求AD长．
21．（10分）疫情期间某市防控指挥部想解1月20日2月末学校教职工参志愿服务情况．全市学校机调查部分参志愿服务教职工志愿服务时间进行统计整理绘制成两幅完整统计图表．请根两幅统计图表中信息回答列问题：
（1）次抽取教职工 名
（2）表中a＝ 扇形统计图中C部分占百分
（3）扇形统计图中D应扇形圆心角度数 °
（4）该市30000名教职工参志愿服务志愿服务时间60时教职工约少？
志愿服务时间（时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
22．（10分）团结奋战众志成城齐齐哈尔市组织援助队分甲乙两车时出发路线赶绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河路程800km行驶程中乙车速度始终保持80kmh甲车先定速度行驶500km时5h然乙车速度行驶直达绥芬河（加油休息时间忽略计）．甲乙两车离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）关系图示请图象解答列问题：
（1）甲车改变速度前速度 kmh乙车行驶 h达绥芬河
（2）求甲车改变速度离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）间函数解析式写出变量x取值范围
（3）甲车达绥芬河时乙车距绥芬河路程 km出发 h时甲乙两车次相距40km．
23．（12分）综合实践
线教学中教师学生学新知识掌握许新技．例教材八年级册数学﹣﹣折纸引起许学兴趣．历图形变换程中进步发展学空间观念积累数学．
实践发现：
折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展折叠纸片点A落EF点N处折痕点B折痕BM纸片展连接AN图①．
（1）折痕BM （填）线段AN垂直分线请判断图中△ABN什三角形？答： 进步计算出∠MNE＝ °
（2）继续折叠纸片点A落BC边点H处折痕点B折痕BG纸片展图②∠GBN＝ °
拓展延伸：
（3）图③折叠矩形纸片ABCD点A落BC边点A＇处折痕交BC边点T交AD边点S纸片展连接AA＇交ST点O连接AT．
求证：四边形SATA＇菱形．
解决问题：
（4）图④矩形纸片ABCD中AB＝10AD＝26折叠纸片点A落BC边点A＇处折痕交AB边点T交AD边点S纸片展．学组讨出线段AT长度4579．
请写出4数值中认正确数值 ．
24．（14分）综合探究
面直角坐标系中抛物线y12x2+bx+c点A（﹣40）点M抛物线顶点点By轴OA＝OB直线AB抛物线象限交点C（26）图①．
（1）求抛物线解析式
（2）直线AB函数解析式 点M坐标 cos∠ABO＝
连接OC点O直线交线段AC点P△AOC面积分成1：2两部分点P坐标
（3）y轴找点Q△AMQ周长．具体作法图②作点A关y轴称点A＇连接MA＇交y轴点Q连接AMAQ时△AMQ周长．请求出点Q坐标
（4）坐标面否存点N点AOCN顶点四边形行四边形？存请直接写出点N坐标存请说明理．
2020年黑龙江省兴安岭区中考数学试卷
参考答案试题解析
选选（题正确答案题3分满分30分）
1．（3分）2020倒数（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．−12020
解答解：2020倒数12020
选：C．
2．（3分）面四化学仪器示意图中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
解答解：A轴称图形选项合题意
B轴称图形选项合题意
C轴称图形选项合题意
D轴称图形选项符合题意．
选：D．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2
解答解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a选项计算正确
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2选项计算错误
C．（﹣2a）2＝4a2选项计算错误
D．a•2a2＝2a3选项计算错误
选：A．
4．（3分）质均匀正方体六面分标数字123456掷正方体观察面数字出现偶数概率（ ）
A．12 B．13 C．14 D．23
解答解：∵掷正方体6种等结果中面数字出现偶数2463种
∴面数字出现偶数概率3612
选：A．
5．（3分）学登山先匀速登山顶原休息段时间匀速山山速度山速度．登山程中行走路程S时间t变化规律致图象（ ）
A． B．
C． D．
解答解：登山程知：
先匀速登山顶原休息段时间匀速山山速度山速度．
登山程中行走路程S时间t变化规律致图象B．
选：B．
6．（3分）数学老师课堂学布置10填 空 题作课堂练全班学答题情况绘制成条形统计图．图知全班学答题数众数（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
解答解：条形统计图
全班学答题数众数9
选：C．
7．（3分）关x分式方程3xx−2m2−x+5解正数m取值范围（ ）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10m≠﹣6 D．m＞﹣10m≠﹣6
解答解：分母：3x＝﹣m+5（x﹣2）
解：xm+102
方程解正数m+10＞0m+10≠4
m范围m＞﹣10m≠﹣6
选：D．
8．（3分）母亲节明花店妈妈准备节日礼物．已知康馨支2元百合支3元．明30元钱全部购买两种花（两种花买）明购买（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
解答解：设购买x支康馨y支百合
题意：2x+3y＝30
∴y＝10−23x．
∵xy均正整数
∴x3y8x6y6x9y4x12y2
∴明4种购买．
选：B．
9．（3分）两直角三角形纸板含45°角含30°角图①示叠放先含30°角纸板固定动含45°角纸板绕顶点A时针旋转BC∥DE图②示旋转角∠BAD度数（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
解答解：图设ADBC交点F
∵BC∥DE
∴∠CFA＝∠D＝90°
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD
∴∠BAD＝30°
选：B．
10．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）x轴交点（40）称轴直线x＝1图象出列结：
①ac＜0
②4a﹣2b+c＞0
③x＞2时yx增增
④关x元二次方程ax2+bx+c＝0两相等实数根．
中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解答解：抛物线开口a＞0y轴交负半轴c＜0ac＜0①正确
抛物线称轴x＝1x轴交点（40）交点（﹣20）4a﹣2b+c＝0②正确
x＞1时yx增增③正确
抛物线x轴两交点关x元二次方程ax2+bx+c＝0两相等实数根④正确
综述正确结：①③④
选：C．
二填 空 题（题3分满分21分）
11．（3分）2020年初疫情发生4000000名城乡社区工作者奋战中国疫情防控线．数4000000科学记数法表示 4×106 ．
解答解：数4000000科学记数法表示4×106
答案：4×106．
12．（3分）函数yx+3x−2中变量x取值范围 x≥﹣3x≠2 ．
解答解：题x+3≥0x−2≠0
解x≥−3x≠2
∴变量x取值范围x≥﹣3x≠2
答案：x≥﹣3x≠2．
13．（3分）图已知△ABD△ABC中∠DAB＝∠CAB点ABE条直线△ABD≌△ABC需添加条件 AD＝AC（∠D＝∠C∠ABD＝∠ABC等） ．（填）
解答解：∵∠DAB＝∠CABAB＝AB
∴添加AD＝AC时根SAS判断△ABD≌△ABC
添加∠D＝∠C时根AAS判断△ABD≌△ABC
添加∠ABD＝∠ABC时根ASA判断△ABD≌△ABC．
答案AD＝AC（∠D＝∠C∠ABD＝∠ABC等）．
14．（3分）图体三视图图中出数计算出体侧面积 65π ．
解答解：三视图知原体圆锥
S侧12•2πr•l12×2π×5×13＝65π．
答案：65π．
15．（3分）等腰三角形两条边长分34等腰三角形周长 1011 ．
解答解：①3腰长时三角形三边分334
∵时组成三角形
∴周长＝3+3+4＝10
②3底边长时三角形三边分344
时组成三角形
周长＝3+4+4＝11．
综述等腰三角形周长1011．
答案：1011．
16．（3分）图面直角坐标系中矩形ABCD边ABy轴点C坐标（2﹣2）AO：BO＝1：2点D函数ykx（x＞0）图象k值 2 ．
解答解：图∵点C坐标（2﹣2）
∴矩形OBCE面积＝2×2＝4
∵AO：BO＝1：2
∴矩形AOED面积＝2
∵点D函数ykx（x＞0）图象
∴k＝2
答案2．
17．（3分）图面直角坐标系中等腰直角三角形①x轴正半轴滚动定规律变换次变换图形等腰直角三角形．次滚动点A1（02）变换点A2（60）等腰直角三角形②第二次滚动点A2变换点A3（60）等腰直角三角形③第三次滚动点A3变换点A4（1042）等腰直角三角形④第四次滚动点A4变换点A5（10+1220）等腰直角三角形⑤规律…第2020等腰直角三角形面积 22020 ．
解答解：∵点A1（02）
∴第1等腰直角三角形面积12×2×22
∵A2（60）
∴第2等腰直角三角形边长6−2222
∴第2等腰直角三角形面积12×22×224＝22
∵A4（1042）
∴第3等腰直角三角形边长10﹣6＝4
∴第3等腰直角三角形面积12×4×48＝23
…
第2020等腰直角三角形面积22020
答案：22020（形式正确分）．
三解 答 题（题7道题69分）
18．（10分）（1）计算：sin30°+16−（3−3）0+|−12|
（2）式分解：3a2﹣48
解答解：（1）sin30°+16−（3−3）0+|−12|
12+4﹣1+12
＝4
（2）3a2﹣48
＝3（a2﹣16）
＝3（a+4）（a﹣4）．
19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0
解答解：∵x2﹣5x+6＝0
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0
x﹣2＝0x﹣3＝0
解x1＝2x2＝3．
20．（8分）图AB⊙O直径CD⊙O两点ACCDDB连接AD点D作DE⊥AC交AC延长线点E．
（1）求证：DE⊙O切线．
（2）直径AB＝6求AD长．
解答（1）证明：连接OD
∵ACCDDB
∴∠BOD13×180°＝60°
∵CDDB
∴∠EAD＝∠DAB12∠BOD＝30°
∵OA＝OD
∴∠ADO＝∠DAB＝30°
∵DE⊥AC
∴∠E＝90°
∴∠EAD+∠EDA＝90°
∴∠EDA＝60°
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°
∴OD⊥DE
∴DE⊙O切线
（2）解：连接BD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°
∵∠DAB＝30°AB＝6
∴BD12AB＝3
∴AD62−3233．
21．（10分）疫情期间某市防控指挥部想解1月20日2月末学校教职工参志愿服务情况．全市学校机调查部分参志愿服务教职工志愿服务时间进行统计整理绘制成两幅完整统计图表．请根两幅统计图表中信息回答列问题：
（1）次抽取教职工 50 名
（2）表中a＝ 4 扇形统计图中C部分占百分 32
（3）扇形统计图中D应扇形圆心角度数 144 °
（4）该市30000名教职工参志愿服务志愿服务时间60时教职工约少？
志愿服务时间（时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
解答解：（1）次抽取教职工：10÷20＝50（名）
答案：50
（2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4
扇形统计图中C部分占百分：1650×＝32
答案：432
（3）扇形统计图中D应扇形圆心角度数：360×2050144°．
答案：144
（4）30000×16+2050216000（）．
答：志愿服务时间60时教职工约216000．
22．（10分）团结奋战众志成城齐齐哈尔市组织援助队分甲乙两车时出发路线赶绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河路程800km行驶程中乙车速度始终保持80kmh甲车先定速度行驶500km时5h然乙车速度行驶直达绥芬河（加油休息时间忽略计）．甲乙两车离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）关系图示请图象解答列问题：
（1）甲车改变速度前速度 100 kmh乙车行驶 10 h达绥芬河
（2）求甲车改变速度离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）间函数解析式写出变量x取值范围
（3）甲车达绥芬河时乙车距绥芬河路程 100 km出发 2 h时甲乙两车次相距40km．
解答解：（1）甲车改变速度前速度：500出5＝100（kmh）乙车达绥芬河时间：800÷80＝10（h）
答案：10010
（2）∵乙车速度80kmh
∴甲车达绥芬河时间：5+800−50080354(ℎ)
甲车改变速度达绥芬河前设求函数解析式：y＝kx+b（k≠0）
（5500）（354800）代入：5k+b500354k+b800
解k80b100
∴y＝80x+100
答：甲车改变速度离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）间函数解析式y＝80x+100（5≤x≤354）
（3）甲车达绥芬河时乙车距绥芬河路程：800﹣80×354100（km）
40÷（100﹣80）＝2（h）
出发2h时甲乙两车次相距40km．
答案：1002．
23．（12分）综合实践
线教学中教师学生学新知识掌握许新技．例教材八年级册数学﹣﹣折纸引起许学兴趣．历图形变换程中进步发展学空间观念积累数学．
实践发现：
折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展折叠纸片点A落EF点N处折痕点B折痕BM纸片展连接AN图①．
（1）折痕BM （填）线段AN垂直分线请判断图中△ABN什三角形？答： 等边三角形 进步计算出∠MNE＝ 60 °
（2）继续折叠纸片点A落BC边点H处折痕点B折痕BG纸片展图②∠GBN＝ 15 °
拓展延伸：
（3）图③折叠矩形纸片ABCD点A落BC边点A＇处折痕交BC边点T交AD边点S纸片展连接AA＇交ST点O连接AT．
求证：四边形SATA＇菱形．
解决问题：
（4）图④矩形纸片ABCD中AB＝10AD＝26折叠纸片点A落BC边点A＇处折痕交AB边点T交AD边点S纸片展．学组讨出线段AT长度4579．
请写出4数值中认正确数值 79 ．
解答解：（1）图①∵折矩形纸片ABCDADBC重合
∴EF垂直分AB
∴AN＝BNAE＝BE∠NEA＝90°
∵折叠纸片点A落EF点N处
∴BM垂直分AN∠BAM＝∠BNM＝90°
∴AB＝BN
∴AB＝AN＝BN
∴△ABN等边三角形
∴∠EBN＝60°
∴∠E＝30°
∴∠MNE＝60°
答案：等边三角形60
（2）∵折叠纸片点A落BC边点H处
∴∠ABG＝∠HBG＝45°
∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°
答案：15°
（3）∵折叠矩形纸片ABCD点A落BC边点A＇处
∴ST垂直分AA＇
∴AO＝A＇OAA＇⊥ST
∵AD∥BC
∴∠SAO＝∠TA＇O∠ASO＝∠A＇TO
∴△ASO≌△A＇TO（AAS）
∴SO＝TO
∴四边形ASA＇T行四边形
∵AA＇⊥ST
∴边形SATA＇菱形
（4）∵折叠纸片点A落BC边点A＇处
∴AT＝A＇T
Rt△A＇TB中A＇T＞BT
∴AT＞10﹣AT
∴AT＞5
∵点TAB
∴点T点B重合时AT值10
∴5＜AT≤10
∴正确数值79
答案：79．
24．（14分）综合探究
面直角坐标系中抛物线y12x2+bx+c点A（﹣40）点M抛物线顶点点By轴OA＝OB直线AB抛物线象限交点C（26）图①．
（1）求抛物线解析式
（2）直线AB函数解析式 y＝x+4 点M坐标 （﹣2﹣2） cos∠ABO＝ 22
连接OC点O直线交线段AC点P△AOC面积分成1：2两部分点P坐标 （﹣22）（04）
（3）y轴找点Q△AMQ周长．具体作法图②作点A关y轴称点A＇连接MA＇交y轴点Q连接AMAQ时△AMQ周长．请求出点Q坐标
（4）坐标面否存点N点AOCN顶点四边形行四边形？存请直接写出点N坐标存请说明理．
解答解：（1）点AC坐标代入抛物线表达式：12×16−4b+c012×4+2b+c6解b2c0
直线AB表达式：y12x2+2x
（2）点A（﹣40）OB＝OA＝4点B（04）
点AB坐标直线AB表达式：y＝x+4
∠ABO＝45°cos∠ABO22
y12x2+2x函数称轴x＝﹣2点M（﹣2﹣2）
OP△AOC面积分成1：2两部分AP13AC23AC
yPyC1323yP61323解：yP＝24
点P（﹣22）（04）
答案：y＝x+4（﹣2﹣2）22（﹣22）（04）
（3）△AMQ周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M
点A′（40）
设直线A′M表达式：y＝kx+b4k+b0−2k+b−2解k13b−43
直线A′M表达式：y13x−43
令x＝0y−43点Q（0−43）
（4）存理：
设点N（mn）点ACO坐标分（﹣40）（26）（00）
①AC边时
点A右移6单位移6单位点C样点O（N）右移6单位移6单位点N（O）
0±6＝m0±6＝n解：m＝n＝±6
点N（66）（﹣6﹣6）
②AC角线时
中点公式：﹣4+2＝m+06+0＝n+0
解：m＝﹣2n＝6
点N（﹣26）
综点N坐标（66）（﹣6﹣6）（﹣26）．
精编整理黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学真题试卷（二）
（含答案解析）
选选（题3分计30分）
1．（3分）﹣8倒数（ ）
A．−18 B．﹣8 C．8 D．18
2．（3分）列运算定正确（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
3．（3分）列图形中轴称图形称图形（ ）
A．扇形 B．正方形
C．等腰直角三角形 D．正五边形
4．（3分）五相正方体搭成体图示左视图（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）图AB⊙O切线点A切点OB交⊙O点C点D⊙O连接ADCDOA∠ADC＝35°∠ABO度数（ ）
A．25° B．20° C．30° D．35°
6．（3分）抛物线y＝x2移3单位长度右移5单位长度拋物线（ ）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
7．（3分）图Rt△ABC中∠BAC＝90°∠B＝50°AD⊥BC垂足D△ADB△ADB＇关直线AD称点B称点点B＇∠CAB＇度数（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．（3分）方程2x+51x−2解（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9
9．（3分）透明袋子中装9球中6红球3绿球球颜色外差袋子中机摸出球．摸出球红球概率（ ）
A．23 B．12 C．13 D．19
10．（3分）图△ABC中点DBC边连接AD点EAC边点E作EF∥BC交AD点F点E作EG∥AB交BC点G列式子定正确（ ）
A．AEECEFCD B．EFCDEGAB C．AFFDBGGC D．CGBCAFAD
二填 空 题（题3分计30分）
11．（3分）数4790000科学记数法表示 ．
12．（3分）函数yxx−7中变量x取值范围 ．
13．（3分）已知反例函数ykx图象点（﹣34）k值 ．
14．（3分）计算24+616结果 ．
15．（3分）项式m2n+6mn+9n分解式结果 ．
16．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+8顶点坐标 ．
17．（3分）等式组x3≤−13x+5＜2解集 ．
18．（3分）扇形面积13πcm2半径6cm扇形圆心角 度．
19．（3分）△ABC中∠ABC＝60°ADBC边高AD＝63CD＝1BC长 ．
20．（3分）图菱形ABCD中角线ACBD相交点O点E线段BO连接AECD＝2BE∠DAE＝∠DEAEO＝1线段AE长 ．
三解 答 题（中21～22题7分23～24题8分25～27题10分计60分）
21．（7分）先化简求代数式（1−2x+1）÷x2−12x+2值中x＝4cos30°﹣1．
22．（7分）图方格纸中正方形边长均1线段AB线段CD端点均正方形顶点．
（1）图中画出AB边正方形ABEF点E点F均正方形顶点
（2）图中画出CD边等腰三角形CDG点G正方形顶点△CDG周长10+10．连接EG请直接写出线段EG长．
23．（8分）丰富学课余生活冬威中学开展喜欢课外组题调查围绕绘画剪纸舞蹈书法四类组中喜欢类？（必选选类）问题全校范围机抽取部分学生进行问卷调查调查结果整理绘制成图示完整条形统计图中喜欢绘画组学生数占调查数30．请根图中提供信息回答列问题：
（1）次调查中抽取少名学生？
（2）请通计算补全条形统计图
（3）冬威中学800名学生请估计该中学喜欢剪纸组学生少名．
24．（8分）已知：△ABC中AB＝AC点D点E边BCBD＝CE连接ADAE．
（1）图1求证：AD＝AE
（2）图2∠DAE＝∠C＝45°时点B作BF∥AC交AD延长线点F添加辅助线情况请直接写出图2中四等腰三角形写出等腰三角形顶角等45°．
25．（10分）昌云中学计划理兴趣组购买两种球仪购买1球仪3球仪需136元购买2球仪1球仪需132元．
（1）求球仪球仪少元
（2）昌云中学决定购买两种球仪30总费超960元昌云中学购买少球仪？
26．（10分）已知：⊙O△ABC外接圆AD⊙O直径AD⊥BC垂足E连接BO延长BO交AC点F．
（1）图1求证：∠BFC＝3∠CAD
（2）图2点D作DG∥BF交⊙O点G点HDG中点连接OH求证：BE＝OH
（3）图3（2）条件连接CGDG＝DE△AOF面积925求线段CG长．
27．（10分）已知：面直角坐标系中点O坐标原点直线ABx轴正半轴交点Ay轴负半轴交点BOA＝OB点A作x轴垂线点O直线相交点C直线OC解析式y34x点C作CM⊥y轴垂足MOM＝9．
（1）图1求直线AB解析式
（2）图2点N线段MC连接ON点P线段ON点P作PD⊥x轴垂足D交OC点ENC＝OM求PEOD值
（3）图3（2）条件点F线段AB点连接OF点F作OF垂线交线段AC点Q连接BQ点F作x轴行线交BQ点G连接PF交x轴点H连接EH∠DHE＝∠DPHGQ﹣FG2AF求点P坐标．
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
参考答案试题解析
选选（题3分计30分）
1．（3分）﹣8倒数（ ）
A．−18 B．﹣8 C．8 D．18
解答解：﹣8倒数−18
选：A．
2．（3分）列运算定正确（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
解答解：Aa2+a2＝2a2原计算错误选项合题意
Ba2•a4＝a6原计算错误选项合题意
C（a2）4＝a8原计算正确选项合题意
D（a+b）2＝a2+2ab+b2原计算错误选项合题意．
选：C．
3．（3分）列图形中轴称图形称图形（ ）
A．扇形 B．正方形
C．等腰直角三角形 D．正五边形
解答解：A轴称图形称图形选项符合题意
B轴称图形称图形选项符合题意
C轴称图形称图形选项符合题意
D轴称图形称图形选项符合题意．
选：B．
4．（3分）五相正方体搭成体图示左视图（ ）
A． B．
C． D．
解答解：左边层两正方形第二层右边正方形
选：C．
5．（3分）图AB⊙O切线点A切点OB交⊙O点C点D⊙O连接ADCDOA∠ADC＝35°∠ABO度数（ ）
A．25° B．20° C．30° D．35°
解答解：∵AB圆O切线
∴AB⊥OA∠OAB＝90°
∵∠ADC＝35°
∴∠AOB＝2∠ADC＝70°
∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．
选：B．
6．（3分）抛物线y＝x2移3单位长度右移5单位长度拋物线（ ）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
解答解：加减原知抛物线y＝x2移3单位抛物线解析式：y＝x2+3
左加右减原知抛物线y＝x2+3右移5单位抛物线解析式：y＝（x﹣5）2+3
选：D．
7．（3分）图Rt△ABC中∠BAC＝90°∠B＝50°AD⊥BC垂足D△ADB△ADB＇关直线AD称点B称点点B＇∠CAB＇度数（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
解答解：∵∠BAC＝90°∠B＝50°
∴∠C＝40°
∵△ADB△ADB＇关直线AD称点B称点点B＇
∴∠AB＇B＝∠B＝50°
∴∠CAB＇＝∠AB＇B﹣∠C＝10°
选：A．
8．（3分）方程2x+51x−2解（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9
解答解：方程两边（x+5）（x﹣2）：
2（x﹣2）＝x﹣5
解x＝9
检验x＝9原方程解．
选：D．
9．（3分）透明袋子中装9球中6红球3绿球球颜色外差袋子中机摸出球．摸出球红球概率（ ）
A．23 B．12 C．13 D．19
解答解：∵袋子中9颜色外均相球中红球6
∴摸出球红球概率6923
选：A．
10．（3分）图△ABC中点DBC边连接AD点EAC边点E作EF∥BC交AD点F点E作EG∥AB交BC点G列式子定正确（ ）
A．AEECEFCD B．EFCDEGAB C．AFFDBGGC D．CGBCAFAD
解答解：∵EF∥BC
∴AFFDAEEC
∵EG∥AB
∴AEECBGGC
∴AFFDBGGC
选：C．
二填 空 题（题3分计30分）
11．（3分）数4790000科学记数法表示 479×106 ．
解答解：4790000＝479×106
答案：479×106．
12．（3分）函数yxx−7中变量x取值范围 x≠7 ．
解答解：题意x﹣7≠0
解x≠7．
答案：x≠7．
13．（3分）已知反例函数ykx图象点（﹣34）k值 ﹣12 ．
解答解：∵反例函数ykx图象点（﹣34）
∴k＝﹣3×4＝﹣12
答案：﹣12．
14．（3分）计算24+616结果 36 ．
解答解：原式26+636．
答案：36．
15．（3分）项式m2n+6mn+9n分解式结果 n（m+3）2 ．
解答解：原式＝n（m2+6m+9）
＝n（m+3）2．
答案：n（m+3）2．
16．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+8顶点坐标 （18） ．
解答解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8顶点式
∴顶点坐标（18）．
答案：（18）．
17．（3分）等式组x3≤−13x+5＜2解集 x≤﹣3 ．
解答解：x3≤−1①3x+5＜2②
①x≤﹣3
②x＜﹣1
等式组解集：x≤﹣3．
答案：x≤﹣3．
18．（3分）扇形面积13πcm2半径6cm扇形圆心角 130 度．
解答解：设扇形圆心角n°
nπ×6236013π
解n＝130
答案：130．
19．（3分）△ABC中∠ABC＝60°ADBC边高AD＝63CD＝1BC长 57 ．
解答解：Rt△ABD中∠ABC＝60°AD＝63
∴BDADta6336
图1图2示：
BC＝BD+CD＝6+1＝7
BC＝BD﹣CD＝6﹣1＝5
答案：75．
20．（3分）图菱形ABCD中角线ACBD相交点O点E线段BO连接AECD＝2BE∠DAE＝∠DEAEO＝1线段AE长 22 ．
解答解：设BE＝xCD＝2x
∵四边形ABCD菱形
∴AB＝AD＝CD＝2xOB＝ODAC⊥BD
∵∠DAE＝∠DEA
∴DE＝DA＝2x
∴BD＝3x
∴OB＝OD32x
∵OE+BE＝BO
∴1+x32x解x＝2
AB＝4OB＝3
Rt△AOB中OA42−327
Rt△AOE中AE12+(7)222．
答案22．
三解 答 题（中21～22题7分23～24题8分25～27题10分计60分）
21．（7分）先化简求代数式（1−2x+1）÷x2−12x+2值中x＝4cos30°﹣1．
解答解：原式x−1x+1•2(x+1)(x−1)(x+1)
2x+1
∵x＝4cos30°﹣1＝4×32−1＝23−1
∴原式223−1+133．
22．（7分）图方格纸中正方形边长均1线段AB线段CD端点均正方形顶点．
（1）图中画出AB边正方形ABEF点E点F均正方形顶点
（2）图中画出CD边等腰三角形CDG点G正方形顶点△CDG周长10+10．连接EG请直接写出线段EG长．
解答解：（1）图正方形ABEF求．
（2）图△CDG求．EG12+225．
23．（8分）丰富学课余生活冬威中学开展喜欢课外组题调查围绕绘画剪纸舞蹈书法四类组中喜欢类？（必选选类）问题全校范围机抽取部分学生进行问卷调查调查结果整理绘制成图示完整条形统计图中喜欢绘画组学生数占调查数30．请根图中提供信息回答列问题：
（1）次调查中抽取少名学生？
（2）请通计算补全条形统计图
（3）冬威中学800名学生请估计该中学喜欢剪纸组学生少名．
解答解：（1）15÷30＝50（名）
答：次调查中抽取50名学生
（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名）补全条形统计图图示：
（3）800×2050320（名）
答：冬威中学800名学生中喜欢剪纸组学生320名．
24．（8分）已知：△ABC中AB＝AC点D点E边BCBD＝CE连接ADAE．
（1）图1求证：AD＝AE
（2）图2∠DAE＝∠C＝45°时点B作BF∥AC交AD延长线点F添加辅助线情况请直接写出图2中四等腰三角形写出等腰三角形顶角等45°．
解答（1）证明：∵AB＝AC
∵∠B＝∠C
△ABD△ACE中
ABAC∠B∠CBDCE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AD＝AE
（2）∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED
∵BF∥AC
∴∠FDB＝∠C＝45°
∵∠ABC＝∠C＝∠DAE＝45°∠BDF＝∠ADE
∴∠F＝∠BDF∠BEA＝∠BAE∠CDA＝∠CAD
∴满足条件等腰三角形：△ABE△ACD△DAE△DBF．
25．（10分）昌云中学计划理兴趣组购买两种球仪购买1球仪3球仪需136元购买2球仪1球仪需132元．
（1）求球仪球仪少元
（2）昌云中学决定购买两种球仪30总费超960元昌云中学购买少球仪？
解答解：（1）设球仪x元球仪y元根题意：
x+3y1362x+y132
解：x52y28
答：球仪52元球仪28元
（2）设球仪a台球仪（30﹣a）台根题意：
52a+28（30﹣a）≤960
解：a≤5
答：购买5球仪．
26．（10分）已知：⊙O△ABC外接圆AD⊙O直径AD⊥BC垂足E连接BO延长BO交AC点F．
（1）图1求证：∠BFC＝3∠CAD
（2）图2点D作DG∥BF交⊙O点G点HDG中点连接OH求证：BE＝OH
（3）图3（2）条件连接CGDG＝DE△AOF面积925求线段CG长．
解答证明：（1）∵AD⊙O直径AD⊥BC
∴BE＝EC
∴AB＝AC
∵AD⊥BC
∴∠BAD＝∠CAD
∵OA＝OB
∴∠BAD＝∠ABO
∴∠BAD＝∠ABO＝∠CAD
∵∠BFC＝∠BAC+∠ABO
∴∠BFC＝∠BAD+∠EAD+∠ABO＝3∠CAD
（2）图2连接AG
∵AD直径
∴∠AGD＝90°
∵点HDG中点
∴DH＝HG
∵AO＝DO
∴OH∥AGAG＝2OH
∴∠AGD＝∠OHD＝90°
∵DG∥BF
∴∠BOE＝∠ODH
∵∠OEB＝∠OHD＝90°BO＝DO
∴△BOE≌△ODH（AAS）
∴BE＝OH
（3）图3点F作FN⊥AD交ADN
设DG＝DE＝2x
∴DH＝HG＝x
∵△BOE≌△ODH
∴OE＝DH＝x
∴OD＝3x＝OA＝OB
∴BEOB2−OE29x2−x222x
∵∠BAE＝∠CAE
∴tan∠BAE＝tan∠CAEBEAENFAN
∴22x4xNFAN
∴AN2NF
∵∠BOE＝∠NOF
∴tan∠BOE＝tan∠NOFBEOENFON
∴22xxNFON
∴ON24NF
∴AO＝AN+ON524NF
∵△AOF面积925
∴12×AO×NF12×524NF2925
∴NF625
∴AO524NF＝3＝3x
∴x＝1
∴BE＝22OHAE＝4DG＝DE＝2
∴ACAE2+CE216+826
图3连接AG点A作AM⊥CG交GC延长线M
（2）知：AG＝2OH＝42
∵四边形ADGC圆接四边形
∴∠ACM＝∠ADG
∵∠AMC＝∠AGD＝90°
∴△ACM∽△ADG
∴ADACAGAMDGCM
∴62642AM2CM
∴CM263AM833
∴GMAG2−AM232−643463
∴CG＝GM﹣CM263．
27．（10分）已知：面直角坐标系中点O坐标原点直线ABx轴正半轴交点Ay轴负半轴交点BOA＝OB点A作x轴垂线点O直线相交点C直线OC解析式y34x点C作CM⊥y轴垂足MOM＝9．
（1）图1求直线AB解析式
（2）图2点N线段MC连接ON点P线段ON点P作PD⊥x轴垂足D交OC点ENC＝OM求PEOD值
（3）图3（2）条件点F线段AB点连接OF点F作OF垂线交线段AC点Q连接BQ点F作x轴行线交BQ点G连接PF交x轴点H连接EH∠DHE＝∠DPHGQ﹣FG2AF求点P坐标．
解答解：（1）∵CM⊥y轴OM＝9
∴y＝9时934x解x＝12
∴C（129）
∵AC⊥x轴
∴A（120）
∵OA＝OB
∴B（0﹣12）
设直线AB解析式y＝kx+bb−1212k+b0
解k1b−12
∴直线AB解析式y＝x﹣12．
（2）图2中
∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°
∴四边形OACM矩形
∴AO＝CM＝12
∵NC＝OM＝9
∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3
∴N（39）
∴直线ON解析式y＝3x设点E横坐标4aD（4a0）
∴OD＝4a
x＝4a代入y34x中y＝3a
∴E（4a3a）
∴DE＝3a
x＝4a代入y＝3x中y＝12a
∴P（4a12a）
∴PD＝12a
∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a
∴PEOD94．
（3）图3中设直线FG交CA延长线R交y轴S点F作FT⊥OAT．
∵GF∥x轴
∴∠OSR＝∠MOA＝90°∠＝∠R＝90°∠BOA＝∠BSG＝90°∠OAB＝∠AFR
∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°
∴四边形OSRA矩形
∴OS＝AR
AR＝OA＝12
∵OA＝OB
∴∠OBA＝∠OAB＝45°
∴∠FAR＝90°﹣45°＝45°
∴∠FAR＝∠AFR
∴FR＝AR＝OS
∵OF⊥FQ
∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°
∴∠OFS+∠QFR＝90°
∵∠QFR+∠FQR＝90°
∴∠OFS＝∠FQR
∴△OFS≌△FQR（AAS）
∴SF＝QR
∵∠SFB＝∠AFR＝45°
∴∠F＝∠SFB＝45°
∴SF＝＝QR
∵∠SGB＝∠QGR∠BSG＝∠R
∴△BSG≌△QRG（AAS）
∴SG＝GR＝6
设FR＝mAR＝mAF2mQR＝SF＝12﹣m
∵GQ﹣FG2AF
∴GQ2×2m+6﹣m＝m+6
∵GQ2＝GR2+QR2
∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2
解m＝4
∴FS＝8AR＝4
∵∠OAB＝∠FARFT⊥OAFR⊥AR
∴FT＝FR＝AR＝4∠OTF＝90°
∴四边形OSFT矩形
∴OT＝SF＝8
∵∠DHE＝∠DPH
∴tan∠DHE＝tan∠DPH
∴DEDHDHPD
（2）知DE＝3aPD＝12a
∴3aDHDH12a
∴DH＝6a
∴tan∠PHDPDDH12a6a2
∵∠PHD＝∠FHT
∴tan∠FHTTFHT2
∴HT＝2
∵OT＝OD+DH+HT
∴4a+6a+2＝8
∴a35
∴OD125PD＝12×35365
∴P（125365）．
精编整理黑龙江省鹤岗市2020年中考数学真题试卷（三）
（含答案解析）
选选（题3分满分30分）
1．（3分）列运算中计算正确（ ）
A．a2•2a2＝2a4 B．x8÷x2＝x4
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣9x6
2．（3分）列图标中称图形（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）图干相正方体搭成体视图左视图需正方体数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）组排列数：x3445（x正整数）众数4该组数均数（ ）
A．36 B．3832 C．3634 D．3632
5．（3分）已知关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0两实数根x1x2实数k取值范围（ ）
A．k＜14 B．k≤14 C．k＞4 D．k≤14k≠0
6．（3分）图菱形ABCD两顶点AC反例函数ykx图象角线ACBD交点恰坐标原点O已知B（﹣11）∠ABC＝120°k值（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．（3分）已知关x分式方程xx−2−4k2−x解正数k取值范围（ ）
A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8k≠﹣2 C．k＞﹣8 k≠2 D．k＜4k≠﹣2
8．（3分）图菱形ABCD角线ACBD相交点O点D作DH⊥AB点H连接OHOA＝6S菱形ABCD＝48OH长（ ）
A．4 B．8 C．13 D．6
9．（3分）抗击疫情知识竞赛中奖励成绩突出学生学校计划200元钱购买ABC三种A种10元B种20元C种30元C种超两钱全部完情况少种购买（ ）
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
10．（3分）图正方形ABCD边长a点E边AB运动（点AB重合）∠DAM＝45°点F射线AMAF2BECFAD相交点G连接ECEFEG．列结：
①∠ECF＝45°
②△AEG周长（1+22）a
③BE2+DG2＝EG2
④△EAF面积值18a2
⑤BE13a时G线段AD中点．
中正确结（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
二填 空 题（题3分满分30分）
11．（3分）5G信号传播速度300000000ms数300000000科学记数法表示 ．
12．（3分）函数y1x−2中变量x取值范围 ．
13．（3分）图Rt△ABCRt△EDF中∠B＝∠D添加辅助线情况请添加条件 Rt△ABCRt△EDF全等．
14．（3分）盒子中装标号12345五球球标号外相中机摸出两球摸出球标号6概率 ．
15．（3分）关x元等式组x−1＞02x−a＜02整数解a取值范围 ．
16．（3分）图AD△ABC外接圆⊙O直径∠BAD＝40°∠ACB＝ °．
17．（3分）明手工制作课面积150πcm2半径15cm扇形卡纸围成圆锥侧面圆锥底面半径 cm．
18．（3分）图边长4正方形ABCD中△ABD射线BD移△EGF连接ECGC．求EC+GC值 ．
19．（3分）矩形ABCD中AB＝1BC＝a点E边BCBE35a连接AE△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCD边折痕长 ．
20．（3分）图直线AM解析式y＝x+1x轴交点My轴交点AOA边作正方形ABCO点B坐标（11）．点B作EO1⊥MA交MA点E交x轴点O1点O1作x轴垂线交MA点A1O1A1边作正方形O1A1B1C1点B1坐标（53）．点B1作E1O2⊥MA交MAE1交x轴点O2点O2作x轴垂线交MA点A2．O2A2边作正方形O2A2B2C2．…．点B2020坐标 ．
三解 答 题（满分60分）
21．（5分）先化简求值：（2−x−1x+1）÷x2+6x+9x2−1中x＝3tan30°﹣3．
22．（6分）图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系中△ABC三顶点A（52）B（55）C（11）均格点．
（1）△ABC左移5单位△A1B1C1写出点A1坐标
（2）画出△A1B1C1绕点C1时针旋转90°△A2B2C1写出点A2坐标
（3）（2）条件求△A1B1C1旋转程中扫面积（结果保留π）．
23．（6分）图已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象点A（﹣10）B （30）y轴交点C．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线否存点P∠PAB＝∠ABC存请直接写出点P坐标．存请说明理．
24．（7分）提高学生体质战胜疫情某中学组织全校学生宅家分钟跳绳赛全校跳绳均成绩分钟99次某班班长统计全班50名学生分钟跳绳成绩列出频数分布直方图图示（组包括左端点包括右端点）．
求：（1）该班分钟跳绳均次数少少否超全校均次数
（2）该班学生说：跳绳成绩班中位数请出该生跳绳成绩范围
（3）该班中选跳绳次数超全校均数概率少．
25．（8分）抗击疫情支持武汉某物流公司快递车货车天返物流公司武汉两快递车货车返趟图表示两车离物流公司距离y（单位：千米）快递车时间x（单位：时）函数图象已知货车快递车早1时出发达武汉2时装卸货物原速原路返回货车快递车返回物流公司晚1时．
（1）求ME函数解析式
（2）求快递车第二次返程中货车相遇时间．
（3）求两车相遇时离武汉距离．（直接写出答案）
26．（8分）图①Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝BC点DE分ACBC边DC＝EC连接DEAEBD点MNP分AEBDAB中点连接PMPNMN．
（1）BEMN数量关系 ．
（2）△DEC绕点C逆时针旋转图②图③位置判断BEMN样数量关系？写出猜想利图②图③进行证明．
27．（10分）某农谷生态园响应国家发展机农业政策力种植机蔬菜某超市甲乙两种机蔬菜市场调查甲种蔬菜进价千克m元售价千克16元乙种蔬菜进价千克n元售价千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克乙种蔬菜20千克需430元购进甲种蔬菜10千克乙种蔬菜8千克需212元求mn值．
（2）该超市决定天购进甲乙两种蔬菜100千克投入资金少1160元1168元设购买甲种蔬菜x千克（x正整数）求种购买．
（3）（2）条件超市获利润取值时决定售出甲种蔬菜千克捐出2a元乙种蔬菜千克捐出a元福利院保证捐款利润率低20求a值．
28．（10分）图面直角坐标系中矩形ABCD边AB长x2﹣3x﹣18＝0根连接BD∠DBC＝30°点C作CN⊥BD垂足N动点PB点秒2单位长度速度BD方匀速运动D点止点M线段DA秒3单位长度速度点D点A匀速运动点A止点P点M时出发设运动时间t秒（t＞0）．
（1）线段CN＝
（2）连接PMMN求△PMN面积s运动时间t函数关系式
（3）整运动程中△PMNPN腰等腰三角形时直接写出点P坐标．
2020年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷
参考答案试题解析
选选（题3分满分30分）
1．（3分）列运算中计算正确（ ）
A．a2•2a2＝2a4 B．x8÷x2＝x4
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣9x6
解答解：Aa2•2a2＝2a4正确
Bx8÷x2＝x6选项错误
C（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2选项错误
D（﹣3x2）3＝﹣27x6选项错误
选：A．
2．（3分）列图标中称图形（ ）
A． B． C． D．
解答解：A．轴称图形称图形选项合题意
B．称图形选项符合题意
C．轴称图形称图形选项合题意
D．轴称图形称图形选项合题意．
选：B．
3．（3分）图干相正方体搭成体视图左视图需正方体数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
解答解：综合视图左视图行第1列2行第2列1
第二行第1列3第二行第2列1
：2+1+3+1＝7（）．
选：B．
4．（3分）组排列数：x3445（x正整数）众数4该组数均数（ ）
A．36 B．3832 C．3634 D．3632
解答解：∵排列数：x3445（x正整数）众数4
∴x＝2x＝1
x＝2时组数均数2+3+4+4+5536
x＝1时组数均数1+3+4+4+5534
组数均数3436
选：C．
5．（3分）已知关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0两实数根x1x2实数k取值范围（ ）
A．k＜14 B．k≤14 C．k＞4 D．k≤14k≠0
解答解：∵关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0两实数根x1x2
∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+2k）≥0
解：k≤14．
选：B．
6．（3分）图菱形ABCD两顶点AC反例函数ykx图象角线ACBD交点恰坐标原点O已知B（﹣11）∠ABC＝120°k值（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
解答解：∵四边形ABCD菱形
∴BA＝ADAC⊥BD
∵∠ABC＝120°
∴∠BAD＝60°
∴△ABD等边三角形
∵点B（﹣11）
∴OB2
∴AOOBtan30°6
∵直线BD解析式y＝﹣x
∴直线AD解析式y＝x
∵OA6
∴点A坐标（33）
∵点A反例函数ykx图象
∴k3×33
选：C．
7．（3分）已知关x分式方程xx−2−4k2−x解正数k取值范围（ ）
A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8k≠﹣2 C．k＞﹣8 k≠2 D．k＜4k≠﹣2
解答解：分式方程xx−2−4k2−x
分母：x﹣4（x﹣2）＝﹣k
括号：x﹣4x+8＝﹣k
解：xk+83
分式方程解正数k+83＞0k+83≠2
解：k＞﹣8k≠﹣2．
选：B．
8．（3分）图菱形ABCD角线ACBD相交点O点D作DH⊥AB点H连接OHOA＝6S菱形ABCD＝48OH长（ ）
A．4 B．8 C．13 D．6
解答解：∵四边形ABCD菱形
∴OA＝OC＝6OB＝ODAC⊥BD
∴AC＝12
∵DH⊥AB
∴∠BHD＝90°
∴OH12BD
∵菱形ABCD面积12×AC×BD12×12×BD＝48
∴BD＝8
∴OH12BD＝4
选：A．
9．（3分）抗击疫情知识竞赛中奖励成绩突出学生学校计划200元钱购买ABC三种A种10元B种20元C种30元C种超两钱全部完情况少种购买（ ）
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
解答解：设购买A种m购买B种n
C种数1时
根题意10m+20n+30＝200
整理m+2n＝17
∵mn正整数0＜2m＜17
∴m＝12345678
C种数2时
根题意10m+20n+60＝200
整理m+2n＝14
∵mn正整数0＜2m＜14
∴m＝123456
∴8+6＝14种购买．
选：D．
10．（3分）图正方形ABCD边长a点E边AB运动（点AB重合）∠DAM＝45°点F射线AMAF2BECFAD相交点G连接ECEFEG．列结：
①∠ECF＝45°
②△AEG周长（1+22）a
③BE2+DG2＝EG2
④△EAF面积值18a2
⑤BE13a时G线段AD中点．
中正确结（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
解答解：图1中BC截取BH＝BE连接EH．
∵BE＝BH∠EBH＝90°
∴EH2BE
∵AF2BE
∴AF＝EH
∵∠DAM＝∠EHB＝45°∠BAD＝90°
∴∠FAE＝∠EHC＝135°
∵BA＝BCBE＝BH
∴AE＝HC
∴△FAE≌△EHC（SAS）
∴EF＝EC∠AEF＝∠ECH
∵∠ECH+∠CEB＝90°
∴∠AEF+∠CEB＝90°
∴∠FEC＝90°
∴∠ECF＝∠EFC＝45°①正确
图2中延长ADHDH＝BE△CBE≌△CDH（SAS）
∴∠ECB＝∠DCH
∴∠ECH＝∠BCD＝90°
∴∠ECG＝∠GCH＝45°
∵CG＝CGCE＝CH
∴△GCE≌△GCH（SAS）
∴EG＝GH
∵GH＝DG+DHDH＝BE
∴EG＝BE+DG③错误
∴△AEG周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a②错误
设BE＝xAE＝a﹣xAF2x
∴S△AEF12•（a﹣x）×x−12x2+12ax−12（x2﹣ax+14a2−14a2）−12（x−12a）2+18a2
∵−12＜0
∴x12a时△AEF面积值18a2．④正确
BE13a时设DG＝xEG＝x+13a
Rt△AEG中（x+13a）2＝（a﹣x）2+（23a）2
解xa2
∴AG＝GD⑤正确
选：D．
二填 空 题（题3分满分30分）
11．（3分）5G信号传播速度300000000ms数300000000科学记数法表示 3×108 ．
解答解：300000000＝3×108．
答案：3×108．
12．（3分）函数y1x−2中变量x取值范围 x＞2 ．
解答解：题意x﹣2＞0
解x＞2．
答案：x＞2．
13．（3分）图Rt△ABCRt△EDF中∠B＝∠D添加辅助线情况请添加条件 AB＝ED（BC＝DFAC＝EFAE＝CF等） Rt△ABCRt△EDF全等．
解答解：添加条件：AB＝ED
理：∵△ABC△EDF中
∠B∠DABED∠A∠DEF
∴△ABC≌△EDF（ASA）
答案：AB＝ED．
14．（3分）盒子中装标号12345五球球标号外相中机摸出两球摸出球标号6概率 25 ．
解答解：画树状图图示：
∵20种等结果摸出两球标号68种结果
∴摸出两球标号6概率82025
答案：25．
15．（3分）关x元等式组x−1＞02x−a＜02整数解a取值范围 6＜a≤8 ．
解答解：解等式x﹣1＞0：x＞1
解等式2x﹣a＜0：x＜a2
等式组解集1＜x＜a2
∵等式组2整数解
∴等式组整数解23
3＜a2≤4
解6＜a≤8
答案：6＜a≤8．
16．（3分）图AD△ABC外接圆⊙O直径∠BAD＝40°∠ACB＝ 50 °．
解答解：连接BD图
∵AD△ABC外接圆⊙O直径
∴∠ABD＝90°
∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°
∴∠ACB＝∠D＝50°．
答案50．
17．（3分）明手工制作课面积150πcm2半径15cm扇形卡纸围成圆锥侧面圆锥底面半径 10 cm．
解答解：∵S12l•R
∴12•l•15＝150π解l＝20π
设圆锥底面半径r
∴2π•r＝20π
∴r＝10（cm）．
答案：10．
18．（3分）图边长4正方形ABCD中△ABD射线BD移△EGF连接ECGC．求EC+GC值 45 ．
解答解：图连接DE作点D关直线AE称点T连接ATETCT．
∵四边形ABCD正方形
∴AB＝BC═AD＝4∠ABC＝90°∠ABD＝45°
∵AE∥BD
∴∠EAD＝∠ABD＝45°
∵DT关AE称
∴AD＝AT＝4∠TAE＝∠EAD＝45°
∴∠TAD＝90°
∵∠BAD＝90°
∴BAT线
∴CTBT2+BC245
∵EG＝CDEG∥CD
∴四边形EGCD行四边形
∴CG＝EC
∴EC+CG＝EC+ED＝EC+TE
∵TE+EC≥TC
∴EC+CG≥45
∴EC+CG值45．
19．（3分）矩形ABCD中AB＝1BC＝a点E边BCBE35a连接AE△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCD边折痕长 2305 ．
解答解：分两种情况：
①点B＇落AD边时图1示：
∵四边形ABCD矩形
∴∠BAD＝∠B＝90°
∵△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCDAD边
∴∠BAE＝∠B＇AE12∠BAD＝45°
∴△ABE等腰直角三角形
∴AB＝BE＝1AE2AB2
②点B＇落CD边时图2示：
∵四边形ABCD矩形
∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°AD＝BC＝a
∵△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCDCD边
∴∠B＝∠AB＇E＝90°AB＇＝AB＝1BE＇＝BE35a
∴CE＝BC﹣BE＝a−35a25aB＇DAB＇2−AD21−a2
△ADB＇△B＇CE中∠B＇AD＝∠EB＇C＝90°﹣∠AB＇D∠D＝∠C＝90°
∴△ADB＇∽△B＇CE
∴B＇DECAB＇B＇E1−a225a135a
解：a53a＝0（舍）
∴BE35a55
∴AEAB2+BE212+(55)2305
综述折痕长2305
答案：2305．
20．（3分）图直线AM解析式y＝x+1x轴交点My轴交点AOA边作正方形ABCO点B坐标（11）．点B作EO1⊥MA交MA点E交x轴点O1点O1作x轴垂线交MA点A1O1A1边作正方形O1A1B1C1点B1坐标（53）．点B1作E1O2⊥MA交MAE1交x轴点O2点O2作x轴垂线交MA点A2．O2A2边作正方形O2A2B2C2．…．点B2020坐标 2×32020﹣132020 ．
解答解：∵点B坐标（11）
∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1
∵A1（23）
∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3
∴B1（53）
∴A2（89）
∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9
∴B2（179）
理B4（5327）
B5（16181）
…
知Bn（2×3n﹣13n）
∴n＝2020时Bn（2×32020﹣132020）．
答案：（2×32020﹣132020）．
三解 答 题（满分60分）
21．（5分）先化简求值：（2−x−1x+1）÷x2+6x+9x2−1中x＝3tan30°﹣3．
解答解：原式＝（2x+2x+1−x−1x+1）÷(x+3)2(x+1)(x−1)
x+3x+1•(x+1)(x−1)(x+3)2
x−1x+3
x＝3tan30°﹣3＝3×33−33−3时
原式3−3−13−3+3
3−43
＝1−433．
22．（6分）图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系中△ABC三顶点A（52）B（55）C（11）均格点．
（1）△ABC左移5单位△A1B1C1写出点A1坐标
（2）画出△A1B1C1绕点C1时针旋转90°△A2B2C1写出点A2坐标
（3）（2）条件求△A1B1C1旋转程中扫面积（结果保留π）．
解答解：（1）图示△A1B1C1求点A1坐标（02）
（2）图示△A2B2C1求点A2坐标（﹣3﹣3）
（3）图
∵BC42+4242
∴△A1B1C1旋转程中扫面积：90π×(42)2360+12×3×4＝8π+6．
23．（6分）图已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象点A（﹣10）B （30）y轴交点C．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线否存点P∠PAB＝∠ABC存请直接写出点P坐标．存请说明理．
解答解：（1）根题意−1−b+c0−9+3b+c0
解b2c3．
抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3
（2）二次函数y＝﹣x2+2x+3称轴x＝（﹣1+3）÷2＝1
x＝0时y＝3
C（03）
点C关称轴应点P1（23）
设直线BC解析式y＝kx+3
3k+3＝0
解k＝﹣1．
直线BC解析式y＝﹣x+3
设BC行直线AP解析式y＝﹣x+m
1+m＝0
解m＝﹣1．
BC行直线AP解析式y＝﹣x﹣1
联立抛物线解析式y−x−1y−x2+2x+3
解x14y1−5x2−1y20（舍）．
P2（4﹣5）．
综述P1（23）P2（4﹣5）．
24．（7分）提高学生体质战胜疫情某中学组织全校学生宅家分钟跳绳赛全校跳绳均成绩分钟99次某班班长统计全班50名学生分钟跳绳成绩列出频数分布直方图图示（组包括左端点包括右端点）．
求：（1）该班分钟跳绳均次数少少否超全校均次数
（2）该班学生说：跳绳成绩班中位数请出该生跳绳成绩范围
（3）该班中选跳绳次数超全校均数概率少．
解答解：（1）该班分钟跳绳均次数少：60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×2501008
∵1008＞100
∴超全校均次数
（2）学生跳绳成绩该班中位数4+13+19＝36中位数定100～120范围
（3）该班60秒跳绳成绩等100次：19+7+5+2＝33（）
该班中选跳绳次数超全校均数概率3350．
25．（8分）抗击疫情支持武汉某物流公司快递车货车天返物流公司武汉两快递车货车返趟图表示两车离物流公司距离y（单位：千米）快递车时间x（单位：时）函数图象已知货车快递车早1时出发达武汉2时装卸货物原速原路返回货车快递车返回物流公司晚1时．
（1）求ME函数解析式
（2）求快递车第二次返程中货车相遇时间．
（3）求两车相遇时离武汉距离．（直接写出答案）
解答解：（1）设ME函数解析式y＝kx+b（k≠0）ME（050）（3200）：
b503k+b200解k50b50
∴ME解析式y＝50x+50
（2）设BC函数解析式y＝mx+nBC（40）（6200）：
4m+n06m+n200解m100n−400
∴BC函数解析式y＝100x﹣400
设FG函数解析式y＝px+qFG（5200）（90）：
5p+q2009p+q0解p−50q450
∴FG函数解析式y＝﹣50x+450
解方程组y100x−400y−50x+450x173y5003
理x＝7h
答：货车返回时快递车图中相遇时间173h7h
（3）（9﹣7）×50＝100（km）
答：两车相遇时离武汉距离100km．
26．（8分）图①Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝BC点DE分ACBC边DC＝EC连接DEAEBD点MNP分AEBDAB中点连接PMPNMN．
（1）BEMN数量关系 BE2NM ．
（2）△DEC绕点C逆时针旋转图②图③位置判断BEMN样数量关系？写出猜想利图②图③进行证明．
解答解：（1）图①中
∵AM＝MEAP＝PB
∴PM∥BEPM12BE
∵BN＝DNAP＝PB
∴PN∥ADPN12AD
∵AC＝BCCD＝CE
∴AD＝BE
∴PM＝PN
∵∠ACB＝90°
∴AC⊥BC
∴∵PM∥BCPN∥AC
∴PM⊥PN
∴△PMN等腰直角三角形
∴MN2PM
∴MN2•12BE
∴BE2MN
答案BE2MN．
（2）图②中结然成立．
理：连接AD延长BE交AD点H．
∵△ABC△CDE等腰直角三角形
∴CD＝CECA＝CB∠ACB＝∠DCE＝90°
∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE
∴∠ACD＝∠ECB
∴△ECB≌△DCA（AAS）
∴BE＝AD∠DAC＝∠EBC
∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）
＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）
＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）
＝180°﹣90°
＝90°
∴BH⊥AD
∵MNP分AEBDAB中点
∴PM∥BEPM12BEPN∥ADPN12AD
∴PM＝PN∠MPN＝90°
∴BE＝2PM＝2×22MN2MN．
27．（10分）某农谷生态园响应国家发展机农业政策力种植机蔬菜某超市甲乙两种机蔬菜市场调查甲种蔬菜进价千克m元售价千克16元乙种蔬菜进价千克n元售价千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克乙种蔬菜20千克需430元购进甲种蔬菜10千克乙种蔬菜8千克需212元求mn值．
（2）该超市决定天购进甲乙两种蔬菜100千克投入资金少1160元1168元设购买甲种蔬菜x千克（x正整数）求种购买．
（3）（2）条件超市获利润取值时决定售出甲种蔬菜千克捐出2a元乙种蔬菜千克捐出a元福利院保证捐款利润率低20求a值．
解答解：（1）题意：15m+20n43010m+8n212
解：m10n14．
答：m值10n值14．
（2）题意：10x+14(100−x)≥116010x+14(100−x)≤1168
解：58≤x≤60．
∵x正整数
∴x585960
∴3种购买1：购进58千克甲种蔬菜42千克乙种蔬菜2：购进59千克甲种蔬菜41千克乙种蔬菜3：购进60千克甲种蔬菜40千克乙种蔬菜．
（3）购买1总利润（16﹣10）×58+（18﹣14）×42＝516（元）
购买2总利润（16﹣10）×59+（18﹣14）×41＝518（元）
购买3总利润（16﹣10）×60+（18﹣14）×40＝520（元）．
∵516＜518＜520
∴利润值520元售出甲种蔬菜60千克乙种蔬菜40千克．
题意：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20
解：a≤95．
答：a值95．
28．（10分）图面直角坐标系中矩形ABCD边AB长x2﹣3x﹣18＝0根连接BD∠DBC＝30°点C作CN⊥BD垂足N动点PB点秒2单位长度速度BD方匀速运动D点止点M线段DA秒3单位长度速度点D点A匀速运动点A止点P点M时出发设运动时间t秒（t＞0）．
（1）线段CN＝ 33
（2）连接PMMN求△PMN面积s运动时间t函数关系式
（3）整运动程中△PMNPN腰等腰三角形时直接写出点P坐标．
解答解：（1）∵AB长x2﹣3x﹣18＝0根
∴AB＝6
∵四边形ABCD矩形
∴AD＝BCAB＝CD＝6∠BCD＝90°
∵∠DBC＝30°
∴BD＝2CD＝12BC3CD＝63
∵∠DBC＝30°CN⊥BD
∴CN12BC＝33
答案：33．
（2）图点M作MH⊥BDH
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC＝30°
∴MH12MD32t
∵∠DBC＝30°CN⊥BD
∴BN3CN＝9
0＜t＜92时△PMN面积s12×（9﹣2t）×32t−32t2+934t
t92时点P点N重合s＝0
92＜t≤6时△PMN面积s12×（2t﹣9）×32t32t2−934t
（3）图点P作PE⊥BCE
PN＝PM＝9﹣2t时
∵PM2＝MH2+PH2
∴（9﹣2t）2＝（32t）2+（12﹣2t−32t）2
∴t＝3t73
∴BP＝6143
BP＝6时
∵∠DBC＝30°PE⊥BC
∴PE12BP＝3BE3PE＝33
∴点P（333）
BP143时
理求点P（73373）
PN＝NM＝9﹣2t时
∵NM2＝MH2+NH2
∴（9﹣2t）2＝（32t）2+（32t﹣3）2
∴t＝324（合题意舍）
∴BP＝6
∴点P（333）
综述：点P坐标（333）（73373）．
精编整理黑龙江省牡丹江市2020年中考数学真题试卷（四）
（含答案解析）
填 空 题（题3分满分24分）
1．（3分）疫情期间全国约42000名医护员驰援湖北．请数42000科学记数法表示 ．
2．（3分）图四边形ABCD中连接AC∠ACB＝∠CAD．请添加条件 AB＝CD．（填种情况）
3．（3分）组数2114xy9众数中位数分2115组数均数 ．
4．（3分）某种商品件进价120元标价180元．拓展销路商店准备折．利润率20商店应 折．
5．（3分）AB⊙O弦OM⊥AB垂足M连接OA．△AOM中角30°OM＝23弦AB长 ．
6．（3分）抛物线y＝ax2+bx﹣1移3单位长度点（﹣25）8a﹣4b﹣11值 ．
7．（3分）图Rt△ABC中∠C＝90°点EAC边．∠A直线BE翻折点A落点A＇处连接A＇B交AC点F．A＇E⊥AEcosA45A＇FBF ．
8．（3分）图Rt△ABC中CA＝CBMAB中点点DBMAE⊥CDBF⊥CD垂足分EF连接EM．列结中：
①BF＝CE
②∠AEM＝∠DEM
③AE﹣CE2ME
④DE2+DF2＝2DM2
⑤AE分∠BACEF：BF2：1
⑥CF•DM＝BM•DE
正确 ．（填序号）
二选选（题3分满分36分）
9．（3分）列运算正确（ ）
A．a2•a5＝a10 B．（a﹣2）2＝a2﹣4
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2）4＝a8
10．（3分）列图形称图形（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）函数yx−3中变量x取值范围（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥3 D．x＞3
12．（3分）相正方体搭成体视图左视图图示搭成该体正方体数少（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
13．（3分）透明口袋中四完全相球分标号1234．机摸出球放回机摸出球两次取出球标号等5概率（ ）
A．14 B．23 C．13 D．316
14．（3分）图四边形ABCD接⊙O连接BD．ACBC∠BDC＝50°∠ADC度数（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
15．（3分）列数151119…规律排列第7数（ ）
A．37 B．41 C．55 D．71
16．（3分）图点A反例函数y118x（x＞0）图象点A作AB⊥x轴垂足B交反例函数y26x（x＞0）图象点C．Py轴点连接PAPC．△APC面积（ ）
A．5 B．6 C．11 D．12
17．（3分）关x方程mx+1−2x0解正数m取值范围（ ）
A．m＜2 B．m＜2m≠0 C．m＞2 D．m＞2m≠4
18．（3分）图面直角坐标系中O菱形ABCD角线BD中点AD∥x轴AD＝4∠A＝60°菱形ABCD绕点O旋转点D落x轴旋转点C应点坐标（ ）
A．（023） B．（2﹣4）
C．（230） D．（023）（0﹣23）
19．（3分）图矩形ABCD中AB＝3BC＝10点EBC边DF⊥AE垂足F．DF＝6线段EF长（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
20．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+cx轴正半轴交AB两点y轴负半轴交点C．点B（40）列结中正确数（ ）
①abc＞0
②4a+b＞0
③M（x1y1）N（x2y2）抛物线两点0＜x1＜x2y1＞y2
④抛物线称轴直线x＝3m意实数a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）⑤AB≥34b+3c＞0．
A．5 B．4 C．3 D．2
三解 答 题（满分60分）
21．（5分）先化简求值：（1−4x2）÷x2−2xx2中x＝﹣tan45°．
22．（6分）图抛物线y＝x2+bx+cx轴交AB两点y轴交点C抛物线顶点P．已知B（10）C（0﹣3）．请解答列问题：
（1）求抛物线解析式直接写出点P坐标
（2）抛物线称轴x轴交点E连接APAP垂直分线交直线PE点M线段EM长 ．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴直线x−b2a顶点坐标（−b2a4ac−b24a）．
23．（6分）△ABC中AB＝ACBC＝6S△ABC＝6．BC边作周长18矩形BCDEMN分ACCD中点连接MN．请画出图形直接写出线段MN长．
24．（7分）某中学解校学生排球篮球毽球羽毛球跳绳五项课间喜欢情况机抽查部分学生进行问卷调查（名学生选择项）调查结果整理绘制成图示完整统计图表．请统计图表解答列问题：
抽样调查学生喜欢课间数统计表
项目
数
A排球
6
B篮球
m
C毽球
10
D羽毛球
4
E跳绳
18
（1）次抽样调查学生 请补全条形统计图
（2）求扇形统计图中喜欢毽球学生数应圆心角度数
（3）全校学生1800估计全校喜欢跳绳学生数少？
25．（8分）条公路次ABC三甲车A出发驶C时乙车C出发驶B达B停留05时原路原速返回C两车匀速行驶甲车乙车晚15时达C．两车距出发路程y（千米）时间x（时）间函数关系图示．请图象信息解答列问题：
（1）甲车行驶速度 千米1时BC两路程 千米
（2）求乙车B返回C程中y（千米）x（时）间函数关系式（需写出变量x取值范围）
（3）出发少时行驶中两车间路程15千米？请直接写出答案．
26．（8分）等腰△ABC中AB＝BC点DE射线BABD＝DE点E作EF∥BC交射线CA点F．请解答列问题：
（1）点E线段ABCD△ACB角分线时图①求证：AE+BC＝CF（提示：延长CDFE交点M．）
（2）点E线段BA延长线CD△ACB角分线时图②点E线段BA延长线CD△ACB外角分线时图③请直接写出线段AEBCCF间数量关系需证明
（3）（1）（2）条件DE＝2AE＝6CF＝ ．
27．（10分）某商场准备购进AB两种书包A种书包B种书包进价少20元700元购进A种书包数450元购进B种书包数2倍A种书包标价90元B种书包标价130元．请解答列问题：
（1）AB两种书包进价少元？
（2）该商场购进B种书包数A种书包2倍5A种书包少18购进AB两种书包总费超5450元该商场种进货？
（3）该商场（2）中获利购进书包前出5书包赠送某希学剩余书包全部售出中两种书包4样品种样品五折商场获利1370元．请直接写出赠送书包样品中B种书包？
28．（10分）图已知直线ABx轴交点Ay轴交点B线段OA长方程x2﹣7x﹣18＝0根OB12OA．请解答列问题：
（1）求点AB坐标
（2）直线EF交x轴负半轴点E交y轴正半轴点F交直线AB点C．CEF中点OE＝6反例函数ykx图象支点C求k值
（3）（2）条件点C作CD⊥OE垂足D点M直线AB点N直线CD．坐标面否存点PDMNP顶点四边形正方形？存请写出点P数直接写出中两点P坐标存请说明理．
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
参考答案试题解析
填 空 题（题3分满分24分）
1．（3分）疫情期间全国约42000名医护员驰援湖北．请数42000科学记数法表示 42×104 ．
解答解：42000＝42×104
答案：42×104．
2．（3分）图四边形ABCD中连接AC∠ACB＝∠CAD．请添加条件 AD＝BC AB＝CD．（填种情况）
解答解：添加条件：AD＝BC理：
∵∠ACB＝∠CAD
∴AD∥BC
∵AD＝BC
∴四边形ABCD行四边形
∴AB＝CD．
答案：AD＝BC．
3．（3分）组数2114xy9众数中位数分2115组数均数 16 ．
解答解：∵组数2114xy9中位数15
∴xy中必数15
∵组数2114xy9众数21
∴xy中必数21
∴xy表示数1521
∴x21+14+15+21+9516
答案：16．
4．（3分）某种商品件进价120元标价180元．拓展销路商店准备折．利润率20商店应 8 折．
解答解：设商店x折
题意：180×x10−120＝120×20
解：x＝8．
答案：8．
5．（3分）AB⊙O弦OM⊥AB垂足M连接OA．△AOM中角30°OM＝23弦AB长 124 ．
解答解：∵OM⊥AB
∴AM＝BM
∠OAM＝30°
tan∠OAMOMAM23AM33
∴AM＝6
∴AB＝2AM＝12
∠AOM＝30°
tan∠AOMAMOMAM2333
∴AM＝2
∴AB＝2AM＝4．
答案：124．
6．（3分）抛物线y＝ax2+bx﹣1移3单位长度点（﹣25）8a﹣4b﹣11值 ﹣5 ．
解答解：抛物线y＝ax2+bx﹣1移3单位长度
表达式：y＝ax2+bx+2
∵点（﹣25）代入：4a﹣2b＝3
8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5
答案：﹣5．
7．（3分）图Rt△ABC中∠C＝90°点EAC边．∠A直线BE翻折点A落点A＇处连接A＇B交AC点F．A＇E⊥AEcosA45A＇FBF 13 ．
解答解：∵∠C＝90°cosA45
∴ACAB45设AC＝4xAB＝5xBC＝3x
∵AE⊥AE′∴∠AEA′＝90°A′E∥BC
折叠
∴∠A′EB＝∠AEB＝（360﹣90）÷2＝135°△A′EF∽△BCF
∴∠BEC＝45°△BCE等腰直角三角形
∴EC＝3x
∴AE＝AC﹣EC＝x＝A′E
∴A＇EBCA＇FBFx3x13
答案：13．
8．（3分）图Rt△ABC中CA＝CBMAB中点点DBMAE⊥CDBF⊥CD垂足分EF连接EM．列结中：
①BF＝CE
②∠AEM＝∠DEM
③AE﹣CE2ME
④DE2+DF2＝2DM2
⑤AE分∠BACEF：BF2：1
⑥CF•DM＝BM•DE
正确 ①②③④⑤⑥ ．（填序号）
解答解：∵∠ACB＝90°
∴∠BCF+∠ACE＝90°
∵∠BCF+∠CBF＝90°
∴∠ACE＝∠CBF
∵∠BFD＝90°＝∠AECAC＝BC
∴△BCF≌△CAE（AAS）
∴BF＝CE①正确
全等：AE＝CFBF＝CE
∴AE﹣CE＝CF＝CE＝EF
连接FMCM
∵点MAB中点
∴CM12AB＝BM＝AMCM⊥AB
△BDF△CDM中∠BFD＝∠CMD∠BDF＝∠CDM
∴∠DBF＝∠DCM
BM＝CMBF＝CE
∴△BFM≌△CEM（SAS）
∴FM＝EM∠BMF＝∠CME
∵∠BMC＝90°
∴∠EMF＝90°△EMF等腰直角三角形
∴EF2EM＝AE﹣CE③正确∠MEF＝∠MFE＝45°
∵∠AEC＝90°
∴∠MEF＝∠AEM＝45°②正确
设AECM交点N连接DN
∵∠DMF＝∠NMEFM＝EM∠DFM＝∠DEM＝∠AEM＝45°
∴△DFM≌△NEM（ASA）
∴DF＝ENDM＝MN
∴△DMN等腰直角三角形
∴DN2DM∠DEA＝90°
∴DE2+DF2＝DN2＝2DM2④正确
∵AC＝BC∠ACB＝90°
∴∠CAB＝45°
∵AE分∠BAC
∴∠DAE＝∠CAE＝225°∠ADE＝675°
∵∠DEM＝45°
∴∠EMD＝675°DE＝EM
∵AE＝AE∠AED＝∠AEC∠DAE＝∠CAE
∴△ADE≌△ACE（ASA）
∴DE＝CE
∵△MEF等腰直角三角形
∴EF2EM
∴EFBFEFCEEFDE2EMDE2⑤正确
∵∠CDM＝∠ADE∠CMD＝∠AED＝90°
∴△CDM∽ADE
∴CDADCMAEDMDE
∵BM＝CMAE＝CF
∴BMCFDMDE
∴CF•DM＝BM•DE⑥正确
答案：①②③④⑤⑥．
二选选（题3分满分36分）
9．（3分）列运算正确（ ）
A．a2•a5＝a10 B．（a﹣2）2＝a2﹣4
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2）4＝a8
解答解：Aa2•a5＝a7选项错误
B（a﹣2）2＝a2﹣4a+4选项错误
Ca6÷a2＝a4选项错误
D（﹣a2）4＝a8选项正确
选：D．
10．（3分）列图形称图形（ ）
A． B． C． D．
解答解：A轴称图形称图形合题意
B轴称图形称图形合题意
C称图形符合题意
D称图形合题意．
选：C．
11．（3分）函数yx−3中变量x取值范围（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥3 D．x＞3
解答解：题意x﹣3≥0
解x≥3．
选：C．
12．（3分）相正方体搭成体视图左视图图示搭成该体正方体数少（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
解答解：仔细观察物体视图左视图知：该体面少2正方体面少1正方体
该体少3正方体组成．
选：D．
13．（3分）透明口袋中四完全相球分标号1234．机摸出球放回机摸出球两次取出球标号等5概率（ ）
A．14 B．23 C．13 D．316
解答解：列表法表示出现结果情况：
12种出现结果中54种
∴P（5）41213．
选：C．
14．（3分）图四边形ABCD接⊙O连接BD．ACBC∠BDC＝50°∠ADC度数（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
解答解：连接OAOBOC
∵∠BDC＝50°
∴∠BOC＝2∠BDC＝100°
∵ACBC
∴∠BOC＝∠AOC＝100°
∴∠ABC12∠AOC＝50°
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．
选：B．
15．（3分）列数151119…规律排列第7数（ ）
A．37 B．41 C．55 D．71
解答解：1＝1×2﹣1
5＝2×3﹣1
11＝3×4﹣1
19＝4×5﹣1
…
第n数n（n+1）﹣1
第7数：55．
选：C．
16．（3分）图点A反例函数y118x（x＞0）图象点A作AB⊥x轴垂足B交反例函数y26x（x＞0）图象点C．Py轴点连接PAPC．△APC面积（ ）
A．5 B．6 C．11 D．12
解答解：连接OAOC
∵点Py轴△AOC△APC面积相等
∵Ay118xCy26xAB⊥x轴
∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6
∴△APC面积6
选：B．
17．（3分）关x方程mx+1−2x0解正数m取值范围（ ）
A．m＜2 B．m＜2m≠0 C．m＞2 D．m＞2m≠4
解答解：∵解方程mx+1−2x0
分母：mx﹣2（x+1）＝0
整理：（m﹣2）x＝2
∵方程解
∴x2m−2
∵分式方程解正数
∴2m−2＞0
解：m＞2
x≠﹣1x≠0
2m−2≠−12m−2≠0
解：m≠0
综：m取值范围：m＞2．
选：C．
18．（3分）图面直角坐标系中O菱形ABCD角线BD中点AD∥x轴AD＝4∠A＝60°菱形ABCD绕点O旋转点D落x轴旋转点C应点坐标（ ）
A．（023） B．（2﹣4）
C．（230） D．（023）（0﹣23）
解答解：根菱形称性：点Dx轴时
ABC均坐标轴图
∵∠BAD＝60°AD＝4
∴∠OAD＝30°
∴OD＝2
∴AO42−2223OC
∴点C坐标（0−23）
理：点C旋转y轴正半轴时
点C坐标（023）
∴点C坐标（023）（0−23）
选：D．
19．（3分）图矩形ABCD中AB＝3BC＝10点EBC边DF⊥AE垂足F．DF＝6线段EF长（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解答解：∵四边形ABCD矩形
∴AB＝CD＝3BC＝AD＝10AD∥BC
∴∠AEB＝∠DAF
∴△AFD∽△EBA
∴AFBEADAEDFAB
∵DF＝6
∴AF102−628
∴8BE10AE63
∴AE＝5
∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3．
选：B．
20．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+cx轴正半轴交AB两点y轴负半轴交点C．点B（40）列结中正确数（ ）
①abc＞0
②4a+b＞0
③M（x1y1）N（x2y2）抛物线两点0＜x1＜x2y1＞y2
④抛物线称轴直线x＝3m意实数a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）⑤AB≥34b+3c＞0．
A．5 B．4 C．3 D．2
解答解：图抛物线开口y轴交负半轴称轴y轴右侧
∴a＜0c＜0−b2a＞0∴b＞0
∴abc＞0①正确
图∵抛物线点B（40）点Ax轴正半轴
∴称轴直线x＝2右侧−b2a＞2
∴2+b2a4a+b2a＜0a＜0∴4a+b＞0②正确
∵M（x1y1）N（x2y2）抛物线两点0＜x1＜x2
：抛物线y＝ax2+bx+c0＜x＜−b2ayx增增
x＞−b2ayx增减
∴y1＞y2定成立③错误
抛物线称轴直线x＝3−b2a3b＝﹣6a
a（m﹣3）（m+3）﹣b（3﹣m）＝a（m﹣3）2≤0
∴a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）④正确∵AB≥3点A横坐标0等1
x＝1时代入y＝a+b+c≥0
x＝4时16a+4b+c＝0
∴a4b+c−16
4b+c−16+b+c≥0整理：4b+5c≥04b+3c≥﹣2cc＜0
﹣2c＞0
∴4b+3c＞0⑤正确
正确4．
选：B．
三解 答 题（满分60分）
21．（5分）先化简求值：（1−4x2）÷x2−2xx2中x＝﹣tan45°．
解答解：（1−4x2）÷x2−2xx2
x2−4x2⋅x2x(x−2)
(x+2)(x−2)x(x−2)
x+2x
x＝﹣tan45°＝﹣1时原式−1+2−1−1．
22．（6分）图抛物线y＝x2+bx+cx轴交AB两点y轴交点C抛物线顶点P．已知B（10）C（0﹣3）．请解答列问题：
（1）求抛物线解析式直接写出点P坐标
（2）抛物线称轴x轴交点E连接APAP垂直分线交直线PE点M线段EM长 32 ．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴直线x−b2a顶点坐标（−b2a4ac−b24a）．
解答解：（1）∵抛物线代入：01+b+c−3c
解：b2c−3
∴抛物线表达式：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4
∴顶点P坐标（﹣1﹣4）
（2）∵直线PE抛物线称轴
∴E（﹣10）
∵B（10）
∴A（﹣30）
∴AP(−2)2+(−4)225
∵MN垂直分AP
∴AN＝NP5∠PNM＝90°
∵∠APE＝∠MPN
∴△PMN∽△PAE
∴PMPAPNPEMNAEPM2554MN2
解：PM52
∴EM＝PE﹣PM＝4−5232
答案：32．
23．（6分）△ABC中AB＝ACBC＝6S△ABC＝6．BC边作周长18矩形BCDEMN分ACCD中点连接MN．请画出图形直接写出线段MN长．
解答解：∵BC＝6S△ABC＝6
∴△ABC中BC边高6×2÷6＝2矩形 周长18BC＝6
∴BE＝CD＝18÷2﹣6＝3
矩形BCDE△ABCBC侧时
A作AF⊥BC垂足FED交G连接AD
知AF＝2DG12BC＝3
∴AG＝GF﹣AF＝3﹣2＝1
∴AD32+1210
∵MN分ACCD中点
∴MN12AD102
矩形BCDE△ABCBC异侧时
A作AF⊥ED垂足FBC交G连接AD
知BG＝CGAG＝2GF＝3FED中点
∴AF＝5DF＝3
∴AD52+3234
∵MN分ACCD中点
∴MN12AD342
综：MN长102342．
24．（7分）某中学解校学生排球篮球毽球羽毛球跳绳五项课间喜欢情况机抽查部分学生进行问卷调查（名学生选择项）调查结果整理绘制成图示完整统计图表．请统计图表解答列问题：
抽样调查学生喜欢课间数统计表
项目
数
A排球
6
B篮球
m
C毽球
10
D羽毛球
4
E跳绳
18
（1）次抽样调查学生 50 请补全条形统计图
（2）求扇形统计图中喜欢毽球学生数应圆心角度数
（3）全校学生1800估计全校喜欢跳绳学生数少？
解答解：（1）6÷12＝50（）m＝50﹣18﹣4﹣10﹣6＝12（）
答案：50补全条形统计图图示：
（2）360°×105072°
答：喜欢毽球圆心角度数72°
（3）1800×1850648（）
答：全校1800名学生中喜欢跳绳648．
25．（8分）条公路次ABC三甲车A出发驶C时乙车C出发驶B达B停留05时原路原速返回C两车匀速行驶甲车乙车晚15时达C．两车距出发路程y（千米）时间x（时）间函数关系图示．请图象信息解答列问题：
（1）甲车行驶速度 60 千米1时BC两路程 360 千米
（2）求乙车B返回C程中y（千米）x（时）间函数关系式（需写出变量x取值范围）
（3）出发少时行驶中两车间路程15千米？请直接写出答案．
解答解：（1）题意：
F（10600）
∴甲车行驶速度：600÷10＝60千米时
M坐标360
∴BC两间距离360千米
答案：60360
（2）∵甲车乙车晚15时达C
∴点E（850）
乙速度360×2÷（10﹣05﹣15）＝90千米时
360÷90＝4
∴M（4360）N（45360）
设NE表达式y＝kx+bNE代入
085k+b36045k+b解：k−90b765
∴y（千米）x（时）间函数关系式：
（3）设出发x时行驶中两车间路程15千米
①乙车B前时
600﹣S甲﹣S乙＝15600﹣60x﹣90x＝15
解：x3910
②∵（600﹣360）÷60＝4时360÷90＝4时
∴甲乙时达B
乙B停留时
15÷60+4174时
③乙车B开始回走追甲车前
15÷（90﹣60）+45＝5时
④乙车追甲车超15km时
（30+15）÷（90﹣60）+45＝6时
⑤乙车回C时甲车距离C15千米时
（600﹣15）÷60394时．
综：行驶中两车间路程15千米时出发时间3910时174时5时6时394时．
26．（8分）等腰△ABC中AB＝BC点DE射线BABD＝DE点E作EF∥BC交射线CA点F．请解答列问题：
（1）点E线段ABCD△ACB角分线时图①求证：AE+BC＝CF（提示：延长CDFE交点M．）
（2）点E线段BA延长线CD△ACB角分线时图②点E线段BA延长线CD△ACB外角分线时图③请直接写出线段AEBCCF间数量关系需证明
（3）（1）（2）条件DE＝2AE＝6CF＝ 186 ．
解答解：（1）图①延长CDFE交点M．
∵AB＝BCEF∥BC
∴∠A＝∠BCA＝∠EFA
∴AE＝EF
∴MF∥BC
∴∠MED＝∠B∠M＝∠BCD
∵∠FCM＝∠BCM
∴∠M＝∠FCM
∴CF＝MF
∵BD＝DE
∴△MED≌△CBD（AAS）
∴ME＝BC
∴CF＝MF＝ME+EF＝BC+AE
AE+BC＝CF
（2）点E线段BA延长线CD△ACB角分线时BC＝AE+CF
图②延长CDEF交点M．
①理证△MED≌△CBD（AAS）
∴ME＝BC
①证明程理出MF＝CFAE＝EF
∴BC＝ME＝EF+MF＝AE+CF
点E线段BA延长线CD△ACB外角分线时AE＝CF+BC．
图③延长CD交EF点M
述证明程易△MED≌△CBD（AAS）BC＝EMCF＝FM
∵AB＝BC
∴∠ACB＝∠CAB＝∠FAE
∵EF∥BC
∴∠F＝∠FCB
∴EF＝AE
∴AE＝FE＝FM+ME＝CF+BC
（3）CF＝186
DE＝2AE＝6时图①中（1）：AE＝3BC＝AB＝BD+DE+AE＝15
∴CF＝AE+BC＝3+15＝18
图②中（2）：AE＝AD＝3BC＝AB＝BD+AD＝9
∴CF＝BC﹣AE＝9﹣3＝6
图③中DEAE存．
答案186．
27．（10分）某商场准备购进AB两种书包A种书包B种书包进价少20元700元购进A种书包数450元购进B种书包数2倍A种书包标价90元B种书包标价130元．请解答列问题：
（1）AB两种书包进价少元？
（2）该商场购进B种书包数A种书包2倍5A种书包少18购进AB两种书包总费超5450元该商场种进货？
（3）该商场（2）中获利购进书包前出5书包赠送某希学剩余书包全部售出中两种书包4样品种样品五折商场获利1370元．请直接写出赠送书包样品中B种书包？
解答解：（1）设A种书包进价x元B种书包进价（x+20）元
题意：700x2×450x+20
解：x＝70
检验x＝70原方程解符合题意
∴x+20＝90．
答：A种书包进价70元B种书包进价90元．
（2）设该商场购进mA种书包购进（2m+5）B种书包
题意：m≥1870m+90(2m+5)≤5450
解：18≤m≤20．
∵m正整数
∴m181920
∴该商场3种进货1：购买18A种书包41B种书包2：购买19A种书包43B种书包3：购买20A种书包45B种书包．
（3）设利润w元w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200．
∵k＝100＞0
∴wm增增
∴m＝20时w取值时2m+5＝45．
设赠送书包中B种书包a样品中B种书包b赠送书包中A种书包（5﹣a）样品中A种书包（4﹣b）
题意：90×[20﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+05×90（4﹣b）+130（45﹣a﹣b）+05×130b﹣70×20﹣90×45＝1370
∴b＝10﹣2a．
∵ab（5﹣a）（4﹣b）均正整数
∴a4b2．
答：赠送书包中B种书包4样品中B种书包2．
28．（10分）图已知直线ABx轴交点Ay轴交点B线段OA长方程x2﹣7x﹣18＝0根OB12OA．请解答列问题：
（1）求点AB坐标
（2）直线EF交x轴负半轴点E交y轴正半轴点F交直线AB点C．CEF中点OE＝6反例函数ykx图象支点C求k值
（3）（2）条件点C作CD⊥OE垂足D点M直线AB点N直线CD．坐标面否存点PDMNP顶点四边形正方形？存请写出点P数直接写出中两点P坐标存请说明理．
解答解：（1）∵线段 长方程 根
解：x＝9﹣2（舍）点Ax轴正半轴
∴A（90）
∵OB12OA
∴B（092）
（2）∵OE＝6
∴E（﹣60）
设直线AB表达式y＝kx+b点AB坐标代入
：09k+b92b解：k−12b92
∴AB表达式：y−12x+92
∵点CEF中点
∴点C横坐标﹣3代入AB中y＝6
C（﹣36）
∵反例函数ykx点C
k＝﹣3×6＝﹣18
（3）存点PDMNP顶点四边形正方形
图5种情况
四边形DM1P1N1中
M1点A重合
∴M1（90）
时P1（912）
四边形DP3BN3中点BM重合
知M直线y＝x+3
联立：yx+3y−12x+92
解：x1y4
∴M（14）
∴P3（10）
理：P2（9﹣12）P4（﹣74）P5（﹣150）．
存点PDMNP顶点四边形正方形
点P坐标P1（912）P2（9﹣12）P3（10）P4（﹣74）P5（﹣150）．
精编整理黑龙江省七台河市2020年中考数学真题试卷（五）
（含答案解析）
选选（题3分满分30分）
1．（3分）列运算中计算正确（ ）
A．a2+2a2＝3a4 B．x8﹣x2＝x6
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
2．（3分）列图标中称图形（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）图干相正方体搭成体视图左视图需正方体数少（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）组排列数：x3445（x正整数）众数4数x（ ）
A．1 B．2 C．01 D．12
5．（3分）已知2+3关x元二次方程x2﹣4x+m＝0实数根实数m值（ ）
A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1
6．（3分）图正方形ABCD两顶点BD反例函数ykx图象角线ACBD交点恰坐标原点O已知B（﹣11）k值（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
7．（3分）已知关x分式方程xx−3−4k3−x解非正数k取值范围（ ）
A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12
8．（3分）图菱形ABCD角线ACBD相交点O点D作DH⊥AB点H连接OHOA＝6OH＝4菱形ABCD面积（ ）
A．72 B．24 C．48 D．96
9．（3分）学校计划200元钱购买AB两种A种15元B种25元钱全部完情况少种购买（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．（3分）图正方形ABCD边长a点E边AB运动（点AB重合）∠DAM＝45°点F射线AMAF2BECFAD相交点G连接ECEFEG．列结：
①∠ECF＝45°
②△AEG周长（1+22）a
③BE2+DG2＝EG2
④△EAF面积值18a2
⑤BE13a时G线段AD中点．
中正确结（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
二填 空 题（题3分满分30分）
11．（3分）2019年1月1日学强国台全国线截2019年3月17日某市员学强国客户端注册数约1180000数1180000科学记数法表示 ．
12．（3分）函数y12x−3中变量x取值范围 ．
13．（3分）图Rt△ABCRt△EDF中BC∥DF添加辅助线情况请添加条件 Rt△ABCRt△EDF全等．
14．（3分）盒子中装标号12345五球球标号外相中机摸出球偶数概率 ．
15．（3分）关x元等式组x−1＞02x−a＞0解x＞1a取值范围 ．
16．（3分）图AD△ABC外接圆⊙O直径∠BCA＝50°∠ADB＝ °．
17．（3分）明手工制作课面积150πcm2半径15cm扇形卡纸围成圆锥侧面圆锥底面半径 cm．
18．（3分）图边长1菱形ABCD中∠ABC＝60°△ABD射线BD方移△EFG连接ECGC．求EC+GC值 ．
19．（3分）矩形ABCD中AB＝1BC＝a点E边BCBE35a连接AE△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCD边折痕长 ．
20．（3分）图直线AM解析式y＝x+1x轴交点My轴交点AOA边作正方形ABCO点B坐标（11）．B点作直线EO1⊥MA交MA点E交x轴点O1点O1作x轴垂线交MA点A1．O1A1边作正方形O1A1B1C1点B1坐标（53）．点B1作直线E1O2⊥MA交MAE1交x轴点O2点O2作x轴垂线交MA点A2．O2A2边作正方形O2A2B2C2…点B2020坐标 ．
三解 答 题（满分60分）
21．（5分）先化简求值：（1−aa2+a）÷a2−1a2+2a+1中a＝sin30°．
22．（6分）图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系中△ABC三顶点A（52）B（55）C（11）均格点．
（1）△ABC移5单位△A1B1C1写出点A1坐标
（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°△A2B2C1写出点A2坐标
（3）（2）条件求△A1B1C1旋转程中扫面积（结果保留π）．
23．（6分）图已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣ax轴交AB两点（点A位点B左侧）y轴交点C已知△BAC面积6．
（1）求a值
（2）抛物线否存点PS△ABP＝S△ABC．存请求出P坐标存请说明理．
24．（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳赛工会统计公司50名员工分钟跳绳成绩列出频数分布直方图图示（组包括左端点包括右端点）．
求：（1）该公司员工分钟跳绳均次数少少．
（2）该公司名员工说：跳绳成绩公司中位数请出该员工跳绳成绩范围．
（3）该公司决定分钟跳绳低140员工购买纪念品纪念品300元公司应出少钱购买纪念品．
25．（8分）抗击疫情支持武汉某物流公司快递车货车天返物流公司武汉两快递车货车返趟图表示两车离物流公司距离y（单位：千米）快递车时间x（单位：时）函数图象已知货车快递车早1时出发达武汉2时装卸货物原速原路返回货车快递车返回物流公司晚1时．
（1）求ME函数解析式
（2）求快递车第二次返程中货车相遇时间．
（3）求两车相遇时离武汉距离．（直接写出答案）
26．（8分）Rt△ABC两边ABAC边外作正方形ABDE正方形ACFG连接EG点A作AM⊥BCM延长MA交EG点N．
（1）图①∠BAC＝90°AB＝AC易证：EN＝GN
（2）图②∠BAC＝90°图③∠BAC≠90°（1）中结否成立成立选择图形进行证明成立写出结说明理．
27．（10分）某农谷生态园响应国家发展机农业政策力种植机蔬菜某超市甲乙两种机蔬菜市场调查甲种蔬菜进价千克m元售价千克16元乙种蔬菜进价千克n元售价千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克乙种蔬菜5千克需170元购进甲种蔬菜6千克乙种蔬菜10千克需200元．求mn值．
（2）该超市决定天购进甲乙两种蔬菜100千克投入资金少1160元1168元设购买甲种蔬菜x千克求种购买．
（3）（2）条件超市获利润取值时决定售出甲种蔬菜千克捐出2a元乙种蔬菜千克捐出a元福利院保证捐款利润率低20求a值．
28．（10分）图面直角坐标系中矩形ABCD边AB长x2﹣3x﹣18＝0根连接BD∠DBC＝30°点C作CN⊥BD垂足N动点PB点秒2单位长度速度BD方匀速运动D点止点M线段DA秒3单位长度速度点D点A匀速运动点A止点P点M时出发设运动时间t秒（t＞0）．
（1）线段CN＝
（2）连接PMMN求△PMN面积s运动时间t函数关系式
（3）整运动程中△PMNPN腰等腰三角形时直接写出点P坐标．
2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦森工）
参考答案试题解析
选选（题3分满分30分）
1．（3分）列运算中计算正确（ ）
A．a2+2a2＝3a4 B．x8﹣x2＝x6
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
解答解：A结果3a2选项符合题意
Bx8﹣x2合选项符合题意
C结果x2﹣2xy+y2选项符合题意
D结果﹣27x6选项符合题意
选：D．
2．（3分）列图标中称图形（ ）
A． B． C． D．
解答解：A．轴称图形称图形选项合题意
B．称图形选项符合题意
C．轴称图形称图形选项合题意
D．轴称图形称图形选项合题意．
选：B．
3．（3分）图干相正方体搭成体视图左视图需正方体数少（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解答解：左视图视图相判断出底面少2第二层少1正方体第三层少1正方体
体立方块数少2+1+1＝4．
选：C．
4．（3分）组排列数：x3445（x正整数）众数4数x（ ）
A．1 B．2 C．01 D．12
解答解：∵组排列数：x3445（x正整数）众数4
∴数x12．
选：D．
5．（3分）已知2+3关x元二次方程x2﹣4x+m＝0实数根实数m值（ ）
A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1
解答解：根题意
（2+3）2﹣4×（2+3）+m＝0
解m＝1
选：B．
6．（3分）图正方形ABCD两顶点BD反例函数ykx图象角线ACBD交点恰坐标原点O已知B（﹣11）k值（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
解答解：∵点B反例函数ykx图象B（﹣11）
∴1k−1
∴k＝﹣1
选：D．
7．（3分）已知关x分式方程xx−3−4k3−x解非正数k取值范围（ ）
A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12
解答解：方程xx−3−4k3−x两边时（x﹣3）：
x﹣4（x﹣3）＝﹣k
∴x﹣4x+12＝﹣k
∴﹣3x＝﹣k﹣12
∴xk3+4
∵解非正数
∴k3+4≤0
∴k≤﹣12．
选：A．
8．（3分）图菱形ABCD角线ACBD相交点O点D作DH⊥AB点H连接OHOA＝6OH＝4菱形ABCD面积（ ）
A．72 B．24 C．48 D．96
解答解：∵四边形ABCD菱形
∴OA＝OCOB＝ODAC⊥BD
∵DH⊥AB
∴∠BHD＝90°
∴BD＝2OH
∵OH＝4
∴BD＝8
∵OA＝6
∴AC＝12
∴菱形ABCD面积12AC⋅BD12×12×848．
选：C．
9．（3分）学校计划200元钱购买AB两种A种15元B种25元钱全部完情况少种购买（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
解答解：设购买A种xB种y
根题意：15x+25y＝200
化简整理：3x+5y＝40y＝8−35x
∵xy非负整数
∴x0y8x5y5x10y2
∴3种购买：
1：购买A种0B种8
2：购买A种5B种5
3：购买A种10B种2．
选：B．
10．（3分）图正方形ABCD边长a点E边AB运动（点AB重合）∠DAM＝45°点F射线AMAF2BECFAD相交点G连接ECEFEG．列结：
①∠ECF＝45°
②△AEG周长（1+22）a
③BE2+DG2＝EG2
④△EAF面积值18a2
⑤BE13a时G线段AD中点．
中正确结（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
解答解：图1中BC截取BH＝BE连接EH．
∵BE＝BH∠EBH＝90°
∴EH2BE
∵AF2BE
∴AF＝EH
∵∠DAM＝∠EHB＝45°∠BAD＝90°
∴∠FAE＝∠EHC＝135°
∵BA＝BCBE＝BH
∴AE＝HC
∴△FAE≌△EHC（SAS）
∴EF＝EC∠AEF＝∠ECH
∵∠ECH+∠CEB＝90°
∴∠AEF+∠CEB＝90°
∴∠FEC＝90°
∴∠ECF＝∠EFC＝45°①正确
图2中延长ADHDH＝BE△CBE≌△CDH（SAS）
∴∠ECB＝∠DCH
∴∠ECH＝∠BCD＝90°
∴∠ECG＝∠GCH＝45°
∵CG＝CGCE＝CH
∴△GCE≌△GCH（SAS）
∴EG＝GH
∵GH＝DG+DHDH＝BE
∴EG＝BE+DG③错误
∴△AEG周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a②错误
设BE＝xAE＝a﹣xAF2x
∴S△AEF12•（a﹣x）×x−12x2+12ax−12（x2﹣ax+14a2−14a2）−12（x−12a）2+18a2
∵−12＜0
∴x12a时△AEF面积值18a2．④正确
BE13a时设DG＝xEG＝x+13a
Rt△AEG中（x+13a）2＝（a﹣x）2+（23a）2
解xa2
∴AG＝GD⑤正确
选：D．
二填 空 题（题3分满分30分）
11．（3分）2019年1月1日学强国台全国线截2019年3月17日某市员学强国客户端注册数约1180000数1180000科学记数法表示 118×106 ．
解答解：1180000＝118×106
答案：118×106．
12．（3分）函数y12x−3中变量x取值范围 x＞15 ．
解答解：题意2x﹣3＞0
解x＞15．
答案：x＞15．
13．（3分）图Rt△ABCRt△EDF中BC∥DF添加辅助线情况请添加条件 AB＝ED答案 Rt△ABCRt△EDF全等．
解答解：∵Rt△ABCRt△EDF中
∴∠BAC＝∠DEF＝90°
∵BC∥DF
∴∠DFE＝∠BCA
∴添加AB＝ED
Rt△ABCRt△EDF中
∠DFE∠BCA∠DEF∠BACABED
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS）
答案：AB＝ED答案．
14．（3分）盒子中装标号12345五球球标号外相中机摸出球偶数概率 25 ．
解答解：∵盒子中装5球中标号偶数242球
∴中机摸出球偶数概率25
答案：25．
15．（3分）关x元等式组x−1＞02x−a＞0解x＞1a取值范围 a≤2 ．
解答解：解等式x﹣1＞0：x＞1
解等式2x﹣a＞0：x＞a2
∵等式组解集x＞1
∴a2≤1
解a≤2
答案：a≤2．
16．（3分）图AD△ABC外接圆⊙O直径∠BCA＝50°∠ADB＝ 50 °．
解答解：∵AD△ABC外接圆⊙O直径
∴点ABCD⊙O
∵∠BCA＝50°
∴∠ADB＝∠BCA＝50°
答案：50．
17．（3分）明手工制作课面积150πcm2半径15cm扇形卡纸围成圆锥侧面圆锥底面半径 10 cm．
解答解：∵S12l•R
∴12•l•15＝150π解l＝20π
设圆锥底面半径r
∴2π•r＝20π
∴r＝10（cm）．
答案：10．
18．（3分）图边长1菱形ABCD中∠ABC＝60°△ABD射线BD方移△EFG连接ECGC．求EC+GC值 3 ．
解答解：∵边长1菱形ABCD中∠ABC＝60°
∴AB＝CD＝1∠ABD＝30°
∵△ABD射线BD方移△EGF
∴EG＝AB＝1EG∥AB
∵四边形ABCD菱形
∴AB＝CDAB∥CD
∴∠BAD＝120°
∴EG＝CDEG∥CD
∴四边形EGCD行四边形
∴ED＝GC
∴EC+GC值＝EC+GD值
∵点E点A行BD定直线
∴作点D关定直线称点M连接CM交定直线E
CM长度EC+GC值
∵∠EAD＝∠ADB＝30°AD＝1
∴∠ADM＝60°DH＝MH12AD12
∴DM＝1
∴DM＝CD
∵∠CDM＝∠MDG+∠CDB＝90°+30°＝120°
∴∠M＝∠DCM＝30°
∴CM＝2×32CD3．
答案：3．
19．（3分）矩形ABCD中AB＝1BC＝a点E边BCBE35a连接AE△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCD边折痕长 2305 ．
解答解：分两种情况：
①点B＇落AD边时图1示：
∵四边形ABCD矩形
∴∠BAD＝∠B＝90°
∵△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCDAD边
∴∠BAE＝∠B＇AE12∠BAD＝45°
∴△ABE等腰直角三角形
∴AB＝BE＝1AE2AB2
②点B＇落CD边时图2示：
∵四边形ABCD矩形
∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°AD＝BC＝a
∵△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCDCD边
∴∠B＝∠AB＇E＝90°AB＇＝AB＝1BE＇＝BE35a
∴CE＝BC﹣BE＝a−35a25aB＇DAB＇2−AD21−a2
△ADB＇△B＇CE中∠B＇AD＝∠EB＇C＝90°﹣∠AB＇D∠D＝∠C＝90°
∴△ADB＇∽△B＇CE
∴B＇DECAB＇B＇E1−a225a135a
解：a53a＝0（舍）
∴BE35a55
∴AEAB2+BE212+(55)2305
综述折痕长2305
答案：2305．
20．（3分）图直线AM解析式y＝x+1x轴交点My轴交点AOA边作正方形ABCO点B坐标（11）．B点作直线EO1⊥MA交MA点E交x轴点O1点O1作x轴垂线交MA点A1．O1A1边作正方形O1A1B1C1点B1坐标（53）．点B1作直线E1O2⊥MA交MAE1交x轴点O2点O2作x轴垂线交MA点A2．O2A2边作正方形O2A2B2C2…点B2020坐标 （2×3n﹣13n） ．
解答解：∵点B坐标（11）
∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1
∵A1（23）
∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3
∴B1（53）
∴A2（89）
∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9
∴B2（179）
理B4（5327）
B5（16181）
…
知Bn(2×3n−13n)
∴n＝2020时Bn(2×32020−132020)．
答案：（2×3n﹣13n）．
三解 答 题（满分60分）
21．（5分）先化简求值：（1−aa2+a）÷a2−1a2+2a+1中a＝sin30°．
解答解：a＝sin30°时
a12
原式a2a2+a•(a+1)2(a+1)(a−1)
a2a(a+1)•(a+1)2(a+1)(a−1)
aa−1
＝﹣1
22．（6分）图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系中△ABC三顶点A（52）B（55）C（11）均格点．
（1）△ABC移5单位△A1B1C1写出点A1坐标
（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°△A2B2C1写出点A2坐标
（3）（2）条件求△A1B1C1旋转程中扫面积（结果保留π）．
解答解：（1）图示△A1B1C1求点A1坐标（5﹣3）
（2）图示△A2B2C1求点A2坐标（00）
（3）图△A1B1C1旋转程中扫面积：90×π×(42)2360+12×3×48π+6．
23．（6分）图已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣ax轴交AB两点（点A位点B左侧）y轴交点C已知△BAC面积6．
（1）求a值
（2）抛物线否存点PS△ABP＝S△ABC．存请求出P坐标存请说明理．
解答解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a
令x＝0y＝﹣a
∴C（0﹣a）
令y＝0﹣x2+（a+1）x﹣a＝0
解x1＝ax2＝1
图象知：a＜0
∴A（a0）B（10）
∵S△ABC＝6
∴12（1﹣a）（﹣a）＝6
解：a＝﹣3（a＝4舍）
（2）∵a＝﹣3
∴C（03）
∵S△ABP＝S△ABC．
∴P点坐标±3
y＝3代入y＝﹣x2﹣2x+3﹣x2﹣2x+3＝3解x＝0x＝﹣2
y＝﹣3代入y＝﹣x2﹣2x+3﹣x2﹣2x+3＝﹣3解x＝﹣1+7x＝﹣1−7
∴P点坐标（﹣23）（﹣1+7﹣3）（﹣1−7﹣3）．
24．（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳赛工会统计公司50名员工分钟跳绳成绩列出频数分布直方图图示（组包括左端点包括右端点）．
求：（1）该公司员工分钟跳绳均次数少少．
（2）该公司名员工说：跳绳成绩公司中位数请出该员工跳绳成绩范围．
（3）该公司决定分钟跳绳低140员工购买纪念品纪念品300元公司应出少钱购买纪念品．
解答解：（1）该公司员工分钟跳绳均数：x60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×24+13+19+7+5+21008
答：该公司员工分钟跳绳均次数少1008
（2）50数排列处中间位置两数100～120范围
（3）300×（5+2）＝2100（元）
答：公司应出2100元钱购买纪念品．
25．（8分）抗击疫情支持武汉某物流公司快递车货车天返物流公司武汉两快递车货车返趟图表示两车离物流公司距离y（单位：千米）快递车时间x（单位：时）函数图象已知货车快递车早1时出发达武汉2时装卸货物原速原路返回货车快递车返回物流公司晚1时．
（1）求ME函数解析式
（2）求快递车第二次返程中货车相遇时间．
（3）求两车相遇时离武汉距离．（直接写出答案）
解答解：（1）设ME函数解析式y＝kx+b（k≠0）ME（050）（3200）：
b503k+b200解k50b50
∴ME解析式y＝50x+50
（2）设BC函数解析式y＝mx+nBC（40）（6200）：
4m+n06m+n200解m100n−400
∴BC函数解析式y＝100x﹣400
设FG函数解析式y＝px+qFG（5200）（90）：
5p+q2009p+q0解p−50q450
∴FG函数解析式y＝﹣50x+450
解方程组y100x−400y−50x+450x173y5003
理x＝7h
答：货车返回时快递车图中相遇时间173h7h
（3）（9﹣7）×50＝100（km）
答：两车相遇时离武汉距离100km．
26．（8分）Rt△ABC两边ABAC边外作正方形ABDE正方形ACFG连接EG点A作AM⊥BCM延长MA交EG点N．
（1）图①∠BAC＝90°AB＝AC易证：EN＝GN
（2）图②∠BAC＝90°图③∠BAC≠90°（1）中结否成立成立选择图形进行证明成立写出结说明理．
解答解：（1）证明：∵∠BAC＝90°AB＝AC
∴∠ACB＝45°
∵AM⊥BC
∴∠MAC＝45°
∴∠EAN＝∠MAC＝45°
理∠NAG＝45°
∴∠EAN＝∠NAG
∵四边形ABDE四边形ACFG正方形
∴AE＝AB＝AC＝AG
∴EN＝GN．
（2）图1∠BAC＝90°时（1）中结成立．
理：点E作EP⊥AN交AN延长线P点G作GQ⊥AMQ
∵四边形ABDE正方形
∴AB＝AE∠BAE＝90°
∴∠EAP+∠BAM＝180°﹣90°＝90°
∵AM⊥BC
∴∠ABM+∠BAM＝90°
∴∠ABM＝∠EAP
△ABM△EAP中
∠ABM∠EAP∠AMB∠P90°ABAE
∴△ABM≌△EAP（AAS）
∴EP＝AM
理：GQ＝AM
∴EP＝GQ
△EPN△GQN中
∠P∠NQG∠ENP∠GNQEPGQ
∴△EPN≌△GQN（AAS）
∴EN＝NG．
图2∠BAC≠90°时（1）中结成立．
理：点E作EP⊥AN交AN延长线P点G作GQ⊥AMQ
∵四边形ABDE正方形
∴AB＝AE∠BAE＝90°
∴∠EAP+∠BAM＝180°﹣90°＝90°
∵AM⊥BC
∴∠ABM+∠BAM＝90°
∴∠ABM＝∠EAP
△ABM△EAP中
∠ABM∠EAP∠AMB∠P90°ABAE
∴△ABM≌△EAP（AAS）
∴EP＝AM
理：GQ＝AM
∴EP＝GQ
△EPN△GQN中
∠P∠NQG∠ENP∠GNQEPGQ
∴△EPN≌△GQN（AAS）
∴EN＝NG．
27．（10分）某农谷生态园响应国家发展机农业政策力种植机蔬菜某超市甲乙两种机蔬菜市场调查甲种蔬菜进价千克m元售价千克16元乙种蔬菜进价千克n元售价千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克乙种蔬菜5千克需170元购进甲种蔬菜6千克乙种蔬菜10千克需200元．求mn值．
（2）该超市决定天购进甲乙两种蔬菜100千克投入资金少1160元1168元设购买甲种蔬菜x千克求种购买．
（3）（2）条件超市获利润取值时决定售出甲种蔬菜千克捐出2a元乙种蔬菜千克捐出a元福利院保证捐款利润率低20求a值．
解答解：（1）题意：10m+5n1706m+10n200
解：m10n14．
答：m值10n值14．
（2）设购买甲种蔬菜x千克购买乙种蔬菜（100﹣x）千克
题意：10x+14(100−x)≥116010x+14(100−x)≤1168
解：58≤x≤60．
∵x正整数
∴x＝585960
∴3种购买1：购买甲种蔬菜58千克乙种蔬菜42千克2：购买甲种蔬菜59千克乙种蔬菜41千克3：购买甲种蔬菜60千克乙种蔬菜40千克．
（3）设超市获利润y元y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．
∵k＝2＞0
∴yx增增
∴x＝60时y取值值2×60+400＝520．
题意：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20
解：a≤18．
答：a值18．
28．（10分）图面直角坐标系中矩形ABCD边AB长x2﹣3x﹣18＝0根连接BD∠DBC＝30°点C作CN⊥BD垂足N动点PB点秒2单位长度速度BD方匀速运动D点止点M线段DA秒3单位长度速度点D点A匀速运动点A止点P点M时出发设运动时间t秒（t＞0）．
（1）线段CN＝ 33
（2）连接PMMN求△PMN面积s运动时间t函数关系式
（3）整运动程中△PMNPN腰等腰三角形时直接写出点P坐标．
解答解：（1）∵AB长x2﹣3x﹣18＝0根
∴AB＝6
∵四边形ABCD矩形
∴AD＝BCAB＝CD＝6∠BCD＝90°
∵∠DBC＝30°
∴BD＝2CD＝12BC3CD＝63
∵∠DBC＝30°CN⊥BD
∴CN12BC＝33
答案：33．
（2）图点M作MH⊥BDH
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC＝30°
∴MH12MD32t
∵∠DBC＝30°CN⊥BD
∴BN3CN＝9
0＜t＜92时△PMN面积s12×（9﹣2t）×32t−32t2+934t
t92时点P点N重合s＝0
92＜t≤6时△PMN面积s12×（2t﹣9）×32t32t2−934t
（3）图点P作PE⊥BCE
PN＝PM＝9﹣2t时
∵PM2＝MH2+PH2
∴（9﹣2t）2＝（32t）2+（12﹣2t−32t）2
∴t＝3t73
∴BP＝6143
BP＝6时
∵∠DBC＝30°PE⊥BC
∴PE12BP＝3BE3PE＝33
∴点P（333）
BP143时
理求点P（73373）
PN＝NM＝9﹣2t时
∵NM2＝MH2+NH2
∴（9﹣2t）2＝（32t）2+（32t﹣3）2
∴t＝324（合题意舍）
∴BP＝6
∴点P（333）
综述：点P坐标（333）（73373）．
精编整理黑龙江省齐齐哈尔2020年中考数学真题试卷（六）
（含答案解析）
选选（题正确答案题3分满分30分）
1．（3分）2020倒数（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．−12020
2．（3分）面四化学仪器示意图中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2
4．（3分）质均匀正方体六面分标数字123456掷正方体观察面数字出现偶数概率（ ）
A．12 B．13 C．14 D．23
5．（3分）学登山先匀速登山顶原休息段时间匀速山山速度山速度．登山程中行走路程S时间t变化规律致图象（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）数学老师课堂学布置10填 空 题作课堂练全班学答题情况绘制成条形统计图．图知全班学答题数众数（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（3分）关x分式方程3xx−2m2−x+5解正数m取值范围（ ）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10m≠﹣6 D．m＞﹣10m≠﹣6
8．（3分）母亲节明花店妈妈准备节日礼物．已知康馨支2元百合支3元．明30元钱全部购买两种花（两种花买）明购买（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．（3分）两直角三角形纸板含45°角含30°角图①示叠放先含30°角纸板固定动含45°角纸板绕顶点A时针旋转BC∥DE图②示旋转角∠BAD度数（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）x轴交点（40）称轴直线x＝1图象出列结：
①ac＜0
②4a﹣2b+c＞0
③x＞2时yx增增
④关x元二次方程ax2+bx+c＝0两相等实数根．
中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填 空 题（题3分满分21分）
11．（3分）2020年初疫情发生4000000名城乡社区工作者奋战中国疫情防控线．数4000000科学记数法表示 ．
12．（3分）函数yx+3x−2中变量x取值范围 ．
13．（3分）图已知△ABD△ABC中∠DAB＝∠CAB点ABE条直线△ABD≌△ABC需添加条件 ．（填）
14．（3分）图体三视图图中出数计算出体侧面积 ．
15．（3分）等腰三角形两条边长分34等腰三角形周长 ．
16．（3分）图面直角坐标系中矩形ABCD边ABy轴点C坐标（2﹣2）AO：BO＝1：2点D函数ykx（x＞0）图象k值 ．
17．（3分）图面直角坐标系中等腰直角三角形①x轴正半轴滚动定规律变换次变换图形等腰直角三角形．次滚动点A1（02）变换点A2（60）等腰直角三角形②第二次滚动点A2变换点A3（60）等腰直角三角形③第三次滚动点A3变换点A4（1042）等腰直角三角形④第四次滚动点A4变换点A5（10+1220）等腰直角三角形⑤规律…第2020等腰直角三角形面积 ．
三解 答 题（题7道题69分）
18．（10分）（1）计算：sin30°+16−（3−3）0+|−12|
（2）式分解：3a2﹣48
19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0
20．（8分）图AB⊙O直径CD⊙O两点ACCDDB连接AD点D作DE⊥AC交AC延长线点E．
（1）求证：DE⊙O切线．
（2）直径AB＝6求AD长．
21．（10分）疫情期间某市防控指挥部想解1月20日2月末学校教职工参志愿服务情况．全市学校机调查部分参志愿服务教职工志愿服务时间进行统计整理绘制成两幅完整统计图表．请根两幅统计图表中信息回答列问题：
（1）次抽取教职工 名
（2）表中a＝ 扇形统计图中C部分占百分
（3）扇形统计图中D应扇形圆心角度数 °
（4）该市30000名教职工参志愿服务志愿服务时间60时教职工约少？
志愿服务时间（时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
22．（10分）团结奋战众志成城齐齐哈尔市组织援助队分甲乙两车时出发路线赶绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河路程800km行驶程中乙车速度始终保持80kmh甲车先定速度行驶500km时5h然乙车速度行驶直达绥芬河（加油休息时间忽略计）．甲乙两车离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）关系图示请图象解答列问题：
（1）甲车改变速度前速度 kmh乙车行驶 h达绥芬河
（2）求甲车改变速度离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）间函数解析式写出变量x取值范围
（3）甲车达绥芬河时乙车距绥芬河路程 km出发 h时甲乙两车次相距40km．
23．（12分）综合实践
线教学中教师学生学新知识掌握许新技．例教材八年级册数学﹣﹣折纸引起许学兴趣．历图形变换程中进步发展学空间观念积累数学．
实践发现：
折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展折叠纸片点A落EF点N处折痕点B折痕BM纸片展连接AN图①．
（1）折痕BM （填）线段AN垂直分线请判断图中△ABN什三角形？答： 进步计算出∠MNE＝ °
（2）继续折叠纸片点A落BC边点H处折痕点B折痕BG纸片展图②∠GBN＝ °
拓展延伸：
（3）图③折叠矩形纸片ABCD点A落BC边点A＇处折痕交BC边点T交AD边点S纸片展连接AA＇交ST点O连接AT．
求证：四边形SATA＇菱形．
解决问题：
（4）图④矩形纸片ABCD中AB＝10AD＝26折叠纸片点A落BC边点A＇处折痕交AB边点T交AD边点S纸片展．学组讨出线段AT长度4579．
请写出4数值中认正确数值 ．
24．（14分）综合探究
面直角坐标系中抛物线y12x2+bx+c点A（﹣40）点M抛物线顶点点By轴OA＝OB直线AB抛物线象限交点C（26）图①．
（1）求抛物线解析式
（2）直线AB函数解析式 点M坐标 cos∠ABO＝
连接OC点O直线交线段AC点P△AOC面积分成1：2两部分点P坐标
（3）y轴找点Q△AMQ周长．具体作法图②作点A关y轴称点A＇连接MA＇交y轴点Q连接AMAQ时△AMQ周长．请求出点Q坐标
（4）坐标面否存点N点AOCN顶点四边形行四边形？存请直接写出点N坐标存请说明理．
2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷
参考答案试题解析
选选（题正确答案题3分满分30分）
1．（3分）2020倒数（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．−12020
解答解：2020倒数12020
选：C．
2．（3分）面四化学仪器示意图中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
解答解：A轴称图形选项合题意
B轴称图形选项合题意
C轴称图形选项合题意
D轴称图形选项符合题意．
选：D．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2
解答解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a选项计算正确
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2选项计算错误
C．（﹣2a）2＝4a2选项计算错误
D．a•2a2＝2a3选项计算错误
选：A．
4．（3分）质均匀正方体六面分标数字123456掷正方体观察面数字出现偶数概率（ ）
A．12 B．13 C．14 D．23
解答解：∵掷正方体6种等结果中面数字出现偶数2463种
∴面数字出现偶数概率3612
选：A．
5．（3分）学登山先匀速登山顶原休息段时间匀速山山速度山速度．登山程中行走路程S时间t变化规律致图象（ ）
A． B．
C． D．
解答解：登山程知：
先匀速登山顶原休息段时间匀速山山速度山速度．
登山程中行走路程S时间t变化规律致图象B．
选：B．
6．（3分）数学老师课堂学布置10填 空 题作课堂练全班学答题情况绘制成条形统计图．图知全班学答题数众数（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
解答解：条形统计图
全班学答题数众数9
选：C．
7．（3分）关x分式方程3xx−2m2−x+5解正数m取值范围（ ）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10m≠﹣6 D．m＞﹣10m≠﹣6
解答解：分母：3x＝﹣m+5（x﹣2）
解：xm+102
方程解正数m+10＞0m+10≠4
m范围m＞﹣10m≠﹣6
选：D．
8．（3分）母亲节明花店妈妈准备节日礼物．已知康馨支2元百合支3元．明30元钱全部购买两种花（两种花买）明购买（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
解答解：设购买x支康馨y支百合
题意：2x+3y＝30
∴y＝10−23x．
∵xy均正整数
∴x3y8x6y6x9y4x12y2
∴明4种购买．
选：B．
9．（3分）两直角三角形纸板含45°角含30°角图①示叠放先含30°角纸板固定动含45°角纸板绕顶点A时针旋转BC∥DE图②示旋转角∠BAD度数（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
解答解：图设ADBC交点F
∵BC∥DE
∴∠CFA＝∠D＝90°
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD
∴∠BAD＝30°
选：B．
10．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）x轴交点（40）称轴直线x＝1图象出列结：
①ac＜0
②4a﹣2b+c＞0
③x＞2时yx增增
④关x元二次方程ax2+bx+c＝0两相等实数根．
中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解答解：抛物线开口a＞0y轴交负半轴c＜0ac＜0①正确
抛物线称轴x＝1x轴交点（40）交点（﹣20）4a﹣2b+c＝0②正确
x＞1时yx增增③正确
抛物线x轴两交点关x元二次方程ax2+bx+c＝0两相等实数根④正确
综述正确结：①③④
选：C．
二填 空 题（题3分满分21分）
11．（3分）2020年初疫情发生4000000名城乡社区工作者奋战中国疫情防控线．数4000000科学记数法表示 4×106 ．
解答解：数4000000科学记数法表示4×106
答案：4×106．
12．（3分）函数yx+3x−2中变量x取值范围 x≥﹣3x≠2 ．
解答解：题x+3≥0x−2≠0
解x≥−3x≠2
∴变量x取值范围x≥﹣3x≠2
答案：x≥﹣3x≠2．
13．（3分）图已知△ABD△ABC中∠DAB＝∠CAB点ABE条直线△ABD≌△ABC需添加条件 AD＝AC（∠D＝∠C∠ABD＝∠ABC等） ．（填）
解答解：∵∠DAB＝∠CABAB＝AB
∴添加AD＝AC时根SAS判断△ABD≌△ABC
添加∠D＝∠C时根AAS判断△ABD≌△ABC
添加∠ABD＝∠ABC时根ASA判断△ABD≌△ABC．
答案AD＝AC（∠D＝∠C∠ABD＝∠ABC等）．
14．（3分）图体三视图图中出数计算出体侧面积 65π ．
解答解：三视图知原体圆锥
S侧12•2πr•l12×2π×5×13＝65π．
答案：65π．
15．（3分）等腰三角形两条边长分34等腰三角形周长 1011 ．
解答解：①3腰长时三角形三边分334
∵时组成三角形
∴周长＝3+3+4＝10
②3底边长时三角形三边分344
时组成三角形
周长＝3+4+4＝11．
综述等腰三角形周长1011．
答案：1011．
16．（3分）图面直角坐标系中矩形ABCD边ABy轴点C坐标（2﹣2）AO：BO＝1：2点D函数ykx（x＞0）图象k值 2 ．
解答解：图∵点C坐标（2﹣2）
∴矩形OBCE面积＝2×2＝4
∵AO：BO＝1：2
∴矩形AOED面积＝2
∵点D函数ykx（x＞0）图象
∴k＝2
答案2．
17．（3分）图面直角坐标系中等腰直角三角形①x轴正半轴滚动定规律变换次变换图形等腰直角三角形．次滚动点A1（02）变换点A2（60）等腰直角三角形②第二次滚动点A2变换点A3（60）等腰直角三角形③第三次滚动点A3变换点A4（1042）等腰直角三角形④第四次滚动点A4变换点A5（10+1220）等腰直角三角形⑤规律…第2020等腰直角三角形面积 22020 ．
解答解：∵点A1（02）
∴第1等腰直角三角形面积12×2×22
∵A2（60）
∴第2等腰直角三角形边长6−2222
∴第2等腰直角三角形面积12×22×224＝22
∵A4（1042）
∴第3等腰直角三角形边长10﹣6＝4
∴第3等腰直角三角形面积12×4×48＝23
…
第2020等腰直角三角形面积22020
答案：22020（形式正确分）．
三解 答 题（题7道题69分）
18．（10分）（1）计算：sin30°+16−（3−3）0+|−12|
（2）式分解：3a2﹣48
解答解：（1）sin30°+16−（3−3）0+|−12|
12+4﹣1+12
＝4
（2）3a2﹣48
＝3（a2﹣16）
＝3（a+4）（a﹣4）．
19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0
解答解：∵x2﹣5x+6＝0
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0
x﹣2＝0x﹣3＝0
解x1＝2x2＝3．
20．（8分）图AB⊙O直径CD⊙O两点ACCDDB连接AD点D作DE⊥AC交AC延长线点E．
（1）求证：DE⊙O切线．
（2）直径AB＝6求AD长．
解答（1）证明：连接OD
∵ACCDDB
∴∠BOD13×180°＝60°
∵CDDB
∴∠EAD＝∠DAB12∠BOD＝30°
∵OA＝OD
∴∠ADO＝∠DAB＝30°
∵DE⊥AC
∴∠E＝90°
∴∠EAD+∠EDA＝90°
∴∠EDA＝60°
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°
∴OD⊥DE
∴DE⊙O切线
（2）解：连接BD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°
∵∠DAB＝30°AB＝6
∴BD12AB＝3
∴AD62−3233．
21．（10分）疫情期间某市防控指挥部想解1月20日2月末学校教职工参志愿服务情况．全市学校机调查部分参志愿服务教职工志愿服务时间进行统计整理绘制成两幅完整统计图表．请根两幅统计图表中信息回答列问题：
（1）次抽取教职工 50 名
（2）表中a＝ 4 扇形统计图中C部分占百分 32
（3）扇形统计图中D应扇形圆心角度数 144 °
（4）该市30000名教职工参志愿服务志愿服务时间60时教职工约少？
志愿服务时间（时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
解答解：（1）次抽取教职工：10÷20＝50（名）
答案：50
（2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4
扇形统计图中C部分占百分：1650×＝32
答案：432
（3）扇形统计图中D应扇形圆心角度数：360°×2050144°．
答案：144
（4）30000×16+205021600（）．
答：志愿服务时间60时教职工约21600．
22．（10分）团结奋战众志成城齐齐哈尔市组织援助队分甲乙两车时出发路线赶绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河路程800km行驶程中乙车速度始终保持80kmh甲车先定速度行驶500km时5h然乙车速度行驶直达绥芬河（加油休息时间忽略计）．甲乙两车离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）关系图示请图象解答列问题：
（1）甲车改变速度前速度 100 kmh乙车行驶 10 h达绥芬河
（2）求甲车改变速度离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）间函数解析式写出变量x取值范围
（3）甲车达绥芬河时乙车距绥芬河路程 100 km出发 2 h时甲乙两车次相距40km．
解答解：（1）甲车改变速度前速度：500出5＝100（kmh）乙车达绥芬河时间：800÷80＝10（h）
答案：10010
（2）∵乙车速度80kmh
∴甲车达绥芬河时间：5+800−50080354(ℎ)
甲车改变速度达绥芬河前设求函数解析式：y＝kx+b（k≠0）
（5500）（354800）代入：5k+b500354k+b800
解k80b100
∴y＝80x+100
答：甲车改变速度离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）间函数解析式y＝80x+100（5≤x≤354）
（3）甲车达绥芬河时乙车距绥芬河路程：800﹣80×354100（km）
40÷（100﹣80）＝2（h）
出发2h时甲乙两车次相距40km．
答案：1002．
23．（12分）综合实践
线教学中教师学生学新知识掌握许新技．例教材八年级册数学﹣﹣折纸引起许学兴趣．历图形变换程中进步发展学空间观念积累数学．
实践发现：
折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展折叠纸片点A落EF点N处折痕点B折痕BM纸片展连接AN图①．
（1）折痕BM （填）线段AN垂直分线请判断图中△ABN什三角形？答： 等边三角形 进步计算出∠MNE＝ 60 °
（2）继续折叠纸片点A落BC边点H处折痕点B折痕BG纸片展图②∠GBN＝ 15 °
拓展延伸：
（3）图③折叠矩形纸片ABCD点A落BC边点A＇处折痕交BC边点T交AD边点S纸片展连接AA＇交ST点O连接AT．
求证：四边形SATA＇菱形．
解决问题：
（4）图④矩形纸片ABCD中AB＝10AD＝26折叠纸片点A落BC边点A＇处折痕交AB边点T交AD边点S纸片展．学组讨出线段AT长度4579．
请写出4数值中认正确数值 79 ．
解答解：（1）图①∵折矩形纸片ABCDADBC重合
∴EF垂直分AB
∴AN＝BNAE＝BE∠NEA＝90°
∵折叠纸片点A落EF点N处
∴BM垂直分AN∠BAM＝∠BNM＝90°
∴AB＝BN
∴AB＝AN＝BN
∴△ABN等边三角形
∴∠EBN＝60°
∴∠E＝30°
∴∠MNE＝60°
答案：等边三角形60
（2）∵折叠纸片点A落BC边点H处
∴∠ABG＝∠HBG＝45°
∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°
答案：15°
（3）∵折叠矩形纸片ABCD点A落BC边点A＇处
∴ST垂直分AA＇
∴AO＝A＇OAA＇⊥ST
∵AD∥BC
∴∠SAO＝∠TA＇O∠ASO＝∠A＇TO
∴△ASO≌△A＇TO（AAS）
∴SO＝TO
∴四边形ASA＇T行四边形
∵AA＇⊥ST
∴边形SATA＇菱形
（4）∵折叠纸片点A落BC边点A＇处
∴AT＝A＇T
Rt△A＇TB中A＇T＞BT
∴AT＞10﹣AT
∴AT＞5
∵点TAB
∴点T点B重合时AT值10
∴5＜AT≤10
∴正确数值79
答案：79．
24．（14分）综合探究
面直角坐标系中抛物线y12x2+bx+c点A（﹣40）点M抛物线顶点点By轴OA＝OB直线AB抛物线象限交点C（26）图①．
（1）求抛物线解析式
（2）直线AB函数解析式 y＝x+4 点M坐标 （﹣2﹣2） cos∠ABO＝ 22
连接OC点O直线交线段AC点P△AOC面积分成1：2两部分点P坐标 （﹣22）（04）
（3）y轴找点Q△AMQ周长．具体作法图②作点A关y轴称点A＇连接MA＇交y轴点Q连接AMAQ时△AMQ周长．请求出点Q坐标
（4）坐标面否存点N点AOCN顶点四边形行四边形？存请直接写出点N坐标存请说明理．
解答解：（1）点AC坐标代入抛物线表达式：12×16−4b+c012×4+2b+c6解b2c0
直线AB表达式：y12x2+2x
（2）点A（﹣40）OB＝OA＝4点B（04）
点AB坐标直线AB表达式：y＝x+4
∠ABO＝45°cos∠ABO22
y12x2+2x函数称轴x＝﹣2点M（﹣2﹣2）
OP△AOC面积分成1：2两部分AP13AC23AC
yPyC1323yP61323解：yP＝24
点P（﹣22）（04）
答案：y＝x+4（﹣2﹣2）22（﹣22）（04）
（3）△AMQ周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M
点A′（40）
设直线A′M表达式：y＝kx+b4k+b0−2k+b−2解k13b−43
直线A′M表达式：y13x−43
令x＝0y−43点Q（0−43）
（4）存理：
设点N（mn）点ACO坐标分（﹣40）（26）（00）
①AC边时
点A右移6单位移6单位点C样点O（N）右移6单位移6单位点N（O）
0±6＝m0±6＝n解：m＝n＝±6
点N（66）（﹣6﹣6）
②AC角线时
中点公式：﹣4+2＝m+06+0＝n+0
解：m＝﹣2n＝6
点N（﹣26）
综点N坐标（66）（﹣6﹣6）（﹣26）．
精编整理黑龙江省绥化市2020年中考数学真题试卷（七）
（含答案解析）
单项选选（题10题题3分30分）请答题卡2B铅笔选项应写字母涂黑
1．（3分）化简|2−3|结果正确（ ）
A．2−3 B．−2−3 C．2+3 D．3−2
2．（3分）两长方体图示方式摆放视图（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．b2•b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6
4．（3分）列图形轴称图形称图形（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）列等式成立（ ）
A．16±4 B．3−82 C．﹣a1a−a D．−64−8
6．（3分）十•国庆期间学校组织466名八年级学生参加社会实践现准备49座37座两种客车10辆刚坐满设49座客车x辆37座客车y辆．根题意（ ）
A．x+y1049x+37y466 B．x+y1037x+49y466
C．x+y46649x+37y10 D．x+y46637x+49y10
7．（3分）图四边形ABCD菱形EF分BCCD两边点保证△ABE△ADF定全等条件（ ）
A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF
8．（3分）透明袋子中装黑球m白球n红球3颜色外差意摸出球红球概率（ ）
A．3m+n B．3m+n+3 C．m+nm+n+3 D．m+n3
9．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2左移3单位长度移2单位长度抛物线解析式（ ）
A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2 D．y＝2x2+4
10．（3分）图Rt△ABC中CD斜边AB中线点D作DE⊥AC点E延长DE点FEF＝DE连接AFCF点G线段CF连接EG∠CDE+∠EGC＝180°FG＝2GC＝3．列结：
①DE12BC
②四边形DBCF行四边形
③EF＝EG
④BC＝25．
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填 空 题（题11题题3分33分）请答题卡答案写相应题号指定区域
11．（3分）新型冠状蔓延全球截北京时间2020年6月20日全球累计确诊病例超8500000例数字8500000科学记数法表示 ．
12．（3分）甲乙两位学五次数学测试中均成绩均90分方差分S甲2＝070S乙2＝073甲乙两位学成绩较稳定 学．
13．（3分）黑龙江省某企业货车乡镇运送农物资行驶2时天空突然起雨影响车辆行驶速度货车行驶路程y（km）行驶时间x（h）函数关系图示2时货车速度 kmh．
14．（3分）式分解：m3n2﹣m＝ ．
15．（3分）已知圆锥底面圆半径25母线长9侧面展开图圆心角 度．
16．（3分）Rt△ABC中∠C＝90°AB﹣AC＝2BC＝8AB长 ．
17．（3分）面直角坐标系中△ABC△A1B1C1相似等12关原点O位似图形点A坐标（24）应点A1坐标 ．
18．（3分）函数yx−3x+1+1x−5中变量x取值范围 ．
19．（3分）图正五边形ABCDE接⊙O点PDE点（点P点D点E重合）连接PCPDDG⊥PC垂足G∠PDG等 度．
20．（3分）某工厂计划加工批零件240实际天加工零件数原计划15倍结果原计划少2天．设原计划天加工零件x列方程 ．
21．（3分）图图形相黑点组成图1中2点图2中7点图3中14点…规律第10图中黑点数 ．
三解 答 题（题8题57分）请答题卡答案写相应题号指定区域
22．（6分）（1）图已知线段AB点O利直尺圆规作△ABC点O△ABC心（写作法保留作图痕迹）
（2）画△ABC中∠C＝90°AC＝6BC＝8△ABC切圆半径 ．
23．（6分）图热气球位观测塔P北偏西50°方距离观测塔100kmA处正南方航行段时间达位观测塔P南偏西37°方B处时B处距离观测塔P远？（结果保留整数参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075sin50°≈077cos50°≈064tan50°≈119．）
24．（6分）图边长均1单位长度正方形组成网格中点A点B点O均格点（正方形顶点做格点）．
（1）作点A关点O称点A1
（2）连接A1B线段A1B绕点A1时针旋转90°点B应点B1画出旋转线段A1B1
（3）连接AB1求出四边形ABA1B1面积．
25．（6分）解校九年级学生体育测试项目400米跑训练情况体育教师2019年1﹣5月份期间月机抽取部分学生进行测试测试成绩分：ABCD四等级绘制图两幅统计图根统计图提供信息解答列问题：
（1） 月份测试学生数少 月份测试学生中男生女生数相等
（2）求扇形统计图中D等级数占5月份测试数百分
（3）该校2019年5月份九年级校学生600名请估计出测试成绩A等级学生数．
26．（7分）图△ABC接⊙OCD直径∠CBG＝∠BACCDAB相交点E点E作EF⊥BC垂足F点O作OH⊥AC垂足H连接BDOA．
（1）求证：直线BG⊙O相切
（2）BEOD54求EFAC值．
27．（7分）图矩形OABC中AB＝2BC＝4点D边AB中点反例函数y1kx（x＞0）图象点D交BC边点E直线DE解析式y2＝mx+n（m≠0）．
（1）求反例函数y1kx（x＞0）解析式直线DE解析式
（2）y轴找点P△PDE周长求出时点P坐标
（3）（2）条件△PDE周长值 ．
28．（9分）图正方形ABCD中AB＝4点G边BC连接AG作DE⊥AG点EBF⊥AG点F连接BEDF设∠EDF＝α∠EBF＝βBGBCk．
（1）求证：AE＝BF
（2）求证：tanα＝k•tanβ
（3）点G点BBC边运动点C停止求点EF路径边AB围成图形面积．
29．（10分）图1抛物线y−12（x+2）2+6抛物线y1＝﹣x2+12tx+t﹣2相交y轴点C抛物线y1x轴交AB两点（点B点A右侧）直线y2＝kx+3交x轴负半轴点N交y轴点MOC＝ON．
（1）求抛物线y1解析式k值
（2）抛物线y1称轴交x轴点D连接ACx轴方称轴找点E点ADE顶点三角形△AOC相似求出DE长
（3）图2抛物线y1动点G作GH⊥x轴点H交直线y2＝kx+3点Q点Q＇点Q关直线MG称点否存点G（点C重合）点Q＇落y轴？存请直接写出点G横坐标存请说明理．
2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷
参考答案试题解析
单项选选（题10题题3分30分）请答题卡2B铅笔选项应写字母涂黑
1．（3分）化简|2−3|结果正确（ ）
A．2−3 B．−2−3 C．2+3 D．3−2
解答解：∵2−3＜0
∴|2−3|−(2−3)3−2．
选：D．
2．（3分）两长方体图示方式摆放视图（ ）
A． B．
C． D．
解答解：正面两层底层矩形层长度较矩形．
选：C．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．b2•b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6
解答解：A．b2•b3＝b5选项合题意
B．（a2）3＝a6选项符合题意
C．﹣a2÷a＝﹣a选项合题意
D．（a3）2•a＝a7选项合题意．
选：B．
4．（3分）列图形轴称图形称图形（ ）
A． B．
C． D．
解答解：A轴称图形称图形选项符合题意
B轴称图形称图形选项符合题意
C轴称图形称图形选项符合题意
D轴称图形称图形选项符合题意．
选：C．
5．（3分）列等式成立（ ）
A．16±4 B．3−82 C．﹣a1a−a D．−64−8
解答解：A164选项合题意
B3−8−2选项合题意
C−a1a−a选项合题意
D−64−8选项符合题意．
选：D．
6．（3分）十•国庆期间学校组织466名八年级学生参加社会实践现准备49座37座两种客车10辆刚坐满设49座客车x辆37座客车y辆．根题意（ ）
A．x+y1049x+37y466 B．x+y1037x+49y466
C．x+y46649x+37y10 D．x+y46637x+49y10
解答解：题意：x+y1049x+37y466．
选：A．
7．（3分）图四边形ABCD菱形EF分BCCD两边点保证△ABE△ADF定全等条件（ ）
A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF
解答解：A．∵四边形ABCD菱形
∴AB＝AD∠B＝∠D
∵∠BAF＝∠DAE
∴∠BAE＝∠CAF
∴△ABE≌△ADF（AAS）
选项A符合题意
B∵四边形ABCD菱形
∴AB＝AD∠B＝∠DBC＝BD
∵EC＝FC
∴BE＝DF
∴△ABE≌△ADF（SAS）
选项B符合题意
C∵四边形ABCD菱形
∴AB＝AD∠B＝∠D
∵AE＝AF
∴△ABE△ADF满足两边边角相等两三角形定全等
选项C符合题意
D∵四边形ABCD菱形
∴AB＝AD∠B＝∠D
∵BE＝DE
∴△ABE≌△ADF（SAS）
选项D符合题意．
选：C．
8．（3分）透明袋子中装黑球m白球n红球3颜色外差意摸出球红球概率（ ）
A．3m+n B．3m+n+3 C．m+nm+n+3 D．m+n3
解答解：∵袋子中（m+n+3）球中红球3
∴意摸出球红球概率3m+n+3
选：B．
9．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2左移3单位长度移2单位长度抛物线解析式（ ）
A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2 D．y＝2x2+4
解答解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2左移3单位长度抛物线解析式：y＝2（x﹣3+3）2+2y＝2x2+2
移2单位：y＝2x2+2﹣2y＝2x2．
选：C．
10．（3分）图Rt△ABC中CD斜边AB中线点D作DE⊥AC点E延长DE点FEF＝DE连接AFCF点G线段CF连接EG∠CDE+∠EGC＝180°FG＝2GC＝3．列结：
①DE12BC
②四边形DBCF行四边形
③EF＝EG
④BC＝25．
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解答解∵CD斜边AB中线
∴AD＝BD
∵∠ACB＝90°
∴BC⊥AC
∵DE⊥AC
∴DE∥BC
∴DE△ABC中位线
∴AE＝CEDE12BC①正确
∵EF＝DE
∴DF＝BC
∴四边形DBCF行四边形②正确
∴CF∥BDCF＝BD
∵∠ACB＝90°CD斜边AB中线
∴CD12AB＝BD
∴CF＝CD
∴∠CFE＝∠CDE
∵∠CDE+∠EGC＝180°∠EGF+∠EGC＝180°
∴∠CDE＝∠EGF
∴∠CFE＝∠EGF
∴EF＝EG③正确
作EH⊥FGH图示：
∠EHF＝∠CHE＝90°∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°FH＝GH12FG＝1
∴∠EFH＝∠CEHCH＝GC+GH＝3+1＝4
∴△EFH∽△CEH
∴EHCHFHEH
∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4
∴EH＝2
∴EFFH2+EH212+225
∴BC＝2DE＝2EF＝25④正确
选：D．
二填 空 题（题11题题3分33分）请答题卡答案写相应题号指定区域
11．（3分）新型冠状蔓延全球截北京时间2020年6月20日全球累计确诊病例超8500000例数字8500000科学记数法表示 85×106 ．
解答解：数字8500000科学记数法表示85×106
答案：85×106．
12．（3分）甲乙两位学五次数学测试中均成绩均90分方差分S甲2＝070S乙2＝073甲乙两位学成绩较稳定 甲 学．
解答解：∵S甲2＝070S乙2＝073
∴S甲2＜S乙2
∴甲乙两位学成绩较稳定甲学
答案：甲．
13．（3分）黑龙江省某企业货车乡镇运送农物资行驶2时天空突然起雨影响车辆行驶速度货车行驶路程y（km）行驶时间x（h）函数关系图示2时货车速度 65 kmh．
解答解：图象：货车行驶路程y（km）行驶时间x（h）函数关系y＝78x（x≤2）x＞2时设解析式：y＝kx+b
（2156）（3221）代入解析式：2k+b1563k+b221
解：k65b26
解析式：y＝65x+26（x＞2）
2时货车速度65kmh
答案：65．
14．（3分）式分解：m3n2﹣m＝ m（mn+1）（mn﹣1） ．
解答解：m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）
＝m（mn+1）（mn﹣1）．
答案：m（mn+1）（mn﹣1）．
15．（3分）已知圆锥底面圆半径25母线长9侧面展开图圆心角 100 度．
解答解：设圆锥侧面展开图圆心角n°
根题意2π•25nπ×9180解n＝100
圆锥侧面展开图圆心角100°．
答案：100．
16．（3分）Rt△ABC中∠C＝90°AB﹣AC＝2BC＝8AB长 17 ．
解答解：∵Rt△ABC中∠C＝90°AB﹣AC＝2BC＝8
∴AC2+BC2＝AB2
（AB﹣2）2+82＝AB2
解AB＝17．
答案：17．
17．（3分）面直角坐标系中△ABC△A1B1C1相似等12关原点O位似图形点A坐标（24）应点A1坐标 （48）（﹣4﹣8） ．
解答解：∵△ABC△A1B1C1相似等12关原点O位似图形
点A坐标（24）
∴点A应点A1坐标（2×22×4）（﹣2×2﹣2×4）
（48）（﹣4﹣8）．
答案（48）（﹣4﹣8）．
18．（3分）函数yx−3x+1+1x−5中变量x取值范围 x≥3x≠5 ．
解答解：题x−3≥0x+1＞0x−5≠0
解x≥3x＞−1x≠5
∴变量x取值范围x≥3x≠5
答案：x≥3x≠5．
19．（3分）图正五边形ABCDE接⊙O点PDE点（点P点D点E重合）连接PCPDDG⊥PC垂足G∠PDG等 54 度．
解答解：连接OCOD图示：
∵ABCDE正五边形
∴∠COD360°572°
∴∠CPD12∠COD＝36°
∵DG⊥PC
∴∠PGD＝90°
∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°
答案：54．
20．（3分）某工厂计划加工批零件240实际天加工零件数原计划15倍结果原计划少2天．设原计划天加工零件x列方程 240x−24015x2 ．
解答解：设原计划天加工零件x实际天加工零件15x
题意：240x−24015x2．
答案：240x−24015x2．
21．（3分）图图形相黑点组成图1中2点图2中7点图3中14点…规律第10图中黑点数 119 ．
解答解：∵图1中黑点数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2
图2中黑点数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7
图3中黑点数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14
……
∴第n图形中黑点数2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1
∴第10图形中黑点数102+2×10﹣1＝119．
答案：119．
三解 答 题（题8题57分）请答题卡答案写相应题号指定区域
22．（6分）（1）图已知线段AB点O利直尺圆规作△ABC点O△ABC心（写作法保留作图痕迹）
（2）画△ABC中∠C＝90°AC＝6BC＝8△ABC切圆半径 2 ．
解答解：（1）图△ABC求．
（2）设切圆半径r．
∵∠C＝90°AC＝6BC＝8
∴ABAC2+BC262+8210
∴12•AC•BC12•r•（AB+AC+BC）
∴r48242
答案2．
23．（6分）图热气球位观测塔P北偏西50°方距离观测塔100kmA处正南方航行段时间达位观测塔P南偏西37°方B处时B处距离观测塔P远？（结果保留整数参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075sin50°≈077cos50°≈064tan50°≈119．）
解答解：已知∠A＝50°∠B＝37°PA＝100
Rt△PAC中∵sinAPCPA
∴PC＝PA•sin50°≈77
Rt△PBC中∵siPCPB
∴PBPCsin37°≈128（km）
答：时B处距离观测塔P128km．
24．（6分）图边长均1单位长度正方形组成网格中点A点B点O均格点（正方形顶点做格点）．
（1）作点A关点O称点A1
（2）连接A1B线段A1B绕点A1时针旋转90°点B应点B1画出旋转线段A1B1
（3）连接AB1求出四边形ABA1B1面积．
解答解：（1）图示点A1求
（2）图示线段A1B1求
（3）图连接BB1点A作AE⊥BB1点A1作A1F⊥BB1
四边形ABA1B1面积S△ABB1+S△A1BB112×8×2+12×8×4＝24．
25．（6分）解校九年级学生体育测试项目400米跑训练情况体育教师2019年1﹣5月份期间月机抽取部分学生进行测试测试成绩分：ABCD四等级绘制图两幅统计图根统计图提供信息解答列问题：
（1） 1 月份测试学生数少 4 月份测试学生中男生女生数相等
（2）求扇形统计图中D等级数占5月份测试数百分
（3）该校2019年5月份九年级校学生600名请估计出测试成绩A等级学生数．
解答解：（1）根折线统计图出数：1月份测试学生数少4月份测试学生中男生女生数相等
答案：14
（2）D等级数占5月份测试数百分：1﹣25﹣40−72°360°15
（3）根题意：
600×25＝150（名）
答：测试成绩A等级学生数150名．
26．（7分）图△ABC接⊙OCD直径∠CBG＝∠BACCDAB相交点E点E作EF⊥BC垂足F点O作OH⊥AC垂足H连接BDOA．
（1）求证：直线BG⊙O相切
（2）BEOD54求EFAC值．
解答解：（1）连接OB图
∵CD⊙O直径
∴∠DBC＝90°
∴∠D+∠BCD＝90°
∵OB＝OC
∴∠OCB＝∠OBC
∴∠D+∠OBC＝90°
∵∠D＝∠BAC∠BAC＝∠CBG
∴∠CBG+∠OBC＝90°
∠OBG＝90°
∴直线BG⊙O相切
（2）∵OA＝OCOH⊥AC
∴∠COH12∠COACH12CA
∵∠ABC12∠AOC
∴∠EBF＝∠COH
∵EF⊥BCOH⊥AC
∴∠BEF＝∠OHC＝90°
∴△BEF∽△COH
∴EFCHBEOC
∵BEOD54OC＝OD
∴EFCH54
∵CH12AC
∴EFAC58
27．（7分）图矩形OABC中AB＝2BC＝4点D边AB中点反例函数y1kx（x＞0）图象点D交BC边点E直线DE解析式y2＝mx+n（m≠0）．
（1）求反例函数y1kx（x＞0）解析式直线DE解析式
（2）y轴找点P△PDE周长求出时点P坐标
（3）（2）条件△PDE周长值 5+13 ．
解答解：（1）∵点D边AB中点AB＝2
∴AD＝1
∵四边形OABC矩形BC＝4
∴D（14）
∵反例函数y1kx（x＞0）图象点D
∴k＝4
∴反例函数解析式y4x（x＞0）
x＝2时y＝2
∴E（22）
D（14）E（22）代入y2＝mx+n（m≠0）2m+n2m+n4
∴m−2n6
∴直线DE解析式y＝﹣2x+6
（2）作点D关y轴称点D′连接D′E交y轴P连接PD
时△PDE周长
∵D点坐标（14）
∴D′坐标（﹣14）
设直线D′E解析式y＝ax+b
∴4−a+b22a+b
解：a−23b103
∴直线D′E解析式y−23x+103
令x＝0y103
∴点P坐标（0103）
（3）∵D（14）E（22）
∴BE＝2BD＝1
∴DE12+225
（2）知D′坐标（﹣14）
∴BD′＝3
∴D′E22+3213
∴△PDE周长值＝DE+D′E5+13
答案：5+13．
28．（9分）图正方形ABCD中AB＝4点G边BC连接AG作DE⊥AG点EBF⊥AG点F连接BEDF设∠EDF＝α∠EBF＝βBGBCk．
（1）求证：AE＝BF
（2）求证：tanα＝k•tanβ
（3）点G点BBC边运动点C停止求点EF路径边AB围成图形面积．
解答解：（1）证明：正方形ABCD中AB＝BC＝AD∠BAD＝∠ABC＝90°
∵DE⊥AGBF⊥AG
∴∠AED＝∠BFA＝90°
∴∠ADE+∠DAE＝90°
∵∠BAF+∠DAE＝90°
∴∠ADE＝∠BAF
∴△ABF≌△DAE（AAS）
∴AE＝BF
（2）Rt△DEFRt△EFB中tanαEFDEtanβEFBF
∴tanαtanβEFDE⋅BFEFBFDE．
①知∠ADE＝∠BAG∠AED＝∠GBA＝90°
∴△AED∽△GBA
∴AEGBDEAB
①知AE＝BF
∴BFGBDEAB
∴BFDEGBAB
∵BGBCkAB＝BC
∴BFDEBGABBGBCk
∴tanαtanβk．
∴tanα＝ktanβ．
（3）∵DE⊥AGBF⊥AG
∴∠AED＝∠BFA＝90°
∴点G点BBC边运动点C停止时点E路径AD直径圆心角90°圆弧
理点F路径两弧交正方形点O图．
∵AB＝AD＝4
∴围成图形面积S＝S△AOB14×4×4＝4．
29．（10分）图1抛物线y−12（x+2）2+6抛物线y1＝﹣x2+12tx+t﹣2相交y轴点C抛物线y1x轴交AB两点（点B点A右侧）直线y2＝kx+3交x轴负半轴点N交y轴点MOC＝ON．
（1）求抛物线y1解析式k值
（2）抛物线y1称轴交x轴点D连接ACx轴方称轴找点E点ADE顶点三角形△AOC相似求出DE长
（3）图2抛物线y1动点G作GH⊥x轴点H交直线y2＝kx+3点Q点Q＇点Q关直线MG称点否存点G（点C重合）点Q＇落y轴？存请直接写出点G横坐标存请说明理．
解答解：（1）x＝0时y−12（x+2）2+6＝﹣2+6＝4
∴C（04）
C（04）代入y1＝﹣x2+12tx+t﹣2t﹣2＝4
∴t＝6
∴y1＝﹣x2+3x+4
∵ON＝OC
∴N（﹣40）
N（﹣40）代入y2＝kx+3中﹣4k+3＝0
解k34
∴抛物线y1解析式y1＝﹣x2+3x+4k值34．
（2）连接AE图1
令y＝0y1＝﹣x2+3x+4＝0
解x＝﹣14
∴A（﹣10）B（40）
∴称轴：x−1+4232
∴D（320）
∴OA＝1OC＝4OD32AD52
①△AOC∽△EDA时
OADEOCDA1DE452
∴DE58
②△AOC∽△ADE时
AOADOCDE1524DE
∴DE＝10
综DE5810
（3）点G横坐标7+6547−6541+521−52．
图点Q＇点Q关直线MG称点点Q＇y轴时轴称性质知QM＝Q＇MQG＝Q＇G∠Q＇MG＝∠QMG
∵QG⊥x轴
∴QG∥y轴
∴∠Q＇MG＝∠QGM
∴∠QMG＝∠QGM
∴QM＝QG
∴QM＝Q＇M＝QG＝Q＇G
∴四边形QMQ＇G菱形
∴GQ＇∥QN
作GP⊥y轴点P设G（a﹣a2+3a+4）Q（a34a+3）
∴PG＝|a|Q＇G＝GQ＝|（34a+3）﹣（﹣a2+3a+4）|＝|a2−94a﹣1|
∵GQ＇∥QN
∴∠GQ＇P＝∠NMO
Rt△NMO中MNNO2+MO25
∴sin∠GQ＇P＝sin∠NMONOMNPGGQ＇45
∴|a||a2−94a−1|45．
解a17+654a27−654a31+52a41−52．
检验a17+654a27−654a31+52a41−52列方程解．
综合点G横坐标7+6547−6541+521−52．
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（含答案解析）
选选（题正确答案题3分满分30分）
1．（3分）2020倒数（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．−12020
2．（3分）面四化学仪器示意图中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2
4．（3分）质均匀正方体六面分标数字123456掷正方体观察面数字出现偶数概率（ ）
A．12 B．13 C．14 D．23
5．（3分）学登山先匀速登山顶原休息段时间匀速山山速度山速度．登山程中行走路程S时间t变化规律致图象（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）数学老师课堂学布置10填 空 题作课堂练全班学答题情况绘制成条形统计图．图知全班学答题数众数（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（3分）关x分式方程3xx−2m2−x+5解正数m取值范围（ ）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10m≠﹣6 D．m＞﹣10m≠﹣6
8．（3分）母亲节明花店妈妈准备节日礼物．已知康馨支2元百合支3元．明30元钱全部购买两种花（两种花买）明购买（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．（3分）两直角三角形纸板含45°角含30°角图①示叠放先含30°角纸板固定动含45°角纸板绕顶点A时针旋转BC∥DE图②示旋转角∠BAD度数（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）x轴交点（40）称轴直线x＝1图象出列结：
①ac＜0
②4a﹣2b+c＞0
③x＞2时yx增增
④关x元二次方程ax2+bx+c＝0两相等实数根．
中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填 空 题（题3分满分21分）
11．（3分）2020年初疫情发生4000000名城乡社区工作者奋战中国疫情防控线．数4000000科学记数法表示 ．
12．（3分）函数yx+3x−2中变量x取值范围 ．
13．（3分）图已知△ABD△ABC中∠DAB＝∠CAB点ABE条直线△ABD≌△ABC需添加条件 ．（填）
14．（3分）图体三视图图中出数计算出体侧面积 ．
15．（3分）等腰三角形两条边长分34等腰三角形周长 ．
16．（3分）图面直角坐标系中矩形ABCD边ABy轴点C坐标（2﹣2）AO：BO＝1：2点D函数ykx（x＞0）图象k值 ．
17．（3分）图面直角坐标系中等腰直角三角形①x轴正半轴滚动定规律变换次变换图形等腰直角三角形．次滚动点A1（02）变换点A2（60）等腰直角三角形②第二次滚动点A2变换点A3（60）等腰直角三角形③第三次滚动点A3变换点A4（1042）等腰直角三角形④第四次滚动点A4变换点A5（10+1220）等腰直角三角形⑤规律…第2020等腰直角三角形面积 ．
三解 答 题（题7道题69分）
18．（10分）（1）计算：sin30°+16−（3−3）0+|−12|
（2）式分解：3a2﹣48
19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0
20．（8分）图AB⊙O直径CD⊙O两点ACCDDB连接AD点D作DE⊥AC交AC延长线点E．
（1）求证：DE⊙O切线．
（2）直径AB＝6求AD长．
21．（10分）疫情期间某市防控指挥部想解1月20日2月末学校教职工参志愿服务情况．全市学校机调查部分参志愿服务教职工志愿服务时间进行统计整理绘制成两幅完整统计图表．请根两幅统计图表中信息回答列问题：
（1）次抽取教职工 名
（2）表中a＝ 扇形统计图中C部分占百分
（3）扇形统计图中D应扇形圆心角度数 °
（4）该市30000名教职工参志愿服务志愿服务时间60时教职工约少？
志愿服务时间（时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
22．（10分）团结奋战众志成城齐齐哈尔市组织援助队分甲乙两车时出发路线赶绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河路程800km行驶程中乙车速度始终保持80kmh甲车先定速度行驶500km时5h然乙车速度行驶直达绥芬河（加油休息时间忽略计）．甲乙两车离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）关系图示请图象解答列问题：
（1）甲车改变速度前速度 kmh乙车行驶 h达绥芬河
（2）求甲车改变速度离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）间函数解析式写出变量x取值范围
（3）甲车达绥芬河时乙车距绥芬河路程 km出发 h时甲乙两车次相距40km．
23．（12分）综合实践
线教学中教师学生学新知识掌握许新技．例教材八年级册数学﹣﹣折纸引起许学兴趣．历图形变换程中进步发展学空间观念积累数学．
实践发现：
折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展折叠纸片点A落EF点N处折痕点B折痕BM纸片展连接AN图①．
（1）折痕BM （填）线段AN垂直分线请判断图中△ABN什三角形？答： 进步计算出∠MNE＝ °
（2）继续折叠纸片点A落BC边点H处折痕点B折痕BG纸片展图②∠GBN＝ °
拓展延伸：
（3）图③折叠矩形纸片ABCD点A落BC边点A＇处折痕交BC边点T交AD边点S纸片展连接AA＇交ST点O连接AT．
求证：四边形SATA＇菱形．
解决问题：
（4）图④矩形纸片ABCD中AB＝10AD＝26折叠纸片点A落BC边点A＇处折痕交AB边点T交AD边点S纸片展．学组讨出线段AT长度4579．
请写出4数值中认正确数值 ．
24．（14分）综合探究
面直角坐标系中抛物线y12x2+bx+c点A（﹣40）点M抛物线顶点点By轴OA＝OB直线AB抛物线象限交点C（26）图①．
（1）求抛物线解析式
（2）直线AB函数解析式 点M坐标 cos∠ABO＝
连接OC点O直线交线段AC点P△AOC面积分成1：2两部分点P坐标
（3）y轴找点Q△AMQ周长．具体作法图②作点A关y轴称点A＇连接MA＇交y轴点Q连接AMAQ时△AMQ周长．请求出点Q坐标
（4）坐标面否存点N点AOCN顶点四边形行四边形？存请直接写出点N坐标存请说明理．
2020年黑龙江省兴安岭区中考数学试卷
参考答案试题解析
选选（题正确答案题3分满分30分）
1．（3分）2020倒数（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．−12020
解答解：2020倒数12020
选：C．
2．（3分）面四化学仪器示意图中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
解答解：A轴称图形选项合题意
B轴称图形选项合题意
C轴称图形选项合题意
D轴称图形选项符合题意．
选：D．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2
解答解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a选项计算正确
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2选项计算错误
C．（﹣2a）2＝4a2选项计算错误
D．a•2a2＝2a3选项计算错误
选：A．
4．（3分）质均匀正方体六面分标数字123456掷正方体观察面数字出现偶数概率（ ）
A．12 B．13 C．14 D．23
解答解：∵掷正方体6种等结果中面数字出现偶数2463种
∴面数字出现偶数概率3612
选：A．
5．（3分）学登山先匀速登山顶原休息段时间匀速山山速度山速度．登山程中行走路程S时间t变化规律致图象（ ）
A． B．
C． D．
解答解：登山程知：
先匀速登山顶原休息段时间匀速山山速度山速度．
登山程中行走路程S时间t变化规律致图象B．
选：B．
6．（3分）数学老师课堂学布置10填 空 题作课堂练全班学答题情况绘制成条形统计图．图知全班学答题数众数（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
解答解：条形统计图
全班学答题数众数9
选：C．
7．（3分）关x分式方程3xx−2m2−x+5解正数m取值范围（ ）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10m≠﹣6 D．m＞﹣10m≠﹣6
解答解：分母：3x＝﹣m+5（x﹣2）
解：xm+102
方程解正数m+10＞0m+10≠4
m范围m＞﹣10m≠﹣6
选：D．
8．（3分）母亲节明花店妈妈准备节日礼物．已知康馨支2元百合支3元．明30元钱全部购买两种花（两种花买）明购买（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
解答解：设购买x支康馨y支百合
题意：2x+3y＝30
∴y＝10−23x．
∵xy均正整数
∴x3y8x6y6x9y4x12y2
∴明4种购买．
选：B．
9．（3分）两直角三角形纸板含45°角含30°角图①示叠放先含30°角纸板固定动含45°角纸板绕顶点A时针旋转BC∥DE图②示旋转角∠BAD度数（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
解答解：图设ADBC交点F
∵BC∥DE
∴∠CFA＝∠D＝90°
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD
∴∠BAD＝30°
选：B．
10．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）x轴交点（40）称轴直线x＝1图象出列结：
①ac＜0
②4a﹣2b+c＞0
③x＞2时yx增增
④关x元二次方程ax2+bx+c＝0两相等实数根．
中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解答解：抛物线开口a＞0y轴交负半轴c＜0ac＜0①正确
抛物线称轴x＝1x轴交点（40）交点（﹣20）4a﹣2b+c＝0②正确
x＞1时yx增增③正确
抛物线x轴两交点关x元二次方程ax2+bx+c＝0两相等实数根④正确
综述正确结：①③④
选：C．
二填 空 题（题3分满分21分）
11．（3分）2020年初疫情发生4000000名城乡社区工作者奋战中国疫情防控线．数4000000科学记数法表示 4×106 ．
解答解：数4000000科学记数法表示4×106
答案：4×106．
12．（3分）函数yx+3x−2中变量x取值范围 x≥﹣3x≠2 ．
解答解：题x+3≥0x−2≠0
解x≥−3x≠2
∴变量x取值范围x≥﹣3x≠2
答案：x≥﹣3x≠2．
13．（3分）图已知△ABD△ABC中∠DAB＝∠CAB点ABE条直线△ABD≌△ABC需添加条件 AD＝AC（∠D＝∠C∠ABD＝∠ABC等） ．（填）
解答解：∵∠DAB＝∠CABAB＝AB
∴添加AD＝AC时根SAS判断△ABD≌△ABC
添加∠D＝∠C时根AAS判断△ABD≌△ABC
添加∠ABD＝∠ABC时根ASA判断△ABD≌△ABC．
答案AD＝AC（∠D＝∠C∠ABD＝∠ABC等）．
14．（3分）图体三视图图中出数计算出体侧面积 65π ．
解答解：三视图知原体圆锥
S侧12•2πr•l12×2π×5×13＝65π．
答案：65π．
15．（3分）等腰三角形两条边长分34等腰三角形周长 1011 ．
解答解：①3腰长时三角形三边分334
∵时组成三角形
∴周长＝3+3+4＝10
②3底边长时三角形三边分344
时组成三角形
周长＝3+4+4＝11．
综述等腰三角形周长1011．
答案：1011．
16．（3分）图面直角坐标系中矩形ABCD边ABy轴点C坐标（2﹣2）AO：BO＝1：2点D函数ykx（x＞0）图象k值 2 ．
解答解：图∵点C坐标（2﹣2）
∴矩形OBCE面积＝2×2＝4
∵AO：BO＝1：2
∴矩形AOED面积＝2
∵点D函数ykx（x＞0）图象
∴k＝2
答案2．
17．（3分）图面直角坐标系中等腰直角三角形①x轴正半轴滚动定规律变换次变换图形等腰直角三角形．次滚动点A1（02）变换点A2（60）等腰直角三角形②第二次滚动点A2变换点A3（60）等腰直角三角形③第三次滚动点A3变换点A4（1042）等腰直角三角形④第四次滚动点A4变换点A5（10+1220）等腰直角三角形⑤规律…第2020等腰直角三角形面积 22020 ．
解答解：∵点A1（02）
∴第1等腰直角三角形面积12×2×22
∵A2（60）
∴第2等腰直角三角形边长6−2222
∴第2等腰直角三角形面积12×22×224＝22
∵A4（1042）
∴第3等腰直角三角形边长10﹣6＝4
∴第3等腰直角三角形面积12×4×48＝23
…
第2020等腰直角三角形面积22020
答案：22020（形式正确分）．
三解 答 题（题7道题69分）
18．（10分）（1）计算：sin30°+16−（3−3）0+|−12|
（2）式分解：3a2﹣48
解答解：（1）sin30°+16−（3−3）0+|−12|
12+4﹣1+12
＝4
（2）3a2﹣48
＝3（a2﹣16）
＝3（a+4）（a﹣4）．
19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0
解答解：∵x2﹣5x+6＝0
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0
x﹣2＝0x﹣3＝0
解x1＝2x2＝3．
20．（8分）图AB⊙O直径CD⊙O两点ACCDDB连接AD点D作DE⊥AC交AC延长线点E．
（1）求证：DE⊙O切线．
（2）直径AB＝6求AD长．
解答（1）证明：连接OD
∵ACCDDB
∴∠BOD13×180°＝60°
∵CDDB
∴∠EAD＝∠DAB12∠BOD＝30°
∵OA＝OD
∴∠ADO＝∠DAB＝30°
∵DE⊥AC
∴∠E＝90°
∴∠EAD+∠EDA＝90°
∴∠EDA＝60°
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°
∴OD⊥DE
∴DE⊙O切线
（2）解：连接BD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°
∵∠DAB＝30°AB＝6
∴BD12AB＝3
∴AD62−3233．
21．（10分）疫情期间某市防控指挥部想解1月20日2月末学校教职工参志愿服务情况．全市学校机调查部分参志愿服务教职工志愿服务时间进行统计整理绘制成两幅完整统计图表．请根两幅统计图表中信息回答列问题：
（1）次抽取教职工 50 名
（2）表中a＝ 4 扇形统计图中C部分占百分 32
（3）扇形统计图中D应扇形圆心角度数 144 °
（4）该市30000名教职工参志愿服务志愿服务时间60时教职工约少？
志愿服务时间（时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
解答解：（1）次抽取教职工：10÷20＝50（名）
答案：50
（2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4
扇形统计图中C部分占百分：1650×＝32
答案：432
（3）扇形统计图中D应扇形圆心角度数：360×2050144°．
答案：144
（4）30000×16+2050216000（）．
答：志愿服务时间60时教职工约216000．
22．（10分）团结奋战众志成城齐齐哈尔市组织援助队分甲乙两车时出发路线赶绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河路程800km行驶程中乙车速度始终保持80kmh甲车先定速度行驶500km时5h然乙车速度行驶直达绥芬河（加油休息时间忽略计）．甲乙两车离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）关系图示请图象解答列问题：
（1）甲车改变速度前速度 100 kmh乙车行驶 10 h达绥芬河
（2）求甲车改变速度离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）间函数解析式写出变量x取值范围
（3）甲车达绥芬河时乙车距绥芬河路程 100 km出发 2 h时甲乙两车次相距40km．
解答解：（1）甲车改变速度前速度：500出5＝100（kmh）乙车达绥芬河时间：800÷80＝10（h）
答案：10010
（2）∵乙车速度80kmh
∴甲车达绥芬河时间：5+800−50080354(ℎ)
甲车改变速度达绥芬河前设求函数解析式：y＝kx+b（k≠0）
（5500）（354800）代入：5k+b500354k+b800
解k80b100
∴y＝80x+100
答：甲车改变速度离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）间函数解析式y＝80x+100（5≤x≤354）
（3）甲车达绥芬河时乙车距绥芬河路程：800﹣80×354100（km）
40÷（100﹣80）＝2（h）
出发2h时甲乙两车次相距40km．
答案：1002．
23．（12分）综合实践
线教学中教师学生学新知识掌握许新技．例教材八年级册数学﹣﹣折纸引起许学兴趣．历图形变换程中进步发展学空间观念积累数学．
实践发现：
折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展折叠纸片点A落EF点N处折痕点B折痕BM纸片展连接AN图①．
（1）折痕BM （填）线段AN垂直分线请判断图中△ABN什三角形？答： 等边三角形 进步计算出∠MNE＝ 60 °
（2）继续折叠纸片点A落BC边点H处折痕点B折痕BG纸片展图②∠GBN＝ 15 °
拓展延伸：
（3）图③折叠矩形纸片ABCD点A落BC边点A＇处折痕交BC边点T交AD边点S纸片展连接AA＇交ST点O连接AT．
求证：四边形SATA＇菱形．
解决问题：
（4）图④矩形纸片ABCD中AB＝10AD＝26折叠纸片点A落BC边点A＇处折痕交AB边点T交AD边点S纸片展．学组讨出线段AT长度4579．
请写出4数值中认正确数值 79 ．
解答解：（1）图①∵折矩形纸片ABCDADBC重合
∴EF垂直分AB
∴AN＝BNAE＝BE∠NEA＝90°
∵折叠纸片点A落EF点N处
∴BM垂直分AN∠BAM＝∠BNM＝90°
∴AB＝BN
∴AB＝AN＝BN
∴△ABN等边三角形
∴∠EBN＝60°
∴∠E＝30°
∴∠MNE＝60°
答案：等边三角形60
（2）∵折叠纸片点A落BC边点H处
∴∠ABG＝∠HBG＝45°
∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°
答案：15°
（3）∵折叠矩形纸片ABCD点A落BC边点A＇处
∴ST垂直分AA＇
∴AO＝A＇OAA＇⊥ST
∵AD∥BC
∴∠SAO＝∠TA＇O∠ASO＝∠A＇TO
∴△ASO≌△A＇TO（AAS）
∴SO＝TO
∴四边形ASA＇T行四边形
∵AA＇⊥ST
∴边形SATA＇菱形
（4）∵折叠纸片点A落BC边点A＇处
∴AT＝A＇T
Rt△A＇TB中A＇T＞BT
∴AT＞10﹣AT
∴AT＞5
∵点TAB
∴点T点B重合时AT值10
∴5＜AT≤10
∴正确数值79
答案：79．
24．（14分）综合探究
面直角坐标系中抛物线y12x2+bx+c点A（﹣40）点M抛物线顶点点By轴OA＝OB直线AB抛物线象限交点C（26）图①．
（1）求抛物线解析式
（2）直线AB函数解析式 y＝x+4 点M坐标 （﹣2﹣2） cos∠ABO＝ 22
连接OC点O直线交线段AC点P△AOC面积分成1：2两部分点P坐标 （﹣22）（04）
（3）y轴找点Q△AMQ周长．具体作法图②作点A关y轴称点A＇连接MA＇交y轴点Q连接AMAQ时△AMQ周长．请求出点Q坐标
（4）坐标面否存点N点AOCN顶点四边形行四边形？存请直接写出点N坐标存请说明理．
解答解：（1）点AC坐标代入抛物线表达式：12×16−4b+c012×4+2b+c6解b2c0
直线AB表达式：y12x2+2x
（2）点A（﹣40）OB＝OA＝4点B（04）
点AB坐标直线AB表达式：y＝x+4
∠ABO＝45°cos∠ABO22
y12x2+2x函数称轴x＝﹣2点M（﹣2﹣2）
OP△AOC面积分成1：2两部分AP13AC23AC
yPyC1323yP61323解：yP＝24
点P（﹣22）（04）
答案：y＝x+4（﹣2﹣2）22（﹣22）（04）
（3）△AMQ周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M
点A′（40）
设直线A′M表达式：y＝kx+b4k+b0−2k+b−2解k13b−43
直线A′M表达式：y13x−43
令x＝0y−43点Q（0−43）
（4）存理：
设点N（mn）点ACO坐标分（﹣40）（26）（00）
①AC边时
点A右移6单位移6单位点C样点O（N）右移6单位移6单位点N（O）
0±6＝m0±6＝n解：m＝n＝±6
点N（66）（﹣6﹣6）
②AC角线时
中点公式：﹣4+2＝m+06+0＝n+0
解：m＝﹣2n＝6
点N（﹣26）
综点N坐标（66）（﹣6﹣6）（﹣26）．
精编整理黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学真题试卷（二）
（含答案解析）
选选（题3分计30分）
1．（3分）﹣8倒数（ ）
A．−18 B．﹣8 C．8 D．18
2．（3分）列运算定正确（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
3．（3分）列图形中轴称图形称图形（ ）
A．扇形 B．正方形
C．等腰直角三角形 D．正五边形
4．（3分）五相正方体搭成体图示左视图（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）图AB⊙O切线点A切点OB交⊙O点C点D⊙O连接ADCDOA∠ADC＝35°∠ABO度数（ ）
A．25° B．20° C．30° D．35°
6．（3分）抛物线y＝x2移3单位长度右移5单位长度拋物线（ ）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
7．（3分）图Rt△ABC中∠BAC＝90°∠B＝50°AD⊥BC垂足D△ADB△ADB＇关直线AD称点B称点点B＇∠CAB＇度数（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．（3分）方程2x+51x−2解（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9
9．（3分）透明袋子中装9球中6红球3绿球球颜色外差袋子中机摸出球．摸出球红球概率（ ）
A．23 B．12 C．13 D．19
10．（3分）图△ABC中点DBC边连接AD点EAC边点E作EF∥BC交AD点F点E作EG∥AB交BC点G列式子定正确（ ）
A．AEECEFCD B．EFCDEGAB C．AFFDBGGC D．CGBCAFAD
二填 空 题（题3分计30分）
11．（3分）数4790000科学记数法表示 ．
12．（3分）函数yxx−7中变量x取值范围 ．
13．（3分）已知反例函数ykx图象点（﹣34）k值 ．
14．（3分）计算24+616结果 ．
15．（3分）项式m2n+6mn+9n分解式结果 ．
16．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+8顶点坐标 ．
17．（3分）等式组x3≤−13x+5＜2解集 ．
18．（3分）扇形面积13πcm2半径6cm扇形圆心角 度．
19．（3分）△ABC中∠ABC＝60°ADBC边高AD＝63CD＝1BC长 ．
20．（3分）图菱形ABCD中角线ACBD相交点O点E线段BO连接AECD＝2BE∠DAE＝∠DEAEO＝1线段AE长 ．
三解 答 题（中21～22题7分23～24题8分25～27题10分计60分）
21．（7分）先化简求代数式（1−2x+1）÷x2−12x+2值中x＝4cos30°﹣1．
22．（7分）图方格纸中正方形边长均1线段AB线段CD端点均正方形顶点．
（1）图中画出AB边正方形ABEF点E点F均正方形顶点
（2）图中画出CD边等腰三角形CDG点G正方形顶点△CDG周长10+10．连接EG请直接写出线段EG长．
23．（8分）丰富学课余生活冬威中学开展喜欢课外组题调查围绕绘画剪纸舞蹈书法四类组中喜欢类？（必选选类）问题全校范围机抽取部分学生进行问卷调查调查结果整理绘制成图示完整条形统计图中喜欢绘画组学生数占调查数30．请根图中提供信息回答列问题：
（1）次调查中抽取少名学生？
（2）请通计算补全条形统计图
（3）冬威中学800名学生请估计该中学喜欢剪纸组学生少名．
24．（8分）已知：△ABC中AB＝AC点D点E边BCBD＝CE连接ADAE．
（1）图1求证：AD＝AE
（2）图2∠DAE＝∠C＝45°时点B作BF∥AC交AD延长线点F添加辅助线情况请直接写出图2中四等腰三角形写出等腰三角形顶角等45°．
25．（10分）昌云中学计划理兴趣组购买两种球仪购买1球仪3球仪需136元购买2球仪1球仪需132元．
（1）求球仪球仪少元
（2）昌云中学决定购买两种球仪30总费超960元昌云中学购买少球仪？
26．（10分）已知：⊙O△ABC外接圆AD⊙O直径AD⊥BC垂足E连接BO延长BO交AC点F．
（1）图1求证：∠BFC＝3∠CAD
（2）图2点D作DG∥BF交⊙O点G点HDG中点连接OH求证：BE＝OH
（3）图3（2）条件连接CGDG＝DE△AOF面积925求线段CG长．
27．（10分）已知：面直角坐标系中点O坐标原点直线ABx轴正半轴交点Ay轴负半轴交点BOA＝OB点A作x轴垂线点O直线相交点C直线OC解析式y34x点C作CM⊥y轴垂足MOM＝9．
（1）图1求直线AB解析式
（2）图2点N线段MC连接ON点P线段ON点P作PD⊥x轴垂足D交OC点ENC＝OM求PEOD值
（3）图3（2）条件点F线段AB点连接OF点F作OF垂线交线段AC点Q连接BQ点F作x轴行线交BQ点G连接PF交x轴点H连接EH∠DHE＝∠DPHGQ﹣FG2AF求点P坐标．
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
参考答案试题解析
选选（题3分计30分）
1．（3分）﹣8倒数（ ）
A．−18 B．﹣8 C．8 D．18
解答解：﹣8倒数−18
选：A．
2．（3分）列运算定正确（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
解答解：Aa2+a2＝2a2原计算错误选项合题意
Ba2•a4＝a6原计算错误选项合题意
C（a2）4＝a8原计算正确选项合题意
D（a+b）2＝a2+2ab+b2原计算错误选项合题意．
选：C．
3．（3分）列图形中轴称图形称图形（ ）
A．扇形 B．正方形
C．等腰直角三角形 D．正五边形
解答解：A轴称图形称图形选项符合题意
B轴称图形称图形选项符合题意
C轴称图形称图形选项符合题意
D轴称图形称图形选项符合题意．
选：B．
4．（3分）五相正方体搭成体图示左视图（ ）
A． B．
C． D．
解答解：左边层两正方形第二层右边正方形
选：C．
5．（3分）图AB⊙O切线点A切点OB交⊙O点C点D⊙O连接ADCDOA∠ADC＝35°∠ABO度数（ ）
A．25° B．20° C．30° D．35°
解答解：∵AB圆O切线
∴AB⊥OA∠OAB＝90°
∵∠ADC＝35°
∴∠AOB＝2∠ADC＝70°
∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．
选：B．
6．（3分）抛物线y＝x2移3单位长度右移5单位长度拋物线（ ）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
解答解：加减原知抛物线y＝x2移3单位抛物线解析式：y＝x2+3
左加右减原知抛物线y＝x2+3右移5单位抛物线解析式：y＝（x﹣5）2+3
选：D．
7．（3分）图Rt△ABC中∠BAC＝90°∠B＝50°AD⊥BC垂足D△ADB△ADB＇关直线AD称点B称点点B＇∠CAB＇度数（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
解答解：∵∠BAC＝90°∠B＝50°
∴∠C＝40°
∵△ADB△ADB＇关直线AD称点B称点点B＇
∴∠AB＇B＝∠B＝50°
∴∠CAB＇＝∠AB＇B﹣∠C＝10°
选：A．
8．（3分）方程2x+51x−2解（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9
解答解：方程两边（x+5）（x﹣2）：
2（x﹣2）＝x﹣5
解x＝9
检验x＝9原方程解．
选：D．
9．（3分）透明袋子中装9球中6红球3绿球球颜色外差袋子中机摸出球．摸出球红球概率（ ）
A．23 B．12 C．13 D．19
解答解：∵袋子中9颜色外均相球中红球6
∴摸出球红球概率6923
选：A．
10．（3分）图△ABC中点DBC边连接AD点EAC边点E作EF∥BC交AD点F点E作EG∥AB交BC点G列式子定正确（ ）
A．AEECEFCD B．EFCDEGAB C．AFFDBGGC D．CGBCAFAD
解答解：∵EF∥BC
∴AFFDAEEC
∵EG∥AB
∴AEECBGGC
∴AFFDBGGC
选：C．
二填 空 题（题3分计30分）
11．（3分）数4790000科学记数法表示 479×106 ．
解答解：4790000＝479×106
答案：479×106．
12．（3分）函数yxx−7中变量x取值范围 x≠7 ．
解答解：题意x﹣7≠0
解x≠7．
答案：x≠7．
13．（3分）已知反例函数ykx图象点（﹣34）k值 ﹣12 ．
解答解：∵反例函数ykx图象点（﹣34）
∴k＝﹣3×4＝﹣12
答案：﹣12．
14．（3分）计算24+616结果 36 ．
解答解：原式26+636．
答案：36．
15．（3分）项式m2n+6mn+9n分解式结果 n（m+3）2 ．
解答解：原式＝n（m2+6m+9）
＝n（m+3）2．
答案：n（m+3）2．
16．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+8顶点坐标 （18） ．
解答解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8顶点式
∴顶点坐标（18）．
答案：（18）．
17．（3分）等式组x3≤−13x+5＜2解集 x≤﹣3 ．
解答解：x3≤−1①3x+5＜2②
①x≤﹣3
②x＜﹣1
等式组解集：x≤﹣3．
答案：x≤﹣3．
18．（3分）扇形面积13πcm2半径6cm扇形圆心角 130 度．
解答解：设扇形圆心角n°
nπ×6236013π
解n＝130
答案：130．
19．（3分）△ABC中∠ABC＝60°ADBC边高AD＝63CD＝1BC长 57 ．
解答解：Rt△ABD中∠ABC＝60°AD＝63
∴BDADta6336
图1图2示：
BC＝BD+CD＝6+1＝7
BC＝BD﹣CD＝6﹣1＝5
答案：75．
20．（3分）图菱形ABCD中角线ACBD相交点O点E线段BO连接AECD＝2BE∠DAE＝∠DEAEO＝1线段AE长 22 ．
解答解：设BE＝xCD＝2x
∵四边形ABCD菱形
∴AB＝AD＝CD＝2xOB＝ODAC⊥BD
∵∠DAE＝∠DEA
∴DE＝DA＝2x
∴BD＝3x
∴OB＝OD32x
∵OE+BE＝BO
∴1+x32x解x＝2
AB＝4OB＝3
Rt△AOB中OA42−327
Rt△AOE中AE12+(7)222．
答案22．
三解 答 题（中21～22题7分23～24题8分25～27题10分计60分）
21．（7分）先化简求代数式（1−2x+1）÷x2−12x+2值中x＝4cos30°﹣1．
解答解：原式x−1x+1•2(x+1)(x−1)(x+1)
2x+1
∵x＝4cos30°﹣1＝4×32−1＝23−1
∴原式223−1+133．
22．（7分）图方格纸中正方形边长均1线段AB线段CD端点均正方形顶点．
（1）图中画出AB边正方形ABEF点E点F均正方形顶点
（2）图中画出CD边等腰三角形CDG点G正方形顶点△CDG周长10+10．连接EG请直接写出线段EG长．
解答解：（1）图正方形ABEF求．
（2）图△CDG求．EG12+225．
23．（8分）丰富学课余生活冬威中学开展喜欢课外组题调查围绕绘画剪纸舞蹈书法四类组中喜欢类？（必选选类）问题全校范围机抽取部分学生进行问卷调查调查结果整理绘制成图示完整条形统计图中喜欢绘画组学生数占调查数30．请根图中提供信息回答列问题：
（1）次调查中抽取少名学生？
（2）请通计算补全条形统计图
（3）冬威中学800名学生请估计该中学喜欢剪纸组学生少名．
解答解：（1）15÷30＝50（名）
答：次调查中抽取50名学生
（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名）补全条形统计图图示：
（3）800×2050320（名）
答：冬威中学800名学生中喜欢剪纸组学生320名．
24．（8分）已知：△ABC中AB＝AC点D点E边BCBD＝CE连接ADAE．
（1）图1求证：AD＝AE
（2）图2∠DAE＝∠C＝45°时点B作BF∥AC交AD延长线点F添加辅助线情况请直接写出图2中四等腰三角形写出等腰三角形顶角等45°．
解答（1）证明：∵AB＝AC
∵∠B＝∠C
△ABD△ACE中
ABAC∠B∠CBDCE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AD＝AE
（2）∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED
∵BF∥AC
∴∠FDB＝∠C＝45°
∵∠ABC＝∠C＝∠DAE＝45°∠BDF＝∠ADE
∴∠F＝∠BDF∠BEA＝∠BAE∠CDA＝∠CAD
∴满足条件等腰三角形：△ABE△ACD△DAE△DBF．
25．（10分）昌云中学计划理兴趣组购买两种球仪购买1球仪3球仪需136元购买2球仪1球仪需132元．
（1）求球仪球仪少元
（2）昌云中学决定购买两种球仪30总费超960元昌云中学购买少球仪？
解答解：（1）设球仪x元球仪y元根题意：
x+3y1362x+y132
解：x52y28
答：球仪52元球仪28元
（2）设球仪a台球仪（30﹣a）台根题意：
52a+28（30﹣a）≤960
解：a≤5
答：购买5球仪．
26．（10分）已知：⊙O△ABC外接圆AD⊙O直径AD⊥BC垂足E连接BO延长BO交AC点F．
（1）图1求证：∠BFC＝3∠CAD
（2）图2点D作DG∥BF交⊙O点G点HDG中点连接OH求证：BE＝OH
（3）图3（2）条件连接CGDG＝DE△AOF面积925求线段CG长．
解答证明：（1）∵AD⊙O直径AD⊥BC
∴BE＝EC
∴AB＝AC
∵AD⊥BC
∴∠BAD＝∠CAD
∵OA＝OB
∴∠BAD＝∠ABO
∴∠BAD＝∠ABO＝∠CAD
∵∠BFC＝∠BAC+∠ABO
∴∠BFC＝∠BAD+∠EAD+∠ABO＝3∠CAD
（2）图2连接AG
∵AD直径
∴∠AGD＝90°
∵点HDG中点
∴DH＝HG
∵AO＝DO
∴OH∥AGAG＝2OH
∴∠AGD＝∠OHD＝90°
∵DG∥BF
∴∠BOE＝∠ODH
∵∠OEB＝∠OHD＝90°BO＝DO
∴△BOE≌△ODH（AAS）
∴BE＝OH
（3）图3点F作FN⊥AD交ADN
设DG＝DE＝2x
∴DH＝HG＝x
∵△BOE≌△ODH
∴OE＝DH＝x
∴OD＝3x＝OA＝OB
∴BEOB2−OE29x2−x222x
∵∠BAE＝∠CAE
∴tan∠BAE＝tan∠CAEBEAENFAN
∴22x4xNFAN
∴AN2NF
∵∠BOE＝∠NOF
∴tan∠BOE＝tan∠NOFBEOENFON
∴22xxNFON
∴ON24NF
∴AO＝AN+ON524NF
∵△AOF面积925
∴12×AO×NF12×524NF2925
∴NF625
∴AO524NF＝3＝3x
∴x＝1
∴BE＝22OHAE＝4DG＝DE＝2
∴ACAE2+CE216+826
图3连接AG点A作AM⊥CG交GC延长线M
（2）知：AG＝2OH＝42
∵四边形ADGC圆接四边形
∴∠ACM＝∠ADG
∵∠AMC＝∠AGD＝90°
∴△ACM∽△ADG
∴ADACAGAMDGCM
∴62642AM2CM
∴CM263AM833
∴GMAG2−AM232−643463
∴CG＝GM﹣CM263．
27．（10分）已知：面直角坐标系中点O坐标原点直线ABx轴正半轴交点Ay轴负半轴交点BOA＝OB点A作x轴垂线点O直线相交点C直线OC解析式y34x点C作CM⊥y轴垂足MOM＝9．
（1）图1求直线AB解析式
（2）图2点N线段MC连接ON点P线段ON点P作PD⊥x轴垂足D交OC点ENC＝OM求PEOD值
（3）图3（2）条件点F线段AB点连接OF点F作OF垂线交线段AC点Q连接BQ点F作x轴行线交BQ点G连接PF交x轴点H连接EH∠DHE＝∠DPHGQ﹣FG2AF求点P坐标．
解答解：（1）∵CM⊥y轴OM＝9
∴y＝9时934x解x＝12
∴C（129）
∵AC⊥x轴
∴A（120）
∵OA＝OB
∴B（0﹣12）
设直线AB解析式y＝kx+bb−1212k+b0
解k1b−12
∴直线AB解析式y＝x﹣12．
（2）图2中
∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°
∴四边形OACM矩形
∴AO＝CM＝12
∵NC＝OM＝9
∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3
∴N（39）
∴直线ON解析式y＝3x设点E横坐标4aD（4a0）
∴OD＝4a
x＝4a代入y34x中y＝3a
∴E（4a3a）
∴DE＝3a
x＝4a代入y＝3x中y＝12a
∴P（4a12a）
∴PD＝12a
∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a
∴PEOD94．
（3）图3中设直线FG交CA延长线R交y轴S点F作FT⊥OAT．
∵GF∥x轴
∴∠OSR＝∠MOA＝90°∠＝∠R＝90°∠BOA＝∠BSG＝90°∠OAB＝∠AFR
∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°
∴四边形OSRA矩形
∴OS＝AR
AR＝OA＝12
∵OA＝OB
∴∠OBA＝∠OAB＝45°
∴∠FAR＝90°﹣45°＝45°
∴∠FAR＝∠AFR
∴FR＝AR＝OS
∵OF⊥FQ
∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°
∴∠OFS+∠QFR＝90°
∵∠QFR+∠FQR＝90°
∴∠OFS＝∠FQR
∴△OFS≌△FQR（AAS）
∴SF＝QR
∵∠SFB＝∠AFR＝45°
∴∠F＝∠SFB＝45°
∴SF＝＝QR
∵∠SGB＝∠QGR∠BSG＝∠R
∴△BSG≌△QRG（AAS）
∴SG＝GR＝6
设FR＝mAR＝mAF2mQR＝SF＝12﹣m
∵GQ﹣FG2AF
∴GQ2×2m+6﹣m＝m+6
∵GQ2＝GR2+QR2
∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2
解m＝4
∴FS＝8AR＝4
∵∠OAB＝∠FARFT⊥OAFR⊥AR
∴FT＝FR＝AR＝4∠OTF＝90°
∴四边形OSFT矩形
∴OT＝SF＝8
∵∠DHE＝∠DPH
∴tan∠DHE＝tan∠DPH
∴DEDHDHPD
（2）知DE＝3aPD＝12a
∴3aDHDH12a
∴DH＝6a
∴tan∠PHDPDDH12a6a2
∵∠PHD＝∠FHT
∴tan∠FHTTFHT2
∴HT＝2
∵OT＝OD+DH+HT
∴4a+6a+2＝8
∴a35
∴OD125PD＝12×35365
∴P（125365）．
精编整理黑龙江省鹤岗市2020年中考数学真题试卷（三）
（含答案解析）
选选（题3分满分30分）
1．（3分）列运算中计算正确（ ）
A．a2•2a2＝2a4 B．x8÷x2＝x4
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣9x6
2．（3分）列图标中称图形（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）图干相正方体搭成体视图左视图需正方体数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）组排列数：x3445（x正整数）众数4该组数均数（ ）
A．36 B．3832 C．3634 D．3632
5．（3分）已知关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0两实数根x1x2实数k取值范围（ ）
A．k＜14 B．k≤14 C．k＞4 D．k≤14k≠0
6．（3分）图菱形ABCD两顶点AC反例函数ykx图象角线ACBD交点恰坐标原点O已知B（﹣11）∠ABC＝120°k值（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．（3分）已知关x分式方程xx−2−4k2−x解正数k取值范围（ ）
A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8k≠﹣2 C．k＞﹣8 k≠2 D．k＜4k≠﹣2
8．（3分）图菱形ABCD角线ACBD相交点O点D作DH⊥AB点H连接OHOA＝6S菱形ABCD＝48OH长（ ）
A．4 B．8 C．13 D．6
9．（3分）抗击疫情知识竞赛中奖励成绩突出学生学校计划200元钱购买ABC三种A种10元B种20元C种30元C种超两钱全部完情况少种购买（ ）
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
10．（3分）图正方形ABCD边长a点E边AB运动（点AB重合）∠DAM＝45°点F射线AMAF2BECFAD相交点G连接ECEFEG．列结：
①∠ECF＝45°
②△AEG周长（1+22）a
③BE2+DG2＝EG2
④△EAF面积值18a2
⑤BE13a时G线段AD中点．
中正确结（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
二填 空 题（题3分满分30分）
11．（3分）5G信号传播速度300000000ms数300000000科学记数法表示 ．
12．（3分）函数y1x−2中变量x取值范围 ．
13．（3分）图Rt△ABCRt△EDF中∠B＝∠D添加辅助线情况请添加条件 Rt△ABCRt△EDF全等．
14．（3分）盒子中装标号12345五球球标号外相中机摸出两球摸出球标号6概率 ．
15．（3分）关x元等式组x−1＞02x−a＜02整数解a取值范围 ．
16．（3分）图AD△ABC外接圆⊙O直径∠BAD＝40°∠ACB＝ °．
17．（3分）明手工制作课面积150πcm2半径15cm扇形卡纸围成圆锥侧面圆锥底面半径 cm．
18．（3分）图边长4正方形ABCD中△ABD射线BD移△EGF连接ECGC．求EC+GC值 ．
19．（3分）矩形ABCD中AB＝1BC＝a点E边BCBE35a连接AE△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCD边折痕长 ．
20．（3分）图直线AM解析式y＝x+1x轴交点My轴交点AOA边作正方形ABCO点B坐标（11）．点B作EO1⊥MA交MA点E交x轴点O1点O1作x轴垂线交MA点A1O1A1边作正方形O1A1B1C1点B1坐标（53）．点B1作E1O2⊥MA交MAE1交x轴点O2点O2作x轴垂线交MA点A2．O2A2边作正方形O2A2B2C2．…．点B2020坐标 ．
三解 答 题（满分60分）
21．（5分）先化简求值：（2−x−1x+1）÷x2+6x+9x2−1中x＝3tan30°﹣3．
22．（6分）图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系中△ABC三顶点A（52）B（55）C（11）均格点．
（1）△ABC左移5单位△A1B1C1写出点A1坐标
（2）画出△A1B1C1绕点C1时针旋转90°△A2B2C1写出点A2坐标
（3）（2）条件求△A1B1C1旋转程中扫面积（结果保留π）．
23．（6分）图已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象点A（﹣10）B （30）y轴交点C．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线否存点P∠PAB＝∠ABC存请直接写出点P坐标．存请说明理．
24．（7分）提高学生体质战胜疫情某中学组织全校学生宅家分钟跳绳赛全校跳绳均成绩分钟99次某班班长统计全班50名学生分钟跳绳成绩列出频数分布直方图图示（组包括左端点包括右端点）．
求：（1）该班分钟跳绳均次数少少否超全校均次数
（2）该班学生说：跳绳成绩班中位数请出该生跳绳成绩范围
（3）该班中选跳绳次数超全校均数概率少．
25．（8分）抗击疫情支持武汉某物流公司快递车货车天返物流公司武汉两快递车货车返趟图表示两车离物流公司距离y（单位：千米）快递车时间x（单位：时）函数图象已知货车快递车早1时出发达武汉2时装卸货物原速原路返回货车快递车返回物流公司晚1时．
（1）求ME函数解析式
（2）求快递车第二次返程中货车相遇时间．
（3）求两车相遇时离武汉距离．（直接写出答案）
26．（8分）图①Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝BC点DE分ACBC边DC＝EC连接DEAEBD点MNP分AEBDAB中点连接PMPNMN．
（1）BEMN数量关系 ．
（2）△DEC绕点C逆时针旋转图②图③位置判断BEMN样数量关系？写出猜想利图②图③进行证明．
27．（10分）某农谷生态园响应国家发展机农业政策力种植机蔬菜某超市甲乙两种机蔬菜市场调查甲种蔬菜进价千克m元售价千克16元乙种蔬菜进价千克n元售价千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克乙种蔬菜20千克需430元购进甲种蔬菜10千克乙种蔬菜8千克需212元求mn值．
（2）该超市决定天购进甲乙两种蔬菜100千克投入资金少1160元1168元设购买甲种蔬菜x千克（x正整数）求种购买．
（3）（2）条件超市获利润取值时决定售出甲种蔬菜千克捐出2a元乙种蔬菜千克捐出a元福利院保证捐款利润率低20求a值．
28．（10分）图面直角坐标系中矩形ABCD边AB长x2﹣3x﹣18＝0根连接BD∠DBC＝30°点C作CN⊥BD垂足N动点PB点秒2单位长度速度BD方匀速运动D点止点M线段DA秒3单位长度速度点D点A匀速运动点A止点P点M时出发设运动时间t秒（t＞0）．
（1）线段CN＝
（2）连接PMMN求△PMN面积s运动时间t函数关系式
（3）整运动程中△PMNPN腰等腰三角形时直接写出点P坐标．
2020年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷
参考答案试题解析
选选（题3分满分30分）
1．（3分）列运算中计算正确（ ）
A．a2•2a2＝2a4 B．x8÷x2＝x4
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣9x6
解答解：Aa2•2a2＝2a4正确
Bx8÷x2＝x6选项错误
C（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2选项错误
D（﹣3x2）3＝﹣27x6选项错误
选：A．
2．（3分）列图标中称图形（ ）
A． B． C． D．
解答解：A．轴称图形称图形选项合题意
B．称图形选项符合题意
C．轴称图形称图形选项合题意
D．轴称图形称图形选项合题意．
选：B．
3．（3分）图干相正方体搭成体视图左视图需正方体数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
解答解：综合视图左视图行第1列2行第2列1
第二行第1列3第二行第2列1
：2+1+3+1＝7（）．
选：B．
4．（3分）组排列数：x3445（x正整数）众数4该组数均数（ ）
A．36 B．3832 C．3634 D．3632
解答解：∵排列数：x3445（x正整数）众数4
∴x＝2x＝1
x＝2时组数均数2+3+4+4+5536
x＝1时组数均数1+3+4+4+5534
组数均数3436
选：C．
5．（3分）已知关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0两实数根x1x2实数k取值范围（ ）
A．k＜14 B．k≤14 C．k＞4 D．k≤14k≠0
解答解：∵关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0两实数根x1x2
∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+2k）≥0
解：k≤14．
选：B．
6．（3分）图菱形ABCD两顶点AC反例函数ykx图象角线ACBD交点恰坐标原点O已知B（﹣11）∠ABC＝120°k值（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
解答解：∵四边形ABCD菱形
∴BA＝ADAC⊥BD
∵∠ABC＝120°
∴∠BAD＝60°
∴△ABD等边三角形
∵点B（﹣11）
∴OB2
∴AOOBtan30°6
∵直线BD解析式y＝﹣x
∴直线AD解析式y＝x
∵OA6
∴点A坐标（33）
∵点A反例函数ykx图象
∴k3×33
选：C．
7．（3分）已知关x分式方程xx−2−4k2−x解正数k取值范围（ ）
A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8k≠﹣2 C．k＞﹣8 k≠2 D．k＜4k≠﹣2
解答解：分式方程xx−2−4k2−x
分母：x﹣4（x﹣2）＝﹣k
括号：x﹣4x+8＝﹣k
解：xk+83
分式方程解正数k+83＞0k+83≠2
解：k＞﹣8k≠﹣2．
选：B．
8．（3分）图菱形ABCD角线ACBD相交点O点D作DH⊥AB点H连接OHOA＝6S菱形ABCD＝48OH长（ ）
A．4 B．8 C．13 D．6
解答解：∵四边形ABCD菱形
∴OA＝OC＝6OB＝ODAC⊥BD
∴AC＝12
∵DH⊥AB
∴∠BHD＝90°
∴OH12BD
∵菱形ABCD面积12×AC×BD12×12×BD＝48
∴BD＝8
∴OH12BD＝4
选：A．
9．（3分）抗击疫情知识竞赛中奖励成绩突出学生学校计划200元钱购买ABC三种A种10元B种20元C种30元C种超两钱全部完情况少种购买（ ）
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
解答解：设购买A种m购买B种n
C种数1时
根题意10m+20n+30＝200
整理m+2n＝17
∵mn正整数0＜2m＜17
∴m＝12345678
C种数2时
根题意10m+20n+60＝200
整理m+2n＝14
∵mn正整数0＜2m＜14
∴m＝123456
∴8+6＝14种购买．
选：D．
10．（3分）图正方形ABCD边长a点E边AB运动（点AB重合）∠DAM＝45°点F射线AMAF2BECFAD相交点G连接ECEFEG．列结：
①∠ECF＝45°
②△AEG周长（1+22）a
③BE2+DG2＝EG2
④△EAF面积值18a2
⑤BE13a时G线段AD中点．
中正确结（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
解答解：图1中BC截取BH＝BE连接EH．
∵BE＝BH∠EBH＝90°
∴EH2BE
∵AF2BE
∴AF＝EH
∵∠DAM＝∠EHB＝45°∠BAD＝90°
∴∠FAE＝∠EHC＝135°
∵BA＝BCBE＝BH
∴AE＝HC
∴△FAE≌△EHC（SAS）
∴EF＝EC∠AEF＝∠ECH
∵∠ECH+∠CEB＝90°
∴∠AEF+∠CEB＝90°
∴∠FEC＝90°
∴∠ECF＝∠EFC＝45°①正确
图2中延长ADHDH＝BE△CBE≌△CDH（SAS）
∴∠ECB＝∠DCH
∴∠ECH＝∠BCD＝90°
∴∠ECG＝∠GCH＝45°
∵CG＝CGCE＝CH
∴△GCE≌△GCH（SAS）
∴EG＝GH
∵GH＝DG+DHDH＝BE
∴EG＝BE+DG③错误
∴△AEG周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a②错误
设BE＝xAE＝a﹣xAF2x
∴S△AEF12•（a﹣x）×x−12x2+12ax−12（x2﹣ax+14a2−14a2）−12（x−12a）2+18a2
∵−12＜0
∴x12a时△AEF面积值18a2．④正确
BE13a时设DG＝xEG＝x+13a
Rt△AEG中（x+13a）2＝（a﹣x）2+（23a）2
解xa2
∴AG＝GD⑤正确
选：D．
二填 空 题（题3分满分30分）
11．（3分）5G信号传播速度300000000ms数300000000科学记数法表示 3×108 ．
解答解：300000000＝3×108．
答案：3×108．
12．（3分）函数y1x−2中变量x取值范围 x＞2 ．
解答解：题意x﹣2＞0
解x＞2．
答案：x＞2．
13．（3分）图Rt△ABCRt△EDF中∠B＝∠D添加辅助线情况请添加条件 AB＝ED（BC＝DFAC＝EFAE＝CF等） Rt△ABCRt△EDF全等．
解答解：添加条件：AB＝ED
理：∵△ABC△EDF中
∠B∠DABED∠A∠DEF
∴△ABC≌△EDF（ASA）
答案：AB＝ED．
14．（3分）盒子中装标号12345五球球标号外相中机摸出两球摸出球标号6概率 25 ．
解答解：画树状图图示：
∵20种等结果摸出两球标号68种结果
∴摸出两球标号6概率82025
答案：25．
15．（3分）关x元等式组x−1＞02x−a＜02整数解a取值范围 6＜a≤8 ．
解答解：解等式x﹣1＞0：x＞1
解等式2x﹣a＜0：x＜a2
等式组解集1＜x＜a2
∵等式组2整数解
∴等式组整数解23
3＜a2≤4
解6＜a≤8
答案：6＜a≤8．
16．（3分）图AD△ABC外接圆⊙O直径∠BAD＝40°∠ACB＝ 50 °．
解答解：连接BD图
∵AD△ABC外接圆⊙O直径
∴∠ABD＝90°
∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°
∴∠ACB＝∠D＝50°．
答案50．
17．（3分）明手工制作课面积150πcm2半径15cm扇形卡纸围成圆锥侧面圆锥底面半径 10 cm．
解答解：∵S12l•R
∴12•l•15＝150π解l＝20π
设圆锥底面半径r
∴2π•r＝20π
∴r＝10（cm）．
答案：10．
18．（3分）图边长4正方形ABCD中△ABD射线BD移△EGF连接ECGC．求EC+GC值 45 ．
解答解：图连接DE作点D关直线AE称点T连接ATETCT．
∵四边形ABCD正方形
∴AB＝BC═AD＝4∠ABC＝90°∠ABD＝45°
∵AE∥BD
∴∠EAD＝∠ABD＝45°
∵DT关AE称
∴AD＝AT＝4∠TAE＝∠EAD＝45°
∴∠TAD＝90°
∵∠BAD＝90°
∴BAT线
∴CTBT2+BC245
∵EG＝CDEG∥CD
∴四边形EGCD行四边形
∴CG＝EC
∴EC+CG＝EC+ED＝EC+TE
∵TE+EC≥TC
∴EC+CG≥45
∴EC+CG值45．
19．（3分）矩形ABCD中AB＝1BC＝a点E边BCBE35a连接AE△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCD边折痕长 2305 ．
解答解：分两种情况：
①点B＇落AD边时图1示：
∵四边形ABCD矩形
∴∠BAD＝∠B＝90°
∵△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCDAD边
∴∠BAE＝∠B＇AE12∠BAD＝45°
∴△ABE等腰直角三角形
∴AB＝BE＝1AE2AB2
②点B＇落CD边时图2示：
∵四边形ABCD矩形
∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°AD＝BC＝a
∵△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCDCD边
∴∠B＝∠AB＇E＝90°AB＇＝AB＝1BE＇＝BE35a
∴CE＝BC﹣BE＝a−35a25aB＇DAB＇2−AD21−a2
△ADB＇△B＇CE中∠B＇AD＝∠EB＇C＝90°﹣∠AB＇D∠D＝∠C＝90°
∴△ADB＇∽△B＇CE
∴B＇DECAB＇B＇E1−a225a135a
解：a53a＝0（舍）
∴BE35a55
∴AEAB2+BE212+(55)2305
综述折痕长2305
答案：2305．
20．（3分）图直线AM解析式y＝x+1x轴交点My轴交点AOA边作正方形ABCO点B坐标（11）．点B作EO1⊥MA交MA点E交x轴点O1点O1作x轴垂线交MA点A1O1A1边作正方形O1A1B1C1点B1坐标（53）．点B1作E1O2⊥MA交MAE1交x轴点O2点O2作x轴垂线交MA点A2．O2A2边作正方形O2A2B2C2．…．点B2020坐标 2×32020﹣132020 ．
解答解：∵点B坐标（11）
∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1
∵A1（23）
∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3
∴B1（53）
∴A2（89）
∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9
∴B2（179）
理B4（5327）
B5（16181）
…
知Bn（2×3n﹣13n）
∴n＝2020时Bn（2×32020﹣132020）．
答案：（2×32020﹣132020）．
三解 答 题（满分60分）
21．（5分）先化简求值：（2−x−1x+1）÷x2+6x+9x2−1中x＝3tan30°﹣3．
解答解：原式＝（2x+2x+1−x−1x+1）÷(x+3)2(x+1)(x−1)
x+3x+1•(x+1)(x−1)(x+3)2
x−1x+3
x＝3tan30°﹣3＝3×33−33−3时
原式3−3−13−3+3
3−43
＝1−433．
22．（6分）图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系中△ABC三顶点A（52）B（55）C（11）均格点．
（1）△ABC左移5单位△A1B1C1写出点A1坐标
（2）画出△A1B1C1绕点C1时针旋转90°△A2B2C1写出点A2坐标
（3）（2）条件求△A1B1C1旋转程中扫面积（结果保留π）．
解答解：（1）图示△A1B1C1求点A1坐标（02）
（2）图示△A2B2C1求点A2坐标（﹣3﹣3）
（3）图
∵BC42+4242
∴△A1B1C1旋转程中扫面积：90π×(42)2360+12×3×4＝8π+6．
23．（6分）图已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象点A（﹣10）B （30）y轴交点C．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线否存点P∠PAB＝∠ABC存请直接写出点P坐标．存请说明理．
解答解：（1）根题意−1−b+c0−9+3b+c0
解b2c3．
抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3
（2）二次函数y＝﹣x2+2x+3称轴x＝（﹣1+3）÷2＝1
x＝0时y＝3
C（03）
点C关称轴应点P1（23）
设直线BC解析式y＝kx+3
3k+3＝0
解k＝﹣1．
直线BC解析式y＝﹣x+3
设BC行直线AP解析式y＝﹣x+m
1+m＝0
解m＝﹣1．
BC行直线AP解析式y＝﹣x﹣1
联立抛物线解析式y−x−1y−x2+2x+3
解x14y1−5x2−1y20（舍）．
P2（4﹣5）．
综述P1（23）P2（4﹣5）．
24．（7分）提高学生体质战胜疫情某中学组织全校学生宅家分钟跳绳赛全校跳绳均成绩分钟99次某班班长统计全班50名学生分钟跳绳成绩列出频数分布直方图图示（组包括左端点包括右端点）．
求：（1）该班分钟跳绳均次数少少否超全校均次数
（2）该班学生说：跳绳成绩班中位数请出该生跳绳成绩范围
（3）该班中选跳绳次数超全校均数概率少．
解答解：（1）该班分钟跳绳均次数少：60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×2501008
∵1008＞100
∴超全校均次数
（2）学生跳绳成绩该班中位数4+13+19＝36中位数定100～120范围
（3）该班60秒跳绳成绩等100次：19+7+5+2＝33（）
该班中选跳绳次数超全校均数概率3350．
25．（8分）抗击疫情支持武汉某物流公司快递车货车天返物流公司武汉两快递车货车返趟图表示两车离物流公司距离y（单位：千米）快递车时间x（单位：时）函数图象已知货车快递车早1时出发达武汉2时装卸货物原速原路返回货车快递车返回物流公司晚1时．
（1）求ME函数解析式
（2）求快递车第二次返程中货车相遇时间．
（3）求两车相遇时离武汉距离．（直接写出答案）
解答解：（1）设ME函数解析式y＝kx+b（k≠0）ME（050）（3200）：
b503k+b200解k50b50
∴ME解析式y＝50x+50
（2）设BC函数解析式y＝mx+nBC（40）（6200）：
4m+n06m+n200解m100n−400
∴BC函数解析式y＝100x﹣400
设FG函数解析式y＝px+qFG（5200）（90）：
5p+q2009p+q0解p−50q450
∴FG函数解析式y＝﹣50x+450
解方程组y100x−400y−50x+450x173y5003
理x＝7h
答：货车返回时快递车图中相遇时间173h7h
（3）（9﹣7）×50＝100（km）
答：两车相遇时离武汉距离100km．
26．（8分）图①Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝BC点DE分ACBC边DC＝EC连接DEAEBD点MNP分AEBDAB中点连接PMPNMN．
（1）BEMN数量关系 BE2NM ．
（2）△DEC绕点C逆时针旋转图②图③位置判断BEMN样数量关系？写出猜想利图②图③进行证明．
解答解：（1）图①中
∵AM＝MEAP＝PB
∴PM∥BEPM12BE
∵BN＝DNAP＝PB
∴PN∥ADPN12AD
∵AC＝BCCD＝CE
∴AD＝BE
∴PM＝PN
∵∠ACB＝90°
∴AC⊥BC
∴∵PM∥BCPN∥AC
∴PM⊥PN
∴△PMN等腰直角三角形
∴MN2PM
∴MN2•12BE
∴BE2MN
答案BE2MN．
（2）图②中结然成立．
理：连接AD延长BE交AD点H．
∵△ABC△CDE等腰直角三角形
∴CD＝CECA＝CB∠ACB＝∠DCE＝90°
∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE
∴∠ACD＝∠ECB
∴△ECB≌△DCA（AAS）
∴BE＝AD∠DAC＝∠EBC
∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）
＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）
＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）
＝180°﹣90°
＝90°
∴BH⊥AD
∵MNP分AEBDAB中点
∴PM∥BEPM12BEPN∥ADPN12AD
∴PM＝PN∠MPN＝90°
∴BE＝2PM＝2×22MN2MN．
27．（10分）某农谷生态园响应国家发展机农业政策力种植机蔬菜某超市甲乙两种机蔬菜市场调查甲种蔬菜进价千克m元售价千克16元乙种蔬菜进价千克n元售价千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克乙种蔬菜20千克需430元购进甲种蔬菜10千克乙种蔬菜8千克需212元求mn值．
（2）该超市决定天购进甲乙两种蔬菜100千克投入资金少1160元1168元设购买甲种蔬菜x千克（x正整数）求种购买．
（3）（2）条件超市获利润取值时决定售出甲种蔬菜千克捐出2a元乙种蔬菜千克捐出a元福利院保证捐款利润率低20求a值．
解答解：（1）题意：15m+20n43010m+8n212
解：m10n14．
答：m值10n值14．
（2）题意：10x+14(100−x)≥116010x+14(100−x)≤1168
解：58≤x≤60．
∵x正整数
∴x585960
∴3种购买1：购进58千克甲种蔬菜42千克乙种蔬菜2：购进59千克甲种蔬菜41千克乙种蔬菜3：购进60千克甲种蔬菜40千克乙种蔬菜．
（3）购买1总利润（16﹣10）×58+（18﹣14）×42＝516（元）
购买2总利润（16﹣10）×59+（18﹣14）×41＝518（元）
购买3总利润（16﹣10）×60+（18﹣14）×40＝520（元）．
∵516＜518＜520
∴利润值520元售出甲种蔬菜60千克乙种蔬菜40千克．
题意：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20
解：a≤95．
答：a值95．
28．（10分）图面直角坐标系中矩形ABCD边AB长x2﹣3x﹣18＝0根连接BD∠DBC＝30°点C作CN⊥BD垂足N动点PB点秒2单位长度速度BD方匀速运动D点止点M线段DA秒3单位长度速度点D点A匀速运动点A止点P点M时出发设运动时间t秒（t＞0）．
（1）线段CN＝ 33
（2）连接PMMN求△PMN面积s运动时间t函数关系式
（3）整运动程中△PMNPN腰等腰三角形时直接写出点P坐标．
解答解：（1）∵AB长x2﹣3x﹣18＝0根
∴AB＝6
∵四边形ABCD矩形
∴AD＝BCAB＝CD＝6∠BCD＝90°
∵∠DBC＝30°
∴BD＝2CD＝12BC3CD＝63
∵∠DBC＝30°CN⊥BD
∴CN12BC＝33
答案：33．
（2）图点M作MH⊥BDH
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC＝30°
∴MH12MD32t
∵∠DBC＝30°CN⊥BD
∴BN3CN＝9
0＜t＜92时△PMN面积s12×（9﹣2t）×32t−32t2+934t
t92时点P点N重合s＝0
92＜t≤6时△PMN面积s12×（2t﹣9）×32t32t2−934t
（3）图点P作PE⊥BCE
PN＝PM＝9﹣2t时
∵PM2＝MH2+PH2
∴（9﹣2t）2＝（32t）2+（12﹣2t−32t）2
∴t＝3t73
∴BP＝6143
BP＝6时
∵∠DBC＝30°PE⊥BC
∴PE12BP＝3BE3PE＝33
∴点P（333）
BP143时
理求点P（73373）
PN＝NM＝9﹣2t时
∵NM2＝MH2+NH2
∴（9﹣2t）2＝（32t）2+（32t﹣3）2
∴t＝324（合题意舍）
∴BP＝6
∴点P（333）
综述：点P坐标（333）（73373）．
精编整理黑龙江省牡丹江市2020年中考数学真题试卷（四）
（含答案解析）
填 空 题（题3分满分24分）
1．（3分）疫情期间全国约42000名医护员驰援湖北．请数42000科学记数法表示 ．
2．（3分）图四边形ABCD中连接AC∠ACB＝∠CAD．请添加条件 AB＝CD．（填种情况）
3．（3分）组数2114xy9众数中位数分2115组数均数 ．
4．（3分）某种商品件进价120元标价180元．拓展销路商店准备折．利润率20商店应 折．
5．（3分）AB⊙O弦OM⊥AB垂足M连接OA．△AOM中角30°OM＝23弦AB长 ．
6．（3分）抛物线y＝ax2+bx﹣1移3单位长度点（﹣25）8a﹣4b﹣11值 ．
7．（3分）图Rt△ABC中∠C＝90°点EAC边．∠A直线BE翻折点A落点A＇处连接A＇B交AC点F．A＇E⊥AEcosA45A＇FBF ．
8．（3分）图Rt△ABC中CA＝CBMAB中点点DBMAE⊥CDBF⊥CD垂足分EF连接EM．列结中：
①BF＝CE
②∠AEM＝∠DEM
③AE﹣CE2ME
④DE2+DF2＝2DM2
⑤AE分∠BACEF：BF2：1
⑥CF•DM＝BM•DE
正确 ．（填序号）
二选选（题3分满分36分）
9．（3分）列运算正确（ ）
A．a2•a5＝a10 B．（a﹣2）2＝a2﹣4
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2）4＝a8
10．（3分）列图形称图形（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）函数yx−3中变量x取值范围（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥3 D．x＞3
12．（3分）相正方体搭成体视图左视图图示搭成该体正方体数少（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
13．（3分）透明口袋中四完全相球分标号1234．机摸出球放回机摸出球两次取出球标号等5概率（ ）
A．14 B．23 C．13 D．316
14．（3分）图四边形ABCD接⊙O连接BD．ACBC∠BDC＝50°∠ADC度数（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
15．（3分）列数151119…规律排列第7数（ ）
A．37 B．41 C．55 D．71
16．（3分）图点A反例函数y118x（x＞0）图象点A作AB⊥x轴垂足B交反例函数y26x（x＞0）图象点C．Py轴点连接PAPC．△APC面积（ ）
A．5 B．6 C．11 D．12
17．（3分）关x方程mx+1−2x0解正数m取值范围（ ）
A．m＜2 B．m＜2m≠0 C．m＞2 D．m＞2m≠4
18．（3分）图面直角坐标系中O菱形ABCD角线BD中点AD∥x轴AD＝4∠A＝60°菱形ABCD绕点O旋转点D落x轴旋转点C应点坐标（ ）
A．（023） B．（2﹣4）
C．（230） D．（023）（0﹣23）
19．（3分）图矩形ABCD中AB＝3BC＝10点EBC边DF⊥AE垂足F．DF＝6线段EF长（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
20．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+cx轴正半轴交AB两点y轴负半轴交点C．点B（40）列结中正确数（ ）
①abc＞0
②4a+b＞0
③M（x1y1）N（x2y2）抛物线两点0＜x1＜x2y1＞y2
④抛物线称轴直线x＝3m意实数a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）⑤AB≥34b+3c＞0．
A．5 B．4 C．3 D．2
三解 答 题（满分60分）
21．（5分）先化简求值：（1−4x2）÷x2−2xx2中x＝﹣tan45°．
22．（6分）图抛物线y＝x2+bx+cx轴交AB两点y轴交点C抛物线顶点P．已知B（10）C（0﹣3）．请解答列问题：
（1）求抛物线解析式直接写出点P坐标
（2）抛物线称轴x轴交点E连接APAP垂直分线交直线PE点M线段EM长 ．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴直线x−b2a顶点坐标（−b2a4ac−b24a）．
23．（6分）△ABC中AB＝ACBC＝6S△ABC＝6．BC边作周长18矩形BCDEMN分ACCD中点连接MN．请画出图形直接写出线段MN长．
24．（7分）某中学解校学生排球篮球毽球羽毛球跳绳五项课间喜欢情况机抽查部分学生进行问卷调查（名学生选择项）调查结果整理绘制成图示完整统计图表．请统计图表解答列问题：
抽样调查学生喜欢课间数统计表
项目
数
A排球
6
B篮球
m
C毽球
10
D羽毛球
4
E跳绳
18
（1）次抽样调查学生 请补全条形统计图
（2）求扇形统计图中喜欢毽球学生数应圆心角度数
（3）全校学生1800估计全校喜欢跳绳学生数少？
25．（8分）条公路次ABC三甲车A出发驶C时乙车C出发驶B达B停留05时原路原速返回C两车匀速行驶甲车乙车晚15时达C．两车距出发路程y（千米）时间x（时）间函数关系图示．请图象信息解答列问题：
（1）甲车行驶速度 千米1时BC两路程 千米
（2）求乙车B返回C程中y（千米）x（时）间函数关系式（需写出变量x取值范围）
（3）出发少时行驶中两车间路程15千米？请直接写出答案．
26．（8分）等腰△ABC中AB＝BC点DE射线BABD＝DE点E作EF∥BC交射线CA点F．请解答列问题：
（1）点E线段ABCD△ACB角分线时图①求证：AE+BC＝CF（提示：延长CDFE交点M．）
（2）点E线段BA延长线CD△ACB角分线时图②点E线段BA延长线CD△ACB外角分线时图③请直接写出线段AEBCCF间数量关系需证明
（3）（1）（2）条件DE＝2AE＝6CF＝ ．
27．（10分）某商场准备购进AB两种书包A种书包B种书包进价少20元700元购进A种书包数450元购进B种书包数2倍A种书包标价90元B种书包标价130元．请解答列问题：
（1）AB两种书包进价少元？
（2）该商场购进B种书包数A种书包2倍5A种书包少18购进AB两种书包总费超5450元该商场种进货？
（3）该商场（2）中获利购进书包前出5书包赠送某希学剩余书包全部售出中两种书包4样品种样品五折商场获利1370元．请直接写出赠送书包样品中B种书包？
28．（10分）图已知直线ABx轴交点Ay轴交点B线段OA长方程x2﹣7x﹣18＝0根OB12OA．请解答列问题：
（1）求点AB坐标
（2）直线EF交x轴负半轴点E交y轴正半轴点F交直线AB点C．CEF中点OE＝6反例函数ykx图象支点C求k值
（3）（2）条件点C作CD⊥OE垂足D点M直线AB点N直线CD．坐标面否存点PDMNP顶点四边形正方形？存请写出点P数直接写出中两点P坐标存请说明理．
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
参考答案试题解析
填 空 题（题3分满分24分）
1．（3分）疫情期间全国约42000名医护员驰援湖北．请数42000科学记数法表示 42×104 ．
解答解：42000＝42×104
答案：42×104．
2．（3分）图四边形ABCD中连接AC∠ACB＝∠CAD．请添加条件 AD＝BC AB＝CD．（填种情况）
解答解：添加条件：AD＝BC理：
∵∠ACB＝∠CAD
∴AD∥BC
∵AD＝BC
∴四边形ABCD行四边形
∴AB＝CD．
答案：AD＝BC．
3．（3分）组数2114xy9众数中位数分2115组数均数 16 ．
解答解：∵组数2114xy9中位数15
∴xy中必数15
∵组数2114xy9众数21
∴xy中必数21
∴xy表示数1521
∴x21+14+15+21+9516
答案：16．
4．（3分）某种商品件进价120元标价180元．拓展销路商店准备折．利润率20商店应 8 折．
解答解：设商店x折
题意：180×x10−120＝120×20
解：x＝8．
答案：8．
5．（3分）AB⊙O弦OM⊥AB垂足M连接OA．△AOM中角30°OM＝23弦AB长 124 ．
解答解：∵OM⊥AB
∴AM＝BM
∠OAM＝30°
tan∠OAMOMAM23AM33
∴AM＝6
∴AB＝2AM＝12
∠AOM＝30°
tan∠AOMAMOMAM2333
∴AM＝2
∴AB＝2AM＝4．
答案：124．
6．（3分）抛物线y＝ax2+bx﹣1移3单位长度点（﹣25）8a﹣4b﹣11值 ﹣5 ．
解答解：抛物线y＝ax2+bx﹣1移3单位长度
表达式：y＝ax2+bx+2
∵点（﹣25）代入：4a﹣2b＝3
8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5
答案：﹣5．
7．（3分）图Rt△ABC中∠C＝90°点EAC边．∠A直线BE翻折点A落点A＇处连接A＇B交AC点F．A＇E⊥AEcosA45A＇FBF 13 ．
解答解：∵∠C＝90°cosA45
∴ACAB45设AC＝4xAB＝5xBC＝3x
∵AE⊥AE′∴∠AEA′＝90°A′E∥BC
折叠
∴∠A′EB＝∠AEB＝（360﹣90）÷2＝135°△A′EF∽△BCF
∴∠BEC＝45°△BCE等腰直角三角形
∴EC＝3x
∴AE＝AC﹣EC＝x＝A′E
∴A＇EBCA＇FBFx3x13
答案：13．
8．（3分）图Rt△ABC中CA＝CBMAB中点点DBMAE⊥CDBF⊥CD垂足分EF连接EM．列结中：
①BF＝CE
②∠AEM＝∠DEM
③AE﹣CE2ME
④DE2+DF2＝2DM2
⑤AE分∠BACEF：BF2：1
⑥CF•DM＝BM•DE
正确 ①②③④⑤⑥ ．（填序号）
解答解：∵∠ACB＝90°
∴∠BCF+∠ACE＝90°
∵∠BCF+∠CBF＝90°
∴∠ACE＝∠CBF
∵∠BFD＝90°＝∠AECAC＝BC
∴△BCF≌△CAE（AAS）
∴BF＝CE①正确
全等：AE＝CFBF＝CE
∴AE﹣CE＝CF＝CE＝EF
连接FMCM
∵点MAB中点
∴CM12AB＝BM＝AMCM⊥AB
△BDF△CDM中∠BFD＝∠CMD∠BDF＝∠CDM
∴∠DBF＝∠DCM
BM＝CMBF＝CE
∴△BFM≌△CEM（SAS）
∴FM＝EM∠BMF＝∠CME
∵∠BMC＝90°
∴∠EMF＝90°△EMF等腰直角三角形
∴EF2EM＝AE﹣CE③正确∠MEF＝∠MFE＝45°
∵∠AEC＝90°
∴∠MEF＝∠AEM＝45°②正确
设AECM交点N连接DN
∵∠DMF＝∠NMEFM＝EM∠DFM＝∠DEM＝∠AEM＝45°
∴△DFM≌△NEM（ASA）
∴DF＝ENDM＝MN
∴△DMN等腰直角三角形
∴DN2DM∠DEA＝90°
∴DE2+DF2＝DN2＝2DM2④正确
∵AC＝BC∠ACB＝90°
∴∠CAB＝45°
∵AE分∠BAC
∴∠DAE＝∠CAE＝225°∠ADE＝675°
∵∠DEM＝45°
∴∠EMD＝675°DE＝EM
∵AE＝AE∠AED＝∠AEC∠DAE＝∠CAE
∴△ADE≌△ACE（ASA）
∴DE＝CE
∵△MEF等腰直角三角形
∴EF2EM
∴EFBFEFCEEFDE2EMDE2⑤正确
∵∠CDM＝∠ADE∠CMD＝∠AED＝90°
∴△CDM∽ADE
∴CDADCMAEDMDE
∵BM＝CMAE＝CF
∴BMCFDMDE
∴CF•DM＝BM•DE⑥正确
答案：①②③④⑤⑥．
二选选（题3分满分36分）
9．（3分）列运算正确（ ）
A．a2•a5＝a10 B．（a﹣2）2＝a2﹣4
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2）4＝a8
解答解：Aa2•a5＝a7选项错误
B（a﹣2）2＝a2﹣4a+4选项错误
Ca6÷a2＝a4选项错误
D（﹣a2）4＝a8选项正确
选：D．
10．（3分）列图形称图形（ ）
A． B． C． D．
解答解：A轴称图形称图形合题意
B轴称图形称图形合题意
C称图形符合题意
D称图形合题意．
选：C．
11．（3分）函数yx−3中变量x取值范围（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥3 D．x＞3
解答解：题意x﹣3≥0
解x≥3．
选：C．
12．（3分）相正方体搭成体视图左视图图示搭成该体正方体数少（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
解答解：仔细观察物体视图左视图知：该体面少2正方体面少1正方体
该体少3正方体组成．
选：D．
13．（3分）透明口袋中四完全相球分标号1234．机摸出球放回机摸出球两次取出球标号等5概率（ ）
A．14 B．23 C．13 D．316
解答解：列表法表示出现结果情况：
12种出现结果中54种
∴P（5）41213．
选：C．
14．（3分）图四边形ABCD接⊙O连接BD．ACBC∠BDC＝50°∠ADC度数（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
解答解：连接OAOBOC
∵∠BDC＝50°
∴∠BOC＝2∠BDC＝100°
∵ACBC
∴∠BOC＝∠AOC＝100°
∴∠ABC12∠AOC＝50°
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．
选：B．
15．（3分）列数151119…规律排列第7数（ ）
A．37 B．41 C．55 D．71
解答解：1＝1×2﹣1
5＝2×3﹣1
11＝3×4﹣1
19＝4×5﹣1
…
第n数n（n+1）﹣1
第7数：55．
选：C．
16．（3分）图点A反例函数y118x（x＞0）图象点A作AB⊥x轴垂足B交反例函数y26x（x＞0）图象点C．Py轴点连接PAPC．△APC面积（ ）
A．5 B．6 C．11 D．12
解答解：连接OAOC
∵点Py轴△AOC△APC面积相等
∵Ay118xCy26xAB⊥x轴
∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6
∴△APC面积6
选：B．
17．（3分）关x方程mx+1−2x0解正数m取值范围（ ）
A．m＜2 B．m＜2m≠0 C．m＞2 D．m＞2m≠4
解答解：∵解方程mx+1−2x0
分母：mx﹣2（x+1）＝0
整理：（m﹣2）x＝2
∵方程解
∴x2m−2
∵分式方程解正数
∴2m−2＞0
解：m＞2
x≠﹣1x≠0
2m−2≠−12m−2≠0
解：m≠0
综：m取值范围：m＞2．
选：C．
18．（3分）图面直角坐标系中O菱形ABCD角线BD中点AD∥x轴AD＝4∠A＝60°菱形ABCD绕点O旋转点D落x轴旋转点C应点坐标（ ）
A．（023） B．（2﹣4）
C．（230） D．（023）（0﹣23）
解答解：根菱形称性：点Dx轴时
ABC均坐标轴图
∵∠BAD＝60°AD＝4
∴∠OAD＝30°
∴OD＝2
∴AO42−2223OC
∴点C坐标（0−23）
理：点C旋转y轴正半轴时
点C坐标（023）
∴点C坐标（023）（0−23）
选：D．
19．（3分）图矩形ABCD中AB＝3BC＝10点EBC边DF⊥AE垂足F．DF＝6线段EF长（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解答解：∵四边形ABCD矩形
∴AB＝CD＝3BC＝AD＝10AD∥BC
∴∠AEB＝∠DAF
∴△AFD∽△EBA
∴AFBEADAEDFAB
∵DF＝6
∴AF102−628
∴8BE10AE63
∴AE＝5
∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3．
选：B．
20．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+cx轴正半轴交AB两点y轴负半轴交点C．点B（40）列结中正确数（ ）
①abc＞0
②4a+b＞0
③M（x1y1）N（x2y2）抛物线两点0＜x1＜x2y1＞y2
④抛物线称轴直线x＝3m意实数a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）⑤AB≥34b+3c＞0．
A．5 B．4 C．3 D．2
解答解：图抛物线开口y轴交负半轴称轴y轴右侧
∴a＜0c＜0−b2a＞0∴b＞0
∴abc＞0①正确
图∵抛物线点B（40）点Ax轴正半轴
∴称轴直线x＝2右侧−b2a＞2
∴2+b2a4a+b2a＜0a＜0∴4a+b＞0②正确
∵M（x1y1）N（x2y2）抛物线两点0＜x1＜x2
：抛物线y＝ax2+bx+c0＜x＜−b2ayx增增
x＞−b2ayx增减
∴y1＞y2定成立③错误
抛物线称轴直线x＝3−b2a3b＝﹣6a
a（m﹣3）（m+3）﹣b（3﹣m）＝a（m﹣3）2≤0
∴a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）④正确∵AB≥3点A横坐标0等1
x＝1时代入y＝a+b+c≥0
x＝4时16a+4b+c＝0
∴a4b+c−16
4b+c−16+b+c≥0整理：4b+5c≥04b+3c≥﹣2cc＜0
﹣2c＞0
∴4b+3c＞0⑤正确
正确4．
选：B．
三解 答 题（满分60分）
21．（5分）先化简求值：（1−4x2）÷x2−2xx2中x＝﹣tan45°．
解答解：（1−4x2）÷x2−2xx2
x2−4x2⋅x2x(x−2)
(x+2)(x−2)x(x−2)
x+2x
x＝﹣tan45°＝﹣1时原式−1+2−1−1．
22．（6分）图抛物线y＝x2+bx+cx轴交AB两点y轴交点C抛物线顶点P．已知B（10）C（0﹣3）．请解答列问题：
（1）求抛物线解析式直接写出点P坐标
（2）抛物线称轴x轴交点E连接APAP垂直分线交直线PE点M线段EM长 32 ．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴直线x−b2a顶点坐标（−b2a4ac−b24a）．
解答解：（1）∵抛物线代入：01+b+c−3c
解：b2c−3
∴抛物线表达式：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4
∴顶点P坐标（﹣1﹣4）
（2）∵直线PE抛物线称轴
∴E（﹣10）
∵B（10）
∴A（﹣30）
∴AP(−2)2+(−4)225
∵MN垂直分AP
∴AN＝NP5∠PNM＝90°
∵∠APE＝∠MPN
∴△PMN∽△PAE
∴PMPAPNPEMNAEPM2554MN2
解：PM52
∴EM＝PE﹣PM＝4−5232
答案：32．
23．（6分）△ABC中AB＝ACBC＝6S△ABC＝6．BC边作周长18矩形BCDEMN分ACCD中点连接MN．请画出图形直接写出线段MN长．
解答解：∵BC＝6S△ABC＝6
∴△ABC中BC边高6×2÷6＝2矩形 周长18BC＝6
∴BE＝CD＝18÷2﹣6＝3
矩形BCDE△ABCBC侧时
A作AF⊥BC垂足FED交G连接AD
知AF＝2DG12BC＝3
∴AG＝GF﹣AF＝3﹣2＝1
∴AD32+1210
∵MN分ACCD中点
∴MN12AD102
矩形BCDE△ABCBC异侧时
A作AF⊥ED垂足FBC交G连接AD
知BG＝CGAG＝2GF＝3FED中点
∴AF＝5DF＝3
∴AD52+3234
∵MN分ACCD中点
∴MN12AD342
综：MN长102342．
24．（7分）某中学解校学生排球篮球毽球羽毛球跳绳五项课间喜欢情况机抽查部分学生进行问卷调查（名学生选择项）调查结果整理绘制成图示完整统计图表．请统计图表解答列问题：
抽样调查学生喜欢课间数统计表
项目
数
A排球
6
B篮球
m
C毽球
10
D羽毛球
4
E跳绳
18
（1）次抽样调查学生 50 请补全条形统计图
（2）求扇形统计图中喜欢毽球学生数应圆心角度数
（3）全校学生1800估计全校喜欢跳绳学生数少？
解答解：（1）6÷12＝50（）m＝50﹣18﹣4﹣10﹣6＝12（）
答案：50补全条形统计图图示：
（2）360°×105072°
答：喜欢毽球圆心角度数72°
（3）1800×1850648（）
答：全校1800名学生中喜欢跳绳648．
25．（8分）条公路次ABC三甲车A出发驶C时乙车C出发驶B达B停留05时原路原速返回C两车匀速行驶甲车乙车晚15时达C．两车距出发路程y（千米）时间x（时）间函数关系图示．请图象信息解答列问题：
（1）甲车行驶速度 60 千米1时BC两路程 360 千米
（2）求乙车B返回C程中y（千米）x（时）间函数关系式（需写出变量x取值范围）
（3）出发少时行驶中两车间路程15千米？请直接写出答案．
解答解：（1）题意：
F（10600）
∴甲车行驶速度：600÷10＝60千米时
M坐标360
∴BC两间距离360千米
答案：60360
（2）∵甲车乙车晚15时达C
∴点E（850）
乙速度360×2÷（10﹣05﹣15）＝90千米时
360÷90＝4
∴M（4360）N（45360）
设NE表达式y＝kx+bNE代入
085k+b36045k+b解：k−90b765
∴y（千米）x（时）间函数关系式：
（3）设出发x时行驶中两车间路程15千米
①乙车B前时
600﹣S甲﹣S乙＝15600﹣60x﹣90x＝15
解：x3910
②∵（600﹣360）÷60＝4时360÷90＝4时
∴甲乙时达B
乙B停留时
15÷60+4174时
③乙车B开始回走追甲车前
15÷（90﹣60）+45＝5时
④乙车追甲车超15km时
（30+15）÷（90﹣60）+45＝6时
⑤乙车回C时甲车距离C15千米时
（600﹣15）÷60394时．
综：行驶中两车间路程15千米时出发时间3910时174时5时6时394时．
26．（8分）等腰△ABC中AB＝BC点DE射线BABD＝DE点E作EF∥BC交射线CA点F．请解答列问题：
（1）点E线段ABCD△ACB角分线时图①求证：AE+BC＝CF（提示：延长CDFE交点M．）
（2）点E线段BA延长线CD△ACB角分线时图②点E线段BA延长线CD△ACB外角分线时图③请直接写出线段AEBCCF间数量关系需证明
（3）（1）（2）条件DE＝2AE＝6CF＝ 186 ．
解答解：（1）图①延长CDFE交点M．
∵AB＝BCEF∥BC
∴∠A＝∠BCA＝∠EFA
∴AE＝EF
∴MF∥BC
∴∠MED＝∠B∠M＝∠BCD
∵∠FCM＝∠BCM
∴∠M＝∠FCM
∴CF＝MF
∵BD＝DE
∴△MED≌△CBD（AAS）
∴ME＝BC
∴CF＝MF＝ME+EF＝BC+AE
AE+BC＝CF
（2）点E线段BA延长线CD△ACB角分线时BC＝AE+CF
图②延长CDEF交点M．
①理证△MED≌△CBD（AAS）
∴ME＝BC
①证明程理出MF＝CFAE＝EF
∴BC＝ME＝EF+MF＝AE+CF
点E线段BA延长线CD△ACB外角分线时AE＝CF+BC．
图③延长CD交EF点M
述证明程易△MED≌△CBD（AAS）BC＝EMCF＝FM
∵AB＝BC
∴∠ACB＝∠CAB＝∠FAE
∵EF∥BC
∴∠F＝∠FCB
∴EF＝AE
∴AE＝FE＝FM+ME＝CF+BC
（3）CF＝186
DE＝2AE＝6时图①中（1）：AE＝3BC＝AB＝BD+DE+AE＝15
∴CF＝AE+BC＝3+15＝18
图②中（2）：AE＝AD＝3BC＝AB＝BD+AD＝9
∴CF＝BC﹣AE＝9﹣3＝6
图③中DEAE存．
答案186．
27．（10分）某商场准备购进AB两种书包A种书包B种书包进价少20元700元购进A种书包数450元购进B种书包数2倍A种书包标价90元B种书包标价130元．请解答列问题：
（1）AB两种书包进价少元？
（2）该商场购进B种书包数A种书包2倍5A种书包少18购进AB两种书包总费超5450元该商场种进货？
（3）该商场（2）中获利购进书包前出5书包赠送某希学剩余书包全部售出中两种书包4样品种样品五折商场获利1370元．请直接写出赠送书包样品中B种书包？
解答解：（1）设A种书包进价x元B种书包进价（x+20）元
题意：700x2×450x+20
解：x＝70
检验x＝70原方程解符合题意
∴x+20＝90．
答：A种书包进价70元B种书包进价90元．
（2）设该商场购进mA种书包购进（2m+5）B种书包
题意：m≥1870m+90(2m+5)≤5450
解：18≤m≤20．
∵m正整数
∴m181920
∴该商场3种进货1：购买18A种书包41B种书包2：购买19A种书包43B种书包3：购买20A种书包45B种书包．
（3）设利润w元w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200．
∵k＝100＞0
∴wm增增
∴m＝20时w取值时2m+5＝45．
设赠送书包中B种书包a样品中B种书包b赠送书包中A种书包（5﹣a）样品中A种书包（4﹣b）
题意：90×[20﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+05×90（4﹣b）+130（45﹣a﹣b）+05×130b﹣70×20﹣90×45＝1370
∴b＝10﹣2a．
∵ab（5﹣a）（4﹣b）均正整数
∴a4b2．
答：赠送书包中B种书包4样品中B种书包2．
28．（10分）图已知直线ABx轴交点Ay轴交点B线段OA长方程x2﹣7x﹣18＝0根OB12OA．请解答列问题：
（1）求点AB坐标
（2）直线EF交x轴负半轴点E交y轴正半轴点F交直线AB点C．CEF中点OE＝6反例函数ykx图象支点C求k值
（3）（2）条件点C作CD⊥OE垂足D点M直线AB点N直线CD．坐标面否存点PDMNP顶点四边形正方形？存请写出点P数直接写出中两点P坐标存请说明理．
解答解：（1）∵线段 长方程 根
解：x＝9﹣2（舍）点Ax轴正半轴
∴A（90）
∵OB12OA
∴B（092）
（2）∵OE＝6
∴E（﹣60）
设直线AB表达式y＝kx+b点AB坐标代入
：09k+b92b解：k−12b92
∴AB表达式：y−12x+92
∵点CEF中点
∴点C横坐标﹣3代入AB中y＝6
C（﹣36）
∵反例函数ykx点C
k＝﹣3×6＝﹣18
（3）存点PDMNP顶点四边形正方形
图5种情况
四边形DM1P1N1中
M1点A重合
∴M1（90）
时P1（912）
四边形DP3BN3中点BM重合
知M直线y＝x+3
联立：yx+3y−12x+92
解：x1y4
∴M（14）
∴P3（10）
理：P2（9﹣12）P4（﹣74）P5（﹣150）．
存点PDMNP顶点四边形正方形
点P坐标P1（912）P2（9﹣12）P3（10）P4（﹣74）P5（﹣150）．
精编整理黑龙江省七台河市2020年中考数学真题试卷（五）
（含答案解析）
选选（题3分满分30分）
1．（3分）列运算中计算正确（ ）
A．a2+2a2＝3a4 B．x8﹣x2＝x6
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
2．（3分）列图标中称图形（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）图干相正方体搭成体视图左视图需正方体数少（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）组排列数：x3445（x正整数）众数4数x（ ）
A．1 B．2 C．01 D．12
5．（3分）已知2+3关x元二次方程x2﹣4x+m＝0实数根实数m值（ ）
A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1
6．（3分）图正方形ABCD两顶点BD反例函数ykx图象角线ACBD交点恰坐标原点O已知B（﹣11）k值（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
7．（3分）已知关x分式方程xx−3−4k3−x解非正数k取值范围（ ）
A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12
8．（3分）图菱形ABCD角线ACBD相交点O点D作DH⊥AB点H连接OHOA＝6OH＝4菱形ABCD面积（ ）
A．72 B．24 C．48 D．96
9．（3分）学校计划200元钱购买AB两种A种15元B种25元钱全部完情况少种购买（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．（3分）图正方形ABCD边长a点E边AB运动（点AB重合）∠DAM＝45°点F射线AMAF2BECFAD相交点G连接ECEFEG．列结：
①∠ECF＝45°
②△AEG周长（1+22）a
③BE2+DG2＝EG2
④△EAF面积值18a2
⑤BE13a时G线段AD中点．
中正确结（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
二填 空 题（题3分满分30分）
11．（3分）2019年1月1日学强国台全国线截2019年3月17日某市员学强国客户端注册数约1180000数1180000科学记数法表示 ．
12．（3分）函数y12x−3中变量x取值范围 ．
13．（3分）图Rt△ABCRt△EDF中BC∥DF添加辅助线情况请添加条件 Rt△ABCRt△EDF全等．
14．（3分）盒子中装标号12345五球球标号外相中机摸出球偶数概率 ．
15．（3分）关x元等式组x−1＞02x−a＞0解x＞1a取值范围 ．
16．（3分）图AD△ABC外接圆⊙O直径∠BCA＝50°∠ADB＝ °．
17．（3分）明手工制作课面积150πcm2半径15cm扇形卡纸围成圆锥侧面圆锥底面半径 cm．
18．（3分）图边长1菱形ABCD中∠ABC＝60°△ABD射线BD方移△EFG连接ECGC．求EC+GC值 ．
19．（3分）矩形ABCD中AB＝1BC＝a点E边BCBE35a连接AE△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCD边折痕长 ．
20．（3分）图直线AM解析式y＝x+1x轴交点My轴交点AOA边作正方形ABCO点B坐标（11）．B点作直线EO1⊥MA交MA点E交x轴点O1点O1作x轴垂线交MA点A1．O1A1边作正方形O1A1B1C1点B1坐标（53）．点B1作直线E1O2⊥MA交MAE1交x轴点O2点O2作x轴垂线交MA点A2．O2A2边作正方形O2A2B2C2…点B2020坐标 ．
三解 答 题（满分60分）
21．（5分）先化简求值：（1−aa2+a）÷a2−1a2+2a+1中a＝sin30°．
22．（6分）图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系中△ABC三顶点A（52）B（55）C（11）均格点．
（1）△ABC移5单位△A1B1C1写出点A1坐标
（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°△A2B2C1写出点A2坐标
（3）（2）条件求△A1B1C1旋转程中扫面积（结果保留π）．
23．（6分）图已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣ax轴交AB两点（点A位点B左侧）y轴交点C已知△BAC面积6．
（1）求a值
（2）抛物线否存点PS△ABP＝S△ABC．存请求出P坐标存请说明理．
24．（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳赛工会统计公司50名员工分钟跳绳成绩列出频数分布直方图图示（组包括左端点包括右端点）．
求：（1）该公司员工分钟跳绳均次数少少．
（2）该公司名员工说：跳绳成绩公司中位数请出该员工跳绳成绩范围．
（3）该公司决定分钟跳绳低140员工购买纪念品纪念品300元公司应出少钱购买纪念品．
25．（8分）抗击疫情支持武汉某物流公司快递车货车天返物流公司武汉两快递车货车返趟图表示两车离物流公司距离y（单位：千米）快递车时间x（单位：时）函数图象已知货车快递车早1时出发达武汉2时装卸货物原速原路返回货车快递车返回物流公司晚1时．
（1）求ME函数解析式
（2）求快递车第二次返程中货车相遇时间．
（3）求两车相遇时离武汉距离．（直接写出答案）
26．（8分）Rt△ABC两边ABAC边外作正方形ABDE正方形ACFG连接EG点A作AM⊥BCM延长MA交EG点N．
（1）图①∠BAC＝90°AB＝AC易证：EN＝GN
（2）图②∠BAC＝90°图③∠BAC≠90°（1）中结否成立成立选择图形进行证明成立写出结说明理．
27．（10分）某农谷生态园响应国家发展机农业政策力种植机蔬菜某超市甲乙两种机蔬菜市场调查甲种蔬菜进价千克m元售价千克16元乙种蔬菜进价千克n元售价千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克乙种蔬菜5千克需170元购进甲种蔬菜6千克乙种蔬菜10千克需200元．求mn值．
（2）该超市决定天购进甲乙两种蔬菜100千克投入资金少1160元1168元设购买甲种蔬菜x千克求种购买．
（3）（2）条件超市获利润取值时决定售出甲种蔬菜千克捐出2a元乙种蔬菜千克捐出a元福利院保证捐款利润率低20求a值．
28．（10分）图面直角坐标系中矩形ABCD边AB长x2﹣3x﹣18＝0根连接BD∠DBC＝30°点C作CN⊥BD垂足N动点PB点秒2单位长度速度BD方匀速运动D点止点M线段DA秒3单位长度速度点D点A匀速运动点A止点P点M时出发设运动时间t秒（t＞0）．
（1）线段CN＝
（2）连接PMMN求△PMN面积s运动时间t函数关系式
（3）整运动程中△PMNPN腰等腰三角形时直接写出点P坐标．
2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦森工）
参考答案试题解析
选选（题3分满分30分）
1．（3分）列运算中计算正确（ ）
A．a2+2a2＝3a4 B．x8﹣x2＝x6
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
解答解：A结果3a2选项符合题意
Bx8﹣x2合选项符合题意
C结果x2﹣2xy+y2选项符合题意
D结果﹣27x6选项符合题意
选：D．
2．（3分）列图标中称图形（ ）
A． B． C． D．
解答解：A．轴称图形称图形选项合题意
B．称图形选项符合题意
C．轴称图形称图形选项合题意
D．轴称图形称图形选项合题意．
选：B．
3．（3分）图干相正方体搭成体视图左视图需正方体数少（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解答解：左视图视图相判断出底面少2第二层少1正方体第三层少1正方体
体立方块数少2+1+1＝4．
选：C．
4．（3分）组排列数：x3445（x正整数）众数4数x（ ）
A．1 B．2 C．01 D．12
解答解：∵组排列数：x3445（x正整数）众数4
∴数x12．
选：D．
5．（3分）已知2+3关x元二次方程x2﹣4x+m＝0实数根实数m值（ ）
A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1
解答解：根题意
（2+3）2﹣4×（2+3）+m＝0
解m＝1
选：B．
6．（3分）图正方形ABCD两顶点BD反例函数ykx图象角线ACBD交点恰坐标原点O已知B（﹣11）k值（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
解答解：∵点B反例函数ykx图象B（﹣11）
∴1k−1
∴k＝﹣1
选：D．
7．（3分）已知关x分式方程xx−3−4k3−x解非正数k取值范围（ ）
A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12
解答解：方程xx−3−4k3−x两边时（x﹣3）：
x﹣4（x﹣3）＝﹣k
∴x﹣4x+12＝﹣k
∴﹣3x＝﹣k﹣12
∴xk3+4
∵解非正数
∴k3+4≤0
∴k≤﹣12．
选：A．
8．（3分）图菱形ABCD角线ACBD相交点O点D作DH⊥AB点H连接OHOA＝6OH＝4菱形ABCD面积（ ）
A．72 B．24 C．48 D．96
解答解：∵四边形ABCD菱形
∴OA＝OCOB＝ODAC⊥BD
∵DH⊥AB
∴∠BHD＝90°
∴BD＝2OH
∵OH＝4
∴BD＝8
∵OA＝6
∴AC＝12
∴菱形ABCD面积12AC⋅BD12×12×848．
选：C．
9．（3分）学校计划200元钱购买AB两种A种15元B种25元钱全部完情况少种购买（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
解答解：设购买A种xB种y
根题意：15x+25y＝200
化简整理：3x+5y＝40y＝8−35x
∵xy非负整数
∴x0y8x5y5x10y2
∴3种购买：
1：购买A种0B种8
2：购买A种5B种5
3：购买A种10B种2．
选：B．
10．（3分）图正方形ABCD边长a点E边AB运动（点AB重合）∠DAM＝45°点F射线AMAF2BECFAD相交点G连接ECEFEG．列结：
①∠ECF＝45°
②△AEG周长（1+22）a
③BE2+DG2＝EG2
④△EAF面积值18a2
⑤BE13a时G线段AD中点．
中正确结（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
解答解：图1中BC截取BH＝BE连接EH．
∵BE＝BH∠EBH＝90°
∴EH2BE
∵AF2BE
∴AF＝EH
∵∠DAM＝∠EHB＝45°∠BAD＝90°
∴∠FAE＝∠EHC＝135°
∵BA＝BCBE＝BH
∴AE＝HC
∴△FAE≌△EHC（SAS）
∴EF＝EC∠AEF＝∠ECH
∵∠ECH+∠CEB＝90°
∴∠AEF+∠CEB＝90°
∴∠FEC＝90°
∴∠ECF＝∠EFC＝45°①正确
图2中延长ADHDH＝BE△CBE≌△CDH（SAS）
∴∠ECB＝∠DCH
∴∠ECH＝∠BCD＝90°
∴∠ECG＝∠GCH＝45°
∵CG＝CGCE＝CH
∴△GCE≌△GCH（SAS）
∴EG＝GH
∵GH＝DG+DHDH＝BE
∴EG＝BE+DG③错误
∴△AEG周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a②错误
设BE＝xAE＝a﹣xAF2x
∴S△AEF12•（a﹣x）×x−12x2+12ax−12（x2﹣ax+14a2−14a2）−12（x−12a）2+18a2
∵−12＜0
∴x12a时△AEF面积值18a2．④正确
BE13a时设DG＝xEG＝x+13a
Rt△AEG中（x+13a）2＝（a﹣x）2+（23a）2
解xa2
∴AG＝GD⑤正确
选：D．
二填 空 题（题3分满分30分）
11．（3分）2019年1月1日学强国台全国线截2019年3月17日某市员学强国客户端注册数约1180000数1180000科学记数法表示 118×106 ．
解答解：1180000＝118×106
答案：118×106．
12．（3分）函数y12x−3中变量x取值范围 x＞15 ．
解答解：题意2x﹣3＞0
解x＞15．
答案：x＞15．
13．（3分）图Rt△ABCRt△EDF中BC∥DF添加辅助线情况请添加条件 AB＝ED答案 Rt△ABCRt△EDF全等．
解答解：∵Rt△ABCRt△EDF中
∴∠BAC＝∠DEF＝90°
∵BC∥DF
∴∠DFE＝∠BCA
∴添加AB＝ED
Rt△ABCRt△EDF中
∠DFE∠BCA∠DEF∠BACABED
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS）
答案：AB＝ED答案．
14．（3分）盒子中装标号12345五球球标号外相中机摸出球偶数概率 25 ．
解答解：∵盒子中装5球中标号偶数242球
∴中机摸出球偶数概率25
答案：25．
15．（3分）关x元等式组x−1＞02x−a＞0解x＞1a取值范围 a≤2 ．
解答解：解等式x﹣1＞0：x＞1
解等式2x﹣a＞0：x＞a2
∵等式组解集x＞1
∴a2≤1
解a≤2
答案：a≤2．
16．（3分）图AD△ABC外接圆⊙O直径∠BCA＝50°∠ADB＝ 50 °．
解答解：∵AD△ABC外接圆⊙O直径
∴点ABCD⊙O
∵∠BCA＝50°
∴∠ADB＝∠BCA＝50°
答案：50．
17．（3分）明手工制作课面积150πcm2半径15cm扇形卡纸围成圆锥侧面圆锥底面半径 10 cm．
解答解：∵S12l•R
∴12•l•15＝150π解l＝20π
设圆锥底面半径r
∴2π•r＝20π
∴r＝10（cm）．
答案：10．
18．（3分）图边长1菱形ABCD中∠ABC＝60°△ABD射线BD方移△EFG连接ECGC．求EC+GC值 3 ．
解答解：∵边长1菱形ABCD中∠ABC＝60°
∴AB＝CD＝1∠ABD＝30°
∵△ABD射线BD方移△EGF
∴EG＝AB＝1EG∥AB
∵四边形ABCD菱形
∴AB＝CDAB∥CD
∴∠BAD＝120°
∴EG＝CDEG∥CD
∴四边形EGCD行四边形
∴ED＝GC
∴EC+GC值＝EC+GD值
∵点E点A行BD定直线
∴作点D关定直线称点M连接CM交定直线E
CM长度EC+GC值
∵∠EAD＝∠ADB＝30°AD＝1
∴∠ADM＝60°DH＝MH12AD12
∴DM＝1
∴DM＝CD
∵∠CDM＝∠MDG+∠CDB＝90°+30°＝120°
∴∠M＝∠DCM＝30°
∴CM＝2×32CD3．
答案：3．
19．（3分）矩形ABCD中AB＝1BC＝a点E边BCBE35a连接AE△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCD边折痕长 2305 ．
解答解：分两种情况：
①点B＇落AD边时图1示：
∵四边形ABCD矩形
∴∠BAD＝∠B＝90°
∵△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCDAD边
∴∠BAE＝∠B＇AE12∠BAD＝45°
∴△ABE等腰直角三角形
∴AB＝BE＝1AE2AB2
②点B＇落CD边时图2示：
∵四边形ABCD矩形
∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°AD＝BC＝a
∵△ABEAE折叠．点B应点B′落矩形ABCDCD边
∴∠B＝∠AB＇E＝90°AB＇＝AB＝1BE＇＝BE35a
∴CE＝BC﹣BE＝a−35a25aB＇DAB＇2−AD21−a2
△ADB＇△B＇CE中∠B＇AD＝∠EB＇C＝90°﹣∠AB＇D∠D＝∠C＝90°
∴△ADB＇∽△B＇CE
∴B＇DECAB＇B＇E1−a225a135a
解：a53a＝0（舍）
∴BE35a55
∴AEAB2+BE212+(55)2305
综述折痕长2305
答案：2305．
20．（3分）图直线AM解析式y＝x+1x轴交点My轴交点AOA边作正方形ABCO点B坐标（11）．B点作直线EO1⊥MA交MA点E交x轴点O1点O1作x轴垂线交MA点A1．O1A1边作正方形O1A1B1C1点B1坐标（53）．点B1作直线E1O2⊥MA交MAE1交x轴点O2点O2作x轴垂线交MA点A2．O2A2边作正方形O2A2B2C2…点B2020坐标 （2×3n﹣13n） ．
解答解：∵点B坐标（11）
∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1
∵A1（23）
∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3
∴B1（53）
∴A2（89）
∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9
∴B2（179）
理B4（5327）
B5（16181）
…
知Bn(2×3n−13n)
∴n＝2020时Bn(2×32020−132020)．
答案：（2×3n﹣13n）．
三解 答 题（满分60分）
21．（5分）先化简求值：（1−aa2+a）÷a2−1a2+2a+1中a＝sin30°．
解答解：a＝sin30°时
a12
原式a2a2+a•(a+1)2(a+1)(a−1)
a2a(a+1)•(a+1)2(a+1)(a−1)
aa−1
＝﹣1
22．（6分）图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系中△ABC三顶点A（52）B（55）C（11）均格点．
（1）△ABC移5单位△A1B1C1写出点A1坐标
（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°△A2B2C1写出点A2坐标
（3）（2）条件求△A1B1C1旋转程中扫面积（结果保留π）．
解答解：（1）图示△A1B1C1求点A1坐标（5﹣3）
（2）图示△A2B2C1求点A2坐标（00）
（3）图△A1B1C1旋转程中扫面积：90×π×(42)2360+12×3×48π+6．
23．（6分）图已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣ax轴交AB两点（点A位点B左侧）y轴交点C已知△BAC面积6．
（1）求a值
（2）抛物线否存点PS△ABP＝S△ABC．存请求出P坐标存请说明理．
解答解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a
令x＝0y＝﹣a
∴C（0﹣a）
令y＝0﹣x2+（a+1）x﹣a＝0
解x1＝ax2＝1
图象知：a＜0
∴A（a0）B（10）
∵S△ABC＝6
∴12（1﹣a）（﹣a）＝6
解：a＝﹣3（a＝4舍）
（2）∵a＝﹣3
∴C（03）
∵S△ABP＝S△ABC．
∴P点坐标±3
y＝3代入y＝﹣x2﹣2x+3﹣x2﹣2x+3＝3解x＝0x＝﹣2
y＝﹣3代入y＝﹣x2﹣2x+3﹣x2﹣2x+3＝﹣3解x＝﹣1+7x＝﹣1−7
∴P点坐标（﹣23）（﹣1+7﹣3）（﹣1−7﹣3）．
24．（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳赛工会统计公司50名员工分钟跳绳成绩列出频数分布直方图图示（组包括左端点包括右端点）．
求：（1）该公司员工分钟跳绳均次数少少．
（2）该公司名员工说：跳绳成绩公司中位数请出该员工跳绳成绩范围．
（3）该公司决定分钟跳绳低140员工购买纪念品纪念品300元公司应出少钱购买纪念品．
解答解：（1）该公司员工分钟跳绳均数：x60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×24+13+19+7+5+21008
答：该公司员工分钟跳绳均次数少1008
（2）50数排列处中间位置两数100～120范围
（3）300×（5+2）＝2100（元）
答：公司应出2100元钱购买纪念品．
25．（8分）抗击疫情支持武汉某物流公司快递车货车天返物流公司武汉两快递车货车返趟图表示两车离物流公司距离y（单位：千米）快递车时间x（单位：时）函数图象已知货车快递车早1时出发达武汉2时装卸货物原速原路返回货车快递车返回物流公司晚1时．
（1）求ME函数解析式
（2）求快递车第二次返程中货车相遇时间．
（3）求两车相遇时离武汉距离．（直接写出答案）
解答解：（1）设ME函数解析式y＝kx+b（k≠0）ME（050）（3200）：
b503k+b200解k50b50
∴ME解析式y＝50x+50
（2）设BC函数解析式y＝mx+nBC（40）（6200）：
4m+n06m+n200解m100n−400
∴BC函数解析式y＝100x﹣400
设FG函数解析式y＝px+qFG（5200）（90）：
5p+q2009p+q0解p−50q450
∴FG函数解析式y＝﹣50x+450
解方程组y100x−400y−50x+450x173y5003
理x＝7h
答：货车返回时快递车图中相遇时间173h7h
（3）（9﹣7）×50＝100（km）
答：两车相遇时离武汉距离100km．
26．（8分）Rt△ABC两边ABAC边外作正方形ABDE正方形ACFG连接EG点A作AM⊥BCM延长MA交EG点N．
（1）图①∠BAC＝90°AB＝AC易证：EN＝GN
（2）图②∠BAC＝90°图③∠BAC≠90°（1）中结否成立成立选择图形进行证明成立写出结说明理．
解答解：（1）证明：∵∠BAC＝90°AB＝AC
∴∠ACB＝45°
∵AM⊥BC
∴∠MAC＝45°
∴∠EAN＝∠MAC＝45°
理∠NAG＝45°
∴∠EAN＝∠NAG
∵四边形ABDE四边形ACFG正方形
∴AE＝AB＝AC＝AG
∴EN＝GN．
（2）图1∠BAC＝90°时（1）中结成立．
理：点E作EP⊥AN交AN延长线P点G作GQ⊥AMQ
∵四边形ABDE正方形
∴AB＝AE∠BAE＝90°
∴∠EAP+∠BAM＝180°﹣90°＝90°
∵AM⊥BC
∴∠ABM+∠BAM＝90°
∴∠ABM＝∠EAP
△ABM△EAP中
∠ABM∠EAP∠AMB∠P90°ABAE
∴△ABM≌△EAP（AAS）
∴EP＝AM
理：GQ＝AM
∴EP＝GQ
△EPN△GQN中
∠P∠NQG∠ENP∠GNQEPGQ
∴△EPN≌△GQN（AAS）
∴EN＝NG．
图2∠BAC≠90°时（1）中结成立．
理：点E作EP⊥AN交AN延长线P点G作GQ⊥AMQ
∵四边形ABDE正方形
∴AB＝AE∠BAE＝90°
∴∠EAP+∠BAM＝180°﹣90°＝90°
∵AM⊥BC
∴∠ABM+∠BAM＝90°
∴∠ABM＝∠EAP
△ABM△EAP中
∠ABM∠EAP∠AMB∠P90°ABAE
∴△ABM≌△EAP（AAS）
∴EP＝AM
理：GQ＝AM
∴EP＝GQ
△EPN△GQN中
∠P∠NQG∠ENP∠GNQEPGQ
∴△EPN≌△GQN（AAS）
∴EN＝NG．
27．（10分）某农谷生态园响应国家发展机农业政策力种植机蔬菜某超市甲乙两种机蔬菜市场调查甲种蔬菜进价千克m元售价千克16元乙种蔬菜进价千克n元售价千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克乙种蔬菜5千克需170元购进甲种蔬菜6千克乙种蔬菜10千克需200元．求mn值．
（2）该超市决定天购进甲乙两种蔬菜100千克投入资金少1160元1168元设购买甲种蔬菜x千克求种购买．
（3）（2）条件超市获利润取值时决定售出甲种蔬菜千克捐出2a元乙种蔬菜千克捐出a元福利院保证捐款利润率低20求a值．
解答解：（1）题意：10m+5n1706m+10n200
解：m10n14．
答：m值10n值14．
（2）设购买甲种蔬菜x千克购买乙种蔬菜（100﹣x）千克
题意：10x+14(100−x)≥116010x+14(100−x)≤1168
解：58≤x≤60．
∵x正整数
∴x＝585960
∴3种购买1：购买甲种蔬菜58千克乙种蔬菜42千克2：购买甲种蔬菜59千克乙种蔬菜41千克3：购买甲种蔬菜60千克乙种蔬菜40千克．
（3）设超市获利润y元y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．
∵k＝2＞0
∴yx增增
∴x＝60时y取值值2×60+400＝520．
题意：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20
解：a≤18．
答：a值18．
28．（10分）图面直角坐标系中矩形ABCD边AB长x2﹣3x﹣18＝0根连接BD∠DBC＝30°点C作CN⊥BD垂足N动点PB点秒2单位长度速度BD方匀速运动D点止点M线段DA秒3单位长度速度点D点A匀速运动点A止点P点M时出发设运动时间t秒（t＞0）．
（1）线段CN＝ 33
（2）连接PMMN求△PMN面积s运动时间t函数关系式
（3）整运动程中△PMNPN腰等腰三角形时直接写出点P坐标．
解答解：（1）∵AB长x2﹣3x﹣18＝0根
∴AB＝6
∵四边形ABCD矩形
∴AD＝BCAB＝CD＝6∠BCD＝90°
∵∠DBC＝30°
∴BD＝2CD＝12BC3CD＝63
∵∠DBC＝30°CN⊥BD
∴CN12BC＝33
答案：33．
（2）图点M作MH⊥BDH
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC＝30°
∴MH12MD32t
∵∠DBC＝30°CN⊥BD
∴BN3CN＝9
0＜t＜92时△PMN面积s12×（9﹣2t）×32t−32t2+934t
t92时点P点N重合s＝0
92＜t≤6时△PMN面积s12×（2t﹣9）×32t32t2−934t
（3）图点P作PE⊥BCE
PN＝PM＝9﹣2t时
∵PM2＝MH2+PH2
∴（9﹣2t）2＝（32t）2+（12﹣2t−32t）2
∴t＝3t73
∴BP＝6143
BP＝6时
∵∠DBC＝30°PE⊥BC
∴PE12BP＝3BE3PE＝33
∴点P（333）
BP143时
理求点P（73373）
PN＝NM＝9﹣2t时
∵NM2＝MH2+NH2
∴（9﹣2t）2＝（32t）2+（32t﹣3）2
∴t＝324（合题意舍）
∴BP＝6
∴点P（333）
综述：点P坐标（333）（73373）．
精编整理黑龙江省齐齐哈尔2020年中考数学真题试卷（六）
（含答案解析）
选选（题正确答案题3分满分30分）
1．（3分）2020倒数（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．−12020
2．（3分）面四化学仪器示意图中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2
4．（3分）质均匀正方体六面分标数字123456掷正方体观察面数字出现偶数概率（ ）
A．12 B．13 C．14 D．23
5．（3分）学登山先匀速登山顶原休息段时间匀速山山速度山速度．登山程中行走路程S时间t变化规律致图象（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）数学老师课堂学布置10填 空 题作课堂练全班学答题情况绘制成条形统计图．图知全班学答题数众数（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（3分）关x分式方程3xx−2m2−x+5解正数m取值范围（ ）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10m≠﹣6 D．m＞﹣10m≠﹣6
8．（3分）母亲节明花店妈妈准备节日礼物．已知康馨支2元百合支3元．明30元钱全部购买两种花（两种花买）明购买（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．（3分）两直角三角形纸板含45°角含30°角图①示叠放先含30°角纸板固定动含45°角纸板绕顶点A时针旋转BC∥DE图②示旋转角∠BAD度数（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）x轴交点（40）称轴直线x＝1图象出列结：
①ac＜0
②4a﹣2b+c＞0
③x＞2时yx增增
④关x元二次方程ax2+bx+c＝0两相等实数根．
中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填 空 题（题3分满分21分）
11．（3分）2020年初疫情发生4000000名城乡社区工作者奋战中国疫情防控线．数4000000科学记数法表示 ．
12．（3分）函数yx+3x−2中变量x取值范围 ．
13．（3分）图已知△ABD△ABC中∠DAB＝∠CAB点ABE条直线△ABD≌△ABC需添加条件 ．（填）
14．（3分）图体三视图图中出数计算出体侧面积 ．
15．（3分）等腰三角形两条边长分34等腰三角形周长 ．
16．（3分）图面直角坐标系中矩形ABCD边ABy轴点C坐标（2﹣2）AO：BO＝1：2点D函数ykx（x＞0）图象k值 ．
17．（3分）图面直角坐标系中等腰直角三角形①x轴正半轴滚动定规律变换次变换图形等腰直角三角形．次滚动点A1（02）变换点A2（60）等腰直角三角形②第二次滚动点A2变换点A3（60）等腰直角三角形③第三次滚动点A3变换点A4（1042）等腰直角三角形④第四次滚动点A4变换点A5（10+1220）等腰直角三角形⑤规律…第2020等腰直角三角形面积 ．
三解 答 题（题7道题69分）
18．（10分）（1）计算：sin30°+16−（3−3）0+|−12|
（2）式分解：3a2﹣48
19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0
20．（8分）图AB⊙O直径CD⊙O两点ACCDDB连接AD点D作DE⊥AC交AC延长线点E．
（1）求证：DE⊙O切线．
（2）直径AB＝6求AD长．
21．（10分）疫情期间某市防控指挥部想解1月20日2月末学校教职工参志愿服务情况．全市学校机调查部分参志愿服务教职工志愿服务时间进行统计整理绘制成两幅完整统计图表．请根两幅统计图表中信息回答列问题：
（1）次抽取教职工 名
（2）表中a＝ 扇形统计图中C部分占百分
（3）扇形统计图中D应扇形圆心角度数 °
（4）该市30000名教职工参志愿服务志愿服务时间60时教职工约少？
志愿服务时间（时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
22．（10分）团结奋战众志成城齐齐哈尔市组织援助队分甲乙两车时出发路线赶绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河路程800km行驶程中乙车速度始终保持80kmh甲车先定速度行驶500km时5h然乙车速度行驶直达绥芬河（加油休息时间忽略计）．甲乙两车离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）关系图示请图象解答列问题：
（1）甲车改变速度前速度 kmh乙车行驶 h达绥芬河
（2）求甲车改变速度离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）间函数解析式写出变量x取值范围
（3）甲车达绥芬河时乙车距绥芬河路程 km出发 h时甲乙两车次相距40km．
23．（12分）综合实践
线教学中教师学生学新知识掌握许新技．例教材八年级册数学﹣﹣折纸引起许学兴趣．历图形变换程中进步发展学空间观念积累数学．
实践发现：
折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展折叠纸片点A落EF点N处折痕点B折痕BM纸片展连接AN图①．
（1）折痕BM （填）线段AN垂直分线请判断图中△ABN什三角形？答： 进步计算出∠MNE＝ °
（2）继续折叠纸片点A落BC边点H处折痕点B折痕BG纸片展图②∠GBN＝ °
拓展延伸：
（3）图③折叠矩形纸片ABCD点A落BC边点A＇处折痕交BC边点T交AD边点S纸片展连接AA＇交ST点O连接AT．
求证：四边形SATA＇菱形．
解决问题：
（4）图④矩形纸片ABCD中AB＝10AD＝26折叠纸片点A落BC边点A＇处折痕交AB边点T交AD边点S纸片展．学组讨出线段AT长度4579．
请写出4数值中认正确数值 ．
24．（14分）综合探究
面直角坐标系中抛物线y12x2+bx+c点A（﹣40）点M抛物线顶点点By轴OA＝OB直线AB抛物线象限交点C（26）图①．
（1）求抛物线解析式
（2）直线AB函数解析式 点M坐标 cos∠ABO＝
连接OC点O直线交线段AC点P△AOC面积分成1：2两部分点P坐标
（3）y轴找点Q△AMQ周长．具体作法图②作点A关y轴称点A＇连接MA＇交y轴点Q连接AMAQ时△AMQ周长．请求出点Q坐标
（4）坐标面否存点N点AOCN顶点四边形行四边形？存请直接写出点N坐标存请说明理．
2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷
参考答案试题解析
选选（题正确答案题3分满分30分）
1．（3分）2020倒数（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．−12020
解答解：2020倒数12020
选：C．
2．（3分）面四化学仪器示意图中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
解答解：A轴称图形选项合题意
B轴称图形选项合题意
C轴称图形选项合题意
D轴称图形选项符合题意．
选：D．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2
解答解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a选项计算正确
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2选项计算错误
C．（﹣2a）2＝4a2选项计算错误
D．a•2a2＝2a3选项计算错误
选：A．
4．（3分）质均匀正方体六面分标数字123456掷正方体观察面数字出现偶数概率（ ）
A．12 B．13 C．14 D．23
解答解：∵掷正方体6种等结果中面数字出现偶数2463种
∴面数字出现偶数概率3612
选：A．
5．（3分）学登山先匀速登山顶原休息段时间匀速山山速度山速度．登山程中行走路程S时间t变化规律致图象（ ）
A． B．
C． D．
解答解：登山程知：
先匀速登山顶原休息段时间匀速山山速度山速度．
登山程中行走路程S时间t变化规律致图象B．
选：B．
6．（3分）数学老师课堂学布置10填 空 题作课堂练全班学答题情况绘制成条形统计图．图知全班学答题数众数（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
解答解：条形统计图
全班学答题数众数9
选：C．
7．（3分）关x分式方程3xx−2m2−x+5解正数m取值范围（ ）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10m≠﹣6 D．m＞﹣10m≠﹣6
解答解：分母：3x＝﹣m+5（x﹣2）
解：xm+102
方程解正数m+10＞0m+10≠4
m范围m＞﹣10m≠﹣6
选：D．
8．（3分）母亲节明花店妈妈准备节日礼物．已知康馨支2元百合支3元．明30元钱全部购买两种花（两种花买）明购买（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
解答解：设购买x支康馨y支百合
题意：2x+3y＝30
∴y＝10−23x．
∵xy均正整数
∴x3y8x6y6x9y4x12y2
∴明4种购买．
选：B．
9．（3分）两直角三角形纸板含45°角含30°角图①示叠放先含30°角纸板固定动含45°角纸板绕顶点A时针旋转BC∥DE图②示旋转角∠BAD度数（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
解答解：图设ADBC交点F
∵BC∥DE
∴∠CFA＝∠D＝90°
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD
∴∠BAD＝30°
选：B．
10．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）x轴交点（40）称轴直线x＝1图象出列结：
①ac＜0
②4a﹣2b+c＞0
③x＞2时yx增增
④关x元二次方程ax2+bx+c＝0两相等实数根．
中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解答解：抛物线开口a＞0y轴交负半轴c＜0ac＜0①正确
抛物线称轴x＝1x轴交点（40）交点（﹣20）4a﹣2b+c＝0②正确
x＞1时yx增增③正确
抛物线x轴两交点关x元二次方程ax2+bx+c＝0两相等实数根④正确
综述正确结：①③④
选：C．
二填 空 题（题3分满分21分）
11．（3分）2020年初疫情发生4000000名城乡社区工作者奋战中国疫情防控线．数4000000科学记数法表示 4×106 ．
解答解：数4000000科学记数法表示4×106
答案：4×106．
12．（3分）函数yx+3x−2中变量x取值范围 x≥﹣3x≠2 ．
解答解：题x+3≥0x−2≠0
解x≥−3x≠2
∴变量x取值范围x≥﹣3x≠2
答案：x≥﹣3x≠2．
13．（3分）图已知△ABD△ABC中∠DAB＝∠CAB点ABE条直线△ABD≌△ABC需添加条件 AD＝AC（∠D＝∠C∠ABD＝∠ABC等） ．（填）
解答解：∵∠DAB＝∠CABAB＝AB
∴添加AD＝AC时根SAS判断△ABD≌△ABC
添加∠D＝∠C时根AAS判断△ABD≌△ABC
添加∠ABD＝∠ABC时根ASA判断△ABD≌△ABC．
答案AD＝AC（∠D＝∠C∠ABD＝∠ABC等）．
14．（3分）图体三视图图中出数计算出体侧面积 65π ．
解答解：三视图知原体圆锥
S侧12•2πr•l12×2π×5×13＝65π．
答案：65π．
15．（3分）等腰三角形两条边长分34等腰三角形周长 1011 ．
解答解：①3腰长时三角形三边分334
∵时组成三角形
∴周长＝3+3+4＝10
②3底边长时三角形三边分344
时组成三角形
周长＝3+4+4＝11．
综述等腰三角形周长1011．
答案：1011．
16．（3分）图面直角坐标系中矩形ABCD边ABy轴点C坐标（2﹣2）AO：BO＝1：2点D函数ykx（x＞0）图象k值 2 ．
解答解：图∵点C坐标（2﹣2）
∴矩形OBCE面积＝2×2＝4
∵AO：BO＝1：2
∴矩形AOED面积＝2
∵点D函数ykx（x＞0）图象
∴k＝2
答案2．
17．（3分）图面直角坐标系中等腰直角三角形①x轴正半轴滚动定规律变换次变换图形等腰直角三角形．次滚动点A1（02）变换点A2（60）等腰直角三角形②第二次滚动点A2变换点A3（60）等腰直角三角形③第三次滚动点A3变换点A4（1042）等腰直角三角形④第四次滚动点A4变换点A5（10+1220）等腰直角三角形⑤规律…第2020等腰直角三角形面积 22020 ．
解答解：∵点A1（02）
∴第1等腰直角三角形面积12×2×22
∵A2（60）
∴第2等腰直角三角形边长6−2222
∴第2等腰直角三角形面积12×22×224＝22
∵A4（1042）
∴第3等腰直角三角形边长10﹣6＝4
∴第3等腰直角三角形面积12×4×48＝23
…
第2020等腰直角三角形面积22020
答案：22020（形式正确分）．
三解 答 题（题7道题69分）
18．（10分）（1）计算：sin30°+16−（3−3）0+|−12|
（2）式分解：3a2﹣48
解答解：（1）sin30°+16−（3−3）0+|−12|
12+4﹣1+12
＝4
（2）3a2﹣48
＝3（a2﹣16）
＝3（a+4）（a﹣4）．
19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0
解答解：∵x2﹣5x+6＝0
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0
x﹣2＝0x﹣3＝0
解x1＝2x2＝3．
20．（8分）图AB⊙O直径CD⊙O两点ACCDDB连接AD点D作DE⊥AC交AC延长线点E．
（1）求证：DE⊙O切线．
（2）直径AB＝6求AD长．
解答（1）证明：连接OD
∵ACCDDB
∴∠BOD13×180°＝60°
∵CDDB
∴∠EAD＝∠DAB12∠BOD＝30°
∵OA＝OD
∴∠ADO＝∠DAB＝30°
∵DE⊥AC
∴∠E＝90°
∴∠EAD+∠EDA＝90°
∴∠EDA＝60°
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°
∴OD⊥DE
∴DE⊙O切线
（2）解：连接BD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°
∵∠DAB＝30°AB＝6
∴BD12AB＝3
∴AD62−3233．
21．（10分）疫情期间某市防控指挥部想解1月20日2月末学校教职工参志愿服务情况．全市学校机调查部分参志愿服务教职工志愿服务时间进行统计整理绘制成两幅完整统计图表．请根两幅统计图表中信息回答列问题：
（1）次抽取教职工 50 名
（2）表中a＝ 4 扇形统计图中C部分占百分 32
（3）扇形统计图中D应扇形圆心角度数 144 °
（4）该市30000名教职工参志愿服务志愿服务时间60时教职工约少？
志愿服务时间（时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
解答解：（1）次抽取教职工：10÷20＝50（名）
答案：50
（2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4
扇形统计图中C部分占百分：1650×＝32
答案：432
（3）扇形统计图中D应扇形圆心角度数：360°×2050144°．
答案：144
（4）30000×16+205021600（）．
答：志愿服务时间60时教职工约21600．
22．（10分）团结奋战众志成城齐齐哈尔市组织援助队分甲乙两车时出发路线赶绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河路程800km行驶程中乙车速度始终保持80kmh甲车先定速度行驶500km时5h然乙车速度行驶直达绥芬河（加油休息时间忽略计）．甲乙两车离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）关系图示请图象解答列问题：
（1）甲车改变速度前速度 100 kmh乙车行驶 10 h达绥芬河
（2）求甲车改变速度离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）间函数解析式写出变量x取值范围
（3）甲车达绥芬河时乙车距绥芬河路程 100 km出发 2 h时甲乙两车次相距40km．
解答解：（1）甲车改变速度前速度：500出5＝100（kmh）乙车达绥芬河时间：800÷80＝10（h）
答案：10010
（2）∵乙车速度80kmh
∴甲车达绥芬河时间：5+800−50080354(ℎ)
甲车改变速度达绥芬河前设求函数解析式：y＝kx+b（k≠0）
（5500）（354800）代入：5k+b500354k+b800
解k80b100
∴y＝80x+100
答：甲车改变速度离齐齐哈尔路程y（km）时间x（h）间函数解析式y＝80x+100（5≤x≤354）
（3）甲车达绥芬河时乙车距绥芬河路程：800﹣80×354100（km）
40÷（100﹣80）＝2（h）
出发2h时甲乙两车次相距40km．
答案：1002．
23．（12分）综合实践
线教学中教师学生学新知识掌握许新技．例教材八年级册数学﹣﹣折纸引起许学兴趣．历图形变换程中进步发展学空间观念积累数学．
实践发现：
折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展折叠纸片点A落EF点N处折痕点B折痕BM纸片展连接AN图①．
（1）折痕BM （填）线段AN垂直分线请判断图中△ABN什三角形？答： 等边三角形 进步计算出∠MNE＝ 60 °
（2）继续折叠纸片点A落BC边点H处折痕点B折痕BG纸片展图②∠GBN＝ 15 °
拓展延伸：
（3）图③折叠矩形纸片ABCD点A落BC边点A＇处折痕交BC边点T交AD边点S纸片展连接AA＇交ST点O连接AT．
求证：四边形SATA＇菱形．
解决问题：
（4）图④矩形纸片ABCD中AB＝10AD＝26折叠纸片点A落BC边点A＇处折痕交AB边点T交AD边点S纸片展．学组讨出线段AT长度4579．
请写出4数值中认正确数值 79 ．
解答解：（1）图①∵折矩形纸片ABCDADBC重合
∴EF垂直分AB
∴AN＝BNAE＝BE∠NEA＝90°
∵折叠纸片点A落EF点N处
∴BM垂直分AN∠BAM＝∠BNM＝90°
∴AB＝BN
∴AB＝AN＝BN
∴△ABN等边三角形
∴∠EBN＝60°
∴∠E＝30°
∴∠MNE＝60°
答案：等边三角形60
（2）∵折叠纸片点A落BC边点H处
∴∠ABG＝∠HBG＝45°
∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°
答案：15°
（3）∵折叠矩形纸片ABCD点A落BC边点A＇处
∴ST垂直分AA＇
∴AO＝A＇OAA＇⊥ST
∵AD∥BC
∴∠SAO＝∠TA＇O∠ASO＝∠A＇TO
∴△ASO≌△A＇TO（AAS）
∴SO＝TO
∴四边形ASA＇T行四边形
∵AA＇⊥ST
∴边形SATA＇菱形
（4）∵折叠纸片点A落BC边点A＇处
∴AT＝A＇T
Rt△A＇TB中A＇T＞BT
∴AT＞10﹣AT
∴AT＞5
∵点TAB
∴点T点B重合时AT值10
∴5＜AT≤10
∴正确数值79
答案：79．
24．（14分）综合探究
面直角坐标系中抛物线y12x2+bx+c点A（﹣40）点M抛物线顶点点By轴OA＝OB直线AB抛物线象限交点C（26）图①．
（1）求抛物线解析式
（2）直线AB函数解析式 y＝x+4 点M坐标 （﹣2﹣2） cos∠ABO＝ 22
连接OC点O直线交线段AC点P△AOC面积分成1：2两部分点P坐标 （﹣22）（04）
（3）y轴找点Q△AMQ周长．具体作法图②作点A关y轴称点A＇连接MA＇交y轴点Q连接AMAQ时△AMQ周长．请求出点Q坐标
（4）坐标面否存点N点AOCN顶点四边形行四边形？存请直接写出点N坐标存请说明理．
解答解：（1）点AC坐标代入抛物线表达式：12×16−4b+c012×4+2b+c6解b2c0
直线AB表达式：y12x2+2x
（2）点A（﹣40）OB＝OA＝4点B（04）
点AB坐标直线AB表达式：y＝x+4
∠ABO＝45°cos∠ABO22
y12x2+2x函数称轴x＝﹣2点M（﹣2﹣2）
OP△AOC面积分成1：2两部分AP13AC23AC
yPyC1323yP61323解：yP＝24
点P（﹣22）（04）
答案：y＝x+4（﹣2﹣2）22（﹣22）（04）
（3）△AMQ周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M
点A′（40）
设直线A′M表达式：y＝kx+b4k+b0−2k+b−2解k13b−43
直线A′M表达式：y13x−43
令x＝0y−43点Q（0−43）
（4）存理：
设点N（mn）点ACO坐标分（﹣40）（26）（00）
①AC边时
点A右移6单位移6单位点C样点O（N）右移6单位移6单位点N（O）
0±6＝m0±6＝n解：m＝n＝±6
点N（66）（﹣6﹣6）
②AC角线时
中点公式：﹣4+2＝m+06+0＝n+0
解：m＝﹣2n＝6
点N（﹣26）
综点N坐标（66）（﹣6﹣6）（﹣26）．
精编整理黑龙江省绥化市2020年中考数学真题试卷（七）
（含答案解析）
单项选选（题10题题3分30分）请答题卡2B铅笔选项应写字母涂黑
1．（3分）化简|2−3|结果正确（ ）
A．2−3 B．−2−3 C．2+3 D．3−2
2．（3分）两长方体图示方式摆放视图（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．b2•b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6
4．（3分）列图形轴称图形称图形（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）列等式成立（ ）
A．16±4 B．3−82 C．﹣a1a−a D．−64−8
6．（3分）十•国庆期间学校组织466名八年级学生参加社会实践现准备49座37座两种客车10辆刚坐满设49座客车x辆37座客车y辆．根题意（ ）
A．x+y1049x+37y466 B．x+y1037x+49y466
C．x+y46649x+37y10 D．x+y46637x+49y10
7．（3分）图四边形ABCD菱形EF分BCCD两边点保证△ABE△ADF定全等条件（ ）
A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF
8．（3分）透明袋子中装黑球m白球n红球3颜色外差意摸出球红球概率（ ）
A．3m+n B．3m+n+3 C．m+nm+n+3 D．m+n3
9．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2左移3单位长度移2单位长度抛物线解析式（ ）
A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2 D．y＝2x2+4
10．（3分）图Rt△ABC中CD斜边AB中线点D作DE⊥AC点E延长DE点FEF＝DE连接AFCF点G线段CF连接EG∠CDE+∠EGC＝180°FG＝2GC＝3．列结：
①DE12BC
②四边形DBCF行四边形
③EF＝EG
④BC＝25．
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填 空 题（题11题题3分33分）请答题卡答案写相应题号指定区域
11．（3分）新型冠状蔓延全球截北京时间2020年6月20日全球累计确诊病例超8500000例数字8500000科学记数法表示 ．
12．（3分）甲乙两位学五次数学测试中均成绩均90分方差分S甲2＝070S乙2＝073甲乙两位学成绩较稳定 学．
13．（3分）黑龙江省某企业货车乡镇运送农物资行驶2时天空突然起雨影响车辆行驶速度货车行驶路程y（km）行驶时间x（h）函数关系图示2时货车速度 kmh．
14．（3分）式分解：m3n2﹣m＝ ．
15．（3分）已知圆锥底面圆半径25母线长9侧面展开图圆心角 度．
16．（3分）Rt△ABC中∠C＝90°AB﹣AC＝2BC＝8AB长 ．
17．（3分）面直角坐标系中△ABC△A1B1C1相似等12关原点O位似图形点A坐标（24）应点A1坐标 ．
18．（3分）函数yx−3x+1+1x−5中变量x取值范围 ．
19．（3分）图正五边形ABCDE接⊙O点PDE点（点P点D点E重合）连接PCPDDG⊥PC垂足G∠PDG等 度．
20．（3分）某工厂计划加工批零件240实际天加工零件数原计划15倍结果原计划少2天．设原计划天加工零件x列方程 ．
21．（3分）图图形相黑点组成图1中2点图2中7点图3中14点…规律第10图中黑点数 ．
三解 答 题（题8题57分）请答题卡答案写相应题号指定区域
22．（6分）（1）图已知线段AB点O利直尺圆规作△ABC点O△ABC心（写作法保留作图痕迹）
（2）画△ABC中∠C＝90°AC＝6BC＝8△ABC切圆半径 ．
23．（6分）图热气球位观测塔P北偏西50°方距离观测塔100kmA处正南方航行段时间达位观测塔P南偏西37°方B处时B处距离观测塔P远？（结果保留整数参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075sin50°≈077cos50°≈064tan50°≈119．）
24．（6分）图边长均1单位长度正方形组成网格中点A点B点O均格点（正方形顶点做格点）．
（1）作点A关点O称点A1
（2）连接A1B线段A1B绕点A1时针旋转90°点B应点B1画出旋转线段A1B1
（3）连接AB1求出四边形ABA1B1面积．
25．（6分）解校九年级学生体育测试项目400米跑训练情况体育教师2019年1﹣5月份期间月机抽取部分学生进行测试测试成绩分：ABCD四等级绘制图两幅统计图根统计图提供信息解答列问题：
（1） 月份测试学生数少 月份测试学生中男生女生数相等
（2）求扇形统计图中D等级数占5月份测试数百分
（3）该校2019年5月份九年级校学生600名请估计出测试成绩A等级学生数．
26．（7分）图△ABC接⊙OCD直径∠CBG＝∠BACCDAB相交点E点E作EF⊥BC垂足F点O作OH⊥AC垂足H连接BDOA．
（1）求证：直线BG⊙O相切
（2）BEOD54求EFAC值．
27．（7分）图矩形OABC中AB＝2BC＝4点D边AB中点反例函数y1kx（x＞0）图象点D交BC边点E直线DE解析式y2＝mx+n（m≠0）．
（1）求反例函数y1kx（x＞0）解析式直线DE解析式
（2）y轴找点P△PDE周长求出时点P坐标
（3）（2）条件△PDE周长值 ．
28．（9分）图正方形ABCD中AB＝4点G边BC连接AG作DE⊥AG点EBF⊥AG点F连接BEDF设∠EDF＝α∠EBF＝βBGBCk．
（1）求证：AE＝BF
（2）求证：tanα＝k•tanβ
（3）点G点BBC边运动点C停止求点EF路径边AB围成图形面积．
29．（10分）图1抛物线y−12（x+2）2+6抛物线y1＝﹣x2+12tx+t﹣2相交y轴点C抛物线y1x轴交AB两点（点B点A右侧）直线y2＝kx+3交x轴负半轴点N交y轴点MOC＝ON．
（1）求抛物线y1解析式k值
（2）抛物线y1称轴交x轴点D连接ACx轴方称轴找点E点ADE顶点三角形△AOC相似求出DE长
（3）图2抛物线y1动点G作GH⊥x轴点H交直线y2＝kx+3点Q点Q＇点Q关直线MG称点否存点G（点C重合）点Q＇落y轴？存请直接写出点G横坐标存请说明理．
2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷
参考答案试题解析
单项选选（题10题题3分30分）请答题卡2B铅笔选项应写字母涂黑
1．（3分）化简|2−3|结果正确（ ）
A．2−3 B．−2−3 C．2+3 D．3−2
解答解：∵2−3＜0
∴|2−3|−(2−3)3−2．
选：D．
2．（3分）两长方体图示方式摆放视图（ ）
A． B．
C． D．
解答解：正面两层底层矩形层长度较矩形．
选：C．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．b2•b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6
解答解：A．b2•b3＝b5选项合题意
B．（a2）3＝a6选项符合题意
C．﹣a2÷a＝﹣a选项合题意
D．（a3）2•a＝a7选项合题意．
选：B．
4．（3分）列图形轴称图形称图形（ ）
A． B．
C． D．
解答解：A轴称图形称图形选项符合题意
B轴称图形称图形选项符合题意
C轴称图形称图形选项符合题意
D轴称图形称图形选项符合题意．
选：C．
5．（3分）列等式成立（ ）
A．16±4 B．3−82 C．﹣a1a−a D．−64−8
解答解：A164选项合题意
B3−8−2选项合题意
C−a1a−a选项合题意
D−64−8选项符合题意．
选：D．
6．（3分）十•国庆期间学校组织466名八年级学生参加社会实践现准备49座37座两种客车10辆刚坐满设49座客车x辆37座客车y辆．根题意（ ）
A．x+y1049x+37y466 B．x+y1037x+49y466
C．x+y46649x+37y10 D．x+y46637x+49y10
解答解：题意：x+y1049x+37y466．
选：A．
7．（3分）图四边形ABCD菱形EF分BCCD两边点保证△ABE△ADF定全等条件（ ）
A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF
解答解：A．∵四边形ABCD菱形
∴AB＝AD∠B＝∠D
∵∠BAF＝∠DAE
∴∠BAE＝∠CAF
∴△ABE≌△ADF（AAS）
选项A符合题意
B∵四边形ABCD菱形
∴AB＝AD∠B＝∠DBC＝BD
∵EC＝FC
∴BE＝DF
∴△ABE≌△ADF（SAS）
选项B符合题意
C∵四边形ABCD菱形
∴AB＝AD∠B＝∠D
∵AE＝AF
∴△ABE△ADF满足两边边角相等两三角形定全等
选项C符合题意
D∵四边形ABCD菱形
∴AB＝AD∠B＝∠D
∵BE＝DE
∴△ABE≌△ADF（SAS）
选项D符合题意．
选：C．
8．（3分）透明袋子中装黑球m白球n红球3颜色外差意摸出球红球概率（ ）
A．3m+n B．3m+n+3 C．m+nm+n+3 D．m+n3
解答解：∵袋子中（m+n+3）球中红球3
∴意摸出球红球概率3m+n+3
选：B．
9．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2左移3单位长度移2单位长度抛物线解析式（ ）
A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2 D．y＝2x2+4
解答解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2左移3单位长度抛物线解析式：y＝2（x﹣3+3）2+2y＝2x2+2
移2单位：y＝2x2+2﹣2y＝2x2．
选：C．
10．（3分）图Rt△ABC中CD斜边AB中线点D作DE⊥AC点E延长DE点FEF＝DE连接AFCF点G线段CF连接EG∠CDE+∠EGC＝180°FG＝2GC＝3．列结：
①DE12BC
②四边形DBCF行四边形
③EF＝EG
④BC＝25．
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解答解∵CD斜边AB中线
∴AD＝BD
∵∠ACB＝90°
∴BC⊥AC
∵DE⊥AC
∴DE∥BC
∴DE△ABC中位线
∴AE＝CEDE12BC①正确
∵EF＝DE
∴DF＝BC
∴四边形DBCF行四边形②正确
∴CF∥BDCF＝BD
∵∠ACB＝90°CD斜边AB中线
∴CD12AB＝BD
∴CF＝CD
∴∠CFE＝∠CDE
∵∠CDE+∠EGC＝180°∠EGF+∠EGC＝180°
∴∠CDE＝∠EGF
∴∠CFE＝∠EGF
∴EF＝EG③正确
作EH⊥FGH图示：
∠EHF＝∠CHE＝90°∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°FH＝GH12FG＝1
∴∠EFH＝∠CEHCH＝GC+GH＝3+1＝4
∴△EFH∽△CEH
∴EHCHFHEH
∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4
∴EH＝2
∴EFFH2+EH212+225
∴BC＝2DE＝2EF＝25④正确
选：D．
二填 空 题（题11题题3分33分）请答题卡答案写相应题号指定区域
11．（3分）新型冠状蔓延全球截北京时间2020年6月20日全球累计确诊病例超8500000例数字8500000科学记数法表示 85×106 ．
解答解：数字8500000科学记数法表示85×106
答案：85×106．
12．（3分）甲乙两位学五次数学测试中均成绩均90分方差分S甲2＝070S乙2＝073甲乙两位学成绩较稳定 甲 学．
解答解：∵S甲2＝070S乙2＝073
∴S甲2＜S乙2
∴甲乙两位学成绩较稳定甲学
答案：甲．
13．（3分）黑龙江省某企业货车乡镇运送农物资行驶2时天空突然起雨影响车辆行驶速度货车行驶路程y（km）行驶时间x（h）函数关系图示2时货车速度 65 kmh．
解答解：图象：货车行驶路程y（km）行驶时间x（h）函数关系y＝78x（x≤2）x＞2时设解析式：y＝kx+b
（2156）（3221）代入解析式：2k+b1563k+b221
解：k65b26
解析式：y＝65x+26（x＞2）
2时货车速度65kmh
答案：65．
14．（3分）式分解：m3n2﹣m＝ m（mn+1）（mn﹣1） ．
解答解：m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）
＝m（mn+1）（mn﹣1）．
答案：m（mn+1）（mn﹣1）．
15．（3分）已知圆锥底面圆半径25母线长9侧面展开图圆心角 100 度．
解答解：设圆锥侧面展开图圆心角n°
根题意2π•25nπ×9180解n＝100
圆锥侧面展开图圆心角100°．
答案：100．
16．（3分）Rt△ABC中∠C＝90°AB﹣AC＝2BC＝8AB长 17 ．
解答解：∵Rt△ABC中∠C＝90°AB﹣AC＝2BC＝8
∴AC2+BC2＝AB2
（AB﹣2）2+82＝AB2
解AB＝17．
答案：17．
17．（3分）面直角坐标系中△ABC△A1B1C1相似等12关原点O位似图形点A坐标（24）应点A1坐标 （48）（﹣4﹣8） ．
解答解：∵△ABC△A1B1C1相似等12关原点O位似图形
点A坐标（24）
∴点A应点A1坐标（2×22×4）（﹣2×2﹣2×4）
（48）（﹣4﹣8）．
答案（48）（﹣4﹣8）．
18．（3分）函数yx−3x+1+1x−5中变量x取值范围 x≥3x≠5 ．
解答解：题x−3≥0x+1＞0x−5≠0
解x≥3x＞−1x≠5
∴变量x取值范围x≥3x≠5
答案：x≥3x≠5．
19．（3分）图正五边形ABCDE接⊙O点PDE点（点P点D点E重合）连接PCPDDG⊥PC垂足G∠PDG等 54 度．
解答解：连接OCOD图示：
∵ABCDE正五边形
∴∠COD360°572°
∴∠CPD12∠COD＝36°
∵DG⊥PC
∴∠PGD＝90°
∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°
答案：54．
20．（3分）某工厂计划加工批零件240实际天加工零件数原计划15倍结果原计划少2天．设原计划天加工零件x列方程 240x−24015x2 ．
解答解：设原计划天加工零件x实际天加工零件15x
题意：240x−24015x2．
答案：240x−24015x2．
21．（3分）图图形相黑点组成图1中2点图2中7点图3中14点…规律第10图中黑点数 119 ．
解答解：∵图1中黑点数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2
图2中黑点数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7
图3中黑点数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14
……
∴第n图形中黑点数2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1
∴第10图形中黑点数102+2×10﹣1＝119．
答案：119．
三解 答 题（题8题57分）请答题卡答案写相应题号指定区域
22．（6分）（1）图已知线段AB点O利直尺圆规作△ABC点O△ABC心（写作法保留作图痕迹）
（2）画△ABC中∠C＝90°AC＝6BC＝8△ABC切圆半径 2 ．
解答解：（1）图△ABC求．
（2）设切圆半径r．
∵∠C＝90°AC＝6BC＝8
∴ABAC2+BC262+8210
∴12•AC•BC12•r•（AB+AC+BC）
∴r48242
答案2．
23．（6分）图热气球位观测塔P北偏西50°方距离观测塔100kmA处正南方航行段时间达位观测塔P南偏西37°方B处时B处距离观测塔P远？（结果保留整数参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075sin50°≈077cos50°≈064tan50°≈119．）
解答解：已知∠A＝50°∠B＝37°PA＝100
Rt△PAC中∵sinAPCPA
∴PC＝PA•sin50°≈77
Rt△PBC中∵siPCPB
∴PBPCsin37°≈128（km）
答：时B处距离观测塔P128km．
24．（6分）图边长均1单位长度正方形组成网格中点A点B点O均格点（正方形顶点做格点）．
（1）作点A关点O称点A1
（2）连接A1B线段A1B绕点A1时针旋转90°点B应点B1画出旋转线段A1B1
（3）连接AB1求出四边形ABA1B1面积．
解答解：（1）图示点A1求
（2）图示线段A1B1求
（3）图连接BB1点A作AE⊥BB1点A1作A1F⊥BB1
四边形ABA1B1面积S△ABB1+S△A1BB112×8×2+12×8×4＝24．
25．（6分）解校九年级学生体育测试项目400米跑训练情况体育教师2019年1﹣5月份期间月机抽取部分学生进行测试测试成绩分：ABCD四等级绘制图两幅统计图根统计图提供信息解答列问题：
（1） 1 月份测试学生数少 4 月份测试学生中男生女生数相等
（2）求扇形统计图中D等级数占5月份测试数百分
（3）该校2019年5月份九年级校学生600名请估计出测试成绩A等级学生数．
解答解：（1）根折线统计图出数：1月份测试学生数少4月份测试学生中男生女生数相等
答案：14
（2）D等级数占5月份测试数百分：1﹣25﹣40−72°360°15
（3）根题意：
600×25＝150（名）
答：测试成绩A等级学生数150名．
26．（7分）图△ABC接⊙OCD直径∠CBG＝∠BACCDAB相交点E点E作EF⊥BC垂足F点O作OH⊥AC垂足H连接BDOA．
（1）求证：直线BG⊙O相切
（2）BEOD54求EFAC值．
解答解：（1）连接OB图
∵CD⊙O直径
∴∠DBC＝90°
∴∠D+∠BCD＝90°
∵OB＝OC
∴∠OCB＝∠OBC
∴∠D+∠OBC＝90°
∵∠D＝∠BAC∠BAC＝∠CBG
∴∠CBG+∠OBC＝90°
∠OBG＝90°
∴直线BG⊙O相切
（2）∵OA＝OCOH⊥AC
∴∠COH12∠COACH12CA
∵∠ABC12∠AOC
∴∠EBF＝∠COH
∵EF⊥BCOH⊥AC
∴∠BEF＝∠OHC＝90°
∴△BEF∽△COH
∴EFCHBEOC
∵BEOD54OC＝OD
∴EFCH54
∵CH12AC
∴EFAC58
27．（7分）图矩形OABC中AB＝2BC＝4点D边AB中点反例函数y1kx（x＞0）图象点D交BC边点E直线DE解析式y2＝mx+n（m≠0）．
（1）求反例函数y1kx（x＞0）解析式直线DE解析式
（2）y轴找点P△PDE周长求出时点P坐标
（3）（2）条件△PDE周长值 5+13 ．
解答解：（1）∵点D边AB中点AB＝2
∴AD＝1
∵四边形OABC矩形BC＝4
∴D（14）
∵反例函数y1kx（x＞0）图象点D
∴k＝4
∴反例函数解析式y4x（x＞0）
x＝2时y＝2
∴E（22）
D（14）E（22）代入y2＝mx+n（m≠0）2m+n2m+n4
∴m−2n6
∴直线DE解析式y＝﹣2x+6
（2）作点D关y轴称点D′连接D′E交y轴P连接PD
时△PDE周长
∵D点坐标（14）
∴D′坐标（﹣14）
设直线D′E解析式y＝ax+b
∴4−a+b22a+b
解：a−23b103
∴直线D′E解析式y−23x+103
令x＝0y103
∴点P坐标（0103）
（3）∵D（14）E（22）
∴BE＝2BD＝1
∴DE12+225
（2）知D′坐标（﹣14）
∴BD′＝3
∴D′E22+3213
∴△PDE周长值＝DE+D′E5+13
答案：5+13．
28．（9分）图正方形ABCD中AB＝4点G边BC连接AG作DE⊥AG点EBF⊥AG点F连接BEDF设∠EDF＝α∠EBF＝βBGBCk．
（1）求证：AE＝BF
（2）求证：tanα＝k•tanβ
（3）点G点BBC边运动点C停止求点EF路径边AB围成图形面积．
解答解：（1）证明：正方形ABCD中AB＝BC＝AD∠BAD＝∠ABC＝90°
∵DE⊥AGBF⊥AG
∴∠AED＝∠BFA＝90°
∴∠ADE+∠DAE＝90°
∵∠BAF+∠DAE＝90°
∴∠ADE＝∠BAF
∴△ABF≌△DAE（AAS）
∴AE＝BF
（2）Rt△DEFRt△EFB中tanαEFDEtanβEFBF
∴tanαtanβEFDE⋅BFEFBFDE．
①知∠ADE＝∠BAG∠AED＝∠GBA＝90°
∴△AED∽△GBA
∴AEGBDEAB
①知AE＝BF
∴BFGBDEAB
∴BFDEGBAB
∵BGBCkAB＝BC
∴BFDEBGABBGBCk
∴tanαtanβk．
∴tanα＝ktanβ．
（3）∵DE⊥AGBF⊥AG
∴∠AED＝∠BFA＝90°
∴点G点BBC边运动点C停止时点E路径AD直径圆心角90°圆弧
理点F路径两弧交正方形点O图．
∵AB＝AD＝4
∴围成图形面积S＝S△AOB14×4×4＝4．
29．（10分）图1抛物线y−12（x+2）2+6抛物线y1＝﹣x2+12tx+t﹣2相交y轴点C抛物线y1x轴交AB两点（点B点A右侧）直线y2＝kx+3交x轴负半轴点N交y轴点MOC＝ON．
（1）求抛物线y1解析式k值
（2）抛物线y1称轴交x轴点D连接ACx轴方称轴找点E点ADE顶点三角形△AOC相似求出DE长
（3）图2抛物线y1动点G作GH⊥x轴点H交直线y2＝kx+3点Q点Q＇点Q关直线MG称点否存点G（点C重合）点Q＇落y轴？存请直接写出点G横坐标存请说明理．
解答解：（1）x＝0时y−12（x+2）2+6＝﹣2+6＝4
∴C（04）
C（04）代入y1＝﹣x2+12tx+t﹣2t﹣2＝4
∴t＝6
∴y1＝﹣x2+3x+4
∵ON＝OC
∴N（﹣40）
N（﹣40）代入y2＝kx+3中﹣4k+3＝0
解k34
∴抛物线y1解析式y1＝﹣x2+3x+4k值34．
（2）连接AE图1
令y＝0y1＝﹣x2+3x+4＝0
解x＝﹣14
∴A（﹣10）B（40）
∴称轴：x−1+4232
∴D（320）
∴OA＝1OC＝4OD32AD52
①△AOC∽△EDA时
OADEOCDA1DE452
∴DE58
②△AOC∽△ADE时
AOADOCDE1524DE
∴DE＝10
综DE5810
（3）点G横坐标7+6547−6541+521−52．
图点Q＇点Q关直线MG称点点Q＇y轴时轴称性质知QM＝Q＇MQG＝Q＇G∠Q＇MG＝∠QMG
∵QG⊥x轴
∴QG∥y轴
∴∠Q＇MG＝∠QGM
∴∠QMG＝∠QGM
∴QM＝QG
∴QM＝Q＇M＝QG＝Q＇G
∴四边形QMQ＇G菱形
∴GQ＇∥QN
作GP⊥y轴点P设G（a﹣a2+3a+4）Q（a34a+3）
∴PG＝|a|Q＇G＝GQ＝|（34a+3）﹣（﹣a2+3a+4）|＝|a2−94a﹣1|
∵GQ＇∥QN
∴∠GQ＇P＝∠NMO
Rt△NMO中MNNO2+MO25
∴sin∠GQ＇P＝sin∠NMONOMNPGGQ＇45
∴|a||a2−94a−1|45．
解a17+654a27−654a31+52a41−52．
检验a17+654a27−654a31+52a41−52列方程解．
综合点G横坐标7+6547−6541+521−52．
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