第十七章勾股定理单元检测题
题号
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
分数
选择题(题3分30分)
1分列五组数三角形边长：①6810②13512 ③123④94041⑤345中构成直角三角形（ ）组
A2 B3 C4 D5
2已知△ABC中∠A＝∠B＝∠C三条边（ ）
A1∶1∶ B1∶∶2 C1∶∶ D1∶4∶1
3．图示数轴点A表示数aa值( )
A＋1 B．－＋1 C－1 D
4已知四三角形分满足列条件：①角等两角②三角度数3∶4∶5③三边长分72425④三边长5∶1213中直角三角形( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5放学萍萍晓晓学校分手分东南方西南方回家萍萍晓晓行走速度40米分萍萍15分钟家晓晓20分钟家萍萍家晓晓家距离（ ）
A600米 B800米 C1000米 D确定
6图1示离面5米处引拉线固定电线杆拉线面成60°角考虑符合设计求节省材料库存L1＝52米L2＝62米L3＝78米L4＝10米四种备拉线材料中拉线AC选（ ）
AL1 BL2 CL3 DL4
图1
7．图根垂直面旗杆离面5mB处撕裂折断旗杆顶部落离旗杆底部12mA处旗杆折断部分AB高度（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
7题图 8题图
8．图P等腰△ABC点点P分作三条边BCCAAB垂线垂足分DEF已知ABAC10BC12PD︰PE︰PF1︰3︰3AP长（ ）
A． B． C．7 D．8
9．图△ABC中∠ACB＝90°AC＝40CB＝9MNABAM＝ACBN＝BCMN长( )[源ZxxkCom]
A．6 B．7 C．8 D．9
10．已知图轮船16海里时速度港口A出发东北方航行轮船12海里时速度时港口A出发东南方航行离开港口2时两船相距( )
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
二填空题(题4分24分)
11．果梯子底端离建筑物 长梯子达建筑物高度 ．
12图某欲横渡条河水流影响实际岸点C偏离欲达点
B200 m结果水中实际游520 m该河流宽度____________ m
13．图三正方形面积分S1＝3S2＝2S3＝1分边边围成三角形中∠1＋∠2＝____________度．
14．直角三角形两边长分5 cm12 cm直角三角形第三边长____________．
15．图Rt△ABC三边斜边分外作等腰直角三角形．斜边AB＝3图中阴影部分面积____________．
16．图三级台阶级长宽高分2032AB台阶两相端点A点蚂蚁想B点吃口食物蚂蚁着台阶面爬B点短路程____________．
17．图长50cm宽30cm高40cm长方体木箱根长70cm木棍________放入(填)．
18．图点A(02)发出束光x轴反射点B(43)束光点A点B路径长_______
三解答题(46分)
19．(6分)图△ABC中AD⊥BCAD＝12BD＝16CD＝5
(1)求△ABC周长(2)判断△ABC否直角三角形．
20．(8分)图次夏令营活动中明坐车营A点出发北偏东60°方行100 km达B点然北偏西30°方行100 km达目C点求出AC两点间距离．
21(8分)图△ABC中AB＝ACDAC边点CD＝1BC＝BD＝2
（1）求证：△BCD直角三角形
（2）求△ABC面积．
22．(8分)甲乙两位探险者年沙漠进行探险没水需寻找水源走散两部话机联系已知话机效距离12千米．图早晨8：00甲先出发4千米时速度东行走1时乙出发6千米时速度北行进．午10：00甲步行A乙步行B问甲乙二相距远？保持联系？
23．(8分)图某中学块四边形空ABCD学校计划空种植草皮测量∠A＝90°AB＝3mBC＝12mCD＝13mDA＝4m方米草皮需200元问学校需投入少资金购买草皮？
24．(8分)图示某港口位东西方海岸线．远航号海天号轮船时离开港口固定方航行远航号时航行16海里海天号时航行12海里．离开港口时相距30海里．果知道远航号东北方航行知道海天号方航行？
参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
C
B
C
B
C
C
二填空题
11．
12480 1390 1413 cm cm
1625 17 18．
三解答题
19解：(1)∵AD⊥BC
∴△ABD△ACD均直角三角形．
∴AB2＝AD2＋BD2AC2＝AD2＋CD2
∵AD＝12BD＝16CD＝5
∴AB＝20AC＝13∴△ABC周长20＋13＋16＋5＝54
(2)(1)知AB＝20AC＝13BC＝21∵AB2＋AC2＝202＋132＝569BC2＝212＝441∴AB2＋AC2≠BC2∴△ABC直角三角形．
20．解：∵AD∥BE
∴∠ABE＝∠DAB＝60°
∵∠CBF＝30°
∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°
Rt△ABC中AB＝100 kmBC＝100 km∴AC＝＝＝200(km)
∴AC两点间距离200 km
21．（1）证明：∵CD＝1BC＝BD＝2∴CD2＋BD2＝BC2∴△BDC直角三角形．（2）设AB＝AC＝xRt△ADB中∵AB2＝AD2＋BD2∴x2＝（x－1）2＋22解x＝∴AC＝∴S△ABC＝AC·BD＝××2＝
22．解：∵早晨8：00甲先出发4千米时速度东行走1时乙出发6千米时速度北行进∴午10：00时OA＝8千米OB＝6千米(3分)∴AB＝＝10(千米)＜12千米(6分)∴甲乙二相距10千米保持联系．(8分)
23．解：图连接BD(1分)∵∠A＝90°AB＝3mAD＝4m∴Rt△ABD中勾股定理BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52BD＝5m△CBD中CD2＝132BC2＝122BD2＝52∵122＋52＝132BC2＋BD2＝CD2∴∠DBC＝90°(5分)S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC＝·AD·AB＋DB·BC＝×4×3＋×5×12＝36(m2)．(7分)∴学校需投入资金36×200＝7200(元)．(9分)
答：学校需投入7200元购买草皮．(10分)
24．解：根题意
PQ＝16×15＝24（海里）
PR＝12×15＝18（海里）
QR＝30（海里）
∵242+182＝302
PQ2+PR2＝QR2
∴∠QPR＝90°．
远航号东北方航行知∠QPS＝45°∠SPR＝45°
海天号西北方航行．
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题号
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
分数
选择题(题3分30分)
1分列五组数三角形边长：①6810②13512 ③123④94041⑤345中构成直角三角形（ ）组
A2 B3 C4 D5
2已知△ABC中∠A＝∠B＝∠C三条边（ ）
A1∶1∶ B1∶∶2 C1∶∶ D1∶4∶1
3．图示数轴点A表示数aa值( )
A＋1 B．－＋1 C－1 D
4已知四三角形分满足列条件：①角等两角②三角度数3∶4∶5③三边长分72425④三边长5∶1213中直角三角形( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5放学萍萍晓晓学校分手分东南方西南方回家萍萍晓晓行走速度40米分萍萍15分钟家晓晓20分钟家萍萍家晓晓家距离（ ）
A600米 B800米 C1000米 D确定
6图1示离面5米处引拉线固定电线杆拉线面成60°角考虑符合设计求节省材料库存L1＝52米L2＝62米L3＝78米L4＝10米四种备拉线材料中拉线AC选（ ）
AL1 BL2 CL3 DL4
图1
7．图根垂直面旗杆离面5mB处撕裂折断旗杆顶部落离旗杆底部12mA处旗杆折断部分AB高度（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
7题图 8题图
8．图P等腰△ABC点点P分作三条边BCCAAB垂线垂足分DEF已知ABAC10BC12PD︰PE︰PF1︰3︰3AP长（ ）
A． B． C．7 D．8
9．图△ABC中∠ACB＝90°AC＝40CB＝9MNABAM＝ACBN＝BCMN长( )[源ZxxkCom]
A．6 B．7 C．8 D．9
10．已知图轮船16海里时速度港口A出发东北方航行轮船12海里时速度时港口A出发东南方航行离开港口2时两船相距( )
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
二填空题(题4分24分)
11．果梯子底端离建筑物 长梯子达建筑物高度 ．
12图某欲横渡条河水流影响实际岸点C偏离欲达点
B200 m结果水中实际游520 m该河流宽度____________ m
13．图三正方形面积分S1＝3S2＝2S3＝1分边边围成三角形中∠1＋∠2＝____________度．
14．直角三角形两边长分5 cm12 cm直角三角形第三边长____________．
15．图Rt△ABC三边斜边分外作等腰直角三角形．斜边AB＝3图中阴影部分面积____________．
16．图三级台阶级长宽高分2032AB台阶两相端点A点蚂蚁想B点吃口食物蚂蚁着台阶面爬B点短路程____________．
17．图长50cm宽30cm高40cm长方体木箱根长70cm木棍________放入(填)．
18．图点A(02)发出束光x轴反射点B(43)束光点A点B路径长_______
三解答题(46分)
19．(6分)图△ABC中AD⊥BCAD＝12BD＝16CD＝5
(1)求△ABC周长(2)判断△ABC否直角三角形．
20．(8分)图次夏令营活动中明坐车营A点出发北偏东60°方行100 km达B点然北偏西30°方行100 km达目C点求出AC两点间距离．
21(8分)图△ABC中AB＝ACDAC边点CD＝1BC＝BD＝2
（1）求证：△BCD直角三角形
（2）求△ABC面积．
22．(8分)甲乙两位探险者年沙漠进行探险没水需寻找水源走散两部话机联系已知话机效距离12千米．图早晨8：00甲先出发4千米时速度东行走1时乙出发6千米时速度北行进．午10：00甲步行A乙步行B问甲乙二相距远？保持联系？
23．(8分)图某中学块四边形空ABCD学校计划空种植草皮测量∠A＝90°AB＝3mBC＝12mCD＝13mDA＝4m方米草皮需200元问学校需投入少资金购买草皮？
24．(8分)图示某港口位东西方海岸线．远航号海天号轮船时离开港口固定方航行远航号时航行16海里海天号时航行12海里．离开港口时相距30海里．果知道远航号东北方航行知道海天号方航行？
参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
C
B
C
B
C
C
二填空题
11．
12480 1390 1413 cm cm
1625 17 18．
三解答题
19解：(1)∵AD⊥BC
∴△ABD△ACD均直角三角形．
∴AB2＝AD2＋BD2AC2＝AD2＋CD2
∵AD＝12BD＝16CD＝5
∴AB＝20AC＝13∴△ABC周长20＋13＋16＋5＝54
(2)(1)知AB＝20AC＝13BC＝21∵AB2＋AC2＝202＋132＝569BC2＝212＝441∴AB2＋AC2≠BC2∴△ABC直角三角形．
20．解：∵AD∥BE
∴∠ABE＝∠DAB＝60°
∵∠CBF＝30°
∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°
Rt△ABC中AB＝100 kmBC＝100 km∴AC＝＝＝200(km)
∴AC两点间距离200 km
21．（1）证明：∵CD＝1BC＝BD＝2∴CD2＋BD2＝BC2∴△BDC直角三角形．（2）设AB＝AC＝xRt△ADB中∵AB2＝AD2＋BD2∴x2＝（x－1）2＋22解x＝∴AC＝∴S△ABC＝AC·BD＝××2＝
22．解：∵早晨8：00甲先出发4千米时速度东行走1时乙出发6千米时速度北行进∴午10：00时OA＝8千米OB＝6千米(3分)∴AB＝＝10(千米)＜12千米(6分)∴甲乙二相距10千米保持联系．(8分)
23．解：图连接BD(1分)∵∠A＝90°AB＝3mAD＝4m∴Rt△ABD中勾股定理BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52BD＝5m△CBD中CD2＝132BC2＝122BD2＝52∵122＋52＝132BC2＋BD2＝CD2∴∠DBC＝90°(5分)S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC＝·AD·AB＋DB·BC＝×4×3＋×5×12＝36(m2)．(7分)∴学校需投入资金36×200＝7200(元)．(9分)
答：学校需投入7200元购买草皮．(10分)
24．解：根题意
PQ＝16×15＝24（海里）
PR＝12×15＝18（海里）
QR＝30（海里）
∵242+182＝302
PQ2+PR2＝QR2
∴∠QPR＝90°．
远航号东北方航行知∠QPS＝45°∠SPR＝45°
海天号西北方航行．
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