难点9 弹簧类问题求解策略
中学阶段涉弹簧考虑质量称轻弹簧种常见理想化物理模型弹簧类问题综合性问题涉知识面广求力较高高考难点
●难点展台
1（★★★★）图91示两木块质量分m1m2两轻质弹簧劲度系数分k1k2面木块压面弹簧（拴接）整系统处衡状态现缓慢提面木块直刚离开面弹簧程中面木块移动距离
A B C D
图9—1 图9—2
2（★★★★）图92示劲度系数k1轻质弹簧两端分质量m1m2物块12拴接劲度系数k2轻质弹簧端物块2拴接端压桌面（拴接）整系统处衡状态现施力物块1缓慢竖直提直面弹簧端刚脱离桌面程中物块2重力势增加______物块1重力势增加________
图93
3（★★★★★）质量m钢板直立轻弹簧端连接弹簧端固定衡时弹簧压缩量x0图93示物块钢板正方距离3x0A处落钢板立刻钢板起运动粘连达低点运动已知物块质量m时恰回O点物块质量2mA处落物块钢板回O点时具速度求物块运动达高点O点距离
●案例探究
图94
［例1］（★★★★）图94轻弹簧根细线拉住质量m物体衡时细线水弹簧竖直夹角θ突然剪断细线刚刚剪断细线瞬间物体加速度
命题意图：考查理解力推理判断力B级求
错解分析：弹簧模型绳模型瞬态变化特征加区分误认弹簧弹力细线剪断瞬间发生突变导致错解
解题方法技巧：
弹簧剪断前分析受力图95关系知：
弹簧弹力Tmg／cosθ
细线弹力T′mgtanθ
图95
细线剪断弹簧弹力重力均变物体合力水右T′等反∑Fmgtanθ物体加速度agtanθ水右
图96
［例2］（★★★★★）AB两木块叠放竖直轻弹簧图96示已知木块AB质量分042 kg040 kg弹簧劲度系数k100 Nm 木块A作竖直力FA静止开始05 ms2加速度竖直做匀加速运动（g10 ms2）
（1）木块A竖直做匀加速运动程中力F值
（2）木块静止开始做匀加速运动直AB分离
程中弹簧弹性势减少0248 J求程F木块做功
命题意图：考查物理程状态综合分析力B级求
错解分析：题难点失分点否通物理程分析确定两物体分离界点弹簧作两物体加速度速度相相互作弹力 N 0时 恰分离
解题方法技巧
图97
F0（加竖直F力时）设AB叠放弹簧处衡时弹簧压缩量x
kx（mA+mB）g
x（mA+mB）gk ①
A施加F力分析AB受力图97
A F+NmAgmAa ②
B kx′NmBgmBa′ ③
知N≠0时AB加速度aa′②式知欲A匀加速运动N减F增N0时F取值Fm
FmmA（g+a）441 N
N0时AB开始分离③式知
时弹簧压缩量kx′mB（a+g）
x′mB（a+g）k ④
AB速度 v22a（xx′） ⑤
题知程弹性势减少WPEP0248 J
设F力功WF程应动定理功原理
WF+EP（mA+mB）g（xx′）（mA+mB）v2 ⑥
联立①④⑤⑥注意EP0248 J
知WF964×102 J
●锦囊妙计
高考求
轻弹簧种理想化物理模型轻质弹簧载体设置复杂物理情景考查力概念物体衡牛顿定律应转化守恒高考命题重点类命题年高考卷面均见应引起足够重视
二弹簧类命题突破点
1弹簧弹力种形变决定方力题目中出现弹簧时注意弹力方时刻时形变相应题目中般应弹簧形变分析入手先确定弹簧原长位置现长位置找出形变量x物体空间位置变化关系分析形变应弹力方分析计算物体运动状态变化
2弹簧（尤软质弹簧）形变发生改变程需段时间瞬间形变量认变分析瞬时变化时认弹力变弹簧弹力突变
3求弹簧弹力做功时该变力线性变化先求均力功定义进行计算动定理功关系：量转化守恒定律求解时注意弹力做功特点：Wk（kx22kx12）弹力功等弹性势增量负值弹性势公式Epkx2高考作定量求作定性讨求弹力功弹性势改变时般量转化守恒角度求解
●歼灭难点训练
1（★★★）图98示球竖直力F作竖直弹簧压缩力F撤球弹起离开弹簧直速度变零止球升程中
A球动先增减
B球离开弹簧时动
C球动时弹性势零
D球动减零时重力势
图9—8 图9—9
2（★★★★）轻质弹簧端悬挂天花板端系质量M板处衡状态质量m均匀环套弹簧外板距离h图99示环落撞击板已知碰环板相速度运动弹簧伸长
A碰撞时间极短碰撞程中环板总动量守恒
B碰撞时间极短碰撞程中环板总机械守恒
C环撞击板板新衡位置h关
D碰板环起落程中减少动等克服弹簧力做功
图910
3（★★★）图910示装置中木块B水桌面间接触光滑子弹A水方射入木块留木块弹簧压缩短现子弹木块弹簧合起作研究象（系统）系统子弹开始射入木块弹簧压缩短整程中
A动量守恒机械守恒
B动量守恒机械守恒
图911
C动量守恒机械守恒
D动量守恒机械守恒
4（★★★★）图911示轻质弹簧原长L竖直固定面质量m球距面H高处静止开始落正落弹簧弹簧压缩量x落程中空气阻力恒f弹簧短时具弹性势
Ep________
5（★★★★）图912（A）示质量m物体系长度分l1l2两根细线l1端悬挂天花板竖直方夹角θl2水拉直物体处衡状态现l2线剪断求剪断瞬时物体加速度
图9—12
（1）面某学该题种解法：
解：设l1线拉力T1l2线拉力T2重力mg物体三力作保持衡：
T1cosθmgT1sinθT2T2mgtanθ
剪断线瞬间T2突然消失物体T2反方获加速度mgtanθma
加速度agtanθ方T2反方
认结果正确请该解法作出评价说明理
图913
（2）图A中细线l1改长度相质量计轻弹簧图912（B）示条件变求解步骤（1）完全相agtanθ认结果正确请说明理
6（★★★★★）图913示ABC三物块质量均m置光滑水台面BC间夹原已完全压紧压缩弹簧两物块细绳相连弹簧伸展物块A初速度v0BC连线方B运动相碰ABC粘合起然连接BC细绳受扰动突然断开弹簧伸展CAB分离脱离弹簧C速度 v0
（1）求弹簧释放势ΔE
（2）更换BC间弹簧物块A初速vB运动物块C脱离弹簧速度2v0弹簧释放势ΔE′少
（3）情况（2）中弹簧情况（1）中弹簧相物块C脱离弹簧速度 2v0A初速度v应
参考答案
［难点展台］
1C 2m2（m1+m2）g2（）m1（m1+m2）g2
3x0
［歼灭难点训练］
1AD 2AC 3B
4分析球落压缩短全程
动定理：（mgf）（HL+x）W弹性0
W弹性Ep（mgf）（HL+x）
5（1）结果正确l2剪断瞬间l1张力发生突变瞬间
T2mg cosθag sinθ
（2）结果正确l2剪断瞬间弹簧l1长度发生突变T1方变
6（1）mv02 （2）m（v6v0）2 （3）4v0
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中学阶段涉弹簧考虑质量称轻弹簧种常见理想化物理模型弹簧类问题综合性问题涉知识面广求力较高高考难点
●难点展台
1（★★★★）图91示两木块质量分m1m2两轻质弹簧劲度系数分k1k2面木块压面弹簧（拴接）整系统处衡状态现缓慢提面木块直刚离开面弹簧程中面木块移动距离
A B C D
图9—1 图9—2
2（★★★★）图92示劲度系数k1轻质弹簧两端分质量m1m2物块12拴接劲度系数k2轻质弹簧端物块2拴接端压桌面（拴接）整系统处衡状态现施力物块1缓慢竖直提直面弹簧端刚脱离桌面程中物块2重力势增加______物块1重力势增加________
图93
3（★★★★★）质量m钢板直立轻弹簧端连接弹簧端固定衡时弹簧压缩量x0图93示物块钢板正方距离3x0A处落钢板立刻钢板起运动粘连达低点运动已知物块质量m时恰回O点物块质量2mA处落物块钢板回O点时具速度求物块运动达高点O点距离
●案例探究
图94
［例1］（★★★★）图94轻弹簧根细线拉住质量m物体衡时细线水弹簧竖直夹角θ突然剪断细线刚刚剪断细线瞬间物体加速度
命题意图：考查理解力推理判断力B级求
错解分析：弹簧模型绳模型瞬态变化特征加区分误认弹簧弹力细线剪断瞬间发生突变导致错解
解题方法技巧：
弹簧剪断前分析受力图95关系知：
弹簧弹力Tmg／cosθ
细线弹力T′mgtanθ
图95
细线剪断弹簧弹力重力均变物体合力水右T′等反∑Fmgtanθ物体加速度agtanθ水右
图96
［例2］（★★★★★）AB两木块叠放竖直轻弹簧图96示已知木块AB质量分042 kg040 kg弹簧劲度系数k100 Nm 木块A作竖直力FA静止开始05 ms2加速度竖直做匀加速运动（g10 ms2）
（1）木块A竖直做匀加速运动程中力F值
（2）木块静止开始做匀加速运动直AB分离
程中弹簧弹性势减少0248 J求程F木块做功
命题意图：考查物理程状态综合分析力B级求
错解分析：题难点失分点否通物理程分析确定两物体分离界点弹簧作两物体加速度速度相相互作弹力 N 0时 恰分离
解题方法技巧
图97
F0（加竖直F力时）设AB叠放弹簧处衡时弹簧压缩量x
kx（mA+mB）g
x（mA+mB）gk ①
A施加F力分析AB受力图97
A F+NmAgmAa ②
B kx′NmBgmBa′ ③
知N≠0时AB加速度aa′②式知欲A匀加速运动N减F增N0时F取值Fm
FmmA（g+a）441 N
N0时AB开始分离③式知
时弹簧压缩量kx′mB（a+g）
x′mB（a+g）k ④
AB速度 v22a（xx′） ⑤
题知程弹性势减少WPEP0248 J
设F力功WF程应动定理功原理
WF+EP（mA+mB）g（xx′）（mA+mB）v2 ⑥
联立①④⑤⑥注意EP0248 J
知WF964×102 J
●锦囊妙计
高考求
轻弹簧种理想化物理模型轻质弹簧载体设置复杂物理情景考查力概念物体衡牛顿定律应转化守恒高考命题重点类命题年高考卷面均见应引起足够重视
二弹簧类命题突破点
1弹簧弹力种形变决定方力题目中出现弹簧时注意弹力方时刻时形变相应题目中般应弹簧形变分析入手先确定弹簧原长位置现长位置找出形变量x物体空间位置变化关系分析形变应弹力方分析计算物体运动状态变化
2弹簧（尤软质弹簧）形变发生改变程需段时间瞬间形变量认变分析瞬时变化时认弹力变弹簧弹力突变
3求弹簧弹力做功时该变力线性变化先求均力功定义进行计算动定理功关系：量转化守恒定律求解时注意弹力做功特点：Wk（kx22kx12）弹力功等弹性势增量负值弹性势公式Epkx2高考作定量求作定性讨求弹力功弹性势改变时般量转化守恒角度求解
●歼灭难点训练
1（★★★）图98示球竖直力F作竖直弹簧压缩力F撤球弹起离开弹簧直速度变零止球升程中
A球动先增减
B球离开弹簧时动
C球动时弹性势零
D球动减零时重力势
图9—8 图9—9
2（★★★★）轻质弹簧端悬挂天花板端系质量M板处衡状态质量m均匀环套弹簧外板距离h图99示环落撞击板已知碰环板相速度运动弹簧伸长
A碰撞时间极短碰撞程中环板总动量守恒
B碰撞时间极短碰撞程中环板总机械守恒
C环撞击板板新衡位置h关
D碰板环起落程中减少动等克服弹簧力做功
图910
3（★★★）图910示装置中木块B水桌面间接触光滑子弹A水方射入木块留木块弹簧压缩短现子弹木块弹簧合起作研究象（系统）系统子弹开始射入木块弹簧压缩短整程中
A动量守恒机械守恒
B动量守恒机械守恒
图911
C动量守恒机械守恒
D动量守恒机械守恒
4（★★★★）图911示轻质弹簧原长L竖直固定面质量m球距面H高处静止开始落正落弹簧弹簧压缩量x落程中空气阻力恒f弹簧短时具弹性势
Ep________
5（★★★★）图912（A）示质量m物体系长度分l1l2两根细线l1端悬挂天花板竖直方夹角θl2水拉直物体处衡状态现l2线剪断求剪断瞬时物体加速度
图9—12
（1）面某学该题种解法：
解：设l1线拉力T1l2线拉力T2重力mg物体三力作保持衡：
T1cosθmgT1sinθT2T2mgtanθ
剪断线瞬间T2突然消失物体T2反方获加速度mgtanθma
加速度agtanθ方T2反方
认结果正确请该解法作出评价说明理
图913
（2）图A中细线l1改长度相质量计轻弹簧图912（B）示条件变求解步骤（1）完全相agtanθ认结果正确请说明理
6（★★★★★）图913示ABC三物块质量均m置光滑水台面BC间夹原已完全压紧压缩弹簧两物块细绳相连弹簧伸展物块A初速度v0BC连线方B运动相碰ABC粘合起然连接BC细绳受扰动突然断开弹簧伸展CAB分离脱离弹簧C速度 v0
（1）求弹簧释放势ΔE
（2）更换BC间弹簧物块A初速vB运动物块C脱离弹簧速度2v0弹簧释放势ΔE′少
（3）情况（2）中弹簧情况（1）中弹簧相物块C脱离弹簧速度 2v0A初速度v应
参考答案
［难点展台］
1C 2m2（m1+m2）g2（）m1（m1+m2）g2
3x0
［歼灭难点训练］
1AD 2AC 3B
4分析球落压缩短全程
动定理：（mgf）（HL+x）W弹性0
W弹性Ep（mgf）（HL+x）
5（1）结果正确l2剪断瞬间l1张力发生突变瞬间
T2mg cosθag sinθ
（2）结果正确l2剪断瞬间弹簧l1长度发生突变T1方变
6（1）mv02 （2）m（v6v0）2 （3）4v0
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