132 杨辉三角二项式系数性质
选择题
1展开式中二项式系数项( )
A．第6项 B．第8项
C．第56项 D．第67项
2．已知二项展开式项系数32二项展开式中x4系数( )
A．5 B．10
C．20 D．40
3．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729C＋C＋C值等( )
A．64 B．32
C．63 D．31
4．已知(1＋x)n展开式中第4项第8项二项式系数相等奇数项二项式系数( )
A．212 B．211
C．210 D．29
5．已知(1＋2x)8展开式二项式系数值a系数值b值( )
A B
C D
6．(1－x)13展开式中系数项( )
A．第9项 B．第8项
C．第7项 D．第6项
7．已知(x－1)n展开式中奇数项二项式系数64展开式中间项( )
A．－35x4 B．35x3
C．－35x435x3 D．－35x335x4
二填空题
8．C＝C(n∈N*)(2－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxna0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝________
9．图二项式系数构成杨辉三角中第________行中左右数第14数第15数2∶3
10．图示类似杨辉三角递推式第n行首尾两数均________．
11．(a＋)n展开式中奇数项系数512展开式第8项T8＝________
12．(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8展开式中含x3项系数________．
三解答题
13．(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0求：
(1)a1＋a2＋…＋a7
(2)a1＋a3＋a5＋a7
(3)a0＋a2＋a4＋a6
14．二项式(1－x)10
(1)展开式中间项第项？写出项
(2)求展开式中二项式系数
(3)求展开式中常数项外余项系数．
15．已知展开式二项式系数256
(1)求n
(2)展开式中常数项求m值
(3)(x＋m)n展开式中系数项第6项第7项求m取值情况．
参考答案
1答案D [n＝11奇数展开式中第项第＋1项第6项第7项二项式系数相等．]
2答案B [二项展开式项系数32令x＝12n＝32n＝5二项展开式第r＋1项Tr＋1＝C(x2)5－r＝Cx10－3r令10－3r＝4r＝2二项展开式中x4系数C＝10]
3答案B [已知(1＋2)n＝3n＝729解n＝6C＋C＋C＝C＋C＋C＝×26＝32]
4答案D [(1＋x)n展开式中第4项第8项二项式系数相等C＝C解n＝10二项式(1＋x)10展开式中奇数项二项式系数×210＝29]
5答案A [a＝C＝70设b＝C2r
5≤r≤6
b＝C26＝C26＝7×28＝]
6答案B [展开式中14项中间两项(第78项)二项式系数．二项展开式中二项式系数项系数满足：奇数项相等偶数项互相反数．系数项第8项系数项第7项．]
7答案C [已知2n－1＝64解n＝7(x－1)7展开式中8项．中间项第4项第5项T4＝Cx4(－1)3＝－35x4T5＝Cx3(－1)4＝35x3选C]
8答案81 [C＝C知n＝4令x＝－1
a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝34＝81]
9答案34 [已知＝化简＝解n＝34]
10答案2n－1 [13579…知成等差数列
an＝2n－1]
11答案120a [C＋C＋C＋…＝2n－1＝512＝29n＝10T8＝Ca3()7＝120a]
12答案－121 [展开式中含x3项系数
C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121]
13[解] (1)令x＝0a0＝－1
令x＝1a7＋a6＋…＋a1＋a0＝27＝128 ①
∴a1＋a2＋…＋a7＝129
(2)令x＝－1
－a7＋a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－4)7 ②
a1＋a3＋a5＋a7＝[128－(－4)7]＝8 256
(3)
a0＋a2＋a4＋a6＝[128＋(－4)7]＝－8 128
14[解] (1)展开式11项中间项第6项
T6＝C(－x)5＝－252x5
(2)C＋C＋C＋…＋C＝210＝1 024
(3)设(1－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10
令x＝1a0＋a1＋a2＋…＋a10＝0
令x＝0a0＝1
∴a1＋a2＋…＋a10＝－1
15[解] (1)二项式系数2n＝256n＝8
(2)设常数项第r＋1项
Tr＋1＝Cx8－r＝Cmrx8－2r
令8－2r＝0r＝4Cm4＝
解m＝±
(3)易知m>0设第r＋1项系数．
化简≤r≤
第6项第7项系数
m等2
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选择题
1展开式中二项式系数项( )
A．第6项 B．第8项
C．第56项 D．第67项
2．已知二项展开式项系数32二项展开式中x4系数( )
A．5 B．10
C．20 D．40
3．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729C＋C＋C值等( )
A．64 B．32
C．63 D．31
4．已知(1＋x)n展开式中第4项第8项二项式系数相等奇数项二项式系数( )
A．212 B．211
C．210 D．29
5．已知(1＋2x)8展开式二项式系数值a系数值b值( )
A B
C D
6．(1－x)13展开式中系数项( )
A．第9项 B．第8项
C．第7项 D．第6项
7．已知(x－1)n展开式中奇数项二项式系数64展开式中间项( )
A．－35x4 B．35x3
C．－35x435x3 D．－35x335x4
二填空题
8．C＝C(n∈N*)(2－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxna0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝________
9．图二项式系数构成杨辉三角中第________行中左右数第14数第15数2∶3
10．图示类似杨辉三角递推式第n行首尾两数均________．
11．(a＋)n展开式中奇数项系数512展开式第8项T8＝________
12．(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8展开式中含x3项系数________．
三解答题
13．(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0求：
(1)a1＋a2＋…＋a7
(2)a1＋a3＋a5＋a7
(3)a0＋a2＋a4＋a6
14．二项式(1－x)10
(1)展开式中间项第项？写出项
(2)求展开式中二项式系数
(3)求展开式中常数项外余项系数．
15．已知展开式二项式系数256
(1)求n
(2)展开式中常数项求m值
(3)(x＋m)n展开式中系数项第6项第7项求m取值情况．
参考答案
1答案D [n＝11奇数展开式中第项第＋1项第6项第7项二项式系数相等．]
2答案B [二项展开式项系数32令x＝12n＝32n＝5二项展开式第r＋1项Tr＋1＝C(x2)5－r＝Cx10－3r令10－3r＝4r＝2二项展开式中x4系数C＝10]
3答案B [已知(1＋2)n＝3n＝729解n＝6C＋C＋C＝C＋C＋C＝×26＝32]
4答案D [(1＋x)n展开式中第4项第8项二项式系数相等C＝C解n＝10二项式(1＋x)10展开式中奇数项二项式系数×210＝29]
5答案A [a＝C＝70设b＝C2r
5≤r≤6
b＝C26＝C26＝7×28＝]
6答案B [展开式中14项中间两项(第78项)二项式系数．二项展开式中二项式系数项系数满足：奇数项相等偶数项互相反数．系数项第8项系数项第7项．]
7答案C [已知2n－1＝64解n＝7(x－1)7展开式中8项．中间项第4项第5项T4＝Cx4(－1)3＝－35x4T5＝Cx3(－1)4＝35x3选C]
8答案81 [C＝C知n＝4令x＝－1
a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝34＝81]
9答案34 [已知＝化简＝解n＝34]
10答案2n－1 [13579…知成等差数列
an＝2n－1]
11答案120a [C＋C＋C＋…＝2n－1＝512＝29n＝10T8＝Ca3()7＝120a]
12答案－121 [展开式中含x3项系数
C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121]
13[解] (1)令x＝0a0＝－1
令x＝1a7＋a6＋…＋a1＋a0＝27＝128 ①
∴a1＋a2＋…＋a7＝129
(2)令x＝－1
－a7＋a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－4)7 ②
a1＋a3＋a5＋a7＝[128－(－4)7]＝8 256
(3)
a0＋a2＋a4＋a6＝[128＋(－4)7]＝－8 128
14[解] (1)展开式11项中间项第6项
T6＝C(－x)5＝－252x5
(2)C＋C＋C＋…＋C＝210＝1 024
(3)设(1－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10
令x＝1a0＋a1＋a2＋…＋a10＝0
令x＝0a0＝1
∴a1＋a2＋…＋a10＝－1
15[解] (1)二项式系数2n＝256n＝8
(2)设常数项第r＋1项
Tr＋1＝Cx8－r＝Cmrx8－2r
令8－2r＝0r＝4Cm4＝
解m＝±
(3)易知m>0设第r＋1项系数．
化简≤r≤
第6项第7项系数
m等2
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