2019__2020 学年第学期联片办学期末考试
高二年级数学(文科)试卷
(时间:120 分钟 满分:150 分)
选择题(题 12 题题 5 分 60 分.题出四选项
中项符合题目求)
1.命题存 x0∈R2x0≤0否定( )
A.存 x0∈R2x0>0 B.存 x0∈R2x0≥0
C.意 x∈R2x≤0 D.意 x∈R2x>0
2.sin A=1
2
A=30°( )
A.充分必条件 B.必充分条件
C.充分必条件 D.充分必条件
3.已知 f(x)=sin x+cos x+π
2
f′
π
2 等( )
A.-1+π
2 Bπ
2
+1
C.1 D.-1
4.关命题 p: a·b>0 a b 夹角锐角命题 q:存 x∈R
sin x+cos x=3
2列说法中正确( )
A.p∨q真命题 B.p∧q假命题
C.
假命题p
D.
假命题q
5.椭圆x2
m
+y2
4
=1 焦距 2 m 值等( )
A.5 B.5 8
C.5 3 D.20
6已知函数 y=f(x)图象列四图象 导函数 y=f′(x)图象
图示该函数图象( )
7.已知函数 f(x)=x3-px2-qx 图象 x 轴切点(10) f(x)( )
A.极值 4
27
极值 0[源ZB.极值 0极值 4
27
C.极值- 4
27
极值 0 D.极值 0极值- 4
27
8.双曲线x2
a2
-y2
b2
=1 条渐线点(3-4)双曲线离心率
( )
A 7
3 B5
4
C4
3 D5
3
9.直线 y=2x 双曲线x2
a2
-y2
b2
=1(a>0b>0)公点双曲线离心
率取值范围( )
A.(1 5) B.( 5+∞)
C.(1 5] D.[ 5+∞)
10.定义 R 导函数 f(x)=x2+2xf′(2)+15闭区间[0m]
值 15值-1 m 取值范围( )第 3 页试卷 6 页 第 4 页试卷 6 页
A.m≥2 B.2≤m≤4
C.m≥4 D.4≤m≤8
11.设函数 f(x)=1
2x2-9ln x 区间[a-1a+1]单调递减实数 a 取
值范围( )
A(12] B(13)
C(12) D(13]
12.已知点 O 坐标原点点 F 椭圆 C:x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)左焦点点
AB 分 C 左右顶点.点 P 椭圆 C 点 PF⊥x 轴.
点 A 直线 l 线段 PF 交点 M y 轴交点 E直线 BM
OE 中点椭圆 C 离心率( )
A1
3 B1
2
C2
3 D3
4
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分.答案填题中横线)
13.已知函数 y=f(x)图象点 M(1f(1))处切线方程 y=3x+2 f(1)
+f′(1)值等________.
14.已知双曲线 E:x2
a2
-y2
b2
=1(a>0b>0).矩形 ABCD 四顶点 E
ABCD 中点双曲线 E 两焦点 2|AB|=3|BC|双曲线 E
离心率________.
15.函数 f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1 区间(04)减函数 k 取
值范围________.
16图F1F2 双曲线 C1:x2-y2
3
=1 椭圆 C2 公焦点点 A C1
C2 第象限公点.|F1F2|=|F1A| C2 离心率________.
三解答题(题 6 题 70 分.解答应写出文字说明证明程
演算步骤)
17.(题满分 10 分)已知命题 p:lg(x2-2x-2)≥0命题 q:|1-x
2|<1
p 真命题q 假命题求实数 x 取值范围.
18.(题满分 12 分)设函数 f(x)=ex-x-2
(1)求 f(x)单调区间
(2) x∈[-32]时求函数值.第 5 页试卷 6 页 第 6 页试卷 6 页
19.(题满分 12 分)已知椭圆 C 中心坐标原点焦点坐标轴
点 M(41)N(22)
(1)求椭圆 C 方程
(2)斜率 1 直线椭圆 C 交两点点 M 直线 l 距
离 2求直线 l 方程
20.(题满分12 分)设函数 f(x)=ax3+bx2+cx x=1x=-1 处极
值 f(1)=-1求 abc 值函数 f(x)极值.
21.(题满分 12 分)Rt△AOB 三顶点抛物线 y2=2px 中直
角顶点 O 原点OA 直线方程 y= 3x△AOB 面积
6 3求该抛物线方程
22.(题满分 12 分)设函数 f(x)=(x+2)2-2ln(x+2).
(1)求 f(x)单调区间
(2)关 x 方程 f(x)=x2+3x+a 区间[-11]实数根求实
数 a 取值范围.
1
2019__2020 学年第学期联片办学期末考试高二年级数学
(文科)试卷答案
选择题(题 12 题题 5 分 60 分)
1……5 DBDBC 6……10BADBD 11……12 AA
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
13___8___. 14___2__. 15__k≤1
3______.16_2
3___.
三解答题(题 6 题 70 分.解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17解: p 真命题知 lg(x2-2x-2)≥0
x2-2x-2≥1⇔x2-2x-3≥0
解 x≤-1 x≥3……………………(4 分)
q 假命题知
1-x
2 ≥1 1-x
2≤-1 1-x
2≥1
解 x≥4 x≤0 …………………………(9 分)
x 取值范围{x|x≤-1 x≥4}.……………………(10 分)
18解:(1)f′(x)=ex-1
令 f′(x)=ex-1>0ex>1x>0
令 f′(x)=ex-1<0ex<1x<0
f(x)单调增区间(0+∞)单调减区间(-∞0).………(5 分)
(2)x>0f′(x)>0x<0f′(x)<0
f(0)=e0-0-2=-1函数极值.
2
f(-3)=e-3+3-2=e-3+1f(2)=e2-2-2=e2-4
较知 x∈[-32]时f(x)值 e2-4值-1…………(12 分)
19解:(1)设椭圆 C 方程 mx2+ny2=1(m>0n>0m≠n)题意
16m+n=1
4m+4n=1
解
m= 1
20
n=1
5
∴椭圆 C 方程x2
20+y2
5=1……………………(5 分)
(2)题意设直线 l 方程 y=x+m
y=x+m
x2
20+y2
5=1 5x2+8mx+4m2-20=0
Δ=(8m)2-4×5(4m2-20)=-16m2+400>0
∴-5<m<5 ………………………………(9 分)
点 M(41)直线 l 距离|4-1+m|
2 = 2
∴m=-1 m=-5(舍)
∴直线 l 方程 x-y-1=0……………………(12 分)
20解:f′(x)=3ax2+2bx+c
x=1x=-1 处极值 f(1)=-1
f′(1)=0
f′(-1)=0
f(1)=-1
a=1
2b=0c=-3
2……………………(5 分)
3
f′(x)=3
2x2-3
2
令 f′(x)=0 x=±1
x 变化时f′(x)f(x)变化情况表:
x (-∞-1) -1 (-11) 1 (1+∞)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ 极值 ↘ 极值 ↗
y 极值=f(-1)=1y 极值=f(1)=-1………………(12 分)
21解:∵OA⊥OB OA 直线方程 y= 3x
∴OB 直线方程 y=- 3
3 x ……………………(3 分)
y2=2px
y= 3x A 点坐标
2p
3 2 3p
3 ……………………(6 分)
y2=2px
y=- 3
3 x
B 点坐标(6p-2 3p)………………(9 分)
|OA|=4
3|p||OB|=4 3|p|
S△OAB=8 3
3 p2=6 3 p=±3
2
该抛物线方程 y2=3x y2=-3x……………………(12 分)
22解:(1)函数 f(x)定义域(-2+∞)
4
f′(x)=2
(x+2)- 1
x+2 =2(x+1)(x+3)
x+2
-2
f′(x)>0
f(x)单调递增区间(-1+∞)f(x)单调递减区间(-2-1).……(5 分)
(2) f(x)=x2+3x+a :x-a+4-2ln(x+2)=0
令 g(x)=x-a+4-2ln(x+2)
g′(x)=1- 2
x+2= x
x+2
-1
g(x)[-10]递减[01]递增. ……………………(9 分)
方程 f(x)=x2+3x+a 区间[-11]实数根必须需
g(0)=0
g(-1)<0
g(1)≥0
g(-1)≥0
g(1)<0
解 a=4-2ln2 5-2ln3实数 a 取值范围{4-2ln2}∪(5-2ln33].………………(12 分)
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