171变量函数导学案
课题
变量函数
单元
17
学科
数学
年级
八年级
知识目标
历具体变化程中两变量间关系探索程指出变量函数
会求出函数值写出解析式认识变量间应唯性简单函数思想
重点难点
重点：关系式表示某变量间关系
难点：求变量取值范围
教学程
知识链接
张电影票售价10元果早场售出票150张午场售出205张晚场售出310张三场电影票房收入少元？设场电影售票x张代数式表示总收入？
合作探究
教材第28页
问题1图中着时间t（时）变化相应气温T（℃）变化．
问题2蕾14岁生日时候爸爸记录周岁时体重表
观察表说说着年龄增长蕾体重变化？段时间体重增加较快？
二教材第29页
问题3收音机刻度盘波长频率分米（m）千赫兹（kHz）单位标刻面应数值
波长λ频率f 数值间什关系
问题4 果r表示圆半径S表示圆面积Sr间满足关系式：Sπr2
出：圆半径越面积越
概括：
变量：
变量：
变量：
函数：
三教材第30页
函数表示方法：
四教材第31页
例1等腰三角形顶角度数y底角度数x函数试写出函数关系式求出变量x取值范围
列函数关系式步骤：
例2图已知等腰直角三角形ABC直角边长正方形MNPQ边长均10cmCAMN条直线开始时点A点M重合△ABC右移动点A点N重合
(1)试写出两图形重叠部分面积y线段MA长度x间函数关系式
(2)点A右移动1cm时重叠部分面积少？
尝试
1试写出变量表示函数式子．
(1)改变正方形边长x正方形面积Ｓ改变．
(2)秀水村耕面积106m2均占耕面积y村数n变化变化．
2水库水位5时持续涨表记录5时水位高度．
t时
0
1
2
3
4
5
…
y米
10
10．05
10．10
10．15
10．20
10．25
…
(1)记录表推出5时中水位高度y（米）时间t（时）变化函数解析式
(2)估计种涨情况会持续2时预测2时水位高度达少米？
方法宝典
根变量函数进行解题
堂检测
1yx关系式y30x﹣6x时y值（ ）
A．5 B．10 C．4 D．﹣4
2 汽车A驶相距120kmB均速度30kmh汽车距B路程
s（km）行驶时间t（h）函数关系式变量t取值范围（ ）
A．S120﹣30t（0≤t≤4） B．S120﹣30t（t＞0）
C． S30t（0≤t≤40） D．S30t（t＜4）
3已知函数y中xa时函数值1a值（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
4油箱中油30kg油道中匀速流出1时流完求油箱中剩余油量Q（kg）流出时间t（分钟）间函数关系式 _________ 变量范围 _________ ．Q10kg时t _________ ．
5x _________ 时函数y3x﹣2函数y5x+1相函数值．
6已知三角形底边长4高x三角形面积yyx函数关系式 ________．
7列图案干棋子围成正方形图案图案条边（包括两顶点）n棋子图案棋子总数图排列规律推断sn间关系式子S _________ 表示．
8弹簧挂物体会伸长测弹簧长度y（cm）挂物体质量x（kg）关系：
xkg
0
1
2
3
4
5
6
ycm
12
125
13
135
14
145
15
（1）请写出弹簧总长y（cm）挂物体质量x（kg）间函数关系式．
（2）挂重10千克时弹簧总长少？
9已知两变量xy满足关系2x﹣3y+10试问：①yx函数？②xy函数？写出yx关系式说明理．
10正方形边长5cm边长减少xcm新正方形周长ycm写yx关系式指出变量取值范围．
结反思
通节课学什收获？
参考答案：
堂检测：
1C 2A 3D
4 Q30﹣t0≤t≤6040．
5﹣． 6y2x． 74n﹣4
8解：（1）表知：常量0512
弹簧总长y（cm）挂重物x（㎏）间函数关系式y05x+12
（2）x10kg时代入y05x+12解y17cm弹簧总长17cm．
9解：根题意知：①y∵x取值y唯确定值
∴yx函数
②x∵x取值y唯确定值∴xy函数．
10解：∵原正方形边长5减少xcm边长5﹣x
周长y边长x函数关系式y20﹣4x
变量范围应正方形边长正数
满足等式组
解：0≤x＜5．
变量取值范围0≤x＜5．
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变量函数
单元
17
学科
数学
年级
八年级
知识目标
历具体变化程中两变量间关系探索程指出变量函数
会求出函数值写出解析式认识变量间应唯性简单函数思想
重点难点
重点：关系式表示某变量间关系
难点：求变量取值范围
教学程
知识链接
张电影票售价10元果早场售出票150张午场售出205张晚场售出310张三场电影票房收入少元？设场电影售票x张代数式表示总收入？
合作探究
教材第28页
问题1图中着时间t（时）变化相应气温T（℃）变化．
问题2蕾14岁生日时候爸爸记录周岁时体重表
观察表说说着年龄增长蕾体重变化？段时间体重增加较快？
二教材第29页
问题3收音机刻度盘波长频率分米（m）千赫兹（kHz）单位标刻面应数值
波长λ频率f 数值间什关系
问题4 果r表示圆半径S表示圆面积Sr间满足关系式：Sπr2
出：圆半径越面积越
概括：
变量：
变量：
变量：
函数：
三教材第30页
函数表示方法：
四教材第31页
例1等腰三角形顶角度数y底角度数x函数试写出函数关系式求出变量x取值范围
列函数关系式步骤：
例2图已知等腰直角三角形ABC直角边长正方形MNPQ边长均10cmCAMN条直线开始时点A点M重合△ABC右移动点A点N重合
(1)试写出两图形重叠部分面积y线段MA长度x间函数关系式
(2)点A右移动1cm时重叠部分面积少？
尝试
1试写出变量表示函数式子．
(1)改变正方形边长x正方形面积Ｓ改变．
(2)秀水村耕面积106m2均占耕面积y村数n变化变化．
2水库水位5时持续涨表记录5时水位高度．
t时
0
1
2
3
4
5
…
y米
10
10．05
10．10
10．15
10．20
10．25
…
(1)记录表推出5时中水位高度y（米）时间t（时）变化函数解析式
(2)估计种涨情况会持续2时预测2时水位高度达少米？
方法宝典
根变量函数进行解题
堂检测
1yx关系式y30x﹣6x时y值（ ）
A．5 B．10 C．4 D．﹣4
2 汽车A驶相距120kmB均速度30kmh汽车距B路程
s（km）行驶时间t（h）函数关系式变量t取值范围（ ）
A．S120﹣30t（0≤t≤4） B．S120﹣30t（t＞0）
C． S30t（0≤t≤40） D．S30t（t＜4）
3已知函数y中xa时函数值1a值（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
4油箱中油30kg油道中匀速流出1时流完求油箱中剩余油量Q（kg）流出时间t（分钟）间函数关系式 _________ 变量范围 _________ ．Q10kg时t _________ ．
5x _________ 时函数y3x﹣2函数y5x+1相函数值．
6已知三角形底边长4高x三角形面积yyx函数关系式 ________．
7列图案干棋子围成正方形图案图案条边（包括两顶点）n棋子图案棋子总数图排列规律推断sn间关系式子S _________ 表示．
8弹簧挂物体会伸长测弹簧长度y（cm）挂物体质量x（kg）关系：
xkg
0
1
2
3
4
5
6
ycm
12
125
13
135
14
145
15
（1）请写出弹簧总长y（cm）挂物体质量x（kg）间函数关系式．
（2）挂重10千克时弹簧总长少？
9已知两变量xy满足关系2x﹣3y+10试问：①yx函数？②xy函数？写出yx关系式说明理．
10正方形边长5cm边长减少xcm新正方形周长ycm写yx关系式指出变量取值范围．
结反思
通节课学什收获？
参考答案：
堂检测：
1C 2A 3D
4 Q30﹣t0≤t≤6040．
5﹣． 6y2x． 74n﹣4
8解：（1）表知：常量0512
弹簧总长y（cm）挂重物x（㎏）间函数关系式y05x+12
（2）x10kg时代入y05x+12解y17cm弹簧总长17cm．
9解：根题意知：①y∵x取值y唯确定值
∴yx函数
②x∵x取值y唯确定值∴xy函数．
10解：∵原正方形边长5减少xcm边长5﹣x
周长y边长x函数关系式y20﹣4x
变量范围应正方形边长正数
满足等式组
解：0≤x＜5．
变量取值范围0≤x＜5．
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