20212022学年海市黄浦区中考数学测试模仿试题（二模）
（原卷版）
选选：（题6题题4分满分24分）
1 列实数中介间（ ）
A B C D ．
2 列方程中没实数根（ ）
A x2+x﹣10 B x2+x+10 C x2﹣10 D x2+x0
3 反例函数函数坐标面图图示果中反例函数解析式该函数解析式（ ）
A B C D
4 民营企业10名员工月均工资表较反映员工月均工资程度（ ）
次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
15
12
2
08
（工资单位：万元）
A 均数 B 中位数 C 众数 D 标准差．
5 计算：（ ）
A B C D 0．
6 列命题中假命题（ ）
A 果条直线分弦弦条弧条直线圆心垂直条弦
B 果条直线分弦两条弧条直线圆心垂直条弦
C 果条直线圆心分弦该直线分条弦弧垂直条弦
D 果条直线圆心垂直弦该直线分条弦弦弧．
二填 空 题：（题12题题4分满分48分）
7 化简：______．
8 式分解：______．
9 方程x+1解_____．
10 等式组解集
11 已知点P位第三象限点P两坐标轴距离分24反例函数图点P该反例函数解析式______．
12 果函数图象二四象限函数值y变量x值增_____．（填增减）
13 女生琳班级40名先生中女生占60现学校组织部分女生市三女中参观需求琳班级女生中机抽取名女生参加琳抽概率______．
14 已知行四边形相邻两角相差40°该行四边形中较角度数_____．
15 半径r圆接正三角形边长________（结果保留根号）
16 图点DE分△ABC边CACB点已知DE∥ABDE△ABC重心设__________．（表示）
17 图四边形ABCD中∠ABC∠ADC90°AC26BD24MN分ACBD中点线段MN长_____．
18 图矩形ABCD角线AC折叠点B翻折点E处果DE∶AC1∶3AD∶AB____________．
三解 答 题：（题7题满分78分）
19 计算：
20 解方程组：
21 图AH△ABC高D边AB点CDAH交点E已知ABAC6co
AD∶DB1∶2
（1）求△ABC面积
（2）求CE∶DE
22 年1月25日海区场雪天早王爷买菜先超市发现蔬菜普遍跌价青菜花菜白菜两天价格表王爷觉超市菜够新颖菜市场花30元买新颖菠菜卖菜阿姨说：天菠菜昨天涨5元斤．卖菜阿姨说：雪天里弄菜容易啊花钱昨天少买1斤．王爷回答道：应该真辛劳．
青菜
花菜
白菜
1月24日
2元斤
5元斤
1元斤
1月25日
25元斤
7元斤
15元斤
（1）请问超市三种蔬菜中种涨幅？计算涨幅
（2）请根王爷卖菜阿姨话算算天王爷买斤菠菜？
23 图点EF分菱形ABCD边ADCD中点
（1）求证：BEBF
（2）△BEF等边三角形时求证：∠D2∠A
24 已知抛物线点A（10）B（03）顶点D
（1）求抛物线表达式
（2）求△ABD面积
（3）设P该抛物线点位抛物线称轴右侧作PH⊥称轴垂足H△DPH△AOB类似求点P坐标
25 图四边形ABCD中∠BCD∠D90°E边AB中点已知AD1AB2
（1）设BCxCDy求y关x函数关系式写出定义域
（2）∠B70°时求∠AEC度数
（3）△ACE直角三角形时求边BC长
20212022学年海市黄浦区中考数学测试模仿试题（二模）
（解析版）
选选：（题6题题4分满分24分）
1 列实数中介间（ ）
A B C D ．
答案A
解析
分析根开方数越应算术方根越求解．
详解∵＜＜＜＜π＜
∴介间．
选A．
2 列方程中没实数根（ ）
A x2+x﹣10 B x2+x+10 C x2﹣10 D x2+x0
答案B
解析
分析分进行判式求值利判式意义项进行判断．
详解x2+x﹣10中△12﹣4×（﹣1）5＞0该方程两相等实数根A正确
x2+x+10中△12﹣4×1﹣3＜0该方程没实数根B正确
x2﹣10中△0﹣4×（﹣1）4＞0该方程两相等实数根C正确
x2+x0中△12﹣4×01＞0该方程两相等实数根D正确．
选B．
3 反例函数函数坐标面图图示果中反例函数解析式该函数解析式（ ）
A B C D
答案B
解析
分析首先判断k符号进分析出函数部分符号进出答案．
详解反例函数图象分布二四象限：k＜0
函数图象二四象限：项系数负数常数项负数
B选项正确．
选B．
4 民营企业10名员工月均工资表较反映员工月均工资程度（ ）
次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
15
12
2
08
（工资单位：万元）
A 均数 B 中位数 C 众数 D 标准差．
答案B
解析
分析分利均数中位数众数定义求法标准差意义分分析出答案．
详解均数：（30+3+2+15×2+12+2+08×3）÷10436（万元）
中位数：（15+12）÷2135（万元）
众数：08万元
标准差反映数波动法反映员工月均工资程度
中位数135万元够较反映员工月均工资程度．
选B．
点睛题次考查均数中位数众数定义求法标准差意义正确握相关定义解题关键．
5 计算：（ ）
A B C D 0．
答案C
解析
分析根零量定义判断．
详解．
选C．
6 列命题中假命题（ ）
A 果条直线分弦弦条弧条直线圆心垂直条弦
B 果条直线分弦两条弧条直线圆心垂直条弦
C 果条直线圆心分弦该直线分条弦弧垂直条弦
D 果条直线圆心垂直弦该直线分条弦弦弧．
答案C
解析
分析利垂径定理推逐判断求答案．
详解A．果条直线分弦弦条弧条直线圆心垂直条弦正确真命题
B．果条直线分弦两条弧条直线定圆心垂直条弦正确真命题
C．果条直线圆心分弦该直线定分条弦弧定垂直条弦例：意两条直径定互相分圆心定垂直．错误假命题
D．果条直线圆心垂直弦该直线分条弦弦弧正确真命题．
选C．
点睛题考查垂径定理推圆条直线说果条直线具备列①圆心②垂直弦③分弦（弦直径）④分弦优弧⑤分弦劣弧五条件中两具备三．
二填 空 题：（题12题题4分满分48分）
7 化简：______．
答案
解析
分析进行分母理化运算．
详解原式．
答案：+1
点睛题考查分母理化运算方差公式确定分母分子分母理化式解题关键．
8 式分解：______．
答案
解析
分析根项式系数特点十字相法进行式分解．
详解x2﹣x﹣12（x﹣4）（x+3）．
答案（x﹣4）（x+3）．
9 方程x+1解_____．
答案x2
解析
分析理方程两边方转化整式方程求出整式方程解x值检验理方程解．
详解两边方：（x+1）22x+5x24
开方：x2x2
检验x2增根理方程解x2．
答案x2
10 等式组解集
答案
解析
分析分求出等式解集求出公解集．
详解
等式①x＞
等式②x≤6∴等式组解集：＜x≤6．
答案＜x≤6．
11 已知点P位第三象限点P两坐标轴距离分24反例函数图点P该反例函数解析式______．
答案
解析
分析直接利已知出P点坐标利反例函数解析式求法出答案．
详解∵点P位第三象限点P两坐标轴距离分24
∴P点坐标：（24）（42）
该反例函数解析式：y．
答案y．
12 果函数图象二四象限函数值y变量x值增_____．（填增减）
答案减
解析
分析函数图象象限出k＜0b＞0利函数性质出yx增减题解．
详解∵函数图象二四象限
∴k＜0b＞0
∴yx增减．
答案减．
13 女生琳班级40名先生中女生占60现学校组织部分女生市三女中参观需求琳班级女生中机抽取名女生参加琳抽概率______．
答案
解析
分析先求出琳班级女生数根概率公式计算．
详解∵琳班级女生40×6024
∴琳班级女生中机抽取名女生参加琳抽概率．
答案．
14 已知行四边形相邻两角相差40°该行四边形中较角度数_____．
答案70°
解析
分析行四边形性质出∠B+∠C180°已知条件出∠C∠B40°解答．
详解图示：
∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠B+∠C180°
∵∠C∠B40°
解：∠B70°
答案：70°．
点睛考查行四边形性质行线性质纯熟掌握行四边形性质进行推理计算处理成绩关键．
15 半径r圆接正三角形边长________（结果保留根号）
答案r
解析
详解作辅助线构建直角三角形利三角函数求出．
解：
正三边形O作边AB垂线OC
∠O60度直角△OBC中根三角函数AB2OBsin60°r接正三角形边长r
16 图点DE分△ABC边CACB点已知DE∥ABDE△ABC重心设__________．（表示）
答案
解析
分析根三角形重心性质DEAB根题意求出AB量计算．
详解∵DE∥ABDE△ABC重心
∴DEAB．
∵
∴﹣
∴（﹣）．
答案（﹣）．
点睛题考查三角形重心概念性质行量知识掌握重心顶点距离边中点距离2倍解题关键．
17 图四边形ABCD中∠ABC∠ADC90°AC26BD24MN分ACBD中点线段MN长_____．
答案5
解析
分析根直角三角形中斜边中线等斜边半BMDM13根等腰三角形性质BN12根勾股定理答案
详解连接BMDM
∵∠ABC∠ADC90°MAC中点
∴BMACDMAC
∴BMDM13NBD中点
∴BNDNBD12
∴MN5
答案5
点睛题考查直角三角形性质等腰三角形性质掌握直角三角形中斜边中线等斜边半解题关键
18 图矩形ABCD角线AC折叠点B翻折点E处果DE∶AC1∶3AD∶AB____________．
答案∶1．
解析
详解解：∵矩形直线AC折叠点B落点E处∴∠BCA∠ECAAEABCDECBCAD．∵矩形ABCD边AD∥BC∴∠DAC∠BCA∴∠ECA∠DAC设ADCE相交FAFCF∴AD﹣AFCE﹣CFDFEF∴．∵∠AFC∠DFE∴△ACF∽△DEF∴设DFxAFFC3x．Rt△CDF中CD2x．∵BCADAF+DF4x∴．答案．
点睛：题考查翻折变换（折叠成绩）矩形性质行线性质等角等边性质类似三角形判定性质勾股定理运综合性较强难度熟记性质解题关键．
三解 答 题：（题7题满分78分）
19 计算：
答案4
解析
详解试题分析：直接利分数指数幂性质零指数幂性质值性质分化简．
试题解析：解：原式4．
20 解方程组：
答案
解析
详解试题分析：变形方程组中①两元方程组中②联立方程组求解方程组．
试题解析：解：
①：（x﹣y）29
x﹣y3③x﹣y﹣3④
③②④②联立：
解方程组：
解方程组：．
原方程组解：．
点睛：题考查二元二次方程组解法两二元二次方程组成方程组通常采变形组中二次方程两元方程代入法求解．
21 图AH△ABC高D边AB点CDAH交点E已知ABAC6co
AD∶DB1∶2
（1）求△ABC面积
（2）求CE∶DE
答案解：（1）（2）
解析
详解试题分析：（1）根题意锐角三角函数求BHAH长求△ABC面积
（2）根三角形类似题意求CE：DE值．
试题解析：解：（1）∵ABAC6coAH△ABC高∴BH4∴BC2BH8AH∴△ABC面积8
（2）作DF⊥BC点F．∵DF⊥BHAH⊥BH∴DF∥AH∴．∵AD：DB1：2BHCH∴AD：AB1：3∴∴CE：DE3：1．
点睛：题考查解直角三角形解答题关键明确题意找出求成绩需求条件利数形思想解答．
22 年1月25日海区场雪天早王爷买菜先超市发现蔬菜普遍跌价青菜花菜白菜两天价格表王爷觉超市菜够新颖菜市场花30元买新颖菠菜卖菜阿姨说：天菠菜昨天涨5元斤．卖菜阿姨说：雪天里弄菜容易啊花钱昨天少买1斤．王爷回答道：应该真辛劳．
青菜
花菜
白菜
1月24日
2元斤
5元斤
1元斤
1月25日
25元斤
7元斤
15元斤
（1）请问超市三种蔬菜中种涨幅？计算涨幅
（2）请根王爷卖菜阿姨话算算天王爷买斤菠菜？
答案（1）白菜涨幅50（2）天王爷买2斤菠菜
解析
详解试题分析：（1）算出三种蔬菜跌价率较
（2）设买x斤菠菜根题意列分式方程求解．
试题解析：解：（1）（252）÷225（75）÷540(151)÷150．白菜涨幅．
答：白菜涨幅50．
（2）设买x斤菠菜根题意：
化简：
解：（合题意舍）
答：天王爷买2斤菠菜．
23 图点EF分菱形ABCD边ADCD中点
（1）求证：BEBF
（2）△BEF等边三角形时求证：∠D2∠A
答案（1）详见解析（2）详见解析
解析
分析（1）根菱形性质ABCBADCD∠A∠C根中点定义AECF根SAS证△BAE≌△BCF根全等三角形性质BEBF
（2）作辅助线先根线段垂直分线逆定理证明BDEF垂直分线等边三角形三线合：EGFG∠EBG∠EBF30°设EGxBE2xBGx根中位线定理：AO2EG2xOBx证明△BHO∽△BEG列例式OHBHx求AHxAHBH∠DAB60°∠ADC120°出结．
详解证明：（1）∵四边形ABCD菱形∴∠A∠CABBCADCD．∵点EF分菱形ABCD边ADCD中点∴AEADCFCD∴AECF∴△ABE≌△CBF（SAS）∴BEBF
（2）图连接ACBD交点O设BDEF交GACBE交HAC⊥BD．∵BEBFEDDF∴BDEF垂直分线∴EGFG∠EBG∠EBF30°Rt△BEG中设EGxBE2xBGx．∵EG∥AOEAD中点∴GOD中点∴AO2EG2xOBx．∵OH∥GE∴△BHO∽△BEG∴∴∴OHBHx∴AHAO﹣OH2x﹣xx∴AHBH∴∠HAB∠ABH．∵∠BHC∠HAB+∠ABH60°∴∠HAB30°∴∠DAB60°∴∠ADC120°∴∠ADC2∠DAB∠D2∠A．
点睛题次考查先生菱形性质全等类似三角形判定三角形中位线定理等边三角形性质等知识理解运第二问难度证明BDEF中垂线关键．
24 已知抛物线点A（10）B（03）顶点D
（1）求抛物线表达式
（2）求△ABD面积
（3）设P该抛物线点位抛物线称轴右侧作PH⊥称轴垂足H△DPH△AOB类似求点P坐标
答案（1）（2）点P坐标（58）
解析
分析（1）利定系数法求抛物线解析式
（2）直线BD交x轴E图先解析式配成顶点式D（21）利定系数法求出直线BD解析式确定E点坐标然根三角形面积公式利S△ABDS△ABE+S△ADE进行计算
（3）先确定抛物线称轴直线x2设P（xx24x+3）（x＞2）H（2x24x+3）表示出PHx2HDx24x+4根类似三角形判定方法时△PHD∽△AOB时△PHD∽△BOA然分解方程满足条件P点坐标．
详解（1）A（10）B（03）代入yx2+bx+c
解：
∴抛物线解析式yx24x+3
（2）直线BD交x轴E图
∵y（x2）21
∴D（21）
设直线BD解析式ymx+n
B（03）D（21）代入解
∴直线BD解析式y2x+3
y0时2x+30解xE（0）
∴S△ABDS△ABE+S△ADE×（1）×3+×（1）×11
（3）抛物线称轴直线x2
设P（xx24x+3）（x＞2）H（2x24x+3）
∴PHx2HDx24x+3（1）x24x+4
∵∠PHD∠AOB90°
∴时△PHD∽△AOB解x12（舍）x25时P点坐标（58）
时△PHD∽△BOA解x12（舍）x2时P点坐标（）
综述满足条件P点坐标（58）（）．
25 图四边形ABCD中∠BCD∠D90°E边AB中点已知AD1AB2
（1）设BCxCDy求y关x函数关系式写出定义域
（2）∠B70°时求∠AEC度数
（3）△ACE直角三角形时求边BC长
答案（1）（2）∠AEC105°（3）边BC长2
解析
详解试题分析：（1）A作AH⊥BCH四边形ADCH矩形．△BAH中勾股定理出结．
（2）取CD中点T连接TETE梯形中位线ET∥ADET⊥CD∠AET∠B70°．
ADAE1∠AED∠ADE∠DET35°．ET垂直分CD∠CET∠DET35°结．
（3）分两种情况讨：①∠AEC90°时易知△CBE≌△CAE≌△CAD∠BCE30°
解△ABH结．
②∠CAE90°时易知△CDA∽△BCA类似三角形应边成例结．
试题解析：解：（1）A作AH⊥BCH．∠D∠BCD90°四边形ADCH矩形．
△BAH中AB2∠BHA90°AHyHB∴
（2）取CD中点T联合TETE梯形中位线ET∥ADET⊥CD∴∠AET∠B70°．
ADAE1∴∠AED∠ADE∠DET35°．ET垂直分CD∠CET∠DET35°∴∠AEC70°＋35°105°．
（3）分两种情况讨：①∠AEC90°时易知△CBE≌△CAE≌△CAD∠BCE30°
△ABH中∠B60°∠AHB90°AB2BH1BC2．
②∠CAE90°时易知△CDA∽△BCA
（舍负）
易知∠ACE<90°边BC长．
综述：边BC长2．
点睛：题四边形综合题．考查梯形中位线类似三角形判定性质．解题关键掌握梯形中常见辅助线作法．
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（原卷版）
选选：（题6题题4分满分24分）
1 列实数中介间（ ）
A B C D ．
2 列方程中没实数根（ ）
A x2+x﹣10 B x2+x+10 C x2﹣10 D x2+x0
3 反例函数函数坐标面图图示果中反例函数解析式该函数解析式（ ）
A B C D
4 民营企业10名员工月均工资表较反映员工月均工资程度（ ）
次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
15
12
2
08
（工资单位：万元）
A 均数 B 中位数 C 众数 D 标准差．
5 计算：（ ）
A B C D 0．
6 列命题中假命题（ ）
A 果条直线分弦弦条弧条直线圆心垂直条弦
B 果条直线分弦两条弧条直线圆心垂直条弦
C 果条直线圆心分弦该直线分条弦弧垂直条弦
D 果条直线圆心垂直弦该直线分条弦弦弧．
二填 空 题：（题12题题4分满分48分）
7 化简：______．
8 式分解：______．
9 方程x+1解_____．
10 等式组解集
11 已知点P位第三象限点P两坐标轴距离分24反例函数图点P该反例函数解析式______．
12 果函数图象二四象限函数值y变量x值增_____．（填增减）
13 女生琳班级40名先生中女生占60现学校组织部分女生市三女中参观需求琳班级女生中机抽取名女生参加琳抽概率______．
14 已知行四边形相邻两角相差40°该行四边形中较角度数_____．
15 半径r圆接正三角形边长________（结果保留根号）
16 图点DE分△ABC边CACB点已知DE∥ABDE△ABC重心设__________．（表示）
17 图四边形ABCD中∠ABC∠ADC90°AC26BD24MN分ACBD中点线段MN长_____．
18 图矩形ABCD角线AC折叠点B翻折点E处果DE∶AC1∶3AD∶AB____________．
三解 答 题：（题7题满分78分）
19 计算：
20 解方程组：
21 图AH△ABC高D边AB点CDAH交点E已知ABAC6co
AD∶DB1∶2
（1）求△ABC面积
（2）求CE∶DE
22 年1月25日海区场雪天早王爷买菜先超市发现蔬菜普遍跌价青菜花菜白菜两天价格表王爷觉超市菜够新颖菜市场花30元买新颖菠菜卖菜阿姨说：天菠菜昨天涨5元斤．卖菜阿姨说：雪天里弄菜容易啊花钱昨天少买1斤．王爷回答道：应该真辛劳．
青菜
花菜
白菜
1月24日
2元斤
5元斤
1元斤
1月25日
25元斤
7元斤
15元斤
（1）请问超市三种蔬菜中种涨幅？计算涨幅
（2）请根王爷卖菜阿姨话算算天王爷买斤菠菜？
23 图点EF分菱形ABCD边ADCD中点
（1）求证：BEBF
（2）△BEF等边三角形时求证：∠D2∠A
24 已知抛物线点A（10）B（03）顶点D
（1）求抛物线表达式
（2）求△ABD面积
（3）设P该抛物线点位抛物线称轴右侧作PH⊥称轴垂足H△DPH△AOB类似求点P坐标
25 图四边形ABCD中∠BCD∠D90°E边AB中点已知AD1AB2
（1）设BCxCDy求y关x函数关系式写出定义域
（2）∠B70°时求∠AEC度数
（3）△ACE直角三角形时求边BC长
20212022学年海市黄浦区中考数学测试模仿试题（二模）
（解析版）
选选：（题6题题4分满分24分）
1 列实数中介间（ ）
A B C D ．
答案A
解析
分析根开方数越应算术方根越求解．
详解∵＜＜＜＜π＜
∴介间．
选A．
2 列方程中没实数根（ ）
A x2+x﹣10 B x2+x+10 C x2﹣10 D x2+x0
答案B
解析
分析分进行判式求值利判式意义项进行判断．
详解x2+x﹣10中△12﹣4×（﹣1）5＞0该方程两相等实数根A正确
x2+x+10中△12﹣4×1﹣3＜0该方程没实数根B正确
x2﹣10中△0﹣4×（﹣1）4＞0该方程两相等实数根C正确
x2+x0中△12﹣4×01＞0该方程两相等实数根D正确．
选B．
3 反例函数函数坐标面图图示果中反例函数解析式该函数解析式（ ）
A B C D
答案B
解析
分析首先判断k符号进分析出函数部分符号进出答案．
详解反例函数图象分布二四象限：k＜0
函数图象二四象限：项系数负数常数项负数
B选项正确．
选B．
4 民营企业10名员工月均工资表较反映员工月均工资程度（ ）
次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
15
12
2
08
（工资单位：万元）
A 均数 B 中位数 C 众数 D 标准差．
答案B
解析
分析分利均数中位数众数定义求法标准差意义分分析出答案．
详解均数：（30+3+2+15×2+12+2+08×3）÷10436（万元）
中位数：（15+12）÷2135（万元）
众数：08万元
标准差反映数波动法反映员工月均工资程度
中位数135万元够较反映员工月均工资程度．
选B．
点睛题次考查均数中位数众数定义求法标准差意义正确握相关定义解题关键．
5 计算：（ ）
A B C D 0．
答案C
解析
分析根零量定义判断．
详解．
选C．
6 列命题中假命题（ ）
A 果条直线分弦弦条弧条直线圆心垂直条弦
B 果条直线分弦两条弧条直线圆心垂直条弦
C 果条直线圆心分弦该直线分条弦弧垂直条弦
D 果条直线圆心垂直弦该直线分条弦弦弧．
答案C
解析
分析利垂径定理推逐判断求答案．
详解A．果条直线分弦弦条弧条直线圆心垂直条弦正确真命题
B．果条直线分弦两条弧条直线定圆心垂直条弦正确真命题
C．果条直线圆心分弦该直线定分条弦弧定垂直条弦例：意两条直径定互相分圆心定垂直．错误假命题
D．果条直线圆心垂直弦该直线分条弦弦弧正确真命题．
选C．
点睛题考查垂径定理推圆条直线说果条直线具备列①圆心②垂直弦③分弦（弦直径）④分弦优弧⑤分弦劣弧五条件中两具备三．
二填 空 题：（题12题题4分满分48分）
7 化简：______．
答案
解析
分析进行分母理化运算．
详解原式．
答案：+1
点睛题考查分母理化运算方差公式确定分母分子分母理化式解题关键．
8 式分解：______．
答案
解析
分析根项式系数特点十字相法进行式分解．
详解x2﹣x﹣12（x﹣4）（x+3）．
答案（x﹣4）（x+3）．
9 方程x+1解_____．
答案x2
解析
分析理方程两边方转化整式方程求出整式方程解x值检验理方程解．
详解两边方：（x+1）22x+5x24
开方：x2x2
检验x2增根理方程解x2．
答案x2
10 等式组解集
答案
解析
分析分求出等式解集求出公解集．
详解
等式①x＞
等式②x≤6∴等式组解集：＜x≤6．
答案＜x≤6．
11 已知点P位第三象限点P两坐标轴距离分24反例函数图点P该反例函数解析式______．
答案
解析
分析直接利已知出P点坐标利反例函数解析式求法出答案．
详解∵点P位第三象限点P两坐标轴距离分24
∴P点坐标：（24）（42）
该反例函数解析式：y．
答案y．
12 果函数图象二四象限函数值y变量x值增_____．（填增减）
答案减
解析
分析函数图象象限出k＜0b＞0利函数性质出yx增减题解．
详解∵函数图象二四象限
∴k＜0b＞0
∴yx增减．
答案减．
13 女生琳班级40名先生中女生占60现学校组织部分女生市三女中参观需求琳班级女生中机抽取名女生参加琳抽概率______．
答案
解析
分析先求出琳班级女生数根概率公式计算．
详解∵琳班级女生40×6024
∴琳班级女生中机抽取名女生参加琳抽概率．
答案．
14 已知行四边形相邻两角相差40°该行四边形中较角度数_____．
答案70°
解析
分析行四边形性质出∠B+∠C180°已知条件出∠C∠B40°解答．
详解图示：
∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠B+∠C180°
∵∠C∠B40°
解：∠B70°
答案：70°．
点睛考查行四边形性质行线性质纯熟掌握行四边形性质进行推理计算处理成绩关键．
15 半径r圆接正三角形边长________（结果保留根号）
答案r
解析
详解作辅助线构建直角三角形利三角函数求出．
解：
正三边形O作边AB垂线OC
∠O60度直角△OBC中根三角函数AB2OBsin60°r接正三角形边长r
16 图点DE分△ABC边CACB点已知DE∥ABDE△ABC重心设__________．（表示）
答案
解析
分析根三角形重心性质DEAB根题意求出AB量计算．
详解∵DE∥ABDE△ABC重心
∴DEAB．
∵
∴﹣
∴（﹣）．
答案（﹣）．
点睛题考查三角形重心概念性质行量知识掌握重心顶点距离边中点距离2倍解题关键．
17 图四边形ABCD中∠ABC∠ADC90°AC26BD24MN分ACBD中点线段MN长_____．
答案5
解析
分析根直角三角形中斜边中线等斜边半BMDM13根等腰三角形性质BN12根勾股定理答案
详解连接BMDM
∵∠ABC∠ADC90°MAC中点
∴BMACDMAC
∴BMDM13NBD中点
∴BNDNBD12
∴MN5
答案5
点睛题考查直角三角形性质等腰三角形性质掌握直角三角形中斜边中线等斜边半解题关键
18 图矩形ABCD角线AC折叠点B翻折点E处果DE∶AC1∶3AD∶AB____________．
答案∶1．
解析
详解解：∵矩形直线AC折叠点B落点E处∴∠BCA∠ECAAEABCDECBCAD．∵矩形ABCD边AD∥BC∴∠DAC∠BCA∴∠ECA∠DAC设ADCE相交FAFCF∴AD﹣AFCE﹣CFDFEF∴．∵∠AFC∠DFE∴△ACF∽△DEF∴设DFxAFFC3x．Rt△CDF中CD2x．∵BCADAF+DF4x∴．答案．
点睛：题考查翻折变换（折叠成绩）矩形性质行线性质等角等边性质类似三角形判定性质勾股定理运综合性较强难度熟记性质解题关键．
三解 答 题：（题7题满分78分）
19 计算：
答案4
解析
详解试题分析：直接利分数指数幂性质零指数幂性质值性质分化简．
试题解析：解：原式4．
20 解方程组：
答案
解析
详解试题分析：变形方程组中①两元方程组中②联立方程组求解方程组．
试题解析：解：
①：（x﹣y）29
x﹣y3③x﹣y﹣3④
③②④②联立：
解方程组：
解方程组：．
原方程组解：．
点睛：题考查二元二次方程组解法两二元二次方程组成方程组通常采变形组中二次方程两元方程代入法求解．
21 图AH△ABC高D边AB点CDAH交点E已知ABAC6co
AD∶DB1∶2
（1）求△ABC面积
（2）求CE∶DE
答案解：（1）（2）
解析
详解试题分析：（1）根题意锐角三角函数求BHAH长求△ABC面积
（2）根三角形类似题意求CE：DE值．
试题解析：解：（1）∵ABAC6coAH△ABC高∴BH4∴BC2BH8AH∴△ABC面积8
（2）作DF⊥BC点F．∵DF⊥BHAH⊥BH∴DF∥AH∴．∵AD：DB1：2BHCH∴AD：AB1：3∴∴CE：DE3：1．
点睛：题考查解直角三角形解答题关键明确题意找出求成绩需求条件利数形思想解答．
22 年1月25日海区场雪天早王爷买菜先超市发现蔬菜普遍跌价青菜花菜白菜两天价格表王爷觉超市菜够新颖菜市场花30元买新颖菠菜卖菜阿姨说：天菠菜昨天涨5元斤．卖菜阿姨说：雪天里弄菜容易啊花钱昨天少买1斤．王爷回答道：应该真辛劳．
青菜
花菜
白菜
1月24日
2元斤
5元斤
1元斤
1月25日
25元斤
7元斤
15元斤
（1）请问超市三种蔬菜中种涨幅？计算涨幅
（2）请根王爷卖菜阿姨话算算天王爷买斤菠菜？
答案（1）白菜涨幅50（2）天王爷买2斤菠菜
解析
详解试题分析：（1）算出三种蔬菜跌价率较
（2）设买x斤菠菜根题意列分式方程求解．
试题解析：解：（1）（252）÷225（75）÷540(151)÷150．白菜涨幅．
答：白菜涨幅50．
（2）设买x斤菠菜根题意：
化简：
解：（合题意舍）
答：天王爷买2斤菠菜．
23 图点EF分菱形ABCD边ADCD中点
（1）求证：BEBF
（2）△BEF等边三角形时求证：∠D2∠A
答案（1）详见解析（2）详见解析
解析
分析（1）根菱形性质ABCBADCD∠A∠C根中点定义AECF根SAS证△BAE≌△BCF根全等三角形性质BEBF
（2）作辅助线先根线段垂直分线逆定理证明BDEF垂直分线等边三角形三线合：EGFG∠EBG∠EBF30°设EGxBE2xBGx根中位线定理：AO2EG2xOBx证明△BHO∽△BEG列例式OHBHx求AHxAHBH∠DAB60°∠ADC120°出结．
详解证明：（1）∵四边形ABCD菱形∴∠A∠CABBCADCD．∵点EF分菱形ABCD边ADCD中点∴AEADCFCD∴AECF∴△ABE≌△CBF（SAS）∴BEBF
（2）图连接ACBD交点O设BDEF交GACBE交HAC⊥BD．∵BEBFEDDF∴BDEF垂直分线∴EGFG∠EBG∠EBF30°Rt△BEG中设EGxBE2xBGx．∵EG∥AOEAD中点∴GOD中点∴AO2EG2xOBx．∵OH∥GE∴△BHO∽△BEG∴∴∴OHBHx∴AHAO﹣OH2x﹣xx∴AHBH∴∠HAB∠ABH．∵∠BHC∠HAB+∠ABH60°∴∠HAB30°∴∠DAB60°∴∠ADC120°∴∠ADC2∠DAB∠D2∠A．
点睛题次考查先生菱形性质全等类似三角形判定三角形中位线定理等边三角形性质等知识理解运第二问难度证明BDEF中垂线关键．
24 已知抛物线点A（10）B（03）顶点D
（1）求抛物线表达式
（2）求△ABD面积
（3）设P该抛物线点位抛物线称轴右侧作PH⊥称轴垂足H△DPH△AOB类似求点P坐标
答案（1）（2）点P坐标（58）
解析
分析（1）利定系数法求抛物线解析式
（2）直线BD交x轴E图先解析式配成顶点式D（21）利定系数法求出直线BD解析式确定E点坐标然根三角形面积公式利S△ABDS△ABE+S△ADE进行计算
（3）先确定抛物线称轴直线x2设P（xx24x+3）（x＞2）H（2x24x+3）表示出PHx2HDx24x+4根类似三角形判定方法时△PHD∽△AOB时△PHD∽△BOA然分解方程满足条件P点坐标．
详解（1）A（10）B（03）代入yx2+bx+c
解：
∴抛物线解析式yx24x+3
（2）直线BD交x轴E图
∵y（x2）21
∴D（21）
设直线BD解析式ymx+n
B（03）D（21）代入解
∴直线BD解析式y2x+3
y0时2x+30解xE（0）
∴S△ABDS△ABE+S△ADE×（1）×3+×（1）×11
（3）抛物线称轴直线x2
设P（xx24x+3）（x＞2）H（2x24x+3）
∴PHx2HDx24x+3（1）x24x+4
∵∠PHD∠AOB90°
∴时△PHD∽△AOB解x12（舍）x25时P点坐标（58）
时△PHD∽△BOA解x12（舍）x2时P点坐标（）
综述满足条件P点坐标（58）（）．
25 图四边形ABCD中∠BCD∠D90°E边AB中点已知AD1AB2
（1）设BCxCDy求y关x函数关系式写出定义域
（2）∠B70°时求∠AEC度数
（3）△ACE直角三角形时求边BC长
答案（1）（2）∠AEC105°（3）边BC长2
解析
详解试题分析：（1）A作AH⊥BCH四边形ADCH矩形．△BAH中勾股定理出结．
（2）取CD中点T连接TETE梯形中位线ET∥ADET⊥CD∠AET∠B70°．
ADAE1∠AED∠ADE∠DET35°．ET垂直分CD∠CET∠DET35°结．
（3）分两种情况讨：①∠AEC90°时易知△CBE≌△CAE≌△CAD∠BCE30°
解△ABH结．
②∠CAE90°时易知△CDA∽△BCA类似三角形应边成例结．
试题解析：解：（1）A作AH⊥BCH．∠D∠BCD90°四边形ADCH矩形．
△BAH中AB2∠BHA90°AHyHB∴
（2）取CD中点T联合TETE梯形中位线ET∥ADET⊥CD∴∠AET∠B70°．
ADAE1∴∠AED∠ADE∠DET35°．ET垂直分CD∠CET∠DET35°∴∠AEC70°＋35°105°．
（3）分两种情况讨：①∠AEC90°时易知△CBE≌△CAE≌△CAD∠BCE30°
△ABH中∠B60°∠AHB90°AB2BH1BC2．
②∠CAE90°时易知△CDA∽△BCA
（舍负）
易知∠ACE<90°边BC长．
综述：边BC长2．
点睛：题四边形综合题．考查梯形中位线类似三角形判定性质．解题关键掌握梯形中常见辅助线作法．
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