江苏卷032020年高考数学必刷试卷解析版（三）
数学试题I
填空题（70分）
1设全集U＝{x|x>1}集合A⊆U∁UA＝{x|x>9}集合A＝________．
答案：{x|1解析：∁UA＝{x|x>9}U＝{x|x>1}A⊆UA＝{x|12 已知复数z满足z(1＋i)＝3－i中i虚数单位复数z模|z|＝________．
答案：
解析：题意z＝＝＝1－2i＝
3 某时段100辆汽车某雷达测速区域测汽车时速绘制成图示频率分布直方图．根图形推断该时段时速超50 kmh汽车辆数________辆．
答案：77
解析：图知时速超50 kmh频率0039×10＋0028×10＋001×10＝077100辆汽车雷达测速区域速度超50 kmh车辆77辆．
4 图示流程图中输出S________．
答案：
解析：S＝1＋＋＋＝
6袋中形状相4球中1白球1红球2黄球中次机摸出2球 2球颜色概率________．
答案：
解析：4球中次性机摸出2球6种情况颜色相1种颜色5种次机摸出2球颜色相概率
7已知正四棱锥底面边长4 cm高 cm该正四棱锥侧面积________ cm2
答案：24
解析：题意正四棱锥侧面高3该正四棱锥侧面积4××4×3＝24
8设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω>0)y＝f(x)图象称中心称轴距离f(x)区间值________
答案：1
解析：f(x)＝－(1－cos 2ωx)－sin 2ωx＝cos 2ωx－sin 2ωx＝cos题意＝ω＝1f(x)＝cosx∈∈f(x)值1
9b>a>13loga b＋6logb a＝11a3＋值________．
答案：2＋1
解析：3loga b＋6logb a＝11loga b＝3loga b＝b>a>1loga b＝3b＝a3a3＋＝b＋＝b－1＋＋1b>1b－1＋≥2a3＋≥2＋1仅b＝1＋时取等号．
10已知P圆x2＋y2＝1动点AB圆(x－5)2＋(y－12)2＝4条动弦(AB直径两端点)·取值范围________．
答案：[140192]
解析：设圆x2＋y2＝1圆心O1圆(x－5)2＋(y－12)2＝4圆心O2·＝(＋)·(＋)＝2－4max＝＋1＝14min＝－1＝12·值192值140
13a>0b>0函数f(x)＝aex＋(b3－8)xx＝0处取极值a＋3b取值范围________．
答案：(610]
解析：f′(x)＝aex＋(b3－8)题意a＋(b3－8)＝0a＝8－b3a＋3b＝8－b3＋3b令g(b)＝8－b3＋3bg′(b)＝－3b2＋3＝－3(b＋1)(b－1)．a>08－b3>0b>0014△ABC中边abc应角分ABC2sin2B＋3sin2C＝2sin Asin Bsin C＋sin2Atan A＝________．
答案：－1 解析：2sin2B＋3sin2C＝2sin Asin Bsin C＋sin2A正弦定理2b2＋3c2＝2bcsin A＋a2b2＋c2－a2＋b2＋2c2＝2bcsin A．余弦定理2bccos A＋b2＋2c2＝2bcsin Asin A－cos A＝≥sin A－cos A＝sin≤sin A－cos A＝sin＝0二 解答题：题6题90分 解答时应写出必文字说明证明程演算步骤．
15 (题满分14分)
△ABC中角ABC应边分abc已知(sin C－sin A)＝sin B
(1) 求值
(2) b＝·＝求△ABC面积．
解：(1) 正弦定理(c－a)＝b⇒＝(4分)
(2) ⇒
⇒⇒(8分)
∴ cos B＝⇒sin B＝(12分)
∴ △ABC面积S＝acsin B＝(14分)
16 (题满分14分)
图四棱锥PABCD中MPA点△ABD正三角形CB＝CDPA⊥BD
(1) 求证：面MBD⊥面PAC
(2) ∠BCD＝120°DM∥面BPC求证：点M线段PA中点．
证明：(1) 取BD中点O连结OAOC
∵ △ABD正三角形∴ OA⊥BD
∵ CB＝CD∴ OC⊥BD
面ABCDO点垂直BD直线条
∴ AOC三点线AC⊥BD(2分)
∵ PA⊥BDACPA⊂面PACAC∩PA＝A
∴ BD⊥面PAC(4分)
∵ BD⊂面MBD
∴ 面MBD⊥面PAC(6分)
(2) (证法1)延长BCAD交Q点连结PQ
∵ DM∥面BPCDM⊂面PAQ面BPC∩面PAQ＝PQ
∴ DM∥PQ(8分)
△CBD中
∵ CB＝CD∠BCD＝120°
∴ ∠CBD＝30°
∴ ∠ABC＝30°＋60°＝90°
∴ △ABO直角三角形．
∵ Rt△ABQ中∠BAQ＝60°
∴ AQ＝2AB＝2AD
∴ 点DAQ中点(12分)
∴ 点M线段PA中点．(14分)
(证法2)取AB中点N连结MNDN
易算∠ABC＝90°AB⊥BC
∵ △ABD正三角形
∴ DN⊥AB
DNBCAB面
∴ DN∥CB
∵ DN⊄面BPCCB⊂面BPC
∴ DN∥面BPC(8分)
∵ DM∥面BPCDNDM⊂面DMN
∴ 面DMN∥面BPC(12分)
∵ MN⊂面DMN∴ MN∥面BPC
∵ MN⊂面PAB面PAB∩面BPC＝PB
∴ MN∥PB
∵ NAB中点 ∴ M线段PA中点．(14分)
17 (题满分14分)
图块皮OAB中OAAB直线段曲线段OB抛物线部分点O该抛物线顶点OA直线该抛物线称轴．测量OA＝2 kmAB＝ km∠OAB＝现块皮中划矩形CDEF建造草坪中点C曲线段OB点DE直线段OA点F直线段AB设CD＝a km矩形草坪CDEF面积f(a) km2
(1) 求f(a)写出定义域
(2) a少时矩形草坪CDEF面积？
解：(1) O点原点OA边直线x轴建立
图示面直角坐标系
点B作BG⊥OA点G
Rt△ABC中AB＝∠OAB＝
AG＝BG＝1
OA＝2OG＝1B(11)．
设抛物线OCB标准方程y2＝2px
代入点B坐标p＝
抛物线OCB方程y2＝x(4分)
CD＝a
AE＝EF＝aDE＝2－a－a2
f(a)＝a(2－a－a2)＝－a3－a2＋2a定义域(01)．(8分)
(2) 题意f′(a)＝－3a2－2a＋2
令f′(a)＝0a＝(舍)．(10分)
00f(a)单调递增
a＝时f(a)取极值值时矩形草坪CDEF面积．(14分)
18 (题满分16分)
图面直角坐标系xOy中AB 圆O x2＋y2＝1x 轴两交点(点B点A右侧)点Q(－20)x轴方动点P 直线PAPQPB斜率存次成等差数列．
(1) 求证：动点P横坐标定值
(2) 设直线PAPB圆O交点分ST求证：点QST三点线．
证明：(1) 题设知A(－10)B(10)．
设P(x0y0)(y0>0)kPQ＝kPA＝kPB＝(4分)
直线PAPQPB斜率存次成等差数列
2kPQ＝kPA＋kPB＝＋
解x0＝－
动点P横坐标定值．(8分)
(2) (1)知PkPA＝2y0kPB＝－y0
直线PA方程y＝2y0(x＋1)代入x2＋y2＝1(x＋1)[(1＋4y)x－(1－4y)]＝0
点S横坐标xS＝yS＝
理：xT＝yT＝(12分)
kQS＝＝kQT＝＝
kQS＝kQT
点QST三点线．(16分)
19 (题满分16分)
设f(x)＝ex·sin x＋ax(a常数)x∈[02π]．
(1) a＝0时求f(x)单调区间
(2) f(x)区间(02π)极值极值求实数a取值范围．
解：(1) a＝0时
f′(x)＝ex(sin x＋cos x)＝exsin(2分)
令f′(x)>00令f′(x)<0f(x)单调增区间
f (x)单调减区间(6分)
(2) 设g(x)＝f′(x)＝ex(sin x＋cos x)＋a
g′(x)＝2excos x
令g′(x)>0cos x>00令g′(x)<0cos x<0g(x)单调增区间
g(x)单调减区间
g(x)x＝处取极值x＝处取极值．(8分)
g(0)＝a＋1g＝a＋eg＝a－e
g(2π)＝a＋e2π
g(2π)>g>g(0)>g(10分)
g≥0恒成立f′(x)≥0f (x)(02π)单调递增
f(x)(02π)极值g<0(12分)
g≤0f(x)(02π)极值点g>0g(2π)>0
区间f(x)分极值极值必极值点g(0)≥0(14分)
⇒⇒－1≤aa取值范围[－1e]．(16分)
20 (题满分16分)
设{an}项均相等数列Sn前n项满足λnan＋1＝Sn＋1(n∈N*λ∈R)．
(1) a1＝1a1a2a3成等差数列求λ值
(2) 数列{an}项均零问仅λ值时a2a3a4…an…成等差数列？试说明理．
解：(1) 令n ＝ 12
a1a2a3成等差数列∴ 2a2＝a1＋a3＝1＋a3 ③
①②③λ＝(3分)
(2) 仅λ＝时a2a3a4…an…成等差数列．(5分)
证明：
λnan＋1＝Sn＋1 ①
n≥2时λ(n－1)an＝Sn－1＋1 ②
①－②λnan＋1－λnan＋λan＝anλn(an＋1－an)＝(1－λ)an
{an}项均相等
∴ ＝ (n≥2) ③(7分)
n≥3时＝ ④
③－④＝－ ⑤(10分)
(i) λ＝时⑤－＝1
a≥3时＝＋1＝
∵ an≠0
∴ an＋1－an＝an－an－1⇒2an＝an＋1＋an－1(a≥3)
a2a3a4…an…成等差数列．(12分)
(ii) 证a2a3a4…an…成等差数列时λ＝
∵ a2a3a4…an…成等差数列
∴ an＋1－an＝an－an－1(n≥3)．
⑤－＝－＝1＝∴ λ＝
∴ 仅λ＝时a2a3a4…an…成等差数列．(16分)
数学Ⅱ(附加题)
21．选做题题包括ABC三题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
A [选修42：矩阵变换]（题满分10分）
设矩阵A＝矩阵A属特征值1特征量属特征值2特征量求矩阵A
解：题意 ＝1 ＝2(5分)
A＝ (10分)
B (选修44：坐标系参数方程)极坐标系中设直线l点A()B(a0)直线l曲线C：ρ＝cos θ仅公点求正数a值．
解：题意A直角坐标A(2分)
曲线C：ρ＝cos θ普通方程2＋y2＝(4分)
直线l点A曲线C公点设l：y－＝k
＝解k＝(7分)
令y＝0a＝(解舍)．(10分)
C．(选修45：等式选讲)
已知ab>0a＋b＝1求证：＋≤2
证明：(＋)2≤(2a＋1＋2b＋1)(12＋12)＝8
＋≤2(10分)
必做题第22题第23题题10分计20分．请答题卡指定区域作答解答时应写
出文字说明证明程演算步骤．
22 图三棱锥ABCD中已知△ABD△BCD边长2等边三角形点EBD中点AE⊥面BCDF线段AB动点记＝λ
(1) λ＝时求异面直线DFBC成角余弦值
(2) CF面ACD成角正弦值时求λ值．
解：连结CE E点原点EBECEA直线分xyz轴建立图空间直角坐标系
A(00)B(100)C(00)D(－100)．
F线段AB动点＝λ＝λ＝λ(－10)＝(－λ0λ)
F(1－λ0λ)．
(1) λ＝时F＝＝(1－0)
cos 〈〉＝＝(4分)
(2) ＝(1－λ－λ)
设面ACD法量n＝(xyz)．
n⊥n⊥化简
令x＝y＝－1z＝－1取n＝(－1－1)．
设CF面ACD成角θsin θ＝|cos 〈n〉|＝＝解λ＝λ＝2(舍)λ＝(10分)
23 设(1＋2)2n＋1＝an＋bn(n∈N*an∈Zbn∈Z)．求证：
(1) a－8b7整
(2) bn5整．
23 证明：(1) (1＋2)2n＋1＝C＋C(2)＋C(2)2＋…＋C(2)2n＋1
(1－2)2n＋1＝C－C(2)＋C(2)2＋…－C(2)2n＋1
(1＋2)2n＋1＝an＋2bn
(1－2)2n＋1＝an－2bn
(1＋2)2n＋1(1－2)2n＋1＝(an＋2bn)(an－2bn)a－8b＝－72n＋1
a－8b7整．(5分)
(2) a－8b＝－72n＋18b＝a＋72n＋1
72n＝49n＝(50－1)n＝C50n＋C50n－1(－1)＋…＋C50(－1)n－1＋C(－1)n项外5倍数
72n＋15余数2－2
a方数末位数014569
a＋72n＋1末位数05
5整8b5整b5整
bn5整．(10分)容高中数学该效学？
首先做两点：
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
次先笔记做作业高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学试题I
填空题（70分）
1设全集U＝{x|x>1}集合A⊆U∁UA＝{x|x>9}集合A＝________．
答案：{x|1
答案：
解析：题意z＝＝＝1－2i＝
3 某时段100辆汽车某雷达测速区域测汽车时速绘制成图示频率分布直方图．根图形推断该时段时速超50 kmh汽车辆数________辆．
答案：77
解析：图知时速超50 kmh频率0039×10＋0028×10＋001×10＝077100辆汽车雷达测速区域速度超50 kmh车辆77辆．
4 图示流程图中输出S________．
答案：
解析：S＝1＋＋＋＝
6袋中形状相4球中1白球1红球2黄球中次机摸出2球 2球颜色概率________．
答案：
解析：4球中次性机摸出2球6种情况颜色相1种颜色5种次机摸出2球颜色相概率
7已知正四棱锥底面边长4 cm高 cm该正四棱锥侧面积________ cm2
答案：24
解析：题意正四棱锥侧面高3该正四棱锥侧面积4××4×3＝24
8设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω>0)y＝f(x)图象称中心称轴距离f(x)区间值________
答案：1
解析：f(x)＝－(1－cos 2ωx)－sin 2ωx＝cos 2ωx－sin 2ωx＝cos题意＝ω＝1f(x)＝cosx∈∈f(x)值1
9b>a>13loga b＋6logb a＝11a3＋值________．
答案：2＋1
解析：3loga b＋6logb a＝11loga b＝3loga b＝b>a>1loga b＝3b＝a3a3＋＝b＋＝b－1＋＋1b>1b－1＋≥2a3＋≥2＋1仅b＝1＋时取等号．
10已知P圆x2＋y2＝1动点AB圆(x－5)2＋(y－12)2＝4条动弦(AB直径两端点)·取值范围________．
答案：[140192]
解析：设圆x2＋y2＝1圆心O1圆(x－5)2＋(y－12)2＝4圆心O2·＝(＋)·(＋)＝2－4max＝＋1＝14min＝－1＝12·值192值140
13a>0b>0函数f(x)＝aex＋(b3－8)xx＝0处取极值a＋3b取值范围________．
答案：(610]
解析：f′(x)＝aex＋(b3－8)题意a＋(b3－8)＝0a＝8－b3a＋3b＝8－b3＋3b令g(b)＝8－b3＋3bg′(b)＝－3b2＋3＝－3(b＋1)(b－1)．a>08－b3>0b>00
答案：－1 解析：2sin2B＋3sin2C＝2sin Asin Bsin C＋sin2A正弦定理2b2＋3c2＝2bcsin A＋a2b2＋c2－a2＋b2＋2c2＝2bcsin A．余弦定理2bccos A＋b2＋2c2＝2bcsin Asin A－cos A＝≥sin A－cos A＝sin≤sin A－cos A＝sin＝0
15 (题满分14分)
△ABC中角ABC应边分abc已知(sin C－sin A)＝sin B
(1) 求值
(2) b＝·＝求△ABC面积．
解：(1) 正弦定理(c－a)＝b⇒＝(4分)
(2) ⇒
⇒⇒(8分)
∴ cos B＝⇒sin B＝(12分)
∴ △ABC面积S＝acsin B＝(14分)
16 (题满分14分)
图四棱锥PABCD中MPA点△ABD正三角形CB＝CDPA⊥BD
(1) 求证：面MBD⊥面PAC
(2) ∠BCD＝120°DM∥面BPC求证：点M线段PA中点．
证明：(1) 取BD中点O连结OAOC
∵ △ABD正三角形∴ OA⊥BD
∵ CB＝CD∴ OC⊥BD
面ABCDO点垂直BD直线条
∴ AOC三点线AC⊥BD(2分)
∵ PA⊥BDACPA⊂面PACAC∩PA＝A
∴ BD⊥面PAC(4分)
∵ BD⊂面MBD
∴ 面MBD⊥面PAC(6分)
(2) (证法1)延长BCAD交Q点连结PQ
∵ DM∥面BPCDM⊂面PAQ面BPC∩面PAQ＝PQ
∴ DM∥PQ(8分)
△CBD中
∵ CB＝CD∠BCD＝120°
∴ ∠CBD＝30°
∴ ∠ABC＝30°＋60°＝90°
∴ △ABO直角三角形．
∵ Rt△ABQ中∠BAQ＝60°
∴ AQ＝2AB＝2AD
∴ 点DAQ中点(12分)
∴ 点M线段PA中点．(14分)
(证法2)取AB中点N连结MNDN
易算∠ABC＝90°AB⊥BC
∵ △ABD正三角形
∴ DN⊥AB
DNBCAB面
∴ DN∥CB
∵ DN⊄面BPCCB⊂面BPC
∴ DN∥面BPC(8分)
∵ DM∥面BPCDNDM⊂面DMN
∴ 面DMN∥面BPC(12分)
∵ MN⊂面DMN∴ MN∥面BPC
∵ MN⊂面PAB面PAB∩面BPC＝PB
∴ MN∥PB
∵ NAB中点 ∴ M线段PA中点．(14分)
17 (题满分14分)
图块皮OAB中OAAB直线段曲线段OB抛物线部分点O该抛物线顶点OA直线该抛物线称轴．测量OA＝2 kmAB＝ km∠OAB＝现块皮中划矩形CDEF建造草坪中点C曲线段OB点DE直线段OA点F直线段AB设CD＝a km矩形草坪CDEF面积f(a) km2
(1) 求f(a)写出定义域
(2) a少时矩形草坪CDEF面积？
解：(1) O点原点OA边直线x轴建立
图示面直角坐标系
点B作BG⊥OA点G
Rt△ABC中AB＝∠OAB＝
AG＝BG＝1
OA＝2OG＝1B(11)．
设抛物线OCB标准方程y2＝2px
代入点B坐标p＝
抛物线OCB方程y2＝x(4分)
CD＝a
AE＝EF＝aDE＝2－a－a2
f(a)＝a(2－a－a2)＝－a3－a2＋2a定义域(01)．(8分)
(2) 题意f′(a)＝－3a2－2a＋2
令f′(a)＝0a＝(舍)．(10分)
0
18 (题满分16分)
图面直角坐标系xOy中AB 圆O x2＋y2＝1x 轴两交点(点B点A右侧)点Q(－20)x轴方动点P 直线PAPQPB斜率存次成等差数列．
(1) 求证：动点P横坐标定值
(2) 设直线PAPB圆O交点分ST求证：点QST三点线．
证明：(1) 题设知A(－10)B(10)．
设P(x0y0)(y0>0)kPQ＝kPA＝kPB＝(4分)
直线PAPQPB斜率存次成等差数列
2kPQ＝kPA＋kPB＝＋
解x0＝－
动点P横坐标定值．(8分)
(2) (1)知PkPA＝2y0kPB＝－y0
直线PA方程y＝2y0(x＋1)代入x2＋y2＝1(x＋1)[(1＋4y)x－(1－4y)]＝0
点S横坐标xS＝yS＝
理：xT＝yT＝(12分)
kQS＝＝kQT＝＝
kQS＝kQT
点QST三点线．(16分)
19 (题满分16分)
设f(x)＝ex·sin x＋ax(a常数)x∈[02π]．
(1) a＝0时求f(x)单调区间
(2) f(x)区间(02π)极值极值求实数a取值范围．
解：(1) a＝0时
f′(x)＝ex(sin x＋cos x)＝exsin(2分)
令f′(x)>00
f (x)单调减区间(6分)
(2) 设g(x)＝f′(x)＝ex(sin x＋cos x)＋a
g′(x)＝2excos x
令g′(x)>0cos x>00
g(x)单调减区间
g(x)x＝处取极值x＝处取极值．(8分)
g(0)＝a＋1g＝a＋eg＝a－e
g(2π)＝a＋e2π
g(2π)>g>g(0)>g(10分)
g≥0恒成立f′(x)≥0f (x)(02π)单调递增
f(x)(02π)极值g<0(12分)
g≤0f(x)(02π)极值点g>0g(2π)>0
区间f(x)分极值极值必极值点g(0)≥0(14分)
⇒⇒－1≤a
20 (题满分16分)
设{an}项均相等数列Sn前n项满足λnan＋1＝Sn＋1(n∈N*λ∈R)．
(1) a1＝1a1a2a3成等差数列求λ值
(2) 数列{an}项均零问仅λ值时a2a3a4…an…成等差数列？试说明理．
解：(1) 令n ＝ 12
a1a2a3成等差数列∴ 2a2＝a1＋a3＝1＋a3 ③
①②③λ＝(3分)
(2) 仅λ＝时a2a3a4…an…成等差数列．(5分)
证明：
λnan＋1＝Sn＋1 ①
n≥2时λ(n－1)an＝Sn－1＋1 ②
①－②λnan＋1－λnan＋λan＝anλn(an＋1－an)＝(1－λ)an
{an}项均相等
∴ ＝ (n≥2) ③(7分)
n≥3时＝ ④
③－④＝－ ⑤(10分)
(i) λ＝时⑤－＝1
a≥3时＝＋1＝
∵ an≠0
∴ an＋1－an＝an－an－1⇒2an＝an＋1＋an－1(a≥3)
a2a3a4…an…成等差数列．(12分)
(ii) 证a2a3a4…an…成等差数列时λ＝
∵ a2a3a4…an…成等差数列
∴ an＋1－an＝an－an－1(n≥3)．
⑤－＝－＝1＝∴ λ＝
∴ 仅λ＝时a2a3a4…an…成等差数列．(16分)
数学Ⅱ(附加题)
21．选做题题包括ABC三题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
A [选修42：矩阵变换]（题满分10分）
设矩阵A＝矩阵A属特征值1特征量属特征值2特征量求矩阵A
解：题意 ＝1 ＝2(5分)
A＝ (10分)
B (选修44：坐标系参数方程)极坐标系中设直线l点A()B(a0)直线l曲线C：ρ＝cos θ仅公点求正数a值．
解：题意A直角坐标A(2分)
曲线C：ρ＝cos θ普通方程2＋y2＝(4分)
直线l点A曲线C公点设l：y－＝k
＝解k＝(7分)
令y＝0a＝(解舍)．(10分)
C．(选修45：等式选讲)
已知ab>0a＋b＝1求证：＋≤2
证明：(＋)2≤(2a＋1＋2b＋1)(12＋12)＝8
＋≤2(10分)
必做题第22题第23题题10分计20分．请答题卡指定区域作答解答时应写
出文字说明证明程演算步骤．
22 图三棱锥ABCD中已知△ABD△BCD边长2等边三角形点EBD中点AE⊥面BCDF线段AB动点记＝λ
(1) λ＝时求异面直线DFBC成角余弦值
(2) CF面ACD成角正弦值时求λ值．
解：连结CE E点原点EBECEA直线分xyz轴建立图空间直角坐标系
A(00)B(100)C(00)D(－100)．
F线段AB动点＝λ＝λ＝λ(－10)＝(－λ0λ)
F(1－λ0λ)．
(1) λ＝时F＝＝(1－0)
cos 〈〉＝＝(4分)
(2) ＝(1－λ－λ)
设面ACD法量n＝(xyz)．
n⊥n⊥化简
令x＝y＝－1z＝－1取n＝(－1－1)．
设CF面ACD成角θsin θ＝|cos 〈n〉|＝＝解λ＝λ＝2(舍)λ＝(10分)
23 设(1＋2)2n＋1＝an＋bn(n∈N*an∈Zbn∈Z)．求证：
(1) a－8b7整
(2) bn5整．
23 证明：(1) (1＋2)2n＋1＝C＋C(2)＋C(2)2＋…＋C(2)2n＋1
(1－2)2n＋1＝C－C(2)＋C(2)2＋…－C(2)2n＋1
(1＋2)2n＋1＝an＋2bn
(1－2)2n＋1＝an－2bn
(1＋2)2n＋1(1－2)2n＋1＝(an＋2bn)(an－2bn)a－8b＝－72n＋1
a－8b7整．(5分)
(2) a－8b＝－72n＋18b＝a＋72n＋1
72n＝49n＝(50－1)n＝C50n＋C50n－1(－1)＋…＋C50(－1)n－1＋C(－1)n项外5倍数
72n＋15余数2－2
a方数末位数014569
a＋72n＋1末位数05
5整8b5整b5整
bn5整．(10分)容高中数学该效学？
首先做两点：
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
次先笔记做作业高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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