勾股定理教案1
课题
勾股定理
教学设计说明
简述教案设计思想特色
勾股定理反映然界基规律条重结节意图学生观察纳猜想验证发现勾股定理初中学生思维活跃求知欲强奇心浓处理教材容量发挥学生学动性设计方格纸计算面积拼图方法验证等活动真正实现学生知识智力力全面提高面全体学生进行组合作学通交流议取长补短引导学生团结协作互帮互学达提高目
教材分析
勾股定理学三角形关性质基础提出勾股定理揭示直角三角形三边间数量关系前面知识起完善延伸作直角三角形判定定理HL书中拼接证明学生易理解学勾股定理引导学生边边边定理证明勾股定理学重定理广泛应题证明计算中
学情分析
学生知识技基础：学生已学三角形关性质三角形全等判定方法学生已学等腰三角形性质解直角三角形基特征学轴称移等变换知识定操作验
学生活动验基础：相关知识学程中学生已历合作学程具定合作学验数学思考具备定合作交流力
教学目标
（）知识技
1．掌握勾股定理容会面积法证明勾股定理
2．够熟练运勾股定理直角三角形意两边求第三边会利勾股定理解决生活中实际问题
（二）程方法
1．学生充分观察纳猜想探索勾股定理程中发展合情推理力体会数形结合思想特殊般方法
2．探索勾股定理程中发展学生纳概括条理表达活动程结力
（三）情感态度价值观
1．探索勾股定理程中体验获成功快乐锻炼学生克服困难勇气
2．介绍国古代数学家西方数学家勾股定理研究培养学生爱国义精神
教学重点
重点：探索验证勾股定理实际应
解决方法：特殊般方法等腰直角三角形般直角三角形通学生观察纳猜想验证出勾股定理
教学难点
难点：勾股定理证明
解决方法：节课采拼图方法学生利面积相等勾股定理进行证明．中图形割补拼接没重叠没空隙面积变
课时设计
三课时
教学策略
合作探究引导发现纳总结
教学程
教学流程安排
活动流程图
活动容目
活动1 事导入
活动2 课堂探究
活动3 弦图证明
活动4 实际应
活动5 感悟收获
介绍毕达哥拉斯事激起学生兴趣引入课题
通创设问题情境等腰直角三角形般直角三角形观察纳出结
利拼图方法证明结定理渗透数形结合思想培养学生爱国义精神
通简单练巩固勾股定理运勾股定理解决实际问题
学生结学获培养反思总结惯
教学程设计
问题情景
师生行
设计意图
活动1事导入
毕达哥拉斯古希腊著名哲学家数学家天文学家相传2500年前次毕达哥拉斯朋友家作客宴席宾客情欢乐高谈阔毕达哥拉斯着朋友家方砖发起呆原朋友家块块直角三角形形状砖铺成黑白相间非常美观方毕达哥拉斯样子非常奇怪想问谁知毕达哥拉斯突然恍然悟样子站起笑着跑回家
学观察面图中面发现什否哲学家样发现呢
活动2课堂探究
问题1：发现图中等腰直角三角形ABC什性质
教师：讲毕达哥拉斯事提出问题引出课题
学生：倾听老师事观察图形思考问题
学生：思考观察计算纳总结
教师：引导点拨
设计意图：
学生感兴趣事情景入手引出学数学问题激起学生学兴趣
．
设计意图：
通学生观察计算发现等腰直角三角形言满足两直角边方等斜边方学生亲历发现探究结程利培养学生语言表达力体会数形结合思想
（1）等腰直角三角形什性质？
（2）三正方形面积少？想？两正方形面积正方形面积什关系？
（3）等腰直角三角形ABC三条边什数量关系？
问题2：等腰直角三角形述性质三角形性质图方格面积均1请分计算出图中正方形ABCABC面积出什结(提示：斜边边长正方形面积等虚线标出正方形面积减四直角三角形面积)
面例子猜想：
命题1 果直角三角形两直角边长分ab斜边c
活动3 弦图证明
图国古赵爽利弦图证明命题1基思路图(7)
教师：引导点拨
学生：观察思考割补计算求面积学合作交流讨纳总结出结
教师：演示讲解
学生：动手操作拼图体会
设计意图：
进步学生体会观察猜想纳数学结发现程学生分析问题解决问题力形中提高学生体会结更具般性体会特殊般数学方法
设计意图：
通学生动手操作老师演示实验更加深刻理解勾股定理证明方法培养学生动手操作力体会数形结合思想
边长ab两正方形连起面积a2＋b2方面图形四全等直角三角形正方形组成田(7)中左右两三角形移图(9)示位置会形成c边长正方形
图(7)图(9)四全等直角三角形正方形组成面积相等
a2＋b2＝c2
样通推理证实命题1正确性证明确定正确命题做定理命题1直角三角形边关国称勾股定理
国古代学者勾股定理研究许重成仅久前独立发现勾股定理许巧妙方法证明面证法国资料记载勾股定理早证法赵爽弦图表现国古数学钻研精神聪明智国古代数学骄傲正图案选2002年北京召开国际数学家会会徽
结国外做毕达哥拉斯定理中国做勾股定理活动1中问题1提勾三股四弦五正直角三角形三边关系重体现
介绍面拼图方法：
教师讲解勾股定理关历史背景学生体会古代学者聪明智
教师讲解
设计意图：培养学生爱国义精神激励学生奋发图强学知识国争光
设计意图：培养学生发散思维
活动4 实际应
1．△ABC中∠C90°
(1)a8b6c_________
(2) c20b12a_________
(3)a∶b3∶4c10a_________b_________
［师生析］
分析：△ABC中∠C90°关系：关系式中涉三量利方程思想知二求
解：根题意
(1)a8b6 100c＞0c10
(2)c20b12a2202－122(20+12)(20－12)32×8162a＞0a16
(3)a∶b3∶4设a3xb4x(3x)2+(4x)2102化简9x2+16x210025x2100x24x2(x＞0)a3x6b4x8
学生思考尝试解决
教师分析讲解
设计意图：通梯度练巩固勾股定理容体会实际问题中作
评注：综合述解法发现形(△ABC直角三角形)数()统说勾股定理形数结合
2．明妈妈买部29英寸（74厘米）电视机明量电视机屏幕发现屏幕58厘米长46厘米宽觉定售货员搞错意想法？解释什？
解：意
电视机屏幕指角线长
根勾股定理：售货员没搞错
3．探究1：门框尺寸图示长宽薄木板否门框通？说明理
分析：⑴实际问题数学问题转化程中注意勾股定理条件门框长方形四角直角⑵学生深入探讨图中直角三角形？图中标字母线段条长？⑶指出薄木板数学问题中忽略厚度记长度探讨种方式通？⑷转化勾股定理计算采种方法⑸注意学生结深化数学建模思想激发数学兴趣
4．探究2：图长梯子斜竖直墙时距离果梯子顶端墙滑梯子底端外移？
分析：
⑴△AOB中已知AB3AO2．5利勾股定理计算OB
⑵ △COD中已知CD3CO2利勾股定理计算OD
BDOD－OB通计算知BD≠AC
学生思考尝试解决
教师分析讲解
设计意图：
问题贴学生生活趣实例学生利勾股定理解决直角三角形三边关系告诉已知两边求出第三边体验勾股定理解决生活中问题程
⑶进步学生探究ACBD关系AC值计算BD
5．等腰△ABC中AB＝AC＝13cm BC10cm求△ABC面积
分析：求△ABC面积∵S底×高∴必须求出高等腰三角形中利性质BDCD利勾股定理解AD求出面积
6．知道数轴点表示理数表示理数数轴表示出
点点呢
分析：数轴表示点原点距离需画出长线段
步骤：
1．数轴找点AOA＝3
2．作直线l垂直OAl取点BAB＝2
3．原点O圆心OB半径作弧弧数轴交点C点C表示点
7．(1)根勾股定理作出长理数线段做出长理数线段呢
(2)欣赏图会什启示
设计意图：
勾股定理做理数点体会数形结合思想建模思想
述方找法长度……线段数轴便表示出教学时先画出……画画法唯图：
通面讨学生认识利勾股定理理数理解数轴点实数应
结：勾股定理寻找数轴表示理数点程中体验勾股定理重作
8．蚂蚁图中折线A点爬D点爬少厘米？（方格边长1厘米）
活动5感悟收获
问题：节课学知识？什体会？节课中学学表现满意？
1．勾股定理容证明方法
2．勾股定理作三角形形特性(角90度) 转化数量关系
3．利勾股定理进行计算注意利方程思想求直角三角形关线段长
4．适添加辅助线构建直角三角形勾股定理
教师鼓励学生结合节课学谈收获感想教师适予鼓励学生畅欲言
教师鼓励学生结合节课学谈收获感想教师适予鼓励培养学生语言表达力概括力善纳总结良学惯
活动6课作业
．选择题
1． △ABC中∠B90°∠A∠B∠C边分abcabc关系（ ）
A．c2a2+b2 B．b2a2+c2 C．a2c2+b2 D．ba+c
2．图中字母A表示正方形面积( )
A．12 B．48 C．96 D．144
3．图边长1正方形网格图中四边形面积（ ）
A． 25 B． 12．5 C． 9 D． 8．5
（第3题）
A
225
81
（第2题）
4．两鼹鼠挖洞前方挖分钟挖8cm左挖分钟挖6cm10分钟两鼹鼠相距( )
A． 50cm B． 80cm C． 100cm D． 140cm
5．已知直角三角形两边长分34第三边长（ ）
A．5 B．25 C． D．5
6．图数轴点A表示数xx值（ ）
A． B． C．2 D．2
（第6题）
20m
(第8题)
150°
A
B
C
30m
7．刚准备测量河水深度根竹竿插离岸边1．5m远水底竹竿高出水面0．5m竹竿顶端拉岸边果竿顶岸边水面刚相齐河水深度( )
A． 2m B． 2．5cm C． 2．25m D． 3m
8．某市旧城改造中美化环境计划市块（图）三角形空种植草皮已知种草皮方米售价a元购买种草皮少需（ ）
A． 150a元 B． 225a 元 C． 300a元 D． 450a元
二．解答题
9．图正方形网格中正方形边长1意连结正方形顶点线段请图中画出样线段选择中条线段说明样画法正确理
10．图台风某希学旗杆离某处折断旗杆顶部落离旗杆底部
6m处已知旗杆原长18m求出旗杆离底部什位置折断？请说明理
C
A
6cm
第10题
参考答案
．选择题：1B 2D 3B 4C5D 6B 7A 8A
二．解答题
9略
10图设BCx AB18－x (18x)x6 解 x 8
教学反思
节设计中勾股定理探究程组合作交流程学生提供展示聪明智机会学生畅欲言更利教师发现学生分析问题解决问题独见解思维误区便指导教学课堂激发学生学热情获学力放教学首位通运种启发激励语言组织组合作学帮助学生形成积极动求知态度动参合作交流意识
节教学需浅入深循序渐进逐步深入学生探究问题愈愈挑战性教师适点拨学生充分讨形成识节课遵循新课标倡导教学模式：问题情境——建立数学模型——解释应拓展学生探索发现规律解决问题培养学生探索力创造力学生愉快活动中体验成功喜悦增进学数学信
教学中数学思想方法教学贯穿整教学中学生早形成思想方法学轻松更加爱学数学时时找出课堂出现性问题利辅导课时纠正然做针性练巩固盲区强化课堂薄弱环节课堂走优质高效化
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课题
勾股定理
教学设计说明
简述教案设计思想特色
勾股定理反映然界基规律条重结节意图学生观察纳猜想验证发现勾股定理初中学生思维活跃求知欲强奇心浓处理教材容量发挥学生学动性设计方格纸计算面积拼图方法验证等活动真正实现学生知识智力力全面提高面全体学生进行组合作学通交流议取长补短引导学生团结协作互帮互学达提高目
教材分析
勾股定理学三角形关性质基础提出勾股定理揭示直角三角形三边间数量关系前面知识起完善延伸作直角三角形判定定理HL书中拼接证明学生易理解学勾股定理引导学生边边边定理证明勾股定理学重定理广泛应题证明计算中
学情分析
学生知识技基础：学生已学三角形关性质三角形全等判定方法学生已学等腰三角形性质解直角三角形基特征学轴称移等变换知识定操作验
学生活动验基础：相关知识学程中学生已历合作学程具定合作学验数学思考具备定合作交流力
教学目标
（）知识技
1．掌握勾股定理容会面积法证明勾股定理
2．够熟练运勾股定理直角三角形意两边求第三边会利勾股定理解决生活中实际问题
（二）程方法
1．学生充分观察纳猜想探索勾股定理程中发展合情推理力体会数形结合思想特殊般方法
2．探索勾股定理程中发展学生纳概括条理表达活动程结力
（三）情感态度价值观
1．探索勾股定理程中体验获成功快乐锻炼学生克服困难勇气
2．介绍国古代数学家西方数学家勾股定理研究培养学生爱国义精神
教学重点
重点：探索验证勾股定理实际应
解决方法：特殊般方法等腰直角三角形般直角三角形通学生观察纳猜想验证出勾股定理
教学难点
难点：勾股定理证明
解决方法：节课采拼图方法学生利面积相等勾股定理进行证明．中图形割补拼接没重叠没空隙面积变
课时设计
三课时
教学策略
合作探究引导发现纳总结
教学程
教学流程安排
活动流程图
活动容目
活动1 事导入
活动2 课堂探究
活动3 弦图证明
活动4 实际应
活动5 感悟收获
介绍毕达哥拉斯事激起学生兴趣引入课题
通创设问题情境等腰直角三角形般直角三角形观察纳出结
利拼图方法证明结定理渗透数形结合思想培养学生爱国义精神
通简单练巩固勾股定理运勾股定理解决实际问题
学生结学获培养反思总结惯
教学程设计
问题情景
师生行
设计意图
活动1事导入
毕达哥拉斯古希腊著名哲学家数学家天文学家相传2500年前次毕达哥拉斯朋友家作客宴席宾客情欢乐高谈阔毕达哥拉斯着朋友家方砖发起呆原朋友家块块直角三角形形状砖铺成黑白相间非常美观方毕达哥拉斯样子非常奇怪想问谁知毕达哥拉斯突然恍然悟样子站起笑着跑回家
学观察面图中面发现什否哲学家样发现呢
活动2课堂探究
问题1：发现图中等腰直角三角形ABC什性质
教师：讲毕达哥拉斯事提出问题引出课题
学生：倾听老师事观察图形思考问题
学生：思考观察计算纳总结
教师：引导点拨
设计意图：
学生感兴趣事情景入手引出学数学问题激起学生学兴趣
．
设计意图：
通学生观察计算发现等腰直角三角形言满足两直角边方等斜边方学生亲历发现探究结程利培养学生语言表达力体会数形结合思想
（1）等腰直角三角形什性质？
（2）三正方形面积少？想？两正方形面积正方形面积什关系？
（3）等腰直角三角形ABC三条边什数量关系？
问题2：等腰直角三角形述性质三角形性质图方格面积均1请分计算出图中正方形ABCABC面积出什结(提示：斜边边长正方形面积等虚线标出正方形面积减四直角三角形面积)
面例子猜想：
命题1 果直角三角形两直角边长分ab斜边c
活动3 弦图证明
图国古赵爽利弦图证明命题1基思路图(7)
教师：引导点拨
学生：观察思考割补计算求面积学合作交流讨纳总结出结
教师：演示讲解
学生：动手操作拼图体会
设计意图：
进步学生体会观察猜想纳数学结发现程学生分析问题解决问题力形中提高学生体会结更具般性体会特殊般数学方法
设计意图：
通学生动手操作老师演示实验更加深刻理解勾股定理证明方法培养学生动手操作力体会数形结合思想
边长ab两正方形连起面积a2＋b2方面图形四全等直角三角形正方形组成田(7)中左右两三角形移图(9)示位置会形成c边长正方形
图(7)图(9)四全等直角三角形正方形组成面积相等
a2＋b2＝c2
样通推理证实命题1正确性证明确定正确命题做定理命题1直角三角形边关国称勾股定理
国古代学者勾股定理研究许重成仅久前独立发现勾股定理许巧妙方法证明面证法国资料记载勾股定理早证法赵爽弦图表现国古数学钻研精神聪明智国古代数学骄傲正图案选2002年北京召开国际数学家会会徽
结国外做毕达哥拉斯定理中国做勾股定理活动1中问题1提勾三股四弦五正直角三角形三边关系重体现
介绍面拼图方法：
教师讲解勾股定理关历史背景学生体会古代学者聪明智
教师讲解
设计意图：培养学生爱国义精神激励学生奋发图强学知识国争光
设计意图：培养学生发散思维
活动4 实际应
1．△ABC中∠C90°
(1)a8b6c_________
(2) c20b12a_________
(3)a∶b3∶4c10a_________b_________
［师生析］
分析：△ABC中∠C90°关系：关系式中涉三量利方程思想知二求
解：根题意
(1)a8b6 100c＞0c10
(2)c20b12a2202－122(20+12)(20－12)32×8162a＞0a16
(3)a∶b3∶4设a3xb4x(3x)2+(4x)2102化简9x2+16x210025x2100x24x2(x＞0)a3x6b4x8
学生思考尝试解决
教师分析讲解
设计意图：通梯度练巩固勾股定理容体会实际问题中作
评注：综合述解法发现形(△ABC直角三角形)数()统说勾股定理形数结合
2．明妈妈买部29英寸（74厘米）电视机明量电视机屏幕发现屏幕58厘米长46厘米宽觉定售货员搞错意想法？解释什？
解：意
电视机屏幕指角线长
根勾股定理：售货员没搞错
3．探究1：门框尺寸图示长宽薄木板否门框通？说明理
分析：⑴实际问题数学问题转化程中注意勾股定理条件门框长方形四角直角⑵学生深入探讨图中直角三角形？图中标字母线段条长？⑶指出薄木板数学问题中忽略厚度记长度探讨种方式通？⑷转化勾股定理计算采种方法⑸注意学生结深化数学建模思想激发数学兴趣
4．探究2：图长梯子斜竖直墙时距离果梯子顶端墙滑梯子底端外移？
分析：
⑴△AOB中已知AB3AO2．5利勾股定理计算OB
⑵ △COD中已知CD3CO2利勾股定理计算OD
BDOD－OB通计算知BD≠AC
学生思考尝试解决
教师分析讲解
设计意图：
问题贴学生生活趣实例学生利勾股定理解决直角三角形三边关系告诉已知两边求出第三边体验勾股定理解决生活中问题程
⑶进步学生探究ACBD关系AC值计算BD
5．等腰△ABC中AB＝AC＝13cm BC10cm求△ABC面积
分析：求△ABC面积∵S底×高∴必须求出高等腰三角形中利性质BDCD利勾股定理解AD求出面积
6．知道数轴点表示理数表示理数数轴表示出
点点呢
分析：数轴表示点原点距离需画出长线段
步骤：
1．数轴找点AOA＝3
2．作直线l垂直OAl取点BAB＝2
3．原点O圆心OB半径作弧弧数轴交点C点C表示点
7．(1)根勾股定理作出长理数线段做出长理数线段呢
(2)欣赏图会什启示
设计意图：
勾股定理做理数点体会数形结合思想建模思想
述方找法长度……线段数轴便表示出教学时先画出……画画法唯图：
通面讨学生认识利勾股定理理数理解数轴点实数应
结：勾股定理寻找数轴表示理数点程中体验勾股定理重作
8．蚂蚁图中折线A点爬D点爬少厘米？（方格边长1厘米）
活动5感悟收获
问题：节课学知识？什体会？节课中学学表现满意？
1．勾股定理容证明方法
2．勾股定理作三角形形特性(角90度) 转化数量关系
3．利勾股定理进行计算注意利方程思想求直角三角形关线段长
4．适添加辅助线构建直角三角形勾股定理
教师鼓励学生结合节课学谈收获感想教师适予鼓励学生畅欲言
教师鼓励学生结合节课学谈收获感想教师适予鼓励培养学生语言表达力概括力善纳总结良学惯
活动6课作业
．选择题
1． △ABC中∠B90°∠A∠B∠C边分abcabc关系（ ）
A．c2a2+b2 B．b2a2+c2 C．a2c2+b2 D．ba+c
2．图中字母A表示正方形面积( )
A．12 B．48 C．96 D．144
3．图边长1正方形网格图中四边形面积（ ）
A． 25 B． 12．5 C． 9 D． 8．5
（第3题）
A
225
81
（第2题）
4．两鼹鼠挖洞前方挖分钟挖8cm左挖分钟挖6cm10分钟两鼹鼠相距( )
A． 50cm B． 80cm C． 100cm D． 140cm
5．已知直角三角形两边长分34第三边长（ ）
A．5 B．25 C． D．5
6．图数轴点A表示数xx值（ ）
A． B． C．2 D．2
（第6题）
20m
(第8题)
150°
A
B
C
30m
7．刚准备测量河水深度根竹竿插离岸边1．5m远水底竹竿高出水面0．5m竹竿顶端拉岸边果竿顶岸边水面刚相齐河水深度( )
A． 2m B． 2．5cm C． 2．25m D． 3m
8．某市旧城改造中美化环境计划市块（图）三角形空种植草皮已知种草皮方米售价a元购买种草皮少需（ ）
A． 150a元 B． 225a 元 C． 300a元 D． 450a元
二．解答题
9．图正方形网格中正方形边长1意连结正方形顶点线段请图中画出样线段选择中条线段说明样画法正确理
10．图台风某希学旗杆离某处折断旗杆顶部落离旗杆底部
6m处已知旗杆原长18m求出旗杆离底部什位置折断？请说明理
C
A
6cm
第10题
参考答案
．选择题：1B 2D 3B 4C5D 6B 7A 8A
二．解答题
9略
10图设BCx AB18－x (18x)x6 解 x 8
教学反思
节设计中勾股定理探究程组合作交流程学生提供展示聪明智机会学生畅欲言更利教师发现学生分析问题解决问题独见解思维误区便指导教学课堂激发学生学热情获学力放教学首位通运种启发激励语言组织组合作学帮助学生形成积极动求知态度动参合作交流意识
节教学需浅入深循序渐进逐步深入学生探究问题愈愈挑战性教师适点拨学生充分讨形成识节课遵循新课标倡导教学模式：问题情境——建立数学模型——解释应拓展学生探索发现规律解决问题培养学生探索力创造力学生愉快活动中体验成功喜悦增进学数学信
教学中数学思想方法教学贯穿整教学中学生早形成思想方法学轻松更加爱学数学时时找出课堂出现性问题利辅导课时纠正然做针性练巩固盲区强化课堂薄弱环节课堂走优质高效化
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