中考冲刺：创新、开放与探究型问题（提高）

中考刺：创新开放探究型问题(提高)
　　选择题
　　1 （2016•重庆校级二模）列图形样行四边形定规律组成．中第①图形中1行四边1（2016•重庆校级二模）列图形样圆圈定规律组成中第①图形中1空心圆圈第②图形中6空心圆圈第③图形中13空心圆圈…规律排列第⑦图形中空心圆圈数（　　）
　　　　　　　　　
　　A．61　 　 B．63　 　 C．76　 　 D．78

　　2．图直角三角形纸片ABC中AB3AC4D斜边BC中点第1次纸片折叠点A点D重合折痕AD交点P1设P1D中点D1第2次纸片折叠点A点D1重合折痕AD交点P2设P2D1中点D2第3次纸片折叠点A点D2重合折痕AD交点P3…设 Pn﹣1Dn﹣2中点Dn﹣1第n次纸片折叠点A点Dn﹣1重合折痕AD交点Pn（n＞2）AP6长（　　）
　 　　　　　　　
　　A．　　 B．　　 C． 　　D．　　　

　　3．面两位数1248624…6248624…方法：第位数字2积位数写第2位积两位数位数字写第2位．第2位数字进行操作第3位数字……面位数字前位数字进行操作．第1位数字3时操作位数位数前100位数字(　 )
　　A．495　　 B．497 　　C．501　　 D．503

　　二填空题
　　4 （2015•合肥校级三模）图3×2矩形（长3宽2）两种方式分割成36边长正整数正方形：正方形数6少3．
　　　　　　　　　　　　
　　（1）5×2矩形方式分割正方形数______少______
　　（2）7×2矩形方式分割正方形数______少______
　　（3）（2n+1）×2矩形方式分割正方形数______少______．（n正整数）
　　5 园林设计师长度4L材料建造图1示花圃该花圃四形状完全样扇环面组成扇环面图2示点O圆心两心圆弧延长通O点两条直线段围成绿化效果佳须扇环面积．
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（1）图①花圃面积时R－r值____时花圃面积____中Rr分圆圆半径
　　（2）L＝160 mr＝10 m图面积时θ值______．
　　6．图示已知△ABC面积
　　图(a)中
　　图(b)中
　　图(c)．
　　…
　　规律________．
　　　　　　　　　　　
　　三解答题
　　7．（2016•丹东模拟）已知点D直线BC动点（点D点BC重合）∠BAC90°ABAC∠DAE90°ADAE连接CE．
　　（l）图1点D线段BC时求证：①BD⊥CE②CEBC﹣CD
　　（2）图2点D线段BC延长线时条件变请直接写出CEBCCD三条线段间关系
　　（3）图3点O线段BC反延长线时点AE分直线BC两侧点FDE中点连接AFCF条件变请判断△ACF形状说明理．
　　　　　　　　　　　
　　8 图(a)(b)(c)△ABC中分ABAC边△ABC外作正三角形正四边形正五边形BECD相交点O．
　　　　　　　　　　　　　　
　　（1）①图(a)求证：△ADC≌△ABE
　　②探究：
　　图(a)中∠BOC＝________
　　图(b)中∠BOC＝________
　　图(c)中∠BOC＝________
　　（2）图(d)已知：ABADAB边△ABC外作正n边形组邻边ACAEAC边△ABC外作正n边形组邻边．BECD延长相交点O．
　　①猜想：图(d)中∠BOC＝________________(含n式子表示)
　　②根图(d)证明猜想．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　9 图(a)梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90°AD＝9BC＝12AB＝a线段BC取点P(PBC重合)连接DP作射线．PE⊥DPPE直线AB交点E．
　　（1）试确定CP＝3时点E位置
　　（2）设CP＝x(x＞0)BE＝y(y＞0)试写出y关变量x函数关系式
　　（3）线段BC找两点P1P2述作法点E点A重合试求出时a取值范围
　　　　　　　　　　　　
　　10 点AB分两条行线mn意两点直线n找点CBC＝k·AB．连接AC直线AC取点E作∠BEF＝∠ABCEF交直线m点F．
　　（1）图(a)k＝1时探究线段EFEB关系加说明
　　说明：
　　①果反复探索没解决问题请写出探索程(求少写三步)
　　②完成①添加条件(添加条件限定∠ABC特殊角)图(b)中补全图形完成证明．
　　（2）图(c)∠ABC＝90°k≠l探究线段EFEB关系说明理．
　　　　　　　　　　　
答案解析

答案解析　　选择题
　　1答案A
　　　解析∵第①图形中空心圆圈数：4×1﹣3+1×01
　　　　　　　第②图形中空心圆圈数：4×2﹣4+2×16
　　　　　　　第③图形中空心圆圈数：4×3﹣5+3×213
　　　　　　　…
　　　　　　　∴第⑦图形中空心圆圈数：4×7﹣9+7×661
　　2答案A
　　　解析题意ADBCAD1AD﹣DD1AD2AD3ADn
　　　AP1AP2AP3…APn
　　　AP6
　　　选A
　　3答案A
　　　解析
　　　根题意第1位数字3时操作求数字3624862486248…第2位数字起隔四位数重复
　　　次6248(1001)4整24余3位数前100位数字间
　　　3+(6+2+4)+(6+2+4+8)×24＝495答案选A．
　　二填空题
　　4答案（1）410（2）514（3）4n+2n+2．
　　　解析（1）5×2矩形少分成4正方形分成10正方形
　　　（2）7×2矩形少分成5正方形分成14正方形
　　　（3）第图形：3×2矩形少分成1+2正方形分成1×4+2正方形
　　　第二图形：5×2矩形少分成2+2正方形分成2×4+2正方形
　　　第三图形：7×2矩形少分成3+2正方形分成3×4+2正方形
　　　…
　　　第n图形：（2n+1）×2矩形分成n×4+24n+2正方形少分成n+2正方形．
　　　答案：（1）410（2）514（3）4n+2n+2．
　　5答案（1）R－r值时花圃面积　 （2）θ值．
　　　解析
　　　花圃面积必定求扇环面积．
　　　设扇环圆心角θ面积S根题意：
　　　
　　　　
　　　∴ 　　　
　　　∴ 
　　　　　 
　　 　　　
　　 　　　
　　 　　　．
　　　∵ 
　　　∴S时取值．
　　　∴花圃面积时R－r值面积．
　　　（2）∵时S取值
　　　　　 ∴ (m)
　　 　　　　(m)
　　　　　 ∴ ．
　　6答案．
　　　解析
　　　
　　　
　　　
　　　…
　　　
　　　
　　三解答题
　　7答案解析
　　（1）证明：图1中∵∠BAC∠DAE90°
　　　　　　　∴∠BAD∠CAE
　　　　　　　△ABD△ACE中
　　　　　　　
　　　　　　　∴△ABD≌△ACE
　　　　　　　∴∠ABD∠ACE45°BDCE
　　　　　　　∴∠ACB+∠ACE90°
　　　　　　　∴∠ECB90°
　　　　　　　∴BD⊥CECEBC﹣CD．
　　　　（2）图2中结：CEBC+CD理：
　　　　　　　∵∠BAC∠DAE90°
　　　　　　　∴∠BAD∠CAE
　　　　　　　△ABD△ACE中
　　　　　　　
　　　　　　　∴△ABD≌△ACE
　　　　　　　∴BDCE
　　　　　　　∴CEBC+CD．
　　　　（3）图3中结：△ACF等腰三角形．理：
　　　　　　　∵∠BAC∠DAE90°
　　　　　　　∴∠BAD∠CAE
　　　　　　　△ABD△ACE中
　　　　　　　
　　　　　　　∴△ABD≌△ACE
　　　　　　　∴∠ABD∠ACE
　　　　　　　∵∠ABC∠ACB45°
　　　　　　　∴∠ACE∠ABD135°
　　　　　　　∴∠DCE90°
　　　　　　　∵点FDE中点
　　　　　　　∴AFCFDE
　　　　　　　∴△ACF等腰三角形．
　　8答案解析
　　（1）证法：
　　 　　∵△ABD△ACE均等边三角形
　　 　　∴AD＝ABAC＝AE∠BAD＝∠CAE＝60°．
　　 　　∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC
　　 　　∠DAC＝∠BAE．
　　 　　∴△ADC≌△ABE．
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　 　　证法二：
　　 　　∵△ABD△ACE均等边三角形
　　 　　∴AD＝ABAC＝AE
　　 　　∠BAD＝∠CAE＝60°．
　　 　　∴△ADC△ABE绕着点A时针方旋转60°．
　　 　　∴△ABE≌△ADC．
　　 　　②120°90°72°．
　　（2）①．
　　 　　②证法：题意知∠BAD∠CAE正n边形角AB＝ADAE＝AC
　　 　　∴∠BAD＝∠CAE＝．
　　 　　∴∠BAD－∠DAE＝∠CAE－∠DAE
　　 　　∠BAE＝∠DAC．
　　 　　∴△ABE≌△ADC．
　　 　　∴∠ABE＝∠ADC．
　　 　　∵∠ADC+∠ODA＝180°
　　 　　∴∠ABO+∠ODA＝180°．
　　 　　∴∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC＝360°．
　　 　　∴∠BOC+∠DAB＝180°．
　　 　　∴∠BOC＝180°－∠DAB＝．
　　 　　证法二：延长BA交COF证∠BOC＝∠DAF＝180°∠BAD．
　　 　　证法三：连接CE．证∠BOC＝180°－∠CAE．
　　9答案解析
　　解：
　　（1）作DF⊥BCF垂足．
　　　 　CP＝3时四边形ADFB矩形CF＝3．
　　　 　∴点P点F重合．
　　　 　∵BF⊥FD
　　　 　∴时点E点B重合．
　　（2）(i)点PBF(BF重合)时(见图(a))
　　　 　∵∠EPB+∠DPF＝90°∠EPB+∠PEB＝90°
　　　 　∴∠DPF＝∠PEB．
　　　 　∴Rt△PEB∽△ARt△DPF．
　　　 　∴ ．　 ①
　　　 　∵ BE＝yBP＝12xFP＝x3FD＝a代入①式
　　　 　∴ 整理
　　　 　　 ②
　　　 　(ii)点PCF（CF重合）时（见图(b))理求．
　　　 　FP＝3x．
　　　 　∴ 
　　（3）解法：
　　　 　点EA重合时y＝EB＝a时点P线段BF．
　　　 　②式．
　　　 　整理．　 ③
　　　 　∵线段BC找两点P1P2满足条件
　　　 　∴方程③两相等正实根．
　　　 　∴△＝(15)2－4×(36+a2)＞0．
　　　 　解．
　　　 　∵a＞0
　　　 　∴ ．
　　　 　解法二：
　　　 　点EA重合时
　　　 　∵∠APD＝90°
　　　 　∴点PAD直径圆．设圆心MMAD中点．
　　　 　∵线段BC找两点P1P2满足条件
　　　 　∴线段BC⊙M相交．圆心MBC距离d满足．　 ④
　　　 　∵AD∥BC
　　　 　∴d＝a．
　　　 　∴④式．
　　10答案解析
　　解：
　　（1）EF＝EB．
　　　　 证明：图(d)E圆心EA半径画弧交直线m点M连接EM．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　∴EM＝EA∴∠EMA＝∠EAM．
　　　　　　　∵BC＝k·ABk＝1
　　　　　　　∴BC＝AB．
　　　　　　　∴∠CAB＝∠ACB．
　　　　　　　∵m∥n∴∠MAC＝∠ACB∠FAB＝∠ABC．
　　　　　　　∴∠MAC＝∠CAB．
　　　　　　　∴∠CAB＝∠EMA．
　　　　　　　∵∠BEF＝∠ABC
　　　　　　　∴∠BEF＝∠FAB．
　　　　　　　∵∠AHF＝∠EHB
　　　　　　　∴∠AFE＝∠ABE．
　　　　　　　∴△AEB≌△MEF．
　　　　　　　∴EF＝EB．
　　　　　　　探索思路：图(a)∵BC＝k·ABk＝1
　　　　　　　∴BC＝AB．
　　　　　　　∴∠CAB＝∠ACB．
　　　　　　　∵m∥n∴∠MAC＝∠ACB．
　　　　　　　添加条件：∠ABC＝90°．
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　 证明：图(e)直线m截取AM＝AB连接ME．
　　　　　　　∵ BC＝k·ABk＝1
　　　　　　　∴ BC＝AB．
　　　　　　　∵ ∠ABC＝90°
　　　　　　　∴ ∠CAB＝∠ACB＝45°．
　　　　　　　∵ m∥n
　　　　　　　∴ ∠MAE＝∠ACB＝∠CAB＝45°∠FAB＝90°．
　　　　　　　∵ AE＝AE∴△MAE∽△BAE．
　　　　　　　∴ EM＝EB∠AME＝∠ABE．
　　　　　　　∵ ∠BEF＝∠ABC＝90°
　　　　　　　∴ ∠FAB+∠BEF＝180°．
　　　　　　　∵ ∠ABE+∠EFA＝180°
　　　　　　　∴ ∠EMF＝∠EFA．
　　　　　　　∴ EM＝EF．
　　　　　　　∴ EF＝EB．
　　（2）EF＝EB．
　　 　　说明：图(f)点E作EM⊥mEN⊥AB垂足MN．
　　 　　∴ ∠EMF＝∠ENA＝∠ENB＝90°．
　　 　　∵ m∥n∠ABC＝90°
　　 　　∴ ∠MAB＝90°．
　　 　　∴ 四边形MENA矩形．
　　 　　∴ ME＝NA∠MEN＝90°．
　　 　　∵∠BEF＝∠ABC＝90°．
　　 　　∴∠MEF＝∠NEB．
　　 　　∴△MEF∽△NEB．
　　 　　∴ 
　　 　　∴
　　 　　∴ Rt△ANERt△ABC中
　　 　　
　　 　　∴ ．

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