中考数学海市黄浦区2022年中考数学模仿试题（二模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
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评卷
分
单 选 题
1．列二次根式中简二次根式（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线y＝（x﹣2）2+1移3单位新抛物线顶点坐标（ ）
A．（24） B．（﹣11） C．（51） D．（2﹣2）
3．关x元二次方程两相等实数根k取值范围（ ）
A． B． C． D．
4．列统计量中表示组数波动程度量（ ）
A．方差 B．众数 C．均数 D．频数
5．已知三角形两边长分49三角形第三边长（ ）
A．4 B．5 C．10 D．15
6．已知⊙O半径OA长3点B线段OAOB＝2果⊙B⊙O公点⊙B半径r取值范围（ ）
A．r≥1 B．r≤5 C．1＜r＜5 D．1≤r≤5
第II卷（非选选）
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评卷
分
二填 空 题
7．计算：a（a+1）＝_______．
8．函数定义域__________．
9．方程组解__________________．
10．果正边形外角30°正边形边数_____．
11．果抛物线点坐标轴原点取值范围__________．
12．观察反例函数y＝图象0＜x＜1时y取值范围______．
13．π三数中选数选出数理数概率________________．
14．已知传送带程度面成斜坡坡度i1：24果物体送离面10米高方物体路程______米．
15．图点G△ABC重心设量量表示 ______．
16．图半径2⊙O中弦AB弦CD相交点M果AB＝CD＝2∠AMC＝120°OM长_____．
17．△ABC中∠C＝90°AC＝3△ABC绕着点A旋转点C恰落AB中点设点B旋转应点点DCD长___________．
18．图中边中线．直线翻折点落面处联合交点值______．
评卷
分
三解 答 题
19．计算：．
20．解等式组：．
21．图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝3sin∠ABC＝D边AB点CD＝CABE⊥CD垂足点E．
（1）求AD长
（2）求∠EBC正切值．
22．辆轿车辆货车分甲乙两时出发匀速相行两车相遇时轿车货车行驶90千米．设行驶工夫t（时）两车间距离s（千米）图中线段AB表示两车发车两车相遇程中st间函数关系根图象提供信息回答列成绩：
（1）求s关t函数关系式（必写出定义域）
（2）求两车速度．
23．已知：图梯形中中点延伸线交边点．
（1）求证：四边形行四边形
（2）果求证四边形菱形．
24．面直角坐标系中抛物线点顶点点B称轴直线称轴x轴交点C．直线点A线段交点E．
（1）求抛物线表达式
（2）联合．面积3时求直线表达式
（3）（2）条件设点Dy轴点联合时求余切值．
25．图已知△ABC中BC＞ABBD分∠ABC交边AC点DEBC边点BE＝BA点A作AG∥DE分交BDBC点FG联合FE．
（1）求证：四边形AFED菱形
（2）求证：AB2＝BG•BC
（3）AB＝ACBG＝CE联合AE求值．
参考答案：
1．B
解析
分析
根简二次根式定义进行判断
详解
解：A＝2简二次根式
B化简符合题意
C＝化简符合题意
D＝化简符合题意
选：B．
点睛
题次考查简二次根式正确掌握相关定义解题关键判断简二次根式程中留意：（1）二次根式开方数中需含分数数简二次根式（2）二次根式开方数中式（数）果幂指数等2简二次根式．
2．A
解析
分析
根移规律加减左加右减顶点式解析式．
详解
解：抛物线移3单位
顶点坐标
选：A．
点睛
次考查函数图象移求纯熟掌握移规律：左加右减加减．
3．C
解析
分析
根元二次方程定义k≠0根元二次方程两相等实数根△ 求出k取值范围．
详解
解：∵元二次方程两相等实数根
∴
解k＜4
k≠0
∴k＜4k≠0
选：C．
点睛
题考查元二次方程根判式运．切记忽略元二次方程二次项系数零隐含条件．
4．A
解析
分析
根方差众数均数频数意义求解．
详解
解：方差表示组数波动程度量众数均数表示组数集中趋势量频数表示数出现次数
选A．
点睛
题考查方差众数均数频数意义掌握知识解题关键．
5．C
解析
分析
根三角形三边关系定理求出第三边范围选出答案．
详解
解：设第三边长x三角形三边关系定理9﹣4＜x＜4+9
三角形第三边应满足5＜x＜13
10符合等式
选：C．
点睛
题考查三角形三边关系定理熟记定理解题关键．
6．D
解析
分析
求⊙B⊙O部公点时⊙B半径⊙O⊙B部公点时⊙B半径根图形求．
详解
解：图⊙B⊙O部公点时⊙B半径：321
⊙O⊙B部公点时⊙B半径3+2＝5
∴果⊙B⊙O公点⊙B半径r取值范围1≤r≤5
答案：D．
点睛
题考查点圆位关系留意掌握数形分类讨思想运．
7．a2+a
解析
分析
原式利单项式项式法计算结果．
详解
解：a（a+1）＝a2+a．
答案：a2+a
点睛
题考查单项式项式纯熟掌握运算法解题关键．
8．
解析
分析
根二次根式性质开方数等0知：x2≥0解x范围．
详解
根题意：x2≥0
解：x≥2．
答案
点睛
题考查二次根式解题关键掌握二次根式意义条件
9．．
解析
分析
根x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）原方程组变求解 ．
详解
解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
∴x2﹣y2＝0改写成：x+y＝0者x﹣y＝0．
∴方程组改写：．
解：．
答案：．
点睛
题考查二元二次方程组运根法公式二元二次方程组变形二元方程组解题关键．
10．12．
解析
分析
正边形外角360°正边形外角相等360°外角度数外角数外角数边形边数．
详解
解：正边形边数：360°÷30°12．
答案：12．
点睛
题考查边形角外角关系熟记正边形边数外角关系解题关键．
11．
解析
分析
根函数图点出开口出答案
详解
∵抛物线点坐标轴原点
∴抛物线开口
∴m+1＜0
∴．
答案．
点睛
题次考查根二次函数开口方求参数精确分析判断解题关键．
12．y＞2
解析
分析
x1代入解析式根反例函数增减性求y取值范围．
详解
解：∵k＝2
∴反例函数y＝图象三象限
x＝1时y＝2
∴0＜x＜1时y取值范围y＞2
答案y＞2．
点睛
题考查函数图象点坐标特征反例函数增减性关键利反例函数增减性处理成绩．
13．
解析
分析
根实数分类概率公式求解．
详解
解：∵π三数中1理数
∴选出数理数概率
答案：．
点睛
题次考查概率求解解题关键熟知概率求解公式实数分类．
14．26
解析
详解
解：图题意：斜坡AB坡度：i1：2．4AE10米AE⊥BD
∵i
∴BE24米
∴Rt△ABE中AB26（米）．
15．
解析
分析
利三角形法求出利重心性质求出利三角形法求出DC＝BD结．
详解
解：∵＝＋
∴＝＋
∵G△ABC重心
∴GD＝AG
∴＝＋
∴
∴
∵DC＝BD
∴．
答案：．
点睛
题考查面量线性运算三角形法三角形重心纯熟掌握相关基知识解答关键．
16．
解析
分析
根圆心角弦弧弦心距间关系勾股定理求出OEOF利全等三角形求出∠OME＝60°进利直角三角形边角关系求解．
详解
解：图点O作OE⊥ABOF⊥CD垂足EF连接OA
AE＝BE＝AB＝CF＝DF＝CD＝
Rt△AOE中
∵OA＝2AE＝
∴OE＝＝1
∵AB＝CD
∴OE＝OF＝1
∵OM＝OM
∴Rt△OEM≌Rt△OFM（HL）
∴∠OME＝∠OMF＝∠AMC＝60°
∴OM＝＝
答案：．
点睛
题考查垂径定理勾股定理三角形全等角函数值垂径定理解题关键角函数值解题基础．
17．
解析
分析
根题意画出图C恰落AB中点CE＝AE＝EB根旋转性质AD长利勾股定理求解．
详解
解：图：点D作DF⊥ACF交CA延伸线F．
旋转AC＝AE
∵AC＝3EAB中点
∴AE＝BE＝AC＝3AB＝AD＝6．
∵
∴
∴ ．
Rt△FAD中AF＝AD＝3DF＝
∴FC＝3＋3＝6
Rt△FCD中DC＝．
答案：．
点睛
题考查旋转性质三角形角定理勾股定理．根题意画出图形作出辅助线解答题关键．
18．
解析
分析
A作AF⊥BCFB＇作B＇G⊥BCG设AD＝m根翻折∠ADC＝60°m代数式表示CEBE出答案．
详解
解：A作AF⊥BCFB′作B′G⊥BCG图：
∵∠ADC＝60°
∴∠ADB＝120°
∵△ABD直线AD翻折点B落面B′处
∴∠ADB′＝120°∠CDB′＝60°B′D＝BD
∵BC＝3ADADBC边中线
∴设AD＝mBC＝3mBD＝B′Dm
Rt△ADF中DF＝AD•cos60°mAF＝AD•sin60°m
∴BF＝BD+DF＝2mCF＝BC﹣BF＝m
Rt△B′DG中DG＝B′D•cos60°mB′G＝B′D•sin60°m
∴FG＝DG﹣DFm
∵AF⊥BCB′G⊥BC
∴AF∥B′G
∴
∵FE+GE＝FGm
∴FEm
∴BE＝BF+EFmCE＝CF﹣EFm
∴
答案：．
点睛
题考查翻折角三角函数类似三角形性质等综合知识解题关键做垂线60°角放入直角三角形．
19．﹣
解析
分析
直接利负整数指数幂性质分数指数幂性质值性质二次根式性质化简出答案．
详解
解：原式＝＋2﹣2﹣9
＝9＋2﹣2﹣9
＝﹣．
点睛
题考查值二次根式分母理化负整数指数幂分数指数幂纯熟掌握运算法解题关键．
20．
解析
分析
分求出等式解集根口诀：取取两头找找确定等式组解集．
详解
解等式3（x+5）＞3﹣（x﹣2）：x＞﹣25
解等式≤﹣1：x≥20
∴等式组解集x≥20．
点睛
题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取两头找找准绳解答题关键
21．（1）2（2）
解析
分析
（1）C点作CH⊥ADH图利等腰三角形性质AH＝DH证明∠ACH＝∠ABC求出sin∠ACH＝sin∠ABC然利正弦定义求出AHAD长
（2）Rt△ABC中先求出AB＝9BD＝7证明∠HCD＝∠EBD求出sin∠EBD＝利正弦定义求出DE接着利勾股定理计算出BE然根正切定义求解．
详解
解：（1）C点作CH⊥ADH图
∵CD＝CA
∴AH＝DH
∵∠ABC＋∠BCH＝90°∠ACH＋∠BCH＝90°
∴∠ACH＝∠ABC
∴sin∠ACH＝sin∠ABC＝
Rt△ACH中sin∠ACH＝＝
∴AD＝2AH＝2
（2）Rt△ABC中sin∠ABC＝＝
∴AB＝3AC＝9
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣2＝7
∵∠E＝90°
∠EDB＝∠HDC
∴∠HCD＝∠EBD
∴sin∠EBD＝＝
∴DE＝BD＝
∴BE＝
Rt△EBC中tan∠EBC＝．
点睛
题考查解直角三角形勾股定理等腰三角形性质纯熟掌握解直角三角形基步骤解题关键．
22．（1）s＝﹣150t+450（2）轿车货车速度分90千米时60千米时．
解析
分析
（1）观察图找出直线两点坐标带入计算
（2）s＝﹣150t+450知甲乙两车相距450千米相遇工夫3时根题型列出方程组求解．
详解
解：（1）设s关t函数关系式s＝kt+b根题意
解
∴s＝﹣150t+450
（2）s＝﹣150t+450知甲乙两车相距450千米相遇工夫3时
设两车相遇时设轿车货车速度分v1千米时v2千米时根题意：
解
轿车货车速度分90千米时60千米时．
点睛
题次调查二元方程组函数等知识点图中出总路程解题关键．
23．（1）见解析（2）见解析
解析
分析
（1）行四边形性质知．中点AECE．利AAS证明出证明四边形行四边形．
（2）中点推出．证明推出．四边形菱形．
详解
（1）∵
∴．
∵中点
∴AECE
∴中
∴
∴
∴四边形行四边形．
（2）∵
∴．
∵
∴
∴
∴
∴．
∴四边形菱形．
点睛
题考查梯形性质行四边形判定菱形判定全等三角形判定性质类似三角形判定性质．掌握四边形判定方法解答题关键．
24．（1）（2）（3）
解析
分析
（1）利定系数法抛物线称轴公式求解
（2）先求出顶点B坐标根面积3求出BE进求出点E坐标利定系数法求解
（3）分行两种情况分求出D坐标利余切定义求解．
详解
解：（1）∵抛物线点称轴直线
∴
∴
∴抛物线表达式
（2）代入y4
∴抛物线顶点B坐标
面积3
∴BE2
∵点E线段BC
∴点E坐标
点点代入
∴
∴直线表达式
（3）图①图
四边形行四边形：
点坐标
连接
∴
②行图
四边形等腰梯形：
作BF⊥y轴F
∴点坐标
连接
∴
综述时余切值．
点睛
题二次函数综合题考查二次函数性质求函数解析式余切定义等知识纯熟掌握知识点解题关键解第（3）步时留意分类讨思想运．
25．（1）见解析（2）见解析（3）
解析
分析
（1）标题条件证△ABF≌△EBF（SAS）△ABD≌△EBD（SAS）进推出AF＝FE＝ED＝DA出四边形AFED菱形．
（2）根条件证△ABG∽△CBA证明结．
（3）条件△DAE∽△ABC类似BE2＝EC•BC点EBC黄金分割点出出结．
详解
（1）证明：∵BD分∠ABC
∴∠ABF＝∠EBF
∵BA＝BEBF＝BF
∴△ABF≌△EBF（SAS）
∴AF＝EF
理△ABD≌△EBD（SAS）
∴AD＝ED∠ADB＝∠EDB
∵AG∥DE
∴∠AFD＝∠EDF
∴∠AFD＝∠ADF
∴AF＝AD
∴AF＝FE＝ED＝DA
∴四边形AFED菱形．
（2）证明：（1）：△ABF≌△EBF
∴∠BAG＝∠BEF
∵四边形AFED菱形
∴AD∥FE
∴∠BEF＝∠C
∴∠BAG＝∠C
∵∠ABG＝∠CBA
∴△ABG∽△CBA
∴
AB2＝BG•BC．
（3）解：图
∵AB＝AC
∴∠ABG＝∠C
∵∠BAG＝∠C
∴∠ABG＝∠BAG
∵∠AGC＝∠ABG＋∠BAG
∴∠AGC＝2∠BAG
∵BG＝CE
∴BE＝CG
∴CG＝CA
∴∠CAG＝∠CGA
∵∠CAG＝2∠DAE
∴∠DAE＝∠ABC
∴∠DEA＝∠ACB
∴△DAE∽△ABC
∴
∵AB2＝BG•BCAB＝BE
∴BE2＝EC•BC
∴点EBC黄金分割点
∴
∴
∵∠EAC＝∠C
∴CE＝AE
∴
∴．
点睛
题考查菱形判定类似三角形性质判定黄金分割点等知识综合性较强纯熟掌握相关知识灵活运学知识求解解题关键．
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试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
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评卷
分
单 选 题
1．列二次根式中简二次根式（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线y＝（x﹣2）2+1移3单位新抛物线顶点坐标（ ）
A．（24） B．（﹣11） C．（51） D．（2﹣2）
3．关x元二次方程两相等实数根k取值范围（ ）
A． B． C． D．
4．列统计量中表示组数波动程度量（ ）
A．方差 B．众数 C．均数 D．频数
5．已知三角形两边长分49三角形第三边长（ ）
A．4 B．5 C．10 D．15
6．已知⊙O半径OA长3点B线段OAOB＝2果⊙B⊙O公点⊙B半径r取值范围（ ）
A．r≥1 B．r≤5 C．1＜r＜5 D．1≤r≤5
第II卷（非选选）
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评卷
分
二填 空 题
7．计算：a（a+1）＝_______．
8．函数定义域__________．
9．方程组解__________________．
10．果正边形外角30°正边形边数_____．
11．果抛物线点坐标轴原点取值范围__________．
12．观察反例函数y＝图象0＜x＜1时y取值范围______．
13．π三数中选数选出数理数概率________________．
14．已知传送带程度面成斜坡坡度i1：24果物体送离面10米高方物体路程______米．
15．图点G△ABC重心设量量表示 ______．
16．图半径2⊙O中弦AB弦CD相交点M果AB＝CD＝2∠AMC＝120°OM长_____．
17．△ABC中∠C＝90°AC＝3△ABC绕着点A旋转点C恰落AB中点设点B旋转应点点DCD长___________．
18．图中边中线．直线翻折点落面处联合交点值______．
评卷
分
三解 答 题
19．计算：．
20．解等式组：．
21．图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝3sin∠ABC＝D边AB点CD＝CABE⊥CD垂足点E．
（1）求AD长
（2）求∠EBC正切值．
22．辆轿车辆货车分甲乙两时出发匀速相行两车相遇时轿车货车行驶90千米．设行驶工夫t（时）两车间距离s（千米）图中线段AB表示两车发车两车相遇程中st间函数关系根图象提供信息回答列成绩：
（1）求s关t函数关系式（必写出定义域）
（2）求两车速度．
23．已知：图梯形中中点延伸线交边点．
（1）求证：四边形行四边形
（2）果求证四边形菱形．
24．面直角坐标系中抛物线点顶点点B称轴直线称轴x轴交点C．直线点A线段交点E．
（1）求抛物线表达式
（2）联合．面积3时求直线表达式
（3）（2）条件设点Dy轴点联合时求余切值．
25．图已知△ABC中BC＞ABBD分∠ABC交边AC点DEBC边点BE＝BA点A作AG∥DE分交BDBC点FG联合FE．
（1）求证：四边形AFED菱形
（2）求证：AB2＝BG•BC
（3）AB＝ACBG＝CE联合AE求值．
参考答案：
1．B
解析
分析
根简二次根式定义进行判断
详解
解：A＝2简二次根式
B化简符合题意
C＝化简符合题意
D＝化简符合题意
选：B．
点睛
题次考查简二次根式正确掌握相关定义解题关键判断简二次根式程中留意：（1）二次根式开方数中需含分数数简二次根式（2）二次根式开方数中式（数）果幂指数等2简二次根式．
2．A
解析
分析
根移规律加减左加右减顶点式解析式．
详解
解：抛物线移3单位
顶点坐标
选：A．
点睛
次考查函数图象移求纯熟掌握移规律：左加右减加减．
3．C
解析
分析
根元二次方程定义k≠0根元二次方程两相等实数根△ 求出k取值范围．
详解
解：∵元二次方程两相等实数根
∴
解k＜4
k≠0
∴k＜4k≠0
选：C．
点睛
题考查元二次方程根判式运．切记忽略元二次方程二次项系数零隐含条件．
4．A
解析
分析
根方差众数均数频数意义求解．
详解
解：方差表示组数波动程度量众数均数表示组数集中趋势量频数表示数出现次数
选A．
点睛
题考查方差众数均数频数意义掌握知识解题关键．
5．C
解析
分析
根三角形三边关系定理求出第三边范围选出答案．
详解
解：设第三边长x三角形三边关系定理9﹣4＜x＜4+9
三角形第三边应满足5＜x＜13
10符合等式
选：C．
点睛
题考查三角形三边关系定理熟记定理解题关键．
6．D
解析
分析
求⊙B⊙O部公点时⊙B半径⊙O⊙B部公点时⊙B半径根图形求．
详解
解：图⊙B⊙O部公点时⊙B半径：321
⊙O⊙B部公点时⊙B半径3+2＝5
∴果⊙B⊙O公点⊙B半径r取值范围1≤r≤5
答案：D．
点睛
题考查点圆位关系留意掌握数形分类讨思想运．
7．a2+a
解析
分析
原式利单项式项式法计算结果．
详解
解：a（a+1）＝a2+a．
答案：a2+a
点睛
题考查单项式项式纯熟掌握运算法解题关键．
8．
解析
分析
根二次根式性质开方数等0知：x2≥0解x范围．
详解
根题意：x2≥0
解：x≥2．
答案
点睛
题考查二次根式解题关键掌握二次根式意义条件
9．．
解析
分析
根x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）原方程组变求解 ．
详解
解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
∴x2﹣y2＝0改写成：x+y＝0者x﹣y＝0．
∴方程组改写：．
解：．
答案：．
点睛
题考查二元二次方程组运根法公式二元二次方程组变形二元方程组解题关键．
10．12．
解析
分析
正边形外角360°正边形外角相等360°外角度数外角数外角数边形边数．
详解
解：正边形边数：360°÷30°12．
答案：12．
点睛
题考查边形角外角关系熟记正边形边数外角关系解题关键．
11．
解析
分析
根函数图点出开口出答案
详解
∵抛物线点坐标轴原点
∴抛物线开口
∴m+1＜0
∴．
答案．
点睛
题次考查根二次函数开口方求参数精确分析判断解题关键．
12．y＞2
解析
分析
x1代入解析式根反例函数增减性求y取值范围．
详解
解：∵k＝2
∴反例函数y＝图象三象限
x＝1时y＝2
∴0＜x＜1时y取值范围y＞2
答案y＞2．
点睛
题考查函数图象点坐标特征反例函数增减性关键利反例函数增减性处理成绩．
13．
解析
分析
根实数分类概率公式求解．
详解
解：∵π三数中1理数
∴选出数理数概率
答案：．
点睛
题次考查概率求解解题关键熟知概率求解公式实数分类．
14．26
解析
详解
解：图题意：斜坡AB坡度：i1：2．4AE10米AE⊥BD
∵i
∴BE24米
∴Rt△ABE中AB26（米）．
15．
解析
分析
利三角形法求出利重心性质求出利三角形法求出DC＝BD结．
详解
解：∵＝＋
∴＝＋
∵G△ABC重心
∴GD＝AG
∴＝＋
∴
∴
∵DC＝BD
∴．
答案：．
点睛
题考查面量线性运算三角形法三角形重心纯熟掌握相关基知识解答关键．
16．
解析
分析
根圆心角弦弧弦心距间关系勾股定理求出OEOF利全等三角形求出∠OME＝60°进利直角三角形边角关系求解．
详解
解：图点O作OE⊥ABOF⊥CD垂足EF连接OA
AE＝BE＝AB＝CF＝DF＝CD＝
Rt△AOE中
∵OA＝2AE＝
∴OE＝＝1
∵AB＝CD
∴OE＝OF＝1
∵OM＝OM
∴Rt△OEM≌Rt△OFM（HL）
∴∠OME＝∠OMF＝∠AMC＝60°
∴OM＝＝
答案：．
点睛
题考查垂径定理勾股定理三角形全等角函数值垂径定理解题关键角函数值解题基础．
17．
解析
分析
根题意画出图C恰落AB中点CE＝AE＝EB根旋转性质AD长利勾股定理求解．
详解
解：图：点D作DF⊥ACF交CA延伸线F．
旋转AC＝AE
∵AC＝3EAB中点
∴AE＝BE＝AC＝3AB＝AD＝6．
∵
∴
∴ ．
Rt△FAD中AF＝AD＝3DF＝
∴FC＝3＋3＝6
Rt△FCD中DC＝．
答案：．
点睛
题考查旋转性质三角形角定理勾股定理．根题意画出图形作出辅助线解答题关键．
18．
解析
分析
A作AF⊥BCFB＇作B＇G⊥BCG设AD＝m根翻折∠ADC＝60°m代数式表示CEBE出答案．
详解
解：A作AF⊥BCFB′作B′G⊥BCG图：
∵∠ADC＝60°
∴∠ADB＝120°
∵△ABD直线AD翻折点B落面B′处
∴∠ADB′＝120°∠CDB′＝60°B′D＝BD
∵BC＝3ADADBC边中线
∴设AD＝mBC＝3mBD＝B′Dm
Rt△ADF中DF＝AD•cos60°mAF＝AD•sin60°m
∴BF＝BD+DF＝2mCF＝BC﹣BF＝m
Rt△B′DG中DG＝B′D•cos60°mB′G＝B′D•sin60°m
∴FG＝DG﹣DFm
∵AF⊥BCB′G⊥BC
∴AF∥B′G
∴
∵FE+GE＝FGm
∴FEm
∴BE＝BF+EFmCE＝CF﹣EFm
∴
答案：．
点睛
题考查翻折角三角函数类似三角形性质等综合知识解题关键做垂线60°角放入直角三角形．
19．﹣
解析
分析
直接利负整数指数幂性质分数指数幂性质值性质二次根式性质化简出答案．
详解
解：原式＝＋2﹣2﹣9
＝9＋2﹣2﹣9
＝﹣．
点睛
题考查值二次根式分母理化负整数指数幂分数指数幂纯熟掌握运算法解题关键．
20．
解析
分析
分求出等式解集根口诀：取取两头找找确定等式组解集．
详解
解等式3（x+5）＞3﹣（x﹣2）：x＞﹣25
解等式≤﹣1：x≥20
∴等式组解集x≥20．
点睛
题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取两头找找准绳解答题关键
21．（1）2（2）
解析
分析
（1）C点作CH⊥ADH图利等腰三角形性质AH＝DH证明∠ACH＝∠ABC求出sin∠ACH＝sin∠ABC然利正弦定义求出AHAD长
（2）Rt△ABC中先求出AB＝9BD＝7证明∠HCD＝∠EBD求出sin∠EBD＝利正弦定义求出DE接着利勾股定理计算出BE然根正切定义求解．
详解
解：（1）C点作CH⊥ADH图
∵CD＝CA
∴AH＝DH
∵∠ABC＋∠BCH＝90°∠ACH＋∠BCH＝90°
∴∠ACH＝∠ABC
∴sin∠ACH＝sin∠ABC＝
Rt△ACH中sin∠ACH＝＝
∴AD＝2AH＝2
（2）Rt△ABC中sin∠ABC＝＝
∴AB＝3AC＝9
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣2＝7
∵∠E＝90°
∠EDB＝∠HDC
∴∠HCD＝∠EBD
∴sin∠EBD＝＝
∴DE＝BD＝
∴BE＝
Rt△EBC中tan∠EBC＝．
点睛
题考查解直角三角形勾股定理等腰三角形性质纯熟掌握解直角三角形基步骤解题关键．
22．（1）s＝﹣150t+450（2）轿车货车速度分90千米时60千米时．
解析
分析
（1）观察图找出直线两点坐标带入计算
（2）s＝﹣150t+450知甲乙两车相距450千米相遇工夫3时根题型列出方程组求解．
详解
解：（1）设s关t函数关系式s＝kt+b根题意
解
∴s＝﹣150t+450
（2）s＝﹣150t+450知甲乙两车相距450千米相遇工夫3时
设两车相遇时设轿车货车速度分v1千米时v2千米时根题意：
解
轿车货车速度分90千米时60千米时．
点睛
题次调查二元方程组函数等知识点图中出总路程解题关键．
23．（1）见解析（2）见解析
解析
分析
（1）行四边形性质知．中点AECE．利AAS证明出证明四边形行四边形．
（2）中点推出．证明推出．四边形菱形．
详解
（1）∵
∴．
∵中点
∴AECE
∴中
∴
∴
∴四边形行四边形．
（2）∵
∴．
∵
∴
∴
∴
∴．
∴四边形菱形．
点睛
题考查梯形性质行四边形判定菱形判定全等三角形判定性质类似三角形判定性质．掌握四边形判定方法解答题关键．
24．（1）（2）（3）
解析
分析
（1）利定系数法抛物线称轴公式求解
（2）先求出顶点B坐标根面积3求出BE进求出点E坐标利定系数法求解
（3）分行两种情况分求出D坐标利余切定义求解．
详解
解：（1）∵抛物线点称轴直线
∴
∴
∴抛物线表达式
（2）代入y4
∴抛物线顶点B坐标
面积3
∴BE2
∵点E线段BC
∴点E坐标
点点代入
∴
∴直线表达式
（3）图①图
四边形行四边形：
点坐标
连接
∴
②行图
四边形等腰梯形：
作BF⊥y轴F
∴点坐标
连接
∴
综述时余切值．
点睛
题二次函数综合题考查二次函数性质求函数解析式余切定义等知识纯熟掌握知识点解题关键解第（3）步时留意分类讨思想运．
25．（1）见解析（2）见解析（3）
解析
分析
（1）标题条件证△ABF≌△EBF（SAS）△ABD≌△EBD（SAS）进推出AF＝FE＝ED＝DA出四边形AFED菱形．
（2）根条件证△ABG∽△CBA证明结．
（3）条件△DAE∽△ABC类似BE2＝EC•BC点EBC黄金分割点出出结．
详解
（1）证明：∵BD分∠ABC
∴∠ABF＝∠EBF
∵BA＝BEBF＝BF
∴△ABF≌△EBF（SAS）
∴AF＝EF
理△ABD≌△EBD（SAS）
∴AD＝ED∠ADB＝∠EDB
∵AG∥DE
∴∠AFD＝∠EDF
∴∠AFD＝∠ADF
∴AF＝AD
∴AF＝FE＝ED＝DA
∴四边形AFED菱形．
（2）证明：（1）：△ABF≌△EBF
∴∠BAG＝∠BEF
∵四边形AFED菱形
∴AD∥FE
∴∠BEF＝∠C
∴∠BAG＝∠C
∵∠ABG＝∠CBA
∴△ABG∽△CBA
∴
AB2＝BG•BC．
（3）解：图
∵AB＝AC
∴∠ABG＝∠C
∵∠BAG＝∠C
∴∠ABG＝∠BAG
∵∠AGC＝∠ABG＋∠BAG
∴∠AGC＝2∠BAG
∵BG＝CE
∴BE＝CG
∴CG＝CA
∴∠CAG＝∠CGA
∵∠CAG＝2∠DAE
∴∠DAE＝∠ABC
∴∠DEA＝∠ACB
∴△DAE∽△ABC
∴
∵AB2＝BG•BCAB＝BE
∴BE2＝EC•BC
∴点EBC黄金分割点
∴
∴
∵∠EAC＝∠C
∴CE＝AE
∴
∴．
点睛
题考查菱形判定类似三角形性质判定黄金分割点等知识综合性较强纯熟掌握相关知识灵活运学知识求解解题关键．
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