江苏卷012020年高考数学必刷试卷（解析版）
数学试题I
填空题（70分）
1已知集合A＝｛x｜x2－2x≤0｝B＝｛024｝C＝A∩B集合C子集＿＿
答案：4
解析：A＝｛x｜0≤x≤2｝C＝A∩B＝｛02｝
集合C子集：｛0｝｛2｝｛24｝4
2已知复数z满足虚数单位）z轭复数＝＿＿
答案：
解析：＝
3已知双曲线条渐线方程x＋3y＝0m＝＿＿
答案：9
解析：渐线方程：
双曲线条渐线方程x＋3y＝0
m＝9
4机抽取100名年龄［1020）［2030）…［5060）年龄段市民进行问卷调查样频率分布直方图图示40岁中年龄段分层抽样方法机抽取8［5060）年龄段抽取数＿＿
答案：2
解析：40岁数：（0015+0005）×10×100＝20
40岁中年龄段分层抽样方法机抽取8例：
［5060）年龄段抽取数：0005×10×100×＝2
5强化环保意识环保局周5化工厂（甲乙丙丁戊）中机抽取3进行污水合格检测周抽检中甲乙化工厂抽测概率＿＿
答案：
解析：5化工厂中机抽取3：甲乙丙甲乙丁甲乙戊甲丙丁甲丙戊
甲丁戊乙丙丁乙丙戊乙丁戊丙丁戊10种
甲乙化工厂抽测：甲乙丙甲乙丁甲乙戊3种
求概率：
6图输入x值相应输出值y＿＿
答案：
解析：x＝时sincossin＞cos成立执行Y
输出y＝cos
7已知圆锥底面半径cm侧面积6cm2该圆锥体积＿＿cm3
答案：
解析：圆锥母线长l圆锥侧面积：
解：圆锥高h＝
圆锥体积：V＝
8已知实数xy满足取值范围＿＿
答案：
解析：等式组表示面区域图
＝成面区域取点P（xy）点Q（0－1）连线斜率
图知直线AQ斜率值
点A坐标（31）kAQ＝
取值范围
9△ABC中角ABC边分abca＝2b＝3C＝2AcosC值＿＿
答案：
解析：C＝2AsinC＝sin2AsinC＝2sinAcosA
正弦定理：c＝2acosAcosA＝
余弦定理：cosA＝解：＝10
cosC＝
10已知F1F2分椭圆左右焦点点AB分椭圆E右顶点顶点直线AB存点PPF1⊥PF2椭圆C离心率e取值范围＿＿
答案：
解析：图题意A（a0）B（0b）F1（－c0）F2（c0）
直线AB方程：
点P直线AB设P点坐标（）
PF1⊥PF2＝0
＝0＝0
化简：＝0 （1）
直线AB存点PPF1⊥PF2方程（1）解
△＝
化简：
化简：
解：
椭圆中0＜e＜1
11已知{an}等差数列a5＝15a10＝－10记数列{an}第n项第n＋5项Tn|Tn|取值时n值________．
答案：56
解析：a5＝15a10＝－10公差d＝＝－5a1＝a5－4d＝35an＝a1＋(n－1)d＝35－5(n－1)＝－5n＋40an＋5＝－5n＋15Tn＝＝15(11－2n)11－2n＝±1n＝56时|Tn|取值15
12面四边形OABC中已知OA⊥OCAB⊥BC∠ACB＝60°＝6＿＿
答案：3
解析：O原点建立面直角坐标系图设C（0y）
OA⊥OC
AB⊥BC∠ACB＝60°cos60°＝
＝＝＝
＝
＝＝6
解：y＝33
13已知函数f(x)＝ln(x＋)正实数ab满足f(2a)＋f(b－1)＝0＋值________．
答案：3＋2
解析：f(x)＝ln(x＋)定义域Rf(x)＋f(－x)＝ln(x＋)＋ln(－x＋)＝ln(x2＋1－x2)＝0f(2a)＋f(b－1)＝0定2a＋b－1＝02a＋b＝1
＋＝＋＝2＋＋＋1a＞0b＞0＋≥2仅b＝a时等号成立＋值3＋2
14定义min｛ab｝＝已知函数恰3零点实数m取值范围＿＿
答案：
解析：m＜0时图象x轴方增函数零点
2零点题意符m＞0
m＞0时零点：
零点：
（1）＞1画出函数图象图
图知3零点须：＜1
（2）＜1画出函数图象图
图知3零点须：＜＞0
令：求导：
函数△＝1－8＝－7＜0恒成立
＜0恒成立函数减函数
f（1）＝0＞0须m＜1
综知实数m取值范围
二解答题（90分）
15（题满分14分）斜三棱柱ABC－A1B1C1中MCC1中点NAB中点面ABC⊥面ABB1A1
(1) 求证：MN∥面A1BC1
(2) AB⊥BCAB＝BB1求证：AC1⊥A1B
证明：(1) 图连结AB1交A1B点O连结ONC1O
行四边形ABB1A1中ON分A1BAB中点
ON∥AA1ON＝AA1
行四边形AA1C1C中AA1∥CC1AA1＝CC1
MCC1中点
ON∥C1MON＝C1M
四边形ONMC1行四边形
MN∥OC1
MN面A1BC1OC1面A1BC1
MN∥面A1BC1
(2) 行四边形ABB1A1中AB＝BB1
四边形ABB1A1菱形AB1⊥A1B
面ABC⊥面ABB1A1面ABC∩面ABB1A1＝ABAB⊥BCBC⊥面ABB1A1
A1B⊥BCA1B⊥B1C1
AB1∩B1C1＝B1
A1B⊥面AB1C1AC1面AB1C1A1B⊥AC1
16（题满分14分）
已知sin(α＋)＝α∈(π)．
(1) 求cos α值
(2) 求sin(2α－)值．
解：(1) (解法1)α∈α＋∈
sin＝cos＝－＝－＝－
cos α＝cos＝coscos ＋sinsin ＝－×＋×＝－
(解法2)sin＝sinαcos＋cosαsin＝
sin α＋cos α＝ ①
sin2α＋cos2α＝1 ②
①②解cos α＝－cos α＝
α∈cos α＝－
(2) α∈cos α＝－
sin α＝＝＝
sin 2α＝2sinαcosα＝2××＝－
cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－
sin＝sin2αcos－cos2αsin＝×－×＝－
17（题满分14分）
面直角坐标系xOy中已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)离心率e＝设椭圆左顶点A顶点B原点直线AB距离x轴正半轴点F作直线l交椭圆MN两点(中MN方)直线AM交y轴点E
(1) 求椭圆C方程
(2) N点B点重合时求证：四边形ANFE面积定值．
解：(1)已知知A(－a0)B(0－b)
直线AB方程bx＋ay＋ab＝0
原点直线AB距离
＝
题意知a2－b2＝c2＝
解
椭圆C方程＋y2＝1
(2) 证明：设M(x0y0)(x0＞0y0＞0)
＋y＝1x＋4y＝4
直线AM方程y＝(x＋2)
令x＝0y＝
直线MN方程y＋1＝x
令y＝0x＝
四边形ANFE面积
S＝·＝··
＝·＝＝2
四边形ANFE面积定值2
18（题满分14分）
图某机械厂欲AB＝2米AD＝2米矩形铁皮中裁剪出四边形ABEF加工成某仪器零件裁剪求：点EF分边BCADEB＝EFAF＜BE设∠BEF＝θ四边形ABEF面积f(θ)(单位：方米)．
(1) 求f(θ)关θ函数关系式求出定义域
(2) BEAF长值时裁剪出四边形ABEF面积求出值．
解：(1) 点F作FM⊥BE垂足M
Rt△FME中MF＝2∠EMF＝∠FEM＝θ
EF＝ME＝AF＝BM＝EF－EM＝－
f(θ)＝(AF＋BE)·AB＝××2＝－
AF＜BEθ＜点E重合点C时EF＝EB＝2FM＝2θ＝
函数f(θ)＝－定义域
(2) (1) 知f(θ)＝－＝－
＝2－＝3tan＋≥2＝2
仅3tan＝时等式取等号．
θ∈∈tan＝＝θ＝BE＝＝AF＝－＝
BEAF长度分米米时裁剪出四边形ABEF面积值2方米．
19（题满分14分）
已知函数f(x)＝xln xg(x)＝
(1) 求函数f(x)x＝e处切线方程
(2) 少存x0∈[1e]f(x0)＜g(x0)成立求实数a取值范围
(3) 设k∈Zf(x)＞(k－3)x－k＋2x＞1时恒成立求整数k值．
解：(1) f′(x)＝ln x＋1∴ f′(e)＝2f(e)＝e
∴ 函数f(x)x＝e处切线方程y－e＝2(x－e)2x－y－e＝0
(2) 存x0∈[1e]f(x0)＜g(x0)成立x0ln x0＜a＞
令h(x)＝x∈[1e]时h′(x)＝＞0恒成立．
h(x)＝[1e]单调递增x＝1时h(x)min＝0
实数a取值范围(0＋∞)．
(3) 题意xln x＞(k－3)x－k＋2x＞1时恒成立k＜
令F(x)＝F′(x)＝
令m(x)＝x－ln x－2m′(x)＝1－＝＞0x＞1时恒成立．
∴ m(x)(1＋∞)单调递增m(3)＝1－ln 3＜0m(4)＝2－ln 4＞0
∴ (1＋∞)存唯实数b(b∈(34))m(x)＝0m(b)＝0
1＜x＜b时m(x)＜0F′(x)<0x＞bm(x)＞0F′(x)>0
∴ F(x)(1b)单调递减(b＋∞)单调递增．
∴ F(x)min＝F(b)＝＝＝b＋2∈(56)．
k＜b＋2k∈Z∴ 整数k值5
20（题满分14分）
已知等数列{an}公q＞1a1＋a3＝20a2＝8
(1) 求数列{an}通项公式
(2) 设bn＝Sn数列{bn}前n项意正整数n等式Sn＋＞(－1)n·a恒成立求实数a取值范围．
解：(1) 已知∴ 2q2－5q＋2＝0解q＝q＝2
∵ q＞1∴ ∴ 数列{an}通项公式an＝2n＋1
(2) 题意bn＝
∴ Sn＝＋＋＋…＋
Sn＝＋＋…＋＋
两式相减Sn＝＋＋＋…＋－
∴ Sn＝＋＋＋…＋－＝－＝1－
∴ (－1)n·a＜1－意正整数n恒成立
设f(n)＝1－易知f(n)单调递增
① n奇数时f(n)值∴ －a＜a＞－
② n偶数时f(n)值∴ a＜
①②知－＜a＜实数a取值范围
数学Ⅱ(附加题)
21．选做题题包括ABC三题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
A．[选修42：矩阵变换]（题满分10分）
已知ab∈R量α＝矩阵A＝属特征值2特征量求矩阵A特征值A－1
解：题意Aα＝2α＝2
A＝
令f(λ)＝＝(λ－1)(λ－4)＋2＝0
解λ1＝2λ2＝3矩阵A特征值3逆矩阵公式A－1＝
B．[选修44：坐标系参数方程]（题满分10分）
直角坐标系中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程ρ－2cos θ－6sin θ＋＝0直线l参数方程(t参数)．
(1) 求曲线C普通方程
(2) 直线l曲线C交AB两点点P坐标(33)求PA＋PB值．
解：(1) 曲线C极坐标方程ρ－2cos θ－6sin θ＋＝0
ρ2－2ρcos θ－6ρsin θ＋1＝0
x2＋y2－2x－6y＋1＝0
曲线C普通方程x2＋y2－2x－6y＋1＝0
(2) 直线l参数方程(t参数)．
代入曲线C普通方程整理 t2＋2t－5＝0∴ t1＋t2＝－2t1t2＝－5
PA＝|t1|PB＝|t2|PA＋PB＝|t1|＋|t2|＝＝2
∴ PA＋PB值2
C．[选修45：等式选讲]（题满分10分）
已知函数f(x)＝|x|－|x－3|
(1) 解关x等式f(x)≥1
(2) 存x0∈R关x等式m≤f(x0)成立求实数m取值范围．
解：(1) 原等式等价等式组①②③等式组①解解等式组②2≤x＜3解等式组③x≥3原等式解集[2＋∞)．
(2) 题意知m≤f (x)maxf(x)＝|x|－|x－3|≤|x－x＋3|＝3f(x)max＝3m≤3m∈(－∞3]．
必做题第22题第23题题10分计20分．请答题卡指定区域作答解答时应写
出文字说明证明程演算步骤．
22．（题满分10分）
甲乙两位学参加数学建模赛．备选5道题中甲答道题概率乙答中3道题．甲乙两备选5道题中机抽出3道题独立进行测试．规定少答2道题获奖．
(1) 求甲答题数X分布列数学期
(2) 求甲乙少获奖概率．
解：(1) 根题意X取值分0123
甲答中道题概率
X～BP(X＝k)＝Ck＝0123
X分布列
X
0
1
2
3
P
X数学期E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2
(2) 记甲获奖事件A设乙答题数Y乙获奖事件B
P(A)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝
P(B)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝＋＝
记甲乙少获奖事件MM甲乙两未获奖．
P(M)＝1－P(M)＝1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－(1－P(A))(1－P(B))
＝1－×＝
甲乙少获奖概率
23．（题满分10分）
A
A’
B
x
y
O
P
(第23题图)
已知抛物线：（）点直线点抛物线交两点．点关轴称点连接．
（1）求抛物线标准方程
（2）问直线否定点？求出
定点坐标请说明理．
解析：（1）点代入抛物线：方程
抛物线标准方程．
（2）设直线方程设．
直线方程
时直线定点．
容高中数学该效学？
首先做两点：
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
次先笔记做作业高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学试题I
填空题（70分）
1已知集合A＝｛x｜x2－2x≤0｝B＝｛024｝C＝A∩B集合C子集＿＿
答案：4
解析：A＝｛x｜0≤x≤2｝C＝A∩B＝｛02｝
集合C子集：｛0｝｛2｝｛24｝4
2已知复数z满足虚数单位）z轭复数＝＿＿
答案：
解析：＝
3已知双曲线条渐线方程x＋3y＝0m＝＿＿
答案：9
解析：渐线方程：
双曲线条渐线方程x＋3y＝0
m＝9
4机抽取100名年龄［1020）［2030）…［5060）年龄段市民进行问卷调查样频率分布直方图图示40岁中年龄段分层抽样方法机抽取8［5060）年龄段抽取数＿＿
答案：2
解析：40岁数：（0015+0005）×10×100＝20
40岁中年龄段分层抽样方法机抽取8例：
［5060）年龄段抽取数：0005×10×100×＝2
5强化环保意识环保局周5化工厂（甲乙丙丁戊）中机抽取3进行污水合格检测周抽检中甲乙化工厂抽测概率＿＿
答案：
解析：5化工厂中机抽取3：甲乙丙甲乙丁甲乙戊甲丙丁甲丙戊
甲丁戊乙丙丁乙丙戊乙丁戊丙丁戊10种
甲乙化工厂抽测：甲乙丙甲乙丁甲乙戊3种
求概率：
6图输入x值相应输出值y＿＿
答案：
解析：x＝时sincossin＞cos成立执行Y
输出y＝cos
7已知圆锥底面半径cm侧面积6cm2该圆锥体积＿＿cm3
答案：
解析：圆锥母线长l圆锥侧面积：
解：圆锥高h＝
圆锥体积：V＝
8已知实数xy满足取值范围＿＿
答案：
解析：等式组表示面区域图
＝成面区域取点P（xy）点Q（0－1）连线斜率
图知直线AQ斜率值
点A坐标（31）kAQ＝
取值范围
9△ABC中角ABC边分abca＝2b＝3C＝2AcosC值＿＿
答案：
解析：C＝2AsinC＝sin2AsinC＝2sinAcosA
正弦定理：c＝2acosAcosA＝
余弦定理：cosA＝解：＝10
cosC＝
10已知F1F2分椭圆左右焦点点AB分椭圆E右顶点顶点直线AB存点PPF1⊥PF2椭圆C离心率e取值范围＿＿
答案：
解析：图题意A（a0）B（0b）F1（－c0）F2（c0）
直线AB方程：
点P直线AB设P点坐标（）
PF1⊥PF2＝0
＝0＝0
化简：＝0 （1）
直线AB存点PPF1⊥PF2方程（1）解
△＝
化简：
化简：
解：
椭圆中0＜e＜1
11已知{an}等差数列a5＝15a10＝－10记数列{an}第n项第n＋5项Tn|Tn|取值时n值________．
答案：56
解析：a5＝15a10＝－10公差d＝＝－5a1＝a5－4d＝35an＝a1＋(n－1)d＝35－5(n－1)＝－5n＋40an＋5＝－5n＋15Tn＝＝15(11－2n)11－2n＝±1n＝56时|Tn|取值15
12面四边形OABC中已知OA⊥OCAB⊥BC∠ACB＝60°＝6＿＿
答案：3
解析：O原点建立面直角坐标系图设C（0y）
OA⊥OC
AB⊥BC∠ACB＝60°cos60°＝
＝＝＝
＝
＝＝6
解：y＝33
13已知函数f(x)＝ln(x＋)正实数ab满足f(2a)＋f(b－1)＝0＋值________．
答案：3＋2
解析：f(x)＝ln(x＋)定义域Rf(x)＋f(－x)＝ln(x＋)＋ln(－x＋)＝ln(x2＋1－x2)＝0f(2a)＋f(b－1)＝0定2a＋b－1＝02a＋b＝1
＋＝＋＝2＋＋＋1a＞0b＞0＋≥2仅b＝a时等号成立＋值3＋2
14定义min｛ab｝＝已知函数恰3零点实数m取值范围＿＿
答案：
解析：m＜0时图象x轴方增函数零点
2零点题意符m＞0
m＞0时零点：
零点：
（1）＞1画出函数图象图
图知3零点须：＜1
（2）＜1画出函数图象图
图知3零点须：＜＞0
令：求导：
函数△＝1－8＝－7＜0恒成立
＜0恒成立函数减函数
f（1）＝0＞0须m＜1
综知实数m取值范围
二解答题（90分）
15（题满分14分）斜三棱柱ABC－A1B1C1中MCC1中点NAB中点面ABC⊥面ABB1A1
(1) 求证：MN∥面A1BC1
(2) AB⊥BCAB＝BB1求证：AC1⊥A1B
证明：(1) 图连结AB1交A1B点O连结ONC1O
行四边形ABB1A1中ON分A1BAB中点
ON∥AA1ON＝AA1
行四边形AA1C1C中AA1∥CC1AA1＝CC1
MCC1中点
ON∥C1MON＝C1M
四边形ONMC1行四边形
MN∥OC1
MN面A1BC1OC1面A1BC1
MN∥面A1BC1
(2) 行四边形ABB1A1中AB＝BB1
四边形ABB1A1菱形AB1⊥A1B
面ABC⊥面ABB1A1面ABC∩面ABB1A1＝ABAB⊥BCBC⊥面ABB1A1
A1B⊥BCA1B⊥B1C1
AB1∩B1C1＝B1
A1B⊥面AB1C1AC1面AB1C1A1B⊥AC1
16（题满分14分）
已知sin(α＋)＝α∈(π)．
(1) 求cos α值
(2) 求sin(2α－)值．
解：(1) (解法1)α∈α＋∈
sin＝cos＝－＝－＝－
cos α＝cos＝coscos ＋sinsin ＝－×＋×＝－
(解法2)sin＝sinαcos＋cosαsin＝
sin α＋cos α＝ ①
sin2α＋cos2α＝1 ②
①②解cos α＝－cos α＝
α∈cos α＝－
(2) α∈cos α＝－
sin α＝＝＝
sin 2α＝2sinαcosα＝2××＝－
cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－
sin＝sin2αcos－cos2αsin＝×－×＝－
17（题满分14分）
面直角坐标系xOy中已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)离心率e＝设椭圆左顶点A顶点B原点直线AB距离x轴正半轴点F作直线l交椭圆MN两点(中MN方)直线AM交y轴点E
(1) 求椭圆C方程
(2) N点B点重合时求证：四边形ANFE面积定值．
解：(1)已知知A(－a0)B(0－b)
直线AB方程bx＋ay＋ab＝0
原点直线AB距离
＝
题意知a2－b2＝c2＝
解
椭圆C方程＋y2＝1
(2) 证明：设M(x0y0)(x0＞0y0＞0)
＋y＝1x＋4y＝4
直线AM方程y＝(x＋2)
令x＝0y＝
直线MN方程y＋1＝x
令y＝0x＝
四边形ANFE面积
S＝·＝··
＝·＝＝2
四边形ANFE面积定值2
18（题满分14分）
图某机械厂欲AB＝2米AD＝2米矩形铁皮中裁剪出四边形ABEF加工成某仪器零件裁剪求：点EF分边BCADEB＝EFAF＜BE设∠BEF＝θ四边形ABEF面积f(θ)(单位：方米)．
(1) 求f(θ)关θ函数关系式求出定义域
(2) BEAF长值时裁剪出四边形ABEF面积求出值．
解：(1) 点F作FM⊥BE垂足M
Rt△FME中MF＝2∠EMF＝∠FEM＝θ
EF＝ME＝AF＝BM＝EF－EM＝－
f(θ)＝(AF＋BE)·AB＝××2＝－
AF＜BEθ＜点E重合点C时EF＝EB＝2FM＝2θ＝
函数f(θ)＝－定义域
(2) (1) 知f(θ)＝－＝－
＝2－＝3tan＋≥2＝2
仅3tan＝时等式取等号．
θ∈∈tan＝＝θ＝BE＝＝AF＝－＝
BEAF长度分米米时裁剪出四边形ABEF面积值2方米．
19（题满分14分）
已知函数f(x)＝xln xg(x)＝
(1) 求函数f(x)x＝e处切线方程
(2) 少存x0∈[1e]f(x0)＜g(x0)成立求实数a取值范围
(3) 设k∈Zf(x)＞(k－3)x－k＋2x＞1时恒成立求整数k值．
解：(1) f′(x)＝ln x＋1∴ f′(e)＝2f(e)＝e
∴ 函数f(x)x＝e处切线方程y－e＝2(x－e)2x－y－e＝0
(2) 存x0∈[1e]f(x0)＜g(x0)成立x0ln x0＜a＞
令h(x)＝x∈[1e]时h′(x)＝＞0恒成立．
h(x)＝[1e]单调递增x＝1时h(x)min＝0
实数a取值范围(0＋∞)．
(3) 题意xln x＞(k－3)x－k＋2x＞1时恒成立k＜
令F(x)＝F′(x)＝
令m(x)＝x－ln x－2m′(x)＝1－＝＞0x＞1时恒成立．
∴ m(x)(1＋∞)单调递增m(3)＝1－ln 3＜0m(4)＝2－ln 4＞0
∴ (1＋∞)存唯实数b(b∈(34))m(x)＝0m(b)＝0
1＜x＜b时m(x)＜0F′(x)<0x＞bm(x)＞0F′(x)>0
∴ F(x)(1b)单调递减(b＋∞)单调递增．
∴ F(x)min＝F(b)＝＝＝b＋2∈(56)．
k＜b＋2k∈Z∴ 整数k值5
20（题满分14分）
已知等数列{an}公q＞1a1＋a3＝20a2＝8
(1) 求数列{an}通项公式
(2) 设bn＝Sn数列{bn}前n项意正整数n等式Sn＋＞(－1)n·a恒成立求实数a取值范围．
解：(1) 已知∴ 2q2－5q＋2＝0解q＝q＝2
∵ q＞1∴ ∴ 数列{an}通项公式an＝2n＋1
(2) 题意bn＝
∴ Sn＝＋＋＋…＋
Sn＝＋＋…＋＋
两式相减Sn＝＋＋＋…＋－
∴ Sn＝＋＋＋…＋－＝－＝1－
∴ (－1)n·a＜1－意正整数n恒成立
设f(n)＝1－易知f(n)单调递增
① n奇数时f(n)值∴ －a＜a＞－
② n偶数时f(n)值∴ a＜
①②知－＜a＜实数a取值范围
数学Ⅱ(附加题)
21．选做题题包括ABC三题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
A．[选修42：矩阵变换]（题满分10分）
已知ab∈R量α＝矩阵A＝属特征值2特征量求矩阵A特征值A－1
解：题意Aα＝2α＝2
A＝
令f(λ)＝＝(λ－1)(λ－4)＋2＝0
解λ1＝2λ2＝3矩阵A特征值3逆矩阵公式A－1＝
B．[选修44：坐标系参数方程]（题满分10分）
直角坐标系中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程ρ－2cos θ－6sin θ＋＝0直线l参数方程(t参数)．
(1) 求曲线C普通方程
(2) 直线l曲线C交AB两点点P坐标(33)求PA＋PB值．
解：(1) 曲线C极坐标方程ρ－2cos θ－6sin θ＋＝0
ρ2－2ρcos θ－6ρsin θ＋1＝0
x2＋y2－2x－6y＋1＝0
曲线C普通方程x2＋y2－2x－6y＋1＝0
(2) 直线l参数方程(t参数)．
代入曲线C普通方程整理 t2＋2t－5＝0∴ t1＋t2＝－2t1t2＝－5
PA＝|t1|PB＝|t2|PA＋PB＝|t1|＋|t2|＝＝2
∴ PA＋PB值2
C．[选修45：等式选讲]（题满分10分）
已知函数f(x)＝|x|－|x－3|
(1) 解关x等式f(x)≥1
(2) 存x0∈R关x等式m≤f(x0)成立求实数m取值范围．
解：(1) 原等式等价等式组①②③等式组①解解等式组②2≤x＜3解等式组③x≥3原等式解集[2＋∞)．
(2) 题意知m≤f (x)maxf(x)＝|x|－|x－3|≤|x－x＋3|＝3f(x)max＝3m≤3m∈(－∞3]．
必做题第22题第23题题10分计20分．请答题卡指定区域作答解答时应写
出文字说明证明程演算步骤．
22．（题满分10分）
甲乙两位学参加数学建模赛．备选5道题中甲答道题概率乙答中3道题．甲乙两备选5道题中机抽出3道题独立进行测试．规定少答2道题获奖．
(1) 求甲答题数X分布列数学期
(2) 求甲乙少获奖概率．
解：(1) 根题意X取值分0123
甲答中道题概率
X～BP(X＝k)＝Ck＝0123
X分布列
X
0
1
2
3
P
X数学期E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2
(2) 记甲获奖事件A设乙答题数Y乙获奖事件B
P(A)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝
P(B)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝＋＝
记甲乙少获奖事件MM甲乙两未获奖．
P(M)＝1－P(M)＝1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－(1－P(A))(1－P(B))
＝1－×＝
甲乙少获奖概率
23．（题满分10分）
A
A’
B
x
y
O
P
(第23题图)
已知抛物线：（）点直线点抛物线交两点．点关轴称点连接．
（1）求抛物线标准方程
（2）问直线否定点？求出
定点坐标请说明理．
解析：（1）点代入抛物线：方程
抛物线标准方程．
（2）设直线方程设．
直线方程
时直线定点．
容高中数学该效学？
首先做两点：
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
次先笔记做作业高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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