立体专题201 线线角线面角二面角（中）
（4套5页含答案）
知识点：
线线角线面角二面角中计算：
线线角：
求异面直线夹角般直线移相交中位线移行四边形移移果直接出夹角构造三角形利余弦定理求解
线面角：
求线面角般直线点作该面垂线然连接垂足交点构造出直角三角形
二面角
（1） 二面角棱找点然两半面作该点垂线
（2） 面找点A点作面垂线垂足B点然垂足B点作交线垂线交点C连接点A点C构造出直角三角形角ACB职位该二面角面角
典型例题1：
1 右图等腰直角三角形ABC中∠A＝90°BC＝
DA⊥ACDA⊥ABDA＝1EDA中点．
求异面直线BECD成角余弦值．（ [分析] 根异面直线成角定义选择适点分引BEDC行线换句话说移BE(CD)．设想移CD着DA方D移EC移AC中点F样BECD成角∠BEF补角解△EFB获解．
[解析] 取AC中点F连接BFEF△ACD中EF分ADAC中点
∴EF∥CD
∴∠BEF求异面直线BECD成角(补角)．
Rt△EAB中AB＝1AE＝AD＝∴BE＝
Rt△AEF中AF＝AC＝AE＝∴EF＝
Rt△ABF中AB＝1AF＝∴BF＝
等腰△EBF中cos∠FEB＝＝＝
∴异面直线BECD成角余弦值
）
2 空间四边形ABCD中EF分ACBD中点CD＝2ABEF⊥ABEFCD成角( [答案] A
[解析] 取AD中点H连FHEH△EFH中 ∠EFH＝90°
HE＝2HF∠FEH＝30°
选A
) A．30° B．45° C．60° D．90°
3 已知面α外两点AB面α距离分12AB两点α射影间距离求直线AB面α成角． 答案：解 (1)图①AB位面α侧时点AB分面α作垂线垂足分A1B1AA1＝1BB1＝2B1A1＝点A作AH⊥BB1HABα成角∠HABtan∠BAH＝＝
∴∠BAH＝30°
(2)图②AB位面α异侧时AB分作AA1⊥αA1BB1⊥αB1AB∩α＝CA1B1AB面α射影∠BCB1∠ACA1AB面α成 角．
∵△BCB1∽△ACA1
∴＝＝2
∴B1C＝2CA1B1C＋CA1＝
∴B1C＝
∴tan∠BCB1＝＝＝
∴∠BCB1＝60°
综合(1)(2)知：AB面α成角30°60°
堂练1：
1 空间四边形ABCD中AB＝CDABCD成角30°EF分BCAD中点求EFAB成角．（ 答案：解 取AC中点G
连接EGFG
EG∥ABGF∥CD
AB＝CD知EG＝FG
∴∠GEF(补角)EFAB成角∠EGF(补角)ABCD成角．
∵ABCD成角30°
∴∠EGF＝30°150°．
EG＝FG知△EFG等腰三角形∠EGF＝30°时∠GEF＝75°
∠EGF＝150°时∠GEF＝15°．
EFAB成角15°75°．
）
2 空间四边形ABCD中ABBCCD中点分PQRAC＝4BD＝2PR＝3ACBD成角( [答案] A
[解析] 图PQR分ABBCCD中点∴PQ∥ACQR∥BD
∴∠PQRACBD成角
PQ＝AC＝2
QR＝BD＝RP＝3
∴PR2＝PQ2＋QR2∴∠PQR＝90°
ACBD成角90°选A
) A．90° B．60° C．45° D．30°
3 图已知△ABC等腰直角三角形P空间点AC＝BC＝5PC⊥ACPC⊥BCPC＝5AB中点MPM面ABC成角_____ [答案] 45°
[解析] PC⊥ACPC⊥BCAC∩BC＝C知PC⊥面ACB∠PMCPM面ABC成角．
∵MAB中点∴CM＝AB＝5
PC＝5∴∠PMC＝45°
___．
典型例题2：
1 图示三棱锥P—ABC中DAC中点PA＝PB＝PC＝AC＝2AB＝BC＝
(1)求证：PD⊥面ABC
(2)求二面角P—AB—C正切值． 答案：(1)证明 连接BD
∵DAC中点PA＝PC＝
∴PD⊥AC
∵AC＝2AB＝BC＝
∴AB2＋BC2＝AC2
∴∠ABC＝90°AB⊥BC
∴BD＝AC＝＝AD
∵PD2＝PA2－AD2＝3PB＝
∴PD2＋BD2＝PB2∴PD⊥BD
∵AC∩BD＝D∴PD⊥面ABC
(2)解 取AB中点E连接DEPEEAB中点知DE∥BC
∵AB⊥BC∴AB⊥DE
∵PD⊥面ABC∴PD⊥AB
AB⊥DEDE∩PD＝D∴AB⊥面PDE∴PE⊥AB
∴∠PED二面角P—AB—C面角．
△PED中DE＝BC＝PD＝∠PDE＝90°
∴tan∠PED＝＝ ∴二面角P—AB—C正切值
2 二面角α－l－β中A∈αAB⊥面βBBC⊥面αCAB＝6BC＝3二面角α－l－β面角( [答案] D
[解析] 图∵AB⊥β∴AB⊥l∵BC⊥α∴BC⊥l∴l⊥面ABC
设面ABC∩l＝D
∠ADB二面角α－l－β面角补角
∵AB＝6BC＝3
∴∠BAC＝30°∴∠ADB＝60°
∴二面角60°120°
) A．30° B．60° C．30°150° D．60°120°
堂练2：
1 边长1菱形ABCD中∠ABC＝60°菱形角线AC折起折起BD＝
二面角B－AC－D余弦值( 答案：B
图示二面角定义知∠BOD二面角面角．
∵DO＝OB＝BD＝∴∠BOD＝60°．
) A． B． C． D．
2 图示四棱锥P—ABCD底面ABCD边长1菱形∠BCD＝60°ECD中点PA⊥底面ABCDPA＝．(1)证明：面PBE⊥面PAB(2)求二面角A—BE—P． 答案：(1)证明 图示连接BDABCD菱形∠BCD＝60°知△BCD等边三角形．
ECD中点BE⊥CD．
AB∥CDBE⊥AB．
PA⊥面ABCDBE⊂面ABCD
PA⊥BE．PA∩AB＝A
BE⊥面PAB．BE⊂面PBE面PBE⊥面PAB．
(2)解 (1)知BE⊥面PABPB⊂面PAB
PB⊥BE．AB⊥BE
∠PBA二面角A—BE—P面角．
Rt△PAB中tan∠PBA＝＝∠PBA＝60°．
二面角A—BE—P60°．
立体专题202 线线角线面角二面角（中）
1 已知A△BCD面外点EF分BCAD中点
(1)求证：直线EFBD异面直线
(2)AC⊥BDAC＝BD求EFBD成角． 答案：(1)证明 假设EFBD异面直线EFBD面DFBE面ADBC面ABCD面A△BCD面外点相矛盾．直线EFBD异面直线．
(2)解 取CD中点G连接EGFGEG∥BD相交直线EFEG成角异面直线EFBD成角．Rt△EGF中EG＝FG＝AC求∠FEG＝45°异面直线EFBD成角45°
2 图已知六棱锥P－ABCDEF底面正六边形PA⊥面ABCPA＝2AB列结正确( [答案] D
[解析] 设AB长1PA＝2ABPA＝2
ABCDEF正六边形AD长2
PA⊥面ABCPA⊥AD
△PAD直角三角形．
∵PA＝AD∴∠PDA＝45°
∴PD面ABC成角45°选D
)
A．PB⊥AD B．面PAB⊥面PBC
C．直线BC∥面PAE D．直线PD面ABC成角45°
3 图四面体ABCD中△ABD△ACD△BCD△ABC全等AB＝AC＝BC＝2求BC棱面BCD面BCA面二面角 参考答案解析解取BC中点E连结AEDE
∵AB＝AC∴AE⊥BC
∵△ABD≌△ACDAB＝AC∴DB＝DC∴DE⊥BC
∴∠AED二面角ABCD面角
∵△ABC≌△DBC△ABCBC底等腰三角形△DBCBC底等腰三角形
∴
△ABD≌△BDC∴AD＝BC＝2
Rt△DEB中BE＝1∴理
△AED中∵AE＝DE＝AD＝2∴AD2＝AE2+DE2∴∠AED＝90°
∴面BCD面BCA面二面角90°
考察知识点空间直线面
4 四边形ABCD正方形BD棱折成直二面角A－BD－CECD中点∠AED( [答案] D
[解析] 设BD中点FAF⊥BDCF⊥BD
∴∠AFC＝90°∴AF⊥面BCD
∵EF分CDBD中点
∴EF∥BC
∵BC⊥CD∴CD⊥EF
AF⊥CD∴CD⊥面AEF∴CD⊥AE选D
) A．45° B．30° C．60° D．90°
立体专题203 线线角线面角二面角（中）
1 图已知P行四边形ABCD面外点MN分ABPC中点．
(1)求证：MN∥面PAD
(2)MN＝BC＝4PA＝4求异面直线PAMN成角． [解析] (1)取PD中点H连接AHNH∵NPC中点∴NH綊DCMAB中点DC綊AB
∴NH綊AM四边形AMNH行四边形．
∴MN∥AH
MN⊄面PADAH⊂面PAD
∴MN∥面PAD
(2)连接AC取中点O连接OMON
∴OM綊BCON綊PA
∴∠ONM异面直线PAMN成角
MN＝BC＝4PA＝4OM＝2ON＝2
∴MO2＋ON2＝MN2∴∠ONM＝30°
异面直线PAMN成30°角．
2 图示P菱形ABCD面外点∠DAB＝60°边长a侧面PAD正三角形面垂直底面ABCDPB面AC成角θθ＝___ [答案] 45°
[解析] 图示取AD中点G连接PGBGBD
∵△PAD等边三角形
∴PG⊥AD面PAD⊥面AC面PAD∩面AC＝ADPG⊂面PAD
∴PG⊥面AC∴∠PBGPB面AC成角θ
△PBG中PG⊥BGBG＝PG
∴∠PBG＝45°θ＝45°
___
3 图P二面角αABβ棱AB点分αβ引射线PMPN截PM＝PN
果∠BPM＝∠BPN＝45°∠MPN＝60°二面角αABβ_____ 答案：90°
参考答案解析解析：Mα作MO⊥AB点O连结NO 设PM＝PN＝a
∠BPM＝∠BPN＝45°∴△OPM≌△OPN
∴ON⊥AB∴∠MON求二面角面角连结MN∵∠MPN＝60°∴MN＝a
∴MO2+NO2＝MN2∴∠MON＝90°答案：90°
考察知识点空间直线面
______
立体专题204 线线角线面角二面角（中）
1 图示AB圆O直径点C弧AB中点DE分VBVC中点求异面直线DEAB成角． [解析] 已知BC⊥AC
BC＝AC∴∠ABC＝45°
△VBC中DE分VBVC中点
∴DE∥BC∴DEAB成角∠ABC＝45°
2 三棱锥PABC中侧面PAC面ABC垂直PA＝PB＝PC＝3．
（1）求证：AB⊥BC
（2）设AB＝BC＝求AC面PBC成角． 答案：证明：图（１）示取中点连结．
．
面面面．
．
知 外接圆直径．
．
图（１）
（２）解：图（２）作连结．
．
面．
面面交线．
直线面射影直线．
面成角．
中．
中．
中．
中．
．
面成角．
3 正方形ABCD顶点A作线段AP⊥面ABCDAP＝AB面ABP面CDP成二面角度数___ 答案：45°
解析 图形补成ABAP棱正方体难求出二面角45°．
_____．
4 图直三棱柱ABC－A1B1C1中AC＝BC＝AA1D棱AA1中点DC1⊥BD
(1)证明：DC1⊥BC
(2)求二面角A1－BD－C1． 答案：(1)证明 题设知三棱柱侧面矩形．DAA1中点DC＝DC1
AC＝AA1DC＋DC2＝CCDC1⊥DCDC1⊥BDCD∩BD＝DDC1⊥面BCD
BC⊂面BCDDC1⊥BC
解 DC1⊥BCCC1⊥BC⇒BC⊥面ACC1A1⇒BC⊥AC取A1B1中点O点O作OH⊥BD点H连接C1OC1HA1C1＝B1C1⇒C1O⊥A1B1面A1B1C1⊥面A1BD⇒C1O⊥面A1BD
∵DB⊂面A1DB∴C1O⊥BD∵OH⊥BD∴BD⊥面C1OHC1H⊂面C1OH∴BD⊥C1H点H点D重合∠C1DO二面角A1－BD－C面角设AC＝aC1O＝aC1D＝a＝2C1O⇒∠C1DO＝30°二面角A1－BD－C130°
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（4套5页含答案）
知识点：
线线角线面角二面角中计算：
线线角：
求异面直线夹角般直线移相交中位线移行四边形移移果直接出夹角构造三角形利余弦定理求解
线面角：
求线面角般直线点作该面垂线然连接垂足交点构造出直角三角形
二面角
（1） 二面角棱找点然两半面作该点垂线
（2） 面找点A点作面垂线垂足B点然垂足B点作交线垂线交点C连接点A点C构造出直角三角形角ACB职位该二面角面角
典型例题1：
1 右图等腰直角三角形ABC中∠A＝90°BC＝
DA⊥ACDA⊥ABDA＝1EDA中点．
求异面直线BECD成角余弦值．（ [分析] 根异面直线成角定义选择适点分引BEDC行线换句话说移BE(CD)．设想移CD着DA方D移EC移AC中点F样BECD成角∠BEF补角解△EFB获解．
[解析] 取AC中点F连接BFEF△ACD中EF分ADAC中点
∴EF∥CD
∴∠BEF求异面直线BECD成角(补角)．
Rt△EAB中AB＝1AE＝AD＝∴BE＝
Rt△AEF中AF＝AC＝AE＝∴EF＝
Rt△ABF中AB＝1AF＝∴BF＝
等腰△EBF中cos∠FEB＝＝＝
∴异面直线BECD成角余弦值
）
2 空间四边形ABCD中EF分ACBD中点CD＝2ABEF⊥ABEFCD成角( [答案] A
[解析] 取AD中点H连FHEH△EFH中 ∠EFH＝90°
HE＝2HF∠FEH＝30°
选A
) A．30° B．45° C．60° D．90°
3 已知面α外两点AB面α距离分12AB两点α射影间距离求直线AB面α成角． 答案：解 (1)图①AB位面α侧时点AB分面α作垂线垂足分A1B1AA1＝1BB1＝2B1A1＝点A作AH⊥BB1HABα成角∠HABtan∠BAH＝＝
∴∠BAH＝30°
(2)图②AB位面α异侧时AB分作AA1⊥αA1BB1⊥αB1AB∩α＝CA1B1AB面α射影∠BCB1∠ACA1AB面α成 角．
∵△BCB1∽△ACA1
∴＝＝2
∴B1C＝2CA1B1C＋CA1＝
∴B1C＝
∴tan∠BCB1＝＝＝
∴∠BCB1＝60°
综合(1)(2)知：AB面α成角30°60°
堂练1：
1 空间四边形ABCD中AB＝CDABCD成角30°EF分BCAD中点求EFAB成角．（ 答案：解 取AC中点G
连接EGFG
EG∥ABGF∥CD
AB＝CD知EG＝FG
∴∠GEF(补角)EFAB成角∠EGF(补角)ABCD成角．
∵ABCD成角30°
∴∠EGF＝30°150°．
EG＝FG知△EFG等腰三角形∠EGF＝30°时∠GEF＝75°
∠EGF＝150°时∠GEF＝15°．
EFAB成角15°75°．
）
2 空间四边形ABCD中ABBCCD中点分PQRAC＝4BD＝2PR＝3ACBD成角( [答案] A
[解析] 图PQR分ABBCCD中点∴PQ∥ACQR∥BD
∴∠PQRACBD成角
PQ＝AC＝2
QR＝BD＝RP＝3
∴PR2＝PQ2＋QR2∴∠PQR＝90°
ACBD成角90°选A
) A．90° B．60° C．45° D．30°
3 图已知△ABC等腰直角三角形P空间点AC＝BC＝5PC⊥ACPC⊥BCPC＝5AB中点MPM面ABC成角_____ [答案] 45°
[解析] PC⊥ACPC⊥BCAC∩BC＝C知PC⊥面ACB∠PMCPM面ABC成角．
∵MAB中点∴CM＝AB＝5
PC＝5∴∠PMC＝45°
___．
典型例题2：
1 图示三棱锥P—ABC中DAC中点PA＝PB＝PC＝AC＝2AB＝BC＝
(1)求证：PD⊥面ABC
(2)求二面角P—AB—C正切值． 答案：(1)证明 连接BD
∵DAC中点PA＝PC＝
∴PD⊥AC
∵AC＝2AB＝BC＝
∴AB2＋BC2＝AC2
∴∠ABC＝90°AB⊥BC
∴BD＝AC＝＝AD
∵PD2＝PA2－AD2＝3PB＝
∴PD2＋BD2＝PB2∴PD⊥BD
∵AC∩BD＝D∴PD⊥面ABC
(2)解 取AB中点E连接DEPEEAB中点知DE∥BC
∵AB⊥BC∴AB⊥DE
∵PD⊥面ABC∴PD⊥AB
AB⊥DEDE∩PD＝D∴AB⊥面PDE∴PE⊥AB
∴∠PED二面角P—AB—C面角．
△PED中DE＝BC＝PD＝∠PDE＝90°
∴tan∠PED＝＝ ∴二面角P—AB—C正切值
2 二面角α－l－β中A∈αAB⊥面βBBC⊥面αCAB＝6BC＝3二面角α－l－β面角( [答案] D
[解析] 图∵AB⊥β∴AB⊥l∵BC⊥α∴BC⊥l∴l⊥面ABC
设面ABC∩l＝D
∠ADB二面角α－l－β面角补角
∵AB＝6BC＝3
∴∠BAC＝30°∴∠ADB＝60°
∴二面角60°120°
) A．30° B．60° C．30°150° D．60°120°
堂练2：
1 边长1菱形ABCD中∠ABC＝60°菱形角线AC折起折起BD＝
二面角B－AC－D余弦值( 答案：B
图示二面角定义知∠BOD二面角面角．
∵DO＝OB＝BD＝∴∠BOD＝60°．
) A． B． C． D．
2 图示四棱锥P—ABCD底面ABCD边长1菱形∠BCD＝60°ECD中点PA⊥底面ABCDPA＝．(1)证明：面PBE⊥面PAB(2)求二面角A—BE—P． 答案：(1)证明 图示连接BDABCD菱形∠BCD＝60°知△BCD等边三角形．
ECD中点BE⊥CD．
AB∥CDBE⊥AB．
PA⊥面ABCDBE⊂面ABCD
PA⊥BE．PA∩AB＝A
BE⊥面PAB．BE⊂面PBE面PBE⊥面PAB．
(2)解 (1)知BE⊥面PABPB⊂面PAB
PB⊥BE．AB⊥BE
∠PBA二面角A—BE—P面角．
Rt△PAB中tan∠PBA＝＝∠PBA＝60°．
二面角A—BE—P60°．
立体专题202 线线角线面角二面角（中）
1 已知A△BCD面外点EF分BCAD中点
(1)求证：直线EFBD异面直线
(2)AC⊥BDAC＝BD求EFBD成角． 答案：(1)证明 假设EFBD异面直线EFBD面DFBE面ADBC面ABCD面A△BCD面外点相矛盾．直线EFBD异面直线．
(2)解 取CD中点G连接EGFGEG∥BD相交直线EFEG成角异面直线EFBD成角．Rt△EGF中EG＝FG＝AC求∠FEG＝45°异面直线EFBD成角45°
2 图已知六棱锥P－ABCDEF底面正六边形PA⊥面ABCPA＝2AB列结正确( [答案] D
[解析] 设AB长1PA＝2ABPA＝2
ABCDEF正六边形AD长2
PA⊥面ABCPA⊥AD
△PAD直角三角形．
∵PA＝AD∴∠PDA＝45°
∴PD面ABC成角45°选D
)
A．PB⊥AD B．面PAB⊥面PBC
C．直线BC∥面PAE D．直线PD面ABC成角45°
3 图四面体ABCD中△ABD△ACD△BCD△ABC全等AB＝AC＝BC＝2求BC棱面BCD面BCA面二面角 参考答案解析解取BC中点E连结AEDE
∵AB＝AC∴AE⊥BC
∵△ABD≌△ACDAB＝AC∴DB＝DC∴DE⊥BC
∴∠AED二面角ABCD面角
∵△ABC≌△DBC△ABCBC底等腰三角形△DBCBC底等腰三角形
∴
△ABD≌△BDC∴AD＝BC＝2
Rt△DEB中BE＝1∴理
△AED中∵AE＝DE＝AD＝2∴AD2＝AE2+DE2∴∠AED＝90°
∴面BCD面BCA面二面角90°
考察知识点空间直线面
4 四边形ABCD正方形BD棱折成直二面角A－BD－CECD中点∠AED( [答案] D
[解析] 设BD中点FAF⊥BDCF⊥BD
∴∠AFC＝90°∴AF⊥面BCD
∵EF分CDBD中点
∴EF∥BC
∵BC⊥CD∴CD⊥EF
AF⊥CD∴CD⊥面AEF∴CD⊥AE选D
) A．45° B．30° C．60° D．90°
立体专题203 线线角线面角二面角（中）
1 图已知P行四边形ABCD面外点MN分ABPC中点．
(1)求证：MN∥面PAD
(2)MN＝BC＝4PA＝4求异面直线PAMN成角． [解析] (1)取PD中点H连接AHNH∵NPC中点∴NH綊DCMAB中点DC綊AB
∴NH綊AM四边形AMNH行四边形．
∴MN∥AH
MN⊄面PADAH⊂面PAD
∴MN∥面PAD
(2)连接AC取中点O连接OMON
∴OM綊BCON綊PA
∴∠ONM异面直线PAMN成角
MN＝BC＝4PA＝4OM＝2ON＝2
∴MO2＋ON2＝MN2∴∠ONM＝30°
异面直线PAMN成30°角．
2 图示P菱形ABCD面外点∠DAB＝60°边长a侧面PAD正三角形面垂直底面ABCDPB面AC成角θθ＝___ [答案] 45°
[解析] 图示取AD中点G连接PGBGBD
∵△PAD等边三角形
∴PG⊥AD面PAD⊥面AC面PAD∩面AC＝ADPG⊂面PAD
∴PG⊥面AC∴∠PBGPB面AC成角θ
△PBG中PG⊥BGBG＝PG
∴∠PBG＝45°θ＝45°
___
3 图P二面角αABβ棱AB点分αβ引射线PMPN截PM＝PN
果∠BPM＝∠BPN＝45°∠MPN＝60°二面角αABβ_____ 答案：90°
参考答案解析解析：Mα作MO⊥AB点O连结NO 设PM＝PN＝a
∠BPM＝∠BPN＝45°∴△OPM≌△OPN
∴ON⊥AB∴∠MON求二面角面角连结MN∵∠MPN＝60°∴MN＝a
∴MO2+NO2＝MN2∴∠MON＝90°答案：90°
考察知识点空间直线面
______
立体专题204 线线角线面角二面角（中）
1 图示AB圆O直径点C弧AB中点DE分VBVC中点求异面直线DEAB成角． [解析] 已知BC⊥AC
BC＝AC∴∠ABC＝45°
△VBC中DE分VBVC中点
∴DE∥BC∴DEAB成角∠ABC＝45°
2 三棱锥PABC中侧面PAC面ABC垂直PA＝PB＝PC＝3．
（1）求证：AB⊥BC
（2）设AB＝BC＝求AC面PBC成角． 答案：证明：图（１）示取中点连结．
．
面面面．
．
知 外接圆直径．
．
图（１）
（２）解：图（２）作连结．
．
面．
面面交线．
直线面射影直线．
面成角．
中．
中．
中．
中．
．
面成角．
3 正方形ABCD顶点A作线段AP⊥面ABCDAP＝AB面ABP面CDP成二面角度数___ 答案：45°
解析 图形补成ABAP棱正方体难求出二面角45°．
_____．
4 图直三棱柱ABC－A1B1C1中AC＝BC＝AA1D棱AA1中点DC1⊥BD
(1)证明：DC1⊥BC
(2)求二面角A1－BD－C1． 答案：(1)证明 题设知三棱柱侧面矩形．DAA1中点DC＝DC1
AC＝AA1DC＋DC2＝CCDC1⊥DCDC1⊥BDCD∩BD＝DDC1⊥面BCD
BC⊂面BCDDC1⊥BC
解 DC1⊥BCCC1⊥BC⇒BC⊥面ACC1A1⇒BC⊥AC取A1B1中点O点O作OH⊥BD点H连接C1OC1HA1C1＝B1C1⇒C1O⊥A1B1面A1B1C1⊥面A1BD⇒C1O⊥面A1BD
∵DB⊂面A1DB∴C1O⊥BD∵OH⊥BD∴BD⊥面C1OHC1H⊂面C1OH∴BD⊥C1H点H点D重合∠C1DO二面角A1－BD－C面角设AC＝aC1O＝aC1D＝a＝2C1O⇒∠C1DO＝30°二面角A1－BD－C130°
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