测 试 题
——数值分析
选择题
1 设似值位效数字相误差限
A． B C
2 似值相误差限取效数字 位
A．4 B 3 C 5
3 插值项式显著缺点
A．线性组合 B 具备承袭性 C 计算结果误差
4 定理：设根邻连续阶导数迭代程具局部收敛性定理条件______
A．必条件 B 充分条件 C 充条件
5 次项式
A．次项式 B +1次项式 C 0
6 牛顿山法：中取值范_____
A．< 0 B 0<< 1 C D
7 分段插值方法提出避免
A 现象发生 B 高次插值 C 收敛速度太慢 D 收敛
8 数值计算方法稳定指：该方法节点处数值解扰动节点似值记（）产生扰动面关系
A B C D
9 线性方程组AXb中__ _雅迭代收敛
A．A角占优 B A严格角占优 C A意n阶方阵
10 设阶非奇异矩阵条件数判方程组病态
A．相 B 相 C 0
11 数值x*似值x01215×10－2满足( )称x4位效数字
A ×10－3 B ×10－4 C ×10－5 D ×10－6
12 设矩阵A＝A系数矩阵线性方程组AX＝b雅迭代矩阵( )
A B
C D
13 已知yf(x)均差f(x0x1x2)f(x1x2x3)f(x2x3x4)f(x0x2x3)
均差f(x4x2x3)( )
A B C D
14 已知n4时牛顿－科茨求积公式科茨系数＝( )
A B C D
15简单迭代法求方程似根列迭代格式收敛( )
A ex－x－1＝0[115]令xk+1
B x3－x2－10[1415] 令
Cx3－x2－10[1415] 令
D 4－2xx[12] 令
16 误差限05×10－5似数0003400( )位效数字
A2 B3 C 4 D6
17 线性方程组AX＝b系数矩阵A( )时列元消法解AX＝bA角线元素定元
A 三角形矩阵 B 角线元素0矩阵
C 称严格角占优矩阵 D 正定称矩阵
18 列条件中分段线性插值函数P(x)必须满足条件( )
AP(xk)yk(k01…n) BP(x)[ab]连续
C P(x)子区间线性函数 D P(x)节点处导
19 3节点高斯求积公式代数精度( )次
A5 B 6 C7 D3
20 解微分方程初值问题方法( )局部截断误差O(h3)
A欧拉法 B改进欧拉法 C三阶龙格－库塔法 D四阶龙格－库塔法
21 ( )时线性方程组迭代解定收敛
A >6 B6 C <6 D >½6½
22 通四互异节点插值项式P(x)满足( )P(x)超次项式
A初始值y00 B阶均差0 C 二阶均差0 D三阶均差0
23 拉格朗日插值项式余项( )牛顿插值项式余项( )
A B f(xx0x1x2…xn)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)
C D f(xx0x1x2…xn)(x－x0)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)
24 果复化梯形公式计算定积分求截断误差超05×10－4试问n≥( )
A 41 B 42 C 43 D 40
25 求方程x3―x2―10区间[1316]根方程改写成列形式建立相应迭代公式迭代公式收敛( )
A B
C D迭代公式
26 ( )3位效数字0236×102
A23554×10－1 B 235418 C235482×10－2 D00023549×103
27 设a*2718181828…取a2718( )称a四位效数字
A B
C D
28 设某数x*进行四舍五入似值( )3位效数字绝误差限
A 0315 B 003150 C00315 D000315
29 似值中（）保留四位效数字相误差限
A 001234 B –1234 C –220 D 02200
30 选元方法解线性方程组AX＝b( )
A提高计算速度 B减少舍入误差 C减少相误差 D方便计算
31 列元消法解线性方程组第1次消元选择元( )
A3 B4 C －4 D－9
32 数拟合直线方程ya0+a1x果记
系数a0a1满足方程组( )
A B
C D
33 已知项式P(x)点(00)(28)(464)(111331)(153375)3阶均差常数1阶二阶均差均0P(x)( )
A二次项式 B超二次项式 C3次项式 D四次项式
34．n6时( )
A B C D
35 简单迭代法求方程f(x)0实根方程(x)0表成xj(x)f(x)0根( )
Ayxyj(x)交点 Byxyj(x)交点横坐标
Cyxx轴交点横坐标 Dyj(x)x轴交点横坐标
36 二分法求方程f(x)0区间[ab]根xn已知误差限e确定二分次数n( )
Ab－a£e B½f(x)½£e C½x*－xn½£e D½x*－xn½£b－a
37 牛顿切线法求解方程f(x)0似根初始值x0满足( )解迭代数列定收敛
A<0 B>0
C£0 D³0
38 改进欧拉法均形式公式( )
A B
C D
39 求解初值问题欧拉法局部截断误差( )
AO(h2) BO(h3) CO(h4) DO(h5)
40．雅迭代法解线性方程组 构造迭代公式雅矩阵B0＝( )
A B
C D
41．区间 [ab] 作函数y＝f(x) 分段线性插值设分点a＝x0＜x1＜…＜x5＝b分段线性插值基函数l0(x)＝( )
A B
C D
42．n＝3时科茨系数 ＝( )
A B
C D
43 求方程f(x)0[01]似根二分法计算x100445达精度求 取误差限e( )
A005 B0005 C 0000 5 D0000 05
44 矩阵严格角占优矩阵( )．
A B
C D
45 迭代法求方程似根( )
A (01) B (0 1)
C 4－2xx (12 ) D (3 4)
46 积分求积[005]四等分科茨求积公式科茨系数
科茨求积公式计算定积分dx中系数A2＝( )．
A B C D
47 梯形求积公式具( )次代数精度．
A 0 B1 C2 D 3
48 求积公式( )称该公式具m次代数精度．
A m次项式该公式精确成立m+1次项式成立
B m次项式该公式精确成立m次项式成立
C m次项式该公式精确成立m次项式成立
D 超m次项式该公式精确成立m+1次项式成立
49 等距二点求导公式f¢(x1) »( )
A B
C D
50 满足f(0)0f(1)0f(2)0二阶导数条件三次样条函数S(x)( )
A
B
C
D
51 (x0y0)(x1y1)两点线性插值基函数l0(x0)l1(x1)满足( )
A l0(x0)＝1 l1(x0)1 B l0(x1)0l1(x1)0
C l0(x0)1 l1(x1)1 D l0(x0)0 l1(x1)0
52 已知n＋1互异节点(x0y0) (x1y1)… (xnyn)点拉格朗日插值基函数lk(x)(k012…n)w(x)(x－x0) (x－x1)… (x－xn)．f(x0x1… xn)( )
A B
C D
53 (01)(24)(31)点分段线性插值函数P(x)( )
A B
C D
54 命题正确( )．
An+1互异节点牛顿插值项式高次幂系数f(x0x1…xn)(项0时)
B节点(x0y0)(x1y1)…(xnyn)(n>3)均差f(x3x0x4)¹f(x4x0x3)
Cn+1互异节点拉格朗日插值项式定n次项式
D三次样条函数S(x)子区间超3次项式
55方程组 定（ ）
A穷解 B惟解 C零解 D解
二填空题
1 数值分析研究 门学科
2 似计算时应该注意避免两相数相减外避免
3 设表示第点残差曲线拟合般采取面三种准
4 四阶公式_ _
5 求解线性方程组方法
6 定n+1插值节点埃尔米特插值项式次数__ _ _次
7 复化梯形求积中
8 二分法求解方程根收敛阶P__ __法收敛阶P__ ___
9 求解线性方程组追赶法公式 中
10 意初始量迭代程收敛充条件
11 数值分析门学科具四特点 _
12 误差产生源
13 避免计算时效数字丢失求式子值应变换成 进行计算
14 插值公式
15 谓现象指
16 sin12位效数字似值084相误差限
17 设矩阵A称正定矩阵 迭代法解线性方程组AXb迭代解数列定收敛
18 已知f(1)1f(2)3yf(x)x12节点拉格朗日线性插值项式
19 二次项式中a0 a1 a2定参数拟合点(x1y1)(x2y2)…(xnyn) 参数a0 a1 a2误差方
取值解
20 设求积公式 项式积分公式精确成立少m+1次项式成立 称该求积公式具m次代数精度
21 已知x*1x1±05×10－3x*2x2±05×10－2似值x1x2差误差限
22 列元消法解线性方程组AX＝b时第k－1步消元时增广矩阵第k列取元
23 已知函数f(04)0411 f(05)0578 f(06)0697函数表作牛顿插值项式插值项式x2系数
24 牛顿－科茨求积公式中科茨系数满足两条性质
25 牛顿法求方程f(x)0[ab]根已知f¢(x)[ab]0f²(x)[ab]变号选择初始值x0满足 迭代解数列定收敛方程f(x)0根
26 高斯列元消法解线性方程组
作第1次消元第23方程分
27 高斯－赛德尔迭代法解线性方程组迭代格式中＝
(k012…)
28 已知n3时科茨系数＝
29 设函数f(x)区间[ab]连续满足 方程f(x)0区间[ab]定实根
30 设某数x*保留三位效数字似值绝误差
31 设某数x*精确10－4似值应取数点 位
32 列数舍入成三位效数字确定似值绝误差相误差
(1) 21514 (2) －39285 (3) 0003922
(1)__________ ______________ _____________________
(2)__________ ______________ _____________________
(3)__________ ______________ _____________________
33 已知似值相误差试确定绝误差：
(1) 13267 er01 (2) 0896 er10
(1)________ (2)____________
34 已知似值绝误差试确定数效位数
(1) 03941 e025×10－2 (2)293481 e01 (3) 000381 e01×10
(1)_____________ (2)_______________(3) ___________________
35 高斯序消法解线性方程组消元进行底充分必条件
36已知函数yf(x) 点(25)(59)f(x)线性插值项式基函数
37 6插值节点拉格朗日插值项式基函数l4(x)＝
38 求数拟合直线方程ya0+a1x系数a0a1
39 三点 (01) (12) (23)拉格朗日插值项式__________
40 设y f(x) x0x1x2互相3值满足P(xk)yk(k012)f(x)插值项式P(x) (唯性回答问题)
41 牛顿－科茨求积公式高斯型求积公式关键点
42 三点高斯――勒德求积公式计算积分 代数精度
43．牛顿切线法曲线f(x) x轴交点横坐标逐步逼f(x)＝0解弦截法曲线f(x) x轴交点横坐标逐步逼f(x)＝0解
44 设方程f(x)x－4＋2x0区间[12]满足 f(x) 0区间[12]根建立迭代公式j(x) 迭代公式发散
45 设函数f(x)区间[ab]二阶连续导数f(a)f(b)<0 时弦截法产生解数列收敛方程f(x)0根
46 改进欧拉预报－校正公式
47 设四阶龙格－库塔法公式
中 k1f(xkyk)k2f(xn+hyk+hk1)k3f(xk+hyn+hk2)k4f(xk+hyk+hk3)
取步长h03四阶龙格－库塔法求解初值问题计算公式
48 取步长h01 欧拉法求解初值问题计算公式
49 似值x＝900000相误差限_______________
50．列元消法解线性方程组 作第1次消元第3方程_______________________
51．设函数f(x) 区间 [01] 连续满足____________方程f(x)＝0区间 [01] 定实根
52．解常微分方程初值问题三阶龙格－库塔法局部截断误差__________
53 解非线性方程f(x)0牛顿迭代法具 _______________收敛
54 迭代程 （k12…）收敛充条件 ___________
55 已知数 e2718281828取似值 x27182麽x具效数字_______________
56 通四互异节点插值项式p(x)满足___________p(x)超二次项式
57 n+1节点插值求积公式 少具______次代数精度
58 插值型求积公式 求积系数 ________
59 A分解ALLT 中L角线元素正三角形a取值范围__________
60 矩阵A谱半径 (A)____________
61 解常微分方程初值问题 梯形格式 ___________阶方法
62 设 取5位效数字似值x_____
63 设阶差商
二阶差商
64 数值微分中已知等距节点函数值
三点求导公式
65 求方程 似根迭代公式 取初始值
66 解初始值问题 似解梯形公式
窗体顶端
67 A谱半径 ＝ A ＝
窗体底端
窗体顶端
68 设 ＝
＝
69 线性代数方程组AXb 系数矩阵A严格角占优阵雅迭代高斯塞德尔迭代_____
窗体底端
窗体顶端
70 解常微分方程初值问题欧拉（Euler）方法局部截断误差_____
窗体底端
窗体顶端
71 设 _______时必分解式 中L三角阵角线元素 足条件____________时种分解唯
三名词解释
1 次插值基函数
2 数值微分改进尤拉（）法
3 局部截断误差
4 迭代函数
5 矩阵分解
6 效数字
7 代数精度
8 量范数
9 严格角占优
10 正规方程
四证明题
1 证明点零点次项式切次数项式正交
2 证明相误差约等相误差
3 证明数值积分梯形公式余项
4 已知函数表
0
1
2
3
4
5
－7
－4
5
26
65
128
求证构造牛顿插值项式高次幂系数1
5 证明解线性方程组AXb雅迭代收敛中
A
6 设n+1互异插值节点拉格朗日插值基函数证明：
7 证明方程1－x－sinx＝0区间[01]根二分法求误差超05×10－4根迭代少次？
8 初值问题证明梯形公式求似解
证明步长h®0时yn®e－x
9．设方程f(x)＝0区间 [01] 唯实根果二分法求该方程似根求绝误差限0001证明少二分9次
10证明定积分似计算抛物线公式
具三次代数精度
11 设
（1） 写出解 Newton迭代格式
（2） 证明迭代格式线性收敛
窗体底端
窗体顶端
12 设RI－CA果 证明：
（1）AC非奇异矩阵
（2）
13 证明线性方程组雅迭代法收敛高斯－赛德尔迭代法发散
14设节点x0x1…xn插值点拉格朗日插值基函数试证明
五计算题
1 法求解方程
0正根
2 设
试计算
3 设相误差求误差
4 求满足面条件插值项式余项
x
1
2
3
y
2
4
12
y’
3
5 计算面求积公式代数精度
计算定积分
6 应迭代法解方程试导出求立方根迭代公式讨收敛性
7 设范数意义分计算
8 消元法作出列矩阵分解分解（角线元素全1三角阵角线元素全1三角阵角阵）
9 列元消法解线性方程组
计算程保留4位数
10 取m4n8复化抛物线求积公式计算积分
计算程保留4位数
11 牛顿法解方程x－e－x0x05附似根 求<0001 计算程保留5位数
12 取h01 改进欧拉法预报－校正公式求初值问题
x01 02处似值 计算程保留3位数
13已知组试验数
2
25
3
4
5
55
4
45
6
8
85
9
试直线拟合组数 (计算程保留3位数)
14 区间[19]8等分试复化梯形公式求积分
似值计算程中保留3位数
15 弦截法求方程x－sinx－050[1416]间似根满足计算程保留4位数
16 四阶龙格－库塔法求解初值问题
取h02 求x02 04时数值解 求写出hxkyk直接计算yk+1迭代公式
计算程保留3位数 已知四阶龙格－库塔法斜率值公式
k1f(xkyk) k2f(xk+hyk+k1) k3f(xk+hyk+k2) k4f(xk+hyk+hk3)
17 指出列数具位效数字绝误差限相误差限：
20004 －000200 900000
18 ln2069314718…精确10－3似值少？
19 序消法解线性方程组
20 取初始量X(0)(000)T雅迭代法求解线性方程组
21 已知函数yf(x)观察数
xk
－2
0
4
5
yk
5
1
－3
1
试构造f(x)拉格朗日项式Pn (x)计算f(－1)
22 已知函数yf(x)数表中第12列计算阶均差
k
xk
f(xk)
阶均差
二阶均差
三阶均差
四阶均差
0
040
0410 75
1
055
0578 15
2
065
0696 75
3
080
0888 11
4
090
1201 52
23 已知数表第23列试直线拟合组数
k
xk
yk
xkyk
1
1
4
2
2
45
3
3
6
4
4
8
5
5
85
S
15
31
24 试确定求积公式代数精度
25 试梯形公式科茨公式抛物线公式计算定积分
(计算结果取5位效数字)
26 三点高斯－勒德求积公式计算积分
27 已知函数值f(10)0250000f(11)0226757f(12)0206612三点公式计算x101112处导数值
28 试建立计算牛顿迭代格式求似值求迭代误差超10－6
29 弦截法求方程x3－x2－1＝0x15附根计算中保留5位数点
30 欧拉法解初值问题取步长h02计算程保留6位数
31 欧拉预报－校正公式求解初值问题取步长h02计算 y(02)y(04)似值数点少保留5位
32 写出四阶龙格－库塔法求解初值问题计算公式取步长h02计算y(04)似值少保留四位数
33 已知函数e－x列数 分段线性插值法求x02似值
x
010
015
025
030
e－x
0904 837
0860 708
0778 805
0740 818
34 迭代法求方程x5－4x－2＝0正根计算程保留4位数
35．(1) 复化梯形公式计算积分 值计算程保留4位数中f(x) 值表出
x
0
02
04
06
08
10
f (x)
1
10195
10727
11442
12113
12484
(2) 已知函数y＝f(x) 列值：
x
25
26
27
28
29
y＝f(x)
121285
134637
148797
164446
181741
取步长h＝02计算 似值计算程中保留4位数
已知求导公式
(k＝12…n－1)
36 设
（1）试求 三次Hermite插值项式H（x）满足 H（x）升幂形式出
（2）写出余项 表达式
窗体顶端
37 已知 满足 试问利 构造收敛简单迭代函数 01…收敛？
窗体底端
窗体顶端
38 试确定常数ABC 数值积分公式
高代数精度试问数值积分公式代数精度少？否Gauss型？
窗体底端
窗体顶端
39 推导常微分方程初值问题 数值解公式：
40 指出列微分方程阶数：
(1) (2)
41 块甘薯放 200 ℃ 炉子温度升规律面微分方程表示：
中正值
(1) 果甘薯放炉子时温度 20 ℃试求解面微分方程
(2) 根 30 min 甘薯温度达 120 ℃ 已知条件求出值
42 某银行账户中存款年增加率 r (里利率 5 表示 r005)连续增长 假设 1 000 美元 1970 存入账户中
(1) 试列出账户中存款数额 M 时刻 t (年单位 1970 年算起)满足微分方程
(2) 解(1)中列微分方程
43 某化学反应中某种物质数量时间改变速率物质时数量少成正 例–葡糖酸情况符合述规律
(1) 写出–葡糖酸前量时间变化满足微分方程
(2) 果 1 h 100 g –葡糖酸减 549 g 10 h 剩少g？
44 假设某冬季午 1 点时候家里突然停电电暖器没电工作 停电发生时房间里温度 20 ℃午 10 点时房间温度变 15 ℃时注意时室外温度–12 ℃
(1) 假设房间里温度 T 减少速度时温差成正试写出 T 应满足微分方程
(2) 解述微分方程估算出第二天早晨 7 点起床时房间里温度 担心水会冻冰？
45 超松弛迭代法求解线性方程组
取初始量X(0)＝(1111)T松弛子w＝146 求三次迭代值
46．定矩阵A求APLU分解中
窗体底端
窗体底端
测 试 题 答 案
——数值分析
选择题
1B 2 A 3B 4C 5C 6B 7A 8C 9B 10B
11D 12A 13C 14B 15A 16B 17C 18D 19A 20B
21A 22C 23AD 24A 25A 26A 27B 28C 29D 30B
31C 32B 33C 34D 35B 36C 37B 38D 39A 40D
41A 42C 43C 44B 45A 46C 47B 48D 49A 50A
51C 52D 53A 54A 55D
二填空题
1 种数学问题求解数值计算方法
2 绝值远数绝值法 防止数吃掉数 减少运算次数
3 残差绝值 残差绝值 残差方
4
5 序消法 列元消法 全元消法
6 2n+1
7
8 P1 P2
9
10
11 面计算机 理基础 计算复杂性 实验结果
12模型误差 观察误差 截断误差 舍入误差
13
14
15 增时插值函数插值区间两端发生剧烈震荡现象
16
17 高斯－赛德尔
18 2x－1
19
20 超m次
21 055×10－2
22
23 －24
24 (性称性)
25 (f(x0)f²(x0)号)
26
27
28
29 f(a)f(b)<0
30．该数效数字第四位半
31 四
32 (1)215 e －014*10－2 er065*10－3(2) －393 e－015 er038*10－3
(3)000392 e －02*10－5 er051*10－3
33(1) e013×102 (2) 09×10－1
34(1) 2 (2)3 (3)2
35 线性方程组系数矩阵阶序子式均0
36
37
38
39 x+1
40 唯
41 牛顿－科茨求积公式节点求积系数确定估计精度高斯型求积公式精度确定节点求积系数
42 5次
43 点切线 两点连线
44 >1
45 f ¢(x)¹0
46
47
48
49．000000056
50．－2x2＋15x3＝35
51．f(0) f(1)＜0
52．O(h4)
53 局部方收敛
54 < 1
55 4
56 三阶均差0
57 n
58 ba
59
60 1
61 二阶方法
62 23150
63
64
65 15
66
67
68
69 收敛
70 O（h）
71
三名词解释
1次插值基函数 ：
2数值微分改进尤拉（）法： 预测 校正
3 局部截断误差： 分析算法公式误差时简化分析准确前提前提估计误差种误差称局部截断误差
4 迭代函数： 求解方程迭代法时化等价迭代方程称迭代函数
5 矩阵分解： 称正定系数矩阵进行分解：中矩阵角元素1三角矩阵角矩阵转置矩阵
6 效数字： 似值绝误差限某位半单位该位直第位非零数字称似值位效数字
7 代数精度：果求积公式切次数项式准确成立次数某项式成立称该求积公式具次代数精度
8 量范数：维实空间规定映射量应非负实数记果该映射满足面条件
① 非负性② 齐次性③ 三角等式
时称该映射中定义量范数
9 严格角占优：阶矩阵行元素满足列条件
称矩阵A角占优果式子中严格等号成立称矩阵A严格角占优
10 正规方程：系数矩阵仅称次角线元素相等样方程组称正规方程
四证明题
1 证明：设意次数项式
次数项式
积分公式1
证毕
2 证明：
证毕
3 证明：梯形公式余项般式
证毕
4 作均差表
阶均差
二阶均差
三阶均差
0
7
1
4
3
2
5
9
3
3
26
21
6
1
4
65
39
9
1
5
128
63
12
1
三阶均差均常数1见该函数表牛顿插值项式高次幂3次
系数1
5 该线性方程组系数矩阵A雅迭代矩阵
B0＝
求矩阵B0特征根解
解特征根：
定理4知该线性方程组雅迭代收敛
6 证明 Pn(x)y0l0(x)+y1l1(x)+…+ynln(x)＝
f(x)º1时1＝
7 证明 令f(x)＝1－x－sinx
∵ f(0)1>0f(1)－sin1<0
∴ f(x)1－x－sinx0[01]根
f¢(x)1－cosx>0(xÎ[01])f(x)＝0区间[01]唯实根
定误差限e＝05×10－4
取n＝14
8 证明 解初值问题梯形公式
整理成显式
反复迭代
x>0 求y(x)似值梯形公式步长hn步计算xxnh
9．证明 设方程精确解x*取似根x∈[anbn](限区间) [01]
∴
少二分9次保证似根绝误差限0001
10 证明： 1时公式左边：
公式右边： 左边右边
x时 左边：
右边： 左边右边
时 左边：
右边： 左边右边
时 左边：
右边： 左边右边
时 左边：
右边：
具三次代数精度
11 证明：（1） Newton迭代公式：
n01…
n01…
（2）迭代函数
迭代格式线性收敛
12 证明：（1） I–R非奇异I–RCACA非奇异矩阵
(2)
（21）
CAI–RC（I–R）A1A1（I–R）1C
RA1A1–C
移项 (22)
结合（21）(22)两式
13 证明 线性方程组系数矩阵
A＝
D＝ D－1＝D
雅迭代矩阵
B0＝
矩阵B0特征根 根迭代基定理雅迭代法收敛
高斯－赛德尔迭代矩阵
G＝－
＝－
解特征根l10l232迭代基定理知高斯－赛德尔迭代发散
14 证明 求l0(x)阶均差．
阶均差：
二阶均差：
类似
…… ……
做l0(x)牛顿插值项式
五计算题
1 解：
2 解：
3 解：题设知
4 解：插值项式
余项：
5 解：代数精度3次定积分值
6 解：
迭代公式：
7 解：
8 解：
9 [Ab] (选元) (换行消元)
(选元换行消元)
系数矩阵三角形矩阵回代解
方程组解X»(1000 02000 03000 0)T
10 解 n8 hf(x)ln(1+x2)
计算列表
奇数号
偶数号
端点
0
000
0
1
015
0022 3
2
030
0086 2
3
045
0184 4
4
060
0307 5
5
075
0446 3
6
090
0593 3
7
105
0743 1
8
120
0892 0
S
1396 1
0987 0
0892 0
代入抛物线求积公式
＝
11 令f(x) x－e－x取x0050064 61>0
取初始值x005
牛顿迭代公式
(n012…)
x005
取x056714方程似根
12 预报－校正公式
h01x00y01x101
h01x101y11227x202
求y(01)»y11227 y(02)»y21528
13 设直线y＝a0+a1xa0a1满足法方程组公式
代入数计算法方程组
解a01229 a11483
求直线方程 y1229+1483x
14 计算列表
k
0
1
1000
1
2
2646
2
3
3606
3
4
4359
4
5
5000
5
6
5568
6
7
6083
7
8
6557
8
9
7000
h1 梯形公式
37819
15 设f(x)x－sinx－05取f(14)－0085 5<0 f(16)0100 4>0f(x)0[14 16]根
弦截法公式：(n12…)
代入函数f(x)题迭代公式
08 1满足精度求
n2时
满足精度求
求方程解x*»14970
16k1f(xkyk)1－yk
k2f(xk+hyk+k1)＝1－＝09(1－yk)
k3f(xk+hyk+k2)＝091(1－yk)
k4f(xk+hyk+hk3)0818(1－yk)
代入公式
＝
＝
y(01)»y1
y(02)»y2＝0329
17 解 x120004＝020004×101 绝误差限00000505×10 1―5m1l5x200045位效数字 相误差限
x2－000200绝误差限00000053位效数字相误差限er
x3900000绝误差限00056位效数字相误差限
er0000 0005 6
18 解 精确10－3＝0001意旨两似值x1x2满足似值四舍五入求满足似值绝误差限应e＝00005少保留数点三位ln2»0693
19 解 序消元
解方程组：
回代解： x3－1 x21x11原线性方程组解X＝(11－1)T
20 解 建立迭代公式
(k123…)
第1次迭代k0 X(0)＝0X(1)＝(135)T
第2次迭代k1
X(2)＝(5－3－3)T
第3次迭代k2
X(3)＝(111)T
第4次迭代k3
X(4)＝(111)T
21 解 先构造基函数
求三次项式
P3(x)
＝＋－＋
＝
P3(－1)＝
22 解 均差计算公式结果列表中
k
xk
f(xk)
阶均差
二阶均差
三阶均差
四阶均差
0
040
0410 75
1
055
0578 15
1116 00
2
065
0696 75
1168 00
0280 00
3
080
0888 11
1275 73
0358 93
0197 33
4
090
1201 52
1384 10
0433 48
0213 00
0031 34
计算公式：
阶均差
二阶均差
………
23
k
xk
yk
xkyk
1
1
4
1
4
2
2
45
4
9
3
3
6
9
18
4
4
8
16
32
5
5
85
25
425
S
15
31
55
1055
计算结果列入表中n5满足方程组：
解求拟合直线
24 解 f(x)取1xx2…计算求积公式时精确成立
(1) 取f(x)1：左边＝ 右边＝2
(2) 取f(x)x：左边＝ 右边＝0
(3)类似导出 取f(x)x2 x3 左边右边
(5) 取f(x)x4：左边25 右边29
k£3求积公式精确成立x4公式成立见该求积公式具3次代数精度
25 (1)梯形公式计算
(2)科茨公式 系数
＝
(3)果求精确10－5复化抛物线公式截断误差
½RN[f]½ N³2
需[051]4等分分点05062507508751
26 解 做变量换 ＝
查表节点±0774 596 669 0系数分0555 555 55560888 888 8889
＝
+0888 888 889×＋＝094083124
27 解 三点导数公式
k123…n－1
例取x010 x111 x212 y00250 000y10226757y20206 612h01
28 解 令求x值牛顿迭代格式
迭代误差超10－6计算结果应保留数点6位
x78时x3343512取x08
7478 078
7439 956
7439760
7439760
取7439760
29 解 f(x) x3－x2－1f(1)－1f(2)3根区间取[12]
取x11 迭代公式 (n12…)
137662
148881
146348
146553
取146553f(146553)»－0000145
30 解h02 f(x)－y－xy2首先建立欧拉迭代格式
k0x102时已知x00y01y(02)»y102×1(4－0×1)＝08
k＝1x204时已知x102 y108y(04)»y202×08×(4－02×08)＝0614 4
k2x306时已知x204y206144y(06)»y302×06144×(4－04×04613)08
31 解 步长h02 时f(xy)－y－y2sinx
欧拉预报－校正公式：
迭代公式
k0x01 y01时x112
k1x112 y1071549时x214
052608
32 解 处f(xy)8－3y 四阶龙格－库塔法公式
中 k1f(xkyk)k2f(xn+hyk+hk1)k3f(xk+hyn+hk2)k4f(xk+hyk+hk3)
题计算公式：
中 k18－3 ykk256－21 ykk3632－237yk k44208＋1578yk
x00y02
33 解 分段线性插值先求基函数
求分段线性插值函数
e－02P(02)－0819 07×02+0983 5690819 755
34 解 建立迭代格式
1431 0 1505 1
1516 5 1518 2
15185
取15185
35．解 (1) h＝02复化梯形公式
＝01×[1＋2×(10195＋10727＋11442＋12113)＋12484]
＝11143
(2) 条件公式
k＝1x0＝25x1＝27x2＝29h＝02
∴
36 （1）
（2）
37
k01…收敛
38 该数值
求积公式具5次代数精确度Gauss型
39 数值积分方法构造该数值解公式：方程 区间 积分
记步长h积分
Simpson求积公式
数值解公式：
40 (1) 二阶 (2) 阶
41 解：先求微分方程通解
积分：
（1）甘薯放炉子时温度 20 ℃代入式微分方程解：
（2）30 min 甘薯温度达 120 ℃代入式
42 解：（1）题意记 1970 年时
（2）容易解述微分方程解：
43． 解：（1）设例常数k题意知–葡糖酸前量时间变化满足微分方程
(2) 解方程：中 C 意常数 条件知： 100 g 时时间记0：
求
44．解：（1）记停电时时间开始时刻午 1 点时 设室外温度恒定：T0–12 ℃ 题意知 T 满足微分方程：
（2）解：方面午 10 点时房间温度变 15 ℃表明：
第二天早晨 7 点时代入
（℃）
见担心
45 解 建立迭代格式
第1次迭代k0 X(0)(1111)T
＼ X(1)(1117308029)T
第2次迭代k1
＼ X(2)(1153291639308274)T
第3次迭代k2
＼ X(3)(13890150551679008531)
46．解：A二阶子式行列式0取
：
知阶子式0唯LU分解中L单位三角矩阵
记式右端第矩阵L第二矩阵U
记
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——数值分析
选择题
1 设似值位效数字相误差限
A． B C
2 似值相误差限取效数字 位
A．4 B 3 C 5
3 插值项式显著缺点
A．线性组合 B 具备承袭性 C 计算结果误差
4 定理：设根邻连续阶导数迭代程具局部收敛性定理条件______
A．必条件 B 充分条件 C 充条件
5 次项式
A．次项式 B +1次项式 C 0
6 牛顿山法：中取值范_____
A．< 0 B 0<< 1 C D
7 分段插值方法提出避免
A 现象发生 B 高次插值 C 收敛速度太慢 D 收敛
8 数值计算方法稳定指：该方法节点处数值解扰动节点似值记（）产生扰动面关系
A B C D
9 线性方程组AXb中__ _雅迭代收敛
A．A角占优 B A严格角占优 C A意n阶方阵
10 设阶非奇异矩阵条件数判方程组病态
A．相 B 相 C 0
11 数值x*似值x01215×10－2满足( )称x4位效数字
A ×10－3 B ×10－4 C ×10－5 D ×10－6
12 设矩阵A＝A系数矩阵线性方程组AX＝b雅迭代矩阵( )
A B
C D
13 已知yf(x)均差f(x0x1x2)f(x1x2x3)f(x2x3x4)f(x0x2x3)
均差f(x4x2x3)( )
A B C D
14 已知n4时牛顿－科茨求积公式科茨系数＝( )
A B C D
15简单迭代法求方程似根列迭代格式收敛( )
A ex－x－1＝0[115]令xk+1
B x3－x2－10[1415] 令
Cx3－x2－10[1415] 令
D 4－2xx[12] 令
16 误差限05×10－5似数0003400( )位效数字
A2 B3 C 4 D6
17 线性方程组AX＝b系数矩阵A( )时列元消法解AX＝bA角线元素定元
A 三角形矩阵 B 角线元素0矩阵
C 称严格角占优矩阵 D 正定称矩阵
18 列条件中分段线性插值函数P(x)必须满足条件( )
AP(xk)yk(k01…n) BP(x)[ab]连续
C P(x)子区间线性函数 D P(x)节点处导
19 3节点高斯求积公式代数精度( )次
A5 B 6 C7 D3
20 解微分方程初值问题方法( )局部截断误差O(h3)
A欧拉法 B改进欧拉法 C三阶龙格－库塔法 D四阶龙格－库塔法
21 ( )时线性方程组迭代解定收敛
A >6 B6 C <6 D >½6½
22 通四互异节点插值项式P(x)满足( )P(x)超次项式
A初始值y00 B阶均差0 C 二阶均差0 D三阶均差0
23 拉格朗日插值项式余项( )牛顿插值项式余项( )
A B f(xx0x1x2…xn)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)
C D f(xx0x1x2…xn)(x－x0)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)
24 果复化梯形公式计算定积分求截断误差超05×10－4试问n≥( )
A 41 B 42 C 43 D 40
25 求方程x3―x2―10区间[1316]根方程改写成列形式建立相应迭代公式迭代公式收敛( )
A B
C D迭代公式
26 ( )3位效数字0236×102
A23554×10－1 B 235418 C235482×10－2 D00023549×103
27 设a*2718181828…取a2718( )称a四位效数字
A B
C D
28 设某数x*进行四舍五入似值( )3位效数字绝误差限
A 0315 B 003150 C00315 D000315
29 似值中（）保留四位效数字相误差限
A 001234 B –1234 C –220 D 02200
30 选元方法解线性方程组AX＝b( )
A提高计算速度 B减少舍入误差 C减少相误差 D方便计算
31 列元消法解线性方程组第1次消元选择元( )
A3 B4 C －4 D－9
32 数拟合直线方程ya0+a1x果记
系数a0a1满足方程组( )
A B
C D
33 已知项式P(x)点(00)(28)(464)(111331)(153375)3阶均差常数1阶二阶均差均0P(x)( )
A二次项式 B超二次项式 C3次项式 D四次项式
34．n6时( )
A B C D
35 简单迭代法求方程f(x)0实根方程(x)0表成xj(x)f(x)0根( )
Ayxyj(x)交点 Byxyj(x)交点横坐标
Cyxx轴交点横坐标 Dyj(x)x轴交点横坐标
36 二分法求方程f(x)0区间[ab]根xn已知误差限e确定二分次数n( )
Ab－a£e B½f(x)½£e C½x*－xn½£e D½x*－xn½£b－a
37 牛顿切线法求解方程f(x)0似根初始值x0满足( )解迭代数列定收敛
A<0 B>0
C£0 D³0
38 改进欧拉法均形式公式( )
A B
C D
39 求解初值问题欧拉法局部截断误差( )
AO(h2) BO(h3) CO(h4) DO(h5)
40．雅迭代法解线性方程组 构造迭代公式雅矩阵B0＝( )
A B
C D
41．区间 [ab] 作函数y＝f(x) 分段线性插值设分点a＝x0＜x1＜…＜x5＝b分段线性插值基函数l0(x)＝( )
A B
C D
42．n＝3时科茨系数 ＝( )
A B
C D
43 求方程f(x)0[01]似根二分法计算x100445达精度求 取误差限e( )
A005 B0005 C 0000 5 D0000 05
44 矩阵严格角占优矩阵( )．
A B
C D
45 迭代法求方程似根( )
A (01) B (0 1)
C 4－2xx (12 ) D (3 4)
46 积分求积[005]四等分科茨求积公式科茨系数
科茨求积公式计算定积分dx中系数A2＝( )．
A B C D
47 梯形求积公式具( )次代数精度．
A 0 B1 C2 D 3
48 求积公式( )称该公式具m次代数精度．
A m次项式该公式精确成立m+1次项式成立
B m次项式该公式精确成立m次项式成立
C m次项式该公式精确成立m次项式成立
D 超m次项式该公式精确成立m+1次项式成立
49 等距二点求导公式f¢(x1) »( )
A B
C D
50 满足f(0)0f(1)0f(2)0二阶导数条件三次样条函数S(x)( )
A
B
C
D
51 (x0y0)(x1y1)两点线性插值基函数l0(x0)l1(x1)满足( )
A l0(x0)＝1 l1(x0)1 B l0(x1)0l1(x1)0
C l0(x0)1 l1(x1)1 D l0(x0)0 l1(x1)0
52 已知n＋1互异节点(x0y0) (x1y1)… (xnyn)点拉格朗日插值基函数lk(x)(k012…n)w(x)(x－x0) (x－x1)… (x－xn)．f(x0x1… xn)( )
A B
C D
53 (01)(24)(31)点分段线性插值函数P(x)( )
A B
C D
54 命题正确( )．
An+1互异节点牛顿插值项式高次幂系数f(x0x1…xn)(项0时)
B节点(x0y0)(x1y1)…(xnyn)(n>3)均差f(x3x0x4)¹f(x4x0x3)
Cn+1互异节点拉格朗日插值项式定n次项式
D三次样条函数S(x)子区间超3次项式
55方程组 定（ ）
A穷解 B惟解 C零解 D解
二填空题
1 数值分析研究 门学科
2 似计算时应该注意避免两相数相减外避免
3 设表示第点残差曲线拟合般采取面三种准
4 四阶公式_ _
5 求解线性方程组方法
6 定n+1插值节点埃尔米特插值项式次数__ _ _次
7 复化梯形求积中
8 二分法求解方程根收敛阶P__ __法收敛阶P__ ___
9 求解线性方程组追赶法公式 中
10 意初始量迭代程收敛充条件
11 数值分析门学科具四特点 _
12 误差产生源
13 避免计算时效数字丢失求式子值应变换成 进行计算
14 插值公式
15 谓现象指
16 sin12位效数字似值084相误差限
17 设矩阵A称正定矩阵 迭代法解线性方程组AXb迭代解数列定收敛
18 已知f(1)1f(2)3yf(x)x12节点拉格朗日线性插值项式
19 二次项式中a0 a1 a2定参数拟合点(x1y1)(x2y2)…(xnyn) 参数a0 a1 a2误差方
取值解
20 设求积公式 项式积分公式精确成立少m+1次项式成立 称该求积公式具m次代数精度
21 已知x*1x1±05×10－3x*2x2±05×10－2似值x1x2差误差限
22 列元消法解线性方程组AX＝b时第k－1步消元时增广矩阵第k列取元
23 已知函数f(04)0411 f(05)0578 f(06)0697函数表作牛顿插值项式插值项式x2系数
24 牛顿－科茨求积公式中科茨系数满足两条性质
25 牛顿法求方程f(x)0[ab]根已知f¢(x)[ab]0f²(x)[ab]变号选择初始值x0满足 迭代解数列定收敛方程f(x)0根
26 高斯列元消法解线性方程组
作第1次消元第23方程分
27 高斯－赛德尔迭代法解线性方程组迭代格式中＝
(k012…)
28 已知n3时科茨系数＝
29 设函数f(x)区间[ab]连续满足 方程f(x)0区间[ab]定实根
30 设某数x*保留三位效数字似值绝误差
31 设某数x*精确10－4似值应取数点 位
32 列数舍入成三位效数字确定似值绝误差相误差
(1) 21514 (2) －39285 (3) 0003922
(1)__________ ______________ _____________________
(2)__________ ______________ _____________________
(3)__________ ______________ _____________________
33 已知似值相误差试确定绝误差：
(1) 13267 er01 (2) 0896 er10
(1)________ (2)____________
34 已知似值绝误差试确定数效位数
(1) 03941 e025×10－2 (2)293481 e01 (3) 000381 e01×10
(1)_____________ (2)_______________(3) ___________________
35 高斯序消法解线性方程组消元进行底充分必条件
36已知函数yf(x) 点(25)(59)f(x)线性插值项式基函数
37 6插值节点拉格朗日插值项式基函数l4(x)＝
38 求数拟合直线方程ya0+a1x系数a0a1
39 三点 (01) (12) (23)拉格朗日插值项式__________
40 设y f(x) x0x1x2互相3值满足P(xk)yk(k012)f(x)插值项式P(x) (唯性回答问题)
41 牛顿－科茨求积公式高斯型求积公式关键点
42 三点高斯――勒德求积公式计算积分 代数精度
43．牛顿切线法曲线f(x) x轴交点横坐标逐步逼f(x)＝0解弦截法曲线f(x) x轴交点横坐标逐步逼f(x)＝0解
44 设方程f(x)x－4＋2x0区间[12]满足 f(x) 0区间[12]根建立迭代公式j(x) 迭代公式发散
45 设函数f(x)区间[ab]二阶连续导数f(a)f(b)<0 时弦截法产生解数列收敛方程f(x)0根
46 改进欧拉预报－校正公式
47 设四阶龙格－库塔法公式
中 k1f(xkyk)k2f(xn+hyk+hk1)k3f(xk+hyn+hk2)k4f(xk+hyk+hk3)
取步长h03四阶龙格－库塔法求解初值问题计算公式
48 取步长h01 欧拉法求解初值问题计算公式
49 似值x＝900000相误差限_______________
50．列元消法解线性方程组 作第1次消元第3方程_______________________
51．设函数f(x) 区间 [01] 连续满足____________方程f(x)＝0区间 [01] 定实根
52．解常微分方程初值问题三阶龙格－库塔法局部截断误差__________
53 解非线性方程f(x)0牛顿迭代法具 _______________收敛
54 迭代程 （k12…）收敛充条件 ___________
55 已知数 e2718281828取似值 x27182麽x具效数字_______________
56 通四互异节点插值项式p(x)满足___________p(x)超二次项式
57 n+1节点插值求积公式 少具______次代数精度
58 插值型求积公式 求积系数 ________
59 A分解ALLT 中L角线元素正三角形a取值范围__________
60 矩阵A谱半径 (A)____________
61 解常微分方程初值问题 梯形格式 ___________阶方法
62 设 取5位效数字似值x_____
63 设阶差商
二阶差商
64 数值微分中已知等距节点函数值
三点求导公式
65 求方程 似根迭代公式 取初始值
66 解初始值问题 似解梯形公式
窗体顶端
67 A谱半径 ＝ A ＝
窗体底端
窗体顶端
68 设 ＝
＝
69 线性代数方程组AXb 系数矩阵A严格角占优阵雅迭代高斯塞德尔迭代_____
窗体底端
窗体顶端
70 解常微分方程初值问题欧拉（Euler）方法局部截断误差_____
窗体底端
窗体顶端
71 设 _______时必分解式 中L三角阵角线元素 足条件____________时种分解唯
三名词解释
1 次插值基函数
2 数值微分改进尤拉（）法
3 局部截断误差
4 迭代函数
5 矩阵分解
6 效数字
7 代数精度
8 量范数
9 严格角占优
10 正规方程
四证明题
1 证明点零点次项式切次数项式正交
2 证明相误差约等相误差
3 证明数值积分梯形公式余项
4 已知函数表
0
1
2
3
4
5
－7
－4
5
26
65
128
求证构造牛顿插值项式高次幂系数1
5 证明解线性方程组AXb雅迭代收敛中
A
6 设n+1互异插值节点拉格朗日插值基函数证明：
7 证明方程1－x－sinx＝0区间[01]根二分法求误差超05×10－4根迭代少次？
8 初值问题证明梯形公式求似解
证明步长h®0时yn®e－x
9．设方程f(x)＝0区间 [01] 唯实根果二分法求该方程似根求绝误差限0001证明少二分9次
10证明定积分似计算抛物线公式
具三次代数精度
11 设
（1） 写出解 Newton迭代格式
（2） 证明迭代格式线性收敛
窗体底端
窗体顶端
12 设RI－CA果 证明：
（1）AC非奇异矩阵
（2）
13 证明线性方程组雅迭代法收敛高斯－赛德尔迭代法发散
14设节点x0x1…xn插值点拉格朗日插值基函数试证明
五计算题
1 法求解方程
0正根
2 设
试计算
3 设相误差求误差
4 求满足面条件插值项式余项
x
1
2
3
y
2
4
12
y’
3
5 计算面求积公式代数精度
计算定积分
6 应迭代法解方程试导出求立方根迭代公式讨收敛性
7 设范数意义分计算
8 消元法作出列矩阵分解分解（角线元素全1三角阵角线元素全1三角阵角阵）
9 列元消法解线性方程组
计算程保留4位数
10 取m4n8复化抛物线求积公式计算积分
计算程保留4位数
11 牛顿法解方程x－e－x0x05附似根 求<0001 计算程保留5位数
12 取h01 改进欧拉法预报－校正公式求初值问题
x01 02处似值 计算程保留3位数
13已知组试验数
2
25
3
4
5
55
4
45
6
8
85
9
试直线拟合组数 (计算程保留3位数)
14 区间[19]8等分试复化梯形公式求积分
似值计算程中保留3位数
15 弦截法求方程x－sinx－050[1416]间似根满足计算程保留4位数
16 四阶龙格－库塔法求解初值问题
取h02 求x02 04时数值解 求写出hxkyk直接计算yk+1迭代公式
计算程保留3位数 已知四阶龙格－库塔法斜率值公式
k1f(xkyk) k2f(xk+hyk+k1) k3f(xk+hyk+k2) k4f(xk+hyk+hk3)
17 指出列数具位效数字绝误差限相误差限：
20004 －000200 900000
18 ln2069314718…精确10－3似值少？
19 序消法解线性方程组
20 取初始量X(0)(000)T雅迭代法求解线性方程组
21 已知函数yf(x)观察数
xk
－2
0
4
5
yk
5
1
－3
1
试构造f(x)拉格朗日项式Pn (x)计算f(－1)
22 已知函数yf(x)数表中第12列计算阶均差
k
xk
f(xk)
阶均差
二阶均差
三阶均差
四阶均差
0
040
0410 75
1
055
0578 15
2
065
0696 75
3
080
0888 11
4
090
1201 52
23 已知数表第23列试直线拟合组数
k
xk
yk
xkyk
1
1
4
2
2
45
3
3
6
4
4
8
5
5
85
S
15
31
24 试确定求积公式代数精度
25 试梯形公式科茨公式抛物线公式计算定积分
(计算结果取5位效数字)
26 三点高斯－勒德求积公式计算积分
27 已知函数值f(10)0250000f(11)0226757f(12)0206612三点公式计算x101112处导数值
28 试建立计算牛顿迭代格式求似值求迭代误差超10－6
29 弦截法求方程x3－x2－1＝0x15附根计算中保留5位数点
30 欧拉法解初值问题取步长h02计算程保留6位数
31 欧拉预报－校正公式求解初值问题取步长h02计算 y(02)y(04)似值数点少保留5位
32 写出四阶龙格－库塔法求解初值问题计算公式取步长h02计算y(04)似值少保留四位数
33 已知函数e－x列数 分段线性插值法求x02似值
x
010
015
025
030
e－x
0904 837
0860 708
0778 805
0740 818
34 迭代法求方程x5－4x－2＝0正根计算程保留4位数
35．(1) 复化梯形公式计算积分 值计算程保留4位数中f(x) 值表出
x
0
02
04
06
08
10
f (x)
1
10195
10727
11442
12113
12484
(2) 已知函数y＝f(x) 列值：
x
25
26
27
28
29
y＝f(x)
121285
134637
148797
164446
181741
取步长h＝02计算 似值计算程中保留4位数
已知求导公式
(k＝12…n－1)
36 设
（1）试求 三次Hermite插值项式H（x）满足 H（x）升幂形式出
（2）写出余项 表达式
窗体顶端
37 已知 满足 试问利 构造收敛简单迭代函数 01…收敛？
窗体底端
窗体顶端
38 试确定常数ABC 数值积分公式
高代数精度试问数值积分公式代数精度少？否Gauss型？
窗体底端
窗体顶端
39 推导常微分方程初值问题 数值解公式：
40 指出列微分方程阶数：
(1) (2)
41 块甘薯放 200 ℃ 炉子温度升规律面微分方程表示：
中正值
(1) 果甘薯放炉子时温度 20 ℃试求解面微分方程
(2) 根 30 min 甘薯温度达 120 ℃ 已知条件求出值
42 某银行账户中存款年增加率 r (里利率 5 表示 r005)连续增长 假设 1 000 美元 1970 存入账户中
(1) 试列出账户中存款数额 M 时刻 t (年单位 1970 年算起)满足微分方程
(2) 解(1)中列微分方程
43 某化学反应中某种物质数量时间改变速率物质时数量少成正 例–葡糖酸情况符合述规律
(1) 写出–葡糖酸前量时间变化满足微分方程
(2) 果 1 h 100 g –葡糖酸减 549 g 10 h 剩少g？
44 假设某冬季午 1 点时候家里突然停电电暖器没电工作 停电发生时房间里温度 20 ℃午 10 点时房间温度变 15 ℃时注意时室外温度–12 ℃
(1) 假设房间里温度 T 减少速度时温差成正试写出 T 应满足微分方程
(2) 解述微分方程估算出第二天早晨 7 点起床时房间里温度 担心水会冻冰？
45 超松弛迭代法求解线性方程组
取初始量X(0)＝(1111)T松弛子w＝146 求三次迭代值
46．定矩阵A求APLU分解中
窗体底端
窗体底端
测 试 题 答 案
——数值分析
选择题
1B 2 A 3B 4C 5C 6B 7A 8C 9B 10B
11D 12A 13C 14B 15A 16B 17C 18D 19A 20B
21A 22C 23AD 24A 25A 26A 27B 28C 29D 30B
31C 32B 33C 34D 35B 36C 37B 38D 39A 40D
41A 42C 43C 44B 45A 46C 47B 48D 49A 50A
51C 52D 53A 54A 55D
二填空题
1 种数学问题求解数值计算方法
2 绝值远数绝值法 防止数吃掉数 减少运算次数
3 残差绝值 残差绝值 残差方
4
5 序消法 列元消法 全元消法
6 2n+1
7
8 P1 P2
9
10
11 面计算机 理基础 计算复杂性 实验结果
12模型误差 观察误差 截断误差 舍入误差
13
14
15 增时插值函数插值区间两端发生剧烈震荡现象
16
17 高斯－赛德尔
18 2x－1
19
20 超m次
21 055×10－2
22
23 －24
24 (性称性)
25 (f(x0)f²(x0)号)
26
27
28
29 f(a)f(b)<0
30．该数效数字第四位半
31 四
32 (1)215 e －014*10－2 er065*10－3(2) －393 e－015 er038*10－3
(3)000392 e －02*10－5 er051*10－3
33(1) e013×102 (2) 09×10－1
34(1) 2 (2)3 (3)2
35 线性方程组系数矩阵阶序子式均0
36
37
38
39 x+1
40 唯
41 牛顿－科茨求积公式节点求积系数确定估计精度高斯型求积公式精度确定节点求积系数
42 5次
43 点切线 两点连线
44 >1
45 f ¢(x)¹0
46
47
48
49．000000056
50．－2x2＋15x3＝35
51．f(0) f(1)＜0
52．O(h4)
53 局部方收敛
54 < 1
55 4
56 三阶均差0
57 n
58 ba
59
60 1
61 二阶方法
62 23150
63
64
65 15
66
67
68
69 收敛
70 O（h）
71
三名词解释
1次插值基函数 ：
2数值微分改进尤拉（）法： 预测 校正
3 局部截断误差： 分析算法公式误差时简化分析准确前提前提估计误差种误差称局部截断误差
4 迭代函数： 求解方程迭代法时化等价迭代方程称迭代函数
5 矩阵分解： 称正定系数矩阵进行分解：中矩阵角元素1三角矩阵角矩阵转置矩阵
6 效数字： 似值绝误差限某位半单位该位直第位非零数字称似值位效数字
7 代数精度：果求积公式切次数项式准确成立次数某项式成立称该求积公式具次代数精度
8 量范数：维实空间规定映射量应非负实数记果该映射满足面条件
① 非负性② 齐次性③ 三角等式
时称该映射中定义量范数
9 严格角占优：阶矩阵行元素满足列条件
称矩阵A角占优果式子中严格等号成立称矩阵A严格角占优
10 正规方程：系数矩阵仅称次角线元素相等样方程组称正规方程
四证明题
1 证明：设意次数项式
次数项式
积分公式1
证毕
2 证明：
证毕
3 证明：梯形公式余项般式
证毕
4 作均差表
阶均差
二阶均差
三阶均差
0
7
1
4
3
2
5
9
3
3
26
21
6
1
4
65
39
9
1
5
128
63
12
1
三阶均差均常数1见该函数表牛顿插值项式高次幂3次
系数1
5 该线性方程组系数矩阵A雅迭代矩阵
B0＝
求矩阵B0特征根解
解特征根：
定理4知该线性方程组雅迭代收敛
6 证明 Pn(x)y0l0(x)+y1l1(x)+…+ynln(x)＝
f(x)º1时1＝
7 证明 令f(x)＝1－x－sinx
∵ f(0)1>0f(1)－sin1<0
∴ f(x)1－x－sinx0[01]根
f¢(x)1－cosx>0(xÎ[01])f(x)＝0区间[01]唯实根
定误差限e＝05×10－4
取n＝14
8 证明 解初值问题梯形公式
整理成显式
反复迭代
x>0 求y(x)似值梯形公式步长hn步计算xxnh
9．证明 设方程精确解x*取似根x∈[anbn](限区间) [01]
∴
少二分9次保证似根绝误差限0001
10 证明： 1时公式左边：
公式右边： 左边右边
x时 左边：
右边： 左边右边
时 左边：
右边： 左边右边
时 左边：
右边： 左边右边
时 左边：
右边：
具三次代数精度
11 证明：（1） Newton迭代公式：
n01…
n01…
（2）迭代函数
迭代格式线性收敛
12 证明：（1） I–R非奇异I–RCACA非奇异矩阵
(2)
（21）
CAI–RC（I–R）A1A1（I–R）1C
RA1A1–C
移项 (22)
结合（21）(22)两式
13 证明 线性方程组系数矩阵
A＝
D＝ D－1＝D
雅迭代矩阵
B0＝
矩阵B0特征根 根迭代基定理雅迭代法收敛
高斯－赛德尔迭代矩阵
G＝－
＝－
解特征根l10l232迭代基定理知高斯－赛德尔迭代发散
14 证明 求l0(x)阶均差．
阶均差：
二阶均差：
类似
…… ……
做l0(x)牛顿插值项式
五计算题
1 解：
2 解：
3 解：题设知
4 解：插值项式
余项：
5 解：代数精度3次定积分值
6 解：
迭代公式：
7 解：
8 解：
9 [Ab] (选元) (换行消元)
(选元换行消元)
系数矩阵三角形矩阵回代解
方程组解X»(1000 02000 03000 0)T
10 解 n8 hf(x)ln(1+x2)
计算列表
奇数号
偶数号
端点
0
000
0
1
015
0022 3
2
030
0086 2
3
045
0184 4
4
060
0307 5
5
075
0446 3
6
090
0593 3
7
105
0743 1
8
120
0892 0
S
1396 1
0987 0
0892 0
代入抛物线求积公式
＝
11 令f(x) x－e－x取x0050064 61>0
取初始值x005
牛顿迭代公式
(n012…)
x005
取x056714方程似根
12 预报－校正公式
h01x00y01x101
h01x101y11227x202
求y(01)»y11227 y(02)»y21528
13 设直线y＝a0+a1xa0a1满足法方程组公式
代入数计算法方程组
解a01229 a11483
求直线方程 y1229+1483x
14 计算列表
k
0
1
1000
1
2
2646
2
3
3606
3
4
4359
4
5
5000
5
6
5568
6
7
6083
7
8
6557
8
9
7000
h1 梯形公式
37819
15 设f(x)x－sinx－05取f(14)－0085 5<0 f(16)0100 4>0f(x)0[14 16]根
弦截法公式：(n12…)
代入函数f(x)题迭代公式
08 1满足精度求
n2时
满足精度求
求方程解x*»14970
16k1f(xkyk)1－yk
k2f(xk+hyk+k1)＝1－＝09(1－yk)
k3f(xk+hyk+k2)＝091(1－yk)
k4f(xk+hyk+hk3)0818(1－yk)
代入公式
＝
＝
y(01)»y1
y(02)»y2＝0329
17 解 x120004＝020004×101 绝误差限00000505×10 1―5m1l5x200045位效数字 相误差限
x2－000200绝误差限00000053位效数字相误差限er
x3900000绝误差限00056位效数字相误差限
er0000 0005 6
18 解 精确10－3＝0001意旨两似值x1x2满足似值四舍五入求满足似值绝误差限应e＝00005少保留数点三位ln2»0693
19 解 序消元
解方程组：
回代解： x3－1 x21x11原线性方程组解X＝(11－1)T
20 解 建立迭代公式
(k123…)
第1次迭代k0 X(0)＝0X(1)＝(135)T
第2次迭代k1
X(2)＝(5－3－3)T
第3次迭代k2
X(3)＝(111)T
第4次迭代k3
X(4)＝(111)T
21 解 先构造基函数
求三次项式
P3(x)
＝＋－＋
＝
P3(－1)＝
22 解 均差计算公式结果列表中
k
xk
f(xk)
阶均差
二阶均差
三阶均差
四阶均差
0
040
0410 75
1
055
0578 15
1116 00
2
065
0696 75
1168 00
0280 00
3
080
0888 11
1275 73
0358 93
0197 33
4
090
1201 52
1384 10
0433 48
0213 00
0031 34
计算公式：
阶均差
二阶均差
………
23
k
xk
yk
xkyk
1
1
4
1
4
2
2
45
4
9
3
3
6
9
18
4
4
8
16
32
5
5
85
25
425
S
15
31
55
1055
计算结果列入表中n5满足方程组：
解求拟合直线
24 解 f(x)取1xx2…计算求积公式时精确成立
(1) 取f(x)1：左边＝ 右边＝2
(2) 取f(x)x：左边＝ 右边＝0
(3)类似导出 取f(x)x2 x3 左边右边
(5) 取f(x)x4：左边25 右边29
k£3求积公式精确成立x4公式成立见该求积公式具3次代数精度
25 (1)梯形公式计算
(2)科茨公式 系数
＝
(3)果求精确10－5复化抛物线公式截断误差
½RN[f]½ N³2
需[051]4等分分点05062507508751
26 解 做变量换 ＝
查表节点±0774 596 669 0系数分0555 555 55560888 888 8889
＝
+0888 888 889×＋＝094083124
27 解 三点导数公式
k123…n－1
例取x010 x111 x212 y00250 000y10226757y20206 612h01
28 解 令求x值牛顿迭代格式
迭代误差超10－6计算结果应保留数点6位
x78时x3343512取x08
7478 078
7439 956
7439760
7439760
取7439760
29 解 f(x) x3－x2－1f(1)－1f(2)3根区间取[12]
取x11 迭代公式 (n12…)
137662
148881
146348
146553
取146553f(146553)»－0000145
30 解h02 f(x)－y－xy2首先建立欧拉迭代格式
k0x102时已知x00y01y(02)»y102×1(4－0×1)＝08
k＝1x204时已知x102 y108y(04)»y202×08×(4－02×08)＝0614 4
k2x306时已知x204y206144y(06)»y302×06144×(4－04×04613)08
31 解 步长h02 时f(xy)－y－y2sinx
欧拉预报－校正公式：
迭代公式
k0x01 y01时x112
k1x112 y1071549时x214
052608
32 解 处f(xy)8－3y 四阶龙格－库塔法公式
中 k1f(xkyk)k2f(xn+hyk+hk1)k3f(xk+hyn+hk2)k4f(xk+hyk+hk3)
题计算公式：
中 k18－3 ykk256－21 ykk3632－237yk k44208＋1578yk
x00y02
33 解 分段线性插值先求基函数
求分段线性插值函数
e－02P(02)－0819 07×02+0983 5690819 755
34 解 建立迭代格式
1431 0 1505 1
1516 5 1518 2
15185
取15185
35．解 (1) h＝02复化梯形公式
＝01×[1＋2×(10195＋10727＋11442＋12113)＋12484]
＝11143
(2) 条件公式
k＝1x0＝25x1＝27x2＝29h＝02
∴
36 （1）
（2）
37
k01…收敛
38 该数值
求积公式具5次代数精确度Gauss型
39 数值积分方法构造该数值解公式：方程 区间 积分
记步长h积分
Simpson求积公式
数值解公式：
40 (1) 二阶 (2) 阶
41 解：先求微分方程通解
积分：
（1）甘薯放炉子时温度 20 ℃代入式微分方程解：
（2）30 min 甘薯温度达 120 ℃代入式
42 解：（1）题意记 1970 年时
（2）容易解述微分方程解：
43． 解：（1）设例常数k题意知–葡糖酸前量时间变化满足微分方程
(2) 解方程：中 C 意常数 条件知： 100 g 时时间记0：
求
44．解：（1）记停电时时间开始时刻午 1 点时 设室外温度恒定：T0–12 ℃ 题意知 T 满足微分方程：
（2）解：方面午 10 点时房间温度变 15 ℃表明：
第二天早晨 7 点时代入
（℃）
见担心
45 解 建立迭代格式
第1次迭代k0 X(0)(1111)T
＼ X(1)(1117308029)T
第2次迭代k1
＼ X(2)(1153291639308274)T
第3次迭代k2
＼ X(3)(13890150551679008531)
46．解：A二阶子式行列式0取
：
知阶子式0唯LU分解中L单位三角矩阵
记式右端第矩阵L第二矩阵U
记
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