数值分析题库填空部分
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2．Gauss型求积公式 插值型求积公式（限填）
3．设lk(x)关互异节点x0 x1… xn Lagrange 插值基函数 º0 m12…n
4．
答：4361803405
5．节点作超次项式插值分采Lagrange插值方法Newton插值方法项式 相等(相等 相等)
6． 函数 函数中三次样条函数函数 _g(x)____ 函数三次样条函数理 _____二阶导连续__________
7． n节点插值型求积公式代数精度定会超n1 次
8． f(x)ax7+x4+3x+1f[20 21…27] a f [20 21…28] 0
9． 已知方程组解方程组Jacobi迭代法______收敛（填）
10． 设 (i01…n)＝ _x_____ 里（xi¹xji¹j n³2）
11． 设称柯特斯系数 ______1____
12． 采正交项式拟合避免二佳方逼中常见 _法方程组病态___问题
13． 辛卜生（Simpson）公式具___3____次代数精度
14． 牛顿插商导数间关系式：
15． 试确定[01]区间2x3超二次佳致逼项式p(x) 该项式唯否？答： p(x)(32)x 唯
16． 似值相误差限£01 应少取___4____位效数字
＝04…´10 a14 er£´10(n1)< 01 取n³4 4位效数字
17． 定方程组 记方程组Jacobi迭代矩阵BJ(aij)3´3a23 1 相应Jacobi迭代序列__发散_____
18． 欧拉预报校正公式求解初值问题迭代格式(步长h) 方法 阶方法
方法 2 阶方法
19． 2n阶NewtonCotes公式少具2n+1次代数精度
20． 设关
||f||¥ 1
21． 矩阵 LU 分解中L _单位三角阵U三角阵____
22设yf (x1x2) x1x2似值分x1* x2*令y*f(x1*x2*)作y似值绝误差限估计式 e £| |f(x1*x2*)|x1x*1|+ |f(x1*x2*)|x2x*2|
23． 设迭代函数j(x)x*邻r（³1）阶连续导数x* j(x*)j(k)(x*)0 (k1…r1)j(r) (x*)¹0xn+1j(xn)产生序列{ xn }收敛阶数___r___
24． 设公式 插值型求积公式 ba
25． 称微分方程某种数值解法p阶方法指局部截断误差O(hp+1)
26设x0 x1x2区间[a b]互异节点f(x)[a b]具阶导数该组节点2次插值项式余项： R2(x)
26． 计算 f(1)6 取＝14 利列算式结果？答：__C_____
(A) (B) (32)2 (C) (D) 9970
27． 称序列{xn}p 阶收敛果
28． 等式中 系数ak函数f(x)__ __关
29． 设Pk(xkyk) k12…5 函数yx23x+15互异点P1…P5次数超4次插值项式 ___ x23x+1___
30． 设f(x)ÎC[ab] f(x)佳致逼项式__定___存
31． 求解微分方程数值解Euler法绝稳定区间____(20)______
32． n节点插值型求积公式代数精度会超2n－1次
33． 高次插值容易产生________龙格（Runge）现象
34． Rn 两范数||x||p ||x||q等价指_CDÎR_C_||x||q _£||x||p£D ||x||q _ Rn 两范数_定_等价（选填定定）
35． 设线性方程组系数矩阵A全元消元法第次选元素 88___第二次选元素 8+78878 ____ 列元消元法第次元素 _－8_________第二次元素(数表示) 75_____
36． 似值相误差限£01 应少取_________位效数字？
＝04…´10 a14 er£´10(n1)< 01
取n³3097 4位效数字
37． 牛顿法求 f(x)0 n重根提高收敛速度通常转化求函数u(x)0单根u(x)
38． Gauss点积分区间_关_积函数___关
39． 设x3214 y3213欲计算u 请出精度较高算式u
40． {j0(x) j1(x)… jn(x)}[ab]正交族f(x)佳方逼系数ak
41． 19 13________12
42． 迭代程收敛充分条件 £ 1
43． n节点插值型求积公式代数精度会超2n－1______次
（1） 牛顿法解方程迭代格式___
解 （1）
（2） 已知方程组解方程组Jacobi迭代法_ _收敛（填）
解 （2）Jacobi迭代矩阵Jacobi迭代收敛
（3） 解线性方程组迭代法收敛充分必条件迭代阵谱半径
解（3）
（1） a应满足____
解
（2） 已知方程组雅法迭代矩阵___高斯塞德尔法迭代格式_____
解
（3） （2）中雅迭代格式否收敛___
解
(1)
解
(2) 设A分解ALLT中L角线元素正三角形矩阵a取值范围 取a1L
解
44． Simpsons数值求积公式具 3_次代数精度计算产生误差值___
45． 形插值型求积公式代数精度少达_n__阶达__2n+1_阶
46． 勒德（Legendre）项式区间______[11]_____带权_____1___正交正交项
47． 已知方程组雅法迭代矩阵______________高斯塞德尔法迭代格式___
解
48． 47中雅迭代格式否收敛___解 _____
49． f (x) 充 分 光 滑 2 n+1 次 项 式 H2n+1(x) 满 足H2n+1(xi) f (xi) 称H2n+1(x)f (x) Hermite插值____项式余项R（x）f (x)—H2n+1(x)
65
答案：191312
66 迭代程收敛充分条件 1
解
68 复化梯形求积公式计算积分 区间应分 2129 等分计算 2130 点函数值截断误差超改复化Simpson公式达样精度区间应分12 等分计算25 点函数值
70 时述形式RK公式二阶公式
71方阵ALU分解中 方阵A序子零方阵A进行LU分解充分 (充分必)条件严格行角占优阵___()进行LU分解非奇异矩阵定 (定定)进行LU分解
72 常数A B a 时数值积分公式
Gauss型积分公式
74 设 2
78 方程组超松驰法求解时迭代矩阵
迭代法收敛条件079果正定矩阵超松驰法求解方法收敛仅w区间 (02) 时
80函数f(x)|x| [11]次数超次佳方逼项式
83 定方程组 Jacobi迭代格式迭代矩阵
<1 时Jacobi迭代格式收敛
GaussSeidel迭代格式迭代矩阵
<1 时GaussSeideli迭代格式收敛
84 (g(x) f(x)) g(x)f(x)ÎC[01]积空间C[01]中非零常数正交高项系数1次项式
85 复化梯形公式计算积分区间[01]般等分41份保证满足误差000005求（里）果知道复化梯形公式计算积分实际值()
88 设A正定矩阵Acholesky分解 唯 (唯唯)
89 梯形公式计算积分 9219524E003值实际值 ()
90 Euler方法解初值问题 似解终表达式(取步长)时
（1）已知__6___ __7__ A谱半径
(2) 函数佳致逼问题中评价逼程度指标函数 穷 范数
函数佳方逼问题中评价逼程度指标函数 2 范数 (穷范数2范数1范数)
(4) 设f(x)2x4[11]超3次佳致逼项式P(x) 2x214
(5) (g(x) f(x)) g(x)f(x)ÎC[01]积空间C[01]中非零常数正交次项式
（1）Newton法求方程f(x)x3+10x200 根取初值x0 15 x1 15970149
(4) 欧拉预报校正公式求解初值问题 取步长h01计算y(01)似值 0005000 方法 2 阶方法
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2．Gauss型求积公式 插值型求积公式（限填）
3．设lk(x)关互异节点x0 x1… xn Lagrange 插值基函数 º0 m12…n
4．
答：4361803405
5．节点作超次项式插值分采Lagrange插值方法Newton插值方法项式 相等(相等 相等)
6． 函数 函数中三次样条函数函数 _g(x)____ 函数三次样条函数理 _____二阶导连续__________
7． n节点插值型求积公式代数精度定会超n1 次
8． f(x)ax7+x4+3x+1f[20 21…27] a f [20 21…28] 0
9． 已知方程组解方程组Jacobi迭代法______收敛（填）
10． 设 (i01…n)＝ _x_____ 里（xi¹xji¹j n³2）
11． 设称柯特斯系数 ______1____
12． 采正交项式拟合避免二佳方逼中常见 _法方程组病态___问题
13． 辛卜生（Simpson）公式具___3____次代数精度
14． 牛顿插商导数间关系式：
15． 试确定[01]区间2x3超二次佳致逼项式p(x) 该项式唯否？答： p(x)(32)x 唯
16． 似值相误差限£01 应少取___4____位效数字
＝04…´10 a14 er£´10(n1)< 01 取n³4 4位效数字
17． 定方程组 记方程组Jacobi迭代矩阵BJ(aij)3´3a23 1 相应Jacobi迭代序列__发散_____
18． 欧拉预报校正公式求解初值问题迭代格式(步长h) 方法 阶方法
方法 2 阶方法
19． 2n阶NewtonCotes公式少具2n+1次代数精度
20． 设关
||f||¥ 1
21． 矩阵 LU 分解中L _单位三角阵U三角阵____
22设yf (x1x2) x1x2似值分x1* x2*令y*f(x1*x2*)作y似值绝误差限估计式 e £| |f(x1*x2*)|x1x*1|+ |f(x1*x2*)|x2x*2|
23． 设迭代函数j(x)x*邻r（³1）阶连续导数x* j(x*)j(k)(x*)0 (k1…r1)j(r) (x*)¹0xn+1j(xn)产生序列{ xn }收敛阶数___r___
24． 设公式 插值型求积公式 ba
25． 称微分方程某种数值解法p阶方法指局部截断误差O(hp+1)
26设x0 x1x2区间[a b]互异节点f(x)[a b]具阶导数该组节点2次插值项式余项： R2(x)
26． 计算 f(1)6 取＝14 利列算式结果？答：__C_____
(A) (B) (32)2 (C) (D) 9970
27． 称序列{xn}p 阶收敛果
28． 等式中 系数ak函数f(x)__ __关
29． 设Pk(xkyk) k12…5 函数yx23x+15互异点P1…P5次数超4次插值项式 ___ x23x+1___
30． 设f(x)ÎC[ab] f(x)佳致逼项式__定___存
31． 求解微分方程数值解Euler法绝稳定区间____(20)______
32． n节点插值型求积公式代数精度会超2n－1次
33． 高次插值容易产生________龙格（Runge）现象
34． Rn 两范数||x||p ||x||q等价指_CDÎR_C_||x||q _£||x||p£D ||x||q _ Rn 两范数_定_等价（选填定定）
35． 设线性方程组系数矩阵A全元消元法第次选元素 88___第二次选元素 8+78878 ____ 列元消元法第次元素 _－8_________第二次元素(数表示) 75_____
36． 似值相误差限£01 应少取_________位效数字？
＝04…´10 a14 er£´10(n1)< 01
取n³3097 4位效数字
37． 牛顿法求 f(x)0 n重根提高收敛速度通常转化求函数u(x)0单根u(x)
38． Gauss点积分区间_关_积函数___关
39． 设x3214 y3213欲计算u 请出精度较高算式u
40． {j0(x) j1(x)… jn(x)}[ab]正交族f(x)佳方逼系数ak
41． 19 13________12
42． 迭代程收敛充分条件 £ 1
43． n节点插值型求积公式代数精度会超2n－1______次
（1） 牛顿法解方程迭代格式___
解 （1）
（2） 已知方程组解方程组Jacobi迭代法_ _收敛（填）
解 （2）Jacobi迭代矩阵Jacobi迭代收敛
（3） 解线性方程组迭代法收敛充分必条件迭代阵谱半径
解（3）
（1） a应满足____
解
（2） 已知方程组雅法迭代矩阵___高斯塞德尔法迭代格式_____
解
（3） （2）中雅迭代格式否收敛___
解
(1)
解
(2) 设A分解ALLT中L角线元素正三角形矩阵a取值范围 取a1L
解
44． Simpsons数值求积公式具 3_次代数精度计算产生误差值___
45． 形插值型求积公式代数精度少达_n__阶达__2n+1_阶
46． 勒德（Legendre）项式区间______[11]_____带权_____1___正交正交项
47． 已知方程组雅法迭代矩阵______________高斯塞德尔法迭代格式___
解
48． 47中雅迭代格式否收敛___解 _____
49． f (x) 充 分 光 滑 2 n+1 次 项 式 H2n+1(x) 满 足H2n+1(xi) f (xi) 称H2n+1(x)f (x) Hermite插值____项式余项R（x）f (x)—H2n+1(x)
65
答案：191312
66 迭代程收敛充分条件 1
解
68 复化梯形求积公式计算积分 区间应分 2129 等分计算 2130 点函数值截断误差超改复化Simpson公式达样精度区间应分12 等分计算25 点函数值
70 时述形式RK公式二阶公式
71方阵ALU分解中 方阵A序子零方阵A进行LU分解充分 (充分必)条件严格行角占优阵___()进行LU分解非奇异矩阵定 (定定)进行LU分解
72 常数A B a 时数值积分公式
Gauss型积分公式
74 设 2
78 方程组超松驰法求解时迭代矩阵
迭代法收敛条件0
80函数f(x)|x| [11]次数超次佳方逼项式
83 定方程组 Jacobi迭代格式迭代矩阵
<1 时Jacobi迭代格式收敛
GaussSeidel迭代格式迭代矩阵
<1 时GaussSeideli迭代格式收敛
84 (g(x) f(x)) g(x)f(x)ÎC[01]积空间C[01]中非零常数正交高项系数1次项式
85 复化梯形公式计算积分区间[01]般等分41份保证满足误差000005求（里）果知道复化梯形公式计算积分实际值()
88 设A正定矩阵Acholesky分解 唯 (唯唯)
89 梯形公式计算积分 9219524E003值实际值 ()
90 Euler方法解初值问题 似解终表达式(取步长)时
（1）已知__6___ __7__ A谱半径
(2) 函数佳致逼问题中评价逼程度指标函数 穷 范数
函数佳方逼问题中评价逼程度指标函数 2 范数 (穷范数2范数1范数)
(4) 设f(x)2x4[11]超3次佳致逼项式P(x) 2x214
(5) (g(x) f(x)) g(x)f(x)ÎC[01]积空间C[01]中非零常数正交次项式
（1）Newton法求方程f(x)x3+10x200 根取初值x0 15 x1 15970149
(4) 欧拉预报校正公式求解初值问题 取步长h01计算y(01)似值 0005000 方法 2 阶方法
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