中考刺：观察纳型问题(基础)
选择题
1 边长1正方形覆盖3×3正方形网格覆盖边长1正方形网格(覆盖部分算覆盖)数
( )
A．2 B．4 C．5 D．6
2．求1＋2＋22＋23＋…＋22012值令S＝1＋2＋22＋23＋…＋220122S＝2＋22＋23＋24＋…＋220132S－S＝22013－1仿推理计算出1＋5＋52＋53＋…＋52012值( )
A．52012－1 B．52013－1 C D
3（2016•冷水江市三模）图示面直角坐标系中半径均1单位长度半圆O1O2O3…组成条滑曲线点P原点O出发条曲线右运动速度秒单位长度第2017秒时点P坐标（ ）
A．（20160） B．（20171） C．（2017﹣1） D．（20180）
二填空题
4．（2015•盘锦四模）已知图△OBC中直角三角形OBx轴正半轴重合∠OBC90°OB1BC△OBC绕原点O逆时针旋转60°边扩原2倍OB1OC△OB1C1△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°边扩原2倍OB2OC1△OB2C2…继续△OB2015C2015点C2015坐标______．
5．（2016•天门）图面直角坐标系中△A1A2A3△A3A4A5△A5A6A7△A7A8A9…等边三角形点A1A3A5A7A9坐标分A1（30）A3（10）A5（40）A7（00）A9（50）图形反映规律A100坐标______．
6 图n边长1相邻正方形边均直线点M1M2M3…Mn分边B1B2B2B3B3B4…BnBn+1中点△B1C1M1面积S1△B2C2M2面积S2…△BnCnMn面积SnSn___________（含n式子表示）
三解答题
7．观察列等式：
……
请解答列问题：
(1)规律列出第5等式：a5＝______＝______
(2)含n代数式表示第n等式：an＝______＝______(n正整数)
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100值．
8 表示定规律排列方程组解应关系方程组左右次记作方程组1方程组2方程组3…方程组n．
（1）方程组1解填入表中．
（2）请方程组解变化规律方程组n解直接填入表中
9 图示干圆圈堆成形正三角形图案面层圆圈层均层圆圈堆n层．图①倒置原图拼成图②形状样算出图①中圆圈数…．
果图①中圆圈12层(1)圆圈中图③方式填串连续正整数1234…底层左边圆圈中数________(2)圆圈中图④方式填串连续整数232221…求图④中圆圈中数绝值．
10 （余杭区期中）图张正方形纸片剪成四形状样正方形然中正方形样方法剪成四正方形中正方形剪成四正方形循环进行．
（1）填表
次数
1
2
3
4
5
数
4
7
______
______
______
（2）果剪n次剪出少正方形？
（3）否干次分割2014片纸片？请直接写出相应次数请说明理．
（4）正方形纸片剪成干正方形（样）认剪成六正方形？八正方形呢？果请图中画出剪割线示意图果请简单说明理．
答案解析
答案解析 选择题
1答案D
解析6边长1正方形角线33网格中中间正方形意边重合（中正方形角
线中点33网格中中间正方形边中点重合）角线长＞1
时6正方形网格覆盖
2答案C
解析设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 0125S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 013
5S－S＝52 013－1S＝
3答案B
解析时间点P标．
观察发现规律：P0（00）P1（11）P2（20）P3（3﹣1）P4（40）
P5（51）…
∴P4n（n0）P4n+1（4n+11）P4n+2（4n+20）P4n+3（4n+3﹣1）．
∵2017504×4+1
∴第2017秒时点P坐标（20171）．
二填空题
4答案（220160）．
解析
∵∠OBC90°OB1BC
∵△OBC绕原点O逆时针旋转60°边扩原2倍OB1OC
∴OC12OC2×2422
OC22OC12×4823
OC32OC22×81624
…
OCn2n+1
∴OC201522016
∵2015÷6335…5
∴点C2015点C5射线x轴正半轴坐标（220160）．
答案：（220160）．
5答案45．
解析观察发现规律：A2（2）A4（﹣）A6（22）A8（﹣）…
∴A4n+2（2n+）A4n+4（﹣）（n然数）
∵1004×24+4
∴A100坐标（﹣）．
答案：（﹣）．
6答案．
解析∵n边长1相邻正方形边均直线点M1M2M3…Mn分边B1B2B2B3
B3B4…
BnBn+1中点
∴S1×B1C1×B1M1×1×
S△B1C1M2×B1C1×B1M2×1×
S△B1C1M3×B1C1×B1M3×1×
S△B1C1M4×B1C1×B1M4×1×
S△B1C1Mn×B1C1×B1Mn×1×
∵BnCn∥B1C1
∴△BnCnMn∽△B1C1Mn
∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn（）2（）2
Sn：
∴Sn．
答案：．
三解答题
7答案解析
解：根观察知答案分：
8答案解析
显然该方程组符合（2）中规律．
9答案解析
解：(1)67．
(2)图④中圆圈中1+2+3+…+12＝数
中23负数1054正数
∴图④中圆圈中数绝值
＝|23|+|22|+…+|1|+0+1+2+…+54
＝(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+54)
＝276+1485＝1761．
10答案解析
解：（1）答案：
次数
1
2
3
4
5
数
4
7
10
13
16
（2）果剪n次剪出4+3（n﹣1）3n+1正方形
（3）3n+12014
解n671
671次分割2014片纸片
（4）剪成六正方形八正方形图
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选择题
1 边长1正方形覆盖3×3正方形网格覆盖边长1正方形网格(覆盖部分算覆盖)数
( )
A．2 B．4 C．5 D．6
2．求1＋2＋22＋23＋…＋22012值令S＝1＋2＋22＋23＋…＋220122S＝2＋22＋23＋24＋…＋220132S－S＝22013－1仿推理计算出1＋5＋52＋53＋…＋52012值( )
A．52012－1 B．52013－1 C D
3（2016•冷水江市三模）图示面直角坐标系中半径均1单位长度半圆O1O2O3…组成条滑曲线点P原点O出发条曲线右运动速度秒单位长度第2017秒时点P坐标（ ）
A．（20160） B．（20171） C．（2017﹣1） D．（20180）
二填空题
4．（2015•盘锦四模）已知图△OBC中直角三角形OBx轴正半轴重合∠OBC90°OB1BC△OBC绕原点O逆时针旋转60°边扩原2倍OB1OC△OB1C1△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°边扩原2倍OB2OC1△OB2C2…继续△OB2015C2015点C2015坐标______．
5．（2016•天门）图面直角坐标系中△A1A2A3△A3A4A5△A5A6A7△A7A8A9…等边三角形点A1A3A5A7A9坐标分A1（30）A3（10）A5（40）A7（00）A9（50）图形反映规律A100坐标______．
6 图n边长1相邻正方形边均直线点M1M2M3…Mn分边B1B2B2B3B3B4…BnBn+1中点△B1C1M1面积S1△B2C2M2面积S2…△BnCnMn面积SnSn___________（含n式子表示）
三解答题
7．观察列等式：
……
请解答列问题：
(1)规律列出第5等式：a5＝______＝______
(2)含n代数式表示第n等式：an＝______＝______(n正整数)
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100值．
8 表示定规律排列方程组解应关系方程组左右次记作方程组1方程组2方程组3…方程组n．
（1）方程组1解填入表中．
（2）请方程组解变化规律方程组n解直接填入表中
9 图示干圆圈堆成形正三角形图案面层圆圈层均层圆圈堆n层．图①倒置原图拼成图②形状样算出图①中圆圈数…．
果图①中圆圈12层(1)圆圈中图③方式填串连续正整数1234…底层左边圆圈中数________(2)圆圈中图④方式填串连续整数232221…求图④中圆圈中数绝值．
10 （余杭区期中）图张正方形纸片剪成四形状样正方形然中正方形样方法剪成四正方形中正方形剪成四正方形循环进行．
（1）填表
次数
1
2
3
4
5
数
4
7
______
______
______
（2）果剪n次剪出少正方形？
（3）否干次分割2014片纸片？请直接写出相应次数请说明理．
（4）正方形纸片剪成干正方形（样）认剪成六正方形？八正方形呢？果请图中画出剪割线示意图果请简单说明理．
答案解析
答案解析 选择题
1答案D
解析6边长1正方形角线33网格中中间正方形意边重合（中正方形角
线中点33网格中中间正方形边中点重合）角线长＞1
时6正方形网格覆盖
2答案C
解析设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 0125S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 013
5S－S＝52 013－1S＝
3答案B
解析时间点P标．
观察发现规律：P0（00）P1（11）P2（20）P3（3﹣1）P4（40）
P5（51）…
∴P4n（n0）P4n+1（4n+11）P4n+2（4n+20）P4n+3（4n+3﹣1）．
∵2017504×4+1
∴第2017秒时点P坐标（20171）．
二填空题
4答案（220160）．
解析
∵∠OBC90°OB1BC
∵△OBC绕原点O逆时针旋转60°边扩原2倍OB1OC
∴OC12OC2×2422
OC22OC12×4823
OC32OC22×81624
…
OCn2n+1
∴OC201522016
∵2015÷6335…5
∴点C2015点C5射线x轴正半轴坐标（220160）．
答案：（220160）．
5答案45．
解析观察发现规律：A2（2）A4（﹣）A6（22）A8（﹣）…
∴A4n+2（2n+）A4n+4（﹣）（n然数）
∵1004×24+4
∴A100坐标（﹣）．
答案：（﹣）．
6答案．
解析∵n边长1相邻正方形边均直线点M1M2M3…Mn分边B1B2B2B3
B3B4…
BnBn+1中点
∴S1×B1C1×B1M1×1×
S△B1C1M2×B1C1×B1M2×1×
S△B1C1M3×B1C1×B1M3×1×
S△B1C1M4×B1C1×B1M4×1×
S△B1C1Mn×B1C1×B1Mn×1×
∵BnCn∥B1C1
∴△BnCnMn∽△B1C1Mn
∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn（）2（）2
Sn：
∴Sn．
答案：．
三解答题
7答案解析
解：根观察知答案分：
8答案解析
显然该方程组符合（2）中规律．
9答案解析
解：(1)67．
(2)图④中圆圈中1+2+3+…+12＝数
中23负数1054正数
∴图④中圆圈中数绝值
＝|23|+|22|+…+|1|+0+1+2+…+54
＝(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+54)
＝276+1485＝1761．
10答案解析
解：（1）答案：
次数
1
2
3
4
5
数
4
7
10
13
16
（2）果剪n次剪出4+3（n﹣1）3n+1正方形
（3）3n+12014
解n671
671次分割2014片纸片
（4）剪成六正方形八正方形图
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