高三第二轮复测试试卷
文科数学(五)
试卷分必做题选做题两部分.满分150 分考试时间120 分钟.
注意事项:
1.客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号.观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答.试题卷作答答题效.
2.选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效.
3.考试结束监考员答题卡收回
.选择题: 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1.设 1012U 集合 2|1A x x x U UCA
A. 012 B. 112 C. 10 2 D. 101
2 复面复数 1 2i
iz 应点位
A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3 设函数 xxf 2log)( 区间 )60( 机取然数 x 2)( xf 概率
A. 1
5 B. 2
5 C. 3
5 D. 4
5
4 元著名数学家朱世杰四元玉鉴中首诗:壶酒携着游春走遇店添倍
逢友饮斗店友四处没壶中酒问壶中原少酒?
程序框图表达图示终输出 0x 开始输入 x 值
A 3
4 B 7
8 C15
16 D 31
32
5 已知 1ln 5 3ln 2e 58abc cba 关系
Ab a c B a c b C a b c Db c a
6 已知项均正数等数列 na 中 132
13 22a a a 成等差数
列 11 13
810
a a
a a
A. 27 B.3 C. 1 3 D.1 27
7已知 ( 111)a || 3b ( 2)( ) 3a b a b a b 夹角
A 5
6
B 2
3
C
3
D
6
— 高三文科数学(五)第 2 页( 4 页) —
8已知椭圆 )0(1 2
2
2
2
bab
y
a
xC 左右顶点分 21AA线段 21 AA 直径圆
直线 02 abaybx 相交C 离心率范围
A)13
6( B )13
3( C )3
30( D )3
60(
9某区计划建造椭圆形花坛O 椭圆中心ON 位椭圆长轴 MON 直
角欲中建立长方形水池图已知矩形OAPB 8 6ON OM 该矩形
面积
A.10 B.12 C. 20 D. 24
10 已知复数 1 cos 2 ()iz x fx 2 ( 3 sin cos ) iz xx xR复面设复数 1z 2z
应点分 1Z 2Z 1 2 90Z OZ 中O 坐标原点函数 ( )f x 值
A. 1
4 B. 1
4 C. 1
2 D. 1
2
11已知| | | | 2OA OB 点C 线段 AB | |OC 值1| |OA tOB (t R )
值
A 2 B 3 C 2 D 5
12已知双曲线C
2
2 1( 0)x y mm 离心率 6
2
点 (20)P 直线l 双曲线C 交
两点 ABAOB 钝角(中O 坐标原点)直线l 斜率取值范围
A 5 5( )5 5 B 5 5( 0) (0 )5 5
C 2 2( )2 2 D 2 2( 0) (0 )2 2
二填空题:题 4 题题 5 分 20 分
13 x y 满足约束条件
1
1
2 2
x y
x y
x y
目标函数 2z xy 值__________
14 设量 (2tan tan )a 量 (4 3)b | | 0a b tan( ) ________
15 定义R 函数 )(xf 满足 ( ) ()f x fx 0x 时
2 1 1 0
( ) 12 ( ) 12
x
x x
f x
x
意 [ 11]n 等式 () ()fn fm 恒成立实数 m 取值范围_________
16棱长 446 密封直四棱柱容器半径 1 球晃动容器球
空间体积___________ — 高三文科数学(五)第 3 页( 4 页) —
三解答题题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
()必做部分
17 (题满分 10 分) ABC 中角 ABC 应边 分 a b c
tan 3( cos cos )bB aCcA .
(Ⅰ)求角 B
(Ⅱ)函数 () 2sin(2 ) 2cosπ 26fx x x 6( )2 5f A 求cos( )6
πA 值.
18 (题满分 12 分)图直四棱柱 1 1 1 1ABCD ABCD 底面菱形 1 4AA 2AB
60BAD EMN 分 BC 1BB 1AD 中点
(Ⅰ)证明: MN 面 1C DE
(Ⅱ)求点 N 面 1C DE 距离.
19 (题满分 12 分)南昌市教育局解中学生某项活动兴趣机南昌二中抽取
100 进行调查统计男生女生数9 11男生中 25 表示项活动没兴
趣女生中 40 项活动兴趣
(Ⅰ)完成 2 2 列联表判断否99握认项活动否兴趣性关?
兴趣 没兴趣 合计
男 25
女 40
合计 100
(Ⅱ)分层抽样方法样中项活动兴趣学生中抽取 6 求抽取男生女生分
少? 6 中选取 3 作项活动宣传员求选取 3 中恰 1 位男生
2 位女生概率
附:
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
中 n a b c d
2
0Pk k 0150 0100 0050 0025 0010
0k 2072 2076 3841 5024 6635
— 高三文科数学(五)第 4 页( 4 页) —
20(题满分 12 分)设抛物线 2 4:Cy x 点 )04(P 斜率 k 直线l C 交 AB
两点.
(Ⅰ) 1k 求弦长 AB
(Ⅱ) x 轴否存点Q满足 BQPAQP ?存求出Q 坐标存
说明理
21(题满分 12 分)已知函数 21( ) e 22
xfx xx
(Ⅰ)求证: )(xf 存唯极值点
(Ⅱ) 0x 时 1)( axxf 恒成立求 a 取值范围
(二)选做部分
请考生第(22)(23)两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡.
22(题满分 10 分)选修 44:坐标系参数方程
直角坐标系 xOy 中曲线C 参数方程
2
2
2
2
1
323
1
1
t
tty
t
tx
(t 参数).坐标原点O 极点
x 轴正半轴极轴建立极坐标系直线l 极坐标方程 02sincos
(Ⅰ)求曲线C 普通方程直线l 直角坐标方程
(Ⅱ)点 (24)P设曲线C 直线l 交 AB 两点求| || |PA PB
23(题满分 10 分)选修 45:等式选讲
(题满分 10 分)设函数 1()|3 |2| |2fx x x .
(Ⅰ)求函数 ( )f x 取值范围
(Ⅱ)意 st R 等式 (| 1| |1 |) ()kt t fs 恒成立求 k 取值范围.
— 高三文科数学(五)第 5 页( 4 页) —
文科数学(五)参考答案
选择题(题 12 题题 5 分 60 分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C C A A B A D B B D
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
13. 10 14. 1
7 15.( 1] [1 ) 16. 2856 3
π
三解答题题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
17.解析(Ⅰ) tan 3( cos cos )bB a C c A
正弦定理 sin tan 3sin cos sin cosBBACCA
sin tan 3sin 3 sinBBACB
π0 C sin 0B tan 3B π
3B
(Ⅱ) () 2sin(2 ) 2cos2 2sin2 cos 2cos2 sin 2cos2666
πππfx xxxxx
π3sin2 cos2 2sin(2 )6xxx
6( ) 2sin π()26 5
AfA π 3sin( )6 5A
(Ⅰ) π
3B 2(0 )3
πA (ππ π)66 2A
2ππ 4cos( ) 1sin( )66 5AA
ππ πcos( )cos( ) cos( )cos sin( )sin663 63
πππ
6 3
πAAAA
4 1 3 3 4 3 3
5252 10
18.解析(Ⅰ)连接 ME 1BC
M E 分 1BB BC 中点 ME 1BBC 中位线
1ME B C 1
1
2ME B C N 1AD 中点
11ADBC 1ND B C 1
1
2ND B C — 高三文科数学(五)第 6 页( 4 页) —
ME ND 四边形 MNDE 行四边形
MN DE MN 面 1C DE DE 面 1C DE
MN 面 1C DE
(Ⅱ)菱形 ABCD 中 E BC 中点 DE BC
根题意 3DE 1 17CE 棱柱直棱柱 DE 面 1 1BCC B
1DE EC
1
1 3 172DECS (1)知 MN 面 1C DE
点 N 面 1C DE 距离点 M 面 1C DE 距离
设点 M 面 1C DE 距离 d 根题意 1 1MCDE DCMEV V
1 1 1 11 1C ME BME C CE B C MBCB CSSSSS 四边形
1 1 12 4 1 2 1 4 2 2 32 2 2
1 1 13 17 3 33 2 3d 解 6 6 17
1717
d
点 N 面 1C DE 距离 6 17
17
19.解析(Ⅰ)根题意 2 2 列联表:
兴趣 没兴趣 合计
男 20 25 45
女 40 15 55
合计 60 40 100
2
2 100(20 15 25 40) 825 663545 55 60 40K
99握认项活动否兴趣性关
(Ⅱ)项活动兴趣学生 60 中抽取 6 抽取男生数女生数分:
6 20 260 6 2 4
记男生 a b 女生 ABCD中选取 3 基事件
aAB aAC aAD aBC aBD aCD bAB bAC bAD bBC bBD bCD
abA abB abC abD ABCABDACDBCD 20
含 1 男 2 女基事件:aAB aAC aAD aBC aBD aCD bAB bAC bAD
bBC bBD bCD 12
记项运动兴趣学生中抽取 6 做宣传员恰 1 男 2 女事件 M 3( ) 5P M
选取 6 中恰 1 位男生 2 位女生概率 3
5 — 高三文科数学(五)第 7 页( 4 页) —
20.解析(Ⅰ)已知知 AB 方程: 4y x 设 1 1 2 2( )( )Axy Bx y
联立方程:
xy
xy
4
4
2 消元: 016122 xx
韦达定理: 1612 2121 xxxx 2 2
1 2 1 2( 1)[( ) 4 ] 4 10AB k xx xx
(Ⅱ)假设存设 )0(aQAB 方程: )4( xky 设 )()( 2211 yxByxA
联立方程:
xy
xky
4
)4(
2 消元: 016)48( 2222 kxkxk
韦达定理: 1648
212
2
21 xxk
kxx BQPAQP 知
0)4()4(
2
2
1
1
2
2
1
1
ax
xk
ax
xk
ax
y
ax
ykk BQAQ
化简: 08))(4(2 2121 axxaxx
代入: 08)48)(4(32 2
2
ak
ka 0)4(4 2 ka )( 4a
存样点QQ 坐标( 40)
21.解析(Ⅰ)证明:
'( ) e 2xfx x 易知 )(' xf 增函数
' '(0) 1 0 (1) e 1 0f f 零点存定理知 0f x 唯解
)(xf 唯极值点
(Ⅱ)构造 21( ) ( ) 1 e 2 12
xg x f x ax x x ax (0) 0g
'( ) e 2xg x x a 易知 )(' xg 增函数
'(0) 1 0g a 时 1a )(xg 0 递增 0 0g x g
0)( xg 恒成立
'(0) 1 0g a 时 1a 存 00 x 满足 0)( 0
' xg )(xg 00 x 递减
0x 递增 0)0()( 0 gxg 已知矛盾
综述: 1a
22.解析(Ⅰ)曲线 C 参数方程
2
2
2
2
1
323
1
1
t
tty
t
tx
(t 参数)
2
2
11 11
t
t
2
2 2 2 2
2 2
1 2( 3) ( ) ( ) 11 1
t tx y t t
曲线 C 普通方程 2 2( 3) 1 ( 1)xy x
直线 l 极坐标方程 02sincos
直线 l 直角坐标方程 2 0x y — 高三文科数学(五)第 8 页( 4 页) —
(Ⅱ)(Ⅰ)直线 l 参数方程
22 2
24 2
x t
y t
代入 2 2( 3) 1x y
2 22 2(2 ) (4 3) 12 2t t 2 3 2 4 0t t 设点 AB 应参数分 1t 2t
1 2
1 2
3 2 0
4 0
t t
tt
1 2 1 2 3 2PAPB t t tt
23.解析(Ⅰ) 1()|3 |2| |2fx x x 1
2x 时 ( ) 3 4fx x
1 32 x 时 ( ) 2fx x 3x 时 ( )3 4fx x ( )f x 值 5
2
5( ) 2f x
(Ⅱ)题意知:意 st R 等式 (| 1| |1 |) ()kt t fs 恒成立
等价 5(| 1| |1 |) 2kt t 恒成立设 | 1| |1 |ut t
| 1| |1 | 2ut t 2 2u
52 2k 52 2k 解 5 5
4 4k — 高三文科数学(五)第 9 页( 4 页) —
高三文科数学(五)选择填空详细解析
1B 解 析 集 合 }21012{ A}11|{}1|{ 2 xxxxB 图 形 表 示
}22{}|{ BxAxx 选 B
2C解析
2
2
1 2i i 2i 2 ii iz
3C 解析已知 2( ) logfx x 区间 (06) 机取然数 x 12345五数
( ) 2f x 0 4x 123三数概率 3
5 选择 C
4C 解析 1 2 1i x x 2 2 (2 1) 1 4 3ix x x 3 2 (4 3) 1 8 7ix x x
4 2(8 7)1 16 15ixx x 16 15 0x 时解 15
16x
5A解析题意已知 ln 5
5a 1b e 3ln 2 ln 8
8 8c
令 ln( ) xf x x 2
1 ln'( ) xf x x
函数 ( )f x (0e) 单调递增(e ) 单调递减
max
1[()] (e) ef x f b (3) (8)f f a c b a c
6A解析题意 3 1 23 2a a a 2
1 1 13 2a q a a q 解 3q 1q (舍)
11 13
8 10
a a
a a
=
3 5
38 8
2
8 8
27a q a q qa a q
选 A.
7B解析( 2 ) ( ) 3a b a b 2 2
2 3 a a b b ( 111)| | 3a b
1cos 2a b a b 夹角 2
3
选 B
8A解析根题意:原点直线距离半径 a
ba
abd
22
|2|
2222 3|2| abbab 3
2
3
111 2
2
2 a
be )13
6(e
9D解析设 )sin6cos8( P 2sin24sin6cos8 OAPBS矩形
244 OAPBS矩形 选 D
10B解析条件 1(cos 2 ( ))Z xfx 2 3 sin()cos 1x xZ 1 2OZ OZ
cos ( 3 sin cos ) 2 ( ) 0x x xfx 化简 1 1( ) sin(2 )2 6 4
πfx x
sin(2 ) 1π
6x 时 1 1( ) sin(2 )2 6 4
πfx x 取值 1
4
11B解析∵ 2OA OB ∴ 点 O 线段 AB 垂直分线.∵ 点C 线段 AB OC— 高三文科数学(五)第 10 页( 4 页) —
值 1∴ C AB 中点时 OC 时 1OC ∴ OB OC 夹角60
∴ OA OB 夹角120 . 2 2 22 2OA tOB OA tOB tOAOB
24 4 2 2 cos120t t 24 2 4t t 214( ) 3 32t 仅 1
2t 时等号成立.
∴
2
OA tOB 值 3∴ OA tOB 值 3 .
12D解析解法:题意双曲线 C
2
2 12 x y
设直线 l: 2 x ty 双曲线 C 联立: 2 22 4 2 0 t y ty
设点 1 1 2 2BAxy xy
2
2
1 2 1 2 1 2 1 22 2
2 2 8 2 42 2
tyy xxtyy tyyt t
AOB 钝角 1 2 1 2 0 xx yy
2
2
2 6 02
t
t
出 2 2 0t 直线 l 斜率 2
2
1 1
2k t 解 2 2
2 2k
0k 时 AOB 钝角直线 l 斜率取值范围 2 2( 0) (0 )2 2 选 D
解法二:题意双曲线 C
2
2 12 x y 两条渐线方程 2
2y x 点(20) 双曲线
部直线l 双曲线支交 AB o90AOB 合题意直线l 双曲线左右两
支分交 AB o90AOB 恒成立 2 2
2 2k 0k 时 AOB
钝角直线 l 斜率取值范围 2 2( 0) (0 )2 2 选 D
13.10解析作出等式组
1
1
2 2
x y
x y
x y
表示面区域
图 ABC 部中 10 01 34A B C
直线 yxz 2 进行移
l 点C 时目标函数 z 达值 10
14.
7
1 解析:| | 0a b 2 tan 4 0 tan 3 0
3tan2tan
7
1)tan(
15 ( 1] [1 ) 解析题意函数 )(xf 定义 R 区间 ( 0] 单调递增
偶函数等式 )()( mfnf 恒成立 00 mn 意 ]11[n 恒成立 1|| m
11 mm — 高三文科数学(五)第 11 页( 4 页) —
16 2856 3
π 解析容器八角附区域满足题意 3
1
π1 4 48(1 1 ) 88 3
π
3V
容器十二条棱附区域满足题意体积 2 2
2 8(1 )24(1 )4 3284 4
π π πV
球空间体积 1 2
286 4 5 π4 6 3V VV
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