专题八 立体初步
第二十二讲 空间体三视图表面积体积
2019 年
1(2019 全国Ⅲ理 16)学生工厂劳动实践利 3D 印技术制作模型图该模型
长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 挖四棱锥 O—EFGH 体中 O 长方体中心
EFGH 分棱中点 16cm 4cmAB BC AA 3D 印原料密度
09 gcm3考虑印损耗制作该模型需原料质量___________
2(2019 江苏 9)图长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 体积 120E 1CC 中点三棱
锥 EBCD 体积
3(2019 天津理 11)已知四棱锥底面边长 2 正方形侧棱长均 5 圆柱
底面圆周四棱锥四条侧棱中点底面圆心四棱锥底面中心该
圆柱体积
4(2019 全国Ⅰ理 12)已知三棱锥 PABC 四顶点球 O 球面PAPBPC△ABC
边长 2 正三角形EF 分 PAAB 中点∠CEF90°球 O 体积
A. 68 B. 64 C. 62 D. 6
5(2019 浙江 4)祖暅国南北时代伟科学家提出幂势积容异
称祖暅原理利该原理柱体体积公式 V 柱体Sh中 S 柱体底面积h
柱体高某柱体三视图图示该柱体体积
A.158 B.162 C.182 D.32
6(2019 北京 11)某体正方体掉四棱柱三视图图示果
网格纸正方形边长 1该体体积________
20102018 年
选择题
1.(2018 北京)某四棱锥三视图图示四棱锥侧面中直角三角形数
俯视图
侧(左)视图正()视图
1 2
2
1
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2018 全国卷Ⅰ)某圆柱高 2底面周长 16三视图图.圆柱表面点 M
正视图应点 A圆柱表面点 N 左视图应点 B圆柱侧面
路径中短路径长度
B
A
A. 172 B. 52 C.3 D.2
3.(2018 全国卷Ⅲ)中国古建筑助榫卯木构件连接起构件凸出部分榫头凹进
部分卯眼图中木构件右边长方体榫头.图摆放木构件某带卯眼
木构件咬合成长方体咬合时带卯眼木构件俯视图
4.(2018 全国卷Ⅲ)设 ABCD 半径 4 球球面四点 ABC 等
边三角形面积93三棱锥 D ABC 体积值
A.12 3 B.18 3 C. 24 3 D.54 3
5.(2018 海)九章算术中称底面矩形侧棱垂直底面四棱锥阳马.设 1AA
正六棱柱条侧棱图阳马该正六棱柱顶点顶点 底面矩形
边样阳马数( )
A1
A
A.4 B.8 C.12 D.16
6.(2018 浙江)某体三视图图示(单位:cm)该体体积(单位: 3cm )
侧视图
俯视图
正视图
2
211
A.2 B.4 C.6 D.8
7.( 2017 新课标Ⅰ)某面体三视图图示中正视图左视图正方形等腰
直角三角形组成正方形边长 2俯视图等腰直角三角形该面体面中
干梯形梯形面积
A.10 B.12 C.14 D.16
8.( 2017 新课标Ⅱ)图网格纸正方形边长 1粗实线画出某体三视
图该体面圆柱截部分该体体积
A.90 B.63 C. 42 D.36
9.( 2017 新课标Ⅲ)已知圆柱高 1两底面圆周直径 2 球球面
该圆柱体积
A. B. 3
4
C.
2
D.
4
10.( 2017 浙江)某体三视图图示(单位:cm)该体体积(单位: 3cm )
俯视图
侧视图正视图
1 1
3
11
A. 12
B. 32
C. 3 12
D. 3 32
11.(2017 北京)某四棱锥三视图图示该四棱锥长棱长度
A.3 2 B.2 3 C.2 2 D.2
12.( 2016 山东)半球四棱锥组成体三视图图示.该体体
积
A. 12
33 π B. 12
33 π C. 12
36 π D. 21 6 π
13.( 2016 全国 I)图某体三视图三半径相等圆圆中两条互相垂直
半径该体体积28π
3 表面积
A.17π B.18π C.20π D.28π
14.( 2016 全国 II)图圆柱圆锥组合成体三视图该体表面积
A.20π B.24π C.28π D.32π
15.( 2016 年全国 III)图网格纸正方形边长 1粗实线画出某面体三
视图该面体表面积
A.18 36 5 B.54 18 5 C.90 D.81
16.(2015 浙江)某体三视图图示(单位:cm)该体体积
A. 38cm B. 312cm C. 332
3 cm D. 340
3 cm
17.( 2015 陕西)体三视图图示该体表面积
A.3 B. 4 C. 24 D.34
18.( 2015 重庆)某体三视图图示该体体积
A. 1
3 B. 2
3 C. 1 23 D. 2 23
19.( 2015 新课标)正方体面截部分剩余部分三视图图截
部分体积剩余部分体积值
A.
8
1 B.
7
1 C.
6
1 D.
5
1
20.( 2015 安徽)四面体三视图图示该四面体表面积
A.13 B. 23 C.1 2 2 D. 22
21.( 2015 湖南)某工件三视图图 3 示现该工件通切割加工成体积
长方体新工件新工件面落原工件面原工件材料利
率(材料利率 新工件体积
原工件体积 )
A. 8
9 B. 16
9 C.
34( 2 1)
D.
312( 2 1)
22.( 2015 新课标Ⅰ)圆柱面截部分半球(半径 r )组成体该
体三视图中正视图俯视图图示.该体表面积 16 + 20
A.1 B.2 C.4 D.8
23.( 2014 新课标Ⅰ)图网格纸正方形边长 1粗实线画出某面体三
视图该面体条棱中长棱长度
A.62 B.6 C. 42 D.4
24.( 2014 新课标Ⅱ)图网格纸正方形格边长 1(表示 1cm)图中粗线画出
某零件三视图该零件底面半径 3cm高 6cm 圆柱体毛坯切削
切削掉部分体积原毛坯体积值
A. 17
27 B. 5
9 C. 10
27 D. 1
3
25.( 2014 安徽)面体三视图图示该面体表面积
A. 21 3 B.18 3 C. 21 D.18
26.( 2014 福建)某空间体正视图三角形该体
A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱
27.( 2014 浙江)某体三视图(单位:cm)图示体表面积
俯视图
侧视图正视图
3
3
3
3
3
44
A. 90 2cm B. 129 C. 132 D. 138
28.( 2014 新课标Ⅱ)正三棱柱
1 11ABC A B C 底面边长 2侧棱长 3 D BC 中
点三棱锥 11A B DC 体积
A.3 B. 3
2 C.1 D. 3
2
29.( 2014 福建)边长 1 正方形边直线旋转轴该正方形旋转周
圆柱侧面积等
A. 2 B. C.2 D.1
30.( 2014 辽宁)某体三视图图示该体体积
俯视图
左视图视图
1
22
1
2
2
2
1
1
A.82 B.8 C.8 2
D.8 4
31.( 2014 陕西)边长 1 正方形边直线旋转轴旋转周体
侧面积
A. 4 B.3 C. 2 D.
32.( 2014 江西)体直观图右图列出四俯视图中正确
(正)视左(侧)视
俯视
A
B
C
D
33.( 2013 新课标Ⅰ)某体三视图图示该体体积
A.16 8 B.88 C.16 16 D.8 16
34.( 2013 江西)体三视图右示该体体积
俯视图
侧视图正视图
5
3
121262
A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π
35.( 2012 广东)某体三视图图示体积
A.12π B.45π C.57π D.81π
36.( 2012 湖北)已知某体三视图图示该体体积
俯视图
侧视图正视图
4
22
2
A. 8π
3 B.3π C.10π
3
D.6π
37.( 2011 新课标)体三视图中正视图俯视图右图示相应侧视
图
俯视图
正视图
DCBA
38.( 2011 安徽)空间体三视图图示该体表面积
俯视图
侧视图正视图
1
1
2
4
4
A.48 B.32+8 C.48+8 D.80
39.( 2011 辽宁)图四棱锥 S—ABCD 底面正方形SD 底面 ABCD列结
中正确...
B
C
A
S
D
A.AC SB
B.AB∥面 SCD
C.SA 面 SBD 成角等 SC 面 SBD 成角
D.AB SC 成角等 DC SA 成角
40.( 2010 安徽)体三视图图该体表面积
俯视图
侧视图正视图
2
2
2 26
2
8
61
A.280 B.292 C.360 D.372
41.(2010 浙江)某体三视图(单位:cm)图示体体积
侧视图
俯视图
正视图
2
4
2
2
2
242
A. 352
3 cm3 B. 320
3 cm3 C. 224
3 cm3 D.160
3 cm3
二填空题
42.(2018 天津)已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 棱长 1面 ABCD外该正方体余
面中心分点 EFGHM(图)四棱锥 M EFGH 体积 .
D1 C1
B1
A1
M
HG
F
E
DC
BA
43.(2018 江苏)图示正方体棱长 2面中心顶点面体体积
.
44.( 2017 新课标Ⅰ)图圆形纸片圆心O半径 5 cm该纸片等边三角形 ABC
中心 .DEF 圆 点 DBC ECA FAB 分 BC
CA AB 底边等腰三角形虚线剪开分 CA AB 折痕折起
重合三棱锥 ABC 边长变
化时三棱锥体积(单位: 3cm )值_______
O
D
F
E
C
B
A
45.( 2017 天津)已知正方体顶点球面正方体表面积 18
球体积 .
46.( 2017 山东)长方体两 1
4
圆柱体构成体三视图图该体
体积 .
俯视图
侧视图(左视图)正视图(视图)
2 1
1
1
11
1
47.( 2017 江苏)图圆柱 12OO 球O该球圆柱底面母线均相
切记圆柱 体积 1V球 体积 2V 1
2
V
V 值 .
48.( 2016 天津)已知四棱锥底面行四边形该四棱锥三视图图示(单位:
m)该四棱锥体积_______ 3m .
俯视图
侧视图正视图
1 111
3
49.( 2015 天津)体三视图图示(单位:m )该体体积 3m .
50.( 2014 山东)六棱锥体积 23底面边长 2 正六边形侧棱长相等
该六棱锥侧面积 .
51.(2014 北京)某三棱锥三视图图示该三棱锥长棱棱长 .
俯视图
侧(左)视图正()视图
1
1
1
2
2
52.( 2014 江苏)设甲乙两圆柱底面分 1S 2S体积分 1V 2V
侧面积相等
4
9
2
1 S
S
2
1
V
V 值 .
53.( 2013 天津)已知正方体顶点球面球体积 9
2
正方体
棱长 .
54.( 2013 江苏)图三棱柱 ABCCBA 111 中 FED 分 1 AAACAB 中点
设三棱锥 ADEF 体积 1V三棱柱 体积 2V 21 VV .
55.( 2012 辽宁)体三视图图示该体表面积 .
A
B
C
1A
D
E
F
1B
1C
56.(2012 安徽)某体三视图图示该体表面积 _____ .
4
4
5
2
俯视图
侧(左)视图正()视图
57.( 2011 福建)三棱锥 P ABC 中 PA ⊥底面 ABC PA 3底面 边长 2
正三角形三棱锥 体积等______.
58.( 2011 新课标)已知两圆锥公底面两圆锥顶点底面圆周
球面圆锥底面面积球面面积 3
16
两圆锥中体积较者高
体积较者高值 .
三解答题
59.( 2014 广东)图 2四边形 ABCD矩形PD ⊥面 1AB 2BC PC
作图 3 折叠折痕 EF ∥ DC .中点 EF 分线段 PD PC 折
叠点 P 线段 AD 点记 M MF ⊥CF .
(Ⅰ)证明: ⊥面 MDF
(Ⅱ)求三棱锥 M CDE 体积.
图3图2
A
D
P
C
BB
C
P
D
A
E
F
M
60.( 2014 辽宁)图 ABC BCD 面互相垂直 2AB BC BD
0120ABC DBC EFG 分 AC DC AD 中点.
(Ⅰ)求证: EF 面 BCG
(Ⅱ)求三棱锥 D BCG 体积.
附:锥体体积公式 1
3V Sh 中 S 底面面积 h 高.
G
BC
D
A
F
E
61.(2013 新课标Ⅱ)图直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中DE 分 AB 1BB 中点.
E
D
B1
C1
AC
B
A1
(Ⅰ)证明: 1BC ∥面 1ACD
(Ⅱ)设 1 2AA AC CB 22AB 求三棱锥 1C A DE 体积.
62.( 2013 安徽) 图 四 棱 锥 P ABCD 底面 ABCD边长 2 菱 形
60BAD.已知 2 6PB PD PA .
(Ⅰ)证明: PC BD
(Ⅱ) E PA 中点求三棱锥 P BCE 体积.
63.(2012 江西)图梯形 ABCD中 AB ∥ CD EF 线段 AB 两点
DE AB CF 12 AD 5 BC 4 2 4现△ ADE
△ CFB分 折起 AB 两点重合点G面体CDEFG.
D
AB
CD
EF
C
F
G
E
(1)求证:面 DEG 面CFG
(2)求面体 体积.
64.(2011 辽宁)图四边形 ABCD 正方形QA 面 ABCDPD QAQAAB 1
2 PD.
B
AQ
C
PD
(I)证明:PQ 面 DCQ
(II)求棱锥 Q—ABCD 体积棱锥 P—DCQ 体积值.
专题八 立体初步
第二十二讲 空间体三视图表面积体积
答案部分
2019 年
1解析 该模型长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 挖四棱锥O EFGH 体
中 O 长方体中心 EFGH分棱中点 6cmAB BC
1 4cmAA
该模型体积:
1 1 1 1
3116 6 4 (4 6 4 3 2) 3 144 12 132(cm )32ABCD A B C D O EFGHVV
3D 印原料密度 309g cm 考虑印损耗
制作该模型需原料质量:132 09 1188(g) .
2解析 长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 体积 120E 1CC 中点
1 1 1 1 1 120ABCD A B C DV AB BC DD 三棱锥 E BCD 体 积 :
1 1 1
3 3 2E BCD BCDV S CE BC DC CE 1
1 1012 AB BC DD
3解析 题知四棱锥底面正方形角线长2垂直相交分勾股定理正
四棱锥高2
圆柱底面圆周四棱锥四条侧棱中点圆柱底面直径底面正方形
角线半等1半径等 1
2
相似圆柱高正四棱锥高半1
该圆柱体积
21 124V Sh
4解析: PA PB PC ABC△ 边长 2 正三角形知三棱锥 P ABC 正
三棱锥
顶点 P 底面射影 O 底面三角形中心连接 BO 延长交 AC G
AC BG PO AC PO BG OI AC⊥面 PBG PB⊥AC
EF 分 PAAB 中点 EF PBP
90CEF EF⊥CE PB⊥CE PB⊥面 PAC
PB⊥PAPB⊥PC
PA PB PC ABC△ 正三角形
PAC PBC PAB△ ≌△ ≌△ PA PC
正三棱锥 P ABC 三条侧棱两两互相垂直
三棱锥补形正方体正方体外接球三棱锥外接球
直径正方体体角线长度 2 2 2 6d PA PB PC 半径 6
2
球 O 体积
3
46π 6π32
.选 D.
5解析:三视图原原体图
该体直五棱柱底面五边形面积两直角梯形面积求解
11(4 6) 3 (2 6) 3 2722ABCDES 五边形 高6
该柱体体积 27 6 162V .
选B.
6解析:三视图原原体图示
该体棱长 4 正方体掉四棱柱
该体体积 1 4 4 4 2+4 2 4402VVV 正方体 四棱柱
20102018 年
1.C解析解法 三视图原直观图体底面直角梯形条侧棱底
面垂直四棱锥图示
D
CB
A
P
易知BC AD∥ 1BC 2AD AB PA AB AD PA 面 ABCD
PAD PAB 直角三角形∵ 面 BC 面
PA BC BC AB PA AB A ∴ BC 面 PAB PB 面
PAB .BC PB ∴ PBC 直角三角形容易求 3PC 5CD 22PD
PCD 直角三角形选 C.
解法二 正方体中作出该体直观图记四棱锥 P ABCD 图图
知四棱锥侧面中直角三角形数 3选 C.
P
DC
BA
2.B解析三视图知该体图①示圆柱该圆柱高 2底面周长
16.画出该圆柱侧面展开图图②示连接 MN 2MS 4SN M
N 路径中短路径长度 2 2 2 22 4 2 5 MS SN .选 B.
SN
M
N
M
图① 图②
3.A解析题意知咬合时带卯眼木构件中俯视方榫头见
虚线结合榫头位置知选 A.
4.B解析设等边三角形 ABC 边长 x 21 sin 60 9 32 x 6x .
设 ABC 外接圆半径 r 62 sin 60r 解 23r 球心
面距离 224 (2 3) 2d 点 D 面 距离 1 46dd
三棱锥 D ABC 体积值 max
116 9 3 6 18 333ABCVS .选 B.
5.D解析图 1AA 底面矩形边四边形 11AAC C 11AA B B 11AA D D 11AA E E 4
面 4 顶点阳马数 16 .选 D.
E1
E
A
A1
D
C
D1
C1
B1
B
6.C解析三视图知该体底面直角梯形直四棱柱该体
体积 1 (1 2) 2 2 62V .选 C.
7.B解析题意知该体三棱锥三棱柱构成表面梯形
12 (2 4) 2 122 .选 B.
8.B解析解法 题意该体组合体半部分底面半径 3高
4 圆柱体积 2
1 3 4 36V 半部分底面半径 3高 6 圆
柱半
体积 2
2
1 ( 3 6) 272V
该组合体体积 1236 27 63VVV .选 B.
解法二 该体作高 14底面半径 3 圆柱半体积
21 ( 3 ) 14 632 .选 B.
9.B解析圆柱轴截面图 1AC 1
2AB 圆柱底面半径 3
2r BC
圆柱体积 2233( ) 124V r h 选 B.
10.A解析该体高 3 圆锥半高 3 三棱锥组成(图)
体积: 21 1 1 1( 1 3) ( 2 1 3) 13 2 3 2 2
.选 A.
11.B解析助正方体知粗线部分该体四棱锥
2
2
2
长棱长体角线 2222 2 2 2 3 .选 B.
12.C解析三视图知四棱锥底面边长 1 正方形高 1
体积 2
1
111133V .设半球半径 R22R 2
2R
半球体积 3
2
1 4 2 2()2 3 2 6V .
该体体积 12
12
36VVV .选 C.
13.A解析三视图体球切割掉 1
8
剩体
设球半径 r 37 4 28
8 3 3r 2r
表面积 22734 1784S r r 选 A.
14.C解析该体圆锥圆柱组合体
设圆柱底面圆半径 r 周长 c 圆锥母线长l 圆柱高 h .
图 2r 2π 4πcr勾股定理: 222 2 3 4l
2 1π 2S r ch cl 表 4π 16π 8π 28π 选 C.
15.B解析三视图该体行六面体底面边长 3 正方形面
积 9前两侧面行四边形边长 3该边高 6面积 18
左右两侧面矩形边长35 3面积95该体表面积 2(9
+18+95)54 +18 5 .
16.C解析题意该体立方体四棱锥组合
∴体积
3
32223
12 23 V选 C.
17.D解析三视图知:该体半圆柱中底面圆半径1母线长 2
该体表面积 1 2 1 1 2 2 2 3 42 选 D.
18.A解析三棱锥半圆柱组合体
21 1 1 11 2 ( 1 2) 12 3 2 3V 选 A.
19.D解析图设正方形棱长 1截取部分三棱锥 1 1 1AABD体积 1
6
正方体体积 1剩余部分体积 5
6
求值 1
5
.
D1
A1 B1
C1
AB
D
C
20.B 解析 长宽高分 211 长方体中该四面体图示三棱锥
P ABC表面积 2131 2 2 ( 2) 2 2 324 .
1
1
11
A
P
BC
21.A解析圆锥称性知接长方体底面正方形令长方
体底面角线长 2x 高 h 三角形相似 2
12
xh 22hx
(01)x 长方体体积 2 2 32 2 16(2) 2(22)2( )3 27
x x xV x h x x 长方体 ≤
仅 22xx 2
3x 时取等号 2121233V 圆锥
材料利率
16
827
2 9
3
选 A.
22.B解析三视图知组合体半圆柱半球体组合成表面积
2 2 2 22 4 2 20 16r r r r 2r .
23.B解析图
B
DC
A
设辅助正方体棱长 4三视图应面体三棱锥 A BCD长棱
22(4 2) 2 6AD 选 B.
24.C解析原毛坯体积 2( 3 ) 6 54V 三视图知该零件两圆柱组
合 体 体 积 22
12( 2 ) 4 ( 3 ) 2 34VVV 求 值
101 27
V
V
.
25.A解析图边长 2 正方体截两角
∴ 213226 112 (2) 21 324S 表
26.A解析圆柱正视图矩形∴选 A.
27.D解析三视图画出体直观图图示体表面积
1 2 32SSSSSS 正方形 斜面 中 1S 长方体表面积
2S 三棱柱水放置侧面面积 3S 三棱柱底面面积
求 2138( )S cm 选 D.
28.C解析题意知 AD BC 面面垂直性质定理 AD 面 11DB C
2 sin60 3AD
1 1 1 1
1 1 13 2 3 13 3 2A B DC B DCV AD S
选 C.
29.A解析圆柱底面半径 1母线长 1 2 1 1 2S 侧 .
30.B解析直观图棱长 2 正方体割两底面半径 l 1
4
圆柱该体
体积 3212 2 1 2 84 .
31.C解析体形成程知体圆柱底面半径 1高 1侧面
积 22S rh.
32.B解析直观图知该体长方体截角三棱柱组成.
外层轮廓线矩形矩形部条线段连接两三角形.
33.A解析三视图知该体放半圆柱底面半径 2 高 4边放
长 4 宽 2 高 2 长方体体积 21 2 4 4 2 22 16 8 选 A.
34.A解析原直观图长宽高次 106 5 长方体面半径 3 高
2 半圆柱.
35.C解析体圆柱圆锥叠加成体积
222213 5 3 5 3 573V
36.B解析三视图知该体体积: 2211 2 1 2 32V .
37.D解析通正视图俯视图出该体半圆锥三棱锥组合体
侧视图 D.
38.C解析三视图知该体底面等腰梯形放倒直四棱柱图
该四棱柱表面积
12 (2 4) 4 4 4 2 42S 2 1 16 4 48 8 17 .
39.D解析选项 A 正确∵ SD 面 ABCD AC 面
AC SD . 正方形 AC BD BD SD 相交 AC
面 SBD AC SB 选项 B 正确 AB CD CD 面 SCD AB
面 SCD AB 面 选项 C 正确设 AC BD 交点O
连结 SO SA 面 SBD 成角 ASO SC 面 SBD 成角 CSO 易
知两角相等选项 D 错误 AB SC 成角等 SCD DC SA 成
角等 SAB 易知两角相等.
40.C解析该体两长方体组合成表面积等面长方体全面积加面
长方体 4 侧面积. 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 8 8 2) 360S
41.B解析该体半部底面边长 4cm高 2cm正四棱柱体积
34 4 2 32( )cm 半部分底面边长分 4cm8cm高 2cm 正四
棱台体积 1 224(16 4 8 64) 233 总体积 224 32032 33.
42. 1
12
解析连接 1AD 1CD 1BA 1BC AC EH 分
中点 EH ∥ AC 1
2EH AC FG 分 中点
FG ∥ AC 1
2FG AC EH FG∥ EH FG 四边形 EHGF
行四边形 EG HF EH HG 四边形 正方形点 M
面 距离 1
2
四棱锥 M EFGH 体积 21 2 1 1()3 2 2 12 .
43. 4
3
解析正方体棱长 2面中心顶点面体正八面体中正
八面体棱长 2 该正八面体体积 214( 2) 233 .
44. 4 15 解析图连接OE 交 AC G题意OE AC 设等边三角形 ABC
边长 x (05x) 3
6OG x 35 6GE x .
G
O
D
F
E
C
B
A
题意知三棱锥高 2 2 2 23 3 5 3(5 ) ( ) 256 6 3h GE OG x x x
底面 23
4ABCSx
三棱锥体积 2 4 51 3 5 3 15 325 53 4 3 12 3V x x x x
设 453( ) 5 3h x x x 3453( ) 20 3h x x x (05x)
令 ( ) 0hx 解 43x (04 3)x 时 ( ) 0hx ()hx 单调递增
(4 35)x 时 ( ) 0hx ()hx 单调递减
43x ()hx 取值 4(4 3) (4 3)h
2
max
15 15(43) (43) 41512 12Vh .
45. 9π
2
解析设正方体边长 a 26 18a 2 3a
外接球直径 2 3 3Ra 34 4 27 9π π π3 3 8 2VR .
46. 2 2
解析三视图知长方体长宽高分 211圆柱高 1底面圆半
径 1
2π 1 π2 1 1 2 1 242V .
47. 3
2
解析设球半径 r
2
1
32
23
4 2
3
V rr
V r
.
48.2解析根三视图知该四棱锥底面底边长 2m高 1m 行四边形四
棱锥高 3m体积 1 2 1 3 23 ( 3m ).
49. 8
3 解析三视图知该体中间底面半径1 高2 圆柱两
端底面半径 高1圆锥该体体积
22181 2 2 1 133V .
50.12解析题意知该六棱锥正六棱锥设该六棱锥高 h
2136 2 2 334 h 解 1h 底面正六边形中心边距离 3
侧面等腰三角形底边高 3 1 2该六棱锥侧面积 1 12 2 122 .
51.22解析题意知直观图图示结合三视图 PA 面 ABC 2PA
2AB BC 2CA 226PB PA AB
2222PC PA AC ∴三棱锥长棱棱长 .
P
A
B
C
52. 3
2
解析设甲乙两圆柱底面半径分 12rr母线长分 12ll.
1
2
9
4
S
S 1
2
3
2
r
r .两圆柱侧面积相等 1 1 2 222rl r l
11
22
2
3
lr
lr 1 1 1
2 2 2
9 2 3
4 3 2
V S l
V S l .
53. 3 解析设正方体棱长 a 正方体体角线直径 32ar 球
半径 3
2ra .球体积 9
2
34 3 9()3 2 2a 解 3a .
54.1:24解析三棱锥 ADEF 三棱锥 ABCA 1 相似 1:2
体积 1:8.三棱锥 三棱柱 ABCCBA 111 体积
1:3.三棱锥 三棱柱 体积 1:24.
: 1 1 2 2
1 1 1 1 1
3 3 4 2 24ADE ABCV S h S h V 12
1 24VV .
55.38解析三视图知体长 4宽 3高 1 长方体中心
半径 1 圆柱表面积 2 4 3+4 1+3 1 +2 2 38 .
56.92解析该体底面直角梯形高 4 直四棱柱体表面积
2212 (25)4(254 4 (52))4 922S .
57. 3 解析 1 1 13 2 2 sin 60 33 3 2ABCV PA S 答案应填 3 .
58.1
3
解析圆锥底面面积球面面积 3
16
2
2
3
4 16
r
R
3
2
r
R
圆锥高
2
R圆锥高 3
2
R值 .
59.解析(Ⅰ)证明: PD 面 ABCD PD PCD ∴面 PCD 面 ABCD
面 PCD 面 ABCD CD MD 面 ABCD MD CD
∴ MD 面 PCD
CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF 面 面
MD MF M ∴CF MDF 面 .
(Ⅱ) 00 60 30 CF MDF CF DF PCD CDF 面 易知
11 22CF CD
1
3 3 32 2 4 43
DE CF DEEF DC DE PEDP CP ∥
13
28CDES CD DE
2 2 2 2 2 23 3 3 6()()4 4 2MD ME DE PE DE
1 1 3 6 2 3 3 8 2 16M CDE CDEV S MD
60.解析(Ⅰ)已知 ABC DBC AC DC G AD 中点
CG AD 理 BG AD AD 面 BCG EF AD∥ ∴ EF 面 BCG.
G
BC
D
A
O
F
E
(Ⅱ)面 ABC 做 AO CB 交CB 延长线O面 ABC 面 BCD
知 AO 面 G AD 中点G 面 距离 h AO 半
AOB 中 sin60 3AO AB 11
32D BCG G BCD DBGV V S h .
61.解析(Ⅰ)连结 1AC 交 1AC点 O连结 DO O 中点 D AB
中点 OD∥ 1BC OD 面 1ACD 面
1BC 面
(Ⅱ)题意知 CD 面 11ABB A .
1 2AA AC CB 22AB
90ACB 2CD 1 6AD 3DE 1 3AE .
2 2 2
11A D DE A E 1DE A D
1
11 6 3 2 132C A DEV .
62. 解析
(Ⅰ)证明:连接 AC交 BD O 点连接 PO.底面 ABCD 菱形
AC BD BO DO PB PD 知 PO BD . PO AC O知
BD 面 APC BD PC .
(Ⅱ)解: E PA 中点 11
22P BCE C PEB C PAB B APCVVVV
2PB PD AB AD 知 ABD PBD
60BAD
3 2 3 1PO AO AC BO
2 2 26 PA PO AO PA PO AC
1 32APCS PO AC
(1)知 1 1 1 1 2 2 3 2P BCE B APC APCBO APC V V BO S 面 .
63.解析(1)已知 AE3BF4折叠完 EG3GF4 EF5
EG GF CF EGF 底面 CF EG EG CFG 面
面 DEG 面 CFG
(2) G 作 GO 垂直 EFGO 四棱锥 GEFCD 高
求体积 1 1 124 5 163 3 5CDEFS GO .
64. 解析(I)条件知 PDAQ 直角梯形 QA 面 ABCD面 PDAQ
面 ABCD交线 AD.
四边形 ABCD 正方形DC AD DC 面 PDAQ PQ DC.
直角梯形 PDAQ 中 DQPQ 2
2 PD PQ QD
PQ 面 DCQ
(II)设 ABa
题设知 AQ 棱锥 Q—ABCD 高棱锥 Q—ABCD 体积 3
1
1 3Va
(I)知 PQ 棱锥 P—DCQ 高 PQ 2a △ DCQ 面积 22
2 a
棱锥 P—DCQ 体积 3
2
1 3Va
棱锥 Q—ABCD 体积棱锥 P—DCQ 体积值 1.
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