中考刺：数形结合问题(基础)
选择题
1．（2016•枣庄）图已知二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图示出四结：
①abc0②a+b+c＞0③a＞b④4ac﹣b2＜0中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2 边长a正方形纸板中挖边长b正方形纸板裁成四相等腰梯形（图甲）然拼成行四边形（图乙）通计算两图形阴影部分面积验证成立公式（ ）
A B
C D
二 填空题
3 实数abc数轴应点位置图示列式子中正确序号____________
①b+c＞0 ②a+b>a+c ③ac＜bc ④ab＞ac
4（2016•通辽）图二次函数yax2+bx+c图象部分图象点A（﹣30）称轴直线x﹣1出结：
①abc＜0
②b2﹣4ac＞0
③4b+c＜0
④B（﹣y1）C（﹣y2）函数图象两点y1＞y2
⑤﹣3≤x≤1时y≥0
中正确结（填写代表正确结序号）______．
三解答题
5 某医药研究开发种新药试验药效时发现果成规定剂量服2时时血液中含药高达毫升6微克(1微克103毫克)接着逐步衰减10时时血液中含药量毫升3微克毫升血液中含药量y(微克)时间x(时)变化图示成规定剂量服药
（1）分求出x≤2x≥2时yx函数解析式
（2）果毫升血液中含量4微克4微克时治疗疾病时效效时间长
6．图1长2m宽2n长方形图中虚线剪刀均分成四块长方形然图2形状拼成正方形．
（1）认图2中阴影部分正方形边长等 _____
（2）请两种方法求图2中阴影部分面积．① ______②_______
（3）观察图2写出列三代数式间等量关系？
（4）运公式计算mn2mn4求（m+n）2值．
（5）完全方公式非负数性质求代数式x2+2x+y24y+7值．
7 发展电信事业方便户电信公司移动电话采取收费方式中便民卡意卡某市范围月（30天）通话时间x（min）通话费y（元）关系图示：
（1）分求出通话费y1y2通话时间x间函数关系式
（2）请帮户计算月种卡便宜．
8 （长宁区二模）图次函数yax﹣1（a≠0）图象反例函数y（ k≠0）图象相交AB两点点A坐标（ 21）点B坐标（﹣1n）．
（1）分求两函数解析式
（2）求△AOB面积．
9 请学仔细阅读图示计算机程序框架图回答列问题：
（1）果输入值2输出值少？
（2）输入x值次运行输出结果求x取值范围
（3）开始输入x值两次运行输出结果x取值范围少？
10 观察图包含规律（图中三角形均直角三角形条直角边始终1四边形均正方形．S1S2S3…Sn次表示正方形面积正方形边长左边相邻直角三角形斜边相等）回答列问题．
（1）填表：
直角边
A1B1
A2B2
A3B3
A4B4
…
AnBn
长度
1
…
（2）s1+s2+s3+s4+…+sn465时求n．
11 某报社解读者该报社种报纸四版面认情况读者做次问卷凋查求读者选出喜欢版面调查结果绘制成统计图请根图中提供信息解答列问题．
（1）次活动中调查少读者？
（2）扇形统计图中计算第版扇形圆心角度数
（3）请求出喜欢第四版数条形统计图补充完整．
答案解析
答案解析 选择题
1．答案C
解析∵二次函数yax2+bx+c图象原点∴c0∴abc0∴①正确
∵x1时y＜0∴a+b+c＜0∴②正确
∵抛物线开口∴a＜0∵抛物线称轴x﹣∴﹣b＜0∴b3a
∵a＜0b＜0∴a＞b∴③正确
∵二次函数yax2+bx+c图象x轴两交点∴△＞0
∴b2﹣4ac＞04ac﹣b2＜0∴④正确
综正确结3：①③④．
2．答案D
二 填空题
3．答案②③④
4．答案②③⑤
解析图象知a＜0b＜0c＞0∴abc＞0①错误．
∵抛物线x轴两交点∴b2﹣4ac＞0②正确．
∵抛物线称轴x﹣1x轴交A（﹣30）∴抛物线x轴交点（10）
∴a+b+c0﹣﹣1∴b2ac﹣3a∴4b+c8a﹣3a5a＜0③正确．
∵B（y1）C（y2）函数图象两点点C离称轴∴y1＜y2④错误
图象知﹣3≤x≤1时y≥0⑤正确．
∴②③⑤正确
三 解答题
5．答案解析
解：
（1）x≤2时设ykx
（26）代入式k3
∴x≤2时y3x
x≥2时设ykx+b
（ 26）（103）代入式
kb
∴x≥2时yx+
（2）y4代入y3xx1
y4代入yx+ x2
x2x16（时）．
答：效时间6时．
6．答案解析
解：
（1）图知阴影部分正方形边长：mn
（2）根正方形面积公式阴影部分面积（mn）2表示（m+n）24mn
（3）根阴影部分面积相等（mn）2（m+n）24mn
（4）∵mn2mn4
∴（m+n）2（mn）2+4mn42+4×（2）1688
（5）x2+2x+y24y+7
x2+2x+1+y24y+4+2
（x+1）2+（y2）2+2
∵（x+1）2≥0（y2）2≥0
∴（x+1）2+（y2）2≥2
∴x1y2时代数式x2+2x+y24y+7值2．
答案：（1）mn（2）（mn）2（m+n）24mn（3）（mn）2（m+n）24mn．（4）8
（5） 值2
7 答案解析
解：
（1）设y1kx+b（029）（3035）代入
解kb29∴y1x+29
24×60×3043200（min）（属隐含条件）
∴y1x+29 （0≤x≤43200）
样求y2x (0≤x≤43200)
（2）y1y2时
x+29x
x
y1＜y2时
x+29＜x x＞．
通话时间等min时两种卡收费致
通话时间 min时意卡便宜
通话时间 min时便民卡便宜．
8 答案解析
解：（1）次函数yax﹣1（a≠0）图象反例函数y（ k≠0）图象相交AB两点点A坐标（ 21）
解
次函数解析式yx﹣1
反例函数解析式y
（2）x0时y﹣1
S三角形AOB|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|
1+
．
9 答案解析
解：
（1）题中计算程序列出算式：3×2+1
∵3×2+177＜9
∴应该计算程序继续计算3×7+122＞9
∴果输入值2输出值22．
（2）题意3x+1＞9
解 x＞
（3）题意
解＜x≤
10 答案解析
解：
（1）
直角边
A1B1
A2B2
A3B3
A4B4
…
AnBn
长度
1
2
…
（2）S1（）22
S2（）23
S3224
S4（）25……
Sn（）2n+1
s1+s2+s3+s4+…+sn465：1+2+3+4+5+…+n465
(1+n) ×n465
解：n31（合题意舍）n30
： n30．
11 答案解析
解：
（1）次活动中调查500÷105000（）
（2）第版扇形圆心角度数360°×（1204010）108°
（3）喜欢第四版数：5000×201000（）图示：
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选择题
1．（2016•枣庄）图已知二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图示出四结：
①abc0②a+b+c＞0③a＞b④4ac﹣b2＜0中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2 边长a正方形纸板中挖边长b正方形纸板裁成四相等腰梯形（图甲）然拼成行四边形（图乙）通计算两图形阴影部分面积验证成立公式（ ）
A B
C D
二 填空题
3 实数abc数轴应点位置图示列式子中正确序号____________
①b+c＞0 ②a+b>a+c ③ac＜bc ④ab＞ac
4（2016•通辽）图二次函数yax2+bx+c图象部分图象点A（﹣30）称轴直线x﹣1出结：
①abc＜0
②b2﹣4ac＞0
③4b+c＜0
④B（﹣y1）C（﹣y2）函数图象两点y1＞y2
⑤﹣3≤x≤1时y≥0
中正确结（填写代表正确结序号）______．
三解答题
5 某医药研究开发种新药试验药效时发现果成规定剂量服2时时血液中含药高达毫升6微克(1微克103毫克)接着逐步衰减10时时血液中含药量毫升3微克毫升血液中含药量y(微克)时间x(时)变化图示成规定剂量服药
（1）分求出x≤2x≥2时yx函数解析式
（2）果毫升血液中含量4微克4微克时治疗疾病时效效时间长
6．图1长2m宽2n长方形图中虚线剪刀均分成四块长方形然图2形状拼成正方形．
（1）认图2中阴影部分正方形边长等 _____
（2）请两种方法求图2中阴影部分面积．① ______②_______
（3）观察图2写出列三代数式间等量关系？
（4）运公式计算mn2mn4求（m+n）2值．
（5）完全方公式非负数性质求代数式x2+2x+y24y+7值．
7 发展电信事业方便户电信公司移动电话采取收费方式中便民卡意卡某市范围月（30天）通话时间x（min）通话费y（元）关系图示：
（1）分求出通话费y1y2通话时间x间函数关系式
（2）请帮户计算月种卡便宜．
8 （长宁区二模）图次函数yax﹣1（a≠0）图象反例函数y（ k≠0）图象相交AB两点点A坐标（ 21）点B坐标（﹣1n）．
（1）分求两函数解析式
（2）求△AOB面积．
9 请学仔细阅读图示计算机程序框架图回答列问题：
（1）果输入值2输出值少？
（2）输入x值次运行输出结果求x取值范围
（3）开始输入x值两次运行输出结果x取值范围少？
10 观察图包含规律（图中三角形均直角三角形条直角边始终1四边形均正方形．S1S2S3…Sn次表示正方形面积正方形边长左边相邻直角三角形斜边相等）回答列问题．
（1）填表：
直角边
A1B1
A2B2
A3B3
A4B4
…
AnBn
长度
1
…
（2）s1+s2+s3+s4+…+sn465时求n．
11 某报社解读者该报社种报纸四版面认情况读者做次问卷凋查求读者选出喜欢版面调查结果绘制成统计图请根图中提供信息解答列问题．
（1）次活动中调查少读者？
（2）扇形统计图中计算第版扇形圆心角度数
（3）请求出喜欢第四版数条形统计图补充完整．
答案解析
答案解析 选择题
1．答案C
解析∵二次函数yax2+bx+c图象原点∴c0∴abc0∴①正确
∵x1时y＜0∴a+b+c＜0∴②正确
∵抛物线开口∴a＜0∵抛物线称轴x﹣∴﹣b＜0∴b3a
∵a＜0b＜0∴a＞b∴③正确
∵二次函数yax2+bx+c图象x轴两交点∴△＞0
∴b2﹣4ac＞04ac﹣b2＜0∴④正确
综正确结3：①③④．
2．答案D
二 填空题
3．答案②③④
4．答案②③⑤
解析图象知a＜0b＜0c＞0∴abc＞0①错误．
∵抛物线x轴两交点∴b2﹣4ac＞0②正确．
∵抛物线称轴x﹣1x轴交A（﹣30）∴抛物线x轴交点（10）
∴a+b+c0﹣﹣1∴b2ac﹣3a∴4b+c8a﹣3a5a＜0③正确．
∵B（y1）C（y2）函数图象两点点C离称轴∴y1＜y2④错误
图象知﹣3≤x≤1时y≥0⑤正确．
∴②③⑤正确
三 解答题
5．答案解析
解：
（1）x≤2时设ykx
（26）代入式k3
∴x≤2时y3x
x≥2时设ykx+b
（ 26）（103）代入式
kb
∴x≥2时yx+
（2）y4代入y3xx1
y4代入yx+ x2
x2x16（时）．
答：效时间6时．
6．答案解析
解：
（1）图知阴影部分正方形边长：mn
（2）根正方形面积公式阴影部分面积（mn）2表示（m+n）24mn
（3）根阴影部分面积相等（mn）2（m+n）24mn
（4）∵mn2mn4
∴（m+n）2（mn）2+4mn42+4×（2）1688
（5）x2+2x+y24y+7
x2+2x+1+y24y+4+2
（x+1）2+（y2）2+2
∵（x+1）2≥0（y2）2≥0
∴（x+1）2+（y2）2≥2
∴x1y2时代数式x2+2x+y24y+7值2．
答案：（1）mn（2）（mn）2（m+n）24mn（3）（mn）2（m+n）24mn．（4）8
（5） 值2
7 答案解析
解：
（1）设y1kx+b（029）（3035）代入
解kb29∴y1x+29
24×60×3043200（min）（属隐含条件）
∴y1x+29 （0≤x≤43200）
样求y2x (0≤x≤43200)
（2）y1y2时
x+29x
x
y1＜y2时
x+29＜x x＞．
通话时间等min时两种卡收费致
通话时间 min时意卡便宜
通话时间 min时便民卡便宜．
8 答案解析
解：（1）次函数yax﹣1（a≠0）图象反例函数y（ k≠0）图象相交AB两点点A坐标（ 21）
解
次函数解析式yx﹣1
反例函数解析式y
（2）x0时y﹣1
S三角形AOB|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|
1+
．
9 答案解析
解：
（1）题中计算程序列出算式：3×2+1
∵3×2+177＜9
∴应该计算程序继续计算3×7+122＞9
∴果输入值2输出值22．
（2）题意3x+1＞9
解 x＞
（3）题意
解＜x≤
10 答案解析
解：
（1）
直角边
A1B1
A2B2
A3B3
A4B4
…
AnBn
长度
1
2
…
（2）S1（）22
S2（）23
S3224
S4（）25……
Sn（）2n+1
s1+s2+s3+s4+…+sn465：1+2+3+4+5+…+n465
(1+n) ×n465
解：n31（合题意舍）n30
： n30．
11 答案解析
解：
（1）次活动中调查500÷105000（）
（2）第版扇形圆心角度数360°×（1204010）108°
（3）喜欢第四版数：5000×201000（）图示：
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