重庆市北培区2021—2022学年九年级册数学入学测试试卷
选选：（题4分）
1 列图形中称图形轴称图形（ ）
A B C D
答案D
解析
分析果面图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形图形绕着某点旋转180°原位置图形重合图形做称图形
详解解：A选项两者没B选项没轴称图形C选项两者没D选项两者均选择D
点睛题考查称图形轴称图形概念
2 二次函数y﹣2（x﹣1）2﹣1图象需y﹣2x2图象（ ）
A 左移2单位移3单位
B 右移2单位移1单位
C 右移1单位移1单位
D 左称1单位移3单位
答案C
解析
详解试题解析：二次函数y﹣2（x﹣1）2﹣1顶点坐标（1﹣1）
y﹣2x2顶点坐标（00）
二次函数y﹣2（x﹣1）2﹣1图象需y﹣2x2图象右移1单位移1单位．
选C．
3 图△ABC中∠CAB65°面△ABC绕点A旋转△AB′C′位置CC′∥AB∠BAB′度数（ ）
A 25° B 30° C 50° D 55°
答案C
解析
详解试题解析：∵CC′∥AB
∴∠ACC′∠CAB65°
∵△ABC绕点A旋转△AB′C′
∴ACAC′
∴∠CAC′180°﹣2∠ACC′180°﹣2×65°50°
∴∠CAC′∠BAB′50°．
选C．
4 已知关x方程（k﹣1）x2+2x1元二次方程k取值范围（ ）
A k＞0 B k≠0 C k＞1 D k≠1
答案D
解析
详解试题解析：题意
k﹣1≠0
解k≠1
选D．
5 融侨半岛某文具店购入批笔袋进行进价20元售价50元时星期卖出100现需降价处理：售价降价3元星期卖出15店里星期笔袋利润达3125元．设店笔袋售价降低x元列方程（ ）
A （30+x）（100－15x）3125 B （30﹣x）（100+15x）3125
C （30+x）（100－5x）3125 D （30﹣x）（100+5x）3125
答案D
解析
详解试题解析：设店笔袋售价降低x元根总利润达3125元列出方程：（30﹣x）（100+5x）3125选D．
6 二次函数yx26x+c图象A(1y1)B（2y2）C(3+ y3)三点y1y2y3关系正确（ ）
A y1>y2>y3 B y1>y3>y2 C y 2>y1>y3 D y3>y1>y2
答案B
解析
详解试题分析：根题意
y11+6+c7+cy17+c
y2412+c8+cy28+c
y39+2+6186+c7+c
y37+c
∵7＞7＞8
∴7+c＞7+c＞8+c
y1＞y3＞y2．
选B．
考点：二次函数图象点坐标特征．
7 元二次方程两没相等实数根实数a取值范围（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根元二次方程定义判式意义a≠0△224a＞0然求出两没等式公部分．
详解解：根题意a≠0△224a＞0
解a＜1a≠0．
选：D．
点睛题考查根判式：元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根△b24ac关系：△＞0时方程两没相等实数根△0时方程两相等实数根△＜0时方程实数根．
8 坐标系中函数二次函数图象（ ）．
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：A．直线y轴交点y轴负半轴知＜0错误
B．抛物线y轴交点y轴正半轴知m＞0直线知﹣m＞0错误
C．抛物线y轴交点y轴负半轴知m＜0直线知﹣m＜0错误
D．抛物线y轴交点y轴负半轴知m＜0直线知﹣m＞0正确
选D．
考点：1．二次函数图象2．函数图象．
9 图四边形中设长四边形面积间函数关系式（ ）
A B C D
答案C
解析
分析四边形ABCD图形没规根已知条件△ABC绕A点逆时针旋转90°△ADE位置求四边形ABCD面积问题转化求梯形ACDE面积问题根全等三角形线段间关系勾股定理梯形底DE底AC高DF分含x式子表示表示四边形ABCD面积．
详解作AE⊥ACDE⊥AE两线交E点作DF⊥AC垂足F点
∵∠BAD∠CAE90°∠BAC+∠CAD∠CAD+∠DAE
∴∠BAC∠DAE
∵ABAD∠ACB∠E90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BCDEACAE
设BCaDEaDFAEAC4BC4a
CFACAFACDE3a
Rt△CDF中勾股定理
CF2+DF2CD2（3a）2+（4a）2x2
解：
∴yS四边形ABCDS梯形ACDE×（DE+AC）×DF
×（a+4a）×4a
10a2
x2．
选C．
点睛题运旋转法求没规四边形面积问题转化求梯形面积充分运全等三角形勾股定理解题中作．
10 x﹣1关x元二次方程ax2+bx﹣20（a≠0）根代数式2017+b﹣a值等（ ）
A 2014 B 2015 C 2016 D 2019
答案B
解析
详解试题解析：x−1代入a−b−20
b−a−2
2017+b−a2017−22015
选B
11 现6张正面分标数字﹣101234没透明卡片数字没外余全部相．现背面洗匀中取张该卡片数字记a关x二次函数yx2﹣2x+a﹣2x轴交点关x分式方程解概率（ ）
A B C D
答案A
解析
详解解：∵二次函数yx2﹣2x+a﹣2x轴交点
∴△b2﹣4ac4﹣4（a﹣2）≥0
∴a≤3
∴a﹣10123．
∵关x分式方程解：x
2﹣a≠0x≠2
解：a≠2a≠1
∴a﹣103
∴二次函数yx2﹣2x+a﹣2x轴交点关x分式方程解概率：
选A．
12 图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象点（﹣12）x轴交点横坐标分x1x2中﹣2＜x1＜﹣10＜x2＜1列结：①4a﹣2b+c＜0②2a﹣b＜0③a＜﹣1④b2+8a＞4ac．中正确（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案D
解析
分析根二次函数性质逐进行分析
详解①4a2b+c＜0x2时yax2+bx+cy4a2b+c2＜x1＜1y＜0①正确
②2ab＜0已知x ＞1a＜02ab＜0②正确
③已知抛物线（12）ab+c2（1）图知：x1时y＜0a+b+c＜（2）
①知：4a2b+c＜0（3）联立（1）（2）：a+c＜1联立（1）（3）：2ac＜4
∵c＜2a＜1③正确
④抛物线称轴1抛物线顶点坐标应该2：＞2a＜04acb2＜8ab2+8a＞4ac④正确
选D．
点睛题考查二次函数图象系数关系抛物线x轴交点二次函数图象点坐标特征等知识点理解掌握根图象确定系数关式子正负解题关键．
二填 空 题（题4分）
13 方程解_____________．
答案
解析
分析利方根进行求解方程．
详解解：
∵
∴
时
时
∴原方程解
答案．
点睛题考查利方根求解方程熟练掌握方根解题关键．
14 二次函数yx2+3x﹣1称轴直线_____．
答案x
解析
详解试题解析：二次函数yx2+3x﹣1称轴直线x
答案x﹣．
15 已知抛物线y（x﹣2）2﹣3部分图象图示y≤0x取值范围_____．
答案﹣1≤x≤5
解析
详解试题解析：∵y（x﹣2）2﹣3
∴抛物线称轴x2抛物线x轴交点（﹣10）
（﹣10）关x2称点（50）
抛物线x轴交点（50）
y＜0时x取值范围﹣1≤x≤5．
答案﹣1≤x≤5．
16 二次函数yax2+4x+a﹣1值2a值_____．
答案4
解析
详解试题解析：∵二次函数yax2﹣4x+a﹣1值2
∴a＞0
y值
整理a2﹣3a﹣40
解a﹣14
∵a＞0
∴a4．
答案4．
点睛：求二次函数（）值三种方法种图象直接出第二种配方法第三种公式法常两种方法二次系数a值较整数时配方法较yx22x+5y3x26x+1等配方法求解较简单．
17 已知a方程x2﹣2018x+10根aa2﹣2017a+值_____．
答案2017
解析
详解试题解析：根题意知：a2﹣2018a+10
∴a2+12018a
a2﹣2017aa﹣1
∴原式a2﹣2017a+
a﹣1+
﹣1
2018﹣1
2017
答案2017
18 正方形ABCD中点E边AD中点．连接BEBE找点F连接AFAF绕点A时针旋转90°AG点F点G应．AGBD延长线交点H．AB4FEG三点线时求S△BFH_____．
答案
解析
详解试题解析：图示连接DGH作HP⊥BG交BG延长线P
AF绕点A时针旋转90°AGAFAG∠FAG90°
△AFG等腰直角三角形
∵ABAD∠BAD90°
∴∠BAF∠DAG
∴△ABF≌△ADG
∴BFDG∠AFB∠AGD
∵Rt△ABE中AB4AE2
∴BE2
∵∠AFG∠AGF45°
∴∠AFB135°∠AGD
∴∠DGE135°﹣45°90°DG⊥BE
∵×BE×DG×DE×AB
∴DG
∴Rt△BDG中BG
∵∠HGP∠AGF45°∠P90°
∴△GPH等腰直角三角形
设PHxPGx
∵DG∥PH
∴△BDG∽△BHP
∴
解x
∴PH
∵BFDG
∴S△BFHBF×PH××．
答案．
点睛：题考查正方形性质等腰直角三角形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质旋转变换性质等知识综合运根题意作出辅助线利全等三角形应边相等相似三角形应边成例解决问题关键．
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选选：（题4分）
1 列图形中称图形轴称图形（ ）
A B C D
答案D
解析
分析果面图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形图形绕着某点旋转180°原位置图形重合图形做称图形
详解解：A选项两者没B选项没轴称图形C选项两者没D选项两者均选择D
点睛题考查称图形轴称图形概念
2 二次函数y﹣2（x﹣1）2﹣1图象需y﹣2x2图象（ ）
A 左移2单位移3单位
B 右移2单位移1单位
C 右移1单位移1单位
D 左称1单位移3单位
答案C
解析
详解试题解析：二次函数y﹣2（x﹣1）2﹣1顶点坐标（1﹣1）
y﹣2x2顶点坐标（00）
二次函数y﹣2（x﹣1）2﹣1图象需y﹣2x2图象右移1单位移1单位．
选C．
3 图△ABC中∠CAB65°面△ABC绕点A旋转△AB′C′位置CC′∥AB∠BAB′度数（ ）
A 25° B 30° C 50° D 55°
答案C
解析
详解试题解析：∵CC′∥AB
∴∠ACC′∠CAB65°
∵△ABC绕点A旋转△AB′C′
∴ACAC′
∴∠CAC′180°﹣2∠ACC′180°﹣2×65°50°
∴∠CAC′∠BAB′50°．
选C．
4 已知关x方程（k﹣1）x2+2x1元二次方程k取值范围（ ）
A k＞0 B k≠0 C k＞1 D k≠1
答案D
解析
详解试题解析：题意
k﹣1≠0
解k≠1
选D．
5 融侨半岛某文具店购入批笔袋进行进价20元售价50元时星期卖出100现需降价处理：售价降价3元星期卖出15店里星期笔袋利润达3125元．设店笔袋售价降低x元列方程（ ）
A （30+x）（100－15x）3125 B （30﹣x）（100+15x）3125
C （30+x）（100－5x）3125 D （30﹣x）（100+5x）3125
答案D
解析
详解试题解析：设店笔袋售价降低x元根总利润达3125元列出方程：（30﹣x）（100+5x）3125选D．
6 二次函数yx26x+c图象A(1y1)B（2y2）C(3+ y3)三点y1y2y3关系正确（ ）
A y1>y2>y3 B y1>y3>y2 C y 2>y1>y3 D y3>y1>y2
答案B
解析
详解试题分析：根题意
y11+6+c7+cy17+c
y2412+c8+cy28+c
y39+2+6186+c7+c
y37+c
∵7＞7＞8
∴7+c＞7+c＞8+c
y1＞y3＞y2．
选B．
考点：二次函数图象点坐标特征．
7 元二次方程两没相等实数根实数a取值范围（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根元二次方程定义判式意义a≠0△224a＞0然求出两没等式公部分．
详解解：根题意a≠0△224a＞0
解a＜1a≠0．
选：D．
点睛题考查根判式：元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根△b24ac关系：△＞0时方程两没相等实数根△0时方程两相等实数根△＜0时方程实数根．
8 坐标系中函数二次函数图象（ ）．
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：A．直线y轴交点y轴负半轴知＜0错误
B．抛物线y轴交点y轴正半轴知m＞0直线知﹣m＞0错误
C．抛物线y轴交点y轴负半轴知m＜0直线知﹣m＜0错误
D．抛物线y轴交点y轴负半轴知m＜0直线知﹣m＞0正确
选D．
考点：1．二次函数图象2．函数图象．
9 图四边形中设长四边形面积间函数关系式（ ）
A B C D
答案C
解析
分析四边形ABCD图形没规根已知条件△ABC绕A点逆时针旋转90°△ADE位置求四边形ABCD面积问题转化求梯形ACDE面积问题根全等三角形线段间关系勾股定理梯形底DE底AC高DF分含x式子表示表示四边形ABCD面积．
详解作AE⊥ACDE⊥AE两线交E点作DF⊥AC垂足F点
∵∠BAD∠CAE90°∠BAC+∠CAD∠CAD+∠DAE
∴∠BAC∠DAE
∵ABAD∠ACB∠E90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BCDEACAE
设BCaDEaDFAEAC4BC4a
CFACAFACDE3a
Rt△CDF中勾股定理
CF2+DF2CD2（3a）2+（4a）2x2
解：
∴yS四边形ABCDS梯形ACDE×（DE+AC）×DF
×（a+4a）×4a
10a2
x2．
选C．
点睛题运旋转法求没规四边形面积问题转化求梯形面积充分运全等三角形勾股定理解题中作．
10 x﹣1关x元二次方程ax2+bx﹣20（a≠0）根代数式2017+b﹣a值等（ ）
A 2014 B 2015 C 2016 D 2019
答案B
解析
详解试题解析：x−1代入a−b−20
b−a−2
2017+b−a2017−22015
选B
11 现6张正面分标数字﹣101234没透明卡片数字没外余全部相．现背面洗匀中取张该卡片数字记a关x二次函数yx2﹣2x+a﹣2x轴交点关x分式方程解概率（ ）
A B C D
答案A
解析
详解解：∵二次函数yx2﹣2x+a﹣2x轴交点
∴△b2﹣4ac4﹣4（a﹣2）≥0
∴a≤3
∴a﹣10123．
∵关x分式方程解：x
2﹣a≠0x≠2
解：a≠2a≠1
∴a﹣103
∴二次函数yx2﹣2x+a﹣2x轴交点关x分式方程解概率：
选A．
12 图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象点（﹣12）x轴交点横坐标分x1x2中﹣2＜x1＜﹣10＜x2＜1列结：①4a﹣2b+c＜0②2a﹣b＜0③a＜﹣1④b2+8a＞4ac．中正确（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案D
解析
分析根二次函数性质逐进行分析
详解①4a2b+c＜0x2时yax2+bx+cy4a2b+c2＜x1＜1y＜0①正确
②2ab＜0已知x ＞1a＜02ab＜0②正确
③已知抛物线（12）ab+c2（1）图知：x1时y＜0a+b+c＜（2）
①知：4a2b+c＜0（3）联立（1）（2）：a+c＜1联立（1）（3）：2ac＜4
∵c＜2a＜1③正确
④抛物线称轴1抛物线顶点坐标应该2：＞2a＜04acb2＜8ab2+8a＞4ac④正确
选D．
点睛题考查二次函数图象系数关系抛物线x轴交点二次函数图象点坐标特征等知识点理解掌握根图象确定系数关式子正负解题关键．
二填 空 题（题4分）
13 方程解_____________．
答案
解析
分析利方根进行求解方程．
详解解：
∵
∴
时
时
∴原方程解
答案．
点睛题考查利方根求解方程熟练掌握方根解题关键．
14 二次函数yx2+3x﹣1称轴直线_____．
答案x
解析
详解试题解析：二次函数yx2+3x﹣1称轴直线x
答案x﹣．
15 已知抛物线y（x﹣2）2﹣3部分图象图示y≤0x取值范围_____．
答案﹣1≤x≤5
解析
详解试题解析：∵y（x﹣2）2﹣3
∴抛物线称轴x2抛物线x轴交点（﹣10）
（﹣10）关x2称点（50）
抛物线x轴交点（50）
y＜0时x取值范围﹣1≤x≤5．
答案﹣1≤x≤5．
16 二次函数yax2+4x+a﹣1值2a值_____．
答案4
解析
详解试题解析：∵二次函数yax2﹣4x+a﹣1值2
∴a＞0
y值
整理a2﹣3a﹣40
解a﹣14
∵a＞0
∴a4．
答案4．
点睛：求二次函数（）值三种方法种图象直接出第二种配方法第三种公式法常两种方法二次系数a值较整数时配方法较yx22x+5y3x26x+1等配方法求解较简单．
17 已知a方程x2﹣2018x+10根aa2﹣2017a+值_____．
答案2017
解析
详解试题解析：根题意知：a2﹣2018a+10
∴a2+12018a
a2﹣2017aa﹣1
∴原式a2﹣2017a+
a﹣1+
﹣1
2018﹣1
2017
答案2017
18 正方形ABCD中点E边AD中点．连接BEBE找点F连接AFAF绕点A时针旋转90°AG点F点G应．AGBD延长线交点H．AB4FEG三点线时求S△BFH_____．
答案
解析
详解试题解析：图示连接DGH作HP⊥BG交BG延长线P
AF绕点A时针旋转90°AGAFAG∠FAG90°
△AFG等腰直角三角形
∵ABAD∠BAD90°
∴∠BAF∠DAG
∴△ABF≌△ADG
∴BFDG∠AFB∠AGD
∵Rt△ABE中AB4AE2
∴BE2
∵∠AFG∠AGF45°
∴∠AFB135°∠AGD
∴∠DGE135°﹣45°90°DG⊥BE
∵×BE×DG×DE×AB
∴DG
∴Rt△BDG中BG
∵∠HGP∠AGF45°∠P90°
∴△GPH等腰直角三角形
设PHxPGx
∵DG∥PH
∴△BDG∽△BHP
∴
解x
∴PH
∵BFDG
∴S△BFHBF×PH××．
答案．
点睛：题考查正方形性质等腰直角三角形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质旋转变换性质等知识综合运根题意作出辅助线利全等三角形应边相等相似三角形应边成例解决问题关键．
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