（2011吉林）图梯形ABCD中AD∥BC∠BAD90°CE⊥AD点EAD8cmBC4cmAB5cm．初始时刻开始动点PQ 分点AB时出发运动速度均1cms动点PABCE方运动点E停止动点QBCED方运动点D停止设运动时间s△PAQ面积y cm2（里规定：线段面积0三角形）解答列问题：
（1） x2s时y_____ cm2s时y_______ cm2．
（2）5 ≤ x ≤ 14时求yx间函数关系式．
（3）动点P线段BC运动时求出S梯形ABCD时值．
（4）直接写出整运动程中PQ四边形ABCE角线行x值．
（2007河北）图等腰梯形ABCD中AD∥BCABDC50AD75BC135．点P点B出发折线段BAADDC秒5单位长速度点C匀速运动点Q点C出发线段CB方秒3单位长速度匀速运动点Q作射线QK⊥BC交折线段CDDAAB点E．点PQ时开始运动点P点C重合时停止运动点Q停止．设点PQ运动时间t秒（t＞0）．
（1）点P达终点C时求t值指出时BQ长
（2）点P运动AD时t值PQ∥DC ？
（3）设射线QK扫梯形ABCD面积S分求出点E运动CDDA时St关系式
（4）△PQE否成直角三角形？写出t取值范围请说明理．
备图
（2008河北）图中∠C90°AB50AC30DEF分ACABBC中点．点点出发折线DEEFFCCD秒7单位长速度匀速运动点点出发方秒4单位长速度匀速运动点作射线交折线BCCA点．点时出发点绕行周回点时停止运动点停止．设点运动时间秒（）．
（1）两点间距离
（2）射线否四边形分成面积相等两部分？求出值．说明理
（3）点运动折线点恰落射线时求值
（4）连结时请直接写出值．
（2011山西太原）图面直角坐标系中四边形OABC行四边形．直线OC两点．点A坐标(80)点B坐标(114)动点P线段OA点O出发秒1单位速度点A运动时动点Q点A出发秒2单位速度A→B→C方点C运动点P作PM垂直x轴折线OCB相交点M．PQ两点中点达终点时点停止运动设点PQ运动时间t秒()△MPQ面积S．
（1）点C坐标________直线解析式__________．
（2）试求点Q点M相遇前St函数关系式写出相应t取值范围．
（3）试求题(2)中t值时S值求出S值．
（4）着PQ两点运动点M线段CB运动时设PM延长线直线相交点N．试探究：t值时△QMN等腰三角形？请直接写出t值．
1 （2011四川重庆）图矩形ABCD中AB＝6BC＝2点OAB中点点PAB延长线BP＝3．动点EO点出发秒1单位长度速度OA匀速运动达A点立原速度AO返回动点FP点出发秒1单位长度速度射线PA匀速运动点EF时出发两点相遇时停止运动．点EF运动程中EF边作等边△EFG△EFG矩形ABCD射线PA侧设运动时间t秒（t≥0）．
（1）等边△EFG边FG恰点C时求运动时间t值
（2）整运动程中设等边△EFG矩形ABCD重叠部分面积S请直接写出St间函数关系式相应变量t取值范围
（3）设EG矩形ABCD角线AC交点H否存样t△AOH等腰三角形？存求出应t值存请说明理．
备图1
备图2
三测试提高
1． （2011山东烟台）图直角坐标系中梯形ABCD底边ABx轴底边CD端点Dy轴．直线CB表达式点AD坐标分（－40）（04）．动点PA点出发AB匀速运动．动点Q点B出发折线BCD匀速运动速度均秒1单位．中动点达终点时时停止运动．设点P运动t（秒）时△OPQ面积S（构成△OPQ动点外）．
（1）求出点BC坐标
（2）求St变化函数关系式
（3）t值时S值？求出值．
（2011浙江温州）图面直角坐标系中O坐标原点点A坐标（40）点B坐标（0b）(b＞0)．P直线AB动点作PC⊥x轴垂足 C记点P关y轴称点P′ (点P′y轴)连结P P′P′AP′C设点P横坐标a．
（1） b3时
1 直线AB解析式
2 点P′坐标（1m）求m值
（2）点P第象限记直线ABP′C交点D．P′DDC13时求a值
（3）否时存ab△P′CA等腰直角三角形？存请求出满足求ab值存请说明理．
（2010武汉）图抛物线A（－10）C（2）两点x轴交点B．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线顶点M点P线段OB动点 (点B重合)点Q线段MB移动∠MPQ45°设线段OPxMQ求y2x函数关系式直接写出变量x取值范围
（3）面直角坐标系中两条直线xmxn分抛物线交点EG(2)中函数图象交点FH．问四边形EFHG否行四边形 求mn间数量关系请说明理．
备图
(2011江苏镇江)面直角坐标系xOy中直线点A(10)y轴行直线点B(02)x轴行直线相交点P．点E直线点反例函数(k>0)图象点E直线相交点F．
（1）点E点P重合求k值
（2）连接OEOFEF．k>2△OEF面积△PEF面积2倍求点E坐标
（3）否存点E轴点M点MEF顶点三角形△PEF全等？存求E点坐标存请说明理．
（2010浙江舟山)△ABC中∠A∠B30°AB．△ABC放面直角坐标系中AB中点位坐标原点O（图）△ABC绕点O作意角度旋转．
（1）点B第象限坐标时求点B横坐标
（2）果抛物线(a≠0)称轴点C请探究：
①时AB两点否条抛物线？说明理
O
y
x
C
B
A
1
1
1
1
②设b2am否存样m值AB两点时条抛物线？存直接写出m值存请说明理．
（湖北黄冈）已知二次函数图象图示．
（1）求二次函数解析式抛物线顶点M坐标
（2）点N线段BM点点N作x轴垂线垂足点Q．点N线段BM运动时(点N点B点M重合)设OQ长t四边形NQAC面积S求St间函数关系式变量t取值范围
（3）称轴右侧抛物线否存点P△PAC直角三角形？存求出符合条件点P坐标存请说明理
（4）△OAC补成矩形△OAC两顶点成矩形边两顶点第三顶点落矩形边边试直接写出矩形未知顶点坐标(需计算程)．
三测试提高
1． （2011山东东营）图示四边形OABC矩形点AC坐标分()(01)点D线段BC动点(端点BC重合)点D作直线交折线OAB点E．
(1)记△ODE面积S．求Sb函数关系式
(2)点E线段OA时tan∠DEO．矩形OABC关直线DE称图形四边形．试探究四边形矩形OABC重叠部分面积否发生变化变求出该重叠部分面积改变请说明理．
（2011辽宁连）图抛物线y＝ax2+bx+cA（－10）B（30）C（03）三点称轴抛物线相交点P直线BC相交点M连接PB．
（1）求该抛物线解析式
（2）抛物线否存点Q△QMB△PMB面积相等存求点Q坐标存说明理
（3）第象限称轴右侧抛物线否存点R△RPM△RMB面积相等存直接写出点R坐标存说明理．
（2011湖北十堰）图知抛物线yx2+bx+cx轴交点A（10）点 By轴交点C（03）．
（1）求抛物线解析式
（2）图（1）知点H（01）．问抛物线否存点G （点Gy轴左侧）S△GHCS△GHA？存求出点G坐标存请说明理：
（3）图（2）抛物线点Dx轴正投影点E（﹣20）FOC中点连接DFP线段BD点∠EPF∠BDF求线段PE长．
（2010天津）面直角坐标系中已知抛物线
轴交点（点点左侧）轴正半轴交点顶点．
（Ⅰ）求时抛物线顶点坐标
（Ⅱ）（Ⅰ）中抛物线移移四边形ABEC中满足S△BCE S△ABC求时直线解析式
（Ⅲ）（Ⅰ）中抛物线作适移移四边形ABEC中满足S△BCE 2S△AOC顶点恰落直线求时抛物线解析式．
(2011山东聊城)图矩形ABCD中AB＝12cmBC＝8cm．点EFG分点ABC时出发矩形边逆时针方移动点EG速度均2cms点F速度4cms点F追点G(点F点G重合)时三点停止移动．设移动开始第ts时△EFG面积Scm2．
(1)t＝1s时S值少？
(2)写出St间函数解析式指出变量t取值范围
A
E
B
F
C
G
D
(3)点F矩形边BC移动t值时点BEF顶点三角形CFG顶点三角形相似？请说明理．
(2011江苏淮安)图Rt△ABC中∠C90°AC8BC6点PABAP2点EF时点P出发分PAPB秒1单位长度速度点AB匀速运动点E达点A立刻原速度AB点B运动点F运动点B时停止点E停止．点EF运动程中EF边作正方形EFGH△ABC线段AB侧．设EF运动时间t秒（t＞0）正方形EFGH△ABC重叠部分面积S．
（1）t1时正方形EFGH边长 ．t3时正方形EFGH边长 ．
（2）0＜t≤2时求St函数关系式
（3）直接答出：整运动程中t值时S？面积少？
备
三测试提高
1 （2010山东东营）图锐角三角形ABC中BC12△ABC面积48DE分边ABAC两动点（DAB重合）保持DE∥BCDE边点A异侧作正方形DEFG．
（1）正方形DEFG边GFBC时求正方形DEFG边长
（2）设DE x△ABC正方形DEFG重叠部分面积y试求y关x函数关系式写出x取值范围求出y值．
B
A
D
E
F
G
C
B
备图（1）
A
C
B
备图（2）
A
C
第四讲 中考压轴题十类型
三角形存性问题
板块等腰三角形存性
1 （2011江苏盐城）图已知次函数正例函数图象交点Ax轴交点B．
（1）求点A点B坐标
（2）点A作AC⊥y轴点C点B作直线l∥y轴．动点P点O出发秒1单位长速度O—C—A路线点A运动时直线l点B出发相速度左移移程中直线l交x轴点R交线段BA线段AO点Q．点P达点A时点P直线l停止运动．运动程中设动点P运动时间t秒．否存APQ顶点三角形等腰三角形？存求t值存请说明理．
（备图）
（2009湖北黄冈）图面直角坐标系xOy中抛物线x轴交点点Ay轴交点点B点B作x轴行线BC交抛物线点C连结AC．现两动点PQ分OC两点时出发点P秒4单位速度OA终点A移动点Q秒1单位速度CB点B移动点P停止运动时点Q时停止运动线段OCPQ相交点D点D作DE∥OA交CA点E射线QE交x轴点F．设动点PQ移动时间t(单位：秒)
(1)求ABC三点坐标抛物线顶点坐标
(2)t值时四边形PQCA行四边形？请写出计算程
(3)时△PQF面积否总定值？求出定值请说明理
(4)t值时△PQF等腰三角形？请写出解答程．
板块二直角三角形
（2009四川眉山）图已知直线轴交点Ax轴交点D抛物线直线交AE两点x轴交BC两点B点坐标 (10)．
（1）求该抛物线解析式
（2） 动点Px轴移动△PAE直角三角形时求点P坐标．
（2010广东中山）图示矩形ABCD边长AB6BC4点FDCDF2．动点MN分点DB时出发射线DA线段BA点A方运动（点M运动DA延长线）动点N运动点A时MN两点时停止运动．连接FMFNFNM直线时△FMN△FMN三边中点作△PWQ．设动点MN速度1单位秒MN运动时间x秒．试解答列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP
（2）设（MDA运动时间段）．试问x值时△PWQ直角三角形？x范围时△PQW直角三角形？
（3）问x值时线段MN短？求时MN值．
板块三相似三角形存性
（3） （2011湖北天门）面直角坐标系中抛物线
轴两交点分A（30）B（10）顶点C作CH⊥x轴点H．
（1）直接填写： b 顶点C坐标
（2）轴否存点D△ACDAC斜边直角三角形？存求出点D坐标存说明理
（3）点Px轴方抛物线动点（点P顶点C重合）PQ⊥AC点Q△PCQ△ACH相似时求点P坐标．
三测试提高
1 （2009广西钦州）图已知抛物线坐标轴交ABC三点 A点坐标（－10）点C直线x轴交点Q点P线段BC动点P作PH⊥OB点H．PB＝5t．
（1）填空：点C坐标_____b＝_____c＝_____
（2）求线段QH长（含t式子表示）
（3）点P变化否存t值PHQ顶点三角形△COQ相似？存求出t值存说明理．
第五讲 中考压轴题十类型
四边形存性问题
1 （2009黑龙江齐齐哈尔）直线坐标轴分交AB两点动点PQ时O点出发时达A点运动停止．点Q线段OA运动速度秒1单位长度点P路线O→B→A运动．
（1）直接写出AB两点坐标
（2）设点Q运动时间t秒△OPQ面积S求出St间函数关系式
（3）时求出点P坐标直接写出点OPQ顶点行四边形第四顶点M坐标．
（2010河南）面直角坐标系中已知抛物线ABC三点．
（1）求抛物线解析式
（2）点M第三象限抛物线动点点M横坐标m△AMB面积S．求S关m函数关系式求出S值．
（3）点P抛物线动点点Q直线动点判断位置够点PQBO顶点四边形行四边形直接写出相应点Q坐标．
2（2011黑龙江鸡西）已知直线x轴y轴分交AB两点∠ABC60°BCx轴交点C．
（1）试确定直线BC解析式
（2）动点PA点出发AC点C运动（AC重合）时动点QC点出发CBA点A运动（CA重合）动点P运动速度秒1单位长度动点Q运动速度秒2单位长度．设△APQ面积SP点运动时间t秒求St函数关系式写出变量取值范围
（3）（2）条件△APQ面积时y轴点M面否存点NAQMN顶点四边形菱形？存请直接写出N点坐标存请说明理．
（2007河南）图称轴直线x＝抛物线点A （60）B（04）．
（1）求抛物线解析式顶点坐标
（2）设点E（xy）抛物线动点位第四象限四边形OEAFOA角线行四边形求四边形OEAF面积Sx间函数关系式写出变量x取值范围
（3）①四边形OEAF面积24时请判断OEAF否菱形？
②否存点E四边形OEAF正方形？存求出点E坐标存请说明理．
2 （2010黑龙江兴安岭）图面直角坐标系中函数图象分交x轴y轴AB两点．点A直线交y轴正半轴点M点M线段OB中点．
（1）求直线AM解析式
（2）试直线AM找点PS△ABP＝S△AOB 请直接写出点P坐标
（3）点H坐标面意点坐标面否存样点HABMH顶点四边形等腰梯形？存请直接写出点H坐标存请说明理．
三测试提高
1 （2009辽宁抚）已知：图示关x抛物线
（a≠0）x轴交点A（20）点B（60）y轴交点C．
（1）求出抛物线解析式写出顶点坐标
（2）抛物线点D四边形ABDC等腰梯形写出点D坐标求出直线AD解析式
（3）（2）中直线AD交抛物线称轴点M抛物线动点Px轴动点Q．否存AMPQ顶点行四边形？果存请直接写出点Q坐标果存请说明理．
[源Zxxk．Com]
第六讲 中考压轴题十类型
线段间关系
1 （2010天津）面直角坐标系中矩形顶点O坐标原点顶点AB分轴轴正半轴D边OB中点．
（Ⅰ）边动点△周长时求点坐标
y
B
O
D
C
A
x
E
y
B
O
D
C
A
x
温馨提示：图作点D关轴称点连接轴交点E时△周长样需求出长确定点坐标
（Ⅱ）边两动点四边形周长时求点坐标．
（2011四川广安）四边形ABCD直角梯形BC∥AD
∠BAD90°BCy轴相交点MMBC中点ABD三点坐标分A（）B（）D（30）．连接DM线段DMDA方移ON．抛物线点DMN．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线否存点PPAPC存求出点P坐标存请说明理
（3）设抛物线x轴交点E点Q抛物线称轴动点点Q什位置时|QEQC|？求出值．
（2011四川眉山）图直角坐标系中已知点A(01)B(4)点B绕点A时针方旋转90°点C顶点坐标原点抛物线点B．
(1) 求抛物线解析式点C坐标
(2) 抛物线动点P设点Px轴距离点P点A距离试说明
(3) (2)条件请探究点P位处时△PAC周长值求出△PAC周长值．
（2011福建福州）已知图二次函数图象顶点Hx轴交AB两点（BA点右侧）点HB关直线称．
（1）求AB两点坐标证明点A直线
（2）求二次函数解析式
（3）点B作直线BK∥AH交直线K点MN分直线AH直线两动点连接HNNMMK求HN+NM+MK值．
（2009湖南郴州） 图1已知正例函数反例函数图象点M（－2－1）P（－1－2）双曲线点Q坐标面动点PA垂直x轴QB垂直y轴垂足分AB．
（1）写出正例函数反例函数关系式
（2）点Q直线MO运动时直线MO否存样点Q△OBQ△OAP面积相等？果存请求出点Q坐标果存请说明理
（3）图2点Q第象限中双曲线运动时作OPOQ邻边行四边形OPCQ求行四边形OPCQ周长值．
图1x 图2
[源Z xk．Com]
（2010江苏苏州）图顶点抛物线轴交点B．已知AB两点坐标分（30）（04）．
（1）求抛物线解析式
（2）设抛物线点（正整数）位称轴右侧．顶点四边形四条边长度四连续正整数求点坐标
（3）（2）条件试问：抛物线称轴意点否总成立？请说明理．
3测试提高
1 （2009浙江舟山）图已知点A(48)点B(2n)抛物线．
（1）求a值点B关x轴称点P坐标x轴找点QAQ+QB短求出点Q坐标
（2）移抛物线记移点A应点A′点B应点B′点C(20)点D(40)x轴两定点．
①抛物线左移某位置时A′C+CB′ 短求时抛物线函数解析式
②抛物线左右移时否存某位置四边形A′B′CD周长短？存求出时抛物线函数解析式存请说明理．
4
x
2
2
A
8
2
O
2
4
y
6
B
C
D
4
4
第七讲 中考压轴题十类型定值问题
1 （2011天津）已知抛物线：点F(11)．
（Ⅰ）求抛物线顶点坐标
（Ⅱ）①抛物线y轴交点A连接AF延长交抛物线点B求证：
②抛物线意点P（）（）连接PF延长交抛物线点Q（）试判断否成立？请说明理
（Ⅲ）抛物线作适移抛物线：
时恒成立求m值．
（2009湖南株洲）图已知△ABC直角三角形点轴点坐标（）（）线段轴相交点（10）顶点抛物线点．
（1）求点坐标（表示）
（2）求抛物线解析式
（3）设点抛物线点点间动点连结延长交点连结延长交点试证明：定值．
2008山东济南）已知：抛物线(a≠0)顶点C (1)x轴交AB两点．
（1）求条抛物线解析式
（2）图AB直径作圆抛物线交点D抛物线称轴交点E次连接ADBE点P线段AB动点（PAB两点重合）点P作PM⊥AEMPN⊥DBN请判断否定值 请求出定值请说明理
（3）（2）条件点S线段EP点点S作FG⊥EP FG分边AEBE相交点FG（FAE重合GEB重合）请判断否成立．成立请出证明成立请说明理．
（2011湖南株洲）孔明喜欢探究钻研学学起研究某条抛物线性质时直角三角板直角顶点置面直角坐标系原点两直角边该抛物线交两点请解答问题：
（1）测（图1）求值
（2）条抛物线孔明三角板绕点旋转图2示位置时作轴点测写出时点坐标求点横坐标
（3）该抛物线孔明三角板绕点旋转意角度时惊奇发现交点连线段总固定点试说明理求出该点坐标．
（2009湖北武汉）图抛物线两点轴交点B．
（1）求抛物线解析式
（2）已知点第象限抛物线求点D关直线BC称点坐标
y
x
O
A
B
C
（3）（2）条件连接BD点P抛物线点求点P坐标．
[源学．科．网Z．X．X．K]
三测试提高
1 （2009湖南湘西）直角坐标系xOy中抛物线
x轴交两点ABy轴交点C中AB左侧B坐标（30）．直线y轴移3单位长度恰点BC．
（1） 求k值
（2） 求直线BC抛物线解析式
（3） 求△ABC面积
（4） 设抛物线顶点D点P抛物线称轴
∠APD∠ACB求点P坐标．
第八讲 中考压轴题十类型
三变换问题
方法指导：
求值先求长妨设：2
1 （2009山西太原）问题解决：图（1）正方形纸片折叠点落边点（点重合）压折痕．时求值．
图（1）
A
B
C
D
E
F
M
N
类纳：图（1）中值等 值等 （整数）值等 ．（含式子表示）
图（2）
N
A
B
C
D
E
F
M
联系拓广： 图（2）矩形纸片折叠点落边点（点重合）压折痕设值等 ．（含式子表示）
（2011陕西）图①矩形ABCD中矩形折叠B落边AD（含端点）落点记E时折痕边BC边CD（含端点）交点F然展开铺BEF顶点△BEF称矩形ABCD折痕三角形
（1）折痕三角形定义知矩形ABCD意折痕△BEF_________三角形
（2）图②矩形ABCD中AB2BC4．折痕△BEF顶点E位边AD中点时画出折痕△BEF求出点F坐标
（3）图③矩形ABCD中 AB2BC4该矩形否存面积折痕△BEF？存说明理求出时点E坐标存什？
图① 图② 图③
（2010江西南昌）课题：两重叠正边形中绕某顶点旋转形成关问题．
实验证
设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2）θ1θ2θ3θ4θ5θ6表示角图示．
（1）含α式子表示：θ3＝_________θ4＝_________θ5＝_________
（2）图1－图4中连接A0H时添加辅助线情况否存直线A0H垂直分线段？存请选择中图出证明存请说明理纳猜想
设正n边形A0A1A2…An1正n边形A0B1B2…Bn1重合（中A1B1重合）现正n边形A0B1B2…Bn1绕顶点A0逆时针旋转α（）．
（3）设θn述θ3θ4…意义样请直接写出θn度数
（4）试猜想n边形添加辅助线情形否存直线A0H垂直分线段？存请条线段相应顶点字母表示出（求证明）存请说明理．
（2009山东德州）已知正方形ABCD中E角线BD点E点作EF⊥BD交BCF连接DFGDF中点连接EGCG．
（1）求证：EGCG
（2）图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º图②示取DF中点G连接EGCG．问（1）中结否然成立？成立请出证明成立请说明理．
（3）图①中△BEF绕B点旋转意角度图③示连接相应线段问（1）中结否然成立？通观察出什结？（均求证明）
F
B
A
D
C
E
G
图①
F
B
A
D
C
E
G
图②
F
B
A
C
E
图③
D
（2010江苏苏州）刘卫学次课外活动中硬纸片做两直角三角形见图①②．图①中图②中
图③刘卫学做实验：直角边△ABC斜边AC重合起AC方移动．移动程中DE两点始终AC边（移动开始时点点重合）．
（1）AC方移动程中刘卫学发现：两点间距离逐渐_________．（填变变变）
（2）刘卫学进步研究编制问题：
问题①：移动什位置长少时连线行？
问题②：移动什位置长少时线段长度三边长三角形直角三角形？
问题③：移动程中否存某位置果存求出长度果存请说明理．
请分完成述三问题解答程．
（图①）
（图②）
（图③）
三测试提高
1 （2009湖南常德）图1△ABC△ADE等边三角形MN分EBCD中点易证：CDBE△AMN等边三角形．
（1）△ADE绕A点旋转图2位置时CDBE否然成立？成立请证明成立请说明理
（2）△ADE绕A点旋转图3位置时△AMN否等边三角形？请出证明求出AB2AD时△ADE△ABC△AMN面积请说明理．
图1 图2 图3
图8
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第九讲 中考压轴题十类型
实践操作问题探究
（2009陕西）问题探究
（1）请图①正方形画出∠APB90°点P说明理．
（2）请图②正方形（含边）画出∠APB60°点P说明理．
问题解决
（3）图③现块矩形钢板AB4BC3．工师傅想裁出两块全等面积△APB△
CP ′D钢板∠APB∠CP ′D60°．请图③中画出符合求点P ′求出面积（结果保留根号）．
D
C
B
A
①
D
C
B
A
③
D
C
B
A
②
[源学科网ZXXK]
（2011江西）某数学兴趣组开展次活动程：
设BAC（0°<<90°）．现棒次摆放两射线ABAC间棒两端分落两射线．
活动：
图甲示点开始次右摆放棒棒棒端点处互相垂直第1根棒．
数学思考：
（1） 棒限摆？答：______．（填）
（2） 设1．
1 ______度
2 记棒长度（n正整数……）求出时值直接写出（含n式子表示）．
活动二：
图乙示点开始等长棒次右摆放中第1根棒．
数学思考：
（1） 已右摆放3根棒______ ____________（含式子表示）
（2） 摆放4根棒
求范围．
（2009浙江义乌）已知点AB分x轴y轴动点点CD某函数图象点四边形ABCD（ABCD点次排列）正方形时称正方形函数图象伴侣正方形．例：图正方形ABCD次函数图象中伴侣正方形．
（1）某函数次函数求图象伴侣正方形边长
（2）某函数反例函数图象伴侣正方形ABCD点D（2m）（m <2）反例函数图象求m值反例函数解析式
（3）某函数二次函数图象伴侣正方形ABCDCD中点坐标（34）．写出伴侣正方形抛物线顶点坐标________写出符合题意中条抛物线解析式________判断写出抛物线伴侣正方形数奇数偶数？________．(题需直接写出答案)
（2011江苏南京）
问题情境
已知矩形面积a（a常数a＞0）该矩形长少时周长？值少？
数学模型
设该矩形长x周长yyx函数关系式．
探索研究
(1)鉴前研究函数验先探索函数图象性质．
1填写表画出函数图象
x
……
1
2
3
4
……
y
……
……
②观察图象写出该函数两条类型性质
③求二次函数yax2＋bx＋c（a≠0）（）值时通观察图象通配方．请通配方求函数(x＞0)值．
解决问题
（2）述方法解决问题情境中问题直接写出答案．
1
x
y
O
1
3
4
5
2
2
3
5
4
－1
－1
(2011黑龙江哈尔滨)已知：△ABC中BC2AC∠DBC∠ACBBDBCCD交线段AB点E．
(1)图1∠ACB90°时线段DECE间数量关系
(2)图2∠ACB120°时求证：DE3CE
(3)图3(2)条件点FBC边中点连接DFDFAB交G△DKG△DBG关直线DG称(点B称点点K)延长DK交AB点H． BH10求CE长．
三测试提高
1 （2010北京）问题：已知△ABC中ÐBAC2ÐACB点D△ABC点ADCDBDBA．
探究ÐDBCÐABC度数值．
请完成列探究程：
先图形特殊化出猜想般情况进行分析加证明．
(1) ÐBAC90°时问题中条件补全图．
观察图形ABAC数量关系
推出ÐDAC15°时进步推出ÐDBC度数
ÐDBCÐABC度数值
(2) ÐBAC¹90°时请画出图形研究ÐDBCÐABC
度数值否(1)中结相写出猜想加
证明．
第十讲 中考压轴题十类型圆
（2011湖南湘潭）已知AB⊙O直径AB8点C⊙O半径OA运动PC⊥AB垂足CPC5PT⊙O切线切点T．
（1）图（1）C点运动O点时求PT长
（2）图（2）C点运动A点时连结POBT求证：PO∥BT
（3）图（3）设求函数关系式值．
（2010广东广州）图⊙O半径1点P⊙O点弦AB垂直分线段OP点D弧APB点（端点AB重合）DE⊥AB点E点D圆心DE长半径作⊙D分点AB作⊙D切线两条切线相交点C．
（1）求弦AB长
（2）判断∠ACB否定值求出∠ACB否请说明理
C
P
D
O
B
A
E
（3）记△ABC面积S＝4求△ABC周长．
（2011福建莆田）已知菱形ABCD边长1．∠ADC60°等边△AEF两边分交边DCCB点EF．
（1）特殊发现：图1点EF分边DCCB中点．求证：菱形ABCD角线ACBD交点O等边△AEF外心
（2）点EF始终分边DCCB移动．记等边△AEF外心点P．
①猜想验证：图2猜想△AEF外心P落直线加证明
②拓展运：图3△AEF面积时点P作直线分交边DA点M交边DC延长线点N试判断否定值．．请求出该定值．请说明理．
图1
图3
图2
(
2010四川成)面直角坐标系中抛物线轴交两点（点点左侧）轴交点点坐标两点直线轴移3单位恰原点抛物线称轴直线．
（1）求直线抛物线函数表达式
（2）果P线段点设△△面积分求点P坐标
（3）设⊙Q半径1圆心抛物线运动运动程中否存⊙Q坐标轴相切情况？存求出圆心坐标存请说明理．探究：设⊙Q半径圆心抛物线运动取值时⊙Q两坐标轴时相切？
（2010福建福州）图1面直角坐标系中点B直线
点B作轴垂线垂足AOA5．抛物线点OA两点．
（1）求该抛物线解析式
（2）A点关直线称点C判断点C否该抛物线说明理
（3）图2（2）条件⊙O1BC直径圆．原点O作⊙O1切线OPP切点（P点C重合）抛物线否存点QPQ直径圆⊙O1相切？存求出点Q横坐标存请说明理．
三测试提高
1 （2011广西崇左）已知抛物线yx2+4x+m（m常数）点（04）．
（1）求m值
（2）该抛物线先右移条抛物线．已知移抛物线满足述两条件：称轴（设直线l2）移前抛物线称轴（设直线l1）关y轴称应函数值8．
①试求移抛物线解析式
②试问移抛物线否存点P3半径圆Px轴相切直线l2相交？存请求出点P坐标求出直线l2圆P截弦AB长度存请说明理．
第十讲 中考压轴题综合训练
1 （2011河南）图面直角坐标系中直线抛物线交AB两点点Ax轴点B横坐标－8．
（1）求该抛物线解析式
（2）点P直线AB方抛物线动点（点AB重合）点P作x轴垂线垂足C交直线AB点D作PE⊥AB点E．
①设△PDE周长点P横坐标x求关函数关系式求出值
②连接PAPA边作图示侧正方形APFG．着点P运动正方形位置改变．顶点FG恰落y轴时直接写出应点P坐标．
备图
（2009浙江台州）图已知直线交坐标轴AB两点线段AB边作正方形ABCD点ADC抛物线直线交点E．
（1）请直接写出点CD坐标
（2）求抛物线解析式
（3）正方形秒单位长度速度射线滑直顶点落轴时停止．设正方形落轴方部分面积求关滑行时间函数关系式写出相应变量取值范围
（4）（3）条件抛物线正方形起移时停止求抛物线CE两点间抛物线弧扫面积．
备图
（2009四川成）面直角坐标系xOy中已知抛物线yx轴交AB两点(点A点B左侧)y轴交点C顶点M直线MC函数表达式x轴交点N∠BCO＝．
（1）求抛物线函数表达式
（2）抛物线否存异点C点PNPC顶点三角形NC条直角边直角三角形？存求出点P坐标存请说明理
（3）点A作x轴垂线交直线MC点Q．抛物线称轴移抛物
线线段NQ总公点抛物线移少单位长度移少
单位长度
（2011湖北孝感）图（1）矩形ABCD边BC直角坐标系中轴折叠边AD点D落轴点F处折痕AE已知AB8AD10设点B坐标（）中．
（1）求点EF坐标（含式子表示）
（2）连接OA△OAF等腰三角形求值
（3）图（2）设抛物线AE两点顶点M连接AM∠OAM90°求ahm值．
（2011浙江丽水）图面直角坐标系中点A（100）．OA直径第象限作半圆C 点B该半圆周动点连接OBAB延长AB点DDBAB点D作x轴垂线分交x轴直线OB点EF点E垂足连接CF．
(1)∠AOB30°时求弧AB长
(2)DE8时求线段EF长
O
B
D
E
C
F
x
y
A
(3)点B运动程中否存点ECF顶点三角形△AOB相似．存请求出时点E坐标存请说明理．
三测试提高
1 (2011浙江金华)图含30°角三角板ABO置入面直角坐标系中AB两点坐标分（30）(03）．动点PA点开始折线AOOBBA运动点PAOOBBA运动面四民﹒数学兴趣组捐款情况进行抽样调查速度分12 (长度单位秒) 直尺边缘lx轴位置开始 (长度单位秒)速度行移动（移动程中保持l∥x轴）分OBAB交EF两点．设动点P动直线l时出发运动时间t秒点P折线AOOBBA运动周时直线l动点P时停止运动．
请解答列问题：
（1）AB两点直线解析式
（2）t﹦4时点P坐标 t ﹦ 点P点E重合
（3）① 作点P关直线EF称点P′． 运动程中形成四边形PEP′F菱形t值少？
② t﹦2时否存着点Q△FEQ ∽△BEP
存求出点Q坐标存请说明理．
第十二讲 中考压轴题综合训练二
（2011湖北咸宁）图面直角坐标系中直线分交轴轴AB两点点COB中点点D第二象限四边形AOCD矩形．
（1）直接写出点AB坐标求直线ABCD交点坐标
（2）动点P点C出发线段CD秒1单位长度速度终点D运动时动点M点A出发线段AB秒单位长度速度终点B运动点P作垂足H连接MPMH．设点P运动时间t秒．
①△MPH矩形AOCD重合部分面积1求t值
②点Q点B关点A称点问BP+PH+HQ否值果求出相应点P坐标果没请说明理．
备图1 备图2
（2011江苏苏州）已知二次函数图象x轴分交点ABy轴交点C．点D抛物线顶点．
（1）图①连接AC△OAC直线AC翻折点O应点O＇恰落该抛物线称轴求实数a值
（2）图②正方形EFGH中点EF坐标分（44）（43）边HG位边EF右侧．林学探索发现正确命题：点P边EH边HG意点四条线段PAPBPCPD行四边形四条边应相等（四条线段构成行四边形）．点P边EF边FG意点刚结否成立？请积极探索写出探索程
（3）图②点P抛物线称轴时设点P坐标t3常数试问：否存正数a四条线段PAPBPCPD行四边形四条边应相等（四条线段构成行四边形）？请说明理．
（2010浙江舟山）图菱形ABCD中AB2cm
∠BAD60°ECD边中点点P点A开始AC方秒cm速度运动时点Q点D出发DB方秒1cm速度运动点P达点C时PQ时停止运动设运动时间x秒
（1） 点P线段AO运动时．
①请含x代数式表示OP长度
②记四边形PBEQ面积y求y关x函数关系式（求写出变量取值范围）
（2） 显然x0时四边形PBEQ梯形ABED请问P线段AC位置时PBEQ顶点四边形否成梯形？求出满足条件x值请说明理．
（2011北京）图面直角坐标系xOy中两条射线AEBFAB直径半圆组成图形作图形C．
已知A（）B（）AE∥BF半圆y轴交点D射线AE反延长线．
（1）求两条射线AEBF直线距离
（2）次函数图象图形C恰公点时写出b取值范围次函数yx+b图象图形C恰两公点时写出b取值范围
（3）已知□AMPQ（四顶点AMPQ时针方排列）顶点图形C两条射线求点M横坐标x取值范围．
1 （2011广东珠海）图直角梯形ABCD中AD∥BCAB⊥BCAD＝AB＝1BC＝2．点A折叠CD边记折叠A点应点P（PD点重合）折痕EF边ADBC相交交点分EF．点P作PN∥BC交ABN交EFM连结PAPEAMEFPA相交O．
（1）指出四边形PEAM形状（需证明）
（2）记∠EPM＝a△AOM△AMN面积分S1S2．
① 求证：＝PA2．
② 设AN＝xy＝试求出x变量函数y解析式确定y取值范围．
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（1） x2s时y_____ cm2s时y_______ cm2．
（2）5 ≤ x ≤ 14时求yx间函数关系式．
（3）动点P线段BC运动时求出S梯形ABCD时值．
（4）直接写出整运动程中PQ四边形ABCE角线行x值．
（2007河北）图等腰梯形ABCD中AD∥BCABDC50AD75BC135．点P点B出发折线段BAADDC秒5单位长速度点C匀速运动点Q点C出发线段CB方秒3单位长速度匀速运动点Q作射线QK⊥BC交折线段CDDAAB点E．点PQ时开始运动点P点C重合时停止运动点Q停止．设点PQ运动时间t秒（t＞0）．
（1）点P达终点C时求t值指出时BQ长
（2）点P运动AD时t值PQ∥DC ？
（3）设射线QK扫梯形ABCD面积S分求出点E运动CDDA时St关系式
（4）△PQE否成直角三角形？写出t取值范围请说明理．
备图
（2008河北）图中∠C90°AB50AC30DEF分ACABBC中点．点点出发折线DEEFFCCD秒7单位长速度匀速运动点点出发方秒4单位长速度匀速运动点作射线交折线BCCA点．点时出发点绕行周回点时停止运动点停止．设点运动时间秒（）．
（1）两点间距离
（2）射线否四边形分成面积相等两部分？求出值．说明理
（3）点运动折线点恰落射线时求值
（4）连结时请直接写出值．
（2011山西太原）图面直角坐标系中四边形OABC行四边形．直线OC两点．点A坐标(80)点B坐标(114)动点P线段OA点O出发秒1单位速度点A运动时动点Q点A出发秒2单位速度A→B→C方点C运动点P作PM垂直x轴折线OCB相交点M．PQ两点中点达终点时点停止运动设点PQ运动时间t秒()△MPQ面积S．
（1）点C坐标________直线解析式__________．
（2）试求点Q点M相遇前St函数关系式写出相应t取值范围．
（3）试求题(2)中t值时S值求出S值．
（4）着PQ两点运动点M线段CB运动时设PM延长线直线相交点N．试探究：t值时△QMN等腰三角形？请直接写出t值．
1 （2011四川重庆）图矩形ABCD中AB＝6BC＝2点OAB中点点PAB延长线BP＝3．动点EO点出发秒1单位长度速度OA匀速运动达A点立原速度AO返回动点FP点出发秒1单位长度速度射线PA匀速运动点EF时出发两点相遇时停止运动．点EF运动程中EF边作等边△EFG△EFG矩形ABCD射线PA侧设运动时间t秒（t≥0）．
（1）等边△EFG边FG恰点C时求运动时间t值
（2）整运动程中设等边△EFG矩形ABCD重叠部分面积S请直接写出St间函数关系式相应变量t取值范围
（3）设EG矩形ABCD角线AC交点H否存样t△AOH等腰三角形？存求出应t值存请说明理．
备图1
备图2
三测试提高
1． （2011山东烟台）图直角坐标系中梯形ABCD底边ABx轴底边CD端点Dy轴．直线CB表达式点AD坐标分（－40）（04）．动点PA点出发AB匀速运动．动点Q点B出发折线BCD匀速运动速度均秒1单位．中动点达终点时时停止运动．设点P运动t（秒）时△OPQ面积S（构成△OPQ动点外）．
（1）求出点BC坐标
（2）求St变化函数关系式
（3）t值时S值？求出值．
（2011浙江温州）图面直角坐标系中O坐标原点点A坐标（40）点B坐标（0b）(b＞0)．P直线AB动点作PC⊥x轴垂足 C记点P关y轴称点P′ (点P′y轴)连结P P′P′AP′C设点P横坐标a．
（1） b3时
1 直线AB解析式
2 点P′坐标（1m）求m值
（2）点P第象限记直线ABP′C交点D．P′DDC13时求a值
（3）否时存ab△P′CA等腰直角三角形？存请求出满足求ab值存请说明理．
（2010武汉）图抛物线A（－10）C（2）两点x轴交点B．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线顶点M点P线段OB动点 (点B重合)点Q线段MB移动∠MPQ45°设线段OPxMQ求y2x函数关系式直接写出变量x取值范围
（3）面直角坐标系中两条直线xmxn分抛物线交点EG(2)中函数图象交点FH．问四边形EFHG否行四边形 求mn间数量关系请说明理．
备图
(2011江苏镇江)面直角坐标系xOy中直线点A(10)y轴行直线点B(02)x轴行直线相交点P．点E直线点反例函数(k>0)图象点E直线相交点F．
（1）点E点P重合求k值
（2）连接OEOFEF．k>2△OEF面积△PEF面积2倍求点E坐标
（3）否存点E轴点M点MEF顶点三角形△PEF全等？存求E点坐标存请说明理．
（2010浙江舟山)△ABC中∠A∠B30°AB．△ABC放面直角坐标系中AB中点位坐标原点O（图）△ABC绕点O作意角度旋转．
（1）点B第象限坐标时求点B横坐标
（2）果抛物线(a≠0)称轴点C请探究：
①时AB两点否条抛物线？说明理
O
y
x
C
B
A
1
1
1
1
②设b2am否存样m值AB两点时条抛物线？存直接写出m值存请说明理．
（湖北黄冈）已知二次函数图象图示．
（1）求二次函数解析式抛物线顶点M坐标
（2）点N线段BM点点N作x轴垂线垂足点Q．点N线段BM运动时(点N点B点M重合)设OQ长t四边形NQAC面积S求St间函数关系式变量t取值范围
（3）称轴右侧抛物线否存点P△PAC直角三角形？存求出符合条件点P坐标存请说明理
（4）△OAC补成矩形△OAC两顶点成矩形边两顶点第三顶点落矩形边边试直接写出矩形未知顶点坐标(需计算程)．
三测试提高
1． （2011山东东营）图示四边形OABC矩形点AC坐标分()(01)点D线段BC动点(端点BC重合)点D作直线交折线OAB点E．
(1)记△ODE面积S．求Sb函数关系式
(2)点E线段OA时tan∠DEO．矩形OABC关直线DE称图形四边形．试探究四边形矩形OABC重叠部分面积否发生变化变求出该重叠部分面积改变请说明理．
（2011辽宁连）图抛物线y＝ax2+bx+cA（－10）B（30）C（03）三点称轴抛物线相交点P直线BC相交点M连接PB．
（1）求该抛物线解析式
（2）抛物线否存点Q△QMB△PMB面积相等存求点Q坐标存说明理
（3）第象限称轴右侧抛物线否存点R△RPM△RMB面积相等存直接写出点R坐标存说明理．
（2011湖北十堰）图知抛物线yx2+bx+cx轴交点A（10）点 By轴交点C（03）．
（1）求抛物线解析式
（2）图（1）知点H（01）．问抛物线否存点G （点Gy轴左侧）S△GHCS△GHA？存求出点G坐标存请说明理：
（3）图（2）抛物线点Dx轴正投影点E（﹣20）FOC中点连接DFP线段BD点∠EPF∠BDF求线段PE长．
（2010天津）面直角坐标系中已知抛物线
轴交点（点点左侧）轴正半轴交点顶点．
（Ⅰ）求时抛物线顶点坐标
（Ⅱ）（Ⅰ）中抛物线移移四边形ABEC中满足S△BCE S△ABC求时直线解析式
（Ⅲ）（Ⅰ）中抛物线作适移移四边形ABEC中满足S△BCE 2S△AOC顶点恰落直线求时抛物线解析式．
(2011山东聊城)图矩形ABCD中AB＝12cmBC＝8cm．点EFG分点ABC时出发矩形边逆时针方移动点EG速度均2cms点F速度4cms点F追点G(点F点G重合)时三点停止移动．设移动开始第ts时△EFG面积Scm2．
(1)t＝1s时S值少？
(2)写出St间函数解析式指出变量t取值范围
A
E
B
F
C
G
D
(3)点F矩形边BC移动t值时点BEF顶点三角形CFG顶点三角形相似？请说明理．
(2011江苏淮安)图Rt△ABC中∠C90°AC8BC6点PABAP2点EF时点P出发分PAPB秒1单位长度速度点AB匀速运动点E达点A立刻原速度AB点B运动点F运动点B时停止点E停止．点EF运动程中EF边作正方形EFGH△ABC线段AB侧．设EF运动时间t秒（t＞0）正方形EFGH△ABC重叠部分面积S．
（1）t1时正方形EFGH边长 ．t3时正方形EFGH边长 ．
（2）0＜t≤2时求St函数关系式
（3）直接答出：整运动程中t值时S？面积少？
备
三测试提高
1 （2010山东东营）图锐角三角形ABC中BC12△ABC面积48DE分边ABAC两动点（DAB重合）保持DE∥BCDE边点A异侧作正方形DEFG．
（1）正方形DEFG边GFBC时求正方形DEFG边长
（2）设DE x△ABC正方形DEFG重叠部分面积y试求y关x函数关系式写出x取值范围求出y值．
B
A
D
E
F
G
C
B
备图（1）
A
C
B
备图（2）
A
C
第四讲 中考压轴题十类型
三角形存性问题
板块等腰三角形存性
1 （2011江苏盐城）图已知次函数正例函数图象交点Ax轴交点B．
（1）求点A点B坐标
（2）点A作AC⊥y轴点C点B作直线l∥y轴．动点P点O出发秒1单位长速度O—C—A路线点A运动时直线l点B出发相速度左移移程中直线l交x轴点R交线段BA线段AO点Q．点P达点A时点P直线l停止运动．运动程中设动点P运动时间t秒．否存APQ顶点三角形等腰三角形？存求t值存请说明理．
（备图）
（2009湖北黄冈）图面直角坐标系xOy中抛物线x轴交点点Ay轴交点点B点B作x轴行线BC交抛物线点C连结AC．现两动点PQ分OC两点时出发点P秒4单位速度OA终点A移动点Q秒1单位速度CB点B移动点P停止运动时点Q时停止运动线段OCPQ相交点D点D作DE∥OA交CA点E射线QE交x轴点F．设动点PQ移动时间t(单位：秒)
(1)求ABC三点坐标抛物线顶点坐标
(2)t值时四边形PQCA行四边形？请写出计算程
(3)时△PQF面积否总定值？求出定值请说明理
(4)t值时△PQF等腰三角形？请写出解答程．
板块二直角三角形
（2009四川眉山）图已知直线轴交点Ax轴交点D抛物线直线交AE两点x轴交BC两点B点坐标 (10)．
（1）求该抛物线解析式
（2） 动点Px轴移动△PAE直角三角形时求点P坐标．
（2010广东中山）图示矩形ABCD边长AB6BC4点FDCDF2．动点MN分点DB时出发射线DA线段BA点A方运动（点M运动DA延长线）动点N运动点A时MN两点时停止运动．连接FMFNFNM直线时△FMN△FMN三边中点作△PWQ．设动点MN速度1单位秒MN运动时间x秒．试解答列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP
（2）设（MDA运动时间段）．试问x值时△PWQ直角三角形？x范围时△PQW直角三角形？
（3）问x值时线段MN短？求时MN值．
板块三相似三角形存性
（3） （2011湖北天门）面直角坐标系中抛物线
轴两交点分A（30）B（10）顶点C作CH⊥x轴点H．
（1）直接填写： b 顶点C坐标
（2）轴否存点D△ACDAC斜边直角三角形？存求出点D坐标存说明理
（3）点Px轴方抛物线动点（点P顶点C重合）PQ⊥AC点Q△PCQ△ACH相似时求点P坐标．
三测试提高
1 （2009广西钦州）图已知抛物线坐标轴交ABC三点 A点坐标（－10）点C直线x轴交点Q点P线段BC动点P作PH⊥OB点H．PB＝5t．
（1）填空：点C坐标_____b＝_____c＝_____
（2）求线段QH长（含t式子表示）
（3）点P变化否存t值PHQ顶点三角形△COQ相似？存求出t值存说明理．
第五讲 中考压轴题十类型
四边形存性问题
1 （2009黑龙江齐齐哈尔）直线坐标轴分交AB两点动点PQ时O点出发时达A点运动停止．点Q线段OA运动速度秒1单位长度点P路线O→B→A运动．
（1）直接写出AB两点坐标
（2）设点Q运动时间t秒△OPQ面积S求出St间函数关系式
（3）时求出点P坐标直接写出点OPQ顶点行四边形第四顶点M坐标．
（2010河南）面直角坐标系中已知抛物线ABC三点．
（1）求抛物线解析式
（2）点M第三象限抛物线动点点M横坐标m△AMB面积S．求S关m函数关系式求出S值．
（3）点P抛物线动点点Q直线动点判断位置够点PQBO顶点四边形行四边形直接写出相应点Q坐标．
2（2011黑龙江鸡西）已知直线x轴y轴分交AB两点∠ABC60°BCx轴交点C．
（1）试确定直线BC解析式
（2）动点PA点出发AC点C运动（AC重合）时动点QC点出发CBA点A运动（CA重合）动点P运动速度秒1单位长度动点Q运动速度秒2单位长度．设△APQ面积SP点运动时间t秒求St函数关系式写出变量取值范围
（3）（2）条件△APQ面积时y轴点M面否存点NAQMN顶点四边形菱形？存请直接写出N点坐标存请说明理．
（2007河南）图称轴直线x＝抛物线点A （60）B（04）．
（1）求抛物线解析式顶点坐标
（2）设点E（xy）抛物线动点位第四象限四边形OEAFOA角线行四边形求四边形OEAF面积Sx间函数关系式写出变量x取值范围
（3）①四边形OEAF面积24时请判断OEAF否菱形？
②否存点E四边形OEAF正方形？存求出点E坐标存请说明理．
2 （2010黑龙江兴安岭）图面直角坐标系中函数图象分交x轴y轴AB两点．点A直线交y轴正半轴点M点M线段OB中点．
（1）求直线AM解析式
（2）试直线AM找点PS△ABP＝S△AOB 请直接写出点P坐标
（3）点H坐标面意点坐标面否存样点HABMH顶点四边形等腰梯形？存请直接写出点H坐标存请说明理．
三测试提高
1 （2009辽宁抚）已知：图示关x抛物线
（a≠0）x轴交点A（20）点B（60）y轴交点C．
（1）求出抛物线解析式写出顶点坐标
（2）抛物线点D四边形ABDC等腰梯形写出点D坐标求出直线AD解析式
（3）（2）中直线AD交抛物线称轴点M抛物线动点Px轴动点Q．否存AMPQ顶点行四边形？果存请直接写出点Q坐标果存请说明理．
[源Zxxk．Com]
第六讲 中考压轴题十类型
线段间关系
1 （2010天津）面直角坐标系中矩形顶点O坐标原点顶点AB分轴轴正半轴D边OB中点．
（Ⅰ）边动点△周长时求点坐标
y
B
O
D
C
A
x
E
y
B
O
D
C
A
x
温馨提示：图作点D关轴称点连接轴交点E时△周长样需求出长确定点坐标
（Ⅱ）边两动点四边形周长时求点坐标．
（2011四川广安）四边形ABCD直角梯形BC∥AD
∠BAD90°BCy轴相交点MMBC中点ABD三点坐标分A（）B（）D（30）．连接DM线段DMDA方移ON．抛物线点DMN．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线否存点PPAPC存求出点P坐标存请说明理
（3）设抛物线x轴交点E点Q抛物线称轴动点点Q什位置时|QEQC|？求出值．
（2011四川眉山）图直角坐标系中已知点A(01)B(4)点B绕点A时针方旋转90°点C顶点坐标原点抛物线点B．
(1) 求抛物线解析式点C坐标
(2) 抛物线动点P设点Px轴距离点P点A距离试说明
(3) (2)条件请探究点P位处时△PAC周长值求出△PAC周长值．
（2011福建福州）已知图二次函数图象顶点Hx轴交AB两点（BA点右侧）点HB关直线称．
（1）求AB两点坐标证明点A直线
（2）求二次函数解析式
（3）点B作直线BK∥AH交直线K点MN分直线AH直线两动点连接HNNMMK求HN+NM+MK值．
（2009湖南郴州） 图1已知正例函数反例函数图象点M（－2－1）P（－1－2）双曲线点Q坐标面动点PA垂直x轴QB垂直y轴垂足分AB．
（1）写出正例函数反例函数关系式
（2）点Q直线MO运动时直线MO否存样点Q△OBQ△OAP面积相等？果存请求出点Q坐标果存请说明理
（3）图2点Q第象限中双曲线运动时作OPOQ邻边行四边形OPCQ求行四边形OPCQ周长值．
图1x 图2
[源Z xk．Com]
（2010江苏苏州）图顶点抛物线轴交点B．已知AB两点坐标分（30）（04）．
（1）求抛物线解析式
（2）设抛物线点（正整数）位称轴右侧．顶点四边形四条边长度四连续正整数求点坐标
（3）（2）条件试问：抛物线称轴意点否总成立？请说明理．
3测试提高
1 （2009浙江舟山）图已知点A(48)点B(2n)抛物线．
（1）求a值点B关x轴称点P坐标x轴找点QAQ+QB短求出点Q坐标
（2）移抛物线记移点A应点A′点B应点B′点C(20)点D(40)x轴两定点．
①抛物线左移某位置时A′C+CB′ 短求时抛物线函数解析式
②抛物线左右移时否存某位置四边形A′B′CD周长短？存求出时抛物线函数解析式存请说明理．
4
x
2
2
A
8
2
O
2
4
y
6
B
C
D
4
4
第七讲 中考压轴题十类型定值问题
1 （2011天津）已知抛物线：点F(11)．
（Ⅰ）求抛物线顶点坐标
（Ⅱ）①抛物线y轴交点A连接AF延长交抛物线点B求证：
②抛物线意点P（）（）连接PF延长交抛物线点Q（）试判断否成立？请说明理
（Ⅲ）抛物线作适移抛物线：
时恒成立求m值．
（2009湖南株洲）图已知△ABC直角三角形点轴点坐标（）（）线段轴相交点（10）顶点抛物线点．
（1）求点坐标（表示）
（2）求抛物线解析式
（3）设点抛物线点点间动点连结延长交点连结延长交点试证明：定值．
2008山东济南）已知：抛物线(a≠0)顶点C (1)x轴交AB两点．
（1）求条抛物线解析式
（2）图AB直径作圆抛物线交点D抛物线称轴交点E次连接ADBE点P线段AB动点（PAB两点重合）点P作PM⊥AEMPN⊥DBN请判断否定值 请求出定值请说明理
（3）（2）条件点S线段EP点点S作FG⊥EP FG分边AEBE相交点FG（FAE重合GEB重合）请判断否成立．成立请出证明成立请说明理．
（2011湖南株洲）孔明喜欢探究钻研学学起研究某条抛物线性质时直角三角板直角顶点置面直角坐标系原点两直角边该抛物线交两点请解答问题：
（1）测（图1）求值
（2）条抛物线孔明三角板绕点旋转图2示位置时作轴点测写出时点坐标求点横坐标
（3）该抛物线孔明三角板绕点旋转意角度时惊奇发现交点连线段总固定点试说明理求出该点坐标．
（2009湖北武汉）图抛物线两点轴交点B．
（1）求抛物线解析式
（2）已知点第象限抛物线求点D关直线BC称点坐标
y
x
O
A
B
C
（3）（2）条件连接BD点P抛物线点求点P坐标．
[源学．科．网Z．X．X．K]
三测试提高
1 （2009湖南湘西）直角坐标系xOy中抛物线
x轴交两点ABy轴交点C中AB左侧B坐标（30）．直线y轴移3单位长度恰点BC．
（1） 求k值
（2） 求直线BC抛物线解析式
（3） 求△ABC面积
（4） 设抛物线顶点D点P抛物线称轴
∠APD∠ACB求点P坐标．
第八讲 中考压轴题十类型
三变换问题
方法指导：
求值先求长妨设：2
1 （2009山西太原）问题解决：图（1）正方形纸片折叠点落边点（点重合）压折痕．时求值．
图（1）
A
B
C
D
E
F
M
N
类纳：图（1）中值等 值等 （整数）值等 ．（含式子表示）
图（2）
N
A
B
C
D
E
F
M
联系拓广： 图（2）矩形纸片折叠点落边点（点重合）压折痕设值等 ．（含式子表示）
（2011陕西）图①矩形ABCD中矩形折叠B落边AD（含端点）落点记E时折痕边BC边CD（含端点）交点F然展开铺BEF顶点△BEF称矩形ABCD折痕三角形
（1）折痕三角形定义知矩形ABCD意折痕△BEF_________三角形
（2）图②矩形ABCD中AB2BC4．折痕△BEF顶点E位边AD中点时画出折痕△BEF求出点F坐标
（3）图③矩形ABCD中 AB2BC4该矩形否存面积折痕△BEF？存说明理求出时点E坐标存什？
图① 图② 图③
（2010江西南昌）课题：两重叠正边形中绕某顶点旋转形成关问题．
实验证
设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2）θ1θ2θ3θ4θ5θ6表示角图示．
（1）含α式子表示：θ3＝_________θ4＝_________θ5＝_________
（2）图1－图4中连接A0H时添加辅助线情况否存直线A0H垂直分线段？存请选择中图出证明存请说明理纳猜想
设正n边形A0A1A2…An1正n边形A0B1B2…Bn1重合（中A1B1重合）现正n边形A0B1B2…Bn1绕顶点A0逆时针旋转α（）．
（3）设θn述θ3θ4…意义样请直接写出θn度数
（4）试猜想n边形添加辅助线情形否存直线A0H垂直分线段？存请条线段相应顶点字母表示出（求证明）存请说明理．
（2009山东德州）已知正方形ABCD中E角线BD点E点作EF⊥BD交BCF连接DFGDF中点连接EGCG．
（1）求证：EGCG
（2）图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º图②示取DF中点G连接EGCG．问（1）中结否然成立？成立请出证明成立请说明理．
（3）图①中△BEF绕B点旋转意角度图③示连接相应线段问（1）中结否然成立？通观察出什结？（均求证明）
F
B
A
D
C
E
G
图①
F
B
A
D
C
E
G
图②
F
B
A
C
E
图③
D
（2010江苏苏州）刘卫学次课外活动中硬纸片做两直角三角形见图①②．图①中图②中
图③刘卫学做实验：直角边△ABC斜边AC重合起AC方移动．移动程中DE两点始终AC边（移动开始时点点重合）．
（1）AC方移动程中刘卫学发现：两点间距离逐渐_________．（填变变变）
（2）刘卫学进步研究编制问题：
问题①：移动什位置长少时连线行？
问题②：移动什位置长少时线段长度三边长三角形直角三角形？
问题③：移动程中否存某位置果存求出长度果存请说明理．
请分完成述三问题解答程．
（图①）
（图②）
（图③）
三测试提高
1 （2009湖南常德）图1△ABC△ADE等边三角形MN分EBCD中点易证：CDBE△AMN等边三角形．
（1）△ADE绕A点旋转图2位置时CDBE否然成立？成立请证明成立请说明理
（2）△ADE绕A点旋转图3位置时△AMN否等边三角形？请出证明求出AB2AD时△ADE△ABC△AMN面积请说明理．
图1 图2 图3
图8
[源学科网ZXXK
第九讲 中考压轴题十类型
实践操作问题探究
（2009陕西）问题探究
（1）请图①正方形画出∠APB90°点P说明理．
（2）请图②正方形（含边）画出∠APB60°点P说明理．
问题解决
（3）图③现块矩形钢板AB4BC3．工师傅想裁出两块全等面积△APB△
CP ′D钢板∠APB∠CP ′D60°．请图③中画出符合求点P ′求出面积（结果保留根号）．
D
C
B
A
①
D
C
B
A
③
D
C
B
A
②
[源学科网ZXXK]
（2011江西）某数学兴趣组开展次活动程：
设BAC（0°<<90°）．现棒次摆放两射线ABAC间棒两端分落两射线．
活动：
图甲示点开始次右摆放棒棒棒端点处互相垂直第1根棒．
数学思考：
（1） 棒限摆？答：______．（填）
（2） 设1．
1 ______度
2 记棒长度（n正整数……）求出时值直接写出（含n式子表示）．
活动二：
图乙示点开始等长棒次右摆放中第1根棒．
数学思考：
（1） 已右摆放3根棒______ ____________（含式子表示）
（2） 摆放4根棒
求范围．
（2009浙江义乌）已知点AB分x轴y轴动点点CD某函数图象点四边形ABCD（ABCD点次排列）正方形时称正方形函数图象伴侣正方形．例：图正方形ABCD次函数图象中伴侣正方形．
（1）某函数次函数求图象伴侣正方形边长
（2）某函数反例函数图象伴侣正方形ABCD点D（2m）（m <2）反例函数图象求m值反例函数解析式
（3）某函数二次函数图象伴侣正方形ABCDCD中点坐标（34）．写出伴侣正方形抛物线顶点坐标________写出符合题意中条抛物线解析式________判断写出抛物线伴侣正方形数奇数偶数？________．(题需直接写出答案)
（2011江苏南京）
问题情境
已知矩形面积a（a常数a＞0）该矩形长少时周长？值少？
数学模型
设该矩形长x周长yyx函数关系式．
探索研究
(1)鉴前研究函数验先探索函数图象性质．
1填写表画出函数图象
x
……
1
2
3
4
……
y
……
……
②观察图象写出该函数两条类型性质
③求二次函数yax2＋bx＋c（a≠0）（）值时通观察图象通配方．请通配方求函数(x＞0)值．
解决问题
（2）述方法解决问题情境中问题直接写出答案．
1
x
y
O
1
3
4
5
2
2
3
5
4
－1
－1
(2011黑龙江哈尔滨)已知：△ABC中BC2AC∠DBC∠ACBBDBCCD交线段AB点E．
(1)图1∠ACB90°时线段DECE间数量关系
(2)图2∠ACB120°时求证：DE3CE
(3)图3(2)条件点FBC边中点连接DFDFAB交G△DKG△DBG关直线DG称(点B称点点K)延长DK交AB点H． BH10求CE长．
三测试提高
1 （2010北京）问题：已知△ABC中ÐBAC2ÐACB点D△ABC点ADCDBDBA．
探究ÐDBCÐABC度数值．
请完成列探究程：
先图形特殊化出猜想般情况进行分析加证明．
(1) ÐBAC90°时问题中条件补全图．
观察图形ABAC数量关系
推出ÐDAC15°时进步推出ÐDBC度数
ÐDBCÐABC度数值
(2) ÐBAC¹90°时请画出图形研究ÐDBCÐABC
度数值否(1)中结相写出猜想加
证明．
第十讲 中考压轴题十类型圆
（2011湖南湘潭）已知AB⊙O直径AB8点C⊙O半径OA运动PC⊥AB垂足CPC5PT⊙O切线切点T．
（1）图（1）C点运动O点时求PT长
（2）图（2）C点运动A点时连结POBT求证：PO∥BT
（3）图（3）设求函数关系式值．
（2010广东广州）图⊙O半径1点P⊙O点弦AB垂直分线段OP点D弧APB点（端点AB重合）DE⊥AB点E点D圆心DE长半径作⊙D分点AB作⊙D切线两条切线相交点C．
（1）求弦AB长
（2）判断∠ACB否定值求出∠ACB否请说明理
C
P
D
O
B
A
E
（3）记△ABC面积S＝4求△ABC周长．
（2011福建莆田）已知菱形ABCD边长1．∠ADC60°等边△AEF两边分交边DCCB点EF．
（1）特殊发现：图1点EF分边DCCB中点．求证：菱形ABCD角线ACBD交点O等边△AEF外心
（2）点EF始终分边DCCB移动．记等边△AEF外心点P．
①猜想验证：图2猜想△AEF外心P落直线加证明
②拓展运：图3△AEF面积时点P作直线分交边DA点M交边DC延长线点N试判断否定值．．请求出该定值．请说明理．
图1
图3
图2
(
2010四川成)面直角坐标系中抛物线轴交两点（点点左侧）轴交点点坐标两点直线轴移3单位恰原点抛物线称轴直线．
（1）求直线抛物线函数表达式
（2）果P线段点设△△面积分求点P坐标
（3）设⊙Q半径1圆心抛物线运动运动程中否存⊙Q坐标轴相切情况？存求出圆心坐标存请说明理．探究：设⊙Q半径圆心抛物线运动取值时⊙Q两坐标轴时相切？
（2010福建福州）图1面直角坐标系中点B直线
点B作轴垂线垂足AOA5．抛物线点OA两点．
（1）求该抛物线解析式
（2）A点关直线称点C判断点C否该抛物线说明理
（3）图2（2）条件⊙O1BC直径圆．原点O作⊙O1切线OPP切点（P点C重合）抛物线否存点QPQ直径圆⊙O1相切？存求出点Q横坐标存请说明理．
三测试提高
1 （2011广西崇左）已知抛物线yx2+4x+m（m常数）点（04）．
（1）求m值
（2）该抛物线先右移条抛物线．已知移抛物线满足述两条件：称轴（设直线l2）移前抛物线称轴（设直线l1）关y轴称应函数值8．
①试求移抛物线解析式
②试问移抛物线否存点P3半径圆Px轴相切直线l2相交？存请求出点P坐标求出直线l2圆P截弦AB长度存请说明理．
第十讲 中考压轴题综合训练
1 （2011河南）图面直角坐标系中直线抛物线交AB两点点Ax轴点B横坐标－8．
（1）求该抛物线解析式
（2）点P直线AB方抛物线动点（点AB重合）点P作x轴垂线垂足C交直线AB点D作PE⊥AB点E．
①设△PDE周长点P横坐标x求关函数关系式求出值
②连接PAPA边作图示侧正方形APFG．着点P运动正方形位置改变．顶点FG恰落y轴时直接写出应点P坐标．
备图
（2009浙江台州）图已知直线交坐标轴AB两点线段AB边作正方形ABCD点ADC抛物线直线交点E．
（1）请直接写出点CD坐标
（2）求抛物线解析式
（3）正方形秒单位长度速度射线滑直顶点落轴时停止．设正方形落轴方部分面积求关滑行时间函数关系式写出相应变量取值范围
（4）（3）条件抛物线正方形起移时停止求抛物线CE两点间抛物线弧扫面积．
备图
（2009四川成）面直角坐标系xOy中已知抛物线yx轴交AB两点(点A点B左侧)y轴交点C顶点M直线MC函数表达式x轴交点N∠BCO＝．
（1）求抛物线函数表达式
（2）抛物线否存异点C点PNPC顶点三角形NC条直角边直角三角形？存求出点P坐标存请说明理
（3）点A作x轴垂线交直线MC点Q．抛物线称轴移抛物
线线段NQ总公点抛物线移少单位长度移少
单位长度
（2011湖北孝感）图（1）矩形ABCD边BC直角坐标系中轴折叠边AD点D落轴点F处折痕AE已知AB8AD10设点B坐标（）中．
（1）求点EF坐标（含式子表示）
（2）连接OA△OAF等腰三角形求值
（3）图（2）设抛物线AE两点顶点M连接AM∠OAM90°求ahm值．
（2011浙江丽水）图面直角坐标系中点A（100）．OA直径第象限作半圆C 点B该半圆周动点连接OBAB延长AB点DDBAB点D作x轴垂线分交x轴直线OB点EF点E垂足连接CF．
(1)∠AOB30°时求弧AB长
(2)DE8时求线段EF长
O
B
D
E
C
F
x
y
A
(3)点B运动程中否存点ECF顶点三角形△AOB相似．存请求出时点E坐标存请说明理．
三测试提高
1 (2011浙江金华)图含30°角三角板ABO置入面直角坐标系中AB两点坐标分（30）(03）．动点PA点开始折线AOOBBA运动点PAOOBBA运动面四民﹒数学兴趣组捐款情况进行抽样调查速度分12 (长度单位秒) 直尺边缘lx轴位置开始 (长度单位秒)速度行移动（移动程中保持l∥x轴）分OBAB交EF两点．设动点P动直线l时出发运动时间t秒点P折线AOOBBA运动周时直线l动点P时停止运动．
请解答列问题：
（1）AB两点直线解析式
（2）t﹦4时点P坐标 t ﹦ 点P点E重合
（3）① 作点P关直线EF称点P′． 运动程中形成四边形PEP′F菱形t值少？
② t﹦2时否存着点Q△FEQ ∽△BEP
存求出点Q坐标存请说明理．
第十二讲 中考压轴题综合训练二
（2011湖北咸宁）图面直角坐标系中直线分交轴轴AB两点点COB中点点D第二象限四边形AOCD矩形．
（1）直接写出点AB坐标求直线ABCD交点坐标
（2）动点P点C出发线段CD秒1单位长度速度终点D运动时动点M点A出发线段AB秒单位长度速度终点B运动点P作垂足H连接MPMH．设点P运动时间t秒．
①△MPH矩形AOCD重合部分面积1求t值
②点Q点B关点A称点问BP+PH+HQ否值果求出相应点P坐标果没请说明理．
备图1 备图2
（2011江苏苏州）已知二次函数图象x轴分交点ABy轴交点C．点D抛物线顶点．
（1）图①连接AC△OAC直线AC翻折点O应点O＇恰落该抛物线称轴求实数a值
（2）图②正方形EFGH中点EF坐标分（44）（43）边HG位边EF右侧．林学探索发现正确命题：点P边EH边HG意点四条线段PAPBPCPD行四边形四条边应相等（四条线段构成行四边形）．点P边EF边FG意点刚结否成立？请积极探索写出探索程
（3）图②点P抛物线称轴时设点P坐标t3常数试问：否存正数a四条线段PAPBPCPD行四边形四条边应相等（四条线段构成行四边形）？请说明理．
（2010浙江舟山）图菱形ABCD中AB2cm
∠BAD60°ECD边中点点P点A开始AC方秒cm速度运动时点Q点D出发DB方秒1cm速度运动点P达点C时PQ时停止运动设运动时间x秒
（1） 点P线段AO运动时．
①请含x代数式表示OP长度
②记四边形PBEQ面积y求y关x函数关系式（求写出变量取值范围）
（2） 显然x0时四边形PBEQ梯形ABED请问P线段AC位置时PBEQ顶点四边形否成梯形？求出满足条件x值请说明理．
（2011北京）图面直角坐标系xOy中两条射线AEBFAB直径半圆组成图形作图形C．
已知A（）B（）AE∥BF半圆y轴交点D射线AE反延长线．
（1）求两条射线AEBF直线距离
（2）次函数图象图形C恰公点时写出b取值范围次函数yx+b图象图形C恰两公点时写出b取值范围
（3）已知□AMPQ（四顶点AMPQ时针方排列）顶点图形C两条射线求点M横坐标x取值范围．
1 （2011广东珠海）图直角梯形ABCD中AD∥BCAB⊥BCAD＝AB＝1BC＝2．点A折叠CD边记折叠A点应点P（PD点重合）折痕EF边ADBC相交交点分EF．点P作PN∥BC交ABN交EFM连结PAPEAMEFPA相交O．
（1）指出四边形PEAM形状（需证明）
（2）记∠EPM＝a△AOM△AMN面积分S1S2．
① 求证：＝PA2．
② 设AN＝xy＝试求出x变量函数y解析式确定y取值范围．
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