理科数学
考生注意:
1.答题前考生务必姓名考生号填写试卷答题卡考生号条形
码粘贴答题卡指定位置.
2.回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑.
需改动橡皮擦干净选涂答案标号.回答非选择题时答案写答题卡.写
试卷效.
3.考试结束试卷答题卡交回.
选择题:题 12 题题 5 分 60 分.题出四选项中
项符合题目求.
1.已知集合 M={x|0≤x≤4}N={x|y=3-xy∈M} M∩N=
A.[03] B.[04] C.[-14] D.[-13]
2.复数 z 满足 21 1i iz
+ =- z=
A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i
3.体体质指数(BMI)计算公式:BMI=体重÷身高 2(体重单位 kg身高单位
m).判定标准表:
某学生身高 1.5 m次体检时医生告诉属超标类学生体重
A.47 kg B.51 kg C.66 kg D.70 kg
4. xy 满足约束条件
1
1
33
xy
xy
xy
+ ≥
- ≥-
+ ≤
z=4x+3y 值
A.9 B.6.5 C.4 D.3
5.已知数列{ na }等差数列 9a =3 4a + 8a + 122a =
A.12 B.9 C.6 D.3
6.某种微生物繁殖速度 y 生长环境中营养物质浓度 x 相关定条件回
模型 y=2lg x 进行拟合.条件 y 增加 2 单位应该
A. x 增加 1 单位 B. x 增加 2 单位
C. x 增加原 2 倍 D. x 增加原 10 倍
7.已知 O △ABC 重心 20OA OB BC+ + = 实数λ=
A.3 B.2 C.1 D. 1
2
8.某三棱柱面展开图图网格中正方形边长均 1K 线段 DI 点
原三棱柱中AK+CK 值
A. 65 B. 73 C. 45 D. 89
9.已知函数 f(x)定义域 R f(x+1)偶函数f(x-1)奇函数列说
法正确数
①f(7)=0
②f(x)周期 8
③f(x)图称中心(30)
④f(x)图条称轴 x=2019.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.函数 sin 3f x x
= + 图点量 m=(a0)( a≠0)移函
数 g(x)图 33
55fg
= |a|值
A. 4
15
B.13
30
C.13
15
D.17
15
11.图示直线 l 双曲线 E:
22
221xy
ab
- = (a>0b>0)两条渐线分交 A
B 两点OA·OB =-4△AOB 面积 42 E 离心率
A. 2 B. 3 C.2 D. 5
12.已知函数 1
2
12 log 18
2 1 2x
xx
fx
x
+ ≤ <
=
≤ ≤
f(a)=f(b)( a<b) ab 值
A. 1
4 B. 1
2 C. 2
2 D.1
二填空题:题 4 题题 5 分 20 分.
13.
61 22 xy
+ 展开式中 x2y4 项系数__________.
14.曲线 y=(x2+2)ex 点(02)处切线方程__________.
15.已知圆 C:( x-a)2+(y-2)2=4直线 l:x+ay-1=0 圆 C 交 AB 两点
△ABC 等腰直角三角形实数 a=__________.
16.已知数列{ na }项均正数等数列前 n 项 nS 1a =1 3S =7.
关 等式 < 22log nka+ 解集中 6 正整数实数 k 取值范围
________.
三解答题: 70 分.解答应写出文字说明证明程演算步骤.第 17~21 题必考
题试题考生必须作答.第 2223 题选考题考生根求作答.
()必考题: 60 分.
17.( 12 分)
△ABC 角 ABC 边分 abc已知 tan
tan
aA
bB
= .
(Ⅰ)证明:△ABC 等腰三角形
(Ⅱ) a :b :c=1 :x :y△ABC 面积 5
6 ab 求 y 值.
18.( 12 分)
某包子店天早晨会提前做干笼包子保证天时供应卖出笼包子利
润 40 元天未卖出包子作废料处理笼亏损 20 元.该包子店记录 60 天包
子
日需求量 n(单位:笼n∈N)整理图示条形图 60 天需求量
频率代相应概率.
(Ⅰ)设 X 天包子需求量求 X 数学期.
(Ⅱ)该包子店想保证 80%天数够足量供应天少做少笼包子
(Ⅲ)减少浪费该包子店天做 18 笼包子设 Y 天利润(单位:元)
求
Y 分布列数学期.
19.( 12 分)
图已知四棱锥 S-ABCD面 SAD⊥面 ABCD四边形 ABCD 菱形SA=
SD.
(Ⅰ)∠BAD=120°证明:SC⊥BC
(Ⅱ) 3BD=6AC=8SA求面 SAB 面 SCD 成锐二面角余弦值.
20.( 12 分)
设椭圆 C:
2
2
2 1x ya
+ = (a>1)左顶点 A右焦点 F已知|AF|= 23+ .
(Ⅰ)求椭圆 C 方程
(Ⅱ)抛物线 y2=2px(p>0)直线 x=2 交 PQ 两点直线 AP 椭圆 C 交点
B(异点 A)直线 BQ AP 垂直求 p 值.
21.( 12 分)
已知函数 f(x)=ax2lnx(a≠0).
(Ⅰ)讨函数 f(x)单调性
(Ⅱ)存 a∈(0+∞)意 x∈(0+∞)等式
4
2
2
xf x bx≤ + 恒成
立求实数 b 取值范围.
(二)选考题: 10 分.请考生第 2223 题中选题作答果做做
第题计分.
22.[选修 4-4:坐标系参数方程](10 分)
直角坐标系 xOy 中直线 l 参数方程
38 2
2
xt
ty
=- +
=
(t 参数)曲线 C 参
数方程
23
23
xs
ys
=
=
(s 参数).
(Ⅰ)求直线 l 曲线 C 普通方程
(Ⅱ)设 P 曲线 C 动点求点 P 直线 l 距离值时 P 点坐标.
23.[选修 4-5:等式选讲](10 分)
已知 abc 正数 abc=1证明:
(Ⅰ)(2a+1)( 2b+1)( 2c+1)≥27
(Ⅱ)
2 2 2
1 1 1 3
4a b c b a c c a b
+ + ≤
+ + +
. 理科数学·答案
选择题:题 12 题题5分 60分.
1 [答案]A
[命题意图] 题考查集合表示集合运算 考查运算求解力化转化思想.
[解析] 题意O讋 3 x讋4 解 l x讋 3 N xi 1x㌛二剖 M门N ixlO㌛三 Z讋 3 f
2 [答案] D
命题意图] 题考查复数基运算.
解析 z = 흐=呜±il= 1 + i
3[答案] C
[命题意图] 题考查推理证明 考查推理证力估算思想.
[解析] 题意 体重= BMI ×身高2 属超标 BMI e [24 29 9 ] 学生体重范围
[ 24 X 1 5 2 29 9 × 1 5 2 J [ 5467 275 ] 正确答案C
4 [答案] D
[命题意图] 题考查线性规划考查化转化力数形结合思想.
[解析] 等式组表示行域图中 LABC 目标函数应直线点 B(Ol )时 z取
值 3
y
5 [答案]A
[命题意图] 题考查等差数列性质考查运算求解力函数方程思想.
[解析] I a i 等差数列 a4 + a8 + 2a12 2a6 + 2a12 4a9 12
6 [答案] D
[命题意图] 题考查回模型概念.
[解析] y 2lg z y + 2 21g X + 2 2 (lg X + 1 ) 21g lOx应该 z 增加原 10 倍.
7 [答案] C
[命题意图] 题考查量线性运算 考查运算求解力函数方程思想.
[解析] 芮 + 20+ λ揤二日+2 + λ( - OB) 二日+ (2 - λ)+ λ 苟=0 0LABC 重心
『2 λ= 1
J ’解λ = 1
lλ= 1
8 [答案] B
[命题意图] 题考查空间图形面图形转化计算考查运算求解力空间想象力.
[解析] 展开图折成立体图形 图① 然空间短距离问题转化面两点间距离短问题
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