3 运算定律
数学中研究数运算出运算定义基础工作研究该运算性质运算种性质中基条性质通常称运算定律说运算定律运算体系中具普遍意义规律运算基性质作推理单元学容加法交换律结合律法交换律结合律分配律五条运算定律整数四运算中简单运
五条运算定律仅适整数加法法适理数加法法着数范围进步扩展实数甚复数加法法中然成立单元容数代数板块知识里占重位誉数学厦基石
单元容分两节第节加法运算定律应（例1～例4）中包括连减性质第二节法运算定律应（例5～例8）中包括连性质算法合理选择灵活运探究理解加法法运算定律运定律进行简便计算单元教学重点结合具体情况灵活选择合理算法解决实际问题教学难点
四年级学生说运算定律概括具定抽象性学生通第学段学运算规律已解特加法法交换性结合性已充分认知验单元学中更结合学生已验具体数讨升规律发现纳终形成相应数学模型般情况学生根运算定律合理选择算法计算变简便法分配律理解运学生说难度
1充分利学生已验促进学迁移教学中充分利学生第学段中积累起知识活动验引导学生验完成知识学迁移程帮助学生原零散感性认识升理性认识
2生活应属增进学生应力计算非纯粹计算什学简便计算更方便解决生活中实际问题结合情境图开展教学学生数学角度获取信息提出问题学知识解决问题样计算教学学生感受现实生活里蕴含着丰富数学信息体会计算价值数学现实生活中应根改变学生认计算枯燥错误印象
3处理算法样化优化关系重视简便计算意识培养教学中教师关注算法样化时更应关注优化教师应引导学生通分析较讨感悟算法算法孰优孰劣修正需悟出属佳方法程正学生学会断反思完善程逐步培养学生简便运算意识
第1课时 加法交换律结合律
▷教学容
教科书P17～18例1例2完成P18做做P19练五第1～5题
▷教学目标
1历探索加法运算定律程理解掌握加法交换律结合律初步感知加法运算定律价值
2学符号字母表示运算定律程中初步发展学生符号感逐步提高纳推理抽象思维力
3数学活动中获探究数学运算定律基体验般方法培养学生独立思考动探究意识惯
▷教学重点
探索理解加法运算定律
▷教学难点
获探究数学运算定律基体验般方法
▷教学准备
课件
▷教学程
创设情境引入新课
师：学喜欢旅行？阳春三月春暖花开正外出旅行时节李叔叔准备骑车开始期星期旅行李叔叔旅途中会碰数学问题学帮帮？
师：着李叔叔起进入第三单元学——运算定律节课先研究加法交换律结合律（板书课题：加法交换律结合律）
设计意图授课开始时教师创造性利教材创设谈话情境旅行话题导入贴学生生活实际激起挑战欲引入新课学
二探究新知掌握定律
1探究加法交换律
（1）情境中初步感知规律
①师：李叔叔天遇难题
课件出示教科书P17题图例1
师：请学仔细观察图中告诉信息？解决问题什？
学情预设已知李叔叔天午骑40km午骑56km求李叔叔天骑少千米
◎教学笔记
教学提示
教学中结合情境容唤起学生认知验初步感知规律
设计意图李叔叔骑行情境贴学生生活实际学生场景条件问题十分熟悉样利激活学生思维学生体会运算定律提供现实背景时画出线段图利直观方便面算理探究
②师：解决问题
学生独立列式解答教师请学生算式板书黑板说说思路
学情预设40＋56＝96（km）56＋40＝96（km）
③师：40+5656+40两算式计算结果相等什符号连接
学生回答教师板书（板书：40+5656+40）
设计意图学生通解决实际问题亲身感受两加数交换位置表示意义相计算结果相
（2）枚举中验证规律
①观察发现
师：请学观察组算式什发现发现桌交流
学情预设数学生发现组加法算式中两加数交换位置变
②猜想验证
师组算式中两加数相交换位置变意两数相加规律呢
师：举样例子？学先练举例子验证然组交流
③指名学生汇报
学情预设预设117+4848+17（想？完整表述？）
预设217+486548+176517+4848+17（说真完整学数学理）
(3)较中概括规律
①总结规律
师：刚学说出算式谁说说发现什话说出发现规律
学生独立思考组交流全班汇报
学情预设预设1：发现两加数少两加数交换位置变（概括真发现规律起名字？）
预设2：加法交换律
教师引导学生总结板书：两数相加交换加数位置变做加法交换律
②师：喜欢方式表示加法交换律？
学情预设学生文字图形字母符号表示：甲数+乙数乙数+甲数△+☆☆+△a+bb+a……表示方式
师：里甲乙△☆ab分表示什？
学情预设分表示意数
师：学说出办法错通常情况字母表示加法交换律：a+bb+a（板书：a+bb+a）
设计意图学生喜欢方法表示规律利培养学生符号感提高学生抽象知识概括力正式教学字母表示数基础
(4)练中应加法交换律
①完成教科书P18做做第1题
◎教学笔记
教学提示
环节遵循先观察交流学生初步感知规律然猜想验证讨交流进发现总结规律样思路教学程中学生历知识形成程感受成功喜悦 学生独立完成然说说样想
②师：知道加法交换律会字母表示请学想想前学知识中方加法交换律完成教科书P19练五第2题
学情预设前面学交换加数进行验算种方法应加法交换律
设计意图引导学生新知识理解旧知识促进学生更深入更清晰认识原学知识方法知道做现理解什种认识加强新知识巩固记忆帮助
2探究加法结合律
(1)情境中初步感知规律
①师：转眼三天李叔叔干嘛
课件出示教科书P18例2题图
师：请学根题图话叙述画面容
学情预设李叔叔第天骑88km第二天骑104km第三天骑96km三天骑少千米
②放手学生理解题意分析题目已知条件问题然独立列出算式计算
③集体交流展示算法
学情预设通常学生会序计算者通凑整巧算
④学生较两种算法说说什样算
学情预设预设1：先第天骑路程第二天骑路程相加加第三天骑路程
预设2：先第二天骑路程第三天骑路程相加加第天骑路程发现10496凑成整百数计算时先10496相加加88样计算较简单
⑤较两种解法表示意义求三天骑少千米计算结果相两算式连接
教师板书：(88+104)+9688+(104+96)
师：较等号左右两边算式相点什点什
学情预设预设1：等号左右两边算式三加数左右两边加数相
预设2运算序等号左边先88104相加等号右边先10496相加
（2）枚举中验证规律
①师：观察面两组算式发现什什猜想（出示课件）
◎教学笔记
教学提示
教学中利情境理解两种运算序意义较运算意义计算结果基础等式（88+104）+9688+（104+96）请学生根算式特点举出例子类等式特点充分展开讨发现规律 学情预设左右两式子中加数相运算序猜想两式子计算结果相等
②验证猜想
师：举组样例子试试
桌间相互出题计算验证
设计意图渗透观察猜想——举例验证——出结学方法重视方法科学性体验完全纳数学思想学生说想举例出规律积极动探究等活动贯穿始终充分体现学生体位
（3）较中概括规律
①全班交流观察列举例子说说发现什发现规律命名
学生独立思考组讨全班交流
教师引导学生总结板书三数相加先前两数相加者先两数相加变做加法结合律
②符号表示加法结合律？
学情预设前面学加法交换律基础学生会太困难学生符号字母表示加法结合律(△+☆)+○△+(☆+○)等教师予肯定
教师板书（a+b）+ca+（b+c）
（4）练中应加法结合律
学生独立完成教科书P18做做第2题
三运新知巩固定律
1教科书P19练五第1题
（1）学生懂题目求独立思考
（2）指名学生汇报交流求说出想法
学情预设：31+67+1931+19+67学生三数相加会判断成加法结合律教师引导学生观察两算式特点说说算式发生什变化判断什加深学生运算定律理解
2教科书P19练五第3题
（1）引导学生观察表格说说样相加填格子里
（2）学生独立计算结果填入表中
（3）学生观察表中数什规律思考样填简便
学情预设学生发现加号条角线界应位置两数相等填表利规律利规律填表结果进行检验
3教科书P19练五第4题
（1）学生独立完成
（2）汇报时请学生思考：先算两数什样算什
4教科书P19练五第5题
学生独立完成集体订正
设计意图通练巩固天学新知识拓展学生思维特第5题找出100两数种运算技训练续应加法交换律结合律进行简便计算基础
四课堂结
师：学天数学课收获呢？
◎教学笔记
教学提示
练中题算算着较强针性算思相结合体会运算定律应价值▷板书设计
▷教学反思
节课教学围绕观察猜想——举例验证——出结方法展开学生感受发现规律般程达历程讨提升纳概括目充分发挥学生体作探究规律时抓住40+5656+40两加法算式计算结果相等解决问题事实引导学生更交换两加数位置变算式中发现规律总结出加法交换律教学加法结合律环节中学生已探究加法交换律程中掌握基探究方法教师适放手促进学生知识迁移形成基数学活动验
▷作业设计
见状元成路系列丛书创优作业100分应课时作业P10第三题
面算式分运什运算定律（填序号）
A加法交换律 B加法结合律
185+1919+85 （ ）
249+73+2749+（73+27） （ ）
382+65+1882+18+65 （ ）
4A+49+5849+（A+58） （ ）
二算面题加法交换律验算
231+148 04+739 920+594
三先计算填表
参考答案
1A 2B 3A 4AB
二379 1243 1514 (验算略)
三68 110 191 502 110 152 233 544
191 233 314 625 502 544 625 936 变
◎教学笔记
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数学中研究数运算出运算定义基础工作研究该运算性质运算种性质中基条性质通常称运算定律说运算定律运算体系中具普遍意义规律运算基性质作推理单元学容加法交换律结合律法交换律结合律分配律五条运算定律整数四运算中简单运
五条运算定律仅适整数加法法适理数加法法着数范围进步扩展实数甚复数加法法中然成立单元容数代数板块知识里占重位誉数学厦基石
单元容分两节第节加法运算定律应（例1～例4）中包括连减性质第二节法运算定律应（例5～例8）中包括连性质算法合理选择灵活运探究理解加法法运算定律运定律进行简便计算单元教学重点结合具体情况灵活选择合理算法解决实际问题教学难点
四年级学生说运算定律概括具定抽象性学生通第学段学运算规律已解特加法法交换性结合性已充分认知验单元学中更结合学生已验具体数讨升规律发现纳终形成相应数学模型般情况学生根运算定律合理选择算法计算变简便法分配律理解运学生说难度
1充分利学生已验促进学迁移教学中充分利学生第学段中积累起知识活动验引导学生验完成知识学迁移程帮助学生原零散感性认识升理性认识
2生活应属增进学生应力计算非纯粹计算什学简便计算更方便解决生活中实际问题结合情境图开展教学学生数学角度获取信息提出问题学知识解决问题样计算教学学生感受现实生活里蕴含着丰富数学信息体会计算价值数学现实生活中应根改变学生认计算枯燥错误印象
3处理算法样化优化关系重视简便计算意识培养教学中教师关注算法样化时更应关注优化教师应引导学生通分析较讨感悟算法算法孰优孰劣修正需悟出属佳方法程正学生学会断反思完善程逐步培养学生简便运算意识
第1课时 加法交换律结合律
▷教学容
教科书P17～18例1例2完成P18做做P19练五第1～5题
▷教学目标
1历探索加法运算定律程理解掌握加法交换律结合律初步感知加法运算定律价值
2学符号字母表示运算定律程中初步发展学生符号感逐步提高纳推理抽象思维力
3数学活动中获探究数学运算定律基体验般方法培养学生独立思考动探究意识惯
▷教学重点
探索理解加法运算定律
▷教学难点
获探究数学运算定律基体验般方法
▷教学准备
课件
▷教学程
创设情境引入新课
师：学喜欢旅行？阳春三月春暖花开正外出旅行时节李叔叔准备骑车开始期星期旅行李叔叔旅途中会碰数学问题学帮帮？
师：着李叔叔起进入第三单元学——运算定律节课先研究加法交换律结合律（板书课题：加法交换律结合律）
设计意图授课开始时教师创造性利教材创设谈话情境旅行话题导入贴学生生活实际激起挑战欲引入新课学
二探究新知掌握定律
1探究加法交换律
（1）情境中初步感知规律
①师：李叔叔天遇难题
课件出示教科书P17题图例1
师：请学仔细观察图中告诉信息？解决问题什？
学情预设已知李叔叔天午骑40km午骑56km求李叔叔天骑少千米
◎教学笔记
教学提示
教学中结合情境容唤起学生认知验初步感知规律
设计意图李叔叔骑行情境贴学生生活实际学生场景条件问题十分熟悉样利激活学生思维学生体会运算定律提供现实背景时画出线段图利直观方便面算理探究
②师：解决问题
学生独立列式解答教师请学生算式板书黑板说说思路
学情预设40＋56＝96（km）56＋40＝96（km）
③师：40+5656+40两算式计算结果相等什符号连接
学生回答教师板书（板书：40+5656+40）
设计意图学生通解决实际问题亲身感受两加数交换位置表示意义相计算结果相
（2）枚举中验证规律
①观察发现
师：请学观察组算式什发现发现桌交流
学情预设数学生发现组加法算式中两加数交换位置变
②猜想验证
师组算式中两加数相交换位置变意两数相加规律呢
师：举样例子？学先练举例子验证然组交流
③指名学生汇报
学情预设预设117+4848+17（想？完整表述？）
预设217+486548+176517+4848+17（说真完整学数学理）
(3)较中概括规律
①总结规律
师：刚学说出算式谁说说发现什话说出发现规律
学生独立思考组交流全班汇报
学情预设预设1：发现两加数少两加数交换位置变（概括真发现规律起名字？）
预设2：加法交换律
教师引导学生总结板书：两数相加交换加数位置变做加法交换律
②师：喜欢方式表示加法交换律？
学情预设学生文字图形字母符号表示：甲数+乙数乙数+甲数△+☆☆+△a+bb+a……表示方式
师：里甲乙△☆ab分表示什？
学情预设分表示意数
师：学说出办法错通常情况字母表示加法交换律：a+bb+a（板书：a+bb+a）
设计意图学生喜欢方法表示规律利培养学生符号感提高学生抽象知识概括力正式教学字母表示数基础
(4)练中应加法交换律
①完成教科书P18做做第1题
◎教学笔记
教学提示
环节遵循先观察交流学生初步感知规律然猜想验证讨交流进发现总结规律样思路教学程中学生历知识形成程感受成功喜悦 学生独立完成然说说样想
②师：知道加法交换律会字母表示请学想想前学知识中方加法交换律完成教科书P19练五第2题
学情预设前面学交换加数进行验算种方法应加法交换律
设计意图引导学生新知识理解旧知识促进学生更深入更清晰认识原学知识方法知道做现理解什种认识加强新知识巩固记忆帮助
2探究加法结合律
(1)情境中初步感知规律
①师：转眼三天李叔叔干嘛
课件出示教科书P18例2题图
师：请学根题图话叙述画面容
学情预设李叔叔第天骑88km第二天骑104km第三天骑96km三天骑少千米
②放手学生理解题意分析题目已知条件问题然独立列出算式计算
③集体交流展示算法
学情预设通常学生会序计算者通凑整巧算
④学生较两种算法说说什样算
学情预设预设1：先第天骑路程第二天骑路程相加加第三天骑路程
预设2：先第二天骑路程第三天骑路程相加加第天骑路程发现10496凑成整百数计算时先10496相加加88样计算较简单
⑤较两种解法表示意义求三天骑少千米计算结果相两算式连接
教师板书：(88+104)+9688+(104+96)
师：较等号左右两边算式相点什点什
学情预设预设1：等号左右两边算式三加数左右两边加数相
预设2运算序等号左边先88104相加等号右边先10496相加
（2）枚举中验证规律
①师：观察面两组算式发现什什猜想（出示课件）
◎教学笔记
教学提示
教学中利情境理解两种运算序意义较运算意义计算结果基础等式（88+104）+9688+（104+96）请学生根算式特点举出例子类等式特点充分展开讨发现规律 学情预设左右两式子中加数相运算序猜想两式子计算结果相等
②验证猜想
师：举组样例子试试
桌间相互出题计算验证
设计意图渗透观察猜想——举例验证——出结学方法重视方法科学性体验完全纳数学思想学生说想举例出规律积极动探究等活动贯穿始终充分体现学生体位
（3）较中概括规律
①全班交流观察列举例子说说发现什发现规律命名
学生独立思考组讨全班交流
教师引导学生总结板书三数相加先前两数相加者先两数相加变做加法结合律
②符号表示加法结合律？
学情预设前面学加法交换律基础学生会太困难学生符号字母表示加法结合律(△+☆)+○△+(☆+○)等教师予肯定
教师板书（a+b）+ca+（b+c）
（4）练中应加法结合律
学生独立完成教科书P18做做第2题
三运新知巩固定律
1教科书P19练五第1题
（1）学生懂题目求独立思考
（2）指名学生汇报交流求说出想法
学情预设：31+67+1931+19+67学生三数相加会判断成加法结合律教师引导学生观察两算式特点说说算式发生什变化判断什加深学生运算定律理解
2教科书P19练五第3题
（1）引导学生观察表格说说样相加填格子里
（2）学生独立计算结果填入表中
（3）学生观察表中数什规律思考样填简便
学情预设学生发现加号条角线界应位置两数相等填表利规律利规律填表结果进行检验
3教科书P19练五第4题
（1）学生独立完成
（2）汇报时请学生思考：先算两数什样算什
4教科书P19练五第5题
学生独立完成集体订正
设计意图通练巩固天学新知识拓展学生思维特第5题找出100两数种运算技训练续应加法交换律结合律进行简便计算基础
四课堂结
师：学天数学课收获呢？
◎教学笔记
教学提示
练中题算算着较强针性算思相结合体会运算定律应价值▷板书设计
▷教学反思
节课教学围绕观察猜想——举例验证——出结方法展开学生感受发现规律般程达历程讨提升纳概括目充分发挥学生体作探究规律时抓住40+5656+40两加法算式计算结果相等解决问题事实引导学生更交换两加数位置变算式中发现规律总结出加法交换律教学加法结合律环节中学生已探究加法交换律程中掌握基探究方法教师适放手促进学生知识迁移形成基数学活动验
▷作业设计
见状元成路系列丛书创优作业100分应课时作业P10第三题
面算式分运什运算定律（填序号）
A加法交换律 B加法结合律
185+1919+85 （ ）
249+73+2749+（73+27） （ ）
382+65+1882+18+65 （ ）
4A+49+5849+（A+58） （ ）
二算面题加法交换律验算
231+148 04+739 920+594
三先计算填表
参考答案
1A 2B 3A 4AB
二379 1243 1514 (验算略)
三68 110 191 502 110 152 233 544
191 233 314 625 502 544 625 936 变
◎教学笔记
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