2020届高三第二轮复习测试卷文科数学（八） PDF版含答案解析

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高三第二轮复测试试卷
文科数学(八)
试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1．集合 6{N| N}1A x x 
集合 6{N | N}1Bxx  
AB 
A．{0125} B．{1236} C．{3 46} D．{12}
2．命题意 2[12) 0xx a  真命题充分必条件
A． 4a  B． 4a  C． 1a  D． 1a 
3．欧拉公式 ie cos isinx xx （i 虚数单位）瑞士著名数学家欧拉发明指数函数
定义域扩复数建立三角函数指数函数关系复变函数里占非常重
位誉数学中天桥 πi4
i
e
表示复数位复面
A． 第象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
4．高二某班学生 60 名座位号分 01 02 03··· 60．现根座位号系统抽
样方法抽取容量 4 样．已知 03 号18 号48 号学样中样中
学座位号
A．31号 B．32 号 C．33 号 D．34 号
5．设量 a b  满足 2 3ab a b   2a b 
A． 6 B．3 2 C． 10 D． 4 2
6．函数 sinyx 图象左移 π
3
单位横坐标扩原 2 倍坐标扩原3
倍函数解析式
A． 3sin(2 )3
πyx B． 12sin(2 )3
π
3yx
C． 13sin π()2 3yx D． 1 23sin( )2
π
3yx
7．等数列{}na 中已知 1 1a  4 8a  3a 5a 分等差数列{}nb 第 2 项第6 项
数列{}nb 前7 项
A． 49 B． 70 C． 98 D． 140 — 高三文科数学(八)第 2 页( 4 页) —
8．衣柜里樟脑丸着时间会挥发体积缩刚放进新丸体积 a t 天体积天
数t 关系式： e k tV a    新丸50 天体积变 4
9 a 新丸体积变 8
27 a
需天数
A．75天 B．100天 C．125天 D．150天
9．执行图示程序框图输出 S 值
A． 3 B． 3 C． 0 D． 3
3

10．已知某体三视图图示网格纸
正方形边长 1该体体积
A． 16
3
B． 16 2
3

C． 16
D． 16 2
11． 锐 角 ABC 中 角 ABC 边 分 abc cos cos 23sin
3sin
BC A
bc C 
cos 3 sin 2B B  a c 取值范围
A． 3( 3]2
B． 3( 3]2 C． 3[ 3]2
D． 3[ 3]2
12． 已知 ( )f x 定义域(0 ) 导函数 ( )f x ( )( ) 1 lnf xfx xx  2(e) ef 
（中e 然数底数）
A．(2) 2 (1)f f B． 4 (3) 3 (4)f f
C． 0x  时 ( ) 0f x  D． 0x  时 ( ) e 0fx x 

二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13．已知 1 7a a  1a a  ______．
14．已知实数 x y 满足约束条件
1 0
2 2
x y
x y
y a
 
  
 
目标函数 2z xy  值 5 a
值_______．
15．已知双曲线C
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b   右焦点 F左顶点 A． F 圆心 FA
半径圆交C 右支 P Q 两点 APQ 角60 C 离心率_________．
16．函数 () sin cos sin cosfx x x xx   值_________． — 高三文科数学(八)第 3 页( 4 页) —
D
A
C M
E
B
M D
A B
C
三．解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（）必做部分
17．(题满分 12 分)已知数列{ }na 满足： 1 2
11 2a a  意 *Nk  均
2[3 (1)] 2 2[(1) 1] 0k k
k ka a   ．
（Ⅰ）令 2 1n nb a  判断{ }nb 否等差数列求出 nb
（Ⅱ）记{ }na 前 n 项 nT求 20T．


18．(题满分 12 分)着中国济快速增长
民生活水逐步提升生育意愿进入行
通道出现口老龄化劳动力短缺等类
问题．某学口计划生育课题组调研
延迟退休年龄政策态度年龄15 ~ 65
岁群中机调查 100 调査数频率分布
直方图支持延迟退休数年龄统计结果
：

年龄 [15 25) [25 35) [35 45) [45 55) [55 65)
支持延迟退休数 15 5 15 28 17
（Ⅰ）统计数填 2 2 列联表判断否犯错误概率超 005 前提认 45
岁分界点群延迟退休年龄政策支持度差异
45 岁 45 岁 总计
支持
支持
总计
（Ⅱ） 45 岁分界点支持延迟退休中分层抽样方法抽取 4 参加某项活
动．现 4 中机抽 2 求抽 2 45 岁概率．

2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
    




19．(题满分 12 分)图已知长方形 ABCD 中 2AB  2AD  M CD 中点．
ADM AM 折起四棱锥 D ABCM 点 E 棱 DB 中点．
（Ⅰ）求证：直线 CE 面 ADM
（Ⅱ）点 D 面 ABCM 射
影恰直线 AC 求空间体
DEACM 体积．




2
0( )PK K 0150 0100 0050 0025 0010
0K 2072 2706 3841 5024 6635 — 高三文科数学(八)第 4 页( 4 页) —
20．(题满分 12 分) 已知椭圆  
2 2
2 2 1 0x yC a ba b   离心率 3
2
左右焦点分
1F 2FM 椭圆异长轴端点点 1 2MF F 面积 3 ．
（Ⅰ）求椭圆C 标准方程
（Ⅱ）直线l 点  10P 点直线l 椭圆C 交点 AB否存直线
 0 0 0 2l x xx  点 AB 直线 0l 距离分 Ad Bd 满足 A
B
d PA
d PB 恒成立
存求 0x 值存说明理．



21．(题满分 12 分)已知函数 ( ) ( )ln 1f x x a x ax  ．
（Ⅰ） 1x  时 ( ) 0f x  求实数 a取值范围
（Ⅱ）求证： 1 1 1 1 ln( 1)3 5 7 2 1 nn  
*Nn ．




（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．

22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
直角坐标系 xOy 中曲线C 参数方程 cos 3 sin (
sin 3cos
x
y
  
 
  
 
参数）坐标原点O 极
点 x 轴非负半轴极轴取相长度单位建立极坐标系直线 l 极 坐 标 方 程
πcos( ) 2( 00 2π)6     ．
（Ⅰ）求曲线C 直线l 直角坐标方程
（Ⅱ）求直线l 曲线C 交点极坐标．



23．(题满分 10 分)选修 45：等式选讲
已知函数 ()| 1||2 |f x x x a  Ra  ．
（Ⅰ） 0a  时求等式 ( ) 5f x  解集
（Ⅱ） ( ) 2f x  Rx  恒成立求a取值范围．



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文科数学(八)参考答案
选择题（题 12 题题 5 分 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B A C D C B A C A B D
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
13． 3 5 14． 1
3 15． 4
3 16． 6
2

三解答题(题 6 题 70 分)
17．解析（Ⅰ）令 2 1k n  *Nn 21 2 1
21 2 1[3(1) ] 22[( 1) 1] 0nn
nnaa
   
化简 21 2 1224 0nnaa  21 2 1 2nnaa  ． 2 1nnb a  12 1nnb a
121 2 1 2nnnnbba a     {}nb 11 1b a  首项 2 公差等差数列
1 ( 1) 2 2 1nbnn      ．
（Ⅱ）令 2k n *Nn 22 2(3 1) 22(1 1) 0nnaa    2 2
2
1
2
n
n
a
a
 
246 a a a 2
1
2a  首项 1
2
公等数列
（Ⅰ）知 1352 1 na a a a  1 1a  首项 2 公差等差数列．
20 1319 2420( )( )Taa aaa a       
1011[(1 ( ) ]10 9 22[10 1 2] 12 1 2
  


10
1101 2  ．

18．解析（Ⅰ）频率分布直方图知 45 岁 45 岁 50
2 2 列联表：
45 岁 45 岁 总计
支持 35 45 80
支持 15 5 20
总计 50 50 100
列联表
2
2 100 (35 5 45 15) 625 384150 50 80 20K       

犯错误概率超 0．05 前提认 45 岁分界点群延迟退休年龄
政策支持度差异
(Ⅱ)设抽取 4 中45 岁记 1 2 3a a a 45 岁记b 中选两
1 2a a 1 3a a 1a b 2 3a a 2 a b 2 a b 6 种中 2 45 岁— 高三文科数学(八)第 6 页( 4 页) —
1 2a a 1 3a a 2 3a a3 种求概率 1
2
．

19．解析(Ⅰ)设线段 AD 中点 F连结 EF MF EF MC
∴四边形 EFMC 形四边形∴ FM EC ．
FM  面 ADMCE  面 ADM
直线 CE 面 ADM
（Ⅱ）连结 AC BD AC BD O AM BD N
AB AD
AD DM RT ADM ～ RT BAD ∴ 90ADB DAM DMA DAM    
∴ 90DAN  DB AM ．
∵点 D 面 ABCM 射影恰落直线 AC ∴点 D 面 ABCM 射影O．
∵ 2 1AD DM  ∴ 3AM  ∴ 6
3DN  ．
6
2DO  ∴ 6 6 6
2 3 6NO    ∴ 2 2 2 26 6 2( )( )3 6 2DO DM NO    ．
∴ 1 3 2 2 1 2 123 2 2 3 4 3DEACM D ABCM E ABCV V V     ．


20．解析（Ⅰ）设椭圆焦距  2 0c c  1 2MF F 面积 3 3bc 
已知条件
2 2 2
3
2
3
c
a
bc
a b c
 
 
  

解
2
1
3
a
b
c
 
 
 
椭圆C 标准方程
2
2 14
x y 
（Ⅱ）直线l x 轴重合时设直线l 方程 1x my  设点  1 1Ax y  2 2Bx y
直线l 方程椭圆方程联立 2
2
1
14
x my
x y
   
消 x 整理 2 24 2 3 0m y my  
D
A
C M
E
B
M D
A B
C
F
O
N
O
N — 高三文科数学(八)第 7 页( 4 页) —
   2 2 24 12 4 16 3 0mm m    韦达定理 1 2 2
2
4
my y m  

1 2 2
3
4y y m 
．A
B
d PA
d PB 0 1 1
0 2 2
x x y
xx y
  0 1 1
0 2 2
1
1
x my y
xmy y
   
整理
21 2
0
1 2
2
32 ( )2 41 1 42
4
mmy y mx my y
m
      

直线l x 轴重合时直线l 椭圆C 交点左右顶点设点  20A  20B 
1
3
PA
PB  0
0
2
2
A
B
xd
d x
  A
B
d PA
d PB 0
0
2 1
2 3
x
x
  解 0 4x  ．
综述存直线 0 4l x  A
B
d PA
d PB ．

21．解析（Ⅰ）∵ 1x  时 ( ) 0f x  ∴必 (1) 1 0f a  
1a  ．( ) ln 1fx x a ax   令 () ()gx fx  2
1( ) 0ag x x a
xx x
  
∴ ( )f x (1 ) 单调递增∴ ( ) (1) 1fx f  
∴ ( )f x (1 ) 单调递增 ( ) (1) 1 0f x f a  成立．综分析 1a  ．
（Ⅱ）（1） 1a  时 ( ) ( 1)ln 1 0fx x xx  1ln 1
xx x
 
1x  恒成立
令 1nx n

1 11 1ln 1 2 11
n
n n
nn n
n
    
ln( 1) l 1n 2 1n n n  
．
∴ 1ln 2 ln1 2 1  
1ln 3 ln 2 5 1  
 1ln( 1) ln 2 1n n n  

累加 1 1 1ln( 1) ln1 3 5 2 1n n     

1 1 1 1 ln( 1)3 5 7 2 1 nn  
*n N 命题证．

22．解析（Ⅰ） 2 2 2 2(cos 3sin ) (sin 3 cos ) 4x y      
曲线 2 2 4Cx y  ．直线l 极坐标方程展开 3 1cos sin 22 2   
l 直角坐标方程 3 4 0x y   ．
（Ⅱ）曲线C 极坐标方程 2  代入直线l 极坐标方程 3 1 cos sin 22 2    — 高三文科数学(八)第 8 页( 4 页) —
3 cos sin 2   πcos( ) 16   11π
6 
直线l 曲线C 交点极坐标 11π(2 )6
．

23．解析（Ⅰ） 0a  时 ()| 1||2 || 1||2|fxx xax x  ．
( ) 5f x  
1
3 1 5
x
x

  
1 0
1 5
x
x

 
 

0
3 1 5
x
x

  

2 1x  1 0x   40 3x   42 3x  
等式解集 4[ 2 ]3
（Ⅱ） ()| 1||2 || 1|| ||1 |2 2
a afxx xax x    仅
2
ax  时取等号
() ( )|1 |2 2min
a afx f  ．( ) 2f x  x R  恒成立
|1 | 22
a   2a  6a 
a 取值范围( 2] [6 )  ．


























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高三文科数学（八）选择填空详细解析
1．D解析 {0125}A  {1236}B  A B  {12}A B  ．
2．B解析命题等价条件： 2
max( )a x 4a  ．A 充条件CD 必充分条
件 B 充分必条件．
3． A解析 πi4
i i ππ 2 2i(cos isin ) iπ π 4 4 2 2cos isine 4 4
  
 ．
4． C解析抽取样号成公差 15 等差数列：03183348选 C．
5． D解析已知 2( ) 2 9 2 9a b a b      2a b  
2| 2| ( 2) 436842a b a b      ．
6． C解析 π 1 π 1 πsin sin( ) sin( ) 3sin( )3 2 3 2 3yxyx y x y x     ．
7． B解析等数列{ }na 中 1 1a  4 8a  2q  3 4a  5 16a  2 4b 
6 16b  1 7 2 6
7
7( )7( ) 7(4 6) 702 2 2
b b b bS       选 B．
8． A解析题意 504 e9
ka a  解 25 2e 3
ka   令 8e 27
kta a 
3 25 3 752e () (e ) e3
kt t t   需天数 75 天．
9． C解析次循环步长 3进行 674 次循环次循环产生周期数列：
3 3 3 3  中项输出前 674 项 0．
10． A解析三视图知该体三棱锥记
三棱锥 A BCD 放棱长 4 正方体中图示
2 2 4AD BC BD  AD BDAD BC 
BC BD AD  面 BCD
三棱锥 A BCD 体积
1 1 1 162 2 2 2 43 3 2 3ABCD BCDV AD S      ．
11．B解析 cos cos 23sin
3sin
BC A
bc C  cos cos sin cos sin cos
sin
cBbC CB BC
bc bC
 
sin( ) sin 2 3 sin
sin sin 3sin
BC A A
bCbC C
   解 3
2b  ． πcos 3 sin 2sin( ) 26B B B  
∴ π π
6 2B   π
3B  1sin
b
B  ．∴ 2π
3A C  2π π0 3 2C A  π0 2A 
π π
6 2A  ∴ sin sinac A C  
2π 3 3 πsin sin( ) sin cos 3sin( )3 2 2 6A AA A A    ∵ π π
6 2A  ∴ π π 2π
3 6 3A   — 高三文科数学(八)第 10 页( 4 页) —
∴ 3 πsin( ) 12 6A  ∴ 3 π3 sin( ) 32 6A  3( 3]2a c  ．
12．D解答构造函数 ( )( ) f xg x x 2
( ) ( ) 1 ln( ) xfxfx xg x x xx
   两边积分
21( ) ln (ln )2gx x xc  2(e) ef  (e) 1(e) ee 2
fg C  1e 2C  
21 1() (ln) ln e2 2gx x x   令 lnt x 二次函数 21 1e2 2y tt  称轴
1t  ex  图象开口 (2) (1)g g (2) (1)
2 1
f f (2) 2 (1)f f A 项
错误
(3) (4)g g 4 (3) 3 (4)f f B 项错误根开口二次函数图象知 0x 
时 ( ) 0f x  正确C 项错误
0x  时 ( ) e 0fx x  成立需 ( ) e 0f x
x   成立
显然二次函数 21 1e2 2y tt  称轴 1t  处取值e 明显 ( ) e 0f x
x   成立
D 项正确．
13． 3 5 解析 1 2 1 2( ) ( ) 4 45a a a a    1a a  3 5 ．
14． 1
3
解析作出等式应面区域图
( 1 )B a a   2 2 (0 1)Da aC 
2z xy  2y xz 
图象知直线 2y xz  点 D 时
直线 2y xz  截距时 z 5
2(2 2) 5a a  1
3a  ．
15． 4
3
解析图设左焦点 1F圆 x 轴交点 B APQ 角60
30PAF   60PBF PF AF ac   
1 3PF a c  1PFF 中余弦定理
2 o2 2
1 1 12 cos120PF PF FF PF FF    ．
2 2 2 43 4 0 3 4 0 3caca ee e   ．


16． 6
2
解析令 sin cosx xt 
21sin cos 2
tx x 
21() () 2
tfx gt t  
21 1 1sincos sin2 [0]2 2 2
txx x   [ 11]t   ． — 高三文科数学(八)第 11 页( 4 页) —
方法：∵
2
2 2 21 1 3( ) ( 1 )(1 )2 2 2
tt tt   ∴
21 6
2 2
tt   ( )f x 值
6
2
时 6
3t  ．
方法二： 2
1( ) 1 21
2
tg t
t
  
 易知 6[ 1 ]3t   时 ( ) 0g t  函数 ( )g t 单调递增
6[ 1]3t  时 ( ) 0g t  函数 ( )g t 单调递减．∴ max
6 6() ()3 2f x g  ．

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