专题十 概率统计
第三十四讲 古典概型概型
2019 年
1(2019 全国 I 理 6)国古代典籍周易卦描述万物变化.重卦
排列 6 爻组成爻分阳爻——阴爻— —图重卦.
重卦中机取重卦该重卦恰 3 阳爻概率
A. 5
16 B. 11
32 C. 21
32 D. 11
16
2(2019 江苏 6) 3 名男学 2 名女学中选 2 名学参加志愿者服务选出 2
名学中少 1 名女学概率
3.(2019 全国 I 理 15)甲乙两队进行篮球决赛采取七场四胜制(队赢四场胜利
时该队获胜决赛结束).根前期赛成绩甲队客场安排次客客客
.设甲队场取胜概率 06客场取胜概率 05场赛结果相互独立
甲队 4∶1 获胜概率____________.
4.(2019 全国 II 理 18)11 分制乒乓球赛赢球 1 分某局成 1010
球交换发球权先 2 分方获胜该局赛结束甲乙两位学进行单赛
假设甲发球时甲分概率 05乙发球时甲分概率 04球结果相互独立
某局双方 1010 甲先发球两 X 球该局赛结束
(1)求 P(X2)
(2)求事件X4 甲获胜概率
20102018 年
选择题
1.(2018 全国卷Ⅰ)图古希腊数学家希波克拉底研究图形.图三半圆
构成三半圆直径分直角三角形 ABC 斜边 BC 直角边 AB AC .ABC
三边围成区域记Ⅰ黑色部分记Ⅱ余部分记Ⅲ.整图形中机取
点点取ⅠⅡⅢ概率分记 1p 2p 3p
A. 12pp B. 13pp C. 23pp D. 1 2 3p p p
2.(2018 全国卷Ⅱ)国数学家陈景润哥德巴赫猜想研究中取世界领先成果.哥
德巴赫猜想 2 偶数表示两素数 30 7 23 .超
30 素数中机选取两数等 30 概率
A. 1
12 B. 1
14 C. 1
15 D. 1
18
3.( 2017 新课标Ⅰ)图正方形 ABCD图形中国古代太极图正方形切圆
中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称.正方形机取点
点取黑色部分概率
A. 1
4 B.
8
C. 1
2 D.
4
4.( 2017 山东)分标12 9 9 张卡片中放回机抽取 2 次次抽取
1 张.抽 2 张卡片数奇偶性概率
A. 5
18 B. 4
9 C. 5
9 D. 7
9
5.(2016 年全国 I)某公司班车 730800830 发车明 750 830 间达发
车站坐班车达发车站时刻机等车时间超 10 分钟概率
A. 1
3 B. 1
2 C. 2
3 D. 3
4
6.(2016 年全国 II)区间 0 1 机抽取 2n 数 1x 2x … nx 1y 2y … ny 构成
n 数 11xy 22xy… nnxy中两数方 1 数 m
机模拟方法圆周率 似值
A. 4n
m
B. 2n
m
C. 4m
n
D. 2m
n
7.(2015 广东)袋中15颜色外完全相球中10白球5 红球.
袋中取 2 球取 2 球中恰1白球1红球概率
A. 5
21 B.10
21 C. 11
21 D.1
8.( 2014 新课标 1)4 位学周六周日两天中选天参加公益活动周六周
日学参加公益活动概率
A. 1
8 B. 3
8 C. 5
8 D. 7
8
9.( 2014 江西)掷两颗均匀骰子点数 5 概率等( )
A. 1
18 B. 1
9 C. 1
6 D. 1
12
10.( 2014 湖南)区间[ 23] 机选取数 X 1X 概率( )
A. 4
5 B. 3
5 C. 2
5 D. 1
5
11.( 2014 辽宁)质点机投入图示长方形 ABCD 中中 2AB
1BC 质点落 AB 直径半圆概率( )
A
DC
B
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
12.( 2014 陕西)正方形四顶点中心 5 点中取 2 点 2 点距离
该正方形边长概率( )
A. 1
5 B. 2
5 C. 3
5 D. 4
5
13.( 2014 湖北)等式
02
0
0
xy
y
x
确定面区域记 1 等式
2
1
yx
yx
确定面区域记 2 中机取点该点恰 概率( )
A.
8
1 B.
4
1 C.
4
3 D.
8
7
14.( 2013 陕西)图矩形区域 ABCD A C 两点处通信基站假设信号
覆盖范围分扇形区域 ADE 扇形区域 CBF(该矩形区域信号源基站工
作正常).该矩形区域机选点该点.信号概率
A.1 4
B. 12
C. 2 2
D.
4
15.( 2013 安徽)某公司五位学毕业生甲乙丙丁戊中录三五录
机会均等甲乙录概率
A. 2
3 B. 2
5
C. 3
5 D. 9
10
16.( 2013 新课标 1)1234 中取 2 数取出 2 数差绝值 2
概率( )
A. 1
2 B. 1
3 C. 1
4 D. 1
6
17.( 2013 湖南)已知事件矩形 ABCD 边 CD 机取点 P△APB 边
AB发生概率 1
2
AD
AB
A. B. 1
4 C. 3
2 D. 7
4
18.( 2012 辽宁)长 12cm 线段 AB 取点 C现作矩形邻边长分等线
段 ACCB 长该矩形面积 32 2cm 概率
1
2
D
A
C
B
E
F
A
BC
CB
A
A. 1
6 B. 1
3 C. 2
3 D. 4
5
19.( 2012 北京)设等式组 02
02
x
y
剟
剟 表示面区域 D区域 机取点
点坐标原点距离 2 概率( )
A.
4
B. 2
2
C.
6
D. 4
4
20.( 2011 新课标) 3 兴趣组甲乙两位学参加中组位学参
加组性相两位学参加兴趣组概率( )
A. 1
3 B. 1
2 C. 2
3 D. 3
4
二填空题
21.(2018 江苏)某兴趣组 2 名男生 3 名女生现中选 2 名学生参加活动恰
选中 2 名女生概率 .
22.(2018 海)编号互相五砝码中 5 克3 克1 克砝码2 克砝码
两中机选取三三砝码总质量 9 克概率______(结果简
分数表示)
23.(2017 江苏)记函数 2( ) 6f x x x 定义域 D.区间[ 45] 机取
数 x xD 概率 .
24.(2016 年山东)[ 11] 机取数 k 事件直线 y kx 圆 22( 5) 9xy +
相交发生概率 .
25.( 2015 江苏)袋中形状相 4 球中 1 白球1 红球2 黄球
中次机摸出 2 球 2 球颜色概率________.
26.( 2014 新课标) 2 数学书 1 语文书书架机排成行 2 数学
书相邻概率_____.
27.( 2014 重庆)某校早 8:00 课假设该校学生张王早 730—750 间
校该时间段时间校等张王少早 5 分钟校
概率_____(数字作答)
28.( 2014 新课标 2)甲已两名运动员等红白蓝 3 种颜色运动服中选
择 1 种选择相颜色运动服概率_______
29.( 2014 浙江) 3 张奖券中二等奖 1 张 1 张奖甲乙两抽取 1 张
两中奖概率__________
30.(2013 山东)区间[33]机取数 x 1 2 1xx ≥ 成立概率____.
31.(2013 福建)利计算机产生 1~0 间均匀机数 a 事件 013 a 发生概
率 .
32.( 2013 新课标)12345中意取出两数5 概率_______.
33.( 2013 湖北)区间[ 24] 机取数 x x 满足||xm 概率 5
6
m
34.(2012 江苏)现 10 数构成 1 首项 3 公等数列
10 数中机抽取数 8 概率 .
35.( 2012 浙江)边长 1 正方形中心顶点五点中机(等)取两点
该两点间距离 2
2
概率___________
36.( 2011 湖南)已知圆 22 12C x y直线 4 3 25l x y
(1)圆C 圆心直线l 距离 .
(2)圆 意点 A 直线 距离 2 概率 .
37.(2011 江苏) 1234 四数中次机取两数中数两
倍概率______
三解答题
38.(2016 年全国 II)某险种基保费 a(单位:元)继续购买该险种投保称续
保续保年度保费年度出险次数关联:
年度出险次数 0 1 2 3 4 5≥
保 费 085a a 125a 15a 175a 2a
设该险种续保年出险次数相应概率:
年出险次数 0 1 2 3 4 5≥
概 率 030 015 020 020 010 005
(Ⅰ)求续保年度保费高基保费概率
(Ⅱ)续保年度保费高基保费求保费基保费高出 60 概率
(Ⅲ)求续保年度均保费基保费值.
39.( 2015 安徽)已知 2 件次品 3 件正品混放起现需通检测区分次
机检测件产品检测放回直检测出 2 件次品者检测出 3 件正品时检测结果.
(1)求第次检测出次品第二次检测出正品概率
(2)已知检测件产品需费 100 元设 X 表示直检测出 2 件次品者检测出
3 件正品时需检测费(单位:元)求 分布列均值(数学期).
40.( 2014 山东)海关时 ABC 三区进口某种商品进行抽样检测
区进口种商品数量(单位:件)右表示 工作员分层抽样方法
商品中抽取 6 件样品进行检测.
区 A B C
数量 50 150 100
(I)求 6 件样品中 ABC 区商品数量
(II) 6 件样品中机抽取 2 件送甲机构进行进步检测求 2 件商品
相区概率
41.( 2014 天津)某校夏令营 3 名男学 CBA 3 名女学 ZYX年级情况
表:
年级 二年级 三年级
男学 A B C
女学 X Y Z
现 6 名学中机选出 2 参加知识竞赛(选性相)
(Ⅰ)表中字母列举出结果
(Ⅱ)设 M 事件选出 2 年级恰 1 名男学 1 名女学求事
件 发生概率.
42.( 2013 辽宁)现 6 道题中 4 道甲类题2 道乙类题张学中取 2 道题解答
试求:
(I)取 2 道题甲类题概率
(II)取 2 道题类题概率
43.( 2013 湖南)某图 4 示直角边长 4 米三角形块格点(指横
直线交叉点三角形顶点)处种株相品种作物根历年种植验
株该种作物年收获量 Y(单位:kg)相作物株数 X 间关系表
示:
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
里两株作物相指间直线距离超 1 米
(Ⅰ)三角形块部边界分机选取株作物求恰相概率
(Ⅱ)种作物中机选取株求年收获量分布列数学期
44.( 2012 新课标)某花店天枝 5 元价格农场购进干枝玫瑰花然枝 10
元价格出售果天卖完剩玫瑰花做垃圾处理
(Ⅰ)花店天购进 17 枝玫瑰花求天利润 y (单位:元)关天需求量 n(单
位:枝 nN)函数解析式
(Ⅱ)花店记录 100 天玫瑰花日需求量(单位:枝)整理表:
日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
(i)假设花店 100 天天购进 17 枝玫瑰花求 100 天日利润(单位:元)
均数
(ii)花店天购进 17 枝玫瑰花 100 天记录需求量频率作需求量发生
概率求天利润少 75 元概率
45.(2012 山东)袋中五张卡片中红色卡片三张标号分 123蓝色卡片两张
标号分 12
(Ⅰ)五张卡片中取两张求两张卡片颜色标号 4 概率
(Ⅱ)现袋中放入张标号 0 绿色卡片六张卡片中取两张求两张卡片
颜色标号 4 概率
46.( 2011 陕西)图A 火车站两条路径 1L 2L统计通两条路径
时间互影响时间落时间段频率表:
时间(分钟) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60
频率 01 02 03 02 02
频率 0 01 04 04 01
现甲乙两分 40 分钟 50 分钟时间赶火车站.
(Ⅰ)允许时间赶火车站甲乙应选择路径?
(Ⅱ) X 表示甲乙两中允许时间赶火车站数针(Ⅰ)选择
方案求 X 分布列数学期
47.( 2011 山东)甲乙两校 3 名教师报名支教中甲校 2 男 1 女乙校 1 男 2 女.
(I)甲校乙校报名教师中选 1 名写出结果求选出 2 名
教师性相概率
(II)报名 6 名教师中选 2 名写出结果求选出 2 名教师
学校概率.
专题十 概率统计
第三十四讲 古典概型概型
答案部分
1解析 重卦中机取重卦基事件总数 62 64n
该重卦恰 3 阳爻包含基数 33
63C C 20m
该重卦恰 3 阳爻概率 20 5
64 16
mp n .选 A.
2 解析 3 名男学 2 名女学中选 2 名学参加志愿者服务
基事件总数 2
5C 10n
选出 2 名学中少 1 名女学包含基事件数 1 1 2
3 2 2C C C 7m
选出 2 名学中少 1 名女学概率 7
10
mP n.
3解析 题意赛 5 场第 5 场甲获胜前 4 场甲队胜 3 场输 1 场
2 种情况:
①甲队场输 1 场概率: 1 2 2
1 2 2C 06 04 C 05 012P
②甲队客场输 1 场概率: 2 2 1
2 22C 06 C 05 05 018P
第 5 场必定甲队胜 2
1206 018PPP
甲队 4:1 获胜概率 018.
4解析(1)X210:10两2球该局赛结束2球均甲分
者均乙分.P(X2)05×04+(1–05)×(1–04)05.
(2)X4甲获胜10:10两4球该局赛结束4球分
情况:前两球甲乙1分两球均甲分.
求概率[05×(1–04)+(1–05)×04]×05×0401.
20102018 年
1.A解析通解 设直角三角形 ABC 角 ABC 边分 a b c
区域 I 面积 ABC 面积 1
1
2S bc 区域Ⅱ面积 2
2
1 ()22 cS
2
2 2 2 2
()1 1 1 1 12()[]()2 2 2 2 8 2 2
a
b bc c b a bc bc 12SS
概型知识知 12pp选 A.
优解 妨设 等腰直角三角形 2AB AC 22BC 区域 I
面积 面积 1
1 2 2 22 S区域Ⅱ面积
2
2
2
( 2)1 [ 2] 22
S区域Ⅲ面积
2
3
( 2) 222
S.
根概型概率计算公式 12
2
2pp
3
2
2
p 13pp
23pp 1 2 3p p p 选 A.
2.C解析超 30 素数 2357111317192329 10 中
机选取两数 2
10C 种取法 10 数中两数等 30
3 求概率 2
10
31
C 15P选 C.
3.B解析设正方形边长 2a 题意知太极图黑色部分面积圆面积
半根概型概率计算求概率
2
2
1
2
48
a
a
.选 B.
4.C解析放回抽取 2 次 11
98C C 9 8 72 图
2
1345678923456789
1
知(12) (21) 抽 2 张卡片数奇偶性 11
542C C 40求
概率 40 5
72 8 .
5.B解析题意图:
830820810800750
图等车时间超 10 分钟概率 1
2
.
6.C解析题意: 12iix y i n 图示方格中方 1 点
均图示阴影中
概型概率计算公式知
π
4
1
m
n ∴ 4π m
n 选 C.
7.B 解析 基事件总数 2
15C恰1白球 1 红球基事件 11
10 5CC求
概率
11
10 5
2
15
10
21
CC
C .
8.D解析
4
4
2 2 7
28P .
9.B解析掷两颗均匀骰子基事件6 6 36 种点数 5 4 中
求概率 41
36 9 .
10.B解析区间长度3 ( 2) 5 [ 21] 长度1 ( 2) 3
满足条件概率 2
3P .
11.B解析模型概率计算公式求概率
1
2 24
SPS
阴影
长方形
12.B解析5 点中取 2 点 10 种方法 2 点间距离边长 2
点中必须 1 中心点 4 种方法求概率 42
10 5P .
13.D解析题意作图图示 1 面
积 1 2 2 22 图中阴影部分面积
1 2 2 72 2 2 2 4 求概率
7
8P 选 D.
14.A解析题设知矩形 ABCD 面积 2曲边形 DEBF 面积 2 2
求概率
2 2 124
选 A
15.D解析总性 10 种甲录乙没录性 3 种乙录甲没
录性 3 种甲乙录性 3 种概率 333110p
16.B解析取两数 12 13 14 23 24 34 6 种2 数
差绝值 2 1 3 2 4 21
63P
17.D解析已知点 P 分界点恰边 CD 四等分点
勾股定理 2 2 23()4AB AB AD解 2 7()16
AD
AB 7
4
AD
AB 选 D.
18.C解析图示令 AC x CB y
+ 12 >0y>0x y x 矩形面积设 S 12 32S xy x x
解0< 4 8 <12xx 该矩形面积 32 2cm 概率 8212 3
选 C
19.D解析等式组 02
02
x
y
剟
剟 表示坐标面正方形区域设区域点坐
标()xy机事件:区域 D 取点点坐标原点距离 2 表示区域
圆 224xy外部图中阴影部分求概率 4
4
.
20.A解析记三兴趣组分 123甲参加 1 组记甲 1基事件甲 1
乙 1甲 1乙 2甲 1乙 3甲 2乙 1甲 2乙 2甲 2乙 3甲 3乙 1甲 3
乙 2甲 3乙 3 9 .记事件 A 甲乙两位学参加兴趣组中
事件 A 甲 1乙 1甲 2乙 2甲 3乙 3 3 1() 3PA .
21. 3
10
解析记 2 名男生分 AB3 名女生分 a b c 中选 2 名
学生 AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc 10 种情况中
恰选中 2 名女生 ab ac bc 3 种情况求概率 3
10
.
22.1
5
解析 5 砝码机取 3 3
5C 10 种总质量 9 克 95+3+195+2+2
两种情况三砝码总质量 9 克概率 3
5
2 2 1
C 10 5.
23. 5
9
解析 260xx ≥ 解 23x ≤ ≤ 根概型计算公式概率
3 ( 2) 5
5 ( 4) 9
.
24. 4
3 .解析圆 22( 5) 9xy + 圆心 (50)C半径 3r 直线圆相交
2
| 5 0 |
1
k r
k
2
| 5 | 3
1
k
k
整理 2 9
16k 33
44k .
25. 5
6
解析 4 球中次机摸出 2 球 6 种结果中 2 球颜色 5
种结果求概率 5
6
.
26.2
3
解析设 2 数学书分 AB语文书 G排放序 ABCACB
BACBCACABCBA 6 种情况中数学书相邻 ABCBACCABCBA
4 种情况 2 数学书相邻概率 42
63P .
27. 9
32
解析设张王校时间分 7:00 第 x 分钟第 y 分钟根题意
画出图形图示总事件占面积 2(50 30) 400.张王少早
5 分钟校表示事件 ( ) | 530 5030 50A x y y x x y≥ ≤ ≤ ≤ ≤ 图中阴
影部分示阴影部分占面积 1 22515 1522 张王少早 5 分钟
校概率 9() 32PA .
28. 1
3
解析甲乙两名运动员等红白蓝 3 种颜色运动服中选择 1
种情况(红白)(白红)(红蓝)(蓝红)(白蓝)(蓝白)
(红红)(白白)(蓝蓝) 9 种选择相颜色运动服情况
(红红)(白白)(蓝蓝) 3 种.求概率 1
3P .
29.1
3
解析设 3 张奖券中等奖二等奖奖分 abc甲乙两抽取张
情况 ab ac ba bc ca cb 六种中两中奖情况 ab ba 2 种
概率
30. 1
3
解析设 ( ) 1 2f x x x
3 3 1
( ) 1 2 2 1 1 2
32 3
x
f x x x x x
x
2 1 1x 解12x
13x时 ( ) 1fx .概型公式求概率 3 1 2 1
3 ( 3) 6 3
.
31.
3
1 解析题考查概型求概率. 013 a
3
1a
3
1
1
3
1
P.
32. 1
5
解析 5 正整中意取出两数 2
5 10C 种取出两数等
5(14)(23) 2 取出两数等 5 概率 21
10 5 .
33.3解析概型 ( 2) 5
4 ( 2) 6
m
解 3m .
34.
5
3 解析题意 1( 3)n
na 易知前 10 项中奇数项正偶数项负
8 项第项偶数项 6 项 6 数 63
10 5P .
35. 2
5
解析两点间距离 2
2
角线半选择点必含中心概率
1
4
2
5
42
10 5
C
C .
36.解析(1)5 根点直线距离公式 25 55d .
(2) 1
6 设直线 43x y c圆心距离 3 || 35
c 取 15c 直线
4 3 15xy 圆截劣弧长度整圆周长值求概率圆
半径 23直线 截劣弧圆心角60 求概率
.
37. 1
3
解析 1234 四数中次机取两数基事件:{12}{13}
{14}{23}{24}{34} 6 符合数数两倍基事件
{12}{24} 2 概率 1
3
.
38.解析(Ⅰ)设续保年度保费高基保费事件 A
( ) 1 ( ) 1 (030 015) 055PAPA .
(Ⅱ)设续保保费基保费高出 60 事件 B
( ) 010 005 3() ( ) 055 11
P ABPBA PA
.
(Ⅲ)解:设年度交保费机变量 X.
X 085a a 125a 15a 175a 2a
P 030 015 020 020 010 005
均保费
085 030 015 125 020 15 020 175 010 2 005EX a a a a a
0255 015 025 03 0175 01 123a a a a a a a
∴均保费基保费值123 .
39.解析(1)记第次检查出次品第二次检测出正品事件 A.
11
23
2
5
3() 10
AAPA A.
(2)X 取值 200300400 .
2
2
2
5
1( 200) 10
APX A .
3 1 1 2
3 2 3 2
3
5
3( 300) 10
ACCAPX A
.
1 3 6( 400) 1 ( 200) ( 300) 1 10 10 10PXPXPX .
X 分布列
X 200 300 400
P
1
10 3
10 6
10
1 3 6200 300 400 35010 10 10EX .
40.解析(I)样容量总体中数 61
50 150 100 50
样中包含三区体数量分:
150 150 1150 350 1100 250
ABC 三区商品选取件数分 132
(II)设 6 件 ABC 三区样品分 1 2 3 1 2ABBBCC
抽取 2 件商品构成基事件:
1 2 3{ }{ }{ }ABABAB 12{ }{ }ACAC
1 2 1 3 1 1 1 2 2 3{ }{ }{ }{ }{ }BBBBBCBCBB
2 1 2 2 3 1 3 2 1 2{ }{ }{ }{ }{ }BCBCBCBCCC 15
样品抽机会均等基事件出现等
记事件 D:抽取 2 件商品相区
事件 D 包含基事件: 1 2 1 3 2 3 1 2{ }{ }{ }{ }BBBBBBCC 4
4() 15PD 2 件商品相区概率 4
15
41.解析(I) 6 名学中机选出 2 参加知识竞赛结果
{AB}{AC}{AX}{AY}{AZ}{BC}{BX}{BY}{BZ}{CX}{CY}{CZ}{XY}{
XZ}{YZ} 15 种
(II)选出 2 年级恰 1 名男学 1 名女学接
{AY}{AZ}{BX}{BZ}{CX}{CY} 6 种
事件 M 发生概率 62()15 5PM
42.解析(I) 4 道甲类题次编号 12342 道类题次编号 56取 2
道题基事件:{12}{13}{14}{15}{16}{23}{24}{25}{26}
{34}{35}{36}{45}{46}{56} 15 基事件出现等
. A 表示甲类题事件 A 包含基事件{12}{13}{14}
{23}{24}{34} 6 ()PA 6215 5
(II)基事件(I) B 表示类题事件 B 包含基事件
{15}{16}{25}{26}{35}{36}{45}{46} 8 ()PB 8
15
43.解析 (Ⅰ) 图知三角形边界 12 格点部 3 格点.
三角形顶点逆时针方开始分 001101100121 格点 8 格点
恰相.三角形块部边界分机选取株作物恰相
概率
9
2
312
8 P.
(Ⅱ)三角形 15 格点周围格点距离超 1 米格点数 1 格点
2 坐标分(40)(04)
15
4)51( YP
周围格点距离超 1 米格点数 2 格点 4 坐标分(00) (13)
(22)(31)
15
4)48( YP
周围格点距离超 1 米格点数 3 格点 6 坐标分(10) (20)
(30)(01) (02)(03)
15
6)45( YP
周围格点距离超 1 米格点数 4 格点 3 坐标分(11) (12)
(21).
15
3)42( YP
表示:
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
频数 2 4 6 3
概率 P 15
2 15
4 15
6 15
3
4615
690
15
126270192102
15
34215
64515
44815
251)( YE
46)( YE.
44.解析(Ⅰ)日需求量 17n 时利润 y 85
日需求量 17n 时利润 10 85yn
∴ y 关 n 解析式 10 85 17()85 17
nny n Nn
(Ⅱ)(i) 100 天中 10 天日利润 55 元20 天日利润 65 元16 天日利润
75 元54 天日利润 85 元 100 天均利润
1 (55 10 65 20 75 16 85 54)100 764
(ii) 利润低 75 元仅日需求少 16 枝天利润少 75 元概率
016 016 015 013 01 07p
45.解析(I)五张卡片中取两张情况 10 种:红 1 红 2红 1 红 3红
1 蓝 1红 1 蓝 2红 2 红 3红 2 蓝 1红 2 蓝 2红 3 蓝 1红 3 蓝 2蓝 1 蓝 2中两张卡
片颜色标号 4 3 种情况求概率 3
10P
(II)加入张标号 0 绿色卡片六张卡片中取两张面 10 种情况外
出 5 种情况:红 1 绿 0红 2 绿 0红 3 绿 0蓝 1 绿 0蓝 2 绿 0 15 种情况
中颜色标号 4 8 种情况概率 8
15P
46.解析(Ⅰ) iA 表示事件甲选择路径 iL 时40 分钟赶火车站 iB 表示事件乙
选择路径 时50 分钟赶火车站i 12.频率估计相应概率
1()PA 01+02+0306 2()PA 01+0405
> 甲应选择 1L.
1()PB 01+02+03+0208 2()PB 01+04+0409
> 乙应选择 2L.
(Ⅱ)AB 分表示针(Ⅰ)选择方案甲乙允许时间赶火车站
(Ⅰ)知 ( ) 06 ( ) 09PAPB题意知AB 独立
( 0) ( ) ( ) ( ) 04 01 004P X P AB P A P B
( 1) ( ) ()() ()()PX PAB AB PAPB PAPB
04 09 06 01 042
( 2) ( ) ( ) ( ) 06 09 054P X P AB P A P B
X 分布列
X 0 1 2
P 004 042 054
0 004 1 042 2 054 15EX
47.解析(I)甲校两男教师分 AB 表示女教师 C 表示
乙校男教师 D 表示两女教师分 EF 表示
甲校乙校报名教师中选 1 名结果:(AD)( AE)(A
F)( BD)(BE)(BF)( CD)( CE)(CF) 9 种
中选出两名教师性相结果:(AD)( BD)( CE)(CF) 4 种
选出两名教师性相概率 49P
(II)甲校乙校报名教师中选 2 名结果:
(AB)(AC)(AD)(AE)(AF)(BC)(BD)(BE)(B
F)( CD)(CE)(CF)( DE)( DF)(EF) 15 种
中选出两名教师学校结果:
(AB)( AC)( BC)(DE)( DF)( EF) 6 种
选出两名教师学校概率 6215 5P
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