中考刺：创新开放探究型问题(基础)
选择题
1．然数n三数加法运算n+(n+1)+(n+2)产生进位现象称n连加进位数．例：2连加进位数2+3+4＝9产生进位现象4连加进位数4+5+6＝15产生进位现象51连加进位数51+52+63＝156产生进位现象．果012…99100然数中取数取连加进位数概率( )
A．088 B．089 C．090 D．091
2．图点ABP⊙O∠APB＝50°点M⊙O动点△ABM等腰三角形符合条件点M( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2016秋•永定区期中）列图形样棋子定规律组成中第①图形1颗棋子第②图形6颗棋子第③图形16颗棋子…第⑧图形中棋子颗数（ ）
A．226 B．181 C．141 D．106
二填空题
4．（2015秋•淮安校级期中）电子跳蚤游戏盘△ABCAB8AC9BC10果电子跳蚤开始时BC边P0点BP04．第步跳蚤跳AC边P1点CP1CP0第二步跳蚤P1跳AB边P2点AP2AP1第三步跳蚤P2 跳回BC边P3点BP3BP2…跳蚤述规跳第2015次落点P2016P3P2016间距离______．
5．图手示意图手指间标记字母ABCD请图中箭头指方(A→B→C→D→C→B→A→B→C→…方式)A开始数连续正整数1234…数12时应字母________字母C第201次出现时恰数数________字母C第2n+1次出现时(n正整数)恰数数________(含n代数式表示)．
6 (1)图(a)∠ABC＝∠DCB请补充条件：________△ABC≌△DCB．
(2)图(b)∠1＝∠2请补充条件：________△ABC≌△ADE．
三解答题
7．图示已知梯形ABCD中AD∥BCAB＝DC角线ACBD相交点OEBC边动点(点EBC两点重合)EF∥BD交AC点FEG∥AC交BD点G．
(1)求证：四边形EFOG周长等2OB
(2)请述题目条件梯形ABCD中AD∥BCAB＝DC改种四边形条件变结四边形EFOG周长等2OB成立改编题目画出图形写出已知求证必证明．
8．图示面直角坐标系两条直线直线解析式．果坐标纸折叠直线重合时点(20)点(02)重合．
(1)求直线解析式
(2)设直线相交点M．问：否存样直线果坐标纸直线折叠点M恰落x轴？存求出直线解析式存请说明理．
9．（2015•黄陂区校级模拟）正方形ABCD中直角三角板直角顶点点A重合条直角边边BC交点E（点E点B点C重合）条直角边边CD延长线交点F．
（1）图①求证：AEAF
（2）图②直角三角板角45°斜边MN边CD交G点G斜边MN中点连接EG求证：EGBE+DG
（3）（2）条件果点G否定边CD中点？请说明理．
10 （2016•天门）图①半圆O直径AB6AMBN两条切线CP半圆O相切点PAMBN分相交CD两点．
（1）请直接写出∠COD度数
（2）求AC•BD值
（3）图②连接OP延长交AM点Q连接DQ试判断△PQD否△ACO相似？相似请求AC：BD值相似请说明理．
答案解析
答案解析 选择题
1答案A
解析
连加进位数01210111220212230313212．
∴P(取连加进位数)＝．
2答案D
解析图①圆点O作AB垂线交M1M2．
②B圆心AB半径作弧交圆OM3．
③A圆心AB半径弧作弧交圆OM4．
M1M2M3M4满足求．
3答案C
解析设第n图形中棋子颗数an（n正整数）
观察发现规律：a11a21+3+26a31+3+5+4+316…
∴an1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n﹣2）+…+nn2+n2﹣n+1
n8时a8×82﹣×8+1141．
二填空题
4答案1．
解析
∵BC10BP04知CP06
∴CP16．
∵AC9
∴AP2AP13．
∵AB8
∴BP3BP25．
∴CP4CP35
∴AP44．
∴AP5AP44
∴BP54．
∴BP6BP54．
时P6P0重合6次跳电子跳蚤回起跳点．
2016÷6336P2016P0重合
∴P3P2016间距离P3P01．答案：1．
5答案B 603 6n+3．
解析
题意知A→B→C→D→C→B→A→B→C→D→C→B→A→B…隔6数重复次A→B→C→D→C→B→
数12时应字母B字母C第201次出现时恰数数201×3＝603字母C第2n+1次出现时(n正整数)恰数数(2n+1)×3＝6n+3．
6答案答案唯．(1)图(a)中∠A＝∠DAB＝DC(2)图(b)中∠D＝∠B等．
三解答题
7答案解析
(1)证明：∵四边形ABCD梯形AD∥BCAB＝CD
∴∠ABC＝∠DCB．
∵BC＝CBAB＝DC
∴△ABC≌△DCB．
∴∠1＝∠2．
∵ GE∥AC∴∠2＝∠3．
∴∠1＝∠3．
∴EG＝BG．
∵EG∥OCEF∥OB
∴四边形EGOF行四边形．
∴EG＝OFEF＝OG．
∴四边形EGOF周长＝2(OG+GE)＝2(OG+GB)＝2OB．
(2)方法1：图乙已知矩形ABCD中角线ACBD相交点OEBC动点(点EBC两点重合)
EF∥BD交AC点FEG∥AC交BD点G．
求证：四边形EFOG周长等2OB．图略．
方法2：图丙已知正方形ABCD中……余略．
8 答案解析
解：(1)直线y轴交点坐标(01)．
题意直线关直线称直线x轴交点坐标(10)．
∵直线直线交点(33)
∴直线点(10)(33)．
设直线解析式y＝kx+b．
解
求直线解析式．
(2)∵直线直线互相垂直点M(33)直线
∴果坐标纸直线折叠点M落x轴点M必须坐标原点O重合时直线线段OM
中点．
代入y＝x+t解t＝3．
∴直线l解析式y＝x+3．
9．答案解析
解：（1）图①∵四边形ABCD正方形
∴∠B∠BAD∠ADC∠C90°ABAD．
∵∠EAF90°
∴∠EAF∠BAD
∴∠EAF﹣∠EAD∠BAD﹣∠EAD
∴∠BAE∠DAF．
△ABE△ADF中
∴△ABE≌△ADF（ASA）
∴AEAF
（2）图②连接AG
∵∠MAN90°∠M45°
∴∠N∠M45°
∴AMAN．
∵点G斜边MN中点
∴∠EAG∠NAG45°．
∴∠EAB+∠DAG45°．
∵△ABE≌△ADF
∴∠BAE∠DAFAEAF
∴∠DAF+∠DAG45°
∠GAF45°
∴∠EAG∠FAG．
△AGEAGF中
∴△AGE≌AGF（SAS）
∴EGGF．
∵GFGD+DF
∴GFGD+BE
∴EGBE+DG
（3）G定边CD中点．
理：设AB6kGF5kBEx
∴CE6k﹣xEG5kCFCD+DF6k+x
∴CGCF﹣GFk+x
Rt△ECG中勾股定理
（6k﹣x）2+（k+x）2（5k）2
解：x12kx23k
∴CG4k3k．
∴点G定边CD中点．
10答案解析
解：（1）∠COD90°．
理：图①中∵AB直径AMBN切线
∴AM⊥ABBN⊥AB
∴AM∥BN
∵CACP切线
∴∠ACO∠OCP理∠ODP∠ODB
∵∠ACD+∠BDC180°
∴2∠OCD+2∠ODC180°
∴∠OCD+∠ODC90°
∴∠COD90°．
（2）图①中∵AB直径AMBN切线
∴∠A∠B90°
∴∠ACO+∠AOC90°
∵∠COD90°
∴∠BOD+∠AOC90°
∴∠ACO∠BOD
∴RT△AOC∽RT△BDO
∴
AC•BDAO•BO
∵AB6
∴AOBO3
∴AC•BD9．
（3）△PQD△ACQ相似．
∵CACP⊙O切线
∴ACCP∠1∠2
∵DBDP⊙O切线
∴DBDP∠B∠OPD90°ODOD
∴RT△ODB≌RT△ODP
∴∠3∠4
①图②中△PQD∽△ACO时∠5∠1
∵∠ACO∠BOD∠1∠3
∴∠5∠4
∴DQDO
∴∠PDO∠PDQ
∴△DCQ≌△DCO
∴∠DCQ∠2
∵∠1+∠2+∠DCQ180°
∴∠160°∠3
RT△ACORT△BDO中分求ACBD3
∴AC：BD1：3．
②图②中△PQD∽△AOC时∠6∠1
∵∠2∠1
∴∠6∠2
∴CO∥QD
∴∠1∠CQD
∴∠6∠CQD
∴CQCD
∵S△CDQ•CD•PQ•CQ•AB
∴PQAB6
∵CO∥QD
∴
∴AC：BD1：2．
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选择题
1．然数n三数加法运算n+(n+1)+(n+2)产生进位现象称n连加进位数．例：2连加进位数2+3+4＝9产生进位现象4连加进位数4+5+6＝15产生进位现象51连加进位数51+52+63＝156产生进位现象．果012…99100然数中取数取连加进位数概率( )
A．088 B．089 C．090 D．091
2．图点ABP⊙O∠APB＝50°点M⊙O动点△ABM等腰三角形符合条件点M( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2016秋•永定区期中）列图形样棋子定规律组成中第①图形1颗棋子第②图形6颗棋子第③图形16颗棋子…第⑧图形中棋子颗数（ ）
A．226 B．181 C．141 D．106
二填空题
4．（2015秋•淮安校级期中）电子跳蚤游戏盘△ABCAB8AC9BC10果电子跳蚤开始时BC边P0点BP04．第步跳蚤跳AC边P1点CP1CP0第二步跳蚤P1跳AB边P2点AP2AP1第三步跳蚤P2 跳回BC边P3点BP3BP2…跳蚤述规跳第2015次落点P2016P3P2016间距离______．
5．图手示意图手指间标记字母ABCD请图中箭头指方(A→B→C→D→C→B→A→B→C→…方式)A开始数连续正整数1234…数12时应字母________字母C第201次出现时恰数数________字母C第2n+1次出现时(n正整数)恰数数________(含n代数式表示)．
6 (1)图(a)∠ABC＝∠DCB请补充条件：________△ABC≌△DCB．
(2)图(b)∠1＝∠2请补充条件：________△ABC≌△ADE．
三解答题
7．图示已知梯形ABCD中AD∥BCAB＝DC角线ACBD相交点OEBC边动点(点EBC两点重合)EF∥BD交AC点FEG∥AC交BD点G．
(1)求证：四边形EFOG周长等2OB
(2)请述题目条件梯形ABCD中AD∥BCAB＝DC改种四边形条件变结四边形EFOG周长等2OB成立改编题目画出图形写出已知求证必证明．
8．图示面直角坐标系两条直线直线解析式．果坐标纸折叠直线重合时点(20)点(02)重合．
(1)求直线解析式
(2)设直线相交点M．问：否存样直线果坐标纸直线折叠点M恰落x轴？存求出直线解析式存请说明理．
9．（2015•黄陂区校级模拟）正方形ABCD中直角三角板直角顶点点A重合条直角边边BC交点E（点E点B点C重合）条直角边边CD延长线交点F．
（1）图①求证：AEAF
（2）图②直角三角板角45°斜边MN边CD交G点G斜边MN中点连接EG求证：EGBE+DG
（3）（2）条件果点G否定边CD中点？请说明理．
10 （2016•天门）图①半圆O直径AB6AMBN两条切线CP半圆O相切点PAMBN分相交CD两点．
（1）请直接写出∠COD度数
（2）求AC•BD值
（3）图②连接OP延长交AM点Q连接DQ试判断△PQD否△ACO相似？相似请求AC：BD值相似请说明理．
答案解析
答案解析 选择题
1答案A
解析
连加进位数01210111220212230313212．
∴P(取连加进位数)＝．
2答案D
解析图①圆点O作AB垂线交M1M2．
②B圆心AB半径作弧交圆OM3．
③A圆心AB半径弧作弧交圆OM4．
M1M2M3M4满足求．
3答案C
解析设第n图形中棋子颗数an（n正整数）
观察发现规律：a11a21+3+26a31+3+5+4+316…
∴an1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n﹣2）+…+nn2+n2﹣n+1
n8时a8×82﹣×8+1141．
二填空题
4答案1．
解析
∵BC10BP04知CP06
∴CP16．
∵AC9
∴AP2AP13．
∵AB8
∴BP3BP25．
∴CP4CP35
∴AP44．
∴AP5AP44
∴BP54．
∴BP6BP54．
时P6P0重合6次跳电子跳蚤回起跳点．
2016÷6336P2016P0重合
∴P3P2016间距离P3P01．答案：1．
5答案B 603 6n+3．
解析
题意知A→B→C→D→C→B→A→B→C→D→C→B→A→B…隔6数重复次A→B→C→D→C→B→
数12时应字母B字母C第201次出现时恰数数201×3＝603字母C第2n+1次出现时(n正整数)恰数数(2n+1)×3＝6n+3．
6答案答案唯．(1)图(a)中∠A＝∠DAB＝DC(2)图(b)中∠D＝∠B等．
三解答题
7答案解析
(1)证明：∵四边形ABCD梯形AD∥BCAB＝CD
∴∠ABC＝∠DCB．
∵BC＝CBAB＝DC
∴△ABC≌△DCB．
∴∠1＝∠2．
∵ GE∥AC∴∠2＝∠3．
∴∠1＝∠3．
∴EG＝BG．
∵EG∥OCEF∥OB
∴四边形EGOF行四边形．
∴EG＝OFEF＝OG．
∴四边形EGOF周长＝2(OG+GE)＝2(OG+GB)＝2OB．
(2)方法1：图乙已知矩形ABCD中角线ACBD相交点OEBC动点(点EBC两点重合)
EF∥BD交AC点FEG∥AC交BD点G．
求证：四边形EFOG周长等2OB．图略．
方法2：图丙已知正方形ABCD中……余略．
8 答案解析
解：(1)直线y轴交点坐标(01)．
题意直线关直线称直线x轴交点坐标(10)．
∵直线直线交点(33)
∴直线点(10)(33)．
设直线解析式y＝kx+b．
解
求直线解析式．
(2)∵直线直线互相垂直点M(33)直线
∴果坐标纸直线折叠点M落x轴点M必须坐标原点O重合时直线线段OM
中点．
代入y＝x+t解t＝3．
∴直线l解析式y＝x+3．
9．答案解析
解：（1）图①∵四边形ABCD正方形
∴∠B∠BAD∠ADC∠C90°ABAD．
∵∠EAF90°
∴∠EAF∠BAD
∴∠EAF﹣∠EAD∠BAD﹣∠EAD
∴∠BAE∠DAF．
△ABE△ADF中
∴△ABE≌△ADF（ASA）
∴AEAF
（2）图②连接AG
∵∠MAN90°∠M45°
∴∠N∠M45°
∴AMAN．
∵点G斜边MN中点
∴∠EAG∠NAG45°．
∴∠EAB+∠DAG45°．
∵△ABE≌△ADF
∴∠BAE∠DAFAEAF
∴∠DAF+∠DAG45°
∠GAF45°
∴∠EAG∠FAG．
△AGEAGF中
∴△AGE≌AGF（SAS）
∴EGGF．
∵GFGD+DF
∴GFGD+BE
∴EGBE+DG
（3）G定边CD中点．
理：设AB6kGF5kBEx
∴CE6k﹣xEG5kCFCD+DF6k+x
∴CGCF﹣GFk+x
Rt△ECG中勾股定理
（6k﹣x）2+（k+x）2（5k）2
解：x12kx23k
∴CG4k3k．
∴点G定边CD中点．
10答案解析
解：（1）∠COD90°．
理：图①中∵AB直径AMBN切线
∴AM⊥ABBN⊥AB
∴AM∥BN
∵CACP切线
∴∠ACO∠OCP理∠ODP∠ODB
∵∠ACD+∠BDC180°
∴2∠OCD+2∠ODC180°
∴∠OCD+∠ODC90°
∴∠COD90°．
（2）图①中∵AB直径AMBN切线
∴∠A∠B90°
∴∠ACO+∠AOC90°
∵∠COD90°
∴∠BOD+∠AOC90°
∴∠ACO∠BOD
∴RT△AOC∽RT△BDO
∴
AC•BDAO•BO
∵AB6
∴AOBO3
∴AC•BD9．
（3）△PQD△ACQ相似．
∵CACP⊙O切线
∴ACCP∠1∠2
∵DBDP⊙O切线
∴DBDP∠B∠OPD90°ODOD
∴RT△ODB≌RT△ODP
∴∠3∠4
①图②中△PQD∽△ACO时∠5∠1
∵∠ACO∠BOD∠1∠3
∴∠5∠4
∴DQDO
∴∠PDO∠PDQ
∴△DCQ≌△DCO
∴∠DCQ∠2
∵∠1+∠2+∠DCQ180°
∴∠160°∠3
RT△ACORT△BDO中分求ACBD3
∴AC：BD1：3．
②图②中△PQD∽△AOC时∠6∠1
∵∠2∠1
∴∠6∠2
∴CO∥QD
∴∠1∠CQD
∴∠6∠CQD
∴CQCD
∵S△CDQ•CD•PQ•CQ•AB
∴PQAB6
∵CO∥QD
∴
∴AC：BD1：2．
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