文科数学2010-2019高考真题分类训练专题十三 数系的扩充与复数的引入第三十三讲 复数的计算—后附解析答案

专题十三 数系扩充复数引入
第三十三讲 复数计算
2019 年
1（2019 全国 II 文 2）设 zi(2+i) z
A．1+2i B．–1+2i
C．1–2i D．–1–2i
2（2019 北京文 2）已知复数 z2+i zz
（A） 3 （B） 5 （C）3 （D）5
3（2019 江苏 2）已知复数 ( 2i)(1 i)a 实部 0中i 虚数单位实数 a 值
4（2019 全国 1 文 1）设 3i
1 2iz  
z
A．2 B． 3 C． 2 D．1
5（2019 天津文 9）i 虚数单位值 5
1
i
i


值__________
6（2019 浙江 11）复数 1
1iz  
（i 虚数单位）||z ___________
7(2019 全国 III 文 2） (1 i) 2iz  z 
A． 1i B． 1+i C．1i D．1+i
20102018 年

选择题
1．(2018 北京)复面复数 1
1i 轭复数应点位
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．(2018 全国卷Ⅰ)设 1i 2i1iz 
||z 
A．0 B． 1
2 C．1 D． 2
3．(2018 全国卷Ⅱ)  i 2 3i
A．3 2i B．3 2i C． 3 2i D． 3 2i

4．(2018 全国卷Ⅲ)(1 i)(2 i)
A． 3i B． 3i C．3i D．3i
5．(2018 浙江)复数 2
1i (i 虚数单位)轭复数
A．1i B．1i C． 1i D． 1i
6．（ 2017 新课标Ⅰ）列式运算结果纯虚数
A． 2i(1 i) B． 2i (1 i) C． 2(1 i) D．i(1 i)
7．（ 2017 新课标Ⅱ）(1 )(2 )ii  
A．1 i B．13i C．3 i D．33i
8．（2017 新课标Ⅲ）复面表示复数 i( 2 i)z    点位
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（ 2017 山东）已知i 虚数单位复数 z 满足 i 1 iz  2z
A． 2i B．2i C． 2 D．2
10．（2017 北京）复数(1 i)( i)a复面应点第二象限实数 a 取值范
围
A．( 1) B．( 1)  C．(1 ) D．( 1 ) 
11．（ 2016 年全国 I 卷）设(1 2i)( i)a实部虚部相等中 a 实数 a
A．−3 B．−2 C．2 D．3
12．（ 2016 年全国 II 卷）设复数 z 满足 i 3 iz    z
A． 1 2i B．1 2i C．3 2i D．3 2i
13．（ 2016 年全国 III 卷） 4 3iz 
||
z
z
A．1 B． 1 C． 43i55 D． 43i55
14．（ 2015 新课标 1）设复数 z 满足1
1
z iz
 
||z
A．1 B． 2 C． 3 D．2
15．（2015 广东）复数  32z i i（i 虚数单位） z 

A． 23i B． 23i C．32i D．32i
16．（ 2015 安徽）设i 虚数单位复数 2
1
i
i
复面应点位
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．（ 2015 山东）复数 z 满足
1
z ii 
中i 虚数单位 z
A．1 i B．1 i C． 1 i D． 1 i
18．（ 2015 四川）设i 虚数单位复数 3 2i i
A． i B． 3i C． D．3i
19．（2015 湖北）i 虚数单位 607i 轭复数
A．i B． i C．1 D． 1
20．（ 2015 湖南）已知  21 1i iz
 （i 虚数单位）复数 z
A．1 i B．1 i C． 1 i D． 1 i
21．（ 2014 新课标 1）设 iiz  1
1 || z
A．
2
1 B．
2
2 C．
2
3 D． 2
22．（ 2014 新课标 1）
3
2
(1 )
(1 )
i
i


A．1 i B． 1 i C．1 i D． 1 i
23．（ 2014 新课标 2）设复数 1z 2z 复面应点关虚轴称 1 2zi 12zz 
A． 5 B．5 C． 4 i D． 4 i
24．（ 2014 新课标 2）13
1
i
i
 
A．1 2i B． 1 2i C．12i D． 12i
25．（ 2014 山东）已知 iRba  虚数单位 ia  bi2 互轭复数  2）（ bia
A． i45 B． i45 C． i43 D． i43
26．（ 2014 广东）已知复数 z 满足(3 4 ) 25iz
A． 34i B． 34i C．34i D．34i
27．（ 2014 安徽）设i 虚数单位 z 表示复数 z 轭复数 1 iz  z izi   

A． 2 B． 2i C． 2 D． 2i
28．（ 2014 福建）复数 (3 2 )z i i 轭复数 z 等
A． 23i B． 23i C． 23i D． 23i
29．（ 2014 天津）i 虚数单位复数 7
34
i
i
+ +
A．1 i B． 1 i+ C． 17 31
25 25i+ D． 17 25
77i+
30．（ 2014 重庆）实部 2 虚部 1 复数应点位复面
A．第象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
31．（ 2013 新课标 1）复数 z 满足 (3－4i)z＝|4＋3i | z 虚部
A．－4 B．－4
5 C．4 D．4
5
32．（ 2013 新课标 2）设复数 z 满足 12i z i
A． 1 i B． 1 i C．1 i D．1 i
33．（ 2013 山东）复数 z 满足  3 2 5zi   (i 虚数单位) 轭复数 z
A．2+i B．2i C． 5+i D．5i
34．（ 2013 安徽）设i 虚数单位
_
z 复数 z 轭复数 22z zi z   z
A．1+i B．1 i C． 1+i D． 1i
35．（ 2013 广东）复数 z 满足 24iz i 复面 z 应点坐标
A ． 24 B． 2 4 C． 4 2 D． 42
36．（ 2013 江西）已知集合  12M zi i 虚数单位  34N  {4}MN
复数 z
A．2i B．2i C．4i D．4i
37．（ 2013 湖北）复面复数 2
1
iz i 
（i 虚数单位）轭复数应点位
A． 第象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
38．（ 2013 北京）复面复数 (2 )ii 应点位（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
39．图复面点 A 表示复数 z 图中表示 z 轭复数点

OD
C
B
A
y
x

A． A B．B C．C D．D
40．（2013 辽宁）复数 1
1z i 
模
A． 1
2 B． 2
2 C． 2 D． 2
41．（ 2012 新课标）复数 z＝ 3
2
i
i


轭复数
A． 2 i B． 2 i C． 1 i D． 1 i
42．（2012 北京）复面复数 10
3
i
i
应点坐标（ ）
A．（ 13） B．（ 31） C．( 13 ） D． 31（）
43．（ 2012 广东）设i 虚数单位复数 56i
i

A． 65i B．65i C． 65i D． 65i
44．（ 2012 辽宁）复数 2 2+
i
i
A． 3455i B． 34+55i C． 41 5 i D． 31+ 5 i
45．（ 2012 湖南）复数 ( 1)z i i（i 虚数单位）轭复数
A． 1 i B． 1 i C．1 i D．1 i
46．（2012 天津）i 虚数单位复数 7
3
i
i


A． 2 i B． 2 i C． 2 i D． 2 i
47．（ 2012 浙江）已知i 虚数单位 3
1
i
i
 
A．12i B． 2 i C． 2 i D．12i
48．（ 2012 江西）复数 1zi(i 虚数单位) z z 轭复数 22zz 虚部
A．0 B．－1 C．1 D．－2

49．（ 2012 山东）复数 z 满足   iiz 7112  （i 虚数单位）
(A) i53 (B) i53 (C) i53 (D) i53
50．（ 2012 陕西）设 a b R i 虚数单位 0ab  复数 ba i 纯虚数
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
51．（ 2011 山东）复数 z 2
2
i
i


（i 虚数单位）复面应点象限
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
52．（ 2011 安徽）设 i 虚数单位复数 ai
i


纯虚数实数 a
A．2 B．  2 C．   D． 

53．(2011 新课标)复数 2
12
i
i


轭复数
A． 3
5 i B． 3
5 i C． i D．i
54．（ 2011 湖南） a b R i 虚数单位()a i i b i  
A． 1 1ab B． 1 1ab   C． 1 1ab    D． 1 1ab  
55．（2011 广东）设复数 z 满足(1+i ) 2中 虚数单位
A．1+ B．1 C．2+2 D．22
56．（ 2011 辽宁）i 虚数单位  753
1111
iiii
A．0 B．2i C． i2 D．4
57．（ 2011 福建） 虚数单位集合 S  101
A．iS B． 2iS C． 3iS D． 2 Si 
58．（ 2011 浙江）复数 z 轭复数记作 z i 虚数单位 1 (1 )z i z z   
A．3－i B．3+i C．1+3i D．3
59．（ 2010 新课标）已知复数 2
3
(1 3 )
iz
i


z z 轭复数 zz
A 1
4 B 1
2 C1 D2

60．(2010 安徽)i 虚数单位
33
i
i



A． 13
4 12 i B． 13
4 12 i C． 13
26i D． 13
26i
二填空题
61．(2018 天津)i 虚数单位复数 6 7i
1 2i
  ．
62．(2018 海)已知复数 z 满足(1 i) 1 7iz   （i 虚数单位）||z ．
63．(2018 江苏)复数 z 满足i 1 2iz   中 i 虚数单位 z 实部 ．
64．（ 2017 天津）已知 aRi 虚数单位 i
2i
a 

实数 a 值 ．
65．（ 2017 浙江）已知 ab∈R 2i 3 4iab  （）（i 虚数单位） 22ab ab ．
66．（ 2017 江苏）已知复数 (1 i)(1 2i)z    中i 虚数单位 z 模______．
67．（ 2015 天津）i 虚数单位复数(1 2 )( )i a i纯虚数实数 a 值 ．
68．（ 2015 重庆）设复数 ( R)a bi a b模 3 ( )( )a bi a bi＝ ．
69．(2014 江苏)已知复数 2(5 2 )zi (i 虚数单位) z 实部 ．
70．（ 2014 浙江）已知i 虚数单位计算 2
1
(1 )
i
i


＝________．
71．（ 2014 北京）复数
21
1
i
i

________．
72．（ 2014 湖南）复数 2
3 i
i
 （i 虚数单位）实部等_________．
73．（ 2013 重庆）已知复数 5
12
iz i 
（i 虚数单位） _________z 
74．（ 2013 天津）已知 ab∈Ri 虚数单位．(a + i)(1 + i) bi a + bi ．
75．（2012 湖北） 3
1
bi
i

 a bi （ab实数i 虚数单位） ab ____________
76．（ 2011 江苏）设复数ｚ满足 izi 23)1(  （i 虚数单位） z 实部___．

专题十三 数系扩充复数引入
第三十三讲 复数计算
答案部分
2019 年
1 解析： 22 i i 1 2 iz + − + 1 2 iz − − 选 D
2解析 ()() 222i2i2i415zz+−−+ 选 D
3解析 (2i)(1i)(2)(2)iaaa++−++ 实部 0 20a − 2a ．
4解法：题意 ()()
()()
3i12i3i17 i12i12i12i55z −−−−++−


2217255z     + −       
．选C．
5解析 题意知
22
22
5i5 i 5 1 26 131 i 1 i 211
−−+ ++ +

6解析： 1 1 i
1 i 2z −+
1 1 2
4 4 2z +
7解析 (1 i) 2iz + 2i 2i(1 i) 1i1 i 2z − ++
．选 D．

20102018 年
1．D解析 1 1 i 1 i 1 1 i1i (1i)(1i) 2 2 2
++ +− − +
轭复数 11i22− 应点
11()22− 选 D．
2．C解析
21 i (1 i)2i 2i i 2i i1 i (1 i)(1 i)
−− + + − + + + −z | z | 1 选 C．
3．D解析 ()i 2 3i 3 2i+ − + 选 D．
4．D解析 2(1 i)(2 i) 2 i 2i i 3 i+ − − + − + ．选 D．

5．B解析 22(1i) 1i1i(1i)(1i)
++−−+
复数 2
1i−
轭复数 1i− ．选 B．
6．C解析 2(1 ) 2ii+纯虚数知选 C．
7．B解析复数运算法 2(1i)(2i)123ii13i+++++ 选 B．
8．C解析∵ i( 2 i) 1 2 iz − + − − ∴复数 z 复面应点 ( 1 2 )Z −− 位第
三象限选 C．
9．A解析 i 1 iz + 1i 1iiz + − 22( 1 i) 2 iz − − 选 A．
10．B解析 (1i)(i)(1)(1)izaaa−+++− 应点第二象限∴
10
10
a
a
+
 −

解 1a − 选 B
11．A解析(1 2i)( i)a++ ( 2) (2 1)iaa− + + 已知 2 2 1aa− +
解 3a − ．选 A．
12．C解析 i 3 iz + − 32zi− 32zi+ 选 C．
13．D解析
22
4 3 4 3
| | 5 543
ziiz
− −
+
选 D．
14．A解析题意知1 z i zi
21 ( 1)
1 ( 1)( 1)
iizii i i
| z | 1．
15．A 解析∵ 23zi 23zi．
16．B解析题意 2 2 (1 ) 2 2 11 (1 )(1 ) 2
i i i i ii i i
+ − + − +− − +
应点坐标 ( 11)−
位第二象限选 B．
17．A解析 2(1 ) 1 1z i i i i i z i − − + + − ．
18．C解析 3
2
22 2ii i i i iii
．
19．A解析 iiii −  31514607 选 B
20．D解析题意 ii
i
i
iz −−+
−+
− 11
2
1
)1( 2
选 D．
21．B解析 iiz ++ 1
1 11
22i+ ∴ 221 1 2| | ( ) ( )2 2 2z + ．

22．D解析
3
2
(1 )
(1 )
i
i
+
− 13322 122
iii iii
−+−−+ −−−−
．
23．A解析 2 2zi − + ∴ 12zz (2 ) ( 2 ) 5ii+ − + − ．
24．B解析 13
1
i
i
+ − 12i−+ ．
25．D解析已知 2 1ab∴ 22(2)34abiii+++（）．
26．D解析 ( 3 4 ) 2 5iz+ 2525(34) (34)3425
izii
−−+
选 D．
27．C解析 1 (1)(1)(1)2ziiziiiiii
+++− −−++
28．C解析∵ ( 3 2 )z i i− 23i+ ∴ 23zi− ．
29．A解析 73472525 134343425
iiiiiiii

30．B解析实部2虚部 1 复数2 +1应点位复面第二象限选
B．
31．D解析题知 z | 4 3 |
34
i
i
+
−
224 3 (3 4 )
(3 4 )(3 4 )
i
ii
++
−+ 34
55i+ z 虚部 4
5
选 D．
32．A解析 ()
()()
212 2 2 11 1 1 2
iiiizii i i
+ −+ − +− − +
33．D解析()()3 2 5zi− − 53 5 52z i z ii + + −−
34．A解析设 z a bi+ z a bi− 22z zi z +
()()()222 2 2 2abiabii abi a bi+ − + + + +
izb
a
a
+









+ 11
1
22
2bba
22
选 A
35．C解析 24 42izii
+ − 应点坐标()4 2− 选 C．
36．C解析 {4}MN 知 4zi 4zi− ．
37．D解析 2 11
izii ++
1zi −
38．A解析 ()2 1 2i i i− + 选 A．

39．B解析设 ( )A x y 表示复数 z x y i+ z 轭复数 z x y i− 应点位
( )B x y − ．
40．B解析已知 111
(1)(1)22
iziii
−−−−−+−−
2|| 2z ．
41．D解析∵ 3
2
i
i
−+
+
1 i−+∴ 轭复数 1 i−−选 D
42．A解析 1010(3) 133(3)(3)
iii iiii
−+++−
应复面点 A．
43．D解析题意： 2
56(56) 65iii iii
−−−− 选 D
44．A解析 ()
()()
22234342+2+2555
iiiiiii
选 A
45．A解析 ( 1)z i i+ 轭复数定义 1zi − − ．
46．B解析 7
3
i
i
−
+ (7 )(3 )
(3 )(3 )
ii
ii
−−
+− 21 7 3 1
10
ii− − − 2 i−
47．D解析 3 (3 )(1 ) 2 4 121 (1 )(1 ) 2
i i i i ii i i
+ + + + +− − +

48．A解析 1zi+∴ 1zi−∴ 22zz+ 0
49．A解析 iiii
i
iz 535
)1114(722
5
)2)(711(
2
711 +++−++−
+ 选 A．
解：设 )(Rbabiaz + iiabbaibia 711)2(2)2)(( +−++−+
根复数相等知 72112 −+ abba 解 53 ba iz 53+
50．B解析 0ab 0a 0b 复数 ba i+ 纯虚数 0b
复数 纯虚数必充分条件选 B．
51．D解析 2
2
i
i
−
+ 34
55i− 复面应点象限第四象限．
52．A解析设 ()ai bi b Ri
+ −
1+ (2 ) 2ai bi i b bi − + 1 2ba选 A．
53．C解析 2
12
i
i
+
− (2 )(1 2 ) 5
iii++ 轭复数 C．
54．D解析( ) 1a i i ai b i+ − + + 根复数相等条件知 1 1ab − ．

55．B解析 22(1) 11(1)(1)
iziiii
−−++−
．
56．A解析∵ 2 1i − ∴ +++ 753
1111
iiii
1 1 1 1 0i i i i− + − ．
57．B解析∵ 1 S− ∴ 2iS ．
58．A解析(1)(2)(1i)3izzi++−− ．
59．A解析 2
3
(1 3 )
iz
i
+
−
3 1 3
42 2 3
i
i
+− −−−
∴ 3
4
iz + −
2 1|| 4z z z ．
60．B解析 ( 3 3 ) 3 3 1 3
3 9 12 4 1233
i i i i i
i
−+ +++
．
61． 4i− 解析 67i(67i)(12i)205i 4i12i(12i)(12i)5
++−−−++−
．
62．5解析题意 1 7i (1 7i)(1 i) 6 8i 3 4i1i (1i)(1i) 2z − − − − − − −+ + −

22| | | 3 4i | 3 4 5z − − + ．
63．2解析复数 1 2i (1 2i)( i) 2 iiz + + − − 实部 2．
64． 2− 解析 ( )(2 ) (2 1) ( 2) 2 1 2
2 (2 )(2 ) 5 5 5
a i a i i a a i a a ii i i
− − − − − + − + −+ + −
实数
2 0 25
a a+ −
65．52解析∵ 2 2 2( i) 2 i 3 4ia b a b ab+ − + + ∴ 223ab− 2ab
2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) 4 9 16 25a b a b a b+ − + + ∴ 225ab+ ．
66． 10 解析| ||1i||1 2i| 2 5 10z + +  ．
67． 解析()()()1 2 2 1 2i a i a a i− + + + − 纯度数 20a + 2a − ．
68．3解析 3a bi+ 22 3ab+ 223ab+
22( )( ) 3a bi a bi a b+ − + ．
69．21解析 2(5 2 )zi+ 21 20i+ z 实部 21．

70． 1
2
i−− 解析 2
11(1)1
(1)222
iiiii
ii
−−−−−+−
．
71． − 1解析
21
1
i
i
+−
2
2
(1 ) 1(1 )
i
i
+ −−
．
72． 3解析 2
3 i
i
+ 3 i−−．实部 3− ．
73． 5 解析 5(12) 2(12)(12)
iiziii
−+ +−
22| | 2 1 5z + ．
74．12i+ 解析题意 10
1
a
ab
−
 +
1
2
a
b

 
a + bi ．
75．3解析 3
1
bi a b ii
+ +−
()()()31biabiiabbai++−++− ab
实数复数相等充条件 3

ab
b a b
+
 −
解 0
3
a
b

 
3ab+
76．1解析 32 1 1 3izii
−+ − + ∴ z 实部 1．

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