中考刺：阅读理解型问题(提高)
选择题
1 （2016•绍兴）国古代易书中记载远古时期通绳子结记录数量结绳计数．图位母亲右左次排列绳子结满七进记录孩子出生天数图知孩子出生天数（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
2．正整数n进行样分解：n＝s×t(st正整数s≤t)果p×qn种分解中两数差绝值称p×qn佳分解规定：．例18分解成1×182×93×6三种时．
出列关F(n)说法：(1)(2)(3)F(27)＝3(4)n完全方数
F(n)＝1．中正确说法数( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题
3．阅读列题目解题程：
已知abc△ABC三边长满足试判断△ABC形状．
解：∵ (A)
∴ (B)
∴ (C)
∴△ABC直角三角形．
问：(1)述解题程中步开始出现错误？
请写出该错误步骤代号：________________．
(2)错误原：________________________．
(3)题正确结：____________________．
4．（2016•高县模）图1E矩形ABCD边AD点点P点B折线BE﹣ED﹣DC运动点C时停止点Q点BBC运动点C时停止运动速度1cms．点PQ时开始运动设运动时间t（s）△BPQ面积y（cm2）．已知yt函数关系图象图2列四结：①AE6cm②sin∠EBC③0＜t≤10时yt2 ④t12s时△PBQ等腰三角形．中正确结序号__________________．
三解答题
5．已知p2p101qq20pq≠1求值
解：p2p101qq20知p≠0q≠0
∵pq≠1∴
∴1qq20变形特征
p方程x 2 x 10两相等实数根
根阅读材料提供方法完成面解答
已知：2m25m10m≠n求：值
6 （市北区二模）阅读材料
完成件事两类方案第类方案中m种方法第二类方案中n种方法完成件事Nm+n种方法分类加法计数原理完成件事需两步骤做第步m种方法做第二步n种方法完成件事Nm×n种方法分步法计数原理．
问题探究
完成图1街道A点出发B点行进件事（规定必须北走东走）会少种走法？
（1）根材料中原理A点M点走法（1+1）2种．A点C点走法：
①A点先N点C点1种
②A点先M点C点2种（1+2）3种走法．次请求出A点出发达余交叉点走法数数字填入图2空圆中回答A点出发B点走法少种？
（2）运适原理方法算出果直接C点出发达B点少种走法？请仿图2画图说明．
问题深入
（3）探究问题中现交叉点C道路施工禁止通行求A点出发达BB点走法数？说明理．
7．阅读：知道数轴x＝1表示点面直角坐标系中x＝1表示条直线知道二元次方程2x－y＋1＝0解坐标点组成图形次函数y＝2x＋1图象条直线图①
观察图①出：直线x＝1直线y＝2x＋1交点P坐标（13）方程组解方程组解
直角坐标系中x≤1表示面区域直线x＝1左侧部分图②y≤2x＋1表示面区域直线y＝2x＋1方部分图③．
① ② ③
回答列问题：
（1）直角坐标系中作图象方法求出方程组解
（2）阴影表示围成区域．
8 学二次函数图象移：二次函数图象左移2单位长度移4单位长度图象函数表达式．
类二次函数图象移反例函数图象作类似变换：
(1)图象右移1单位长度图象函数表达式________移1单位长度图象函数表达式________．
(2)函数图象图象________移________单位长度图象反例函数图象样变换？
(3)般函数(ab≠0a≠b)图象反例函数图象样变换
9 三等分角数学史著名问题仅尺规三等分角．面数学家帕普斯助函数出种三等分锐角方法（图）：定锐角∠AOB置直角坐标系中边OB轴边OA函数图象交点PP圆心2OP半径作弧交图象点R．分点PR作轴轴行线两直线相交点M 连接OM∠MOB∠MOB∠AOB．明白帕普斯方法请研究问题：
（1）设求直线OM应函数表达式（含代数式表示）．
（2）分点PR作轴轴行线两直线相交点Q．请说明Q点直线OM
证明∠MOB∠AOB．
（3）应述方法结三等分钝角（文字简说明）．
10 阅读列材料：
问题：图1示菱形ABCD菱形BEFG中点ABE条直线P线段DF中点连接PGPC．∠ABC＝∠BEF＝60°探究PGPC位置关系值．聪学思路：延长GP交DC点H构造全等三角形推理问题解决．
请参考聪学思路探究解决列问题：
(1)写出面问题中线段PGPC位置关系值
(2)图1中菱形BEFG绕点B时针旋转菱形BEFG角线BF恰菱形ABCD边AB条直线原问题中条件变(图2)．(1)中两结否发生变化？写出猜想加证明．
(3)图1中∠ABC＝∠BEF＝2α(0°＜α＜90°)菱形BEFG绕点B旋转意角度原问题中条件变请直接写出值(含α式子表示)．
答案解析
答案解析 选择题
1答案C
解析1×73+3×72+2×7+6510
2答案B
二填空题
3答案
(1)C
(2)错误原(B)(C)时等式两边时约式等0
(3)△ABC等腰三角形直角三角形
4答案①②③
解析（1）分析函数图象知BC10cmED4cmAEAD﹣EDBC﹣ED10﹣46cm①正确
（2）答图1示连接EC点E作EF⊥BC点F
函数图象知BCBE10cmS△BEC40BC•EF×10×EF∴EF8∴sin∠EBC
②正确
（3）答图2示点P作PG⊥BQ点G
∵BQBPt
∴yS△BPQBQ•PGBQ•BP•sin∠EBCt•t•t2．
③正确
（4）结D错误．理：
t12s时点Q点C重合点P运动ED中点设N
答图3示连接NBNC．
时AN8ND2勾股定理求：NB8NC2
∵BC10
∴△BCN等腰三角形时△PBQ等腰三角形．
④错误
答案：①②③．
三解答题
5答案解析
解：2m25m10知m≠0∵m≠n∴
根特征
∴方程x 2+5 x 20两相等实数根 ∴
6答案解析
解：（1）∵完成A点B点必须北走东走
∴达A点外意交叉点走法数相邻南边交叉点西边交叉点数字
分类加法计数原理算出A点达余交叉点走法数填表图1．
答：A点B点走法35种．
（2）图3分类加法计数原理算出C点B点走法6种
（3）方法：先求A点B点交叉点C走法数A点B点总走法数减A点B点交叉点C走法数．
完成A点出发C点B点件事分两步先A点C点C点B点
分类加法计数原理算出A点C点走法3种见图2
见图3C点B点走法6种
运分步法计数原理A点C点B点走法3×618种．
∴A点B点C点走法数35﹣1817种．
方法二：图4：交叉点C道路施工禁止通行视相邻道路通删C点紧相连线段运分类加法计数原理算出A点B点禁止通交叉点C走法17种．A点交叉点走法数
∴A点B点禁止C点走法数35﹣1817种．
7答案解析
（1）图示
坐标系中分作出直线x＝－2直线y＝－2x＋2
两条直线交点P（－26）
方程组解
（2）阴影示
8答案解析
(1)
(2)1转化y＝图象反例函数图象先右移2单位长度移1单位长度．
(3)函数(ab≠0a≠b)转化．a＞0时图象反例函数图象左移a单位长度移1单位长度a＜0时图象反例函数图象右移a单位长度移1单位长度．
9答案解析
（1）设直线OM函数关系式．∴．
∴直线OM函数关系式．
（2）∵坐标满足∴点直线OM．
（证法见九年级册教师书191页）
∵四边形PQRM矩形∴SPSQSRSMPR．
∴∠SQR∠SRQ．
∵PR2OP∴PSOPPR．∴∠POS∠PSO．
∵∠PSQ△SQR外角
∴∠PSQ2∠SQR．∴∠POS2∠SQR．
∵QR∥OB
∴∠SOB∠SQR．
∴∠POS2∠SOB．
∴∠SOB∠AOB．
（3）方法回答种．
方法：利钝角半锐角然利述结锐角三等分方法．
方法二：钝角减直角锐角然利述结锐角三等分直角利等边
三角形（方法）三等分．
方法三：先钝角补角（锐角）三等分作余角．
10答案解析
（1）线段PGPC位置关系PG⊥PC．
（2）猜想：(1)中结没发生变化．
证明：图法延长GP交AD点H连接CHCG．
∵P线段DF中点
∴FP＝DP．
题意知AD∥FG
∴∠GFP＝∠HDP．
∵∠GPF＝∠HPD
∴△GFP≌△HDP．
∴GP＝HPGF＝HD．
∵四边形ABCD菱形
∴CD＝CB∠HDC＝∠ABC＝60°．
∠ABC＝∠BEF＝60°菱形BEFG角线BF恰菱形ABCD边AB条直线
∠GBC＝60°．
∴∠HDC＝∠GBC．
∵四边形BEFG菱形
∴GF＝FB．
∴HD＝GB．
∴△HDC≌△GBC．
∴CH＝CG∠DCH＝∠BCG．
∴∠DCH+∠HCB＝∠BCG+∠HCB＝120°
∠HCG＝120°．
∵CH＝CGPH＝PG
∴PG⊥PC∠GCP＝∠HCP＝60°．
∴．
（3）．
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选择题
1 （2016•绍兴）国古代易书中记载远古时期通绳子结记录数量结绳计数．图位母亲右左次排列绳子结满七进记录孩子出生天数图知孩子出生天数（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
2．正整数n进行样分解：n＝s×t(st正整数s≤t)果p×qn种分解中两数差绝值称p×qn佳分解规定：．例18分解成1×182×93×6三种时．
出列关F(n)说法：(1)(2)(3)F(27)＝3(4)n完全方数
F(n)＝1．中正确说法数( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题
3．阅读列题目解题程：
已知abc△ABC三边长满足试判断△ABC形状．
解：∵ (A)
∴ (B)
∴ (C)
∴△ABC直角三角形．
问：(1)述解题程中步开始出现错误？
请写出该错误步骤代号：________________．
(2)错误原：________________________．
(3)题正确结：____________________．
4．（2016•高县模）图1E矩形ABCD边AD点点P点B折线BE﹣ED﹣DC运动点C时停止点Q点BBC运动点C时停止运动速度1cms．点PQ时开始运动设运动时间t（s）△BPQ面积y（cm2）．已知yt函数关系图象图2列四结：①AE6cm②sin∠EBC③0＜t≤10时yt2 ④t12s时△PBQ等腰三角形．中正确结序号__________________．
三解答题
5．已知p2p101qq20pq≠1求值
解：p2p101qq20知p≠0q≠0
∵pq≠1∴
∴1qq20变形特征
p方程x 2 x 10两相等实数根
根阅读材料提供方法完成面解答
已知：2m25m10m≠n求：值
6 （市北区二模）阅读材料
完成件事两类方案第类方案中m种方法第二类方案中n种方法完成件事Nm+n种方法分类加法计数原理完成件事需两步骤做第步m种方法做第二步n种方法完成件事Nm×n种方法分步法计数原理．
问题探究
完成图1街道A点出发B点行进件事（规定必须北走东走）会少种走法？
（1）根材料中原理A点M点走法（1+1）2种．A点C点走法：
①A点先N点C点1种
②A点先M点C点2种（1+2）3种走法．次请求出A点出发达余交叉点走法数数字填入图2空圆中回答A点出发B点走法少种？
（2）运适原理方法算出果直接C点出发达B点少种走法？请仿图2画图说明．
问题深入
（3）探究问题中现交叉点C道路施工禁止通行求A点出发达BB点走法数？说明理．
7．阅读：知道数轴x＝1表示点面直角坐标系中x＝1表示条直线知道二元次方程2x－y＋1＝0解坐标点组成图形次函数y＝2x＋1图象条直线图①
观察图①出：直线x＝1直线y＝2x＋1交点P坐标（13）方程组解方程组解
直角坐标系中x≤1表示面区域直线x＝1左侧部分图②y≤2x＋1表示面区域直线y＝2x＋1方部分图③．
① ② ③
回答列问题：
（1）直角坐标系中作图象方法求出方程组解
（2）阴影表示围成区域．
8 学二次函数图象移：二次函数图象左移2单位长度移4单位长度图象函数表达式．
类二次函数图象移反例函数图象作类似变换：
(1)图象右移1单位长度图象函数表达式________移1单位长度图象函数表达式________．
(2)函数图象图象________移________单位长度图象反例函数图象样变换？
(3)般函数(ab≠0a≠b)图象反例函数图象样变换
9 三等分角数学史著名问题仅尺规三等分角．面数学家帕普斯助函数出种三等分锐角方法（图）：定锐角∠AOB置直角坐标系中边OB轴边OA函数图象交点PP圆心2OP半径作弧交图象点R．分点PR作轴轴行线两直线相交点M 连接OM∠MOB∠MOB∠AOB．明白帕普斯方法请研究问题：
（1）设求直线OM应函数表达式（含代数式表示）．
（2）分点PR作轴轴行线两直线相交点Q．请说明Q点直线OM
证明∠MOB∠AOB．
（3）应述方法结三等分钝角（文字简说明）．
10 阅读列材料：
问题：图1示菱形ABCD菱形BEFG中点ABE条直线P线段DF中点连接PGPC．∠ABC＝∠BEF＝60°探究PGPC位置关系值．聪学思路：延长GP交DC点H构造全等三角形推理问题解决．
请参考聪学思路探究解决列问题：
(1)写出面问题中线段PGPC位置关系值
(2)图1中菱形BEFG绕点B时针旋转菱形BEFG角线BF恰菱形ABCD边AB条直线原问题中条件变(图2)．(1)中两结否发生变化？写出猜想加证明．
(3)图1中∠ABC＝∠BEF＝2α(0°＜α＜90°)菱形BEFG绕点B旋转意角度原问题中条件变请直接写出值(含α式子表示)．
答案解析
答案解析 选择题
1答案C
解析1×73+3×72+2×7+6510
2答案B
二填空题
3答案
(1)C
(2)错误原(B)(C)时等式两边时约式等0
(3)△ABC等腰三角形直角三角形
4答案①②③
解析（1）分析函数图象知BC10cmED4cmAEAD﹣EDBC﹣ED10﹣46cm①正确
（2）答图1示连接EC点E作EF⊥BC点F
函数图象知BCBE10cmS△BEC40BC•EF×10×EF∴EF8∴sin∠EBC
②正确
（3）答图2示点P作PG⊥BQ点G
∵BQBPt
∴yS△BPQBQ•PGBQ•BP•sin∠EBCt•t•t2．
③正确
（4）结D错误．理：
t12s时点Q点C重合点P运动ED中点设N
答图3示连接NBNC．
时AN8ND2勾股定理求：NB8NC2
∵BC10
∴△BCN等腰三角形时△PBQ等腰三角形．
④错误
答案：①②③．
三解答题
5答案解析
解：2m25m10知m≠0∵m≠n∴
根特征
∴方程x 2+5 x 20两相等实数根 ∴
6答案解析
解：（1）∵完成A点B点必须北走东走
∴达A点外意交叉点走法数相邻南边交叉点西边交叉点数字
分类加法计数原理算出A点达余交叉点走法数填表图1．
答：A点B点走法35种．
（2）图3分类加法计数原理算出C点B点走法6种
（3）方法：先求A点B点交叉点C走法数A点B点总走法数减A点B点交叉点C走法数．
完成A点出发C点B点件事分两步先A点C点C点B点
分类加法计数原理算出A点C点走法3种见图2
见图3C点B点走法6种
运分步法计数原理A点C点B点走法3×618种．
∴A点B点C点走法数35﹣1817种．
方法二：图4：交叉点C道路施工禁止通行视相邻道路通删C点紧相连线段运分类加法计数原理算出A点B点禁止通交叉点C走法17种．A点交叉点走法数
∴A点B点禁止C点走法数35﹣1817种．
7答案解析
（1）图示
坐标系中分作出直线x＝－2直线y＝－2x＋2
两条直线交点P（－26）
方程组解
（2）阴影示
8答案解析
(1)
(2)1转化y＝图象反例函数图象先右移2单位长度移1单位长度．
(3)函数(ab≠0a≠b)转化．a＞0时图象反例函数图象左移a单位长度移1单位长度a＜0时图象反例函数图象右移a单位长度移1单位长度．
9答案解析
（1）设直线OM函数关系式．∴．
∴直线OM函数关系式．
（2）∵坐标满足∴点直线OM．
（证法见九年级册教师书191页）
∵四边形PQRM矩形∴SPSQSRSMPR．
∴∠SQR∠SRQ．
∵PR2OP∴PSOPPR．∴∠POS∠PSO．
∵∠PSQ△SQR外角
∴∠PSQ2∠SQR．∴∠POS2∠SQR．
∵QR∥OB
∴∠SOB∠SQR．
∴∠POS2∠SOB．
∴∠SOB∠AOB．
（3）方法回答种．
方法：利钝角半锐角然利述结锐角三等分方法．
方法二：钝角减直角锐角然利述结锐角三等分直角利等边
三角形（方法）三等分．
方法三：先钝角补角（锐角）三等分作余角．
10答案解析
（1）线段PGPC位置关系PG⊥PC．
（2）猜想：(1)中结没发生变化．
证明：图法延长GP交AD点H连接CHCG．
∵P线段DF中点
∴FP＝DP．
题意知AD∥FG
∴∠GFP＝∠HDP．
∵∠GPF＝∠HPD
∴△GFP≌△HDP．
∴GP＝HPGF＝HD．
∵四边形ABCD菱形
∴CD＝CB∠HDC＝∠ABC＝60°．
∠ABC＝∠BEF＝60°菱形BEFG角线BF恰菱形ABCD边AB条直线
∠GBC＝60°．
∴∠HDC＝∠GBC．
∵四边形BEFG菱形
∴GF＝FB．
∴HD＝GB．
∴△HDC≌△GBC．
∴CH＝CG∠DCH＝∠BCG．
∴∠DCH+∠HCB＝∠BCG+∠HCB＝120°
∠HCG＝120°．
∵CH＝CGPH＝PG
∴PG⊥PC∠GCP＝∠HCP＝60°．
∴．
（3）．
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