2019—2020 学年度第学期期末考试试卷
高年级数学试卷（试卷满分 150 分）
选择题（题 12 道题题 5 分 60 分题正确答案）
1图(1)(2)(3)(4)四体三视图根三视图判断四体
次分( )．
A．三棱台三棱柱圆锥圆台 B．三棱台三棱锥圆锥圆台
C．三棱柱四棱锥圆锥圆台 D．三棱柱三棱台圆锥圆台
2列命题真命题（ ）
A 行面两条直线行 B某面成等角两条直线行
C 垂直面两条直线行 D垂直直线两条直线行
3列命题中错误：（ ）
A 果 α⊥β α 定存直线行面 β
B 果 α⊥β α 直线垂直面 β
C 果面 α 垂直面 β α 定存直线垂直面 β
D 果 α⊥γβ⊥γα∩β＝l l⊥γ
4右图正方体 ABCDA’B’C’D’中异面直线 AA’ B C’成
角（ ）
A300 B450
C600 D900
5体三视图图示该体表面积
A B
C D
6．梯形 1 1 1 1ABCD（图）水放置面图形 ABCD直观图（斜二测） 11AD ∥
y 轴 11AB ∥ x 轴 1 1 1 1
2 23ABCD 11 1AD 面图形 面积（ ）
A5 B10
C52 D10 2
7已知直线斜率 3퐴(34)퐵(푥7)两点
x 值( )
A 4 B 12
C −6 D 3
8．斜三棱柱侧面面积 S 条侧棱侧面距离 a 三
棱柱体积 ( )．
A Sa3
1 B Sa4
1
C Sa2
1 D Sa3
2
9球体积表面积数值相等该球半径数值( )．
A．1 B．2
C．3 D．4
10直线点(12)(42＋ 3)直线倾斜角( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
11种圆柱体形状笔筒底面半径 4 cm高 12 cm．现 100 种相规格
笔筒涂色(笔筒外均涂色笔筒厚度忽略计)．果 05 kg 涂料涂 1 m2
批笔筒涂色约需涂料（ ）．
A．123 kg B．176 kg
C．246 kg D．352 kg
12已知函数
2
2
4 0()
4 0
x x xfx
x x x
+ −
(2 1) ( )f a f a+ 实数 a 取值范围
（ ）
A． 1( 1) ( )3− − − + B． ( 3) ( 1 )− − − +
C． 1( 1 )3−− D．( 3 1)−− 二填空题（ 4 道题题 5 分 20 分）
13函数 y＝1
x＋log2(x＋3)定义域
14三点 A(31)B(－2 b)C(811)直线实数 b 等
15正六棱锥底面边长 a体积
2
3 a3侧棱底面成角
16副斜边长相等直角三角板拼接成图示空间图形中 AD BD
∠ BAC 300斜边 AB 重合三角板 ABD AB 轴转动列说法正确
_________________．
①面 ABD⊥面 ABC 时CD 两点间距离
②三角板 ABD 转动程中总 AB⊥CD
③三角板 ABD 转动程中三棱锥 D−ABC 体积达 ．
三题六道题17 题 10 分余题题 12 分 70 分）
17（题 10 分）图圆柱底面半径 2球直径圆柱底面直径圆柱高相等
圆锥顶点圆柱底面圆心圆锥底面圆柱底面．
（Ⅰ）计算圆柱表面积
（Ⅱ）计算图中圆锥球圆柱体积．
18 （题 12 分）设 集 合 { | 1 3}A x x −
{ | 2 4 2}B x x x − − { | 1}C x x a −
（Ⅰ）求 AB
（Ⅱ） BCC 求实数 a 取值范围
19 （题 12 分）三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中CC1⊥面 ABC△ABC 边长 4 等边三角
形D AB 边中点 CC12AB．
（Ⅰ）求证：面 C1CD⊥面 ADC1
（Ⅱ）求证：AC1∥面 CDB1
（Ⅲ）求三棱锥 D﹣CAB1 体积
20 （题 12 分）图三棱锥 P—ABC 中PC⊥底面 ABC
AB⊥BCDE 分 ABPB 中点．
(1)求证：DE∥面 PAC
(2)求证：AB⊥PB
(3) PC＝BC求二面角 P—AB—C ．
21 （题 12 分）已知定义域 R 函数 1
2()
2
x
x
bfx
a+
−+
+
奇函数
（1）求 ab值
（2）意tR 等式 22( 2 ) (2 ) 0f t t f t k− + − 恒成立求实数 k 取值范围
22 （题 12 分）图示正四棱锥 P－ABCD 中O 底面正方形中心侧棱 PA
底面 ABCD 成角正切值
2
6 ．
(1)求侧面 PAD 底面 ABCD 成二面角
(2) E PB 中点求异面直线 PD AE 成角正切值
(3)问棱 AD 否存点 F EF⊥侧面 PBC存试确定
点 F 位置存说明理．
A
C
P
B
D
E
(第 20 题)
(第 22 题)
D
B
A
C
O
E
P
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高年级数学试卷（试卷满分 150 分）
选择题（题 12 道题题 5 分 60 分题正确答案）
1图(1)(2)(3)(4)四体三视图根三视图判断四体
次分( )．
A．三棱台三棱柱圆锥圆台 B．三棱台三棱锥圆锥圆台
C．三棱柱四棱锥圆锥圆台 D．三棱柱三棱台圆锥圆台
2列命题真命题（ ）
A 行面两条直线行 B某面成等角两条直线行
C 垂直面两条直线行 D垂直直线两条直线行
3列命题中错误：（ ）
A 果 α⊥β α 定存直线行面 β
B 果 α⊥β α 直线垂直面 β
C 果面 α 垂直面 β α 定存直线垂直面 β
D 果 α⊥γβ⊥γα∩β＝l l⊥γ
4右图正方体 ABCDA’B’C’D’中异面直线 AA’ B C’成
角（ ）
A300 B450
C600 D900
5体三视图图示该体表面积
A B
C D
6．梯形 1 1 1 1ABCD（图）水放置面图形 ABCD直观图（斜二测） 11AD ∥
y 轴 11AB ∥ x 轴 1 1 1 1
2 23ABCD 11 1AD 面图形 面积（ ）
A5 B10
C52 D10 2
7已知直线斜率 3퐴(34)퐵(푥7)两点
x 值( )
A 4 B 12
C −6 D 3
8．斜三棱柱侧面面积 S 条侧棱侧面距离 a 三
棱柱体积 ( )．
A Sa3
1 B Sa4
1
C Sa2
1 D Sa3
2
9球体积表面积数值相等该球半径数值( )．
A．1 B．2
C．3 D．4
10直线点(12)(42＋ 3)直线倾斜角( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
11种圆柱体形状笔筒底面半径 4 cm高 12 cm．现 100 种相规格
笔筒涂色(笔筒外均涂色笔筒厚度忽略计)．果 05 kg 涂料涂 1 m2
批笔筒涂色约需涂料（ ）．
A．123 kg B．176 kg
C．246 kg D．352 kg
12已知函数
2
2
4 0()
4 0
x x xfx
x x x
+ −
(2 1) ( )f a f a+ 实数 a 取值范围
（ ）
A． 1( 1) ( )3− − − + B． ( 3) ( 1 )− − − +
C． 1( 1 )3−− D．( 3 1)−− 二填空题（ 4 道题题 5 分 20 分）
13函数 y＝1
x＋log2(x＋3)定义域
14三点 A(31)B(－2 b)C(811)直线实数 b 等
15正六棱锥底面边长 a体积
2
3 a3侧棱底面成角
16副斜边长相等直角三角板拼接成图示空间图形中 AD BD
∠ BAC 300斜边 AB 重合三角板 ABD AB 轴转动列说法正确
_________________．
①面 ABD⊥面 ABC 时CD 两点间距离
②三角板 ABD 转动程中总 AB⊥CD
③三角板 ABD 转动程中三棱锥 D−ABC 体积达 ．
三题六道题17 题 10 分余题题 12 分 70 分）
17（题 10 分）图圆柱底面半径 2球直径圆柱底面直径圆柱高相等
圆锥顶点圆柱底面圆心圆锥底面圆柱底面．
（Ⅰ）计算圆柱表面积
（Ⅱ）计算图中圆锥球圆柱体积．
18 （题 12 分）设 集 合 { | 1 3}A x x −
{ | 2 4 2}B x x x − − { | 1}C x x a −
（Ⅰ）求 AB
（Ⅱ） BCC 求实数 a 取值范围
19 （题 12 分）三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中CC1⊥面 ABC△ABC 边长 4 等边三角
形D AB 边中点 CC12AB．
（Ⅰ）求证：面 C1CD⊥面 ADC1
（Ⅱ）求证：AC1∥面 CDB1
（Ⅲ）求三棱锥 D﹣CAB1 体积
20 （题 12 分）图三棱锥 P—ABC 中PC⊥底面 ABC
AB⊥BCDE 分 ABPB 中点．
(1)求证：DE∥面 PAC
(2)求证：AB⊥PB
(3) PC＝BC求二面角 P—AB—C ．
21 （题 12 分）已知定义域 R 函数 1
2()
2
x
x
bfx
a+
−+
+
奇函数
（1）求 ab值
（2）意tR 等式 22( 2 ) (2 ) 0f t t f t k− + − 恒成立求实数 k 取值范围
22 （题 12 分）图示正四棱锥 P－ABCD 中O 底面正方形中心侧棱 PA
底面 ABCD 成角正切值
2
6 ．
(1)求侧面 PAD 底面 ABCD 成二面角
(2) E PB 中点求异面直线 PD AE 成角正切值
(3)问棱 AD 否存点 F EF⊥侧面 PBC存试确定
点 F 位置存说明理．
A
C
P
B
D
E
(第 20 题)
(第 22 题)
D
B
A
C
O
E
P
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