中考刺：代数综合问题(基础)
选择题
1 图示已知函数y＝kx(k≠0)图象交点P根图象关二元次方程组解( )
A． B． C． D．
2（2016•河北模拟）图点Ax轴正半轴意点点A作EF∥y轴分交反例函数图象点EF连接OEOF列结：①两函数图象关x轴称②△EOF面积（k1﹣k2）③④∠EOF90°时中正确（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
3．列说法中
①式子意义x＞1
②已知∠α27°∠α补角153°
③已知x2 方程x26x+c0 实数根c 值8
④反例函数中x＞0 时y x 增增k 取值范围k＞2 中正确命题
（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
二填空题
4．图示二次函数(a≠0)次函数(n≠0)图象观察图象写出y2≥y1时x取值范围______________．
5．已知二次函数函数图象顶点直线y＝4函数解析式______．
6 （2016•历区二模）已知二次函数yax2+bx+c图象图示列5结：①abc＜0②4a+2b+c＞0③b2﹣4ac＜0④b＞a+c⑤a+2b+c＞0中正确结______．
三解答题
7．（北京校级期中）已知关x元二次方程mx2﹣（m+1）x+10
（1）求证：方程总两实数根
（2）方程两实数根整数求m整数值
（3）（2）中开口抛物线ymx2﹣（m+1）x+1x轴交点Ay轴交点B直线y﹣x动点P．求PA+PB取值时点P坐标求PA+PB值．
8 善断改进学方法迪发现解题进行回顾反思学效果更．某天迪20分钟时间学．假设迪解题时间x(单位：分钟)学收益量y关系图1示回顾反思时间x(单位：分钟)学收益y关系图2示(中OA抛物线部分A抛物线顶点)回顾反思时间超解题时间．
（1）求迪解题学收益量y解题时间x间函数关系式
（2）求迪回顾反思学收益量y回顾反思时间x函数关系式
（3）问迪分配解题回顾反思时间20分钟学收益总量
9 已知P（)Q（1）抛物线两点．
（1）求值
（2）判断关元二次方程0否实数根求出实数根没请说明理
（3）抛物线图象移（正整数）单位移图象轴交点求值．
10 已知：关x元二次方程中．
（1）求方程两实数根（含m代数式表示）
（2）设抛物线x轴交AB两点（AB左侧）点D坐标（02）AD·BD10求抛物线解析式
（3）已知点E（a）F（2ay）G（3ay）（2）中抛物线否存含yya关等式？果存试写出加证明果存说明理．
答案解析
答案解析 选择题
1答案C
解析题考查方程组解(数)直线交点(形)坐标间关系．
2答案B
解析①∵点E反例函数图象
点F反例函数图象
∴k1OA•EAk2﹣OA•FA
∴
∴两函数图象关x轴称①错误
②∵点E反例函数y1图象点F反例函数y2图象
∴S△OAEk1S△OAF﹣k2
∴S△OEFS△OAE+S△OAF（k1﹣k2）②正确
③①知∴③错误
④设EA5aOAbFA3a
勾股定理知：OEOF．
∵∠EOF90°∴OE2+OF2EF225a2+b2+9a2+b264a2∴b215a2
∴④正确．
综知：正确结②④．
3答案B
解析
式子意义x≥1①错误
∠α27°∠α补角180°27153°②正确
x2 代入方程x26x+c046×2+c0解c8③正确反例函数中
x＞0 时y x 增增：k2＜0∴k＜2④错误选B
二填空题
4答案2≤x≤1
解析题考查等式较函数值间关系．
5答案
解析
∵顶点直线y＝4∴．m＝±1．
∴函数解析式：．
6答案①②④⑤
解析∵抛物线开口∴a＜0
∵称轴x﹣1∴b＞0
∵抛物线y轴交点x轴方∴c＞0∴abc＜0①正确
根图象知道x2时y4a+2b+c＞0②正确
根图象知道抛物线x轴两交点∴b2﹣4ac＞0③错误
根图象知道x﹣1时ya﹣b+c＜0∴a+c＜b④正确
∵称轴x﹣1∴b﹣2a∴a+2b+c﹣3a+c
∵a＜0c＞0∴a+2b+c﹣3a+c＞0⑤正确．
答案：①②④⑤．
三解答题
7答案解析
（1）证明：题意m≠0
∵△（m+1）2﹣4m×1（m﹣1）2≥0
∴方程总两实数根
（2）解：方程两实数根x
∴x11x2
∵方程两实数根整数m整数
∴m±1
（3）（2）知m±1．
∵抛物线ymx2﹣（m+1）x+1开口
∴m1
该抛物线解析式：yx2﹣2x+1（x﹣1）2．
易求A（10）B（01）．
图点B关直线y﹣x称点C坐标（﹣10）连接AC直线y﹣x交点符合条件点P．时点P原点重合P（00）．PA+PBAC2．
8答案解析
（1）设y＝kxx＝1时y＝2解k＝2∴y＝2x(0≤x≤20)．
（2）0≤x＜4时设y＝a(x4)2+16．
题意∴a＝1∴y＝(x4)2+16
0≤x＜4时．4≤x≤10时y＝16．
（3）设迪回顾反思时间x(0≤x≤10)分钟学收益总量y解题时间(20x)分钟．
0≤x＜4时．x＝3时．
4≤x≤10时y＝16+2(20x)＝562x．yx增减x＝4时
综x＝3时时20x＝17．
答：迪回顾反思时间3分钟解题时间17分钟时学收益总量．
9答案解析
解：
（1）点PQ抛物线坐标相PQ关抛物线称轴称称轴距离相等．
抛物线称轴．
（2）（1）知关元二次方程0．
16880．
方程两实数根分
．
（3）（1）知抛物线图象移（正整数）单位解析式
．
抛物线图象轴交点需实数解．
<0
正整数值2．
10答案解析
解：
（1）原方程整理
△＞0
∴ ．
∴．
（2）（1）知抛物线轴交点分（m0）（40）
∵AB左侧
∴A（m0）B（40）
．
∵AD·BD10
∴AD2·BD2100
∴
解
∵
∴
∴
∴抛物线解析式
（3）答：存含yya关等式
：（答案唯）
证明：题意
∵左边
右边－－4
∴左边右边
∴成立
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选择题
1 图示已知函数y＝kx(k≠0)图象交点P根图象关二元次方程组解( )
A． B． C． D．
2（2016•河北模拟）图点Ax轴正半轴意点点A作EF∥y轴分交反例函数图象点EF连接OEOF列结：①两函数图象关x轴称②△EOF面积（k1﹣k2）③④∠EOF90°时中正确（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
3．列说法中
①式子意义x＞1
②已知∠α27°∠α补角153°
③已知x2 方程x26x+c0 实数根c 值8
④反例函数中x＞0 时y x 增增k 取值范围k＞2 中正确命题
（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
二填空题
4．图示二次函数(a≠0)次函数(n≠0)图象观察图象写出y2≥y1时x取值范围______________．
5．已知二次函数函数图象顶点直线y＝4函数解析式______．
6 （2016•历区二模）已知二次函数yax2+bx+c图象图示列5结：①abc＜0②4a+2b+c＞0③b2﹣4ac＜0④b＞a+c⑤a+2b+c＞0中正确结______．
三解答题
7．（北京校级期中）已知关x元二次方程mx2﹣（m+1）x+10
（1）求证：方程总两实数根
（2）方程两实数根整数求m整数值
（3）（2）中开口抛物线ymx2﹣（m+1）x+1x轴交点Ay轴交点B直线y﹣x动点P．求PA+PB取值时点P坐标求PA+PB值．
8 善断改进学方法迪发现解题进行回顾反思学效果更．某天迪20分钟时间学．假设迪解题时间x(单位：分钟)学收益量y关系图1示回顾反思时间x(单位：分钟)学收益y关系图2示(中OA抛物线部分A抛物线顶点)回顾反思时间超解题时间．
（1）求迪解题学收益量y解题时间x间函数关系式
（2）求迪回顾反思学收益量y回顾反思时间x函数关系式
（3）问迪分配解题回顾反思时间20分钟学收益总量
9 已知P（)Q（1）抛物线两点．
（1）求值
（2）判断关元二次方程0否实数根求出实数根没请说明理
（3）抛物线图象移（正整数）单位移图象轴交点求值．
10 已知：关x元二次方程中．
（1）求方程两实数根（含m代数式表示）
（2）设抛物线x轴交AB两点（AB左侧）点D坐标（02）AD·BD10求抛物线解析式
（3）已知点E（a）F（2ay）G（3ay）（2）中抛物线否存含yya关等式？果存试写出加证明果存说明理．
答案解析
答案解析 选择题
1答案C
解析题考查方程组解(数)直线交点(形)坐标间关系．
2答案B
解析①∵点E反例函数图象
点F反例函数图象
∴k1OA•EAk2﹣OA•FA
∴
∴两函数图象关x轴称①错误
②∵点E反例函数y1图象点F反例函数y2图象
∴S△OAEk1S△OAF﹣k2
∴S△OEFS△OAE+S△OAF（k1﹣k2）②正确
③①知∴③错误
④设EA5aOAbFA3a
勾股定理知：OEOF．
∵∠EOF90°∴OE2+OF2EF225a2+b2+9a2+b264a2∴b215a2
∴④正确．
综知：正确结②④．
3答案B
解析
式子意义x≥1①错误
∠α27°∠α补角180°27153°②正确
x2 代入方程x26x+c046×2+c0解c8③正确反例函数中
x＞0 时y x 增增：k2＜0∴k＜2④错误选B
二填空题
4答案2≤x≤1
解析题考查等式较函数值间关系．
5答案
解析
∵顶点直线y＝4∴．m＝±1．
∴函数解析式：．
6答案①②④⑤
解析∵抛物线开口∴a＜0
∵称轴x﹣1∴b＞0
∵抛物线y轴交点x轴方∴c＞0∴abc＜0①正确
根图象知道x2时y4a+2b+c＞0②正确
根图象知道抛物线x轴两交点∴b2﹣4ac＞0③错误
根图象知道x﹣1时ya﹣b+c＜0∴a+c＜b④正确
∵称轴x﹣1∴b﹣2a∴a+2b+c﹣3a+c
∵a＜0c＞0∴a+2b+c﹣3a+c＞0⑤正确．
答案：①②④⑤．
三解答题
7答案解析
（1）证明：题意m≠0
∵△（m+1）2﹣4m×1（m﹣1）2≥0
∴方程总两实数根
（2）解：方程两实数根x
∴x11x2
∵方程两实数根整数m整数
∴m±1
（3）（2）知m±1．
∵抛物线ymx2﹣（m+1）x+1开口
∴m1
该抛物线解析式：yx2﹣2x+1（x﹣1）2．
易求A（10）B（01）．
图点B关直线y﹣x称点C坐标（﹣10）连接AC直线y﹣x交点符合条件点P．时点P原点重合P（00）．PA+PBAC2．
8答案解析
（1）设y＝kxx＝1时y＝2解k＝2∴y＝2x(0≤x≤20)．
（2）0≤x＜4时设y＝a(x4)2+16．
题意∴a＝1∴y＝(x4)2+16
0≤x＜4时．4≤x≤10时y＝16．
（3）设迪回顾反思时间x(0≤x≤10)分钟学收益总量y解题时间(20x)分钟．
0≤x＜4时．x＝3时．
4≤x≤10时y＝16+2(20x)＝562x．yx增减x＝4时
综x＝3时时20x＝17．
答：迪回顾反思时间3分钟解题时间17分钟时学收益总量．
9答案解析
解：
（1）点PQ抛物线坐标相PQ关抛物线称轴称称轴距离相等．
抛物线称轴．
（2）（1）知关元二次方程0．
16880．
方程两实数根分
．
（3）（1）知抛物线图象移（正整数）单位解析式
．
抛物线图象轴交点需实数解．
<0
正整数值2．
10答案解析
解：
（1）原方程整理
△＞0
∴ ．
∴．
（2）（1）知抛物线轴交点分（m0）（40）
∵AB左侧
∴A（m0）B（40）
．
∵AD·BD10
∴AD2·BD2100
∴
解
∵
∴
∴
∴抛物线解析式
（3）答：存含yya关等式
：（答案唯）
证明：题意
∵左边
右边－－4
∴左边右边
∴成立
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