2020年高考数学江苏卷必刷试卷五（带解析版）

江苏卷052020年高考数学必刷试卷（解析版）
数学试题I
．填空题（70分）
1已知集合A＝{x|4－x2>0}B＝{x|0≤x≤3x∈Z}A∩B＝________．
答案：{01}
解析：集合A＝(－22)集合B＝{0123}A∩B＝{01}．
2 已知复数 z ＝(a－i)(1＋i)(a∈Ri虚数单位)复面应点实轴a＝________．
答案：1
解析：z＝(a－i)(1＋i)＝a＋1＋(a－1)i条件a－1＝0a＝1
3 设量a＝(12)b＝(23)．量λa＋b量c＝(－4－7)线实数λ＝________．
答案：2
解析：λa＋b＝(λ＋22λ＋3)条件－4(2λ＋3)＋7(λ＋2)＝0λ＝2

4 图某班8位学生诗朗诵赛分茎叶图8位学生分均分________


答案：91
解析：均分＝91
5执行图示伪代码输出结果集合________．


答案：{2510}
解析：S←1I←1时输出S值2S←2I←3时输出S值5S←5I←5时输出S值10
6 已知5瓶饮料中仅2瓶果汁类饮料．5瓶饮料中机取2瓶取2瓶中少瓶果汁类饮料概率________．
答案：
解析：5瓶饮料中机取2瓶10种情况取2瓶中没果汁3种情况2瓶中少瓶果汁7种情况概率
7 图正三棱柱ABCA1B1C1中点D棱AA1中点．AA1＝4 AB＝2四棱锥BACC1D体积________．

答案：2
解析：取AC中点O连结BO易BO⊥面ACC1D四棱锥BACC1D体积V＝S四边形ACC1D·h＝××2×＝2
8 已知圆C：(x＋1)2＋(y－3)2＝9存两点PQ关直线x＋my＋4＝0称m＝________．
答案：－1
解析：题意直线x＋my＋4＝0圆C圆心(－13)－1＋3m＋4＝0m＝－1
9 已知圆柱底面半径r高h体积2表面积12＋＝________．
答案：3
解析：已知条件πr2h＝2　①2πr2＋2πrh＝12　②＝3＋＝3
10 25数排成五行五列：

已知第行成等差数列列成等数列五公全相等．a24＝4a41＝－2a43＝10a11a55值________．
答案：－11
解析：设列公qa24＝4a41＝－2a43＝10a11＝＝a13＝＝a14＝＝第行成等差数列－＝2×解q2＝4q＝2时a11＝－a13＝a15＝a55＝a15q4＝44a11a55＝－11q＝－2时a11＝a13＝－a15＝－a55＝a15q4＝－44a11a55＝－11
11 已知函数f(x)＝方程f(x)－a＝0三实数根实数a取值范围________．
答案：(01)
解析：画出函数f(x)图象图示观察图象知方程f(x)－a＝0三实数根函数f(x)图象直线y＝a3交点时需满足0

12 面直角坐标系中A(00)B(12)两点绕定点P时针方旋转θ角分A′(44)B′(52)两点cos θ值________．
答案：－
解析：条件AA′中垂线方程x＋y－4＝0BB′中垂线方程x＝3解点P(31)．kPB＝－kPB′＝tan θ＝＝－cos θ＝－

13 已知椭圆＋＝1(a>b>0)左右焦点分F1(－c0)F2(c0)．椭圆存点P＝该椭圆离心率取值范围________．
答案：(－11)
解析：题意正弦定理＝ (点PF1F2线)＝∴ －1＝∴ ＝＋1 ∴ a－c－1e<－－1014 函数f(x)＝x－1－aln x(a<0)意x1x2∈(01]|f(x1)－f(x2)|≤4实数a取值范围________．
答案：[－30)
解析：易知函数f(x)定义域增函数妨设x1∵ x－(01]单调递增∴ x－值－3∴ －3≤a<0
二 解答题：题6题90分 解答时应写出必文字说明证明程演算步骤．
15 (题满分14分)
△ABC中角ABC应边分abc已知(2a－c)cos B＝bcos C
(1) 求角B
(2) b＝2a＝1求sin C值．
解：(1) 已知2acos B＝ccos B＋bcos C
正弦定理2sin Acos B＝sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(B＋C)．(2分)
B＋C＝π－A2sin Acos B＝sin A
A∈(0π)sin A≠0cos B＝
B∈(0π)B＝(6分)
(2) 正弦定理＝sin A＝(8分)
aA＋B＋C＝πsin C＝sin(π－A－B)＝sin(A＋B)
＝sin Acos B＋cos Asin B＝(14分)
16 (题满分14分)
图四棱锥PABCD中 已知AB∥CDAD＝DC＝PA＝aAB＝2a
(1) 试线段PB找点MCM∥面PAD说明理
(2) AD⊥ABBC⊥PC面PAB⊥面ABCD求证：PA⊥BC

(1)解：点M线段PB中点时CM∥面PAD(2分)
设线段AP中点E连结MEDECMME∥ABME＝AB
∵ AB∥CDDC＝aAB＝2a
∴ ME∥CDME＝CD
∴ 四边形MEDC行四边形∴ CM∥DE(4分)
∵ DE⊂面PADCM⊄面PAD
∴ CM∥面PAD(6分)
(2) 证明：连结AC底面ABCD中
∵ AD⊥ABAB∥CDAD＝DC＝aAB＝2a
∴ AC＝aBC＝a∴ AC2＋BC2＝AB2
∴ BC⊥AC(10分)
∵ BC⊥PCACPC⊂面PACAC∩PC＝C∴ BC⊥面PAC
∵ PA⊂面PAC∴ PA⊥BC(14分)

17 (题满分14分)
图面直角坐标系xOy中点AB分椭圆G：＋y2＝1左右顶点P(2t)(t∈Rt≠0)直线x＝2动点点P意作条直线l椭圆G交点CD直线PO分直线ACAD交点EF
(1) 直线l恰椭圆G右焦点顶点时求t值
(2) 记直线ACAD斜率分k1k2
① t＝－1求证：＋定值
② 求证：四边形AFBE行四边形．

(1) 解：题意知顶点C(01)右焦点(0)直线l：y＝－x＋1令x＝2t＝1－(4分)
(2) 证明：直线AC：y＝k1(x＋2)＋y2＝1联立 C(6分)
理D
CDP三点线kCP＝kDP＝
化简 4k1k2＝t(k1＋k2)．(10分)
① t＝－1时＋＝－4(定值)．(11分)
② 证四边形AFBE行四边形需证EF中点点O
题知直线PO方程y＝x xE＝理xF＝
t＝分代入xE＝＝xF＝＝
xE＋xF＝0yE＋yF＝(xE＋xF)＝0点OEF中点
四边形AFBE行四边形．(14分)
18 (题满分16分)
图直立面两根钢ABCDAB＝10 mCD＝3 m现钢丝绳两根钢进行加固．
(1) 图1设两根钢相距1 mAB取点EC支点钢丝绳拉直固定面F处形成直线型加固(图中虚线示)BE长时钢丝绳短？
(2) 图2设两根钢相距3 mAB取点EC支点钢丝绳拉直固定面F处钢丝绳次拉直固定D处B处E处形成三角形型加固(图中虚线示)BE长时钢丝绳短？

解：(1) 设钢丝绳长y m∠CFD＝θ
y＝＝＋中0<θ<θ0tan θ0＝7(3分)
y′＝＋易知y′＝＋(0θ0)增函数tan θ＝时y′＝0
y＝＋(0θ0)先减增
tan θ＝时BE＝4时ymin＝8(6分)
(2) 设钢丝绳长y m∠CFD＝θ
y＝(1＋cos θ＋sin θ)中0<θ<θ0tan θ0＝＝(10分)
y′＝(＋)(1＋sin θ＋cos θ)＋(cos θ－sinθ)．(12分)
令y′＝0sin θ＝cos θθ＝时BE＝6时ymin＝6(＋2)．(14分)
答：(1) BE＝4 m时钢丝绳短(2) BE＝6 m时钢丝绳短．(16分)
19 (题满分16分)
已知函数f(x)＝2ln x＋x2－axa∈R
(1) 函数y＝f(x)(0＋∞)单调递增求实数a取值范围
(2) a＝e解等式：f(x)<2
(3) 求证：a>4时函数y＝f(x)零点．

(1) 解：函数定义域(0＋∞)f(x)＝2ln x＋x2－axf′(x)＝＋2x－a
题意意x>0f′(x)＝＋2x－a≥0(＋2x)min≥a
基等式＋2x≥2＝4仅x＝1时取等号
a≤4实数a取值范围(－∞4]．(4分)
(2) 解：a＝e时f(x)＝2ln x＋x2－exf′(x)＝＋2x－e＝>0
f(x)(0＋∞)单调递增．
f(e)＝2ln e＋e2－e·e＝2f(x)<2⇔f(x)等式f(x)<2解集(0e)．(9分)
(3) 证明：f′(x)＝＋2x－a＝x∈(0＋∞)令g(x)＝2x2－ax＋2
a>4时Δ＝a2－16>0g(x)＝2x2－ax＋2定两零点．
设两零点分x1x2(x1x1x2＝10f(x)区间(0x1)(x2＋∞)单调递增(x1x2)单调递减．(12分)
g(x1)＝2x－ax1＋2＝0f(x1)＝2ln x1＋x－ax1＝2ln x1－x－2
0f(x)＝2ln x＋x(x－a)f(a)＝2ln a>0
f(x)(0＋∞)零点．(16分)
20 (题满分16分)
已知正整数λμ常数λ≠1穷数列{an}项均正整数前n项SnSn＝λan－μn∈N*记数列{an}中意两项构成集合A
(1) 求证：数列{an}等数列求λ值
(2) 2 015∈A求μ值
(3) 已知n≥1求集合Bn＝{x|3μ·2n－1(1) 证明：n≥2时Sn＝λan－μSn－1＝λan－1－μan＝Sn－Sn－1＝λan－λan－1
λ≠1an>0＝数列{an}公等数列．(2分)
{an}穷数列项正整数＝1＋正整数λ正整数
λ＝2(4分)
(2) 解：(1)知Sn＝2an－μa1＝μan＝μ2n－1
A＝{μ(2i－1＋2j－1)1≤i2 015∈A2 015＝μ2i－1(1＋2j－i)＝5×13×31(6分)
j－i>01＋2j－i3奇数．
2i－1偶数时式成立2i－1＝1μ(1＋2j－i)＝5×13×31
1＋2j－i＝13 31 5×31 13×31 5×13×31均满足1＋2j－i＝5 5×13(8分)
1＋2j－i＝5时j－i＝2μ·2i－1＝403i＝1j＝3μ＝403满足
1＋2j－i＝5×13＝65时j－i＝6μ2i－1＝31i＝1j＝7μ＝31满足．
综μ＝31403(10分)(注：少解扣1分)
(3) 解：Bn＝{x|3μ·2n－1j>n＋22i＋2j≥2i＋2n＋3＝2i＋4·2n＋1>3·2n＋1矛盾
jj＝n＋2(14分)
21＋2n＋2－3·2n＝2＋2n>0
3·2n<21＋2n＋2<22＋2n＋2<…<2n＋2n＋2<2n＋1＋2n＋2＝3·2n＋1
i＝12…n时n解(ij)n≥1nx∈Bn(16分)
数学Ⅱ(附加题)
21．选做题题包括ABC三题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
A．[选修42：矩阵变换]（题满分10分）
已知矩阵A＝中a∈R点P(11)矩阵A变换点P′(0－1)求矩阵A两特征值．
解：＝＝a＋1＝－1a＝－2(4分)
令特征项式＝(λ－1)2－2＝0λ＝1±(10分)
B．[选修44：坐标系参数方程]（题满分10分）
已知点P曲线C：(θ参数π≤θ≤2π)点O原点．直线OP倾斜角求点P直角坐标．
解：题意曲线C普通方程＋＝1　①(4分)
π≤θ≤2π⇒sin θ≤0⇒y≤0直线OP方程y＝x　②
联立①②(舍)点P坐标(10分)

C．[选修45：等式选讲]（题满分10分）
已知实数xyz满足x＋y＋z＝2求2x2＋3y2＋z2值．
解：柯西等式知≤[()2＋()2＋12](2x2＋3y2＋z2)
2x2＋3y2＋z2≥＝仅x＝y＝z＝时取等号．(10分)

必做题第22题第23题题10分计20分．请答题卡指定区域作答解答时应写
出文字说明证明程演算步骤．
22．（题满分10分）
某组10利暑期参加义工活动已知参加义工活动次数123数分334现10中选出2作该组代表参加座谈会．
(1) 记选出2参加义工活动次数4事件A求事件A发生概率
(2) 设X选出2参加义工活动次数差绝值求机变量X分布列数学期．
解：(1) 已知P(A)＝＝事件A发生概率(3分)
(2) 机变量X取值012(4分)
P(X＝0)＝＝P(X＝1)＝＝P(X＝2)＝＝(6分)
机变量X分布列

X
0
1
2
P



(8分)
数学期E(X)＝1(10分)
23．（题满分10分）
(1) 设(1＋x＋x2)3＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6求a2a3
(2) 设x＝(25＋2)20＋(25＋2)17求x整数部分位数字．
解：(1) (1＋x＋x2)3＝[(1＋x)＋x2]3＝C(1＋x)3＋C(1＋x)2x2＋C(1＋x)x4＋Cx6
a2＝C＋C＝6(2分)
a3＝C＋CC＝7(4分)
(2) 令y＝(25－2)20＋(25－2)17
x＋y＝(25＋2)20＋(25＋2)17＋(25－2)20＋(25－2)17
＝[(25＋2)20＋(25－2)20]＋[(25＋2)17＋(25－2)17]
＝2(2520＋C2518620＋…＋C62010)＋2(2517＋C2515620＋…＋C2516208
已知x＋y整数位数0(8分)
0<25－2＝<＝02
0<(25－2)20＋(25－2)17<0220＋0217<1
x位数字9(10分)
容高中数学该效学？
首先做两点：
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
       次先笔记做作业高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
   做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
 动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
  积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
  精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
  配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
  合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
​ 数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法

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