江苏卷022020年高考数学必刷试卷解析版（二）
第I卷（必做题 160分）
填空题：题14题题5分70分答案填题中横线
1 命题真命题实数取值范围
答案：
解析：题意等式转化二次函数值0开口判式求取值范围：
2已知虚数单位纯虚数
答案：1
解析 纯虚数
3 函数常数）定义域奇函数
答案：
解析 奇函数求
解：奇函数常数）时
4 已知等差数列前项满足条件中前2013项中间项
答案：
解析题意条件ABC三点线助线充条件中前2013项中项根等差中项公式
5设正项等数列前项数列公
答案：
解析设数列公现 正项等数列
6图算法程序框图输出结果时请写出输入x值 ．
第6题图
答案：
解析 令输入时输出结果令输入时输出结果
7 棱长2cm3cm三棱锥定义谐棱锥．结构谐棱锥中取取仅面等边三角形谐棱锥概率
答案：
解析 解析结构谐棱锥棱长7类：（1）六2零3（2）五23（3）四2两3时两种情形：棱长3两条棱面异面（4）三2三3时三种情形（5）两2四3时两种情形：棱长2两条棱面异面（6）2五3（7）零2六3．仅面等边三角形谐棱锥四：（4）三2三3中两符合题意（3）四2两3（5）两2四3符合题意概率．
8点A曲线点面区域AM值
答案：
2
2
M
解析 曲线C圆等式组行域图阴影部分示AM时AM短长度
9设定义R函数关方程3实数解
答案：
解析 题意结合函数图象知函数图象关称方程必根妨设外两根关直线称
10 图矩形OABC中AB1OA2B圆心BA半径矩形部作弧点P弧动点垂足M垂足N四边形OMPN周长值 ．
答案：
解析： 建立图坐标系圆B：圆弧点
P四边形OMPN周长四边形OMPN周长值：
_
N
_
M
_
P
_
C
_
B
_
A
_
O
11设BC边高ADBC分表示角ABC应三边取值范围
答案：
解析 BC边高ADBC 时
A
B
C
H
12中AHBC边高点CAH焦点双曲线离心率
答案：2
解析 图示 题意知AH焦点双曲线离心率直角三角形设AC离心率
13．已知定义R函数函数处取值正数范围
答案：
解析 题意
时取值
恒成立
(1) 时恒成立
（2）恒成立
恒成立
分离常数：恒成立
令
单调递减
综述取值范围
解 题意
时取值
开口抛物线结合图象分析知
综述取值范围：
14．已知实数成等差数列点动直线射影M点N(21)线段MN长取值范围
答案：
解析 成等差数列动直线化动直线定点设射影M易M轨迹圆心
长取值范围
二解答题：题6题90分解答应写出文字说明证明程演算步骤
15．（题满分14分） 已知函数f(x)m|x1|(mÎRm¹0)设量)qÎ(0)时较f()f()
解析：2+cos2q2sin2q+12cos2q
f()m|1+cos2q|2mcos2q
f()m|1cos2q|2msin2q
f()f()2m(cos2qsin2q)2mcos2q
∵qÎ(0) ∴2qÎ(0 ) ∴cos2q>0
∴m>0时2mcos2q>0f()>f()
m<0时2mcos2q<0f()
16 （题满分14分）图四棱锥中面面等边三角形已知．
（Ⅰ）设点证明：面面
（Ⅱ）点位线段PC什位置时面？
（Ⅲ）求四棱锥体积．
A
B
C
D
P
M
O
N
证明：（Ⅰ）中
∵∴．
∴．
∵面面
面面面
∴面．
面
∴面面．
（Ⅱ）点位线段PCC点三等分点处时面．
证明：连接AC交点N连接MN．
∵四边形梯形．
∵∴．
∵
∴∴MN．
∵面∴面．
（Ⅲ）作交
∵面面
∴面．
四棱锥高．
∵边长4等边三角形∴．
中斜边边高梯形高．
∴梯形面积．
．
17．（题满分14分）图半径1圆心角圆弧点C．
（1）C圆弧 中点时D线段OA点求值
（2）C圆弧 运动时DE分线段OAOB中点
A
E
D
C
B
求·取值范围．
解析：（1）O原点x轴正方建立图示坐标系
设D（t0）（0≤t≤1）C（）
∴（）
∴（0≤t≤1）
时值
（2）设（cosαsinα）（0≤α≤π）
（0）—（cosαsinα）（）
∵D（）E（0）
∴（）
∴·
∵≤≤
∴·∈[]
18．（题满分16分） 已知椭圆两焦点轴短轴长离心率椭圆第象限弧点P作斜率互相反数两条直线PAPB分交椭圆AB两点
（1）求P点坐标
（2）试判断直线AB斜率否定值果求出定值果请说明理
解析（1）设椭圆方程题意 方程设
点曲线
点坐标
（2）（1）知轴直线PAPB斜率互相反数设PB斜率
PB直线方程：
设
代
：AB斜率定值
19 （题满分16分）
已知数列公差等差数列数列公()等数列函数
(1)求数列通项公式
(2)设数列前n项切成立求
解析 (1)数列公差等差数列
数列公()等数列
解
(2)
设 ①
②
②①
满足 综
20 (题满分16分)已知ab常数a≠0函数f(x)＝－ax＋b＋axlnxf(e)＝2(e＝271828…然数底数)．
(1)求实数b值
(2)求函数f(x)单调区间
(3)a＝1时否时存实数mM(m解析 (1)f(e)＝2b＝2
(2)(1)f(x)＝－ax＋2＋axlnx
f′(x)＝alnx
a≠0：
①a>0时f′(x)>0x>1f′(x)<00②a<0时f′(x)>001
综a>0时函数f(x)单调递增区间(1＋∞)单调递减区间(01)
a<0时函数f(x)单调递增区间(01)单调递减区间(1＋∞)．
(3)a＝1时f(x)＝－x＋2＋xlnxf′(x)＝lnx
(2)x区间变化时f′(x)f(x)变化情况表：
x
1
(1e)
e
f′(x)
－
0
＋
f(x)
2－
单调递减
极值1
单调递增
2
2－<2函数f(x)(x∈)值域[12]．
相t∈[mM]直线y＝t曲线y＝f(x)公点
t∈(－∞m)∪(M＋∞)直线y＝t曲线y＝f(x)没公点．
综a＝1时存实数m＝1实数M＝2t∈[mM]直线y＝t曲线y＝f(x)公点．
数 学（附加题）
（部分满分40分考试时间30分钟）
21 选做题题包括ABC三题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
A（选修4—2：矩阵变换）
二阶矩阵M应变换点（1－1）（－21）分变换成点（－1－1）（0－2）
（1）求矩阵M
（2）设直线l变换M作直线m：x－y4求l方程．
解析 （1）设M
解M．…………………………………………（5分）
（2）m：
（x+2y）－（3x+4y）4x+y+20便直线l方程．……（10分）
B（选修4—4：坐标系参数方程）
求直线（）曲线截弦长
解析方程分化普通方程：
………………………………………………………………（5分）
…（10分）
C（选修4—5：等式选讲）
已知a>0b>0c>0abc1 试证明：
解析 证明：
理：
相加：左³…………………………………（10分）
22必做题(题满分10分)
某运动项目设置难度甲乙两系列系列KD两动作赛时位运动员选系列完成两动作分该运动员成绩假设运动员完成系列中两动作分相互独立根赛前训练统计数运动员马完成甲系列乙系列情况表：
表1：甲系列 表2：乙系列
动作
K动作
D动作
分
90
50
20
0
概率
动作
K动作
D动作
分
100
80
40
10
概率
动作
K动作
D动作
分
90
50
20
0
概率
动作
K动作
D动作
分
90
50
20
0
概率
动作
K动作
D动作
分
90
50
20
0
概率
现运动员马出场前运动员高分115分
（1）运动员马希获该项目第名应选择系列？说明理求获第名概率
（2）运动员马选择乙系列成绩设试写出分布列求数学期
解析：（1）该运动员希获该项目第名应选择甲系列．理：
选择甲系列高分100＋40＝140>115获第名
选择乙系列高分90＋20＝110<115获第名．
记该运动员完成K动作100分事件A该运动员完成D动作40分事件BP(A)＝
P(B)＝记该运动员获第名事件C题意P(C)＝P(AB)＋P(B)＝×＋×＝
∴运动员获第名概率． 5分
（2）该运动员选择乙系列取值507090110
P(＝50)＝×＝P(ξ＝70)＝×＝P(ξ＝90)＝×＝P(ξ＝110)＝×＝．
50
70
90
110
P
分布列
50
70
90
110
P
∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104． 10分
动作
K动作
D动作
分
90
50
20
0
概率
23．必做题（题满分10分）
已知（中）
⑴ 求
⑵ 试较说明理．
解析：⑴取取
∴ 4分
⑵较较：
时
时
时 5分
猜想：时面数学纳法证明：
述程知时结成立
假设时结成立
两边3 ：
∴
时结成立∴时成立
综 时
时
时 10分
容高中数学该效学？
首先做两点：
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
次先笔记做作业高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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第I卷（必做题 160分）
填空题：题14题题5分70分答案填题中横线
1 命题真命题实数取值范围
答案：
解析：题意等式转化二次函数值0开口判式求取值范围：
2已知虚数单位纯虚数
答案：1
解析 纯虚数
3 函数常数）定义域奇函数
答案：
解析 奇函数求
解：奇函数常数）时
4 已知等差数列前项满足条件中前2013项中间项
答案：
解析题意条件ABC三点线助线充条件中前2013项中项根等差中项公式
5设正项等数列前项数列公
答案：
解析设数列公现 正项等数列
6图算法程序框图输出结果时请写出输入x值 ．
第6题图
答案：
解析 令输入时输出结果令输入时输出结果
7 棱长2cm3cm三棱锥定义谐棱锥．结构谐棱锥中取取仅面等边三角形谐棱锥概率
答案：
解析 解析结构谐棱锥棱长7类：（1）六2零3（2）五23（3）四2两3时两种情形：棱长3两条棱面异面（4）三2三3时三种情形（5）两2四3时两种情形：棱长2两条棱面异面（6）2五3（7）零2六3．仅面等边三角形谐棱锥四：（4）三2三3中两符合题意（3）四2两3（5）两2四3符合题意概率．
8点A曲线点面区域AM值
答案：
2
2
M
解析 曲线C圆等式组行域图阴影部分示AM时AM短长度
9设定义R函数关方程3实数解
答案：
解析 题意结合函数图象知函数图象关称方程必根妨设外两根关直线称
10 图矩形OABC中AB1OA2B圆心BA半径矩形部作弧点P弧动点垂足M垂足N四边形OMPN周长值 ．
答案：
解析： 建立图坐标系圆B：圆弧点
P四边形OMPN周长四边形OMPN周长值：
_
N
_
M
_
P
_
C
_
B
_
A
_
O
11设BC边高ADBC分表示角ABC应三边取值范围
答案：
解析 BC边高ADBC 时
A
B
C
H
12中AHBC边高点CAH焦点双曲线离心率
答案：2
解析 图示 题意知AH焦点双曲线离心率直角三角形设AC离心率
13．已知定义R函数函数处取值正数范围
答案：
解析 题意
时取值
恒成立
(1) 时恒成立
（2）恒成立
恒成立
分离常数：恒成立
令
单调递减
综述取值范围
解 题意
时取值
开口抛物线结合图象分析知
综述取值范围：
14．已知实数成等差数列点动直线射影M点N(21)线段MN长取值范围
答案：
解析 成等差数列动直线化动直线定点设射影M易M轨迹圆心
长取值范围
二解答题：题6题90分解答应写出文字说明证明程演算步骤
15．（题满分14分） 已知函数f(x)m|x1|(mÎRm¹0)设量)qÎ(0)时较f()f()
解析：2+cos2q2sin2q+12cos2q
f()m|1+cos2q|2mcos2q
f()m|1cos2q|2msin2q
f()f()2m(cos2qsin2q)2mcos2q
∵qÎ(0) ∴2qÎ(0 ) ∴cos2q>0
∴m>0时2mcos2q>0f()>f()
m<0时2mcos2q<0f()
16 （题满分14分）图四棱锥中面面等边三角形已知．
（Ⅰ）设点证明：面面
（Ⅱ）点位线段PC什位置时面？
（Ⅲ）求四棱锥体积．
A
B
C
D
P
M
O
N
证明：（Ⅰ）中
∵∴．
∴．
∵面面
面面面
∴面．
面
∴面面．
（Ⅱ）点位线段PCC点三等分点处时面．
证明：连接AC交点N连接MN．
∵四边形梯形．
∵∴．
∵
∴∴MN．
∵面∴面．
（Ⅲ）作交
∵面面
∴面．
四棱锥高．
∵边长4等边三角形∴．
中斜边边高梯形高．
∴梯形面积．
．
17．（题满分14分）图半径1圆心角圆弧点C．
（1）C圆弧 中点时D线段OA点求值
（2）C圆弧 运动时DE分线段OAOB中点
A
E
D
C
B
求·取值范围．
解析：（1）O原点x轴正方建立图示坐标系
设D（t0）（0≤t≤1）C（）
∴（）
∴（0≤t≤1）
时值
（2）设（cosαsinα）（0≤α≤π）
（0）—（cosαsinα）（）
∵D（）E（0）
∴（）
∴·
∵≤≤
∴·∈[]
18．（题满分16分） 已知椭圆两焦点轴短轴长离心率椭圆第象限弧点P作斜率互相反数两条直线PAPB分交椭圆AB两点
（1）求P点坐标
（2）试判断直线AB斜率否定值果求出定值果请说明理
解析（1）设椭圆方程题意 方程设
点曲线
点坐标
（2）（1）知轴直线PAPB斜率互相反数设PB斜率
PB直线方程：
设
代
：AB斜率定值
19 （题满分16分）
已知数列公差等差数列数列公()等数列函数
(1)求数列通项公式
(2)设数列前n项切成立求
解析 (1)数列公差等差数列
数列公()等数列
解
(2)
设 ①
②
②①
满足 综
20 (题满分16分)已知ab常数a≠0函数f(x)＝－ax＋b＋axlnxf(e)＝2(e＝271828…然数底数)．
(1)求实数b值
(2)求函数f(x)单调区间
(3)a＝1时否时存实数mM(m
(2)(1)f(x)＝－ax＋2＋axlnx
f′(x)＝alnx
a≠0：
①a>0时f′(x)>0x>1f′(x)<00
综a>0时函数f(x)单调递增区间(1＋∞)单调递减区间(01)
a<0时函数f(x)单调递增区间(01)单调递减区间(1＋∞)．
(3)a＝1时f(x)＝－x＋2＋xlnxf′(x)＝lnx
(2)x区间变化时f′(x)f(x)变化情况表：
x
1
(1e)
e
f′(x)
－
0
＋
f(x)
2－
单调递减
极值1
单调递增
2
2－<2函数f(x)(x∈)值域[12]．
相t∈[mM]直线y＝t曲线y＝f(x)公点
t∈(－∞m)∪(M＋∞)直线y＝t曲线y＝f(x)没公点．
综a＝1时存实数m＝1实数M＝2t∈[mM]直线y＝t曲线y＝f(x)公点．
数 学（附加题）
（部分满分40分考试时间30分钟）
21 选做题题包括ABC三题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
A（选修4—2：矩阵变换）
二阶矩阵M应变换点（1－1）（－21）分变换成点（－1－1）（0－2）
（1）求矩阵M
（2）设直线l变换M作直线m：x－y4求l方程．
解析 （1）设M
解M．…………………………………………（5分）
（2）m：
（x+2y）－（3x+4y）4x+y+20便直线l方程．……（10分）
B（选修4—4：坐标系参数方程）
求直线（）曲线截弦长
解析方程分化普通方程：
………………………………………………………………（5分）
…（10分）
C（选修4—5：等式选讲）
已知a>0b>0c>0abc1 试证明：
解析 证明：
理：
相加：左³…………………………………（10分）
22必做题(题满分10分)
某运动项目设置难度甲乙两系列系列KD两动作赛时位运动员选系列完成两动作分该运动员成绩假设运动员完成系列中两动作分相互独立根赛前训练统计数运动员马完成甲系列乙系列情况表：
表1：甲系列 表2：乙系列
动作
K动作
D动作
分
90
50
20
0
概率
动作
K动作
D动作
分
100
80
40
10
概率
动作
K动作
D动作
分
90
50
20
0
概率
动作
K动作
D动作
分
90
50
20
0
概率
动作
K动作
D动作
分
90
50
20
0
概率
现运动员马出场前运动员高分115分
（1）运动员马希获该项目第名应选择系列？说明理求获第名概率
（2）运动员马选择乙系列成绩设试写出分布列求数学期
解析：（1）该运动员希获该项目第名应选择甲系列．理：
选择甲系列高分100＋40＝140>115获第名
选择乙系列高分90＋20＝110<115获第名．
记该运动员完成K动作100分事件A该运动员完成D动作40分事件BP(A)＝
P(B)＝记该运动员获第名事件C题意P(C)＝P(AB)＋P(B)＝×＋×＝
∴运动员获第名概率． 5分
（2）该运动员选择乙系列取值507090110
P(＝50)＝×＝P(ξ＝70)＝×＝P(ξ＝90)＝×＝P(ξ＝110)＝×＝．
50
70
90
110
P
分布列
50
70
90
110
P
∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104． 10分
动作
K动作
D动作
分
90
50
20
0
概率
23．必做题（题满分10分）
已知（中）
⑴ 求
⑵ 试较说明理．
解析：⑴取取
∴ 4分
⑵较较：
时
时
时 5分
猜想：时面数学纳法证明：
述程知时结成立
假设时结成立
两边3 ：
∴
时结成立∴时成立
综 时
时
时 10分
容高中数学该效学？
首先做两点：
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
次先笔记做作业高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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