201 92020学年学期第二次月考
高数学试卷
(考试时间:120 分钟 满分:100 分)
第Ⅰ卷(选择题 36 分)
单选题:题 10 题题 3 分 30 分题出四选项中
选项符合题目求
1.已知 315α 角 α 终边相角集合
A. π{ | 2 π }4α α kk − Z B. π{ | 2 π + }4α α kkZ
C. 5π{ | 2 π }4α α kk − Z D. 5π{ | 2 π + }4α α kkZ
2.面说法正确
A. ∥ab ab B. ∥bc ∥a c
C | | | |ab D λ λR()a b
3.设集合 {12}A 满足 {123}AB 集合 B 数
A.1 B.3
C. 4 D.8
4列四组函数中表示函数
A. ()f x x 2()()g x x B. ( ) | |f x x
C. 2()f x x ()g x x D. 3()f x x
5设 第二象限角 ( 4)Px 终边点cos 5
xα tanα
A. 3
4− B. 4
3−
C. 3
4
D. 4
3
高数学试卷 第 2 页 6 页
6四边形 ABCD 中设 AB a AD b BC c DC
A. −+a b c B.( ) −+b a c
C. ++a b c D. −+b a c
7设3 4 36xy 21
xy+ 值
A.1 B. 2
C.3 D.6
8函数 sin ( 0 1)y a bx b b + 图象图示函数 log ( )by x a−图象
9.函数 1( ) ( ) | sin 2 |3
xf x x− 5π[0 ]4
零点数
A.2 B.4
C.5 D.6
10设 0a 1a 函数 22( ) log | 4 3|af x a x ax − + [23]增函数 a 取值范围
A.(1 )+ B 2(0 ]3
C 12[]23
D 13(0 ] [ )32+
高数学试卷 第 3 页 6 页
二选题:题 2 题题 3 分 6 分题出四选项中选项符合
题目求全部选 3 分选全 2 分选错 0 分
11.集合 { | lg 1}A x x{ | ln( 2)}B x y x −
A.{ | 10}A x x B.{ | 2 10}A B x x
C.{ | 2}RC B x x D.{ | 0}A B x x
12已知 0ω π||2φ π
12x 7π
12x 函数 ( ) cos( )fx ωx φ+两条相邻
称轴 ()y f x 图象左移 π
3
单位长度函数 ()y g x 图象
A.()gx偶函数 B.()gx π π[]44− 单调递增
C.()gx周期 π D.()gx图象关直线 π 0)2
( 称
第Ⅱ卷(非选择题 64 分)
三填空题:题 4 题题 3 分 12 分
13.二分法研究函数 3( ) 3 1f x x x + − 零点时第次计算 (0) 0f (05) 0f
中零点 0x ________第二次应计算________.
14.已知幂函数 ()y f x 图象点 1(2 )4
(3)f ______
15.已知 1sin cos 8θ θ π π
42θcos sinθ θ−
16已知定义 ( 0) (0+ )奇函数 ()fx (0+ )增函数 (3)0f 等
式 [ ( ) ( )] 0x f x f x− − 解集________.
高数学试卷 第 4 页 6 页
四解答题:题 6 题 52 分解答应写出文字说明推理程演算步骤
17(8 分)
(1)化简:
πsin( ) tan( π)2
sin( π) cos(3π )
α α
α α
− −
+ −
(2)求值:sin( 960 ) cos1470 cos( 240 ) sin 210− + −
18(8 分)
已知函数 ( ) ( 0 1)xf x a a a
(1) (2) (1) 2ff−求 ()fx解析式
(2)设 ( ) 1() ( ) 1
fxgx fx
+ − 判断 ()gx奇偶性说明理
19(8 分)
已知 π( ) 2sin(2 )6f x x+.
(1)求 ()fx单调递增区间
(2) π 1cos(2 )33α −求 ()f α 值
高数学试卷 第 5 页 6 页
20(8 分)
函数 tanyx 图象点右移 π
4
单位长度然图象点横坐标缩短
原 1
2
倍(坐标变)图象点坐标伸长原3 倍(横坐标变)
函数 ()y f x 图象.
(1)求 ()fx正周期
(2) 7π[0 ]24x 求 值域
21(10 分)
某发生质灾害导致水受污染某部门水质检测决定水中投放
种药剂净化水质已知投放质量 k ( mg )药剂 x 天该药剂水中释放浓度
y (mg L )满足 ()y k f x 中
2
2 0 416()
14 422
x x
fx
x xx
+ + −
药剂水中释放浓度低
4 时称效净化药剂水中释放浓度低 高10 时称
佳净化
(1)果投放药剂质量 试问水达效净化持续天?
(2) 7 天(投放药剂算起)水达佳净化试确定应该投放药剂质
量 值
高数学试卷 第 6 页 6 页
22(10 分)
已知函数 4( ) log (4 1) (xf x kx k + + R) 偶函数.
(1)求 k 值
(2)方程 4( ) log ( 2 ) 0xf x a a− − 根求实数 a 取值范围.
高数学答案 第 1 页 4 页
20192020学年学期第二次月考
高数学参考答案
单选题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D B A A C C D
二选题:
题号 11 12
答案 BD CD
三填空题:
13 (005) (025)f 14 1
9
15 3
2− 16. 3 0) 3−((0)
四解答题:
17解:(1)原式 cos tan
( sin ) ( cos )
α α
α α
− − 2 分
sin sin cos
α
α α
3 分
1 cosα
4 分
(2)原式sin120 cos30 cos120 ( sin30 ) + − 5 分
sin 60 cos30 cos60 sin 30 +
3 3 1 1
2 2 2 2 + 7 分
31
44+ 1 8 分
18解:(1) 2(2) (1) 2f f a a− − 2 20aa− −
解 2a 1a − (舍) 2 分
( ) 2xfx 3 分
(2) ()gx奇函数理: 4 分 高数学答案 第 2 页 4 页
1()
1
x
x
agx
a
+
−
定义域 ( 0) (0 )− + 5 分
11()()
11
xx
xx
aag x g x
aa
−
−
++− −
−−
()gx奇函数 8 分
19解:(1)令 π π π2 π 22π (2 6 2k x k k− + + + Z) 1 分
解 π ππ π (36k x k k− + + Z) 3 分
()fx单调递增区间 π π[ π π](36k k k− + + Z) 4 分
(2) π π π( ) 2sin(2 )2sin (2 )6 3 2f α α α + − +
5 分
π 122cos(2 ) 23 3 3α − 8 分
20.解:(1)题意 π( )3tan(2 )4f x x − 3 分
()fx正周期 π
2T 4 分
(2) 7π[0 ]24x π π π2 [ ]4 4 3x − − 5 分
πtan(2 ) [ 1 3]4x − − 7 分
( ) [ 33 3]fx− 值域[ 33 3]− 8 分
21解:(1) 4k 时
2
8 0 44
2 28 41
x x
y
x xx
+ + −
04x时
2
844
x +显然成立 1 分
4x 时 2 28 41
x
x
+ −
解 4 16x 3 分
综满足条件 x 取值范围0 16x 高数学答案 第 3 页 4 页
投放药剂质量 4 mg 水达效净化持续16 天.
4 分
(2)题意知07x
2
2 0 416
14 422
kx kx
y
kx k xx
+ + −
04x时
2
216
kxyk+区间 0 4]( 单调递增
23k y k
47x时 14 15
2 2 2 2 2
kx k k ky xx
+ +−−
区间 7](4 单调递减
7 34
k yk
综 7 34
k yk 7 分
4 10y 恒成立满足
7 44
3 10
k
k
8 分
解16 10
73k
应该投放药剂质量 k 值16
7 mg 10 分
22解:(1) ()fx偶函数∴ ()()f x f x−
44log (4 1) log (4 1)xxkx kx− + − + + 4
41log 2
41
x
x kx
− +
+
1 分
化简 4log 4 2x kx− 2x kx−
2 +1 0kx() 意 xR 恒成立 3 分
2 +10k 1
2k − 4 分
(2) 4( ) log ( 2 ) 0xf x a a− −
44
1log (4 1) log ( 2 ) 02
xxx a a+ − − − 等价
1
2
4 4 4 4 4
1log (4 1) +log ( 2 ) log 4 +log ( 2 ) log 2 ( 2 )2
xx x x x xx a a a a a a+ − − − 高数学答案 第 4 页 4 页
4 12 ( 2 )x x xaa+ − 6 分
2(1 ) (2 ) 2 1 0xxaa− + + .
令 2xt 关t 方程 2(1 ) 1 0a t at− + + 唯正根. 7 分
①10a− 1a 时方程( 10t +
解 1t − 符合题意. 8 分
②10a− 1a 时记 2( ) (1 ) 1g t a t at − + + (0) 1g
方程 唯正根 2
10
4(1 ) 0
02( 1)
a
aa
a
a
− − −
−
10a−
解 2 2 2a − − 1a 9 分
综述实数 a 取值范围{ 2 2 2} (1 )− − + 10 分
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