2021届初三中考数学高分突破相似三角形专题遍强化卷
单选题
1．图Rt△ABC中∠C＝90°放置边长分34x三正方形x值（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．图正方形角线相交点中点交点等
A．3 B．4 C．6 D．8
3．图△ABO顶点A函数y＝（x>0）图象∠ABO＝90°AO边三等分点MN分作x轴行线交AB点PQ．△ANQ面积1k值（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
4．图△ABC中DE分BCAC边点FADBE交点CE2AEBFEFEN∥BC交ADNBD2CD长度( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．图中斜边高图中相似三角形（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．图正方形ABCD中EF分边CDAD点GBC4AF1CE长（ ）
A．3 B． C． D．
7．图行四边形ABCD角线ACBD相交点OCE分∠DCB交BD点F∠ABC＝60°AB＝2BC连接OE列结：①∠ACD＝30°②S行四边形ABCD＝③OE：AC＝1：4④S△OCF＝2S△OEF．中正确（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
8．图已知Rt△ABC中∠ACB＝90°EAB点AE直径作⊙OBC相切点DAE＝5AC＝4BE长
A． B． C．3 D．1
9．图矩形纸片ABCD中AB6BC8E边CD点连接AE．折叠该纸片点A落AEG点折痕点B折痕BF点FAD．DE4AF长（ ）
A． B．4 C．3 D．2
10．图正方形纸片ABCDEF折叠折痕EF点A应点点A′点B应点点B′点B′落边CDCB′CD13BF＝10EF长（ ）
A． B． C． D．
二填空题
11．图光源水横杆方射横杆影子（点条直线点条直线）难发现．已知点横杆距离点面距离等______．
12．已知等边三角形点DEF点分边时分长_____．
13．图中正方形顶点分边边正方形边长等_______．
14．图正方形角线相交点点连接点作点交点长______．
15．图中分延长线长_____．
三解答题
16．图矩形中点点设．
（1）求证：
（2）直线时求值．
17．图△ABC中点DBC边点EAC边AD＝AB∠DEC＝∠B．
（1）求证：△AED∽△ADC
（2）AE＝1EC＝3求AB长．
18．图面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴正半轴交点A（40）y轴交点B（02）点C该抛物线第象限．
（1）求该抛物线表达式
（2）该抛物线移m单位点C落线段AB点D处AD＝3BD时求m值
（3）联结BC∠CBA＝2∠BAO时求点C坐标．
19．图1四边形接直径．延长交延长线点．
（1）证明：．
（2）时
①求长度．
②图2作分交点连结求面积．
20．图：中直径作交点交点点延长线．
（1）求证：直线切线
（2）求长．
21．图已知边长10正方形ABCDEBC边动点（BC重合）连结AEGBC延长线点点E作AE垂线交∠DCG角分线点FFG⊥BG．
（1）求证：△ABE∽△EGF
（2）EC＝2求△CEF面积
（3）△CEF面积时求EC．
22．图抛物线轴交两点轴交点顶点．
（1）求函数关系式
（2）方抛物线点点作直线轴交点点坐标少时线段长度？少？
（3）称轴点抛物线点顶点形成行四边形求出点坐标．
（4）轴否存点直角三角形存直接写出点坐标存说明理．
参考答案
1．C
解：图标注字母
∵Rt△ABC中（∠C90°）放置边长分34x三正方形
正方形：
理：
∴△CEF∽△OME∽△PFN
∴OE：PNOM：PF
∵EFxMO3PN4
结合正方形性质：OEx3PFx4
∴（x3）：43：（x4）
∴（x3）（x4）12
∴x0（符合题意舍）x7．
2．D
解：∵四边形ABCD正方形EBC中点
∴CEAD
∵AD∥BC
∴∠ADF∠DEC∠AFD∠EFC
∴△CEF∽△ADF
∴
∴
解DF8
3．D
解：∵NQ∥MP∥OB
∴△ANQ∽△AMP∽△AOB
∵MNOA三等分点
∴
∴
∵四边形MNQP面积3
∴
∴S△ANQ1
∵
∴S△AOB9
∴k2S△AOB18
4．A
解：∵NE∥BC
∴∠NEF∠DBF∠ENF∠BDF
∵BFEF
∴△NEF≌△DBF
∴NEBD2．
∵NE∥BC
∴△ANE∽△ADC
∴
∵CE2AE
∴
∴CD6．
5．C
∵∠ACB＝90°CD⊥AB
∴△ABC∽△ACD△ACD∽△CBD△ABC∽△CBD
三相似三角形
6．A
图D做点H
∴
∵正方形ABCD
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵正方形ABCD
∴
∴
∵点G
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
7．C
解：∵四边形ABCD行四边形
∴∠ABC∠ADC60°∠BCD120°
∵CE分∠BCD交AB点E
∴∠DCE∠BCE60°
∴△CBE等边三角形
∴BEBCCE
∵AB2BC
∴AEBCCE
∴∠ACB90°
∴∠ACD∠CAB30°①正确
∵AC⊥BC
∴S▱ABCDAC•BC②正确
Rt△ACB中∠ACB90°∠CAB30°
∴ACBC
∵AOOCAEBE
∴OEBC
∴OE：AC：6③错误
∵AOOCAEBE
∴OE∥BC
∴△OEF∽△BCF
∴2
∴S△OCF：S△OEF2
∴S△OCF2S△OEF④正确．
8．A
连接ED延长交AC延长线点F连接OD图
∵⊙OBC相切点D
∴OD⊥BC
∵∠ACB＝90°
∴OD∥AC
∴△BOD∽△BAC
∴
∴BE＝．
9．C
解：∵矩形ABCD
∴∠BAD∠D90°BCAD8
∴∠BAG+∠DAE90°
∵折叠该纸片点A落AEG点折痕点B折痕BF
∴BF垂直分AG
∴∠ABF+∠BAG90°
∴∠DAE∠ABF
∴△ABF∽△DAE
∴
10．C
设CD3x
折叠
∴CF3x10
∵
∴100
解x6x0（舍）
∴CD18CF812
∵∠C∠D∠
∴∠
∴△∽△
∴
∴
∴DM9
∴AM9
Rt△中
∴
解EM5
∴AE4
点E作EH⊥BCH四边形ABHE矩形
∴BHAE4EHABCD18
∴FH1046
∴EF
选：C
11．3
解：图作PF⊥CD点F
∵AB∥CD
∴△PAB∽△PCDPE⊥AB
∴△PAB∽△PCD
∴
：
12．
解：图时分
中
等边三角形
设
．
答案：．
13．
解：∵
∴
∵四边形DEFG正方形
∴∠DEB∠A90°
∠B∠B
∴△ABC∽△EBD
∴
理
设BE3xDE4xFC
解
DE4×
14．
解：四边形正方形
OAOBOCOD
∵
∴
解
15．
解：∵BD分∠ABC DEBD
∴∠ABD∠DBC∠AED∠ABD
∴∠DBC∠AED
图BC取点BFAE
中
∴
∴AEBF2
∴CFBCBF826
∵∠BAD∠DFC
∴∠BAD∠DFC
∵∠C∠C
∴CFD∽CAB
∴
∵ABAC
∴∠ABC∠ACB
∠BAD∠DFC
∴
∵
∴
∴DFFC6ADDF 6
∴CA6+CD
∵CF6BC8
∴
解．
16．
（1）∵
∴
∴
∵四边形矩形
∴
∴
∵
∴
∴中
∴≌
∴
∵
∴
∴
（2）图三点线
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴中
∴∽
∴
∴
∴
∴．
17．
解：（1）证明：∵∠DEC∠DAE+∠ADE∠ADB∠DAE+∠C∠DEC∠ADB
∴∠ADE∠C．
∵∠DAE∠CAD
∴△AED∽△ADC．
（2）∵△AED∽△ADC
∴
∴AD＝2AD＝﹣2（舍）．
∵AD＝AB
∴AB＝2
18．
解：（1）点A（40）点B（02）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中：
解：
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+x+2
（2）图1点D作DG⊥x轴G
∴DG∥OB
∴△ADG∽△ABO
∴
∵AD＝3BD
∴AG＝3OG
∵A（40）B（02）
∴OA＝4OB＝2
∴OG＝1DG＝
∵D（1）
移：点C横坐标1
x＝1时y＝﹣×1+×1+2＝3
∴m＝3﹣＝
（3）∵∠CBA＝2∠BAO点C该抛物线第象限
∴点CAB方
图2A作AF⊥x轴A交BC延长线点FB作BE⊥AF点E
∴BE∥OA
∴∠BAO＝∠ABE
∵∠CBA＝2∠BAO＝∠ABE+∠EBF
∴∠FBE＝∠ABE
∵∠BEF＝∠AEB＝90°
∴∠F＝∠BAF
∴AB＝BF
∴AE＝EF＝OB＝2
∴F（44）
设BF解析式：y＝kx+n
解：
∴BF解析式：y＝x+2
∴
解
∴C（23）．
19．
（1）证明：∵
∴∠BAD∠ACD
∵四边形接
∴∠ECD∠BAD
∴
（2）解：①（1）：
∵AC⊙O直径
∴∠ADC∠CDE90°
∵CDCD
∴△ADC≌△EDC（ASA）
∴ADDEACCE
∵∠E∠E
∴△CDE∽△ABE
∵
∴
∴
∴
设Rt△CDE中
∴解：
∴
②连接CF点F作FH⊥AE点H图示：
①：
∵分∠ABC90°
∴∠ABF45°
∴∠ACF∠ADF45°
∵AC⊙O直径
∴∠AFC90°
∴△AFC△FHD等腰直角三角形
∴AFFCFHDH
∴
设DHFHx
∴Rt△AHF中
解：（符合题意舍）
∴
∴．
20．
（1）证明：连接
∵直径
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵半径
∴切线．
（2）设
中
∵
∴解
∴
连接
∵直径
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
21．
解：（1）四边形正方形
（2）
（1）知
（3）设
（1）知
时．
22．
解：（1）∵
∴点A坐标（30）点C坐标（03）
点A点C坐标代入
解
函数关系式：
（2）图
设直线AC函数解析式：
代入
解
∴直线AC解析式
∵点N直线AC方抛物线轴
∴
MN取值
∴取值
∵
∴时MN值值
代入中y
∴N坐标
（3）抛物线称轴
令y0
解
∴点B坐标（10）
①ABKL行四边形角线时点称轴时
∴
②ABKL行四边形两条边KLy轴右侧时
∵
∴
∴横坐标3
∴
③ABKL行四边形两条边KLy轴左侧时
∵
∴横坐标5
∴
综述点坐标
（4）图
设直线AD函数解析式
代入
解
∴
①A垂足时
∵
∴
∴
∴
∵AO3AP2PD4
∴
∴
∴
②D垂足时
理证
∴
∴
∴
∴
③AE⊥DEE垂足时
设OExQE4x
∴
∴
解：
∴
∴．
综点E坐标：．
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单选题
1．图Rt△ABC中∠C＝90°放置边长分34x三正方形x值（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．图正方形角线相交点中点交点等
A．3 B．4 C．6 D．8
3．图△ABO顶点A函数y＝（x>0）图象∠ABO＝90°AO边三等分点MN分作x轴行线交AB点PQ．△ANQ面积1k值（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
4．图△ABC中DE分BCAC边点FADBE交点CE2AEBFEFEN∥BC交ADNBD2CD长度( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．图中斜边高图中相似三角形（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．图正方形ABCD中EF分边CDAD点GBC4AF1CE长（ ）
A．3 B． C． D．
7．图行四边形ABCD角线ACBD相交点OCE分∠DCB交BD点F∠ABC＝60°AB＝2BC连接OE列结：①∠ACD＝30°②S行四边形ABCD＝③OE：AC＝1：4④S△OCF＝2S△OEF．中正确（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
8．图已知Rt△ABC中∠ACB＝90°EAB点AE直径作⊙OBC相切点DAE＝5AC＝4BE长
A． B． C．3 D．1
9．图矩形纸片ABCD中AB6BC8E边CD点连接AE．折叠该纸片点A落AEG点折痕点B折痕BF点FAD．DE4AF长（ ）
A． B．4 C．3 D．2
10．图正方形纸片ABCDEF折叠折痕EF点A应点点A′点B应点点B′点B′落边CDCB′CD13BF＝10EF长（ ）
A． B． C． D．
二填空题
11．图光源水横杆方射横杆影子（点条直线点条直线）难发现．已知点横杆距离点面距离等______．
12．已知等边三角形点DEF点分边时分长_____．
13．图中正方形顶点分边边正方形边长等_______．
14．图正方形角线相交点点连接点作点交点长______．
15．图中分延长线长_____．
三解答题
16．图矩形中点点设．
（1）求证：
（2）直线时求值．
17．图△ABC中点DBC边点EAC边AD＝AB∠DEC＝∠B．
（1）求证：△AED∽△ADC
（2）AE＝1EC＝3求AB长．
18．图面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴正半轴交点A（40）y轴交点B（02）点C该抛物线第象限．
（1）求该抛物线表达式
（2）该抛物线移m单位点C落线段AB点D处AD＝3BD时求m值
（3）联结BC∠CBA＝2∠BAO时求点C坐标．
19．图1四边形接直径．延长交延长线点．
（1）证明：．
（2）时
①求长度．
②图2作分交点连结求面积．
20．图：中直径作交点交点点延长线．
（1）求证：直线切线
（2）求长．
21．图已知边长10正方形ABCDEBC边动点（BC重合）连结AEGBC延长线点点E作AE垂线交∠DCG角分线点FFG⊥BG．
（1）求证：△ABE∽△EGF
（2）EC＝2求△CEF面积
（3）△CEF面积时求EC．
22．图抛物线轴交两点轴交点顶点．
（1）求函数关系式
（2）方抛物线点点作直线轴交点点坐标少时线段长度？少？
（3）称轴点抛物线点顶点形成行四边形求出点坐标．
（4）轴否存点直角三角形存直接写出点坐标存说明理．
参考答案
1．C
解：图标注字母
∵Rt△ABC中（∠C90°）放置边长分34x三正方形
正方形：
理：
∴△CEF∽△OME∽△PFN
∴OE：PNOM：PF
∵EFxMO3PN4
结合正方形性质：OEx3PFx4
∴（x3）：43：（x4）
∴（x3）（x4）12
∴x0（符合题意舍）x7．
2．D
解：∵四边形ABCD正方形EBC中点
∴CEAD
∵AD∥BC
∴∠ADF∠DEC∠AFD∠EFC
∴△CEF∽△ADF
∴
∴
解DF8
3．D
解：∵NQ∥MP∥OB
∴△ANQ∽△AMP∽△AOB
∵MNOA三等分点
∴
∴
∵四边形MNQP面积3
∴
∴S△ANQ1
∵
∴S△AOB9
∴k2S△AOB18
4．A
解：∵NE∥BC
∴∠NEF∠DBF∠ENF∠BDF
∵BFEF
∴△NEF≌△DBF
∴NEBD2．
∵NE∥BC
∴△ANE∽△ADC
∴
∵CE2AE
∴
∴CD6．
5．C
∵∠ACB＝90°CD⊥AB
∴△ABC∽△ACD△ACD∽△CBD△ABC∽△CBD
三相似三角形
6．A
图D做点H
∴
∵正方形ABCD
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵正方形ABCD
∴
∴
∵点G
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
7．C
解：∵四边形ABCD行四边形
∴∠ABC∠ADC60°∠BCD120°
∵CE分∠BCD交AB点E
∴∠DCE∠BCE60°
∴△CBE等边三角形
∴BEBCCE
∵AB2BC
∴AEBCCE
∴∠ACB90°
∴∠ACD∠CAB30°①正确
∵AC⊥BC
∴S▱ABCDAC•BC②正确
Rt△ACB中∠ACB90°∠CAB30°
∴ACBC
∵AOOCAEBE
∴OEBC
∴OE：AC：6③错误
∵AOOCAEBE
∴OE∥BC
∴△OEF∽△BCF
∴2
∴S△OCF：S△OEF2
∴S△OCF2S△OEF④正确．
8．A
连接ED延长交AC延长线点F连接OD图
∵⊙OBC相切点D
∴OD⊥BC
∵∠ACB＝90°
∴OD∥AC
∴△BOD∽△BAC
∴
∴BE＝．
9．C
解：∵矩形ABCD
∴∠BAD∠D90°BCAD8
∴∠BAG+∠DAE90°
∵折叠该纸片点A落AEG点折痕点B折痕BF
∴BF垂直分AG
∴∠ABF+∠BAG90°
∴∠DAE∠ABF
∴△ABF∽△DAE
∴
10．C
设CD3x
折叠
∴CF3x10
∵
∴100
解x6x0（舍）
∴CD18CF812
∵∠C∠D∠
∴∠
∴△∽△
∴
∴
∴DM9
∴AM9
Rt△中
∴
解EM5
∴AE4
点E作EH⊥BCH四边形ABHE矩形
∴BHAE4EHABCD18
∴FH1046
∴EF
选：C
11．3
解：图作PF⊥CD点F
∵AB∥CD
∴△PAB∽△PCDPE⊥AB
∴△PAB∽△PCD
∴
：
12．
解：图时分
中
等边三角形
设
．
答案：．
13．
解：∵
∴
∵四边形DEFG正方形
∴∠DEB∠A90°
∠B∠B
∴△ABC∽△EBD
∴
理
设BE3xDE4xFC
解
DE4×
14．
解：四边形正方形
OAOBOCOD
∵
∴
解
15．
解：∵BD分∠ABC DEBD
∴∠ABD∠DBC∠AED∠ABD
∴∠DBC∠AED
图BC取点BFAE
中
∴
∴AEBF2
∴CFBCBF826
∵∠BAD∠DFC
∴∠BAD∠DFC
∵∠C∠C
∴CFD∽CAB
∴
∵ABAC
∴∠ABC∠ACB
∠BAD∠DFC
∴
∵
∴
∴DFFC6ADDF 6
∴CA6+CD
∵CF6BC8
∴
解．
16．
（1）∵
∴
∴
∵四边形矩形
∴
∴
∵
∴
∴中
∴≌
∴
∵
∴
∴
（2）图三点线
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴中
∴∽
∴
∴
∴
∴．
17．
解：（1）证明：∵∠DEC∠DAE+∠ADE∠ADB∠DAE+∠C∠DEC∠ADB
∴∠ADE∠C．
∵∠DAE∠CAD
∴△AED∽△ADC．
（2）∵△AED∽△ADC
∴
∴AD＝2AD＝﹣2（舍）．
∵AD＝AB
∴AB＝2
18．
解：（1）点A（40）点B（02）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中：
解：
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+x+2
（2）图1点D作DG⊥x轴G
∴DG∥OB
∴△ADG∽△ABO
∴
∵AD＝3BD
∴AG＝3OG
∵A（40）B（02）
∴OA＝4OB＝2
∴OG＝1DG＝
∵D（1）
移：点C横坐标1
x＝1时y＝﹣×1+×1+2＝3
∴m＝3﹣＝
（3）∵∠CBA＝2∠BAO点C该抛物线第象限
∴点CAB方
图2A作AF⊥x轴A交BC延长线点FB作BE⊥AF点E
∴BE∥OA
∴∠BAO＝∠ABE
∵∠CBA＝2∠BAO＝∠ABE+∠EBF
∴∠FBE＝∠ABE
∵∠BEF＝∠AEB＝90°
∴∠F＝∠BAF
∴AB＝BF
∴AE＝EF＝OB＝2
∴F（44）
设BF解析式：y＝kx+n
解：
∴BF解析式：y＝x+2
∴
解
∴C（23）．
19．
（1）证明：∵
∴∠BAD∠ACD
∵四边形接
∴∠ECD∠BAD
∴
（2）解：①（1）：
∵AC⊙O直径
∴∠ADC∠CDE90°
∵CDCD
∴△ADC≌△EDC（ASA）
∴ADDEACCE
∵∠E∠E
∴△CDE∽△ABE
∵
∴
∴
∴
设Rt△CDE中
∴解：
∴
②连接CF点F作FH⊥AE点H图示：
①：
∵分∠ABC90°
∴∠ABF45°
∴∠ACF∠ADF45°
∵AC⊙O直径
∴∠AFC90°
∴△AFC△FHD等腰直角三角形
∴AFFCFHDH
∴
设DHFHx
∴Rt△AHF中
解：（符合题意舍）
∴
∴．
20．
（1）证明：连接
∵直径
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵半径
∴切线．
（2）设
中
∵
∴解
∴
连接
∵直径
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
21．
解：（1）四边形正方形
（2）
（1）知
（3）设
（1）知
时．
22．
解：（1）∵
∴点A坐标（30）点C坐标（03）
点A点C坐标代入
解
函数关系式：
（2）图
设直线AC函数解析式：
代入
解
∴直线AC解析式
∵点N直线AC方抛物线轴
∴
MN取值
∴取值
∵
∴时MN值值
代入中y
∴N坐标
（3）抛物线称轴
令y0
解
∴点B坐标（10）
①ABKL行四边形角线时点称轴时
∴
②ABKL行四边形两条边KLy轴右侧时
∵
∴
∴横坐标3
∴
③ABKL行四边形两条边KLy轴左侧时
∵
∴横坐标5
∴
综述点坐标
（4）图
设直线AD函数解析式
代入
解
∴
①A垂足时
∵
∴
∴
∴
∵AO3AP2PD4
∴
∴
∴
②D垂足时
理证
∴
∴
∴
∴
③AE⊥DEE垂足时
设OExQE4x
∴
∴
解：
∴
∴．
综点E坐标：．
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