专题九 解析
第二十七讲 双曲线
2019 年
1(2019 全国 III 理 10)双曲线 C:
22
42
xy 1 右焦点 F点 P C 条渐进线
O 坐标原点 PO PF △PFO 面积
A. 32
4
B. 32
2
C. 22 D.32
2(2019 江苏 7)面直角坐标系 xOy 中双曲线
2
2
2 1( 0)yxbb 点(34)
该双曲线渐线方程
3(2019 全国 I 理 16)已知双曲线 C:
22
221( 0 0)xy abab 左右焦点分 F1F2
F1 直线 C 两条渐线分交 AB 两点. 1F A AB
uuur uuur
120FBFB
uuur uuur
C
离心率____________.
4(2019 年全国 II 理 11)设 F 双曲线 C:
22
221( 0 0)xy abab 右焦点O 坐标
原点OF 直径圆圆 2 2 2x y a交 PQ 两点 PQ OF C 离心率
A. 2 B. 3 C.2 D. 5
5.(2019 浙江 2)渐线方程 x±y0 双曲线离心率
A. 2
2 B.1
C. 2 D.2
6( 2019 天津理 5 ) 已知抛物线 2 4yx 焦点 F准线l l 双 曲 线
22
221 ( 0 0)xy abab 两条渐线分交点 A 点 B| | 4| |AB OF (O
原点)双曲线离心率
A 2 B 3 C 2 D 5
20102018 年
选择题
1.(2018 浙江)双曲线
2
2 13
x y焦点坐标
A.( 20) ( 20) B.( 20) (20)
C.(0 2) (0 2) D.(0 2) (02)
2.(2018 全国卷Ⅰ)已知双曲线C:
2
2 13 x y O 坐标原点F C 右焦点 F
直线C 两条渐线交点分 MN. OMN 直角三角形||MN
A. 3
2 B.3 C. 23 D.4
3.(2018 全国卷Ⅱ)双曲线
22
221( 0 0) xy abab
离心率 3 渐线方程
A. 2yx B. 3yx C. 2
2yx D. 3
2yx
4.(2018 全国卷Ⅲ)设 1F 2F 双曲线C:
22
221( 0 0)xy abab 左右焦点O
坐标原点. 作 条渐线垂线垂足 P. 1| | 6 | |PF OP
离心率
A. 5 B.2 C. 3 D. 2
5.(2018 天津)已知双曲线
22
221( 0 0)xy abab 离心率 2右焦点垂直 x 轴
直线双曲线交 AB 两点.设 双曲线条渐线距离分 1d 2d
126dd双曲线方程
A.
22
14 12
xy B.
22
112 4
xy C.
22
139
xy D.
22
193
xy
6.( 2017 新课标Ⅱ)双曲线C:
22
221( 0 0)xy abab 条渐线圆
22( 2) 4xy 截弦长 2 离心率
A.2 B. 3 C. 2 D. 23
3
7.( 2017 新课标Ⅲ)已知双曲线C:
22
221( 0 0)xy abab 条渐线方程 5
2yx
椭圆
22
112 3
xy公焦点 方程
A.
22
18 10
xy B.
22
145
xy C.
22
154
xy D.
22
143
xy
8.( 2017 天津)已知双曲线
22
221( 0 0)xy abab 左焦点 F离心率 2 .
(04)P 两点直线行双曲线条渐线双曲线方程
A.
22
144
xy B.
22
188
xy C.
22
148
xy D.
22
184
xy
9.(2016 天津)已知双曲线
2
2
2
1( 0)4
x y bb原点圆心双曲线实半轴长半径长
圆双曲线两条渐线相交 ABCD 四点四边形 ABCD面积 2b
双曲线方程
A.
22
44
3 1yx
B.
22
34
4 1yx
C.
2
2
2
4 1x y
b
D.
22
24 11
x y
10.(2016 年全国 I)已知方程
22
2213
xy
m n m n
表示双曲线该双曲线两焦点间距
离 4 n 取值范围
A.(–13) B.(–1 3) C.(03) D.(0 3)
11.(2016 全国 II)已知 1F 2F 双曲线 E:
22
221xy
ab左右焦点点 M 1MF
x 轴垂直 21
1sin 3MF F 离心率
A. 2 B. 3
2 C. 3 D.2
12.( 2015 四川)双曲线
2
2 13
yx 右焦点 x 轴垂直直线交该双曲线两条渐
线 AB两点 AB
A. 43
3 B. 23 C.6 D. 43
13.( 2015 福建)双曲线
22
19 16
xyE 左右焦点分 12FF点 P 双曲线 E
1 3PF 2PF 等
A.11 B.9 C.5 D.3
14.(2015 湖北)离心率 1e 双曲线 1C 实半轴长 a 虚半轴长 ()b a b 时增加
( 0)mm 单位长度离心率 2e 双曲线 2C
A.意 ab 12ee B. ab 时 12ee ab 时 12ee
C.意 ab 12ee D. ab 时 12ee ab 时 12ee
15.( 2015 安徽)列双曲线中焦点 y 轴渐线方程 2yx
A.
2
2 14
yx B.
2
2 14
x y C.
2
2 14
y x D.
2
2 14
xy
16.( 2015 新课标 1)已知 00()M x y 双曲线C:
2
2 12
x y点 12FF 两
焦点 120MF MF 0y 取值范围
A. 33()33 B. 33()66
C. 2 2 2 2()33 D. 2 3 2 3()33
17.( 2015 重庆)设双曲线
22
221xy
ab( 0 0ab)右焦点 F右顶点 A
作 AF 垂线双曲线交 BC两点 分作 AC AB 垂线两垂线交点
D. 直线 BC 距离 22a a b该双曲线渐线斜率取值范围
A.( 10) (01) ∪ B.( 1) (1 ) ∪
C.( 20) (0 2)∪ D.( 1) ( 2 ) ∪
18.( 2014 新课标 1)已知 F 双曲线C: 223 ( 0)x my m m 焦点点
条渐线距离
A. 3 B.3 C. 3m D.3m
19.( 2014 广东)实数 k 满足09k曲线
22
125 9
xy
k
曲线
22
125 9
xy
k
A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等
20.( 2014 天津)已知双曲线
22
221xy
ab()0 0ab>>条渐线行直线l :
2 10yx+双曲线焦点直线l 双曲线方程
A.
22
15 20
xy B.
22
120 5
xy
C.
2233125 100
xy D.
22331100 25
xy
21.( 2014 重庆)设 21 FF 分双曲线 )00(12
2
2
2
bab
y
a
x 左右焦点双曲线
存点 P 4
9||||3|||| 2121 abPFPFbPFPF 该双曲线离心率
A.
3
4 B.
3
5 C.
4
9 D.3
22.(2013 新课标 1)已知双曲线C:
22
221xy
ab( 0 0ab)离心率 5
2
渐线方程
A.
1
4yx
B. 1
3yx C. 1
2yx D. yx
23.(2013 湖北)已知 0 4
双曲线 1C:
22
221cos sin
xy
2C:
2
2sin
y
2
221sin tan
y
A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等
24.( 2013 重庆)设双曲线C 中心点O相较点O成角 060
直线 11AB 22AB 1 1 2 2ABAB 中 1A 1B 2A 2B 分直线双
曲线C 交点该双曲线离心率取值范围
A. 23( 2]3 B. 23[ 2)3 C. 23()3 D. 23[)3
25.( 2012 福建)已知双曲线
22
2 15
xy
a 右焦点(30)该双曲线离心率等
A. 3 14
14 B. 32
4 C. 3
2 D. 4
3
26.( 2012 湖南)已知双曲线 C :
2
2
x
a
2
2
y
b 1 焦距 10 点 P(21) C 渐线
C 方程
A.
2
20
x
2
5
y 1 B.
2
5
x 2
20
y 1 C.
2
80
x 1 D.
2
80
y 1
27.( 2011 安徽)双曲线 xy 实轴长
A. B. C. D.
28.( 2011 山东)已知双曲线
22
221( 0 0)xy abab 两条渐线均圆
22 6 5 0C x y x 相切双曲线右焦点圆C 圆心该双曲线方程
A.
22
154
xy B.
22
145
xy C.
22
136
xy D.
22
163
xy
29.( 2011 湖南)设双曲线
22
2 1( 0)9
xy aa 渐线方程3 2 0xy a 值
A.4 B.3 C.2 D.1
30.( 2011 天津)已知双曲线
22
221( 0 0)xy abab 左顶点抛物线 2 2 ( 0)y px p
焦点距离 4双曲线条渐线抛物线准线交点坐标( 2 1)
双曲线焦距
A. 23 B. 25 C. 43 D. 45
31.( 2010 新课标)已知双曲线 E 中心原点 (30)P 焦点 F 直线l 相
交 AB 两点 AB 中点 ( 12 15)N 方程式
A.
22
136
xy B.
22
145
xy C.
22
163
xy D.
22
154
xy
32.( 2010 新课标)中心原点焦点 x 轴双曲线条渐线点(4 2)
离心率
A. 6 B. 5 C. 6
2 D. 5
2
33.( 2010 福建)点O 点 F 分椭圆
22
143
xy中心左焦点点 P 椭圆
意点OP FP 值
A.2 B.3 C.6 D.8
二填空题
34.(2018 海)双曲线
2
2 14
x y渐线方程 .
35.(2018 江苏)面直角坐标系 xOy 中双曲线
22
221( 0 0)xy abab 右焦点
( 0)Fc 条渐线距离 3
2 c 离心率值 .
36.( 2017 江苏)面直角坐标系 xOy 中 双曲线
2
2 13
x y右准线两条渐
线分交点 PQ焦点 1F 2F四边形 12F PF Q 面积 .
37.( 2017 新课标Ⅰ)已知双曲线C:
22
221( 0 0)xy abab 右顶点 A 圆
心b 半径做圆 A圆 双曲线C 条渐线交 MN 两点. MAN 60°
离心率________.
38.( 2017 山东)面直角坐标系 xOy 中双曲线
22
221( 0 0)xy abab 右支焦
点 F 抛物线 2 2 ( 0)x py p交 AB 两点| | | | 4| |AF BF OF 该
双曲线渐线方程 .
39.(2017 北京)双曲线
2
2 1yx m离心率 3 实数 m_________.
40.(2016 年北京)双曲线
22
221( 0 0)xy abab 渐线正方形OABC 边 OA OC
直线点 B 该双曲线焦点.正方形 边长 2 a ______.
41.(2016 山东)已知双曲线 E:
22
221xy
ab( 0 0)ab矩形 ABCD四顶点 E
AB CD 中点 两焦点 2| | 3| |AB BC 离心率
42.(2015 北京)已知双曲线
2
2
2 10x yaa 条渐线 30xy a .
43.( 2015 江苏)面直角坐标系 xOy 中P 双曲线 122 yx 右支动点.
点 直线 01 yx 距离c 恒成立实数 值 .
44.( 2015 山东)面直角坐标系 xOy 中双曲线 1C:
22
221xy
ab( 0 0)ab渐线
抛物线 2C: 2 2x py ( 0p )交 OAB△OAB 垂心 焦点
离心率_______.
45.( 2014 山东)已知双曲线
22
221( 0 0)xy abab 焦距 2c 右顶点 A抛物线
2 2 ( 0)x py p焦点 F双曲线截抛物线准线线段长 2c
||FA c 双曲线渐线方程 .
46.( 2014 浙江)设直线 3 0( 0)x y m m 双曲线
22
221( 0 0)xy abab 两条渐
线分交点 AB点 ( 0)Pm 满足| | | |PA PB 该双曲线离心率____.
47.( 2014 北京)设双曲线C 点 22
2
2 14
y x具相渐线 方程
________渐线方程________.
48.( 2013 陕西)双曲线
22
116 9
xy离心率 .
49.( 2014 湖南)设 F1F2 双曲线 C:
22
221( 0 0)xy abab 两焦点. C
存点 P PF1⊥PF2∠PF1F230° C 离心率_________.
50.( 2013 辽宁)已知 F 双曲线
22
19 16
xyC 左焦点 PQC 点 PQ
长等虚轴长 2 倍点 (50)A 线段 PQF 周长 .
51.( 2012 辽宁)已知双曲线 122 yx 点 21FF 两焦点点 P 双曲线点
21 PFPF 21 PFPF 值 .
52.( 2012 天津)已知双曲线 )00(1 2
2
2
2
1 bab
y
a
xC 双曲线 1164
22
2 yxC
相渐线 1C 右焦点 ( 50)F a b .
53.(2012 江苏)面直角坐标系 xOy 中双曲线
22
2 14
xy
mm
离心率 5 m
值 .
54.( 2011 山东)已知双曲线
22
221( 0 0)xy abab 椭圆
22
116 9
xy相焦点
双曲线离心率椭圆离心率两倍双曲线方程 .
55.(2011 北京)已知双曲线
2
2
2 1( 0)yxbb 条渐线方程 2yx b .
三解答题
56.( 2014 江西)图已知双曲线C:
2
2
2 1x ya ( 0a )右焦点 F点 BA 分C
两条渐线 xAF 轴 BFOBAB ∥OA(O 坐标原点).
(1)求双曲线C 方程
(2)C 点 )0)(( 000 yyxP 直线 1 02
0 yya
xxl 直线 AF 相交点 M
直线
2
3x 相交点 N证明:点 P C 移动时
NF
MF 恒定值求
定值.
57.(2011 广东)设圆C 两圆 2 2 2 2( 5) 4( 5) 4x y x y 中切
外切.
(1)求 圆心轨迹 L 方程
(2)已知点 M 3 5 4 5( ) ( 50)55F P L 动点求 MP FP 值
时点 P 坐标. 高考真题专项分类(理科数学)第 1 页— 14 页
专题九 解析
第二十七讲 双曲线
答案部分
2019 年
1 解析 双曲线
22
142
xyC 右焦点 ( 60)F渐线方程: 2
2yx 妨
设点 P 第象限 2tan 2POF 63()22P PFO△ 面积:
1 3 3 262 2 4 .选 A.
2 解析 双曲线
2
2
2 1( 0)yxbb 点(34)
2
2
1631b解 2 2b 2b .
1a 该双曲线渐线方程 2yx .
3解析 图示 1F A AB
uuur uuur
A 1FB中
点 O 12FF 中点 2
1
2AO BFP
2
1
2AO BF
120FBFB
uuur uuur
1290F BF
O 中点 1 2 2
1
2OB F F OF c
2 1 2 1BOF AOF BF F 2OB BF
2OPF△ 等边三角形 2 60BOF 渐线斜率 3 3b
a
2
212be a
4.A 解析:解法:题意
2
cx 代入 2 2 2x y a
2
22 4
cPQ a 高考真题专项分类(理科数学)第 2 页— 14 页
PQ OF
2
22 4
cac 222ac
2
2 2c
a 解 2ce a 选 A.
解法二:图示 知 PQ OF 直径圆条直径
22
ccP
代入 2 2 2x y a
解 选 A.
解法三: 知 直径圆条直径
122 22OP a OF c 选 A.
5.解析 根渐进线方程 0xy双曲线 ab 2ca 该双曲线
离心率 2ce a 选 C.
6解析 抛物线 2 4yx 焦点 F准线l 10F准线 方程 1x
双曲线
22
221 0 0xy abab 两条渐线分交点 A 点 B
4AB OF (O 原点) 2bAB a 1OF 2 4b
a 2ba
22 5c a b a 双曲线离心率 5ce a .
选 D.
20102018 年 高考真题专项分类(理科数学)第 3 页— 14 页
1.B解析题知双曲线焦点 x 轴 2 2 2 3 1 4c a b
2c 焦点坐标( 20) (20) .选 B.
2.B解析双曲线
2
2 13 x y 渐线方程 3
3yx 60MON.
妨设点 F 直线直线 3
3yx交点 M OMN 直角三角形妨设
90OMN 60MFO直线 MN 点 (20)F直线 方程
3( 2) yx
3( 2)
3
3
yx
yx
3
2
3
2
x
y
33()22M
2233| | ( ) ( ) 322 OM
| | 3 | | 3MN OM .选 B.
3.A解析解法 题意知 3ce a
3ca 22 2 b c a a
2b
a
该双曲线渐线方程 2 by x xa
选 A .
解法二 21 ( ) 3 cbe aa
2b
a
该双曲线渐线方程
.选 A.
4.C解析妨设条渐线方程 byxa
2F 距离
22
||bcdb
ab
2Rt F PO 中 2||F O c ||PO a
1| | 6PF a 1||FO c 1F PO 中
根余弦定理
2 2 2
12
( 6 )cos cos2
a c a aPOF POFac c
高考真题专项分类(理科数学)第 4 页— 14 页
2 2 23 ( 6 ) 0a c a 223ac . 3ce a .选 C.
5.C解析通解 直线 AB 双曲线右焦点妨取
2
()bAc a
2
()bBc a
取双曲线条渐线直线 0bx ay
点直线距离公式
22
1 22
||bc b bc bd cab
22
2 22
||bc b bc bd cab
126dd
22
6bc b bc b
cc
26b 3b .
双曲线
22
221( 0 0)xy abab 离心率 2 2c
a
22
2 4ab
a
2
2
9 4a
a
解 2 3a
双曲线方程
22
139
xy选 C.
优解 双曲线右焦点渐线距离 3 3b .
双曲线 离心率 2
解
双曲线方程 选 C.
6.A解析双曲线C 渐线方程 0bx ay圆心(20) 渐线距离
22
| 2 0 | 2b a bd cab
圆心 弦距离 22 1 3d
2 3b
c 2 2 2c a b 2ca 离心率 2ce a选 A.
7.B解析题意: 5
2
b
a 3c 2 2 2a b c解 2 4a 2 5b 高考真题专项分类(理科数学)第 5 页— 14 页
C 方程
2
145
xy
.选 B.
8.B解析设 ( 0)Fc 双曲线渐线方程 byxa 44
PFk cc
题意
4 b
ca 2c
a 2 2 2c a b 22b 22a .选 B.
9.D解析妨设 A 第象限 ()A x y
224
2
xy
byx
解
2
2
4
4
2
4
x
b
by
b
四边形 ABCD面积 222
4 2 324 4 2444
bbxy bbbb
解 2 12b .求双曲线方程
22
24 11
x y 选 D.
10.A解析题意 22( )(3 ) 0m n m n 解 223m n m 该双曲线两焦
点间距离 4 M 2234m n m n 2 1m 13n .
11.A解析设 1( 0)Fc xc 代入双曲线方程
22
221cy
ab化简
2by a
21
1sin 3MF F
2
2 2 2
1
21
12
||tan | | 2 2 2
b
MF b c aaMF F F F c ac ac
12
2 2 2 2 4
c a e
a c e 2 2 102ee 2e 选 A.
12.D解析双曲线标准方程
2
2 13
yx 右焦点 (20)F两条渐线方程
3yx 直线 AB : 2x 妨设取 (22 3)A(2 2 3)B
| | 4 3AB 选 D.
13.B解析双曲线定义 1226PF PF a 236PF解 2 9PF
选 B.
14.D解析题意
22
2
1 1 ( )a b be aa
高考真题专项分类(理科数学)第 6 页— 14 页
22
2
2
()() 1 ( )a m b m bme a m a m
∵ ()
()
b b m m b a
a a m a a m
0m > 0a > 0b >
ab> 时01b
a01bm
am
b b m
a a m
22()()b b m
a a m
12ee ab 时 1b
a 1bm
am
b b m
a a m
22()()b b m
a a m
12ee . ab 时 12ee ab 时 12ee .
15.C解析题意选项 AB焦点 x 轴排 C 项渐线方程
2
2 04
y x 2yx 选 C.
16.A解析题意知 2 2a 2 1b 2 3c 妨设 1( 30)F 2 ( 30)F
1 0 0( 3 ) MF x y 2 0 0( 3 ) MF x y
∵ 00()M x y 双曲线
2
20
0 12
x y 22
0022xy
2 2 2
120 0 03 3 1 0MF MF x y y 0
33
33 y 选 A.
17.A 解析 题意
22
(0) ( ) ( )bbA a B c C caa 双曲线称性知 D x 轴
设 ( 0)Dx BD AC
22
0
1
bb
aa
c x a c
解
4
2()
bcx a c a
4
22
2 ()
bc x a a b a ca c a
4
2 2 2
2
b c a ba
2
2 1b
a
01b
a 双曲线渐性斜率 b
a 双曲线渐线斜率取值范围
( 10) (01) 选 A.
18.A解析双曲线方程
22
133
xy
m 焦点 F 条渐线距离 3b 选 A. 高考真题专项分类(理科数学)第 7 页— 14 页
19.A解析∵09k∴9 025 0kk 题两条曲线双曲线
25 (9 ) (25 ) 9kk ∴两双曲线焦距相等选 A.
20.A解析 题意
2 2 2
2
5
ba
c
c a b
ìï ïïï íïïï +ïî
2 5a 2 20b 双曲线方程
22
15 20
xy.
21.B解析双曲线定义 12|| | | || 2PF PF a 12| | | | 3PF PF b
2 2 2 2
1 2 1 2(| || |)(| || |) 9 4PF PF PF PF b a 124| || | 9PF PF ab
229 4 9b a ab 2 99( ) 4 0bb
aa ( 3 1b
a )( 3 4b
a )0
解 41(33
bb
aa 舍)双曲线离心率 2 51 ( ) 3
be a .
22.C解析题知 5
2
c
a 5
4
2
2
c
a
22
2
ab
a
∴
2
2
b
a 1
4
∴ b
a 1
2 ∴C
渐线方程 1
2yx 选 C.
23.D解析双曲线 1C 离心率 1
1
cose 双曲线 2C 离心率
22
2
sin 1 tan 1
sin cose
选 D.
24.A解析设双曲线焦点 x 轴作图易知双曲线渐线离心率 b
a
必须满
足 3 33
b
a ≤ 21 ( ) 33
b
a ≤ 24 1 ( ) 43
b
a ≤ 223 1 ( ) 23
b
a ≤
双曲线离心率 21 ( )cbe aa 23 23 e ≤ .
25.C解析∵双曲线
22
2 15
xy
a 右焦点(30) ∴ 2a +59∴ 4∴ a 2
∵ c 3∴ 3
2
ce a选 C.
26.A解析设双曲线 C :
2
2
x
a
2
2
y
b 1 半焦距c 2 10 5cc. 高考真题专项分类(理科数学)第 8 页— 14 页
C 渐线 byxa 点 P(21) C 渐线 12b
a 2ab .
2 2 2c a b 2 5 5ab C 方程
2
20
x
2
5
y 1.
27.C解析 xy 变形
22
148
xy 2 4a 2a 24a 选 C.
28.A解析圆 22( 3) 4C x y 3c 3 2b
c 22 5ba应选 A.
29.C解析双曲线方程知渐线方程 3yxa 知 2a .
30.B解析双曲线
22
221( 0 0)xy abab 渐线 byxa 双曲线条渐
线抛物线准线交点坐标(-2-1) 22
p 4p
∵ 42
p a∴ 2a (-2-1)代入 byxa 1b
∴ 22 5c a b 2 2 5c .
31.B解析双曲线 E 中心原点 (30)P 焦点设双曲线方程
22
22
221( 9)xy abab 设 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y
2 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2 21 1x y x y
a b a b
22
1 2 1 2
22
1 2 1 2
12 0 15 115 3 12
y y x xbb
x x a y y a
2
22
2
5 5 44
b baa
方程式
22
145
xy应选 B.
32.D解析设双曲线方程
22
221( 0 0)xy abab 渐线 xa
by
∵点(4 2) 渐线 1
2
b
a 2 51 ( ) 2
be a .
33.C解析题意F(-10)设点 P 00()xy
22
00143
xy
解
2
2 0
0 3(1 )4
xy 高考真题专项分类(理科数学)第 9 页— 14 页
00( 1 )FP x y 00()OP x y
2
0 0 0( 1)OP FP x x y 00( 1)OP FP x x
2
03(1 )4
x
2
0
0 34
x x
二次函数应抛物线称轴 0 2x 022x
0 2x 时OP FP 取值
22 2 3 64 选 C.
34. 1
2yx 解析题意 2a 1b ∴ 1
2
by x xa .
35.2解析妨设双曲线条渐线方程 byxa
22
| | 3
2
bc bc
ab
2 2 2 23
4b c a c 2ca 双曲线离心率 2ce a.
36. 23解析题意右准线方程
2 3
2
ax c渐线方程 3
3yx
设 33()22P 33()22Q 1( 20)F 2 (20)F
四边形 12F PF Q 面积 12
11| || | 4 3 2 322F F PQ .
37. 23
3
解析图示 AH MN AM AN bMAN 60°
x
y
H
A
N
M
O
高考真题专项分类(理科数学)第 10 页— 14 页
30HAN MN 直线方程 byxa
( 0)Aa MN 距离
2
2
||
1
bAH
b
a
Rt HAN 中cos HAHAN NA
2
2
||
13
2
b
b
a
b
22
3
2
a
ab
2 2 2c a b 3
2
a
c 23
3
ce a .
38. 2
2yx 解析设 11()A x y 22()B x y 抛物线定义
1 2 1 2| | | | 22
ppAF BF y y y y p ||2
pOF
12 4 2
py y p 12y y p
22
22
2
1
2
xy
ab
x py
2 2 2 2 220a y pb y a b
2
12 2
2pbyy a
2
2
2pb pa 2ab 渐性方程 2
2yx .
39.2解析 221a b m 1 31
cm
a
解 2m .
40.2解析妨令 B 双曲线右焦点 A 第象限双曲线图象图
∵ OABC 正方形 2OA ∴ 22c OB π
4AOB
∵直线OA渐线方程 byxa ∴ tan 1 b AOBa
∵ 2 2 2 8 a b c ∴ 2a 高考真题专项分类(理科数学)第 11 页— 14 页
O
C
B
A
y
x
41.2解析题意| | 2BC c | | 3AB c
点 3()2
cc 双曲线 E 代入方程
22
22
9 14
cc
ab
2 2 2a b c 离心率 2ce a应填 2
42. 3
3
解析双曲线
2
2
2 10x yaa 条渐线 3yx 1 3a
3
3a .
43. 2
2
解析设 ( )( 1)P x y x 直线 10xy 行渐线 0xyc
值直线 10xy 渐线 0xy间距离 12
22
.
44. 3
2
解析
22
1 22 1( 0 0)xyC a bab 渐线 byxa
2
2
22()pb pbA aa
2
2
22()pb pbB aa 2
2 2 ( 0)C x py p焦点 (0 )2
pF
2
2
2
2
2AF
pb p
aak pb b
a
2
2
5
4
b
a
2 2 2
22
9
4
c a b
aa
3
2
ce a.
45. yx 解析抛物线准线
2
py 双曲线方程联立
2
22
2(1 )4
pxa b 根
已知
2
22
2(1 )4
pacb ①||AF c
2
22
4
p ac ②①② 22ab 高考真题专项分类(理科数学)第 12 页— 14 页
ab 求双曲线渐线方程 yx .
46. 5
2
解析联立直线方程双曲线渐线方程 byxa 解交点
()33
am bmA b a b a
()33
am bmB b a b a
1
3ABk | | | |PA PB AB 中
点 3 3 3 3()22
am am bm bm
b a b a b a b a 点 )0(mP 连线斜率3 224ba
5
2e .
47.
22
13 12
xy 2yx 解析设
2
2 14
y x具相渐线双曲线 C 方程
2
2
4
y xk点 22 代入 C 方程中 3k .∴双曲线方程
渐线方程 .
48.
4
5 解析 离心率
4
54
5
16
25
16
9
2
2
2
2
2
ea
cea
b
49. 31 解析已知 1 2 cos30 3PF c c 2 2 sin30PF c c双
曲线定义 32c c a 2 31
31
ce a
.
50.44解析题意| | | | 6FP PA| | | | 6FQ QA两式相加利双曲线
定义| | | | 28FP FQ PQF 周长| | | | | | 44FP FQ PQ .
51. 23解析双曲线方程知 121 2 2 2a c PF PF a
22
1 1 2 224PF PF PF PF
222
1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2
(2 ) 8 2 4
( ) 8 4 12 2 3
PF PF PF PF c PF PF
PF PF PF PF
52.12解析双曲线 1164
22
yx 渐线 xy 2 12
2
2
2
b
y
a
x 渐线高考真题专项分类(理科数学)第 13 页— 14 页
xa
by 2a
b ab 2 双曲线 12
2
2
2
b
y
a
x 右焦点 )05(
5c 222 bac 222 545 aaa 2112 baa .
53.2解析题意 m >0∴ a m b 44 22 mmcm
e 5a
c 542
m
mm 解 2.
54.
22
143
xy解析题意知双曲线焦点( 70) ( 70) 7c
双 曲 线 离 心 率 27
4
c
a 2a 2 3b 双 曲 线 方 程
.
55.2解析
2
2
2 1( 0)yxbb 渐线方程
2
2
2 0yx b y bx 条
渐线方程 2yx 2b .
56.解析(1)设 ( 0)Fc 1b 2 1ca
直线 OB 方程 1yxa 直线 BF 方程 1 ()y x ca解 ()22
ccB a
直线 OA 方程 1yxa 3( ) AB
cA c kaa
AB OB 31( ) 1aa 解 2 3a 双曲线 C 方程
2
2 13
x y
(2)(1)知 3a 直线l 方程 0
001( 0)3
xx y y y 0
0
3
3
xxy y
直线 AF 方程 2x 直线 AF 交点 0
0
23(2 )3
xM y
直线 直线 3
2x 交点 0
0
3 33 2()23
x
N y
22
0
2 2 2
00
4(2 3)
9[ ( 2) ]
xMF
NF y x
C 点
2
20
0 13
x y代入式 高考真题专项分类(理科数学)第 14 页— 14 页
222
00
22 2 2
2000
0
4(2 3) 4(2 3) 4
9[ ( 2) ] 39[ 1 ( 2) ]3
xxMF
xNF y x x
求定值 23
3
MF
NF
57.解析(1)设 C 圆心坐标()xy题设条件知
2 2 2 2| ( 5) ( 5) | 4x y x y
化简 L 方程
2
2 14
x y
x
y
l
T2
T1
OF
P
M
(2) MF 直线l 方程 2( 5)yx 代入 L 方程
215 32 5 84 0xx
解 1 2 1 2
65 145 6525 14525 ( ) ( )5 15 5 5 15 15x x l L T T 交点
T1 线段 MF 外T2 线段 MF 11| | | | | | 2MT FT MF
22| | | | | | 2MT FT MF P 直线 MF MFP 中
| | | | | | 2MP FP MF
| | | |MP FP T1 点取值 2.
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