1 导数意义
1函数定义域意正数函数
定义域增函数函数图象 ( )
解析：求导点切线越越曲线变化情况越升越快 A
2 函数导函数区间增函数函数区间
图象列中 ①
① ② ③ ④
3 已知函数
（1）求函数图交点坐标
（2）设函数图象交点处两条切线分否存样实数？存请求出值相应交点坐标存请说明理
（3）意存求实数取值范围
4 曲线：曲线：处切线互相垂直实数a
值 ．
2 函数极值值
1 函数定义域开区间导函数图象图示函数开区间极值点____________
2 已知函数
（1）求函数极值点
（2）函数区间单调递减求实数取值范围
3 函数图四象限取值范围 ．
4 已知函数导函数图象关直线称．
（1）求值
（2）函数极值点求取值范围
（3）处取极值记极值求定义域值域．
（1）函数图象关直线称
． ……………………………3分
（2）（1）知．
极值点． ……………………………6分
（3）（2）知时两互异实根妨设
时 区间增函数 时
区间减函数时区间增函数． 处取极值处取极值．……9分
仅时函数处存唯极值定义域． …………………………………11分
………………………13分
时函数区间减函数时函数区间增函数时值域 ．…………………16分
5 已知ab常数a ¹ 0函数．
（1）a 2b 1求（0+∞）极值
（2）① a > 0b > 0求证：区间[12]增函数
② 区间[12]增函数求点形成面区域面积．
6 函数值域 ．
变式：已知函数函数恰两零点实数取值范围 ．
7 已知函数．
（1）时求函数极值
（2）求函数单调区间
（3）时设函数实数满足：
求证：．
20．解：函数定义域．
（1）时令． ………1分
列表：
x
+
0
↗
极值
↘
极值． …………………………………………3分
(2) ．
令记．
（ⅰ）时单调减区间 …………5分
（ⅱ）时
①
．
单调减区间单调增区间
…………………………………………………………7分
②（1）知单调增区间单调减区间
③
．
单调减区间单调增区间． ……9分
综述：时单调减区间
时单调减区间单调增区间
时单调减区间单调增区间． ………………………………………………………10分
（3）（）．
．
∵ ∴(舍)．
∵∴． …………………………………12分
（*）式化
． ………………………………………………14分
令整理
．
记．令（舍）列表：
+
↘
↗
单调减单调增． ………………………………………………16分
86 函数单调减区间 ．
83 已知函数存单调递减区间实数a取值范围 ．
9 已知
（1）区间极值点求实数值 1
（2）存值求实数取值范围
10 直线y kx曲线相切实数k ．
3 利导数证明等式
1（2004全国卷）已知函数f(x)＝ln(1＋x)－xg(x)＝xlnx．（积累题证明方法两参数处理方法构造函数方法）
（1）求函数f(x)值思考：第1问设置意图？
（2）设0＜a＜b证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2（化思想）
高等数学背景：界均震荡函数（简称BMO初等函数中数函数BMO函数）
解：（1）函数f(x)定义域(1∞)(x)令(x)0解x010x>0时(x)<0f(0)0仅x0时f(x)取值值0
（2）证法：g(a)+g(b)2g()alna+blnb(a+b)lna
(I)结知ln(1+x)x<0(x>1x≠0)题设0a>
a综0证法二：g(x)xlnx设F(x) g(a)+g(x)2g()
0a时F(x)(a+∞)增函数xa时F(x)极值F(a)F(a)0b>aF(b)>00设G(x)F(x)(xa)ln2x>0时G(x)(0+∞)减函数G(a)0b>aG(b)<0g(a)+g(b)2g()<(ba)ln2
2 已知函数图函数图关直线称证明时
3 已知定义导函数导函数满足
偶函数等式解集 ．
4 已知函数
(I) 求函数单调区间
(II) 函数两零点()求证：．
解：(I) 题意函数定义域
时
函数单调增区间…………………………………4 分
时
时函数单调递增 ……………………6分
时函数单调递减 …………………8分
综述时函数单调增区间
时函数单调减区间单调增区间
(II) (I)知时函数单调递增零点合题意
必………………………………………………………10分
时函数单调减区间单调增区间
题意必须解
……………12分
面证明：时
设()
时递增
…………………14分
综述 …………………………………………16分
5 已知函数．
（1）求函数极值
（2）a意求实数a取值范围．
解：（1）题意知
恒成立单调递增存极值． … 1分
时时
单调递减单调递增
时极值． ………………… 4分
（2）a时（Ⅰ）知函数单调递增
函数单调递减妨设
∴
等式等价…………… 8分
．设
意恒成立等价函数区间减函数 ． ………………… 11分
∵ ∴时恒成立
恒成立函数值．
∵恒成立
∴函数增函数∴时． ……… 14分
∴． a． ………………… 16分
6 已知函数区间（01）取两实数pqp≠q等式
恒成立实数a取值范围 ．
4 应题
（）三角函数问题
1 图示直立面两根钢ABCDmm现钢丝绳两根钢进行加固两种方法：
（1）图（1）设两根钢相距1mAB取点EC支点钢丝绳拉直固定面F处形成直线型加固（图中虚线示）．BE长时钢丝绳短？
（2）图（2）设两根钢相距mAB取点EC支点钢丝绳拉直固定面F 处钢丝绳次固定D处B处E处形成三角形型加固（图中虚线示）．
BE 长时钢丝绳短？
A
E
D
C
B
F
A
E
D
C
B
F
图1
图2
（1）设钢丝绳长ym
（中）
时时…………………………………6分
（2）设钢丝绳长ym
（中）………9分
令时时………12分
2 （等宽直角走廊问题）图条直角走廊宽1m根铁棒EF水通直角走廊求根铁棒长度（柯西等式）
变1：（非等宽直角走廊问题）图条直角走廊宽分1m8m根铁棒EF水通直角走廊求根铁棒长度
变2：图条转角处角度（）等宽走廊宽1m根铁棒EF水通直角走廊根铁棒长度_____________
变3：图条等宽直角走廊宽2m现转动灵活板车俯视图外框矩形宽1板车想利通直角走廊长度超少？
变4：走廊拐角处横截面图示已知壁外壁半径四分圆弧分圆弧相切两点∥∥两组行墙壁间走廊宽度．
（1）水放置木棒两端点分外壁木棒壁圆弧相切点．设试表示木棒长度
（2）根水放置木棒通该走廊拐角处求木棒长度值．
N
M
A
B
C
D
E
F
G
H
P
Q
1m
1m
3 图某水公司公路两侧排水公路东西方路北侧直线AE排水路南侧直线CF排水现矩形区域ABCD直线EF接通．已知AB 60 mBC 80 m公路两侧排费米1万元穿公路EF部分排费米2万元设EFAB成角．矩形区域ABCD排费W．
（1）求W关函数关系式
（2）求W值相应角．
解：（1）图E作
垂足M题意
．
（2）设（中
．
令．
列表
+
0
单调递增
极值
单调递减
时时．
答：排费万元相应角．
4 D
C
图示块半径长1米半圆形钢板现中截取接等腰梯形部件ABCD设梯形部件ABCD面积方米
(I) 列求写出函数关系式：
① 设(米)表示成函数关系式
B
O
A
② 设表示成函数关系式
(II) 求梯形部件ABCD面积值．
解：图示直径直线轴线段中垂线轴建立面直角坐标
系点C作E
(I) ①∵∴
∴ ………………4分
②∵∴
∴ ……8分
(说明：函数定义域漏写错误扣1分)
(II)（方法1)∴
令
……………………10分
令(舍) ……………………………………………………………12分
∴时∴函数(0)单调递增
时∴函数(1)单调递减…………………………14分
时值 …………………………………16分
答：梯形部件面积值方米．
(方法2) ……………………………10分
令∴∴(舍)……12分
∴时∴函数(0)单调递增
时∴函数(1)单调递减…………………………14分
时 ………………………………………………………16分
答：梯形部件ABCD面积值方米．
(方法3)∴
…………………………10分
令(舍) ……………………………12分
∴时 ∴函数单调递增
时∴函数单调递减 ………………………14分
时 ……………………………………………………16分
答：梯形部件面积值方米．
5 O
A
B
C
D
E
F
A
1
D
C
B
1
1
1
某部门设计种图示灯架安装球心半径R（米）球形灯泡．该灯架灯托灯杆灯脚三部件组成中圆弧形灯托圆圆心半径R（米）圆弧圆心角θ（弧度）灯杆EF垂直面杆顶E面距离h（米）灯脚FA1FB1FC1FD1正四棱锥F A1B1C1D1四条侧棱正方形A1B1C1D1外接圆半径R（米）四条灯脚灯杆直线夹角θ（弧度）．已知灯杆灯脚造价米（元）灯托造价米（元）中常数．设该灯架总造价（元）．
（1）求关函数关系式
（2）取值时取值？
解：（1）延长面交题意： O
A
B
C
D
E
F
A
1
D
C
B
1
1
O
1
1
（2）设
令
时时
设中∴
时
答：时灯架造价取值
6 图块抛物线形状钢板计划钢板切割成等腰梯形 形状落抛物线点关抛物线称轴称抛物线顶点底边AB距离记梯形面积．抛物线顶点坐标原点称轴轴建立面直角坐标系．
（1）求出钢板轮廓抛物线方程
（2）求面积关函数解析式写出定义域
（3）求面积值．
18．（题满分16分）
（1）设钢板轮廓抛物线方程：………………2分
图抛物线点代入
钢板轮廓抛物线方程． ………………4分
（2）设梯形高
梯形面积
……………………………8分
定义域．
………………………………10分
（3）（2）知
令 ………………………………12分
列表：
+
0
－
↗
极值
↘
表知面积时取极值极值点
极值值时． ………………………………14分
7 已知种圆锥型金属铸件高h底面半径a现切割圆柱体模型（图示）求圆柱体积求圆柱体积时圆柱底面半径高．
解：设圆柱半径r高x体积V
题意 ……………… 2分
∴．
∴圆柱体积V（r）． ……………… 5分
∴
……………… 7分
列表：
r
+
0
－
极值
……………… 10分
∴圆柱体积． ……………… 12分
时．
答：圆柱体积时底面半径高．……… 14分
8 已知正四棱锥S ABCD中SA 1该棱锥体积值
9 （应题）般方法：
（1）读题3遍弄清题意（2）准确列式审查条件（3）分离系数寻找核心（4）合理构思选择方法（值问题基等式法求导法）（5）效取舍答问．
1基思路：
方程问题（存问题）函数问题．
函数问题般先表达式求值三角问题般利正余弦定理．
2基类型：
172 已知矩形纸片ABCD中AB 6AD 12矩形纸片右角折起
该角顶点B落矩形边AD记该点E折痕MN两端点M
N分位边ABBC设∠MNB qMN l△EMN面积S
（1）l表示成q 函数确定q 取值范围
（2）问q值时△EMN面积S取值？求出值．
10 圆柱形圆木底面半径1m长10m圆木轴面剖成两部
分．现中部分加工成直四棱柱木梁长度保持变底面等腰梯形（图示中O圆心半圆）设木梁体积V（单位：m3）表面积S（单位：m2）．
（1）求V关θ函数表达式
（2）求值体积V
（3）问木梁体积V时表面积S否？请说明理．
解：（1）梯形面积
．
体积．
（2）．
令（舍）．
∵∴．
时增函数
时减函数．
∴时体积V．
（3）木梁侧面积．
．
设．∵
∴时．
（2）知时取值
时木梁表面积S．
综木梁体积V时表面积S．
（二）分类讨应题
1 图抛物线轴交两点点抛物线（点第象限）∥．记梯形面积
（1）求面积变量函数式
（2）中常数求值．
（1）解：题意点横坐标点坐标．
点横坐标满足方程解舍．
．
点第象限．
关函数式 ．
（2）解： ．
记
．
令．
① 时变化情况：
↗
极值
↘
时取值值．
② 时恒成立
值．
综时值时值
2 甲乙两相距1000货车甲匀速行驶乙速度超80已
知货车时运输成（单位：元）变成固定成组成变成速度方倍固定成a元．
（1）全程运输成y（元）表示速度v（）函数指出函数定义域
（2）全程运输成货车应速度行驶？
．
3 图示某企业拟建造体积V圆柱型容器（计厚度长度单位：米）．已知圆柱两底面部分方米建造费a千元侧面部分方米建造费b千元．假设该容器建造费仅表面积关设圆柱底面半径r高h（h≥2r）该容器总建造费y千元．
（1）写出y关r函数表达式求出函数定义域
（2）求该容器总建造费时r值．
（三）函数应题
1(2010年扬州调研)某汽车生产企业年度生产品牌汽车投入成10万元辆出厂价13万元辆年销售量5000辆．年度适应市场需求计划提高产品档次适增加投入成辆车投入成增加例
x(0(1) 年销售量增加例04x年度年利润年度增加投入成增加例x应什范围？
(2) 年销售量T关x函数T＝3240(－x2＋2x＋)x值时年度年利润？利润少？
2 名学毕业生合作开设印店生产销售某种产品．已知该店月生产产品月销售完件产品生产成元该店月总成两部分组成：第部分月销售产品生产成第二部分固定支出元．假设该产品月销售量（件）销售价格（元件）（）间满足关系：①时②时．设该店月利润（元）月利润月销售总额－月总成．
（1）求关销售价格函数关系式
（2）求该印店月利润值时产品销售价格．
解：（1）时代入
解． ………………………………………………………………2分
∴
……………4分
（注：写步扣分．）
（2）设
．
令解（舍）．……………7分
时单调递增
时单调递减． … ………………………………10分
∵∴值．………12分
时单调递减
时值． ………………………………14分
综述时月利润值元． ……………………15分
答：该印店店月利润元时产品销售价格元件． ……16分
3 88 面直角坐标系xOy中点P第象限曲线动点点P切点作切线两坐标轴交AB两点△AOB面积值 ．
4 某单位拟建扇环面形状花坛(图示)该扇环面点圆心两心圆弧延长通点两条直线段围成．设计求扇环面周长30米中圆弧圆半径10米．设圆弧圆半径米圆心角（弧度）．
（1）求关函数关系式
（2）已知花坛边缘(实线部分)进行装饰时直线部分装饰费4元米弧线部分装饰费9元米．设花坛面积装饰总费求关函数关系式求出值时取值？
解：设扇环圆心角q
……………………………………………………………………4分
(2) 花坛面积．…………7分
装饰总费 ……………………………9分
花坛面积装饰总费 ……………11分
令仅t18时取等号时．
答：时花坛面积装饰总费．…………………………14分
(注：通求导研究单调性求值样分)
5 图1某种称凹槽机械部件示意图图2凹槽横截面（阴影部分）示意图中四边形ABCD矩形弧CmD半圆凹槽横截面周长4．凹槽强度T等横截面面积边积设AB2xBCy．
(1) 写出y关x函数表达式指出x取值范围
(第17题图)
图1
图2
A
B
C
D
m
(2) 求x取值时凹槽强度T．
解：(1)易知半圆CmD半径x半圆CmD弧长πx．
42x+2y+πx．····················································4分
题意知：0 ()．·······················································7分
(2)题意T． ······························9分
令0∈解舍．··············11分
x
(0)
()
+
0
T(x)
↗
极值
↘
凹槽强度．·····················································14分
注：x范围写扣分．
5 参数范围问题
1 设函数
（1）求函数单调区间
（2）已知意成立求实数取值范围（取数思想化）
2 已知函数证明：意
成立
3 已知时恒成立求实数取值范围
4 设
（1）函数单调递增求实数取值范围
（2）函数存单调递增区间求实数取值范围
变式1：设函数
（1）求函数值
（2）函数存单调递增区间求实数取值范围
（3）求函数极值点．
变式2 设
（1）存单调递增区间求取值范围
（2）时值求该区间值
5 已知函数f(x)alnx+|x1|(a常数)
(1) a时求函数f(x)单调区间
(2) 求函数f(x)[1+¥)值
(3) xÎ[+¥)等式f(x)<0成立求实数a取值范围（方法选择）
（3）分成两部分进行时参数分离求：
时直接转化求：（分讨）
6 已知函数．
（1）直线曲线相切求实数a值．
（2）切实数xÎ[1]恒成立求实数a取值范围．
（1）设切点（x0y0）∵∴切线方程．
∵切线原点∴．．切点．
代入．
（2）．
式切实数xÎ[1]恒成立．
设∵≥0xÎ[1]恒成立．
∴[1]增函数．
∴式切实数xÎ[1]恒成立．
设
．
xÎ(1)时> 0．> 0．
[1]图象间断∴值 2． ∴a≤2．
7 定义函数．
（1）解关等式：
（2）已知函数值求正实数取值范围．
8 函数时等式恒成立整数k值___▲___． 4 先缩验证证明
6 含参数导数问题
1 已知函数
（1）求函数单调区间
（2）直线曲线切线求实数值
（3）设求区间值
2 设函数中
（1）时求曲线点处切线斜率
（2）求函数单调区间极值
（3）已知函数三互相零点意恒成立求取值范围
解：（1）1 （2）增： 减：
（3）
方程两互异实数根
（舍）
① 时满足
时成立舍
② 时画出简图易
3 已知函数()
（1）曲线曲线交点(1)处具公切线求值
（2）时求函数单调区间求区间值
4 已知正常数函数．
（1）求函数单调增区间
（2）设求函数区间值．
5 函数图两点轴点中（1）试写出点横坐标表示面积函数解析式（2）记值求
6 已知函数（）函数区间[10]单调减函数值 ▲ ．
7 练：（2013年通州区回课专项检测）函数．
（1）函数偶函数处取极值求函数解析式
（2）时求证：图象轴恰两交点
（3）时设函数零点求值．
解：（1）
（2）取值唯值区间函数单调递减区间函数单调递增．图象x轴恰两交点．
（3）方程化：
令方程绝值2实根．
设
时需时
时需时
时需时．值
8．设函数图象点处切线斜率．
（1）求函数单调区间（含式子表示）
（2）时令设函数两根等差中项求证：（函数导函数）．
解（1）函数定义域．
．
．………………………………………2分
① 时单调减函
② 时令（负舍）
单调减函数单调增函数
③ 时恒成立单调减函数
令（负舍）
单调增函数单调减函数
综单调减区间单调增区间
单调减区间
单调增区间单调减区间．
……………………………………8分
（2）．
两零点
相减：
．
……………………………………14分
令
单调递减
．命题证．………………16分
变式1：（2013年南京市高三数学二模试题T20）设函数．
（1）求函数单调区间
（2）函数两零点求满足条件正整数值
（3）方程两相等实数根求证：．
第2第3问均助形研究
时成等式引领等式正面典例
变式2：（2013年南通基密卷1）设定义区间函数导函数
存实数满足
（1）证明：
（2）设求实数取值范围
变式3：（2010年镇江高三数学第次调研测试）已知二次函数伪二次函数 （）
（1）证明：取值函数定义域总增函数
（2）函数图意取两点线段中点记直线斜率
二次函数求证：
伪二次函数否样性质证明结
解：（1）果增函数(ⅰ)恒成立
时恒成立 (ⅱ)
二次函数性质 (ⅱ)恒成立
函数总增函数
(2)二次函数
妨设伪二次函数
法
(ⅲ)
(ⅳ)
法二 (ⅲ)
(1)中(ⅰ) (ⅳ)果性质
较(ⅲ)( ⅳ)两式：(ⅴ)
令 (ⅵ)
设
∴递增 ∴
∴ (ⅵ)式成立（ⅴ）式成立
∴伪二次函数具性质
变式4：设函数f(x)ax2+ex(a∈R)仅两极值点x1x2(x1(1) 求实数a取值范围
(2) 否存实数a满足f(x1)存求f(x)极值存请说明理．
解：(1)2ax+ex．
显然a≠0x1x2直线y曲线yg(x)两交点横坐标．
（思考样变形？）··············2分
0x1．列表：
x
(∞1)
1
(1+∞)
+
0
g(x)
↗
g(x)max
↘
·························································4分
外注意：
x<0时g(x)<0
x∈[01]x∈(1+∞)时g(x)取值范围分[0](0)．
题设等价0<(2)存实数a满足题设．证明：
(1)知0< x1<1f(x1)．····························8分
记R(x)(0R(x)(01)单调递减．
R()0R(x)唯零点x．
满足f(x1)x1．a．·····························12分
时f(x)
>0<0>0x1∈(01)
a时f(x)极f(x1)．·······················································16分
202 设定义区间函数导函数果存实数函数中意称函数具性质（1）设函数中实数
（i）求证：函数具性质（ii）求函数单调区间
（2）已知函数具性质定设实数
求取值范围
203 已知实数函数
导函数．区间恒成立称区间单调性致．
（1）设区间单调性致求实数取值范围
（2）设端点开区间单调性致求值．
205 已知函数．
（1）a 2时求成立x集合
（2）求函数区间[12]值．
206．已知函数 x 1时y f(x)取极值．
（1）求实数a值
（2）两零点求实数m取值范围
（3）设x1∈（0]总x2∈ (然数底数)f(x1)≥g(x2)求实数b取值范围．
207 区间D果函数增函数函数减函数称函数弱增函数．已知函数 1．
（1）判断函数区间否弱增函数
（2）设∈[0≠证明：＜
（3）x∈[01]时等式1 ax≤≤1 bx恒成立求实数ab取值范围．
208 已知函数满足x∈(02)时
x∈(42)时值 4．
（1）求实数a值
（2）设b≠0函数x∈（12）．意x1∈（12）总存x2∈（12）f(x1) g(x2) 0求实数b取值范围．
2010．设函数
（1）函数奇函数求b值
（2）（1）条件函数值域求零点
（3）等式恒成立求取值范围．
2011 已知三次函数f(x) 4x3＋ax2＋bx＋c(abc)
(1)果f(x)奇函数点（210）作y f(x)图象切线l求实数b取值范围
(2)－1≤x≤1时 f(x)满足－1≤f(x)≤1求abc取值．
已知函数中ma均实数．
（1）求极值
（2）设意恒成立求值
（3）设意定区间总存 成立求取值范围．
解：（1）令x 1．
列表：
x
（∞1）
1
（1+∞）
+
0
g(x)
↗
极值
↘
∵g(1) 1∴y 极值1极值．
（2）时．
∵恒成立∴增函数．
设∵> 0恒成立
∴增函数．
设等价
．
设u(x)减函数．
∴（34）恒成立．
∴恒成立．
设∵xÎ[34]
∴∴< 0减函数．
∴[34]值v(3) 3 ．
∴a≥3 ∴值3 ．
（3）（1）知值域．
∵
时减函数合题意．
时题意知单调
．①
时递减递增
∴解．②
①②．
∵∴成立．
证存≥1．
取先证证．③
设时恒成立．
∴时增函数．∴∴③成立．
证≥1．
∵∴时命题成立．
综述取值范围．
（2014年高考江苏卷 第19题）
已知函数中e然数底数
（1）证明R偶函数
（2）关等式≤恒成立求实数取值范围
（3）已知正数满足：存成立试较证明结
解法探究
（1）函数定义域关原点称函数偶函数
（2）解法1：（导数法）
≤令
仅时等号成立
令求时时知时
综知实数取值范围
（编者：高学生吐槽方法没学啊担心什All roads to Rome）
解法2：考虑等式两边等式转化恒成立令问题简化：恒成立 构造函数图象易时符合题意
时解
综知实数取值范围
（3）难题分解1：根条件求出参数取值范围？
问题呈现：成立求参数取值范围
认知程1：什问题？（等式解问题）
认知程2：处理类问题？（参数分离者直接求函数值选种呢？呢试试吧）
分解路径1：直接求函数值（笔者称单刀直入法）
解：令
时时 区间函数增函数解
分解路径2：参数分离？（of course）
解：欲条件满足（想想什？留家思考）
时构造函数求函数
值
（编者：会学阵眩晕怕信念：研究复杂函数单调性DDN（逗逗）单调妨先直觉感知：定义域分子单调递增函数分母单调递减函数分子分母均0恒成立单调递增？目标 接证明工作起导作）
（编者：学说：My faint（晕）复杂分子办说办刚直觉已告诉单调递增应该0恒成立？式分解？必先观察观察然决定办）
（嘿嘿出）
恒成立
难题分解2：根求参数取值范围较？
认知程1：什问题？（问题）
认知程2：前没见类似问题（见老师场合讲较）
认知程3：处理类问题？（取数构造辅助函数）
分解路径1：（取数）均正数取然底数数较较 构造函数
设单调递减时恒成立单调递减
时时时
分解路径2：（变底构造函数）
较较
令时时区间增函数区间减函数
时时
综述时时时
7 数形结合问题
1 方程 两解实数a取值范围________．a ＜
2 已知函数定义正实数集单调函数满足意x > 0
________．
3 函数（x≤1）值域 ▲ ．
4 三次函数1（）（23）极值b ▲ ．5
5 面直角坐标系中函数图象y轴交点函数
图象意点值 ．1
命题背景研究：等式系列问题研究
引例：证明等式
（1）构造辅助函数（auxiliary function）（2）图形证明
变式1：设中意恒成立参数取值范围_________
变式2：设中意恒成立参数取值范围_________
变式3：设中意恒成立参数
取值范围_________
变式4：（2012年高考数学湖南卷理科第22题）已知函数中切恒成立实数取值集合_________
6 82 方程 两解实数a取值范围________
4 方程四根实数取值范围_______
5 已知函数
（1）判断列三命题真假：
①偶函数② ③ 时取极值
中真命题____________________（写出真命题序号）
（2）满足正整数值___________
6 设函数f(x)满足f(x)f(3x)x∈时f(x)lnx．区间存3
实数x1x2x3t实数t取值范围 ．．
解：题考查导数函数基础知识基运算考查运学知识分析问题解决
问题力．x∈时f(x)．
设直线ytx曲线f(x)相切(x0f(x0))
t解x03et1．
方面x∈时图象右端点(9ln3)t2．
作出示意图知t介t1t2间．
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1函数定义域意正数函数
定义域增函数函数图象 ( )
解析：求导点切线越越曲线变化情况越升越快 A
2 函数导函数区间增函数函数区间
图象列中 ①
① ② ③ ④
3 已知函数
（1）求函数图交点坐标
（2）设函数图象交点处两条切线分否存样实数？存请求出值相应交点坐标存请说明理
（3）意存求实数取值范围
4 曲线：曲线：处切线互相垂直实数a
值 ．
2 函数极值值
1 函数定义域开区间导函数图象图示函数开区间极值点____________
2 已知函数
（1）求函数极值点
（2）函数区间单调递减求实数取值范围
3 函数图四象限取值范围 ．
4 已知函数导函数图象关直线称．
（1）求值
（2）函数极值点求取值范围
（3）处取极值记极值求定义域值域．
（1）函数图象关直线称
． ……………………………3分
（2）（1）知．
极值点． ……………………………6分
（3）（2）知时两互异实根妨设
时 区间增函数 时
区间减函数时区间增函数． 处取极值处取极值．……9分
仅时函数处存唯极值定义域． …………………………………11分
………………………13分
时函数区间减函数时函数区间增函数时值域 ．…………………16分
5 已知ab常数a ¹ 0函数．
（1）a 2b 1求（0+∞）极值
（2）① a > 0b > 0求证：区间[12]增函数
② 区间[12]增函数求点形成面区域面积．
6 函数值域 ．
变式：已知函数函数恰两零点实数取值范围 ．
7 已知函数．
（1）时求函数极值
（2）求函数单调区间
（3）时设函数实数满足：
求证：．
20．解：函数定义域．
（1）时令． ………1分
列表：
x
+
0
↗
极值
↘
极值． …………………………………………3分
(2) ．
令记．
（ⅰ）时单调减区间 …………5分
（ⅱ）时
①
．
单调减区间单调增区间
…………………………………………………………7分
②（1）知单调增区间单调减区间
③
．
单调减区间单调增区间． ……9分
综述：时单调减区间
时单调减区间单调增区间
时单调减区间单调增区间． ………………………………………………………10分
（3）（）．
．
∵ ∴(舍)．
∵∴． …………………………………12分
（*）式化
． ………………………………………………14分
令整理
．
记．令（舍）列表：
+
↘
↗
单调减单调增． ………………………………………………16分
86 函数单调减区间 ．
83 已知函数存单调递减区间实数a取值范围 ．
9 已知
（1）区间极值点求实数值 1
（2）存值求实数取值范围
10 直线y kx曲线相切实数k ．
3 利导数证明等式
1（2004全国卷）已知函数f(x)＝ln(1＋x)－xg(x)＝xlnx．（积累题证明方法两参数处理方法构造函数方法）
（1）求函数f(x)值思考：第1问设置意图？
（2）设0＜a＜b证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2（化思想）
高等数学背景：界均震荡函数（简称BMO初等函数中数函数BMO函数）
解：（1）函数f(x)定义域(1∞)(x)令(x)0解x01
（2）证法：g(a)+g(b)2g()alna+blnb(a+b)lna
(I)结知ln(1+x)x<0(x>1x≠0)题设0
a综0
0
2 已知函数图函数图关直线称证明时
3 已知定义导函数导函数满足
偶函数等式解集 ．
4 已知函数
(I) 求函数单调区间
(II) 函数两零点()求证：．
解：(I) 题意函数定义域
时
函数单调增区间…………………………………4 分
时
时函数单调递增 ……………………6分
时函数单调递减 …………………8分
综述时函数单调增区间
时函数单调减区间单调增区间
(II) (I)知时函数单调递增零点合题意
必………………………………………………………10分
时函数单调减区间单调增区间
题意必须解
……………12分
面证明：时
设()
时递增
…………………14分
综述 …………………………………………16分
5 已知函数．
（1）求函数极值
（2）a意求实数a取值范围．
解：（1）题意知
恒成立单调递增存极值． … 1分
时时
单调递减单调递增
时极值． ………………… 4分
（2）a时（Ⅰ）知函数单调递增
函数单调递减妨设
∴
等式等价…………… 8分
．设
意恒成立等价函数区间减函数 ． ………………… 11分
∵ ∴时恒成立
恒成立函数值．
∵恒成立
∴函数增函数∴时． ……… 14分
∴． a． ………………… 16分
6 已知函数区间（01）取两实数pqp≠q等式
恒成立实数a取值范围 ．
4 应题
（）三角函数问题
1 图示直立面两根钢ABCDmm现钢丝绳两根钢进行加固两种方法：
（1）图（1）设两根钢相距1mAB取点EC支点钢丝绳拉直固定面F处形成直线型加固（图中虚线示）．BE长时钢丝绳短？
（2）图（2）设两根钢相距mAB取点EC支点钢丝绳拉直固定面F 处钢丝绳次固定D处B处E处形成三角形型加固（图中虚线示）．
BE 长时钢丝绳短？
A
E
D
C
B
F
A
E
D
C
B
F
图1
图2
（1）设钢丝绳长ym
（中）
时时…………………………………6分
（2）设钢丝绳长ym
（中）………9分
令时时………12分
2 （等宽直角走廊问题）图条直角走廊宽1m根铁棒EF水通直角走廊求根铁棒长度（柯西等式）
变1：（非等宽直角走廊问题）图条直角走廊宽分1m8m根铁棒EF水通直角走廊求根铁棒长度
变2：图条转角处角度（）等宽走廊宽1m根铁棒EF水通直角走廊根铁棒长度_____________
变3：图条等宽直角走廊宽2m现转动灵活板车俯视图外框矩形宽1板车想利通直角走廊长度超少？
变4：走廊拐角处横截面图示已知壁外壁半径四分圆弧分圆弧相切两点∥∥两组行墙壁间走廊宽度．
（1）水放置木棒两端点分外壁木棒壁圆弧相切点．设试表示木棒长度
（2）根水放置木棒通该走廊拐角处求木棒长度值．
N
M
A
B
C
D
E
F
G
H
P
Q
1m
1m
3 图某水公司公路两侧排水公路东西方路北侧直线AE排水路南侧直线CF排水现矩形区域ABCD直线EF接通．已知AB 60 mBC 80 m公路两侧排费米1万元穿公路EF部分排费米2万元设EFAB成角．矩形区域ABCD排费W．
（1）求W关函数关系式
（2）求W值相应角．
解：（1）图E作
垂足M题意
．
（2）设（中
．
令．
列表
+
0
单调递增
极值
单调递减
时时．
答：排费万元相应角．
4 D
C
图示块半径长1米半圆形钢板现中截取接等腰梯形部件ABCD设梯形部件ABCD面积方米
(I) 列求写出函数关系式：
① 设(米)表示成函数关系式
B
O
A
② 设表示成函数关系式
(II) 求梯形部件ABCD面积值．
解：图示直径直线轴线段中垂线轴建立面直角坐标
系点C作E
(I) ①∵∴
∴ ………………4分
②∵∴
∴ ……8分
(说明：函数定义域漏写错误扣1分)
(II)（方法1)∴
令
……………………10分
令(舍) ……………………………………………………………12分
∴时∴函数(0)单调递增
时∴函数(1)单调递减…………………………14分
时值 …………………………………16分
答：梯形部件面积值方米．
(方法2) ……………………………10分
令∴∴(舍)……12分
∴时∴函数(0)单调递增
时∴函数(1)单调递减…………………………14分
时 ………………………………………………………16分
答：梯形部件ABCD面积值方米．
(方法3)∴
…………………………10分
令(舍) ……………………………12分
∴时 ∴函数单调递增
时∴函数单调递减 ………………………14分
时 ……………………………………………………16分
答：梯形部件面积值方米．
5 O
A
B
C
D
E
F
A
1
D
C
B
1
1
1
某部门设计种图示灯架安装球心半径R（米）球形灯泡．该灯架灯托灯杆灯脚三部件组成中圆弧形灯托圆圆心半径R（米）圆弧圆心角θ（弧度）灯杆EF垂直面杆顶E面距离h（米）灯脚FA1FB1FC1FD1正四棱锥F A1B1C1D1四条侧棱正方形A1B1C1D1外接圆半径R（米）四条灯脚灯杆直线夹角θ（弧度）．已知灯杆灯脚造价米（元）灯托造价米（元）中常数．设该灯架总造价（元）．
（1）求关函数关系式
（2）取值时取值？
解：（1）延长面交题意： O
A
B
C
D
E
F
A
1
D
C
B
1
1
O
1
1
（2）设
令
时时
设中∴
时
答：时灯架造价取值
6 图块抛物线形状钢板计划钢板切割成等腰梯形 形状落抛物线点关抛物线称轴称抛物线顶点底边AB距离记梯形面积．抛物线顶点坐标原点称轴轴建立面直角坐标系．
（1）求出钢板轮廓抛物线方程
（2）求面积关函数解析式写出定义域
（3）求面积值．
18．（题满分16分）
（1）设钢板轮廓抛物线方程：………………2分
图抛物线点代入
钢板轮廓抛物线方程． ………………4分
（2）设梯形高
梯形面积
……………………………8分
定义域．
………………………………10分
（3）（2）知
令 ………………………………12分
列表：
+
0
－
↗
极值
↘
表知面积时取极值极值点
极值值时． ………………………………14分
7 已知种圆锥型金属铸件高h底面半径a现切割圆柱体模型（图示）求圆柱体积求圆柱体积时圆柱底面半径高．
解：设圆柱半径r高x体积V
题意 ……………… 2分
∴．
∴圆柱体积V（r）． ……………… 5分
∴
……………… 7分
列表：
r
+
0
－
极值
……………… 10分
∴圆柱体积． ……………… 12分
时．
答：圆柱体积时底面半径高．……… 14分
8 已知正四棱锥S ABCD中SA 1该棱锥体积值
9 （应题）般方法：
（1）读题3遍弄清题意（2）准确列式审查条件（3）分离系数寻找核心（4）合理构思选择方法（值问题基等式法求导法）（5）效取舍答问．
1基思路：
方程问题（存问题）函数问题．
函数问题般先表达式求值三角问题般利正余弦定理．
2基类型：
172 已知矩形纸片ABCD中AB 6AD 12矩形纸片右角折起
该角顶点B落矩形边AD记该点E折痕MN两端点M
N分位边ABBC设∠MNB qMN l△EMN面积S
（1）l表示成q 函数确定q 取值范围
（2）问q值时△EMN面积S取值？求出值．
10 圆柱形圆木底面半径1m长10m圆木轴面剖成两部
分．现中部分加工成直四棱柱木梁长度保持变底面等腰梯形（图示中O圆心半圆）设木梁体积V（单位：m3）表面积S（单位：m2）．
（1）求V关θ函数表达式
（2）求值体积V
（3）问木梁体积V时表面积S否？请说明理．
解：（1）梯形面积
．
体积．
（2）．
令（舍）．
∵∴．
时增函数
时减函数．
∴时体积V．
（3）木梁侧面积．
．
设．∵
∴时．
（2）知时取值
时木梁表面积S．
综木梁体积V时表面积S．
（二）分类讨应题
1 图抛物线轴交两点点抛物线（点第象限）∥．记梯形面积
（1）求面积变量函数式
（2）中常数求值．
（1）解：题意点横坐标点坐标．
点横坐标满足方程解舍．
．
点第象限．
关函数式 ．
（2）解： ．
记
．
令．
① 时变化情况：
↗
极值
↘
时取值值．
② 时恒成立
值．
综时值时值
2 甲乙两相距1000货车甲匀速行驶乙速度超80已
知货车时运输成（单位：元）变成固定成组成变成速度方倍固定成a元．
（1）全程运输成y（元）表示速度v（）函数指出函数定义域
（2）全程运输成货车应速度行驶？
．
3 图示某企业拟建造体积V圆柱型容器（计厚度长度单位：米）．已知圆柱两底面部分方米建造费a千元侧面部分方米建造费b千元．假设该容器建造费仅表面积关设圆柱底面半径r高h（h≥2r）该容器总建造费y千元．
（1）写出y关r函数表达式求出函数定义域
（2）求该容器总建造费时r值．
（三）函数应题
1(2010年扬州调研)某汽车生产企业年度生产品牌汽车投入成10万元辆出厂价13万元辆年销售量5000辆．年度适应市场需求计划提高产品档次适增加投入成辆车投入成增加例
x(0
(2) 年销售量T关x函数T＝3240(－x2＋2x＋)x值时年度年利润？利润少？
2 名学毕业生合作开设印店生产销售某种产品．已知该店月生产产品月销售完件产品生产成元该店月总成两部分组成：第部分月销售产品生产成第二部分固定支出元．假设该产品月销售量（件）销售价格（元件）（）间满足关系：①时②时．设该店月利润（元）月利润月销售总额－月总成．
（1）求关销售价格函数关系式
（2）求该印店月利润值时产品销售价格．
解：（1）时代入
解． ………………………………………………………………2分
∴
……………4分
（注：写步扣分．）
（2）设
．
令解（舍）．……………7分
时单调递增
时单调递减． … ………………………………10分
∵∴值．………12分
时单调递减
时值． ………………………………14分
综述时月利润值元． ……………………15分
答：该印店店月利润元时产品销售价格元件． ……16分
3 88 面直角坐标系xOy中点P第象限曲线动点点P切点作切线两坐标轴交AB两点△AOB面积值 ．
4 某单位拟建扇环面形状花坛(图示)该扇环面点圆心两心圆弧延长通点两条直线段围成．设计求扇环面周长30米中圆弧圆半径10米．设圆弧圆半径米圆心角（弧度）．
（1）求关函数关系式
（2）已知花坛边缘(实线部分)进行装饰时直线部分装饰费4元米弧线部分装饰费9元米．设花坛面积装饰总费求关函数关系式求出值时取值？
解：设扇环圆心角q
……………………………………………………………………4分
(2) 花坛面积．…………7分
装饰总费 ……………………………9分
花坛面积装饰总费 ……………11分
令仅t18时取等号时．
答：时花坛面积装饰总费．…………………………14分
(注：通求导研究单调性求值样分)
5 图1某种称凹槽机械部件示意图图2凹槽横截面（阴影部分）示意图中四边形ABCD矩形弧CmD半圆凹槽横截面周长4．凹槽强度T等横截面面积边积设AB2xBCy．
(1) 写出y关x函数表达式指出x取值范围
(第17题图)
图1
图2
A
B
C
D
m
(2) 求x取值时凹槽强度T．
解：(1)易知半圆CmD半径x半圆CmD弧长πx．
42x+2y+πx．····················································4分
题意知：0
(2)题意T． ······························9分
令0∈解舍．··············11分
x
(0)
()
+
0
T(x)
↗
极值
↘
凹槽强度．·····················································14分
注：x范围写扣分．
5 参数范围问题
1 设函数
（1）求函数单调区间
（2）已知意成立求实数取值范围（取数思想化）
2 已知函数证明：意
成立
3 已知时恒成立求实数取值范围
4 设
（1）函数单调递增求实数取值范围
（2）函数存单调递增区间求实数取值范围
变式1：设函数
（1）求函数值
（2）函数存单调递增区间求实数取值范围
（3）求函数极值点．
变式2 设
（1）存单调递增区间求取值范围
（2）时值求该区间值
5 已知函数f(x)alnx+|x1|(a常数)
(1) a时求函数f(x)单调区间
(2) 求函数f(x)[1+¥)值
(3) xÎ[+¥)等式f(x)<0成立求实数a取值范围（方法选择）
（3）分成两部分进行时参数分离求：
时直接转化求：（分讨）
6 已知函数．
（1）直线曲线相切求实数a值．
（2）切实数xÎ[1]恒成立求实数a取值范围．
（1）设切点（x0y0）∵∴切线方程．
∵切线原点∴．．切点．
代入．
（2）．
式切实数xÎ[1]恒成立．
设∵≥0xÎ[1]恒成立．
∴[1]增函数．
∴式切实数xÎ[1]恒成立．
设
．
xÎ(1)时> 0．> 0．
[1]图象间断∴值 2． ∴a≤2．
7 定义函数．
（1）解关等式：
（2）已知函数值求正实数取值范围．
8 函数时等式恒成立整数k值___▲___． 4 先缩验证证明
6 含参数导数问题
1 已知函数
（1）求函数单调区间
（2）直线曲线切线求实数值
（3）设求区间值
2 设函数中
（1）时求曲线点处切线斜率
（2）求函数单调区间极值
（3）已知函数三互相零点意恒成立求取值范围
解：（1）1 （2）增： 减：
（3）
方程两互异实数根
（舍）
① 时满足
时成立舍
② 时画出简图易
3 已知函数()
（1）曲线曲线交点(1)处具公切线求值
（2）时求函数单调区间求区间值
4 已知正常数函数．
（1）求函数单调增区间
（2）设求函数区间值．
5 函数图两点轴点中（1）试写出点横坐标表示面积函数解析式（2）记值求
6 已知函数（）函数区间[10]单调减函数值 ▲ ．
7 练：（2013年通州区回课专项检测）函数．
（1）函数偶函数处取极值求函数解析式
（2）时求证：图象轴恰两交点
（3）时设函数零点求值．
解：（1）
（2）取值唯值区间函数单调递减区间函数单调递增．图象x轴恰两交点．
（3）方程化：
令方程绝值2实根．
设
时需时
时需时
时需时．值
8．设函数图象点处切线斜率．
（1）求函数单调区间（含式子表示）
（2）时令设函数两根等差中项求证：（函数导函数）．
解（1）函数定义域．
．
．………………………………………2分
① 时单调减函
② 时令（负舍）
单调减函数单调增函数
③ 时恒成立单调减函数
令（负舍）
单调增函数单调减函数
综单调减区间单调增区间
单调减区间
单调增区间单调减区间．
……………………………………8分
（2）．
两零点
相减：
．
……………………………………14分
令
单调递减
．命题证．………………16分
变式1：（2013年南京市高三数学二模试题T20）设函数．
（1）求函数单调区间
（2）函数两零点求满足条件正整数值
（3）方程两相等实数根求证：．
第2第3问均助形研究
时成等式引领等式正面典例
变式2：（2013年南通基密卷1）设定义区间函数导函数
存实数满足
（1）证明：
（2）设求实数取值范围
变式3：（2010年镇江高三数学第次调研测试）已知二次函数伪二次函数 （）
（1）证明：取值函数定义域总增函数
（2）函数图意取两点线段中点记直线斜率
二次函数求证：
伪二次函数否样性质证明结
解：（1）果增函数(ⅰ)恒成立
时恒成立 (ⅱ)
二次函数性质 (ⅱ)恒成立
函数总增函数
(2)二次函数
妨设伪二次函数
法
(ⅲ)
(ⅳ)
法二 (ⅲ)
(1)中(ⅰ) (ⅳ)果性质
较(ⅲ)( ⅳ)两式：(ⅴ)
令 (ⅵ)
设
∴递增 ∴
∴ (ⅵ)式成立（ⅴ）式成立
∴伪二次函数具性质
变式4：设函数f(x)ax2+ex(a∈R)仅两极值点x1x2(x1
(2) 否存实数a满足f(x1)存求f(x)极值存请说明理．
解：(1)2ax+ex．
显然a≠0x1x2直线y曲线yg(x)两交点横坐标．
（思考样变形？）··············2分
0x1．列表：
x
(∞1)
1
(1+∞)
+
0
g(x)
↗
g(x)max
↘
·························································4分
外注意：
x<0时g(x)<0
x∈[01]x∈(1+∞)时g(x)取值范围分[0](0)．
题设等价0<
(1)知0< x1<1
记R(x)(0
R()0R(x)唯零点x．
满足f(x1)x1．a．·····························12分
时f(x)
>0<0>0x1∈(01)
a时f(x)极f(x1)．·······················································16分
202 设定义区间函数导函数果存实数函数中意称函数具性质（1）设函数中实数
（i）求证：函数具性质（ii）求函数单调区间
（2）已知函数具性质定设实数
求取值范围
203 已知实数函数
导函数．区间恒成立称区间单调性致．
（1）设区间单调性致求实数取值范围
（2）设端点开区间单调性致求值．
205 已知函数．
（1）a 2时求成立x集合
（2）求函数区间[12]值．
206．已知函数 x 1时y f(x)取极值．
（1）求实数a值
（2）两零点求实数m取值范围
（3）设x1∈（0]总x2∈ (然数底数)f(x1)≥g(x2)求实数b取值范围．
207 区间D果函数增函数函数减函数称函数弱增函数．已知函数 1．
（1）判断函数区间否弱增函数
（2）设∈[0≠证明：＜
（3）x∈[01]时等式1 ax≤≤1 bx恒成立求实数ab取值范围．
208 已知函数满足x∈(02)时
x∈(42)时值 4．
（1）求实数a值
（2）设b≠0函数x∈（12）．意x1∈（12）总存x2∈（12）f(x1) g(x2) 0求实数b取值范围．
2010．设函数
（1）函数奇函数求b值
（2）（1）条件函数值域求零点
（3）等式恒成立求取值范围．
2011 已知三次函数f(x) 4x3＋ax2＋bx＋c(abc)
(1)果f(x)奇函数点（210）作y f(x)图象切线l求实数b取值范围
(2)－1≤x≤1时 f(x)满足－1≤f(x)≤1求abc取值．
已知函数中ma均实数．
（1）求极值
（2）设意恒成立求值
（3）设意定区间总存 成立求取值范围．
解：（1）令x 1．
列表：
x
（∞1）
1
（1+∞）
+
0
g(x)
↗
极值
↘
∵g(1) 1∴y 极值1极值．
（2）时．
∵恒成立∴增函数．
设∵> 0恒成立
∴增函数．
设等价
．
设u(x)减函数．
∴（34）恒成立．
∴恒成立．
设∵xÎ[34]
∴∴< 0减函数．
∴[34]值v(3) 3 ．
∴a≥3 ∴值3 ．
（3）（1）知值域．
∵
时减函数合题意．
时题意知单调
．①
时递减递增
∴解．②
①②．
∵∴成立．
证存≥1．
取先证证．③
设时恒成立．
∴时增函数．∴∴③成立．
证≥1．
∵∴时命题成立．
综述取值范围．
（2014年高考江苏卷 第19题）
已知函数中e然数底数
（1）证明R偶函数
（2）关等式≤恒成立求实数取值范围
（3）已知正数满足：存成立试较证明结
解法探究
（1）函数定义域关原点称函数偶函数
（2）解法1：（导数法）
≤令
仅时等号成立
令求时时知时
综知实数取值范围
（编者：高学生吐槽方法没学啊担心什All roads to Rome）
解法2：考虑等式两边等式转化恒成立令问题简化：恒成立 构造函数图象易时符合题意
时解
综知实数取值范围
（3）难题分解1：根条件求出参数取值范围？
问题呈现：成立求参数取值范围
认知程1：什问题？（等式解问题）
认知程2：处理类问题？（参数分离者直接求函数值选种呢？呢试试吧）
分解路径1：直接求函数值（笔者称单刀直入法）
解：令
时时 区间函数增函数解
分解路径2：参数分离？（of course）
解：欲条件满足（想想什？留家思考）
时构造函数求函数
值
（编者：会学阵眩晕怕信念：研究复杂函数单调性DDN（逗逗）单调妨先直觉感知：定义域分子单调递增函数分母单调递减函数分子分母均0恒成立单调递增？目标 接证明工作起导作）
（编者：学说：My faint（晕）复杂分子办说办刚直觉已告诉单调递增应该0恒成立？式分解？必先观察观察然决定办）
（嘿嘿出）
恒成立
难题分解2：根求参数取值范围较？
认知程1：什问题？（问题）
认知程2：前没见类似问题（见老师场合讲较）
认知程3：处理类问题？（取数构造辅助函数）
分解路径1：（取数）均正数取然底数数较较 构造函数
设单调递减时恒成立单调递减
时时时
分解路径2：（变底构造函数）
较较
令时时区间增函数区间减函数
时时
综述时时时
7 数形结合问题
1 方程 两解实数a取值范围________．a ＜
2 已知函数定义正实数集单调函数满足意x > 0
________．
3 函数（x≤1）值域 ▲ ．
4 三次函数1（）（23）极值b ▲ ．5
5 面直角坐标系中函数图象y轴交点函数
图象意点值 ．1
命题背景研究：等式系列问题研究
引例：证明等式
（1）构造辅助函数（auxiliary function）（2）图形证明
变式1：设中意恒成立参数取值范围_________
变式2：设中意恒成立参数取值范围_________
变式3：设中意恒成立参数
取值范围_________
变式4：（2012年高考数学湖南卷理科第22题）已知函数中切恒成立实数取值集合_________
6 82 方程 两解实数a取值范围________
4 方程四根实数取值范围_______
5 已知函数
（1）判断列三命题真假：
①偶函数② ③ 时取极值
中真命题____________________（写出真命题序号）
（2）满足正整数值___________
6 设函数f(x)满足f(x)f(3x)x∈时f(x)lnx．区间存3
实数x1x2x3t实数t取值范围 ．．
解：题考查导数函数基础知识基运算考查运学知识分析问题解决
问题力．x∈时f(x)．
设直线ytx曲线f(x)相切(x0f(x0))
t解x03et1．
方面x∈时图象右端点(9ln3)t2．
作出示意图知t介t1t2间．
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