2021—2022学年广东省江门市八年级册数学期末测试试卷
选选
1 回收绿色食品节节水四标志中轴称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根轴称图形概念选项分析判断利排法求解．
详解解：A没轴称图形选项错误
B轴称图形选项正确
C没轴称图形选项错误
D没轴称图形选项错误．
选：B．
点睛题考查轴称图形掌握轴称图形概念解题关键．
2 列长度三根木棒构成三角形( )
A 2cm3cm5cm B 7cm4cm2cm C 3cm4cm8cm D 3cm3cm4cm
答案D
解析
详解A．2+35没构成三角形A错误
B．2+4＜6没构成三角形B错误
C．3+4＜8没构成三角形C错误
D．3+3＞4构成三角形D正确．
选D．
3 列式计算正确（ ）
A 2a2+a3＝3a5 B （3xy）2÷（xy）＝3xy
C （2b2）3＝8b5 D 2x•3x5＝6x6
答案D
解析
详解A选项2a2 a3没类项没合A选项错误
B选项根整式法（3xy）2÷（xy）B选项错误
C选项根积方运算法C选项错误
D选项根单项式单项式法选项正确
选D
4 列四图形中线段BE△ABC高（ ）
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：根三角形高线定义D选项中线段BE△ABC高
考点：三角形高
5 图工师傅砌门时常木条固定长方形门框没变形样做根（ ）
A 两点间线段短 B 直角三角形两锐角互余
C 三角形三角等 D 三角形具稳定性
答案D
解析
分析根三角形具稳定性解答．
详解解：木条固定长方形门框没变形根三角形具稳定性．
选：D．
点评题考查三角形具稳定性实际生活中应基础题．
6 面直角坐标系中点（4﹣3）关x轴称点坐标（ ）
A （43） B （－43） C （3－4） D （－3－4）
答案A
解析
分析
详解面直角坐标系中点（4﹣3）关x轴称点坐标（43）
选A
点睛关x轴称两点横坐标相坐标互相反数关y轴称两点坐标相横坐标互相反数关原点称两点横坐标坐标互相反数
7 分式意义x取值范围：
A x≠1 B x＞1 C x＜1 D x≠﹣1
答案A
解析
详解试题分析：根分式分母没0条件实数范围意义必须选A．
考点：分式意义条件．
8 生物学家发现种长度约数0 00000032科学记数法表示正确( )
A B C D
答案B
解析
分析值1正数利科学记数法表示般形式a×10n较数科学记数法没负指数幂指数原数左边起没零数字前面0数决定．
详解00000003232×107．
选B．
点睛题考查科学记数法表示较数般形式a×10n中1≤|a|＜10n原数左边起没零数字前面0数决定．
9 果正边形外角等40°正边形边数
A 10 B 9 C 8 D 7
答案B
解析
详解360°÷40°9．选B．
10 △ABC三边距离相等点△ABC（ ）
A 三边中线交点 B 三条角分线交点 C 三边高交点 D 三边垂直分线交点
答案B
解析
分析三角形三边相等点应该三角形三角角分线出答案．
详解解：设点点P
∵点PABAC两边距离相等
∴点P∠BAC分线
理点P∠ABC∠ACB分线
∴点P三角角分线交点
选：B．
点睛题考查角分线性质掌握角分线点角两边距离相等解题关键．
二填 空 题
11 分解式：2x2﹣8_______
答案2（x+2）（x﹣2）
解析
分析先提公式运方差公式．
详解2x2﹣8
2（x2﹣4）
2（x+2）（x﹣2）．
点睛考核知识点：式分解掌握基方法关键．
12 计算： __________
答案
解析
详解原式
13 分式值0x值 _______________
答案－5
解析
详解题意
x2250x5≠0
解x5．
答案：5．
点睛题考查分式值零条件．分式值零需时具备两条件：（1）分子值0（2）分母值没0．两条件缺没．
14 等腰三角形中底角等50°顶角度数______
答案80度
解析
详解题意
顶角度数：180°50°50°80°
15 值x2＋4x＋a(x－5)(x＋9)－2成立值_____________
答案－47
解析
详解∵(x－5)(x＋9)－2x2+9x5x452 x2+4x47
∴a47
点睛：题考查项式法根项式项式法法右边化简然根常数项相等求出a 值
16 图已知：BD∠ABC分线DE⊥BCES△ABC36cm2AB12cmBC18cmDE长_________cm．
答案##24
解析
详解试题分析：点D作DF⊥ABF根角分线点角两边距离相等DEDF根S△ABCS△ABD+S△BCD列出方程求解．
试题解析：图点D作DF⊥ABF
∵BD∠ABC分线DE⊥BC
∴DEDF
S△ABCS△ABD+S△BCDAB•DF+BC•DE
×12•DE+×18•DE
15DE
∵△ABC36cm2
∴15DE36
解DE24cm．
考点：角分线性质．
三解 答 题
17 计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
答案﹣4x+13．
解析
分析原式利完全方公式方差公式计算求出值．
详解解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+13．
点睛题考查方差公式完全方公式熟练掌握公式解题关键．
18 先化简（1﹣）÷0﹣2﹣11中选择合适数代入求值．
答案原式
解析
详解试题分析：题考查分式化简求值分式意义条件先括号里通分法转化法分子分母分解式约分化简数中选分式意义数代入求值
解：原式•
x0时
∴原式
19 已知：图MAB中点．
求证：．
答案证明见解析
解析
分析根SAS证△AMC≌△BMD根全等三角形性质∠A∠B．
详解证明：∵MAB中点
∴AMBM
∵MCMD∠1∠2
∴△AMC≌△BMD（SAS）
∴∠A∠B．
20 图已知△ABC∠C90°AC
（1）直尺圆规作出点D位置（没写作法保留作图痕迹）
（2）连结AD∠B37°求∠CAD度数．
答案（1）点D位置图示（DAB中垂线BC交点）．（2）16°．
解析
分析（1）根线段两端点距离相等点条线段垂直分线作出AB中垂线．（2）求∠CAD度数需求出∠CAD（1）知：∠CAD2∠B
详解解：（1）点D位置图示（DAB中垂线BC交点）．
（2）∵Rt△ABC中∠B37°∴∠CAB53°．
∵ADBD∴∠BAD∠B37°．
∴∠CAD53°—37°16°．
考点：尺规作图直角三角形两锐角互余垂直分线性质．
21 水源村年退耕林中计划植树200亩全村完成植树40亩某环保组织加入村民植树该环保组织植树速度全村植树速度15倍整植树程13天完成．
（1）全村天植树少亩？
（2）果全村植树天需2000元工钱环保组织义务植树实际工钱计划节约少元？
答案解：（1）设全村天植树x亩
根题意：
解：x8
检验x8原方程解．
答：全村天植树8亩．
（2）根题意：原计划全村植树天数
∴节省工钱（25﹣13）×200024000元．
解析
详解试题分析：（1）根整植树程13天完成环保组织植树速度全村植树速度15倍表示出两者植树天数出等式求出．
（2）根（1）中求出原计划全村植树天数节省费．
22 图△ABC 等边三角形D AB 边点 CD 边作等边三角形 CDE点EA 直线 DC 侧连接 AE．求证：
（1）△AEC≌△BDC
（2）AE∥BC．
答案（1）证明程见解析（2）证明程见解析
解析
分析（1）根等边三角形性质推出BCACCDCE∠BCA∠ECD60°求出∠BCD∠ACE根SAS证△AEC≌△BDC
（2）根△AEC≌△BDC推出∠EAC∠DBC∠ACB根行线判定推出．
详解解：（1）∵△ABC △DEC 等边三角形
∴BC＝ACCD＝CE∠BCA＝∠ECD＝60°∠B＝60°
∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA ∠BCD＝∠ACE
△AEC △BDC 中
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
（2）∵△AEC≌△BDC
∴∠EAC＝∠B
∵∠B＝60°
∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB
∴AEBC．
点睛题考查等边三角形性质全等三角形判定性质行线判定关键求出△ACE≌△BCD考查学生推理力．
23 某轮船西东航行A处测岛P方位北偏东75°继续航行7海里B处测岛P方位北偏东60°求：
（1）时轮船岛P距离BP少海里
（2）岛点P方圆3海里暗礁果轮船继续东行驶请问轮船没触礁危险？请说明理．
答案（1）BP7海里（2）没危险理见解析．
解析
分析（1）方角求出∠PAB∠PBD根外角性质求出∠APB证明△APB等腰三角形求解．
（2）P作AB垂线PD直角△BPD中求出∠PBD度数30°根30°角性质求出PD长PD长3海里较．
详解解：（1）∵∠PAB90﹣7515°∠PBD90°﹣60°30°
∴∠APB∠PBD﹣∠PAB30°﹣15°15°
∴∠PAB∠APB
∴BPAB7（海里）
（2）点P作PD垂直AC
∠PDB90°
∴PDPB35＞3
∴没危险
24 观察列式
（x﹣1）（x+1）x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）x4﹣1
……
（1）根规律（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1） ．
（2）否纳出般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1） ．
（3）根规律求1+3+32+…+334+335结果
答案①x7﹣1②xn+1﹣1③．
解析
详解试题分析：（1）分析题意认真观察式等式右边x指数左边x指数1利规律填空
（2）根发现规律写成关含n式子
（3）原式变形（3﹣1）（1+3+32+…+334+335）问题根规律解答
解：①根题意：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）x7﹣1
②根题意：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）xn+1﹣1
③原式（3﹣1）（1+3+32+…+334+335）．
点睛：题考查法公式应会规律进行逆思维应解决题关键 观察出式子找规律填空利规律进行计算实际规律反利式子化符合规律式子进行简便运算
25 图已知△ABC中∠B∠CAB8厘米BC6厘米点DAB中点．果点P线段BC秒2厘米速度B点C点运动时点Q线段CA秒a厘米速度C点A点运动设运动时间t(秒)(0(1)含t代数式表示PC长度
(2)点PQ运动速度相等1秒△BPD△CQP否全等请说明理
(3)点PQ运动速度没相等点Q运动速度a少时够△BPD△CQP全等
答案（1）cm（2）△BPD△CQP全等理见详解（3）点Q运动速度cms时△BPD△CQP全等．
解析
分析（1）题意易BP2t进求解PC
（2）（1）题意易BDCP4BPCQ进问题求证
（3）题意△BPD△CQP全等时BPCP进求时间然求解点Q运动速度．
详解解：（1）∵点P线段BC秒2厘米速度B点C点运动设运动时间t(秒)
∴BP2t
∵BC6厘米
∴厘米
（2）△BPD≌△CQP理：
（1）题意：cmBPCQ2cm
∵AB8cm点DAB中点
∴BD4cm
∴PCDB
∵∠B∠C
∴△BPD≌△CQP（SAS）
（3）点P点Q速度没相等时△BPD△CQP全等：BPCPCQBD4cm
∴解：
∴解：
∴点Q运动速度cms时△BPD△CQP全等．
点睛题考查全等三角形性质判定熟练掌握全等三角形判定条件解题关键．
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选选
1 回收绿色食品节节水四标志中轴称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根轴称图形概念选项分析判断利排法求解．
详解解：A没轴称图形选项错误
B轴称图形选项正确
C没轴称图形选项错误
D没轴称图形选项错误．
选：B．
点睛题考查轴称图形掌握轴称图形概念解题关键．
2 列长度三根木棒构成三角形( )
A 2cm3cm5cm B 7cm4cm2cm C 3cm4cm8cm D 3cm3cm4cm
答案D
解析
详解A．2+35没构成三角形A错误
B．2+4＜6没构成三角形B错误
C．3+4＜8没构成三角形C错误
D．3+3＞4构成三角形D正确．
选D．
3 列式计算正确（ ）
A 2a2+a3＝3a5 B （3xy）2÷（xy）＝3xy
C （2b2）3＝8b5 D 2x•3x5＝6x6
答案D
解析
详解A选项2a2 a3没类项没合A选项错误
B选项根整式法（3xy）2÷（xy）B选项错误
C选项根积方运算法C选项错误
D选项根单项式单项式法选项正确
选D
4 列四图形中线段BE△ABC高（ ）
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：根三角形高线定义D选项中线段BE△ABC高
考点：三角形高
5 图工师傅砌门时常木条固定长方形门框没变形样做根（ ）
A 两点间线段短 B 直角三角形两锐角互余
C 三角形三角等 D 三角形具稳定性
答案D
解析
分析根三角形具稳定性解答．
详解解：木条固定长方形门框没变形根三角形具稳定性．
选：D．
点评题考查三角形具稳定性实际生活中应基础题．
6 面直角坐标系中点（4﹣3）关x轴称点坐标（ ）
A （43） B （－43） C （3－4） D （－3－4）
答案A
解析
分析
详解面直角坐标系中点（4﹣3）关x轴称点坐标（43）
选A
点睛关x轴称两点横坐标相坐标互相反数关y轴称两点坐标相横坐标互相反数关原点称两点横坐标坐标互相反数
7 分式意义x取值范围：
A x≠1 B x＞1 C x＜1 D x≠﹣1
答案A
解析
详解试题分析：根分式分母没0条件实数范围意义必须选A．
考点：分式意义条件．
8 生物学家发现种长度约数0 00000032科学记数法表示正确( )
A B C D
答案B
解析
分析值1正数利科学记数法表示般形式a×10n较数科学记数法没负指数幂指数原数左边起没零数字前面0数决定．
详解00000003232×107．
选B．
点睛题考查科学记数法表示较数般形式a×10n中1≤|a|＜10n原数左边起没零数字前面0数决定．
9 果正边形外角等40°正边形边数
A 10 B 9 C 8 D 7
答案B
解析
详解360°÷40°9．选B．
10 △ABC三边距离相等点△ABC（ ）
A 三边中线交点 B 三条角分线交点 C 三边高交点 D 三边垂直分线交点
答案B
解析
分析三角形三边相等点应该三角形三角角分线出答案．
详解解：设点点P
∵点PABAC两边距离相等
∴点P∠BAC分线
理点P∠ABC∠ACB分线
∴点P三角角分线交点
选：B．
点睛题考查角分线性质掌握角分线点角两边距离相等解题关键．
二填 空 题
11 分解式：2x2﹣8_______
答案2（x+2）（x﹣2）
解析
分析先提公式运方差公式．
详解2x2﹣8
2（x2﹣4）
2（x+2）（x﹣2）．
点睛考核知识点：式分解掌握基方法关键．
12 计算： __________
答案
解析
详解原式
13 分式值0x值 _______________
答案－5
解析
详解题意
x2250x5≠0
解x5．
答案：5．
点睛题考查分式值零条件．分式值零需时具备两条件：（1）分子值0（2）分母值没0．两条件缺没．
14 等腰三角形中底角等50°顶角度数______
答案80度
解析
详解题意
顶角度数：180°50°50°80°
15 值x2＋4x＋a(x－5)(x＋9)－2成立值_____________
答案－47
解析
详解∵(x－5)(x＋9)－2x2+9x5x452 x2+4x47
∴a47
点睛：题考查项式法根项式项式法法右边化简然根常数项相等求出a 值
16 图已知：BD∠ABC分线DE⊥BCES△ABC36cm2AB12cmBC18cmDE长_________cm．
答案##24
解析
详解试题分析：点D作DF⊥ABF根角分线点角两边距离相等DEDF根S△ABCS△ABD+S△BCD列出方程求解．
试题解析：图点D作DF⊥ABF
∵BD∠ABC分线DE⊥BC
∴DEDF
S△ABCS△ABD+S△BCDAB•DF+BC•DE
×12•DE+×18•DE
15DE
∵△ABC36cm2
∴15DE36
解DE24cm．
考点：角分线性质．
三解 答 题
17 计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
答案﹣4x+13．
解析
分析原式利完全方公式方差公式计算求出值．
详解解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+13．
点睛题考查方差公式完全方公式熟练掌握公式解题关键．
18 先化简（1﹣）÷0﹣2﹣11中选择合适数代入求值．
答案原式
解析
详解试题分析：题考查分式化简求值分式意义条件先括号里通分法转化法分子分母分解式约分化简数中选分式意义数代入求值
解：原式•
x0时
∴原式
19 已知：图MAB中点．
求证：．
答案证明见解析
解析
分析根SAS证△AMC≌△BMD根全等三角形性质∠A∠B．
详解证明：∵MAB中点
∴AMBM
∵MCMD∠1∠2
∴△AMC≌△BMD（SAS）
∴∠A∠B．
20 图已知△ABC∠C90°AC
（1）直尺圆规作出点D位置（没写作法保留作图痕迹）
（2）连结AD∠B37°求∠CAD度数．
答案（1）点D位置图示（DAB中垂线BC交点）．（2）16°．
解析
分析（1）根线段两端点距离相等点条线段垂直分线作出AB中垂线．（2）求∠CAD度数需求出∠CAD（1）知：∠CAD2∠B
详解解：（1）点D位置图示（DAB中垂线BC交点）．
（2）∵Rt△ABC中∠B37°∴∠CAB53°．
∵ADBD∴∠BAD∠B37°．
∴∠CAD53°—37°16°．
考点：尺规作图直角三角形两锐角互余垂直分线性质．
21 水源村年退耕林中计划植树200亩全村完成植树40亩某环保组织加入村民植树该环保组织植树速度全村植树速度15倍整植树程13天完成．
（1）全村天植树少亩？
（2）果全村植树天需2000元工钱环保组织义务植树实际工钱计划节约少元？
答案解：（1）设全村天植树x亩
根题意：
解：x8
检验x8原方程解．
答：全村天植树8亩．
（2）根题意：原计划全村植树天数
∴节省工钱（25﹣13）×200024000元．
解析
详解试题分析：（1）根整植树程13天完成环保组织植树速度全村植树速度15倍表示出两者植树天数出等式求出．
（2）根（1）中求出原计划全村植树天数节省费．
22 图△ABC 等边三角形D AB 边点 CD 边作等边三角形 CDE点EA 直线 DC 侧连接 AE．求证：
（1）△AEC≌△BDC
（2）AE∥BC．
答案（1）证明程见解析（2）证明程见解析
解析
分析（1）根等边三角形性质推出BCACCDCE∠BCA∠ECD60°求出∠BCD∠ACE根SAS证△AEC≌△BDC
（2）根△AEC≌△BDC推出∠EAC∠DBC∠ACB根行线判定推出．
详解解：（1）∵△ABC △DEC 等边三角形
∴BC＝ACCD＝CE∠BCA＝∠ECD＝60°∠B＝60°
∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA ∠BCD＝∠ACE
△AEC △BDC 中
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
（2）∵△AEC≌△BDC
∴∠EAC＝∠B
∵∠B＝60°
∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB
∴AEBC．
点睛题考查等边三角形性质全等三角形判定性质行线判定关键求出△ACE≌△BCD考查学生推理力．
23 某轮船西东航行A处测岛P方位北偏东75°继续航行7海里B处测岛P方位北偏东60°求：
（1）时轮船岛P距离BP少海里
（2）岛点P方圆3海里暗礁果轮船继续东行驶请问轮船没触礁危险？请说明理．
答案（1）BP7海里（2）没危险理见解析．
解析
分析（1）方角求出∠PAB∠PBD根外角性质求出∠APB证明△APB等腰三角形求解．
（2）P作AB垂线PD直角△BPD中求出∠PBD度数30°根30°角性质求出PD长PD长3海里较．
详解解：（1）∵∠PAB90﹣7515°∠PBD90°﹣60°30°
∴∠APB∠PBD﹣∠PAB30°﹣15°15°
∴∠PAB∠APB
∴BPAB7（海里）
（2）点P作PD垂直AC
∠PDB90°
∴PDPB35＞3
∴没危险
24 观察列式
（x﹣1）（x+1）x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）x4﹣1
……
（1）根规律（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1） ．
（2）否纳出般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1） ．
（3）根规律求1+3+32+…+334+335结果
答案①x7﹣1②xn+1﹣1③．
解析
详解试题分析：（1）分析题意认真观察式等式右边x指数左边x指数1利规律填空
（2）根发现规律写成关含n式子
（3）原式变形（3﹣1）（1+3+32+…+334+335）问题根规律解答
解：①根题意：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）x7﹣1
②根题意：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）xn+1﹣1
③原式（3﹣1）（1+3+32+…+334+335）．
点睛：题考查法公式应会规律进行逆思维应解决题关键 观察出式子找规律填空利规律进行计算实际规律反利式子化符合规律式子进行简便运算
25 图已知△ABC中∠B∠CAB8厘米BC6厘米点DAB中点．果点P线段BC秒2厘米速度B点C点运动时点Q线段CA秒a厘米速度C点A点运动设运动时间t(秒)(0
(2)点PQ运动速度相等1秒△BPD△CQP否全等请说明理
(3)点PQ运动速度没相等点Q运动速度a少时够△BPD△CQP全等
答案（1）cm（2）△BPD△CQP全等理见详解（3）点Q运动速度cms时△BPD△CQP全等．
解析
分析（1）题意易BP2t进求解PC
（2）（1）题意易BDCP4BPCQ进问题求证
（3）题意△BPD△CQP全等时BPCP进求时间然求解点Q运动速度．
详解解：（1）∵点P线段BC秒2厘米速度B点C点运动设运动时间t(秒)
∴BP2t
∵BC6厘米
∴厘米
（2）△BPD≌△CQP理：
（1）题意：cmBPCQ2cm
∵AB8cm点DAB中点
∴BD4cm
∴PCDB
∵∠B∠C
∴△BPD≌△CQP（SAS）
（3）点P点Q速度没相等时△BPD△CQP全等：BPCPCQBD4cm
∴解：
∴解：
∴点Q运动速度cms时△BPD△CQP全等．
点睛题考查全等三角形性质判定熟练掌握全等三角形判定条件解题关键．
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