中考刺：代综合问题(提高)
选择题
1（2016•鄂州）图O边长4cm正方形ABCD中心MBC中点动点PA开始折线A﹣B﹣M方匀速运动M时停止运动速度1cms．设P点运动时间t（s）点P运动路径OAOP围成图形面积S（cm2）描述面积S（cm2）时间t（s）关系图象（ ）
A． B． C．D．
2 图夜晚亮点A路灯C正方直线走点B影长y点A间距离x变化变化表示yx间函数关系图象致（ ）
二填空题
3 面直角坐标系中点A坐标(40)点B坐标(410)点Cy轴△ABC直角三角形满足条件 C点坐标______________．
4（2016•梧州）图坐标轴取点A1（20）作x轴垂线直线y2x交点B1作等腰直角三角形A1B1A2点A2作x轴垂线交直线y2x交点B2作等腰直角三角形A2B2A3…反复作等腰直角三角形作An（n正整数）点时An坐标______．
三解答题
5 图Rt△ABC中∠C90°AC4cmBC5cm点DBCCD3cm现两动点PQ分点A点B时出发中点P1厘米秒速度AC终点C运动点Q125厘米秒速度BC终点C运动．点P作
PE∥BC交AD点E连接EQ．设动点运动时间t秒（t＞0）．
（1）连接DP1秒四边形EQDP够成行四边形？请说明理
（2）连接PQ运动程中t取值时总线段PQ线段AB行．什？
（3）t值时△EDQ直角三角形．
6．图面直角坐标系中四边形OABC梯形OA∥BC点A坐标（60）点B坐标（34）点Cy轴正半轴．动点MOA运动O点出发A点动点NAB运动A点出发B点．两动点时出发速度秒1单位长度中点达终点时点停止设两点运动时间t（秒）
（1）求线段AB长t值时MN∥OC？
（2）设△CMN面积S求St间函数解析式指出变量t取值范围S否值？值值少？
7 条件：图AB直线l旁两定点．
问题：直线l确定点PPA+PB值．
方法：作点A关直线l称点A′连接A′B交l点PPA+PBA′B值（必证明）．
模型应：
（1）图1正方形ABCD边长2EAB中点PAC动点．连接BD正方形称性知BD关直线AC称．连接ED交ACPPB+PE值______
（2）图2⊙O半径2点ABC⊙OOA⊥OB∠AOC60°POB动点求PA+PC值
（3）图3∠AOB45°P∠AOB点PO10QR分OAOB动点求△PQR周长值．
8 图四边形OABC张放面直角坐标系矩形纸片O原点点Ax轴点Cy轴OA15OC9AB取点M△CBMCM翻折点B落x轴记作N点．
（1）求N点M点坐标
（2）抛物线yx2﹣36右移a（0＜a＜10）单位抛物线ll点N求抛物线l解析式
（3）①抛物线l称轴存点PP点MN两点距离差求P点坐标
②点D线段OC动点（OC重合）点D作DE∥OA交CNE设CD长m△PDE面积S求Sm间函数关系式说明S否存值？存请求出值存请说明理．
9 图直线ykx﹣1x轴y轴分交BC两点tan∠OCB．
（1）求B点坐标k值
（2）点A（xy）第象限直线ykx﹣1动点．点A运动程中试写出△AOB面积Sx函数关系式
（3）探索：（2）条件：
①点A运动什位置时△AOB面积
②①成立情况x轴否存点P△POA等腰三角形？存请写出满足条件P点坐标存请说明理．
10 （2015•成）图面直角坐标系xOy中抛物线yax2﹣2ax﹣3a（a＜0）x轴交AB两点（点A点B左侧）点A直线l：ykx+by轴交点C抛物线交点DCD4AC．
（1）直接写出点A坐标求直线l函数表达式（中kb含a式子表示）
（2）点E直线l方抛物线点△ACE面积值求a值
（3）设P抛物线称轴点点Q抛物线点ADPQ顶点四边形否成矩形？求出点P坐标请说明理．
11 图已知等边三角形ABC中点DEF分边ABACBC中点M直线BC动点△DMN等边三角形（点M位置改变时△DMN整体移动）．
（1）图①点M点B左侧时请判断ENMF样数量关系？点F否直线NE？请直接写出结必证明说明理
（2）图②点MBC时条件变（1）结中ENMF数量关系否然成立？成立请利图2证明成立请说明理
（3）点M点C右侧时请图③中画出相应图形判断（1）结中ENMF数量关系否然成立？成立请直接写出结必证明说明理．
答案解析
答案解析 选择题
1答案A
解析分两种情况：
①0≤t＜4时
作OG⊥ABG图1示：
∵四边形ABCD正方形
∴∠B90°ADABBC4cm
∵O正方形ABCD中心
∴AGBGOGAB2cm
∴SAP•OG×t×2t（cm2）
②t≥4时作OG⊥ABG
图2示：
S△OAG面积+梯形OGBP面积×2×2+（2+t﹣4）×2t（cm2）
综述：面积S（cm2）时间t（s）关系图象原点线段选A．
2答案A
三填空题
3答案 （00）（010）（02）（08）
4答案（2×3n﹣10）
解析∵点B1B2B3…Bn直线y2x图象
∴A1B14A2B22×（2+4）12A3B32×（2+4+12）36A4B42×（2+4+12+36）108…
∴AnBn4×3n﹣1（n正整数）．
∵OAnAnBn
∴点An坐标（2×3n﹣10）．
答案：（2×3n﹣10）．
三解答题
5答案解析
解：
（1）图1∵点P1厘米秒速度AC终点C运动点Q125厘米秒速度BC终点C运动t1秒
∴AP1BQ125
∵AC4BC5点DBCCD3
∴PCACAP413QDBCBQCD51253075
∵PE∥BC
解PE075
∵PE∥BCPEQD
∴四边形EQDP行四边形
（2）图2∵点P1厘米秒速度AC终点C运动点Q125厘米秒速度BC终点C运动
∴PCACAP4tQCBCBQ5125t
∴
∴PQ∥AB
（3）分两种情况讨：
①图3∠EQD90°时显然EQPC4t
∵EQ∥AC
∴△EDQ∽△ADC
∴
∵BC5CD3
∴BD2
∴DQ125t2
∴
解t25（秒）
②图4∠QED90°时作EM⊥BCMCN⊥ADNEMPC4t
Rt△ACD中
∵AC4CD3
∴AD
∵∠CDA∠EDQ∠QED∠C90°
∴△EDQ∽△CDA
∴ t31（秒）．
综述 t25秒t31秒时△EDQ直角三角形．
6答案解析
解：
（1）点B作BD⊥OA点D
四边形CODB矩形
BDCO4ODCB3DA3
Rt△ABD中．
时
．
∵
∴
（秒）．
（2）点作轴点交延长线点
∵
∴．
．
．
∴
．
（）．
．
∴时S值
7答案解析
解：
（1）∵四边形ABCD正方形
∴AC垂直分BD
∴PBPD
题意易：PB+PEPD+PEDE
△ADE中根勾股定理DE
（2）作A关OB称点A′连接A′C交OBP
PA+PC值A′C长
∵∠AOC60°
∴∠A′OC120°
作OD⊥A′CD∠A′OD60°
∵OA′OA2
∴A′D
∴
（3）分作点P关OAOB称点MN连接OMONMNMN交OAOB点QR连接PRPQ
时△PQR周长值等MN．
轴称性质OMONOP10∠MOA∠POA∠NOB∠POB
∴∠MON2∠AOB2×45°90°
Rt△MON中MN10．
△PQR周长值等10．
8答案解析
解：
（1）∵CNCB15OC9
∴ON12∴N（120）
∵ANOA﹣ON15﹣123
设AMx
∴32+x2（9﹣x）2∴x4M（154）
（2）解法：设抛物线ly（x﹣a）2﹣36
（12﹣a）236
∴a16a218（舍）
∴抛物线l：y（x﹣6）2﹣36
解法二：
∵x2﹣360
∴x1﹣6x26
∴yx2﹣36x轴交点（﹣60）（60）
题意知交点（60）右移6单位N点
yx2﹣36右移6单位抛物线l：y（x﹣6）2﹣36
（3）①三角形意两边差第三边知：P点直线MN称轴x6交点
设直线MN解析式ykx+b
解
∴yx﹣16
∴P（6﹣8）
②∵DE∥OA
∴△CDE∽△CON
∴
∴S
∵a﹣＜0开口m﹣
∴S值S﹣．
9答案解析
解：
（1）∵ykx﹣1y轴相交点C
∴OC1
∵tan∠OCB∴OB∴B点坐标
B点坐标：代入ykx﹣1：k2
（2）∵Sykx﹣1
∴S×|2x﹣1|∴S|x﹣|
（3）①S时x﹣∴x1y2x﹣11
∴A点坐标（11）时△AOB面积
②存．
满足条件P点坐标：P1（10）P2（20）P3（0）P4（0）．
10答案解析
解：（1）令y0ax2﹣2ax﹣3a0
解x1﹣1x23
∵点A点B左侧
∴A（﹣10）
图1作DF⊥x轴F
∴DF∥OC
∴
∵CD4AC
∴4
∵OA1
∴OF4
∴D点横坐标4
代入yax2﹣2ax﹣3ay5a
∴D（45a）
AD坐标代入ykx+b
解
∴直线l函数表达式yax+a．
（2）设点E（ma（m+1）（m﹣3））yAEk1x+b1
解：
∴yAEa（m﹣3）x+a（m﹣3）
∴S△ACE（m+1）[a（m﹣3）﹣a]（m﹣）2﹣a
∴值﹣a
∴a﹣
（3）令ax2﹣2ax﹣3aax+aax2﹣3ax﹣4a0
解x1﹣1x24
∴D（45a）
∵yax2﹣2ax﹣3a∴抛物线称轴x1
设P1（1m）
①AD矩形条边
AQ∥DP知xD﹣xPxA﹣xQ知Q点横坐标﹣4x﹣4带入抛物线方程Q（﹣421a）
myD+yQ21a+5a26aP（126a）
∵四边形ADPQ矩形∴∠ADP90°
∴AD2+PD2AP2
∵AD2[4﹣（﹣1）]2+（5a）252+（5a）2
PD2[4﹣（﹣1）]2+（5a）252+（5a）2
∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2（﹣1﹣1）2+（26a）2
a2∵a＜0∴a﹣
∴P1（1﹣）．
②AD矩形条角线
线段AD中点坐标（）Q（2﹣3a）
m5a﹣（﹣3a）8aP（18a）
∵四边形ADPQ矩形∴∠APD90°
∴AP2+PD2AD2
∵AP2[1﹣（﹣1）]2+（8a）222+（8a）2
PD2（4﹣1）2+（8a﹣5a）232+（3a）2
AD2[4﹣（﹣1）]2+（5a）252+（5a）2
∴22+（8a）2+32+（3a）252+（5a）2
解a2∵a＜0∴a﹣
∴P2（1﹣4）．
综P点坐标P1（1﹣4）P2（1﹣）．
11答案解析
解：
（1）判断：ENMF相等 （ENMF）点F直线NE
（2）成立．
证明：连结DEDF．
∵△ABC等边三角形 ∴ABACBC．
∵DEF三边中点
∴DEDFEF三角形中位线．∴DEDFEF∠FDE60°．
∠MDF+∠FDN60° ∠NDE+∠FDN60°
∴∠MDF∠NDE．
△DMF△DNE中DFDEDMDN ∠MDF∠NDE
∴△DMF≌△DNE．
∴MFNE．
（3）画出图形（连出线段NE）
MFEN相等结然成立（MFNE成立）．
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选择题
1（2016•鄂州）图O边长4cm正方形ABCD中心MBC中点动点PA开始折线A﹣B﹣M方匀速运动M时停止运动速度1cms．设P点运动时间t（s）点P运动路径OAOP围成图形面积S（cm2）描述面积S（cm2）时间t（s）关系图象（ ）
A． B． C．D．
2 图夜晚亮点A路灯C正方直线走点B影长y点A间距离x变化变化表示yx间函数关系图象致（ ）
二填空题
3 面直角坐标系中点A坐标(40)点B坐标(410)点Cy轴△ABC直角三角形满足条件 C点坐标______________．
4（2016•梧州）图坐标轴取点A1（20）作x轴垂线直线y2x交点B1作等腰直角三角形A1B1A2点A2作x轴垂线交直线y2x交点B2作等腰直角三角形A2B2A3…反复作等腰直角三角形作An（n正整数）点时An坐标______．
三解答题
5 图Rt△ABC中∠C90°AC4cmBC5cm点DBCCD3cm现两动点PQ分点A点B时出发中点P1厘米秒速度AC终点C运动点Q125厘米秒速度BC终点C运动．点P作
PE∥BC交AD点E连接EQ．设动点运动时间t秒（t＞0）．
（1）连接DP1秒四边形EQDP够成行四边形？请说明理
（2）连接PQ运动程中t取值时总线段PQ线段AB行．什？
（3）t值时△EDQ直角三角形．
6．图面直角坐标系中四边形OABC梯形OA∥BC点A坐标（60）点B坐标（34）点Cy轴正半轴．动点MOA运动O点出发A点动点NAB运动A点出发B点．两动点时出发速度秒1单位长度中点达终点时点停止设两点运动时间t（秒）
（1）求线段AB长t值时MN∥OC？
（2）设△CMN面积S求St间函数解析式指出变量t取值范围S否值？值值少？
7 条件：图AB直线l旁两定点．
问题：直线l确定点PPA+PB值．
方法：作点A关直线l称点A′连接A′B交l点PPA+PBA′B值（必证明）．
模型应：
（1）图1正方形ABCD边长2EAB中点PAC动点．连接BD正方形称性知BD关直线AC称．连接ED交ACPPB+PE值______
（2）图2⊙O半径2点ABC⊙OOA⊥OB∠AOC60°POB动点求PA+PC值
（3）图3∠AOB45°P∠AOB点PO10QR分OAOB动点求△PQR周长值．
8 图四边形OABC张放面直角坐标系矩形纸片O原点点Ax轴点Cy轴OA15OC9AB取点M△CBMCM翻折点B落x轴记作N点．
（1）求N点M点坐标
（2）抛物线yx2﹣36右移a（0＜a＜10）单位抛物线ll点N求抛物线l解析式
（3）①抛物线l称轴存点PP点MN两点距离差求P点坐标
②点D线段OC动点（OC重合）点D作DE∥OA交CNE设CD长m△PDE面积S求Sm间函数关系式说明S否存值？存请求出值存请说明理．
9 图直线ykx﹣1x轴y轴分交BC两点tan∠OCB．
（1）求B点坐标k值
（2）点A（xy）第象限直线ykx﹣1动点．点A运动程中试写出△AOB面积Sx函数关系式
（3）探索：（2）条件：
①点A运动什位置时△AOB面积
②①成立情况x轴否存点P△POA等腰三角形？存请写出满足条件P点坐标存请说明理．
10 （2015•成）图面直角坐标系xOy中抛物线yax2﹣2ax﹣3a（a＜0）x轴交AB两点（点A点B左侧）点A直线l：ykx+by轴交点C抛物线交点DCD4AC．
（1）直接写出点A坐标求直线l函数表达式（中kb含a式子表示）
（2）点E直线l方抛物线点△ACE面积值求a值
（3）设P抛物线称轴点点Q抛物线点ADPQ顶点四边形否成矩形？求出点P坐标请说明理．
11 图已知等边三角形ABC中点DEF分边ABACBC中点M直线BC动点△DMN等边三角形（点M位置改变时△DMN整体移动）．
（1）图①点M点B左侧时请判断ENMF样数量关系？点F否直线NE？请直接写出结必证明说明理
（2）图②点MBC时条件变（1）结中ENMF数量关系否然成立？成立请利图2证明成立请说明理
（3）点M点C右侧时请图③中画出相应图形判断（1）结中ENMF数量关系否然成立？成立请直接写出结必证明说明理．
答案解析
答案解析 选择题
1答案A
解析分两种情况：
①0≤t＜4时
作OG⊥ABG图1示：
∵四边形ABCD正方形
∴∠B90°ADABBC4cm
∵O正方形ABCD中心
∴AGBGOGAB2cm
∴SAP•OG×t×2t（cm2）
②t≥4时作OG⊥ABG
图2示：
S△OAG面积+梯形OGBP面积×2×2+（2+t﹣4）×2t（cm2）
综述：面积S（cm2）时间t（s）关系图象原点线段选A．
2答案A
三填空题
3答案 （00）（010）（02）（08）
4答案（2×3n﹣10）
解析∵点B1B2B3…Bn直线y2x图象
∴A1B14A2B22×（2+4）12A3B32×（2+4+12）36A4B42×（2+4+12+36）108…
∴AnBn4×3n﹣1（n正整数）．
∵OAnAnBn
∴点An坐标（2×3n﹣10）．
答案：（2×3n﹣10）．
三解答题
5答案解析
解：
（1）图1∵点P1厘米秒速度AC终点C运动点Q125厘米秒速度BC终点C运动t1秒
∴AP1BQ125
∵AC4BC5点DBCCD3
∴PCACAP413QDBCBQCD51253075
∵PE∥BC
解PE075
∵PE∥BCPEQD
∴四边形EQDP行四边形
（2）图2∵点P1厘米秒速度AC终点C运动点Q125厘米秒速度BC终点C运动
∴PCACAP4tQCBCBQ5125t
∴
∴PQ∥AB
（3）分两种情况讨：
①图3∠EQD90°时显然EQPC4t
∵EQ∥AC
∴△EDQ∽△ADC
∴
∵BC5CD3
∴BD2
∴DQ125t2
∴
解t25（秒）
②图4∠QED90°时作EM⊥BCMCN⊥ADNEMPC4t
Rt△ACD中
∵AC4CD3
∴AD
∵∠CDA∠EDQ∠QED∠C90°
∴△EDQ∽△CDA
∴ t31（秒）．
综述 t25秒t31秒时△EDQ直角三角形．
6答案解析
解：
（1）点B作BD⊥OA点D
四边形CODB矩形
BDCO4ODCB3DA3
Rt△ABD中．
时
．
∵
∴
（秒）．
（2）点作轴点交延长线点
∵
∴．
．
．
∴
．
（）．
．
∴时S值
7答案解析
解：
（1）∵四边形ABCD正方形
∴AC垂直分BD
∴PBPD
题意易：PB+PEPD+PEDE
△ADE中根勾股定理DE
（2）作A关OB称点A′连接A′C交OBP
PA+PC值A′C长
∵∠AOC60°
∴∠A′OC120°
作OD⊥A′CD∠A′OD60°
∵OA′OA2
∴A′D
∴
（3）分作点P关OAOB称点MN连接OMONMNMN交OAOB点QR连接PRPQ
时△PQR周长值等MN．
轴称性质OMONOP10∠MOA∠POA∠NOB∠POB
∴∠MON2∠AOB2×45°90°
Rt△MON中MN10．
△PQR周长值等10．
8答案解析
解：
（1）∵CNCB15OC9
∴ON12∴N（120）
∵ANOA﹣ON15﹣123
设AMx
∴32+x2（9﹣x）2∴x4M（154）
（2）解法：设抛物线ly（x﹣a）2﹣36
（12﹣a）236
∴a16a218（舍）
∴抛物线l：y（x﹣6）2﹣36
解法二：
∵x2﹣360
∴x1﹣6x26
∴yx2﹣36x轴交点（﹣60）（60）
题意知交点（60）右移6单位N点
yx2﹣36右移6单位抛物线l：y（x﹣6）2﹣36
（3）①三角形意两边差第三边知：P点直线MN称轴x6交点
设直线MN解析式ykx+b
解
∴yx﹣16
∴P（6﹣8）
②∵DE∥OA
∴△CDE∽△CON
∴
∴S
∵a﹣＜0开口m﹣
∴S值S﹣．
9答案解析
解：
（1）∵ykx﹣1y轴相交点C
∴OC1
∵tan∠OCB∴OB∴B点坐标
B点坐标：代入ykx﹣1：k2
（2）∵Sykx﹣1
∴S×|2x﹣1|∴S|x﹣|
（3）①S时x﹣∴x1y2x﹣11
∴A点坐标（11）时△AOB面积
②存．
满足条件P点坐标：P1（10）P2（20）P3（0）P4（0）．
10答案解析
解：（1）令y0ax2﹣2ax﹣3a0
解x1﹣1x23
∵点A点B左侧
∴A（﹣10）
图1作DF⊥x轴F
∴DF∥OC
∴
∵CD4AC
∴4
∵OA1
∴OF4
∴D点横坐标4
代入yax2﹣2ax﹣3ay5a
∴D（45a）
AD坐标代入ykx+b
解
∴直线l函数表达式yax+a．
（2）设点E（ma（m+1）（m﹣3））yAEk1x+b1
解：
∴yAEa（m﹣3）x+a（m﹣3）
∴S△ACE（m+1）[a（m﹣3）﹣a]（m﹣）2﹣a
∴值﹣a
∴a﹣
（3）令ax2﹣2ax﹣3aax+aax2﹣3ax﹣4a0
解x1﹣1x24
∴D（45a）
∵yax2﹣2ax﹣3a∴抛物线称轴x1
设P1（1m）
①AD矩形条边
AQ∥DP知xD﹣xPxA﹣xQ知Q点横坐标﹣4x﹣4带入抛物线方程Q（﹣421a）
myD+yQ21a+5a26aP（126a）
∵四边形ADPQ矩形∴∠ADP90°
∴AD2+PD2AP2
∵AD2[4﹣（﹣1）]2+（5a）252+（5a）2
PD2[4﹣（﹣1）]2+（5a）252+（5a）2
∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2（﹣1﹣1）2+（26a）2
a2∵a＜0∴a﹣
∴P1（1﹣）．
②AD矩形条角线
线段AD中点坐标（）Q（2﹣3a）
m5a﹣（﹣3a）8aP（18a）
∵四边形ADPQ矩形∴∠APD90°
∴AP2+PD2AD2
∵AP2[1﹣（﹣1）]2+（8a）222+（8a）2
PD2（4﹣1）2+（8a﹣5a）232+（3a）2
AD2[4﹣（﹣1）]2+（5a）252+（5a）2
∴22+（8a）2+32+（3a）252+（5a）2
解a2∵a＜0∴a﹣
∴P2（1﹣4）．
综P点坐标P1（1﹣4）P2（1﹣）．
11答案解析
解：
（1）判断：ENMF相等 （ENMF）点F直线NE
（2）成立．
证明：连结DEDF．
∵△ABC等边三角形 ∴ABACBC．
∵DEF三边中点
∴DEDFEF三角形中位线．∴DEDFEF∠FDE60°．
∠MDF+∠FDN60° ∠NDE+∠FDN60°
∴∠MDF∠NDE．
△DMF△DNE中DFDEDMDN ∠MDF∠NDE
∴△DMF≌△DNE．
∴MFNE．
（3）画出图形（连出线段NE）
MFEN相等结然成立（MFNE成立）．
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