中考刺：代综合问题(基础)
选择题
1（2017•河北模）图点A坐标（01）点Bx轴正半轴动点AB边作等腰Rt△ABC∠BAC90°设点B横坐标x设点C坐标y表示yx函数关系图象致（ ）
A． B． C．D．
2 图半径1⊙O中直径AB⊙O分成两半圆点C半圆动点（C点AB重合）点C作弦CD⊥AB垂足E∠OCD分线交⊙O点P设CExAPy列图象中刻画yx函数关系图象（ ）
二填空题
3 抛物线y1＝2x2右移2单位抛物线ｙ２图象图示P抛物线y2称轴动点直线x＝t行y轴分直线y＝x抛物线y2交点AB．△ABP点A点B直角顶点等腰直角三角形求满足条件t值t＝______．
4 （2017•宝山区模）图D直角△ABC斜边AB点DE⊥AB交ACE果△AEDDE翻折A恰B重合联结CD交BEF果AC8tanACF：DF______．
三解答题
5 形六边形点阵中心点（算第层）第二层边两点第三层边三点……次类推
（1）试写出第n层应点数
（2）试写出n层六边形点阵总点数
（3）果六边形点阵169点层？
6 图Rt△ABC中∠B90°AC10cmBC6cm现两动点PQ分点A点B时出发中点P2cms速度AB终点B移动点Q1cms速度BC终点C移动中点终点点停止．连接PQ．设动点运动时间x秒．
（1）含x代数式表示BQPB长度
（2）x值时△PBQ等腰三角形
（3）否存x值四边形APQC面积等20cm2？存请求出时x值存请说明理
7 阅读理解：意正实数ab∵
结：a+b≥2（ab均正实数）中a．b定值pa+b≥2 ab时a+b值2
根述容回答列问题：
（1）m＞0m____________时ｍ＋值值____________
（2）探究应：已知A（30）B（04）点P双曲线ｙ＝（ｘ＞０）点点P作PC⊥ｘ轴点CPD⊥ｙ轴点D求四边形ABCD面积值说明时四边形ABCD形状．
8 （深圳期末）图面直角坐标系中直线AB：y﹣x+3坐标轴分交AB两点直线x1交AB点D交x轴点EP直线x1动点．
（1）直接写出AB坐标A______B______
（2）否存点P△AOP周长？存请求出周长值存请说明理．
（3）否存点P△ABP等腰三角形？存请直接写出点P坐标存请说明理．
9图示面直角坐标系xOy中正方形OABC边长2cm点AC分y轴x轴正半轴抛物线yax2+bx+c点ABD(4)．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线称轴找点MMDB距离求出点M坐标
（3）果点P点A出发线段AB2cms速度点B运动时点Q点B出发线段BC1cms速度点C运动中点达终点时点停止运动．设SPQ2（cm2）．
①求出S运动时间t间函数关系式写出t取值范围
②S时抛物线存点RPBQR顶点四边形行四边形 求出点R坐标．
10．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m2交y轴点A（02m7）．直线y＝x交点BC（B右C左）．
（1）求抛物线解析式
（2）设抛物线顶点E抛物线称轴否存点F存求出点F坐标存说明理
（3）射线OC两动点PQ时原点出发分秒单位长度秒2单位长度速度射线OC运动PQ斜边直线BC方作直角三角形PMQ（直角边分行坐标轴）设运动时间t秒△PMQ抛物线y＝－x2＋2x＋m2公点求t取值范围．
11 面直角坐标系中抛物线A（－30）B（40）两点y轴交点C点Dx轴负半轴BD＝BC动点P点A出发线段AB秒1单位长度速度点B移动时动点Q点C出发线段CA某速度点A移动
（1）求该抛物线解析式
（2）t秒移动线段PQCD垂直分求时t值
（3）该抛物线称轴否存点MMQ＋MA值？存求出点M坐标存请说明理
答案解析
答案解析 选择题
1．答案A
解析作AD∥x轴作CD⊥AD点D右图示
已知OBxOA1∠AOB90°∠BAC90°ABAC点C坐标y
∵AD∥x轴∴∠DAO+∠AOD180°∴∠DAO90°
∴∠OAB+∠BAD∠BAD+∠DAC90°∴∠OAB∠DAC
△OAB△DAC中
∴△OAB≌△DAC（AAS）
∴OBCD∴CDx
∵点Cx轴距离y点Dx轴距离等点Ax距离1
∴yx+1（x＞0）．
选A．
2．答案A．
解析
解：连接OP
∵OCOP
∴∠OCP∠OPC．
∵∠OCP∠DCPCD⊥AB
∴∠OPC∠DCP．
∴OP∥CD．
∴PO⊥AB．
∵OAOP1
∴APy（0＜x＜1）．
选 A．
二填空题
3 答案13
解析
解：∵抛物线y12x2右移2单位
∴抛物线y2函数解析式y2（x2）22x28x+8
∴抛物线y2称轴直线x2
∵直线xt直线yx抛物线y2交点AB
∴点A坐标（tt）点B坐标（t2t28t+8）
∴AB|2t28t+8t||2t29t+8|AP|t2|
∵△APB点AB直角顶点等腰三角形
∴|2t29t+8||t2|
∴2t29t+8t2 ①
2t29t+8（t2） ②
整理 ①t25t+50
解
整理 ②t24t+30
解 t11t23
综述满足条件 t值：13．
答案： 13．
4 答案6：5．
解析∵DE⊥ABtanA═∴DEAD
∵Rt△ABC中AC═8tanA═
∴BC4AB4
∵△AEDDE翻折A恰B重合
∴ADBD2DE
∴Rt△ADE中AE5∴CE8﹣53
∴Rt△BCE中BE5
图点C作CG⊥BEG作DH⊥BEH
Rt△BDE中DH2
Rt△BCE中CG
∵CG∥DH∴△CFG∽△DFH
∴．
答案：6：5．
三解答题
5 答案解析
解：（1）第n层点数6（n－1）（n≥2）．
（2）n层六边形点阵总点数＝1＋6＋12＋18＋…＋6(n－1)＝1＋＝3n(n－1)＋1．
（3）令3n(n－1)＋1＝169n＝88层．
6 答案解析
解：
（1）∵∠B90°AC10BC6
∴AB8．
∴BQxPB82x
（2）题意
82xx
∴x
∴x时△PBQ等腰三角形
（3）假设存x值四边形APQC面积等20cm2
解 x1x22．
假设成立 x2时四边形APQC面积面积等20cm2．
7 答案解析
解：
（1）１２
（2）探索应：设P（ｘ）C（ｘ0）D（0）
∴CA＝ｘ＋３DB+4
∴S四边形ABCDCA×DB(x+3) ×(+4)
化简：S2(x+)+12
∵x>0 >0∴x+≥26x时x3等号成立
∴S≥2×6+1224
∴S四边形ABCD值24
时P(34)C(30)D(04)ABBCCDDA5
∴四边形菱形
8 答案解析
解：（1）x0时y3．A 点坐标（03）
y0时﹣x+30解x4B点坐标（40）
（2）存样P△AOP周长
作点O关直线x1称点M
M点坐标（20）连接AM交直线x1点P
勾股定理AM
称性知OPMPC△AOPAO+OP+APAO+MP+APAO+AM3+
（3）设P点坐标（1a）
①APBP时两边方AP2BP212+（a﹣3）2（1﹣4）2+a2．
化简6a1．
解a．P1（1）
②APAB5时两边方AP2AB212+（a﹣3）252．
化简a2﹣6a﹣150．
解a3±2P2（13+2）P3（13﹣2）
③BPAB5时两边方BP2AB2（1﹣4）2+a252．
化简a216．
解a±4P4（14）P5（1﹣4）．
综述：P1（1）P2（13+2）P3（13﹣2）P4（14）P5（1﹣4）．
9 答案解析
解：
（1）题意知：A（02）B（22）C（20）．
∵抛物线yax2+bx+c点ABD（4）
∴
∴
∴y﹣x2+x+2
（2）点B关抛物线称轴x1称点A．连接AD称轴交点M．
∵A（02）D（4）
∴直线AD解析式：y﹣x+2
x1时y
M（1）
（3）①图象知：PB2﹣2tBQtAP2t
∵Rt△PBQ中∠B90°
∴SPQ2PB2+BQ2
∴（2﹣2t）2+t2
S5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．
②S时5t2﹣8t+4
20t2﹣32t+110
解：tt＞1（舍）
∴P（12）Q（2）．
PB1．
R点存分情况讨：
（i）假设RBQ右边图示时QRPB RQ∥PB
R横坐标3R坐标R（3）代入y﹣x2+x+2左右两边相等
时存R（3）满足题意
（ii）假设RPB左边时时PRQBPR∥QB
R（1）代入y﹣x2+x+2左右两边相等
R抛物线
综述存点点R点PBQR顶点四边形口PQRB．
R（3）．
时点R（3）抛物线x2+x+2．
10 答案解析
解：
（1）点A（02m﹣7）代入y﹣x2+2x+m﹣2
m﹣22m﹣7
解：m5
抛物线解析式y﹣x2+2x+3
（2）图1
∴B（2）C（﹣﹣2）B（2）
关抛物线称轴x1称点B′（2﹣2）
B′C代入ykx+b：
解：
直线B＇C解析式：
F（16）∠BFE∠CFE
（3）图2t秒时P点横坐标﹣t坐标﹣2tM（﹣2t﹣2t）抛物线时
﹣（﹣2t） 2﹣4t+3﹣2t整理出：4t2+2t﹣30
解：
P（﹣t﹣2t）抛物线时﹣t2﹣2t+3﹣2t整理出：t23
解：舍负值
△PMQ抛物线y﹣x2+2x+m﹣2公点t取值范围．
11．答案解析
解：
（1）∵抛物线yax2+bx+4A（﹣30）B（40）两点
∴解
∴求抛物线解析式：y﹣x2+x+4
（2）图1题意知APt连接DQ
∵A（﹣30）B（40）C（04）
∴AC5BC4AB7．
∵BDBC
∴ADAB﹣BD7﹣4
∵CD垂直分PQ
∴QDDP∠CDQ∠CDP．
∵BDBC
∴∠DCB∠CDB．
∴∠CDQ∠DCB．
∴DQ∥BC．
∴△ADQ∽△ABC．
∴
∴
∴
解DP4﹣
∴APAD+DP．
∴线段PQCD垂直分时t值
（3）图2设抛物线y﹣x2+x+4称轴xx轴交点E．点AB关称轴x称
连接BQ交该称轴点M．
MQ+MAMQ+MBMQ+MABQ
∵BQ⊥AC时BQ时∠EBM∠ACO
∴tan∠EBMtan∠ACO
∴
∴解ME．
∴M（）抛物线y﹣x2+x+4称轴存点M（）MQ+MA值．
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选择题
1（2017•河北模）图点A坐标（01）点Bx轴正半轴动点AB边作等腰Rt△ABC∠BAC90°设点B横坐标x设点C坐标y表示yx函数关系图象致（ ）
A． B． C．D．
2 图半径1⊙O中直径AB⊙O分成两半圆点C半圆动点（C点AB重合）点C作弦CD⊥AB垂足E∠OCD分线交⊙O点P设CExAPy列图象中刻画yx函数关系图象（ ）
二填空题
3 抛物线y1＝2x2右移2单位抛物线ｙ２图象图示P抛物线y2称轴动点直线x＝t行y轴分直线y＝x抛物线y2交点AB．△ABP点A点B直角顶点等腰直角三角形求满足条件t值t＝______．
4 （2017•宝山区模）图D直角△ABC斜边AB点DE⊥AB交ACE果△AEDDE翻折A恰B重合联结CD交BEF果AC8tanACF：DF______．
三解答题
5 形六边形点阵中心点（算第层）第二层边两点第三层边三点……次类推
（1）试写出第n层应点数
（2）试写出n层六边形点阵总点数
（3）果六边形点阵169点层？
6 图Rt△ABC中∠B90°AC10cmBC6cm现两动点PQ分点A点B时出发中点P2cms速度AB终点B移动点Q1cms速度BC终点C移动中点终点点停止．连接PQ．设动点运动时间x秒．
（1）含x代数式表示BQPB长度
（2）x值时△PBQ等腰三角形
（3）否存x值四边形APQC面积等20cm2？存请求出时x值存请说明理
7 阅读理解：意正实数ab∵
结：a+b≥2（ab均正实数）中a．b定值pa+b≥2 ab时a+b值2
根述容回答列问题：
（1）m＞0m____________时ｍ＋值值____________
（2）探究应：已知A（30）B（04）点P双曲线ｙ＝（ｘ＞０）点点P作PC⊥ｘ轴点CPD⊥ｙ轴点D求四边形ABCD面积值说明时四边形ABCD形状．
8 （深圳期末）图面直角坐标系中直线AB：y﹣x+3坐标轴分交AB两点直线x1交AB点D交x轴点EP直线x1动点．
（1）直接写出AB坐标A______B______
（2）否存点P△AOP周长？存请求出周长值存请说明理．
（3）否存点P△ABP等腰三角形？存请直接写出点P坐标存请说明理．
9图示面直角坐标系xOy中正方形OABC边长2cm点AC分y轴x轴正半轴抛物线yax2+bx+c点ABD(4)．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线称轴找点MMDB距离求出点M坐标
（3）果点P点A出发线段AB2cms速度点B运动时点Q点B出发线段BC1cms速度点C运动中点达终点时点停止运动．设SPQ2（cm2）．
①求出S运动时间t间函数关系式写出t取值范围
②S时抛物线存点RPBQR顶点四边形行四边形 求出点R坐标．
10．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m2交y轴点A（02m7）．直线y＝x交点BC（B右C左）．
（1）求抛物线解析式
（2）设抛物线顶点E抛物线称轴否存点F存求出点F坐标存说明理
（3）射线OC两动点PQ时原点出发分秒单位长度秒2单位长度速度射线OC运动PQ斜边直线BC方作直角三角形PMQ（直角边分行坐标轴）设运动时间t秒△PMQ抛物线y＝－x2＋2x＋m2公点求t取值范围．
11 面直角坐标系中抛物线A（－30）B（40）两点y轴交点C点Dx轴负半轴BD＝BC动点P点A出发线段AB秒1单位长度速度点B移动时动点Q点C出发线段CA某速度点A移动
（1）求该抛物线解析式
（2）t秒移动线段PQCD垂直分求时t值
（3）该抛物线称轴否存点MMQ＋MA值？存求出点M坐标存请说明理
答案解析
答案解析 选择题
1．答案A
解析作AD∥x轴作CD⊥AD点D右图示
已知OBxOA1∠AOB90°∠BAC90°ABAC点C坐标y
∵AD∥x轴∴∠DAO+∠AOD180°∴∠DAO90°
∴∠OAB+∠BAD∠BAD+∠DAC90°∴∠OAB∠DAC
△OAB△DAC中
∴△OAB≌△DAC（AAS）
∴OBCD∴CDx
∵点Cx轴距离y点Dx轴距离等点Ax距离1
∴yx+1（x＞0）．
选A．
2．答案A．
解析
解：连接OP
∵OCOP
∴∠OCP∠OPC．
∵∠OCP∠DCPCD⊥AB
∴∠OPC∠DCP．
∴OP∥CD．
∴PO⊥AB．
∵OAOP1
∴APy（0＜x＜1）．
选 A．
二填空题
3 答案13
解析
解：∵抛物线y12x2右移2单位
∴抛物线y2函数解析式y2（x2）22x28x+8
∴抛物线y2称轴直线x2
∵直线xt直线yx抛物线y2交点AB
∴点A坐标（tt）点B坐标（t2t28t+8）
∴AB|2t28t+8t||2t29t+8|AP|t2|
∵△APB点AB直角顶点等腰三角形
∴|2t29t+8||t2|
∴2t29t+8t2 ①
2t29t+8（t2） ②
整理 ①t25t+50
解
整理 ②t24t+30
解 t11t23
综述满足条件 t值：13．
答案： 13．
4 答案6：5．
解析∵DE⊥ABtanA═∴DEAD
∵Rt△ABC中AC═8tanA═
∴BC4AB4
∵△AEDDE翻折A恰B重合
∴ADBD2DE
∴Rt△ADE中AE5∴CE8﹣53
∴Rt△BCE中BE5
图点C作CG⊥BEG作DH⊥BEH
Rt△BDE中DH2
Rt△BCE中CG
∵CG∥DH∴△CFG∽△DFH
∴．
答案：6：5．
三解答题
5 答案解析
解：（1）第n层点数6（n－1）（n≥2）．
（2）n层六边形点阵总点数＝1＋6＋12＋18＋…＋6(n－1)＝1＋＝3n(n－1)＋1．
（3）令3n(n－1)＋1＝169n＝88层．
6 答案解析
解：
（1）∵∠B90°AC10BC6
∴AB8．
∴BQxPB82x
（2）题意
82xx
∴x
∴x时△PBQ等腰三角形
（3）假设存x值四边形APQC面积等20cm2
解 x1x22．
假设成立 x2时四边形APQC面积面积等20cm2．
7 答案解析
解：
（1）１２
（2）探索应：设P（ｘ）C（ｘ0）D（0）
∴CA＝ｘ＋３DB+4
∴S四边形ABCDCA×DB(x+3) ×(+4)
化简：S2(x+)+12
∵x>0 >0∴x+≥26x时x3等号成立
∴S≥2×6+1224
∴S四边形ABCD值24
时P(34)C(30)D(04)ABBCCDDA5
∴四边形菱形
8 答案解析
解：（1）x0时y3．A 点坐标（03）
y0时﹣x+30解x4B点坐标（40）
（2）存样P△AOP周长
作点O关直线x1称点M
M点坐标（20）连接AM交直线x1点P
勾股定理AM
称性知OPMPC△AOPAO+OP+APAO+MP+APAO+AM3+
（3）设P点坐标（1a）
①APBP时两边方AP2BP212+（a﹣3）2（1﹣4）2+a2．
化简6a1．
解a．P1（1）
②APAB5时两边方AP2AB212+（a﹣3）252．
化简a2﹣6a﹣150．
解a3±2P2（13+2）P3（13﹣2）
③BPAB5时两边方BP2AB2（1﹣4）2+a252．
化简a216．
解a±4P4（14）P5（1﹣4）．
综述：P1（1）P2（13+2）P3（13﹣2）P4（14）P5（1﹣4）．
9 答案解析
解：
（1）题意知：A（02）B（22）C（20）．
∵抛物线yax2+bx+c点ABD（4）
∴
∴
∴y﹣x2+x+2
（2）点B关抛物线称轴x1称点A．连接AD称轴交点M．
∵A（02）D（4）
∴直线AD解析式：y﹣x+2
x1时y
M（1）
（3）①图象知：PB2﹣2tBQtAP2t
∵Rt△PBQ中∠B90°
∴SPQ2PB2+BQ2
∴（2﹣2t）2+t2
S5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．
②S时5t2﹣8t+4
20t2﹣32t+110
解：tt＞1（舍）
∴P（12）Q（2）．
PB1．
R点存分情况讨：
（i）假设RBQ右边图示时QRPB RQ∥PB
R横坐标3R坐标R（3）代入y﹣x2+x+2左右两边相等
时存R（3）满足题意
（ii）假设RPB左边时时PRQBPR∥QB
R（1）代入y﹣x2+x+2左右两边相等
R抛物线
综述存点点R点PBQR顶点四边形口PQRB．
R（3）．
时点R（3）抛物线x2+x+2．
10 答案解析
解：
（1）点A（02m﹣7）代入y﹣x2+2x+m﹣2
m﹣22m﹣7
解：m5
抛物线解析式y﹣x2+2x+3
（2）图1
∴B（2）C（﹣﹣2）B（2）
关抛物线称轴x1称点B′（2﹣2）
B′C代入ykx+b：
解：
直线B＇C解析式：
F（16）∠BFE∠CFE
（3）图2t秒时P点横坐标﹣t坐标﹣2tM（﹣2t﹣2t）抛物线时
﹣（﹣2t） 2﹣4t+3﹣2t整理出：4t2+2t﹣30
解：
P（﹣t﹣2t）抛物线时﹣t2﹣2t+3﹣2t整理出：t23
解：舍负值
△PMQ抛物线y﹣x2+2x+m﹣2公点t取值范围．
11．答案解析
解：
（1）∵抛物线yax2+bx+4A（﹣30）B（40）两点
∴解
∴求抛物线解析式：y﹣x2+x+4
（2）图1题意知APt连接DQ
∵A（﹣30）B（40）C（04）
∴AC5BC4AB7．
∵BDBC
∴ADAB﹣BD7﹣4
∵CD垂直分PQ
∴QDDP∠CDQ∠CDP．
∵BDBC
∴∠DCB∠CDB．
∴∠CDQ∠DCB．
∴DQ∥BC．
∴△ADQ∽△ABC．
∴
∴
∴
解DP4﹣
∴APAD+DP．
∴线段PQCD垂直分时t值
（3）图2设抛物线y﹣x2+x+4称轴xx轴交点E．点AB关称轴x称
连接BQ交该称轴点M．
MQ+MAMQ+MBMQ+MABQ
∵BQ⊥AC时BQ时∠EBM∠ACO
∴tan∠EBMtan∠ACO
∴
∴解ME．
∴M（）抛物线y﹣x2+x+4称轴存点M（）MQ+MA值．
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