专题二 函数概念基初等函数Ⅰ
第六讲 函数综合应
选择题
1．（2017天津）已知函数设关等式恒成立取值范围
A． B． C． D．
2．（2016全国II卷）已知函数（x∈R）满足函数yf(x)图交点…
A．0 B．m C．2m D．4m
3．（2016浙江）已知函数满足：
A． B．
C． D．
4．（2015北京）某辆汽车次加油油箱加满表记录该车相邻两次加油时情况．
注：累计里程指汽车出厂开始累计行驶路程．
段时间该车100千米均耗油量
A．6升 B．8升 C．10升 D．12升
5．(2015浙江)三房间需粉刷粉刷方案求：房间种颜色三房间颜色相．已知三房间粉刷面积（单位：）分三种颜色涂料粉刷费（单位：元）分．方案中低总费（单位：元）
A． B． C． D．
6．（2014北京）加工爆米花时爆开糊粒数百分称食率．特定条件食率加工时间（单位：分钟）满足函数关系（常数）图记录三次实验数根述函数模型实验数佳加工时间（ ）
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
7．（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加第年增长率第二年增长率该市两年生产总值年均增长率
A． B． C． D．
8．（2014陕西）图修建条公路需段环湖弯曲路段两条直道滑连续（相切）已知环湖弯曲路段某三次函数图部分该函数解析式
A． B．
C． D．
9．（2014陕西）图某飞行器4千米高空水飞行距着陆点水距离10千米处降已知降飞行轨迹某三次函数图部分函数解析式
A． B．
C． D．
二填空题
10．(2018天津)已知函数意恒成立取值范围____．
11．（2017新课标Ⅰ）已知三棱锥顶点球球面球直径．面⊥面三棱锥体积9球表面积________．
12．（2017北京）已知取值范围______．
13．（2015江苏）现橡皮泥制作底面半径5高4圆锥底面半径2高8圆柱．重新制作成总体积高均保持变底面半径相新圆锥圆柱新底面半径 ．
14．（2014山东）已知函数函数定义关
称函数函数满足：意两点关点称关称函数恒成立实数取值范围___．
15．（2014福建）制作容器4高盖长方形容器已知该容器底面造价方米20元侧面造价方米10元该容器低总造价_______（单位：元）
16．（2014四川）表示值域函数组成集合表示具性质函数组成集合：函数存正数函数值域包含区间．例时．现命题：
①设函数定义域充条件
②函数充条件值值
③函数定义域相
④函数（）值．
中真命题 ．（写出真命题序号）
三解答题
17．（2018海）某群体均通勤时间指单日该群体中成员居住工作均时某班族中成员仅驾公交方式通勤分析显示：中成员驾时驾群体均通勤时间
（单位：分钟）
公交群体均通勤时间受影响恒40分钟试根述分析结果回答列问题：
(1)什范围时公交群体均通勤时间少驾群体均通勤时间？
(2)求该班族均通勤时间表达式讨单调性说明实际意义．
18．（2015江苏）某山区外围两条相互垂直直线型公路进步改善山区交通现状计划修建条连接两条公路山区边界直线型公路记两条相互垂直公路山区边界曲线计划修建公路图示两端点测点距离分5千米40千米点距离分20千米25千米直线分轴建立面直角坐标系假设曲线符合函数（中常数）模型．
（I）求值
（II）设公路曲线相切点横坐标
①请写出公路长度函数解析式写出定义域
②值时公路长度短？求出短长度．
19．（2013重庆）某村庄拟修建盖圆柱形蓄水池（计厚度）．设该蓄水池底面半径米高米体积立方米．假设建造成仅表面积关侧面积建造成100元方米底面建造成160元方米该蓄水池总建造成12000元（圆周率）．
（Ⅰ）表示成函数求该函数定义域
（Ⅱ）讨函数单调性确定值时该蓄水池体积．
20．（2012陕西）设函数
（1）设证明：区间存唯零点
（2）设n偶数求值值
（3）设意求取值范围．
21．（2011江苏）请设计包装盒图示边长60cm正方形硬纸片切阴影部分示四全等等腰直角三角形虚线折起四点重合图中点P正形成正四棱柱形状包装盒EFAB切等腰直角三角形斜边两端点设AEFBcm
（1）某广告商求包装盒侧面积S（cm）试问应取值？
（2）某广告商求包装盒容积V（cm）试问应取值？求出时包装盒高底面边长值．
专题二 函数概念基初等函数Ⅰ
第六讲 函数综合应
答案部分
1．A解析解法 函数图象图示图象点时知．图象图象相切时结合图象恒成立时需满足时需满足．
解法二 题意时值2等式等价
恒成立．
时令符合题意排CD
时令符合题意排B
选A．
2．B解析知图关直线称
函数图关直线称
两函数图交点关直线称
妨设
理……
选B．
3．B解析已知设偶函数考虑情况．．选B．
4．B解析第次邮箱加满第二次加油量该段时间耗油量耗油量升．段时间行驶里程数千米．段时间该车100千米均耗油量升选B．
5．B 解析采特殊值法知低总费．
6．B解析题意知点（307）（408）（505）
代入中解
∴
∴分钟时食率．
7．D解析设年均增长率原生产总值解选D．
8．A解析解法 题意知该三次函数满足条件：点(00)(20)(00)处切线方程y x(20)处切线方程y 3x6选项进行检验．A选项显然两定点
条件满足选择题特点知应选A．
解法二 设该三次函数
题设解．
该函数解析式选A．
9．A解析设求函数解析式题意知
代入验证易符合题意选A．
10．解析时恒成立等价恒成立恒成立
时恒成立等价恒成立
恒成立．
综取值范围．
11．解析取中点连接
．
面面面．
设
球表面积．
12．解析题意
时时时取值范围．
13．解析体积相等：．
14．解析函数定义域
根已知
恒成立
令直线半圆方解（舍负值）实数取值范围．
15．160解析设该容器总造价元长方体底面矩形长盖长方体容积高长方体底面矩形宽题意
．
16．①③④解析①根题中定义函数值域函数值域概念知函数值域
①正确②例函数值域包含区间值l没值②错误③
存正数函数值域包含区间知存正数函数值域包含区间两式相加≤≤已知矛盾③正确④果果值必须时区间④正确填①③④．
17．解析(1)时恒成立公交群体均通勤时间少驾群体均通勤时间
时解（舍）
∴时公交群体均通勤时间少驾群体均通勤时间
(2)设该班族总数驾数公交数．
均通勤时间整理：
时单调递减
时单调递增．
实际意义：班族采驾方式时班族整体均通勤时间短．
适增加驾例充分利道路交通实现整体效率提升驾数容易导致交通拥堵整体效率降．
18．解析（1）题意知点坐标分．
分代入解．
（2）①（1）知（）点坐标
设点处切线交轴分点
方程．
．
②设．令解．
时减函数
时增函数．
时函数极值值
时．
答：时公路长度短短长度千米．
19．解析（Ⅰ）蓄水池侧面积总成元底面总成元蓄水池总成（）元
题意
．
函数定义域
（Ⅱ）．令
解（定义域舍）
时增函数
时减函数
知处取值时．
时该蓄水池体积
20．解析（1）时．
∵∴存零点．
时∴单调递增
∴区间存唯零点
（2）解法 题意知图知点取值点取值．
解法二 题意知．…①
．…②
①+②
时时．
值值．
解法三 题意知
解
．
∵∴．
时时．
值值．
(3)时．
意等价[11]值值差．分类讨
(ⅰ)时 题设矛盾．
(ⅱ)时 恒成立．
(ⅲ) 时 恒成立．
综知．
21．解析设包装盒高（cm）底面边长（cm）已知
（1）
时取值．
（2）
（舍）20．
时．
20时V取极值值．
时装盒高底面边长值．
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第六讲 函数综合应
选择题
1．（2017天津）已知函数设关等式恒成立取值范围
A． B． C． D．
2．（2016全国II卷）已知函数（x∈R）满足函数yf(x)图交点…
A．0 B．m C．2m D．4m
3．（2016浙江）已知函数满足：
A． B．
C． D．
4．（2015北京）某辆汽车次加油油箱加满表记录该车相邻两次加油时情况．
注：累计里程指汽车出厂开始累计行驶路程．
段时间该车100千米均耗油量
A．6升 B．8升 C．10升 D．12升
5．(2015浙江)三房间需粉刷粉刷方案求：房间种颜色三房间颜色相．已知三房间粉刷面积（单位：）分三种颜色涂料粉刷费（单位：元）分．方案中低总费（单位：元）
A． B． C． D．
6．（2014北京）加工爆米花时爆开糊粒数百分称食率．特定条件食率加工时间（单位：分钟）满足函数关系（常数）图记录三次实验数根述函数模型实验数佳加工时间（ ）
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
7．（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加第年增长率第二年增长率该市两年生产总值年均增长率
A． B． C． D．
8．（2014陕西）图修建条公路需段环湖弯曲路段两条直道滑连续（相切）已知环湖弯曲路段某三次函数图部分该函数解析式
A． B．
C． D．
9．（2014陕西）图某飞行器4千米高空水飞行距着陆点水距离10千米处降已知降飞行轨迹某三次函数图部分函数解析式
A． B．
C． D．
二填空题
10．(2018天津)已知函数意恒成立取值范围____．
11．（2017新课标Ⅰ）已知三棱锥顶点球球面球直径．面⊥面三棱锥体积9球表面积________．
12．（2017北京）已知取值范围______．
13．（2015江苏）现橡皮泥制作底面半径5高4圆锥底面半径2高8圆柱．重新制作成总体积高均保持变底面半径相新圆锥圆柱新底面半径 ．
14．（2014山东）已知函数函数定义关
称函数函数满足：意两点关点称关称函数恒成立实数取值范围___．
15．（2014福建）制作容器4高盖长方形容器已知该容器底面造价方米20元侧面造价方米10元该容器低总造价_______（单位：元）
16．（2014四川）表示值域函数组成集合表示具性质函数组成集合：函数存正数函数值域包含区间．例时．现命题：
①设函数定义域充条件
②函数充条件值值
③函数定义域相
④函数（）值．
中真命题 ．（写出真命题序号）
三解答题
17．（2018海）某群体均通勤时间指单日该群体中成员居住工作均时某班族中成员仅驾公交方式通勤分析显示：中成员驾时驾群体均通勤时间
（单位：分钟）
公交群体均通勤时间受影响恒40分钟试根述分析结果回答列问题：
(1)什范围时公交群体均通勤时间少驾群体均通勤时间？
(2)求该班族均通勤时间表达式讨单调性说明实际意义．
18．（2015江苏）某山区外围两条相互垂直直线型公路进步改善山区交通现状计划修建条连接两条公路山区边界直线型公路记两条相互垂直公路山区边界曲线计划修建公路图示两端点测点距离分5千米40千米点距离分20千米25千米直线分轴建立面直角坐标系假设曲线符合函数（中常数）模型．
（I）求值
（II）设公路曲线相切点横坐标
①请写出公路长度函数解析式写出定义域
②值时公路长度短？求出短长度．
19．（2013重庆）某村庄拟修建盖圆柱形蓄水池（计厚度）．设该蓄水池底面半径米高米体积立方米．假设建造成仅表面积关侧面积建造成100元方米底面建造成160元方米该蓄水池总建造成12000元（圆周率）．
（Ⅰ）表示成函数求该函数定义域
（Ⅱ）讨函数单调性确定值时该蓄水池体积．
20．（2012陕西）设函数
（1）设证明：区间存唯零点
（2）设n偶数求值值
（3）设意求取值范围．
21．（2011江苏）请设计包装盒图示边长60cm正方形硬纸片切阴影部分示四全等等腰直角三角形虚线折起四点重合图中点P正形成正四棱柱形状包装盒EFAB切等腰直角三角形斜边两端点设AEFBcm
（1）某广告商求包装盒侧面积S（cm）试问应取值？
（2）某广告商求包装盒容积V（cm）试问应取值？求出时包装盒高底面边长值．
专题二 函数概念基初等函数Ⅰ
第六讲 函数综合应
答案部分
1．A解析解法 函数图象图示图象点时知．图象图象相切时结合图象恒成立时需满足时需满足．
解法二 题意时值2等式等价
恒成立．
时令符合题意排CD
时令符合题意排B
选A．
2．B解析知图关直线称
函数图关直线称
两函数图交点关直线称
妨设
理……
选B．
3．B解析已知设偶函数考虑情况．．选B．
4．B解析第次邮箱加满第二次加油量该段时间耗油量耗油量升．段时间行驶里程数千米．段时间该车100千米均耗油量升选B．
5．B 解析采特殊值法知低总费．
6．B解析题意知点（307）（408）（505）
代入中解
∴
∴分钟时食率．
7．D解析设年均增长率原生产总值解选D．
8．A解析解法 题意知该三次函数满足条件：点(00)(20)(00)处切线方程y x(20)处切线方程y 3x6选项进行检验．A选项显然两定点
条件满足选择题特点知应选A．
解法二 设该三次函数
题设解．
该函数解析式选A．
9．A解析设求函数解析式题意知
代入验证易符合题意选A．
10．解析时恒成立等价恒成立恒成立
时恒成立等价恒成立
恒成立．
综取值范围．
11．解析取中点连接
．
面面面．
设
球表面积．
12．解析题意
时时时取值范围．
13．解析体积相等：．
14．解析函数定义域
根已知
恒成立
令直线半圆方解（舍负值）实数取值范围．
15．160解析设该容器总造价元长方体底面矩形长盖长方体容积高长方体底面矩形宽题意
．
16．①③④解析①根题中定义函数值域函数值域概念知函数值域
①正确②例函数值域包含区间值l没值②错误③
存正数函数值域包含区间知存正数函数值域包含区间两式相加≤≤已知矛盾③正确④果果值必须时区间④正确填①③④．
17．解析(1)时恒成立公交群体均通勤时间少驾群体均通勤时间
时解（舍）
∴时公交群体均通勤时间少驾群体均通勤时间
(2)设该班族总数驾数公交数．
均通勤时间整理：
时单调递减
时单调递增．
实际意义：班族采驾方式时班族整体均通勤时间短．
适增加驾例充分利道路交通实现整体效率提升驾数容易导致交通拥堵整体效率降．
18．解析（1）题意知点坐标分．
分代入解．
（2）①（1）知（）点坐标
设点处切线交轴分点
方程．
．
②设．令解．
时减函数
时增函数．
时函数极值值
时．
答：时公路长度短短长度千米．
19．解析（Ⅰ）蓄水池侧面积总成元底面总成元蓄水池总成（）元
题意
．
函数定义域
（Ⅱ）．令
解（定义域舍）
时增函数
时减函数
知处取值时．
时该蓄水池体积
20．解析（1）时．
∵∴存零点．
时∴单调递增
∴区间存唯零点
（2）解法 题意知图知点取值点取值．
解法二 题意知．…①
．…②
①+②
时时．
值值．
解法三 题意知
解
．
∵∴．
时时．
值值．
(3)时．
意等价[11]值值差．分类讨
(ⅰ)时 题设矛盾．
(ⅱ)时 恒成立．
(ⅲ) 时 恒成立．
综知．
21．解析设包装盒高（cm）底面边长（cm）已知
（1）
时取值．
（2）
（舍）20．
时．
20时V取极值值．
时装盒高底面边长值．
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