数值分析部分填空练
1 绪
(1) 似值相误差限£01 应少取___4____位效数字
＝04…´10 a14 er£´10(n1)< 01 取n³4 4位效数字
(2) 似值相误差限£01 应少取___4___位效数字时绝误差限
(3) 设yf (x1x2) x1x2似值分x1* x2*令y*f(x1*x2*)作y似值绝误差限估计式 e £| |f(x1*x2*)|x1x*1|+ |f(x1*x2*)|x2x*2|
(4) 计算 f(1)6 取＝14 利列算式结果？答：__C_____
(A) (B) (32)2 (C) (D) 9970
(5) 似值相误差限£01 应少取_________位效数字？
＝04…´10 a14 er£´10(n1)< 01
取n³3097 4位效数字
(6) 设x3214 y3213欲计算u 请出精度较高算式u u
(7) 设x3214 y3213欲计算u 请出精度较高算式u u
(8) 设yf (x1x2) x1x2似值分x1* x2*令y*f(x1*x2*)作y似值绝误差限估计式 e £| |f(x1*x2*)|x1x*1|+ |f(x1*x2*)|x2x*2|
2 方程根
(9) 设迭代函数j(x)x*邻r（³1）阶连续导数x* j(x*)j(k)(x*)0 (k1…r1)j(r) (x*)¹0xn+1j(xn)产生序列{ xn }收敛阶数___r___
(10) 称序列{xn}p 阶收敛果
(11) 牛顿法求 f(x)0 n重根提高收敛速度通常转化求函数u(x)0单根u(x)
(12) Newton法求方程f(x)x3+10x200 根取初值x0 15 x1 ________ 解 x115970149
(13) 牛顿法解方程迭代格式_______________
解
(14) 迭代程收敛充分条件 £ 1___
(15) Newton法求方程f(x)x3+10x200 根取初值x0 15 x1 15970149
(16) 牛顿法解方程迭代格式_______________
(17) Newton法求方程f(x)x3+10x200 根取初值x0 15 x1 ________ 解 x115970149
(18) 迭代公式xk+1xk(xk2+3a)(3xk2+a)求a12 (12) 阶方法
3方程组
(19) 矩阵 LU 分解中L _单位三角阵U三角阵____
(20) 设线性方程组系数矩阵A全元消元法第次选元素 88___第二次选元素 8+78878 ____ 列元消元法第次元素 _－8_________第二次元素(数表示) 75_____
(21) 方阵ALU分解中 方阵A序子零方阵A进行LU分解充 分 (充分必)条件严格行角占优阵 __()进行LU分解非奇异矩阵___定___(定定)进行LU分解
(22) 设A正定矩阵Acholesky分解 唯 (唯唯)
(23) 设A分解ALLT中L角线元素正三角形矩阵a取值范围 取a1L
(24) 解
4迭代
(1)
答：4361803405
(2) 已知方程组解方程组Jacobi迭代法______收敛（填）
(3) 定方程组 记方程组Jacobi迭代矩阵BJ(aij)3´3a23 1 相应Jacobi迭代序列__发散_____
(4) 设关 1
(5)
(6) Rn 两范数||x||p ||x||q等价指_CDÎR_C_||x||q _£||x||p£D ||x||q _ Rn 两范数_定____等价（选填定定）
(7) 19 13________12
(8) 已知方程组解方程组Jacobi迭代法___收敛（填收敛发散）
(9)
解
(10) 已知方程组解方程组Jacobi迭代法_____________收敛（填）
解 （3）Jacobi迭代矩阵Jacobi迭代收敛
(11) 已知方程组雅法迭代矩阵______________高斯塞德尔法迭代格式________________
解
(12) 已知方程组解方程组Jacobi迭代法_____________收敛（填）
解 Jacobi迭代矩阵Jacobi迭代收敛
(13) 已知方程组雅法迭代矩阵______________高斯塞德尔法迭代格式________________
解
(14) a应满足___________
解
(15)
解
(16) 设矩阵A1范数 4 cond1(A) 16
(17) 果线性方程组Jacobi迭代法迭代矩阵满足果GaussSeidel迭代法解线性方程组方法 定 (定定)收敛
(18) 设 2
(19)
答案：（1）191312
(20) 方程组超松驰法求解时迭代矩阵迭代法收敛条件0(21) 定方程组 Jacobi迭代格式迭代矩阵
<1 时Jacobi迭代格式收敛GaussSeidel迭代格式迭代矩阵
<1 时GaussSeideli迭代格式收敛
(22) 已知方程组解方程组Jacobi迭代法____收敛（填）
(23) 已知__6___ __7__ A谱半径
(24) （1）设关 1
(25)
解
(26) 已知方程组雅法迭代矩阵______________高斯塞德尔法迭代格式________________
解
设线性方程组系数矩阵A列元消元法第次元素 (13) 第二次元素(数表示) (14) 记方程组高斯塞德尔迭代矩阵BG(aij)4´4a23 (15) (13) 8 (14) 7 5 (15) 174
(27)
5插值
(28) 等式中 系数ak函数f(x) 关（限填）
(29) 设lk(x)关互异节点x0 x1… xn Lagrange 插值基函数 º0 m12…n
(30) 节点作超次项式插值分采Lagrange插值方法Newton插值方法项式 (相等 相等)
(31) 函数 函数中三次样条函数函数 _f____ 函数三次样条函数理 _____二阶导连续__________
a) 设Pk(xkyk) k12…5 函数yx23x+15互异点P1…P5次数
超4次插值项式 x23x+1 函数
函数中三次样条函数函数 函数三次样条函数理 满足具二阶连续导数
(32) 令f(x)ax7+ x4+3x+1 f[20 21…27] a f[20 21…28] 0
(33) 设 (i01…n)＝ _x_____ 里（xi¹xji¹j n³2）
(34) 牛顿插商导数间关系式：
(35) 设x0 x1x2区间[a b]互异节点f(x)[a b]具阶导数该组节点2次插值项式余项： R2(x)
(36) 等式中 系数ak函数f(x)__ __关
(37) 高次插值容易产生________龙格（Runge）现象
(38)
(39) 设Pk(xkyk) k12…5 函数yx23x+15互异点P1…P5次数超4次插值项式 ___ x23x+1___
(40) 令f(x)x7+ x4+3x+1 f[20 21…28] ______0_____
(41) 确定n+1节点三次样条函数需条件数少需____4n______
(42) f (x) 充 分 光 滑 2 n+1 次 项 式 H2n+1(x) 满 足H2n+1(xi) f (xi) 称H2n+1(x)f (x) __ _ Hermite插值_________项式余项R（x）f (x)—H2n+1(x) _________
(43) 设Pk(xkyk) k12…5 函数yx23x+15互异点P1…P5次数超4次插值项式 ______
解 （4）yx23x+1
(44) 作超次项值插值分采Lagrange插值方法Newton插
值方法项式 相等 (相等 相等)
6拟合
(1) 采正交项式拟合避免二佳方逼中常见 _法方程组病态___问题
(2) 试确定[01]区间2x3超二次佳致逼项式p(x) 该项式唯否？答： p(x)(32)x 唯
(3) 设f(x)ÎC[ab] f(x)佳致逼项式__定___存
(4) 函数佳致逼问题中评价逼程度指标函数 (10) 范数函数佳方逼问题中评价逼程度指标函数 (11) 范数 穷范数 ||f||¥2范数
(5) {j0(x) j1(x)… jn(x)}[ab]正交族f(x)佳方逼系数ak
(6) 函数佳致逼问题中评价逼程度指标函数 穷 范数
函数佳方逼问题中评价逼程度指标函数 2 范数 (
穷范数2范数1范数)
(7) 设f(x)2x4[11]超3次佳致逼项式P(x) 2x214
(8) 采正交项式拟合避免二佳方逼中常见 (9) 问题
(9) 函数佳致逼问题中评价逼程度指标函数 (10) 范数
(10) 函数佳方逼问题中评价逼程度指标函数 (11) 范数
(11) 函数f(x)|x| [11]次数超次佳方逼项式
7积分
(45) Gauss型求积公式 插值型求积公式（限填）
(46) n节点插值型求积公式代数精度定会超n1 次
(47) 设称柯特斯系数 ______1____
(48) 辛卜生（Simpson）公式具___3____次代数精度
(49) 2n阶NewtonCotes公式少具2n+1次代数精度
(50) 设公式 插值型求积公式 ba
(51) n节点插值型求积公式代数精度会超2n－1次
(52) Gauss点积分区间____关_____积函数___关
(53) 常数A B 时数值积分公式Gauss型积分公式
(54) Simpsons数值求积公式具 ____3_________次代数精度计算产生误差值_____________
(55) 形插值型求积公式代数精度少达______n____阶达__2n+1________阶
(56) 勒德（Legendre）项式区间______[11]_____带权_____1_____正交正交项
(3) 梯形公式计算积分 9219524E003值实际值 ()
(57) 复化梯形公式计算积分区间[01]般等分 41 份保
证满足误差000005求（里）果知道
复化梯形公式计算积分实际值 ()
(58) 复化梯形求积公式计算积分 区间应分 2129 等分计算 2130 点函数值截断误差超改复化Simpson公式达样精度区间应分12 等分计算 25 点函数值
(59) Simpsons数值求积公式具 ___3__________次代数精度计算产生误差值_____________
(60) 形插值型求积公式代数精度少达_____n_____阶达___2n+1_______阶
(61) 复化梯形求积公式计算积分 区间应分 2129 等分
计算 2130 点函数值截断误差超改复化Simpson
公式达样精度区间应分12 等分计算 25 点函数值
(62) 积空间C[01]
中非零常数正交高项系数1次项式
(63) Simpsons数值求积公式具 ___________次代数精度计算产生误差值_____________
(64) 形插值型求积公式代数精度少达__________阶达__________阶
8微分方程
(25) 欧拉预报校正公式求解初值问题迭代格式(步长h) 方法 阶方法
方法 2 阶方法
(26) 称微分方程某种数值解法p阶方法指局部截断误差O(hp+1)
(27) 求解微分方程数值解Euler法绝稳定区间____(20)______
(28) 欧拉预报校正公式求解初值问题 取步长h01计算y(01)似值 0005000 方法 2 阶方法
(29) （1） 时述形式RK公式二阶公式
(30) 欧拉预报校正公式求解初值问题迭代格式(步长h) 方法 2 阶方法
(31) Euler方法解初值问题 似解终表达式 (取步长)时
(32) 文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
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1 绪
(1) 似值相误差限£01 应少取___4____位效数字
＝04…´10 a14 er£´10(n1)< 01 取n³4 4位效数字
(2) 似值相误差限£01 应少取___4___位效数字时绝误差限
(3) 设yf (x1x2) x1x2似值分x1* x2*令y*f(x1*x2*)作y似值绝误差限估计式 e £| |f(x1*x2*)|x1x*1|+ |f(x1*x2*)|x2x*2|
(4) 计算 f(1)6 取＝14 利列算式结果？答：__C_____
(A) (B) (32)2 (C) (D) 9970
(5) 似值相误差限£01 应少取_________位效数字？
＝04…´10 a14 er£´10(n1)< 01
取n³3097 4位效数字
(6) 设x3214 y3213欲计算u 请出精度较高算式u u
(7) 设x3214 y3213欲计算u 请出精度较高算式u u
(8) 设yf (x1x2) x1x2似值分x1* x2*令y*f(x1*x2*)作y似值绝误差限估计式 e £| |f(x1*x2*)|x1x*1|+ |f(x1*x2*)|x2x*2|
2 方程根
(9) 设迭代函数j(x)x*邻r（³1）阶连续导数x* j(x*)j(k)(x*)0 (k1…r1)j(r) (x*)¹0xn+1j(xn)产生序列{ xn }收敛阶数___r___
(10) 称序列{xn}p 阶收敛果
(11) 牛顿法求 f(x)0 n重根提高收敛速度通常转化求函数u(x)0单根u(x)
(12) Newton法求方程f(x)x3+10x200 根取初值x0 15 x1 ________ 解 x115970149
(13) 牛顿法解方程迭代格式_______________
解
(14) 迭代程收敛充分条件 £ 1___
(15) Newton法求方程f(x)x3+10x200 根取初值x0 15 x1 15970149
(16) 牛顿法解方程迭代格式_______________
(17) Newton法求方程f(x)x3+10x200 根取初值x0 15 x1 ________ 解 x115970149
(18) 迭代公式xk+1xk(xk2+3a)(3xk2+a)求a12 (12) 阶方法
3方程组
(19) 矩阵 LU 分解中L _单位三角阵U三角阵____
(20) 设线性方程组系数矩阵A全元消元法第次选元素 88___第二次选元素 8+78878 ____ 列元消元法第次元素 _－8_________第二次元素(数表示) 75_____
(21) 方阵ALU分解中 方阵A序子零方阵A进行LU分解充 分 (充分必)条件严格行角占优阵 __()进行LU分解非奇异矩阵___定___(定定)进行LU分解
(22) 设A正定矩阵Acholesky分解 唯 (唯唯)
(23) 设A分解ALLT中L角线元素正三角形矩阵a取值范围 取a1L
(24) 解
4迭代
(1)
答：4361803405
(2) 已知方程组解方程组Jacobi迭代法______收敛（填）
(3) 定方程组 记方程组Jacobi迭代矩阵BJ(aij)3´3a23 1 相应Jacobi迭代序列__发散_____
(4) 设关 1
(5)
(6) Rn 两范数||x||p ||x||q等价指_CDÎR_C_||x||q _£||x||p£D ||x||q _ Rn 两范数_定____等价（选填定定）
(7) 19 13________12
(8) 已知方程组解方程组Jacobi迭代法___收敛（填收敛发散）
(9)
解
(10) 已知方程组解方程组Jacobi迭代法_____________收敛（填）
解 （3）Jacobi迭代矩阵Jacobi迭代收敛
(11) 已知方程组雅法迭代矩阵______________高斯塞德尔法迭代格式________________
解
(12) 已知方程组解方程组Jacobi迭代法_____________收敛（填）
解 Jacobi迭代矩阵Jacobi迭代收敛
(13) 已知方程组雅法迭代矩阵______________高斯塞德尔法迭代格式________________
解
(14) a应满足___________
解
(15)
解
(16) 设矩阵A1范数 4 cond1(A) 16
(17) 果线性方程组Jacobi迭代法迭代矩阵满足果GaussSeidel迭代法解线性方程组方法 定 (定定)收敛
(18) 设 2
(19)
答案：（1）191312
(20) 方程组超松驰法求解时迭代矩阵迭代法收敛条件0
<1 时Jacobi迭代格式收敛GaussSeidel迭代格式迭代矩阵
<1 时GaussSeideli迭代格式收敛
(22) 已知方程组解方程组Jacobi迭代法____收敛（填）
(23) 已知__6___ __7__ A谱半径
(24) （1）设关 1
(25)
解
(26) 已知方程组雅法迭代矩阵______________高斯塞德尔法迭代格式________________
解
设线性方程组系数矩阵A列元消元法第次元素 (13) 第二次元素(数表示) (14) 记方程组高斯塞德尔迭代矩阵BG(aij)4´4a23 (15) (13) 8 (14) 7 5 (15) 174
(27)
5插值
(28) 等式中 系数ak函数f(x) 关（限填）
(29) 设lk(x)关互异节点x0 x1… xn Lagrange 插值基函数 º0 m12…n
(30) 节点作超次项式插值分采Lagrange插值方法Newton插值方法项式 (相等 相等)
(31) 函数 函数中三次样条函数函数 _f____ 函数三次样条函数理 _____二阶导连续__________
a) 设Pk(xkyk) k12…5 函数yx23x+15互异点P1…P5次数
超4次插值项式 x23x+1 函数
函数中三次样条函数函数 函数三次样条函数理 满足具二阶连续导数
(32) 令f(x)ax7+ x4+3x+1 f[20 21…27] a f[20 21…28] 0
(33) 设 (i01…n)＝ _x_____ 里（xi¹xji¹j n³2）
(34) 牛顿插商导数间关系式：
(35) 设x0 x1x2区间[a b]互异节点f(x)[a b]具阶导数该组节点2次插值项式余项： R2(x)
(36) 等式中 系数ak函数f(x)__ __关
(37) 高次插值容易产生________龙格（Runge）现象
(38)
(39) 设Pk(xkyk) k12…5 函数yx23x+15互异点P1…P5次数超4次插值项式 ___ x23x+1___
(40) 令f(x)x7+ x4+3x+1 f[20 21…28] ______0_____
(41) 确定n+1节点三次样条函数需条件数少需____4n______
(42) f (x) 充 分 光 滑 2 n+1 次 项 式 H2n+1(x) 满 足H2n+1(xi) f (xi) 称H2n+1(x)f (x) __ _ Hermite插值_________项式余项R（x）f (x)—H2n+1(x) _________
(43) 设Pk(xkyk) k12…5 函数yx23x+15互异点P1…P5次数超4次插值项式 ______
解 （4）yx23x+1
(44) 作超次项值插值分采Lagrange插值方法Newton插
值方法项式 相等 (相等 相等)
6拟合
(1) 采正交项式拟合避免二佳方逼中常见 _法方程组病态___问题
(2) 试确定[01]区间2x3超二次佳致逼项式p(x) 该项式唯否？答： p(x)(32)x 唯
(3) 设f(x)ÎC[ab] f(x)佳致逼项式__定___存
(4) 函数佳致逼问题中评价逼程度指标函数 (10) 范数函数佳方逼问题中评价逼程度指标函数 (11) 范数 穷范数 ||f||¥2范数
(5) {j0(x) j1(x)… jn(x)}[ab]正交族f(x)佳方逼系数ak
(6) 函数佳致逼问题中评价逼程度指标函数 穷 范数
函数佳方逼问题中评价逼程度指标函数 2 范数 (
穷范数2范数1范数)
(7) 设f(x)2x4[11]超3次佳致逼项式P(x) 2x214
(8) 采正交项式拟合避免二佳方逼中常见 (9) 问题
(9) 函数佳致逼问题中评价逼程度指标函数 (10) 范数
(10) 函数佳方逼问题中评价逼程度指标函数 (11) 范数
(11) 函数f(x)|x| [11]次数超次佳方逼项式
7积分
(45) Gauss型求积公式 插值型求积公式（限填）
(46) n节点插值型求积公式代数精度定会超n1 次
(47) 设称柯特斯系数 ______1____
(48) 辛卜生（Simpson）公式具___3____次代数精度
(49) 2n阶NewtonCotes公式少具2n+1次代数精度
(50) 设公式 插值型求积公式 ba
(51) n节点插值型求积公式代数精度会超2n－1次
(52) Gauss点积分区间____关_____积函数___关
(53) 常数A B 时数值积分公式Gauss型积分公式
(54) Simpsons数值求积公式具 ____3_________次代数精度计算产生误差值_____________
(55) 形插值型求积公式代数精度少达______n____阶达__2n+1________阶
(56) 勒德（Legendre）项式区间______[11]_____带权_____1_____正交正交项
(3) 梯形公式计算积分 9219524E003值实际值 ()
(57) 复化梯形公式计算积分区间[01]般等分 41 份保
证满足误差000005求（里）果知道
复化梯形公式计算积分实际值 ()
(58) 复化梯形求积公式计算积分 区间应分 2129 等分计算 2130 点函数值截断误差超改复化Simpson公式达样精度区间应分12 等分计算 25 点函数值
(59) Simpsons数值求积公式具 ___3__________次代数精度计算产生误差值_____________
(60) 形插值型求积公式代数精度少达_____n_____阶达___2n+1_______阶
(61) 复化梯形求积公式计算积分 区间应分 2129 等分
计算 2130 点函数值截断误差超改复化Simpson
公式达样精度区间应分12 等分计算 25 点函数值
(62) 积空间C[01]
中非零常数正交高项系数1次项式
(63) Simpsons数值求积公式具 ___________次代数精度计算产生误差值_____________
(64) 形插值型求积公式代数精度少达__________阶达__________阶
8微分方程
(25) 欧拉预报校正公式求解初值问题迭代格式(步长h) 方法 阶方法
方法 2 阶方法
(26) 称微分方程某种数值解法p阶方法指局部截断误差O(hp+1)
(27) 求解微分方程数值解Euler法绝稳定区间____(20)______
(28) 欧拉预报校正公式求解初值问题 取步长h01计算y(01)似值 0005000 方法 2 阶方法
(29) （1） 时述形式RK公式二阶公式
(30) 欧拉预报校正公式求解初值问题迭代格式(步长h) 方法 2 阶方法
(31) Euler方法解初值问题 似解终表达式 (取步长)时
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