2021—2022学年重庆市八年级册数学期末测试试卷（二模）
选选：（题4分48分）
1 列面图形中没轴称图形（ ）
A B C D
答案A
解析
详解试题分析：根轴称图形定义作答．
果图形着条直线翻折直线两旁部分够完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴．
解：根轴称图形概念知A意条直线折叠直线两旁部分没重合．
选A．
考点：轴称图形．
2 列计算正确（ ）
A + B ·
C D ÷
答案D
解析
分析底数幂相底数没变指数相加幂方法底数没变指数相底数幂法底数没变指数相减．
详解A没类项没计算
B选项没正确
C 选项没正确
D选项正确．
选D．
3 （+m）（+3）积中没含项m值（ ）
A 3 B 3 C 0 D 1
答案A
解析
分析先根项式项式法化简找出含x项合系数令含x项系数等0求m值．
详解解：（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m
∵积中没含x项
∴m+3＝0
∴m＝﹣3．
选：A．
点睛题考查项式项式法注意没含某项说含项系数等0．
4 化简结果（ ）
A ﹣1 B 1 C D
答案B
解析
分析先分式进行通分异分母分式化分母分式分子相加求出答案．
详解解：．
选B．
5 分式值零x值（ ）
A x0 B x1 C x0x1 D x0x±1
答案A
解析
详解∵
∴x2﹣x0x（x﹣1）0
∴x0x1
∵x2﹣1≠0
∴x≠±1综x0．
选A．
点睛题考查分式值零条件．分式值零需时具备两条件：（1）分子值0（2）分母值没0．两条件缺没．
6 图△ABC△DEF中ABDE角∠B∠DEF添加列条件法证明△ABC≌△DEF（ ）
A AC∥DF B ∠A∠D C ACDF D ∠ACB∠F
答案C
解析
详解试题分析：根全等三角形判定定理出：
∵ABDE∠B∠DEF
∴添加AC∥DF出∠ACB∠F证明△ABC≌△DEFAD正确
添加∠A∠D根ASA证明△ABC≌△DEFB正确
添加ACDF时没SSA定理没证明△ABC≌△DEFC没正确．
选C．
考点：全等三角形判定．
7 完全方式常数k值（ ）
A 6 B 12 C D
答案D
解析
详解∵4a2+kab+9b2(2a)2+kab+(3b)2
∴kab±2⋅2a⋅3b
解k±12
选D
8 图三角尺直角顶点放直尺边∠130°∠250° 度数等（ ）
A 50° B 30° C 20° D 15°
答案C
解析
分析根行三角形外角性质∠2∠4∠1+∠3代入数求∠3．
详解图示
∵AB∥CD
∴∠2∠4∠1+∠350°
∴∠3∠430°20°
选C
9 图△ABC中∠C＝70º图中虚线截∠C∠1＋∠2＝（）
A 360º B 250º C 180º D 140º
答案B
解析
分析根三角形角定理出∠A+∠B110°进利四边形角定理出答案．
详解解：∵△ABC中∠C70°
∴∠A+∠B180°∠C 110°
∴∠1+∠2360°110°250°
选B．
点睛题考查边形角定理根题意出∠A+∠B度数解题关键
10 设(5a+3b)2(5a3b)2+AA等（ ）
A 60ab B 30ab C 15ab D 12ab
答案A
解析
分析根完全方公式展开法等号两边掉括号出A．
详解∵(5a+3b)2(5a3b)2+A
∴25a2+30ab+9b225a230ab+9b2+A
∴A60ab
选：A
点睛题考查完全方公式应(a±b)2a2±2ab+b2两数（差）方等方加（减）积2倍．
11 图示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E结果（ ）
A 90° B 360° C 180° D 法确定
答案C
解析
详解图连接BC
∵∠D+∠E+∠DOE∠BOC+∠OCB+∠BOC180°∠DOE∠BOC
∴∠D+∠E∠OBC+∠OCB
∵∠A+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB180°
∴∠A+∠ABO+∠ACO+∠D+∠E180°．
选：C．
12 图形六边形点阵点作层第二层边两点第三 层边三点次类推果n层六边形点阵总点数331n等（ ）
A n6 B n8 C n11 D n13
答案C
解析
详解观察图形题意：
层点数：1
第二层点数：61×6（）
第三层点数：6+62×6（）
第四层点数：6+6+63×6（）
……
第n层点数：(n1)×6（）中n整数
∴前n层点总数：解（没合题意舍）
选C
点睛：（1）第2层开始外面层总相邻里面层6点（2）
二填 空 题（题4分24分）
13 代数式分解式：_______________．
答案（X2）2
解析
详解
答案
14 已知等腰三角形两边长 周长________________．
答案2022
解析
分析没明确腰底分少进行讨应三角形三边关系验证否组成三角形．
详解解：6腰长时边长分：668 6+612>8组成三角形周长6+6+820
8腰长时边长分：688 8+614>8组成三角形周长8+8+622
答案2022．
点睛题考查等腰三角形性质三角形三边关系已知没明确腰底边题目定想两种情况分类进行讨时需验证种情况否构成三角形进行解答．
15 图等腰△ABC中∠BAC120°DEAC垂直分线线段DE1cmBD长_____
答案4 cm
解析
详解试题解析：图连接AD
∵等腰三角形
∵DEAC垂直分线
中CD2DE
中BD2AD
∴BD长
答案
点睛：线段垂直分线点线段两端点距离相等
16 △ABC中AB6AC2ADBC边中线AD取值范围________．
答案2＜AD＜4
解析
详解延长ADEDEAD连接CE．
△ABD△ECD中
∴△ABD≌△ECD（SAS）
∴CEAB．
△ACE中CE﹣AC＜AE＜CE+AC
4＜2AD＜8
2＜AD＜4．
答案：2＜AD＜4．
17 关x分式方程增根m值_____．
答案
解析
分析增根分式方程化整式方程产生分式方程分母0根．增根简公分母x30增根x3增根代入化整式方程方程求出m值．
详解解：方程两边x3
x2（x3）m2
∵原方程增根x3
∴x3代入整式方程．
答案：．
点睛题考查分式方程增根情况解决增根问题步骤：
①确定增根值
②化分式方程整式方程
③增根代入整式方程求相关字母值．
18 图已知△DAC△EBC均等边三角形点ACB条直线AEBD分CDCE交点MN列结：①△ACE≌△DCB ②CMCN③ACDN ④∠DAE∠DBC中正确结________________
答案①②④
解析
详解∵△DAC△EBC均等边三角形
∴ACDCCECB∠ACD∠ECB60°
∴∠ACD+∠DCE∠ECB+∠DCE∠ACE∠DCB
∴△ACE≌△DCB（①正确）
∴∠EAC∠BDC
∵∠ACD∠ECB60°点ACB直线
∴∠DCE∠ACD60°
∵ACDC
∴△AMC≌△DNC
∴CMCN（②正确）AMDN
∵ACAM
∴ACDN（③错误）
∵△ACE≌△DCB
∴∠DBC∠AEC
∵∠DCE∠ADC60°
∴AD∥CE
∴∠DAE∠AEC
∴∠DAE∠DBC（④正确）
综述正确结①②④
三解列题：
19 计算：（1） （2）
答案（1）2（2）7
解析
详解试题分析：
（1）零指数幂意义负整数指数幂意义数开方进行计算
（2）先幂相关运算法计算合类项
试题解析：
（1）原式
（2）原式
20 先化简求值：中x＝－2
答案2X4 0
解析
详解试题分析：
先根分式混合运算相关法原式进行化简计算然代值计算
试题解析：
原式
时
原式
21 解分式方程：
（1） （2）
答案（1）x3增根原方程解（2）x
解析
分析两道解分式方程题首先分母化整式方程解整式方程未知数值检验作结
详解（1）方程两边时：
解方程：
检验：时
∴增根原方程解
（2）方程两边时：
解方程：
检验：时
∴原方程解
原方程解：
22 (1)图①边长1单位长度正方形组成网格中出格点△ABC(顶点网格线交点)点A1画出格点△A1B1C1△ABC全等AA1应点(2)图②已知△ABC三顶点坐标分A(33)B(21)C(12)
①画出△ABC关y轴称图形
②点B关x轴称点坐标________________
答案（1）作图见解析（2）①作图见解析②B″（21）．
解析
详解试题分析：（1）根图形移性质画出△A1B1C1
（2）①根关x轴称点坐标特点画出△ABC关x轴称图形
②找出点B关y轴称点写出坐标．
试题解析：（1）图①示
（2）①图②示
②图知B″（21）．
考点：1．作图轴称变换2．全等图形3．作图移变换．
23 已知：图点ABCD条直线ABCDAE∥FD∠E∠F．求证：ECFB．
答案见解析
解析
详解试题分析：（1）根ABCDACBD根AE∥FD∠A∠D根AAS判定三角形全等
试题解析：∵点ABCD条直线ABCD ∴AB+BCCD+BC． ACDB．
∵AE∥FD ∴∠A∠D． △AEC△DFB中
∴△AEC≌△DFB． ∴ECFB．
考点：三角形全等判定性质
24 图AE⊥ABAEABBC⊥CDBCCD请图中标注数求图中实线围成图形面积S．
答案200．
解析
详解试题分析：
图点E作EF⊥AC点F点 D作DH⊥AC点H已知条件分证△EFA≌△ABG△BGC≌△DHCEFAG12FABG6CHBG6DHCG8FHFA+AG+GC+CH32样S梯形EFDHS△AEFS△ABCS△DHC求求图形面积
试题解析：
∵AE⊥ABAEABEF⊥FHBG⊥FH
∴∠FED∠EFA∠BGA90°
∠EAF+∠BAG90°∠ABG+∠BAG90°∴∠EAF∠ABG
∴AEAB∠EFA∠AGB∠EAF∠ABG∴△EFA≌△ABG
∴AFBG6AGEF12．
理证△BGC≌△DHC∴GCDH8CHBG6．
FHFA+AG+GC+CH6+12+8+632
S（12+8）×326×86×12200．
点睛：（1）等腰直角三角形两锐角顶点直角顶点直线作垂线段构成两新直角三角形全等（2）图中连接BEBD△ABE△CBD等腰直角三角形样（1）中思路作EF⊥AC点FDH⊥AC点H问题解决
25 江津某服装店年9月4000元购进款秋衣干件市快售完服装店10月初购进样数量该款秋衣第二批衬衣进货时价格批衬衣进货时价格提高20元结果第二批衬衣进货5000元
（1）批秋衣进货时价格少？
（2）批秋衣售价120元件保证第二批衬衣利润率没低批衬衣利润率第二批衬衣件售价少少元？
（提示：利润售价﹣成利润率 ）
答案（1）批秋衣进货价格80元（2）第二批秋衣件售价少150元．
解析
详解试题分析：
（1）设批秋衣价格x元件第二批秋衣价格（x+20）元件根题意方程： 解方程求答案
（2）设第二批秋衣件售价少y元件第1题结果列出没等式解没等式求求答案
试题解析：
解：（1）设批秋衣价格x元件根题意：
解：x80
检验x80分式方程解．
答：批秋衣进货价格80元．
（2）设第二批秋衣件售价少y元根题意：
×≥×
解：y≥150
答：第二批秋衣件售价少150元．
26 图中直线点点点．
（1）直线MN绕点C旋转图1位置时求证：①②
（2）直线绕点旋转图2示位置时求证：
（3）直线绕点旋转图3示位置时试问具样数量关系？请直接写出等量关系没需证明．
答案（1）①见解析②见解析（2）见解析（3）
解析
分析（1）①∠ACB90°∠ACD+∠BCE90°AD⊥MNDBE⊥MNE∠ADC∠CEB90°根等角余角相等∠ACD∠CBE证Rt△ADC≌Rt△CEB
②Rt△ADC≌Rt△CEB出ADCEDCBEDEDC+CEBE+AD．
（2）根等角余角相等∠ACD∠CBE证△ADC≌△CEBADCEDCBEDECECDADBE．
（3）DEADBE具等量关系：DEBEAD．证明方法（2）相．
详解解：（1）①证明：点点
．
②证明：①知．
（2）证明：点点
．
（3）（）．
（2）方法证△ADC≌△CEB
∴ADCEDCBE
∴DECDCEBEAD．
点睛题考查旋转性质：旋转前两图形全等应点旋转距离相等应点旋转连线段夹角等旋转角．考查直角三角形全等判定性质．
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选选：（题4分48分）
1 列面图形中没轴称图形（ ）
A B C D
答案A
解析
详解试题分析：根轴称图形定义作答．
果图形着条直线翻折直线两旁部分够完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴．
解：根轴称图形概念知A意条直线折叠直线两旁部分没重合．
选A．
考点：轴称图形．
2 列计算正确（ ）
A + B ·
C D ÷
答案D
解析
分析底数幂相底数没变指数相加幂方法底数没变指数相底数幂法底数没变指数相减．
详解A没类项没计算
B选项没正确
C 选项没正确
D选项正确．
选D．
3 （+m）（+3）积中没含项m值（ ）
A 3 B 3 C 0 D 1
答案A
解析
分析先根项式项式法化简找出含x项合系数令含x项系数等0求m值．
详解解：（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m
∵积中没含x项
∴m+3＝0
∴m＝﹣3．
选：A．
点睛题考查项式项式法注意没含某项说含项系数等0．
4 化简结果（ ）
A ﹣1 B 1 C D
答案B
解析
分析先分式进行通分异分母分式化分母分式分子相加求出答案．
详解解：．
选B．
5 分式值零x值（ ）
A x0 B x1 C x0x1 D x0x±1
答案A
解析
详解∵
∴x2﹣x0x（x﹣1）0
∴x0x1
∵x2﹣1≠0
∴x≠±1综x0．
选A．
点睛题考查分式值零条件．分式值零需时具备两条件：（1）分子值0（2）分母值没0．两条件缺没．
6 图△ABC△DEF中ABDE角∠B∠DEF添加列条件法证明△ABC≌△DEF（ ）
A AC∥DF B ∠A∠D C ACDF D ∠ACB∠F
答案C
解析
详解试题分析：根全等三角形判定定理出：
∵ABDE∠B∠DEF
∴添加AC∥DF出∠ACB∠F证明△ABC≌△DEFAD正确
添加∠A∠D根ASA证明△ABC≌△DEFB正确
添加ACDF时没SSA定理没证明△ABC≌△DEFC没正确．
选C．
考点：全等三角形判定．
7 完全方式常数k值（ ）
A 6 B 12 C D
答案D
解析
详解∵4a2+kab+9b2(2a)2+kab+(3b)2
∴kab±2⋅2a⋅3b
解k±12
选D
8 图三角尺直角顶点放直尺边∠130°∠250° 度数等（ ）
A 50° B 30° C 20° D 15°
答案C
解析
分析根行三角形外角性质∠2∠4∠1+∠3代入数求∠3．
详解图示
∵AB∥CD
∴∠2∠4∠1+∠350°
∴∠3∠430°20°
选C
9 图△ABC中∠C＝70º图中虚线截∠C∠1＋∠2＝（）
A 360º B 250º C 180º D 140º
答案B
解析
分析根三角形角定理出∠A+∠B110°进利四边形角定理出答案．
详解解：∵△ABC中∠C70°
∴∠A+∠B180°∠C 110°
∴∠1+∠2360°110°250°
选B．
点睛题考查边形角定理根题意出∠A+∠B度数解题关键
10 设(5a+3b)2(5a3b)2+AA等（ ）
A 60ab B 30ab C 15ab D 12ab
答案A
解析
分析根完全方公式展开法等号两边掉括号出A．
详解∵(5a+3b)2(5a3b)2+A
∴25a2+30ab+9b225a230ab+9b2+A
∴A60ab
选：A
点睛题考查完全方公式应(a±b)2a2±2ab+b2两数（差）方等方加（减）积2倍．
11 图示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E结果（ ）
A 90° B 360° C 180° D 法确定
答案C
解析
详解图连接BC
∵∠D+∠E+∠DOE∠BOC+∠OCB+∠BOC180°∠DOE∠BOC
∴∠D+∠E∠OBC+∠OCB
∵∠A+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB180°
∴∠A+∠ABO+∠ACO+∠D+∠E180°．
选：C．
12 图形六边形点阵点作层第二层边两点第三 层边三点次类推果n层六边形点阵总点数331n等（ ）
A n6 B n8 C n11 D n13
答案C
解析
详解观察图形题意：
层点数：1
第二层点数：61×6（）
第三层点数：6+62×6（）
第四层点数：6+6+63×6（）
……
第n层点数：(n1)×6（）中n整数
∴前n层点总数：解（没合题意舍）
选C
点睛：（1）第2层开始外面层总相邻里面层6点（2）
二填 空 题（题4分24分）
13 代数式分解式：_______________．
答案（X2）2
解析
详解
答案
14 已知等腰三角形两边长 周长________________．
答案2022
解析
分析没明确腰底分少进行讨应三角形三边关系验证否组成三角形．
详解解：6腰长时边长分：668 6+612>8组成三角形周长6+6+820
8腰长时边长分：688 8+614>8组成三角形周长8+8+622
答案2022．
点睛题考查等腰三角形性质三角形三边关系已知没明确腰底边题目定想两种情况分类进行讨时需验证种情况否构成三角形进行解答．
15 图等腰△ABC中∠BAC120°DEAC垂直分线线段DE1cmBD长_____
答案4 cm
解析
详解试题解析：图连接AD
∵等腰三角形
∵DEAC垂直分线
中CD2DE
中BD2AD
∴BD长
答案
点睛：线段垂直分线点线段两端点距离相等
16 △ABC中AB6AC2ADBC边中线AD取值范围________．
答案2＜AD＜4
解析
详解延长ADEDEAD连接CE．
△ABD△ECD中
∴△ABD≌△ECD（SAS）
∴CEAB．
△ACE中CE﹣AC＜AE＜CE+AC
4＜2AD＜8
2＜AD＜4．
答案：2＜AD＜4．
17 关x分式方程增根m值_____．
答案
解析
分析增根分式方程化整式方程产生分式方程分母0根．增根简公分母x30增根x3增根代入化整式方程方程求出m值．
详解解：方程两边x3
x2（x3）m2
∵原方程增根x3
∴x3代入整式方程．
答案：．
点睛题考查分式方程增根情况解决增根问题步骤：
①确定增根值
②化分式方程整式方程
③增根代入整式方程求相关字母值．
18 图已知△DAC△EBC均等边三角形点ACB条直线AEBD分CDCE交点MN列结：①△ACE≌△DCB ②CMCN③ACDN ④∠DAE∠DBC中正确结________________
答案①②④
解析
详解∵△DAC△EBC均等边三角形
∴ACDCCECB∠ACD∠ECB60°
∴∠ACD+∠DCE∠ECB+∠DCE∠ACE∠DCB
∴△ACE≌△DCB（①正确）
∴∠EAC∠BDC
∵∠ACD∠ECB60°点ACB直线
∴∠DCE∠ACD60°
∵ACDC
∴△AMC≌△DNC
∴CMCN（②正确）AMDN
∵ACAM
∴ACDN（③错误）
∵△ACE≌△DCB
∴∠DBC∠AEC
∵∠DCE∠ADC60°
∴AD∥CE
∴∠DAE∠AEC
∴∠DAE∠DBC（④正确）
综述正确结①②④
三解列题：
19 计算：（1） （2）
答案（1）2（2）7
解析
详解试题分析：
（1）零指数幂意义负整数指数幂意义数开方进行计算
（2）先幂相关运算法计算合类项
试题解析：
（1）原式
（2）原式
20 先化简求值：中x＝－2
答案2X4 0
解析
详解试题分析：
先根分式混合运算相关法原式进行化简计算然代值计算
试题解析：
原式
时
原式
21 解分式方程：
（1） （2）
答案（1）x3增根原方程解（2）x
解析
分析两道解分式方程题首先分母化整式方程解整式方程未知数值检验作结
详解（1）方程两边时：
解方程：
检验：时
∴增根原方程解
（2）方程两边时：
解方程：
检验：时
∴原方程解
原方程解：
22 (1)图①边长1单位长度正方形组成网格中出格点△ABC(顶点网格线交点)点A1画出格点△A1B1C1△ABC全等AA1应点(2)图②已知△ABC三顶点坐标分A(33)B(21)C(12)
①画出△ABC关y轴称图形
②点B关x轴称点坐标________________
答案（1）作图见解析（2）①作图见解析②B″（21）．
解析
详解试题分析：（1）根图形移性质画出△A1B1C1
（2）①根关x轴称点坐标特点画出△ABC关x轴称图形
②找出点B关y轴称点写出坐标．
试题解析：（1）图①示
（2）①图②示
②图知B″（21）．
考点：1．作图轴称变换2．全等图形3．作图移变换．
23 已知：图点ABCD条直线ABCDAE∥FD∠E∠F．求证：ECFB．
答案见解析
解析
详解试题分析：（1）根ABCDACBD根AE∥FD∠A∠D根AAS判定三角形全等
试题解析：∵点ABCD条直线ABCD ∴AB+BCCD+BC． ACDB．
∵AE∥FD ∴∠A∠D． △AEC△DFB中
∴△AEC≌△DFB． ∴ECFB．
考点：三角形全等判定性质
24 图AE⊥ABAEABBC⊥CDBCCD请图中标注数求图中实线围成图形面积S．
答案200．
解析
详解试题分析：
图点E作EF⊥AC点F点 D作DH⊥AC点H已知条件分证△EFA≌△ABG△BGC≌△DHCEFAG12FABG6CHBG6DHCG8FHFA+AG+GC+CH32样S梯形EFDHS△AEFS△ABCS△DHC求求图形面积
试题解析：
∵AE⊥ABAEABEF⊥FHBG⊥FH
∴∠FED∠EFA∠BGA90°
∠EAF+∠BAG90°∠ABG+∠BAG90°∴∠EAF∠ABG
∴AEAB∠EFA∠AGB∠EAF∠ABG∴△EFA≌△ABG
∴AFBG6AGEF12．
理证△BGC≌△DHC∴GCDH8CHBG6．
FHFA+AG+GC+CH6+12+8+632
S（12+8）×326×86×12200．
点睛：（1）等腰直角三角形两锐角顶点直角顶点直线作垂线段构成两新直角三角形全等（2）图中连接BEBD△ABE△CBD等腰直角三角形样（1）中思路作EF⊥AC点FDH⊥AC点H问题解决
25 江津某服装店年9月4000元购进款秋衣干件市快售完服装店10月初购进样数量该款秋衣第二批衬衣进货时价格批衬衣进货时价格提高20元结果第二批衬衣进货5000元
（1）批秋衣进货时价格少？
（2）批秋衣售价120元件保证第二批衬衣利润率没低批衬衣利润率第二批衬衣件售价少少元？
（提示：利润售价﹣成利润率 ）
答案（1）批秋衣进货价格80元（2）第二批秋衣件售价少150元．
解析
详解试题分析：
（1）设批秋衣价格x元件第二批秋衣价格（x+20）元件根题意方程： 解方程求答案
（2）设第二批秋衣件售价少y元件第1题结果列出没等式解没等式求求答案
试题解析：
解：（1）设批秋衣价格x元件根题意：
解：x80
检验x80分式方程解．
答：批秋衣进货价格80元．
（2）设第二批秋衣件售价少y元根题意：
×≥×
解：y≥150
答：第二批秋衣件售价少150元．
26 图中直线点点点．
（1）直线MN绕点C旋转图1位置时求证：①②
（2）直线绕点旋转图2示位置时求证：
（3）直线绕点旋转图3示位置时试问具样数量关系？请直接写出等量关系没需证明．
答案（1）①见解析②见解析（2）见解析（3）
解析
分析（1）①∠ACB90°∠ACD+∠BCE90°AD⊥MNDBE⊥MNE∠ADC∠CEB90°根等角余角相等∠ACD∠CBE证Rt△ADC≌Rt△CEB
②Rt△ADC≌Rt△CEB出ADCEDCBEDEDC+CEBE+AD．
（2）根等角余角相等∠ACD∠CBE证△ADC≌△CEBADCEDCBEDECECDADBE．
（3）DEADBE具等量关系：DEBEAD．证明方法（2）相．
详解解：（1）①证明：点点
．
②证明：①知．
（2）证明：点点
．
（3）（）．
（2）方法证△ADC≌△CEB
∴ADCEDCBE
∴DECDCEBEAD．
点睛题考查旋转性质：旋转前两图形全等应点旋转距离相等应点旋转连线段夹角等旋转角．考查直角三角形全等判定性质．
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