高二年级数学寒假作业（1)
命题： 审题：
单选题
1．已知 2 2
a b
c c
列式定成立（ ）
A． 2 2a b B． a b C． 1 1
2 2
b a
D． n na b
2．等数列 na 中 1 0a 1 4a a 3 5a a （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
3．知抛物线 24y x 点 P 焦点距离 1点 P 坐标( )
A． 3
4 B． 7
8 C．15
16 D．17
16
4．阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年）仅著名物理学家著名数学家
利逼法椭圆面积圆周率等椭圆长半轴长短半轴长积椭圆
C 焦点 x 轴椭圆 C 离心率 7
4
面积 12 椭圆 C 方程（ ）
A．
2 2
13 4
x y B．
2 2
19 16
x y C．
2 2
14 3
x y D．
2 2
116 9
x y
5．直线 m n 面 列命题中正确（ ）
A． m n n m B． m n nm
C． m nn m D． m m nn
6．已知双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b
离心率 e 抛物线 2 2 ( 0)y px p 焦点坐标
(10) e p 双曲线C 渐线方程（ ）
A． 3y x B． 2 2y x
C． 5
2y x D． 2
2y x 7．∃x∈[03]等式 x2﹣2x+a≥0 成立实数 a 取值范围（ ）
A．﹣3≤a≤0 B．a≥0 C．a≥1 D．a≥﹣3
8．设 F1F2 分双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b
左右焦点双曲线右支存
点 M 1 1( ) 0F M OF OM O 坐标原点 1 23F M F M 该双曲线离
心率( )
(A) 3 1
2
(B) 3 1 (C) 6 2
2
(D) 6 2
9．棱长 2 正方体 ABCDA1B1C1D1 中动点 P ABCD 直线 AA1BB1 距离
等 2 3 △PAB 面积值（ ）
A． 2
2
B．1 C． 2 D．2
10．某四面体三视图图示该四面体长棱长短棱长（）
A． 5
2
B． 2 C． 3 5
5
D． 3
2
11．圆 C 2 2( ) ( ) 2x a y b 两条直线 y x y x 公点 2 2a b 范
围（ ）
A． 24 B． 04 C． 4 D． 2
12．已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 体积 1四棱锥 1 1 1 1B A B C D 四棱锥 1 1 1 1A A B C D
重叠部分体积（ ）
A． 1
8 B． 1
6 C． 5
24 D． 7
24二填空题
13．图抛物线型拱桥水面离拱顶 4m 时水面宽 6m 段时间降雨
水面升1m 时水面宽度________ m
14．知道：面点 0 0( )x y 直线 0Ax By C 距离公式
2 2
| |Ax By Cd
A B
通类方法求空间中点 (2 41) 面
2 2 3 0x y z 距离__________．
15．已知三棱锥 A BCD 中 2AB AD BD 2 7BC CD AC 三
棱锥 A BCD 外接球表面积__________．
16．面直角坐标系 xoy 中动点 P 两顶点 1( 10)F 2 (10)F 距离积等 8记
点 P 轨迹曲线 E 列命题中真命题序号__________．
（1）曲线 E 坐标原点 （2）曲线 E 关 x 轴称
（3）曲线 E 关 y 轴称 （4）点 ( )x y 曲线 E 3 3x ≤ ≤
三解答题
17．已知命题 p：方程
2 2
12 1
x y
m m
曲线焦点 y 轴双曲线命题 q：方程
24 4 2 1 0x m x 实根 p q 真￢q 真求实数 m 取值范围
18．设正数列 na 前 n 项 nS 2 1n nS a
（1）求数列 na 通项公式
（2）数列 3
2
n
n
ab 设 nT 数列
1
1
n nb b
前 n 项求 nT
19．图五边形 ABCDE 中 AB BC AE BC FD F AB 中点
2 2AB FD BC AE 现五边形 ABCDE FD 折成 60 二面角(1)求证：直线 CE 面 ABF
(2)求二面角 E CD F 面角余弦值
20．面直角坐标系 xOy 中已知 ABC 顶点坐标分 00A 22B
1 3C 记 ABC 外接圆圆 M
(1)求圆 M 方程
(2)圆 M 否存点 P 2 2 4PA PB ？存求点 P 数存说
明理．
21．已知直线 (1 4 ) (2 3 ) (3 12 ) 0( )k x k y k k R 定点 F 恰椭圆C
焦点椭圆C 点点 F 距离8
(1)求椭圆C 标准方程
(2)已知圆 2 2 1O x y 直线 1l mx ny 试证明点 ( )P m n 椭圆C 运动时直
线l 圆O 恒相交求直线 l 圆O 截弦长取值范围
22．设顶点原点焦点 x 轴拋物线点 12P P 作抛物线动弦 PA PB
设斜率分 PAk PBk
(Ⅰ)求拋物线方程
(Ⅱ) 0PA PBk k 求证：直线 AB 斜率定值求出值
（III） 1PA PBk k 求证：直线 AB 恒定点求出坐标答案第 1页总 21页
高二年级数学寒假作业（1)
命题： 审题：
单选题
1．已知 2 2
a b
c c
列式定成立（ ）
A． 2 2a b B． a b C． 1 1
2 2
b a
D． n na b
2．等数列 na 中 1 0a 1 4a a 3 5a a （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
3．知抛物线 24y x 点 P 焦点距离 1点 P 坐标( )
A． 3
4 B． 7
8 C． 15
16 D．17
16
4．阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年）仅著名物理学家著名数学家
利逼法椭圆面积圆周率等椭圆长半轴长短半轴长积椭圆
C 焦点 x 轴椭圆 C 离心率 7
4
面积 12 椭圆 C 方程（ ）
A．
2 2
13 4
x y B．
2 2
19 16
x y C．
2 2
14 3
x y D．
2 2
116 9
x y
5．直线 m n 面 列命题中正确（ ）
A． m n n m B． m n nm
C． m nn m D． m m nn
6．已知双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b
离心率 e 抛物线 2 2 ( 0)y px p 焦点坐标
(10) e p 双曲线C 渐线方程（ ）
A． 3y x B． 2 2y x
C． 5
2y x D． 2
2y x 答案第 2页总 21页
7．∃x∈[03]等式 x2﹣2x+a≥0 成立实数 a 取值范围（ ）
A．﹣3≤a≤0 B．a≥0 C．a≥1 D．a≥﹣3
8．设 F1F2 分双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b
左右焦点双曲线右支存
点 M 1 1( ) 0F M OF OM O 坐标原点 1 23F M F M 该双曲线离
心率( )
(A) 3 1
2
(B) 3 1 (C) 6 2
2
(D) 6 2
9．棱长 2 正方体 ABCDA1B1C1D1 中动点 P ABCD 直线 AA1BB1 距离
等 2 3 △PAB 面积值（ ）
A． 2
2
B．1 C． 2 D．2
10．某四面体三视图图示该四面体长棱长短棱长（）
A． 5
2
B． 2 C． 3 5
5
D． 3
2
11．圆 C 2 2( ) ( ) 2x a y b 两条直线 y x y x 公点 2 2a b 范
围（ ）
A． 24 B． 04 C． 4 D． 2
12．已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 体积 1四棱锥 1 1 1 1B A B C D 四棱锥 1 1 1 1A A B C D
重叠部分体积（ ）
A． 1
8 B． 1
6 C． 5
24 D． 7
24答案第 3页总 21页
二填空题
13．图抛物线型拱桥水面离拱顶 4m 时水面宽 6m 段时间降雨
水面升1m 时水面宽度________ m
14．知道：面点 0 0( )x y 直线 0Ax By C 距离公式
2 2
| |Ax By Cd
A B
通类方法求空间中点 (2 41) 面
2 2 3 0x y z 距离__________．
15．已知三棱锥 A BCD 中 2AB AD BD 2 7BC CD AC 三
棱锥 A BCD 外接球表面积__________．
16．面直角坐标系 xoy 中动点 P 两顶点 1( 10)F 2 (10)F 距离积等 8记
点 P 轨迹曲线 E 列命题中真命题序号__________．
（1）曲线 E 坐标原点 （2）曲线 E 关 x 轴称
（3）曲线 E 关 y 轴称 （4）点 ( )x y 曲线 E 3 3x ≤ ≤
三解答题
17．已知命题 p：方程
2 2
12 1
x y
m m
曲线焦点 y 轴双曲线命题 q：方程
24 4 2 1 0x m x 实根 p q 真￢q 真求实数 m 取值范围
18．设正数列 na 前 n 项 nS 2 1n nS a
（1）求数列 na 通项公式
（2）数列 3
2
n
n
ab 设 nT 数列
1
1
n nb b
前 n 项求 nT
19．图五边形 ABCDE 中 AB BC AE BC FD F AB 中点
2 2AB FD BC AE 现五边形 ABCDE FD 折成 60 二面角答案第 4页总 21页
(1)求证：直线 CE 面 ABF
(2)求二面角 E CD F 面角余弦值
20．面直角坐标系 xOy 中已知 ABC 顶点坐标分 00A 22B
1 3C 记 ABC 外接圆圆 M
(1)求圆 M 方程
(2)圆 M 否存点 P 2 2 4PA PB ？存求点 P 数存说
明理．
21．已知直线 (1 4 ) (2 3 ) (3 12 ) 0( )k x k y k k R 定点 F 恰椭圆C
焦点椭圆C 点点 F 距离8
(1)求椭圆C 标准方程
(2)已知圆 2 2 1O x y 直线 1l mx ny 试证明点 ( )P m n 椭圆C 运动时直
线l 圆O 恒相交求直线 l 圆O 截弦长取值范围
22．设顶点原点焦点 x 轴拋物线点 12P P 作抛物线动弦 PA PB
设斜率分 PAk PBk
(Ⅰ)求拋物线方程
(Ⅱ) 0PA PBk k 求证：直线 AB 斜率定值求出值
（III） 1PA PBk k 求证：直线 AB 恒定点求出坐标答案第 5页总 21页
参考答案
1．C
解析
分析
2 0c 已知条件 a b 结合指数函数幂函数性质利特殊值四
选项逐进行判断
详解
2 0c 已知条件等价 a b A 选项 2 21 2 A 选项错误已知条
件中 a b 负数 B 选项错误根 1
2
x
y
减函数知C 选项正确 2n 时
2 21 2 D 选项错误综述选 C
点睛
题考查等式性质考查指数函数幂函数单调性题目选择题
特殊值进行排属基础题
2．A
解析
分析：等数列基量 1a q 1 3a a 转化 2
1 1a a q 求公 q取值范围
进 1 4a a 定成立理 1 4a a 转化基量 1a q 证 1 4a a 推
出 1 3a a
详解：果 1 3a a 2 2
1 1 1 1a a q q q 1q
3
4 1a a q 1q 时 3
4 1 0a a q
1 0a 1 4a a
1 3a a 1 4a a 充分条件
1 4a a 3
1 1a a q 1 0a
3 1q 解 1q
2 1q 2
3 1 1a a q a 答案第 6页总 21页
1 3a a 1 4a a 必条件
点睛：解决关数列问题条件转化基量求基量取值范围进
解决问题题考查学生转化力
3．C
解析
分析
计算准线方程 1
16y 根 P 焦点距离 1 计算答案
详解
2 2 14 4y x x y 准线方程 1
16y P 焦点距离 1
P 准线 1
16y 距离 1点 P 坐标15
16
选：C
点睛
题考查抛物线距离问题焦点距离转化准线距离解题关键
4．D
解析
分析
利已知条件列出方程组求出 a b 椭圆方程
详解
题意：
2 2 2
12
7
4
ab
c
a
a b c
解 4 3a b
椭圆焦点 x 轴椭圆方程：
2 2
116 9
x y
选：D
点睛答案第 7页总 21页
该题考查关椭圆方程求解问题涉知识点椭圆性质椭圆面积
属简单题目
5．A
解析
分析
利直线面行垂直性质次判断选项答案
详解
A mm n n m A 正确
B m n nm ∥ B 错误
C n nm m ∥ C 错误
D m m nn D 错误
选： A
点睛
题考查直线面垂直行性质意考查学生推断力
6．A
解析
分析
求出抛物线焦点坐标双曲线离心率然求解 ab 关系双曲线渐
线方程．
详解
抛物线 y2＝2px（p＞0）焦点坐标（10） p＝2
e＝p e c
a
2 c2＝4a2＝a2+b2：b 3 a双曲线渐线方程
：y＝± 3x ．
选：A．
点睛
题考查双曲线离心率双曲线渐线方程求法涉抛物线简单性质应．
7．D
解析答案第 8页总 21页
分析
等价二次函数 2( ) 2 [03]f x x x a x 值零求出答案
详解
设 2( ) 2 [03]f x x x a x
[03]x 等式 2 2 0x x a 成立
须 max( ) 0f x (0) 0f a (3) 3 0f a
解 3a
选D
点睛
题考查特称命题成立求参数问题等价转化解题关键属基础题
8．B
解析
试题分析：令 0 0 1 2 0 0 00M x y F c F c O 1 1( ) 0F M OF OM
1OF OM 1FM OF OM 1 2MF F 直角三角形 1 23F M F M
1 2 2F F c MF c 1 3MF c 双 曲线定义知 3 2c c a
2 3 1
3 1
ce a
．
考点：1．量坐标运算2．双曲线定义性质．
9．C
解析
分析
先确定动点 P 轨迹方程根动点 P 轨迹方程知：△PAB AB 边高 PAPB
时时 PAPB 3 求出△PAB 面积值．
详解
解：∵AA1 BB1 ⊥面 ABCD
∴P 直线 AA1BB1 距离 PA PB
∴PA+PB2 3 动点 P 轨迹 AB 焦点椭圆椭圆性质知：答案第 9页总 21页
∵△PAB AB 边高 PAPB 时时 PAPB 3
高 2 21
4PA AB 2
∴面积 1
2 ×2× 2 2 ．
选 C．
点睛
题考查△PAB 面积值考查点直线距离计算属中档题．
10．D
解析
分析
三视图知该四面体侧面等腰三角形底面垂直底面直角边长 2
等腰直角三角形三视图中数求出棱长进结果
详解
三视图该四面体直观图图
图中三角形 ABC 等腰三角形
三角形中线 AO A BCD 高 2
底面 BCD 直角边 2 等腰直角三角形
6 条棱长分 2BC CD
5 2 2 3AB AC BD AD
该四面体长棱长短棱长分 32
该四面体长棱长短棱长 3
2
选 D
点睛答案第 10页总 21页
题利空间体三视图重点考查学生空间想象力抽象思维力属难题三
视图问题考查学生空间想象力常见题型高考热点观察三视图翻译成
直观图解题关键注意三视图三素高齐长正宽相等特注
意实线虚线相图形位置体直观图影响简单组合体三视图问题
先俯视图确定底面形状根正视图侧视图确定组合体形状
11．B
解析
分析
根公交点 2 22 4a ab b 2 22 4a ab b 相加答案
详解
圆 C 2 2( ) ( ) 2x a y b 两条直线 y x y x 公点
2 22 2 2 4
2
a b a b a ab b
2 22 2 2 4
2
a b a b a ab b
两式相加 2 20 4a b
选： B
点睛
题考查直线圆位置关系意考查学生计算力
12．C
解析
分析
图示画出重叠部分图图 2利三棱柱体积减三棱锥体积答案
详解
图示：G 1AB 1A B 交点 H 1AC 1BD 交点重叠部分图 2
1 2
1 1 1 1 514 3 2 4 24V V V
选：C答案第 11页总 21页
点睛
题考查立体图形体积画出重叠部分图解题关键
13．3 3
解析
分析
建立直角坐标系设抛物线方程 2 2 0x py p 代入点计算方程计算
3y 时应 x 答案
详解
图示建立直角坐标系设抛物线方程： 2 2 0x py p
代入点 3 4 解 9
8p 2 9
4x y 3y 时解 3 3
2x
时水面宽度3 3
答案：3 3答案第 12页总 21页
点睛
题考查抛物线应意考查学生应力计算力
14．5
解析
分析
类 2 2 2
| |Ax By Cz Dd
A B C
代入数计算答案
详解
类 2 2 2
| |Ax By Cz Dd
A B C
代入数计算
2 2 2 2 2 2
| | | 2 8 2 3| 5
1 2 2
Ax By Cz Dd
A B C
答案：5
点睛
题考查类推理意考查学生推理力计算力
15． 28
3
解析
分析
设 ABD 中心 2 O BCD 外心 1O 1O 斜边 BC 中点设三棱锥 A BCD 外
接球球心O 1OO 面 2BCD OO 面 ABD 求 1 1 2
2 32 3OO O O 利答案第 13页总 21页
勾股定理 2 2 7
3R OC 结果
详解
2 2AB AD BD BC CD
ABD 正三角形
BCD 等腰直角三角形
设 ABD 中心 2 O P BCD 外心 1O 1O 斜边 BC 中点
1 1 1 2
31 3 3CO AO O O
设三棱锥 A BCD 外接球球心 O
1OO 面 2BCD OO 面 ABD
余弦定理 1
1 3 7 3cos 22 1 3
AO C
1 1 2
5 56 6 2 3AO C OO O
1 1 2
2 32 3OO O O
设球半径 2 2 2 2
1 1
4 7 1 3 3R R OC OO CO
球表面积 2 284 3R 答案 28
3
点睛
题考查三棱锥外接球表面积求法属难题求外接球表面积体积关键
求出球半径求外接球半径常见方法：①三条棱两垂直 2 2 2 24R a b c 答案第 14页总 21页
（ a b c 三棱长）② SA 面 ABC （ SA a ） 2 2 24 4R r a （ r ABC 外
接圆半径）③转化长方体外接球④特殊体设出直接找出球心半径
16．（2）（3）（4）
解析
分析
直接计算 P 轨迹 22 2 21 4 64x y x 计算知（1）错误易知 x y x y
均曲线（2）（3）正确判断 3 3x ≤ ≤ 答案
详解
设 P x y 2 22 2
1 2 1 1 8PF PF x y x y
化简 22 2 21 4 64x y x
0x y 时等式成立（1）错误易知 x y x y 均曲线（2）（3）正确
2 22 2 2 2 21 4 64 1 7 9 3 3x y x x x x （4）正确
答案：（2）（3）（4）
点睛
题考查轨迹方程称范围意考查学生综合应力推断力
17． 3
解析
分析
计算命题 p： 2m 命题 1 3q m 根 p q 真￢q 真 p 真 q假计算
答案
详解
方程
2 2
12 1
x y
m m
曲线焦点 y 轴双曲线
满足 1 0
2 0
m
m
1
2
m
m
2m 2p m
方程 24 2 2 1 0x m x 实根判式 216 2 16 0m 答案第 15页总 21页
22 1m 1 2 1m 1 3m 1 3q m
q 真 q假时 p q真 p 真命题
2
3 1
m
m m
3m 实数 m 取值范围 3
点睛
题考查命题真假计算参数范围根条件判断出 p 真 q假解题关键
18．（1） 2 1na n （2）
2 4
n
n
解析
分析：（1）利 n nS a 关系求解 na
（2）裂项相消求解 nT
（3）分离变量转化求
1
n
n
T
b
值
详解：：（1）∵正数列 na 前 n 项 nS 2 1n nS a
∴ 1 1 2 1n n n n nS S a S S
∴ 2
1 1n nS S
∴ 1 1n nS S
∵ 1 12 1a a 解 1 1a
∴ 1 1nS n n ∴ 2
nS n
∴ 22
1 1 2 1n n na S S n n n
1n 时 12 1 1n a ∴ 2 1na n
（2） 3 2 1 3 12 2
n
n
a nb n
∴ 1
1 1 1 1
1 2 1 2n nb b n n n n
∴ 1 1 1 1 1
2 3 3 4 1nT n
1 1 1
2 2 2 2 4
n
n n n
答案第 16页总 21页
19．(1)证明见解析(2) 7
7
解析
分析
(1)证明四边形 ABCE 行四边形 CE AB 证明
(2) 取 FD 中点G 连接 EG CG 证明 EGC 二面角C FD E 面角 EIH
二面角 E CD F 面角 CEG 中利边角关系计算答案
详解
(1)证明： AE DF BC FD AE BC
BC AE 四边形 ABCE 行四边形 CE AB
CE 面 ABF CE 面 ABF
（2）解：图取 FD 中点G 连接 EG CG △CEG 中作 EH CG
垂足 H 面 BCDF 中作 HI CD 垂足 I 连接 EI
AE FG BC AE FG BC AF EG BF CG
DF AF DF BF DF 面 ABF DF 面 ECG
EGC 二面角C FD E 面角 60EGC
EH CG EH 面 CGD EH CD
HI CD CD 面 EHI CD EI
EIH 二面角 E CD F 面角
设 1BC AE 1FG GD CG GE
CEG 中 1
2HG CH 3
2EH 2sin 45 4HI CH 14
4EI 答案第 17页总 21页
7cos 7EIH
点睛
题考查线面行二面角意考查学生空间想象力计算力
20．（1） 2 2 4 0x y x （2）存数 2
解析
分析
(1)设 ABC 外接圆 M 方程 2 2 0x y Dx Ey F A B C 三点代入圆方程列
出方程组求 D E F 值圆方程
(2)设点 P 坐标 x y 2 2 4PA PB 化简 3 0x y 利直线圆相交
求解
详解
(1)设 ABC 外接圆 M 方程 2 2 0x y Dx Ey F
00 22 1 3A B C 代入述方程：
0
2 2 8 0
3 4 0
F
D E
D E
解
4
0
0
D
E
F
圆 M 方程 2 2 4 0x y x
(2)设点 P 坐标 x y
2 2 4PA PB 2 22 2 2 2 4x y x y
化简： 3 0x y
考查直线 3 0x y 圆 C 位置关系
点 M 直线 3 0x y 距离
2 2
2 3 2 221 1
d
直线 3 0x y 圆 M 相交满足条件点 P 两答案第 18页总 21页
点睛
题考查圆方程求解直线圆位置关系应问题中解答中利
定系数法求解圆方程合理利直线圆位置关系解答关键着重考查推理
计算力属基础题
21．(1)
2 2
125 16
x y (2) 15 4 6[ ]2 5L
解析
分析
(1)先计算定点 30F（ ）设椭圆C 方程
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
根条件计算
答案
(2)计算圆心直线距离 2 2
1 1d r
m n
证明 2 22L r d
2
12 1 9 1625 m
计算答案
详解
（1） (1 4 ) (2 3 ) (3 12 ) 0( )k x k y k k R
( 2 3) (4 3 12) 0x y k x y
2 3 0
4 3 12 0
x y
x y
解 30F（ ）
设椭圆C 方程
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
2 2 2
3
8
c
a c
a b c
解
5
4
3
a
b
c
椭圆C 方程
2 2
125 16
x y
（2）点 ( )P m n 椭圆C 运动
2 2
2 21 25 16
m n m n
圆心 O 直线 1l mx ny 距离 2 2
1 1d r
m n
答案第 19页总 21页
直线 l 圆O 恒相交直线l 圆O 截弦长
2 2
2 2
12 2 1L r d m n
2
12 1 9 1625 m
20 25m 2916 16 2525 m 15 4 6[ ]2 5L
直线 l 圆O 截弦长取值范围 15 4 6[ ]2 5L
点睛
题考查直线定点椭圆方程弦长取值范围意考查学生计算力综合应
力
22．(Ⅰ) 2 4y x (Ⅱ)见解析（III）见解析
解析
试题分析：（Ⅰ）先利焦点 x 轴设出抛物线方程代点进行求解（Ⅱ）抛物线
设点利斜率公式求相关直线斜率利斜率 0 求出等量关系进证明（III）
利斜率积定值等量关系写出直线点斜式方程进结
试题解析：(Ⅰ)题意设求拋物线方程 2 2 0y px p
拋物线点 12P 22 2 2p p 拋物线方程 2 4y x
(Ⅱ)设 1 1 2 2 A x y B x y
1 1
2
11 1
2 2 4
1 214
PA
y yk yx y
理
2 1 2
4 4 2PB ABk ky y y
1 2
4 40 02 2PA PBk k y y
∴ 1 22 2y y 1 2 4y y
1 2
4 1ABk y y
直线 AB 斜率恒定值值 1
（III） 1PA PBk k ∴
1 2
4 4 12 2y y
∴ 1 2 1 22 12 0y y y y 答案第 20页总 21页
直线 AB 方程
2
1
1
1 2
4
4
yy y xy y
1 2 1 2 4y y y y y x
1 2 1 22 12y y y y 代入式 1 2 2 4 3y y y x 直线 AB 方程
直线 AB 恒定点 3 2 命题证
34．（1）
2 2
112 4
x y （2） 42
2AB
解析
分析
（1）已知：2c4 2 b2a2b2+c2联立解 abc 值椭圆方程
（2）易直线 l 方程 yx+3．设 A（x1y1）B（x2y2）．椭圆方程联立化
：4x2+18x+150利根系数关系弦长公式出弦 AB 长．
详解
(1)已知椭圆焦距 4 2 短半轴长 2 2c4 2 b2
结合 a2b2+c2解 a 2 3 b2c2 2
C：
2 2
112 4
x y
(2)已知直线 l 点 P(－21)斜率 1直线方程 y1x+2整理 yx+3
直线方程椭圆方程联立 2 2
3
112 4
y x
x y
24 18 15 0x x 设 1 1A x y 2 2B x y ．
∴ 1 2
1 2
0
9 2
15 4
x x
x x
∴ AB 2
1 2 1 2
422 4 2x x x x 答案第 21页总 21页
点睛
题考查椭圆标准方程考查直线椭圆相交弦长直线斜率存时弦长
22 2
1 2 1 2 1 21 1 4l k x x k x x x x 中 1 1A x y 2 2B x y 交点
坐标常设求联立方程根根系数关系整体代入
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命题： 审题：
单选题
1．已知 2 2
a b
c c
列式定成立（ ）
A． 2 2a b B． a b C． 1 1
2 2
b a
D． n na b
2．等数列 na 中 1 0a 1 4a a 3 5a a （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
3．知抛物线 24y x 点 P 焦点距离 1点 P 坐标( )
A． 3
4 B． 7
8 C．15
16 D．17
16
4．阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年）仅著名物理学家著名数学家
利逼法椭圆面积圆周率等椭圆长半轴长短半轴长积椭圆
C 焦点 x 轴椭圆 C 离心率 7
4
面积 12 椭圆 C 方程（ ）
A．
2 2
13 4
x y B．
2 2
19 16
x y C．
2 2
14 3
x y D．
2 2
116 9
x y
5．直线 m n 面 列命题中正确（ ）
A． m n n m B． m n nm
C． m nn m D． m m nn
6．已知双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b
离心率 e 抛物线 2 2 ( 0)y px p 焦点坐标
(10) e p 双曲线C 渐线方程（ ）
A． 3y x B． 2 2y x
C． 5
2y x D． 2
2y x 7．∃x∈[03]等式 x2﹣2x+a≥0 成立实数 a 取值范围（ ）
A．﹣3≤a≤0 B．a≥0 C．a≥1 D．a≥﹣3
8．设 F1F2 分双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b
左右焦点双曲线右支存
点 M 1 1( ) 0F M OF OM O 坐标原点 1 23F M F M 该双曲线离
心率( )
(A) 3 1
2
(B) 3 1 (C) 6 2
2
(D) 6 2
9．棱长 2 正方体 ABCDA1B1C1D1 中动点 P ABCD 直线 AA1BB1 距离
等 2 3 △PAB 面积值（ ）
A． 2
2
B．1 C． 2 D．2
10．某四面体三视图图示该四面体长棱长短棱长（）
A． 5
2
B． 2 C． 3 5
5
D． 3
2
11．圆 C 2 2( ) ( ) 2x a y b 两条直线 y x y x 公点 2 2a b 范
围（ ）
A． 24 B． 04 C． 4 D． 2
12．已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 体积 1四棱锥 1 1 1 1B A B C D 四棱锥 1 1 1 1A A B C D
重叠部分体积（ ）
A． 1
8 B． 1
6 C． 5
24 D． 7
24二填空题
13．图抛物线型拱桥水面离拱顶 4m 时水面宽 6m 段时间降雨
水面升1m 时水面宽度________ m
14．知道：面点 0 0( )x y 直线 0Ax By C 距离公式
2 2
| |Ax By Cd
A B
通类方法求空间中点 (2 41) 面
2 2 3 0x y z 距离__________．
15．已知三棱锥 A BCD 中 2AB AD BD 2 7BC CD AC 三
棱锥 A BCD 外接球表面积__________．
16．面直角坐标系 xoy 中动点 P 两顶点 1( 10)F 2 (10)F 距离积等 8记
点 P 轨迹曲线 E 列命题中真命题序号__________．
（1）曲线 E 坐标原点 （2）曲线 E 关 x 轴称
（3）曲线 E 关 y 轴称 （4）点 ( )x y 曲线 E 3 3x ≤ ≤
三解答题
17．已知命题 p：方程
2 2
12 1
x y
m m
曲线焦点 y 轴双曲线命题 q：方程
24 4 2 1 0x m x 实根 p q 真￢q 真求实数 m 取值范围
18．设正数列 na 前 n 项 nS 2 1n nS a
（1）求数列 na 通项公式
（2）数列 3
2
n
n
ab 设 nT 数列
1
1
n nb b
前 n 项求 nT
19．图五边形 ABCDE 中 AB BC AE BC FD F AB 中点
2 2AB FD BC AE 现五边形 ABCDE FD 折成 60 二面角(1)求证：直线 CE 面 ABF
(2)求二面角 E CD F 面角余弦值
20．面直角坐标系 xOy 中已知 ABC 顶点坐标分 00A 22B
1 3C 记 ABC 外接圆圆 M
(1)求圆 M 方程
(2)圆 M 否存点 P 2 2 4PA PB ？存求点 P 数存说
明理．
21．已知直线 (1 4 ) (2 3 ) (3 12 ) 0( )k x k y k k R 定点 F 恰椭圆C
焦点椭圆C 点点 F 距离8
(1)求椭圆C 标准方程
(2)已知圆 2 2 1O x y 直线 1l mx ny 试证明点 ( )P m n 椭圆C 运动时直
线l 圆O 恒相交求直线 l 圆O 截弦长取值范围
22．设顶点原点焦点 x 轴拋物线点 12P P 作抛物线动弦 PA PB
设斜率分 PAk PBk
(Ⅰ)求拋物线方程
(Ⅱ) 0PA PBk k 求证：直线 AB 斜率定值求出值
（III） 1PA PBk k 求证：直线 AB 恒定点求出坐标答案第 1页总 21页
高二年级数学寒假作业（1)
命题： 审题：
单选题
1．已知 2 2
a b
c c
列式定成立（ ）
A． 2 2a b B． a b C． 1 1
2 2
b a
D． n na b
2．等数列 na 中 1 0a 1 4a a 3 5a a （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
3．知抛物线 24y x 点 P 焦点距离 1点 P 坐标( )
A． 3
4 B． 7
8 C． 15
16 D．17
16
4．阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年）仅著名物理学家著名数学家
利逼法椭圆面积圆周率等椭圆长半轴长短半轴长积椭圆
C 焦点 x 轴椭圆 C 离心率 7
4
面积 12 椭圆 C 方程（ ）
A．
2 2
13 4
x y B．
2 2
19 16
x y C．
2 2
14 3
x y D．
2 2
116 9
x y
5．直线 m n 面 列命题中正确（ ）
A． m n n m B． m n nm
C． m nn m D． m m nn
6．已知双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b
离心率 e 抛物线 2 2 ( 0)y px p 焦点坐标
(10) e p 双曲线C 渐线方程（ ）
A． 3y x B． 2 2y x
C． 5
2y x D． 2
2y x 答案第 2页总 21页
7．∃x∈[03]等式 x2﹣2x+a≥0 成立实数 a 取值范围（ ）
A．﹣3≤a≤0 B．a≥0 C．a≥1 D．a≥﹣3
8．设 F1F2 分双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b
左右焦点双曲线右支存
点 M 1 1( ) 0F M OF OM O 坐标原点 1 23F M F M 该双曲线离
心率( )
(A) 3 1
2
(B) 3 1 (C) 6 2
2
(D) 6 2
9．棱长 2 正方体 ABCDA1B1C1D1 中动点 P ABCD 直线 AA1BB1 距离
等 2 3 △PAB 面积值（ ）
A． 2
2
B．1 C． 2 D．2
10．某四面体三视图图示该四面体长棱长短棱长（）
A． 5
2
B． 2 C． 3 5
5
D． 3
2
11．圆 C 2 2( ) ( ) 2x a y b 两条直线 y x y x 公点 2 2a b 范
围（ ）
A． 24 B． 04 C． 4 D． 2
12．已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 体积 1四棱锥 1 1 1 1B A B C D 四棱锥 1 1 1 1A A B C D
重叠部分体积（ ）
A． 1
8 B． 1
6 C． 5
24 D． 7
24答案第 3页总 21页
二填空题
13．图抛物线型拱桥水面离拱顶 4m 时水面宽 6m 段时间降雨
水面升1m 时水面宽度________ m
14．知道：面点 0 0( )x y 直线 0Ax By C 距离公式
2 2
| |Ax By Cd
A B
通类方法求空间中点 (2 41) 面
2 2 3 0x y z 距离__________．
15．已知三棱锥 A BCD 中 2AB AD BD 2 7BC CD AC 三
棱锥 A BCD 外接球表面积__________．
16．面直角坐标系 xoy 中动点 P 两顶点 1( 10)F 2 (10)F 距离积等 8记
点 P 轨迹曲线 E 列命题中真命题序号__________．
（1）曲线 E 坐标原点 （2）曲线 E 关 x 轴称
（3）曲线 E 关 y 轴称 （4）点 ( )x y 曲线 E 3 3x ≤ ≤
三解答题
17．已知命题 p：方程
2 2
12 1
x y
m m
曲线焦点 y 轴双曲线命题 q：方程
24 4 2 1 0x m x 实根 p q 真￢q 真求实数 m 取值范围
18．设正数列 na 前 n 项 nS 2 1n nS a
（1）求数列 na 通项公式
（2）数列 3
2
n
n
ab 设 nT 数列
1
1
n nb b
前 n 项求 nT
19．图五边形 ABCDE 中 AB BC AE BC FD F AB 中点
2 2AB FD BC AE 现五边形 ABCDE FD 折成 60 二面角答案第 4页总 21页
(1)求证：直线 CE 面 ABF
(2)求二面角 E CD F 面角余弦值
20．面直角坐标系 xOy 中已知 ABC 顶点坐标分 00A 22B
1 3C 记 ABC 外接圆圆 M
(1)求圆 M 方程
(2)圆 M 否存点 P 2 2 4PA PB ？存求点 P 数存说
明理．
21．已知直线 (1 4 ) (2 3 ) (3 12 ) 0( )k x k y k k R 定点 F 恰椭圆C
焦点椭圆C 点点 F 距离8
(1)求椭圆C 标准方程
(2)已知圆 2 2 1O x y 直线 1l mx ny 试证明点 ( )P m n 椭圆C 运动时直
线l 圆O 恒相交求直线 l 圆O 截弦长取值范围
22．设顶点原点焦点 x 轴拋物线点 12P P 作抛物线动弦 PA PB
设斜率分 PAk PBk
(Ⅰ)求拋物线方程
(Ⅱ) 0PA PBk k 求证：直线 AB 斜率定值求出值
（III） 1PA PBk k 求证：直线 AB 恒定点求出坐标答案第 5页总 21页
参考答案
1．C
解析
分析
2 0c 已知条件 a b 结合指数函数幂函数性质利特殊值四
选项逐进行判断
详解
2 0c 已知条件等价 a b A 选项 2 21 2 A 选项错误已知条
件中 a b 负数 B 选项错误根 1
2
x
y
减函数知C 选项正确 2n 时
2 21 2 D 选项错误综述选 C
点睛
题考查等式性质考查指数函数幂函数单调性题目选择题
特殊值进行排属基础题
2．A
解析
分析：等数列基量 1a q 1 3a a 转化 2
1 1a a q 求公 q取值范围
进 1 4a a 定成立理 1 4a a 转化基量 1a q 证 1 4a a 推
出 1 3a a
详解：果 1 3a a 2 2
1 1 1 1a a q q q 1q
3
4 1a a q 1q 时 3
4 1 0a a q
1 0a 1 4a a
1 3a a 1 4a a 充分条件
1 4a a 3
1 1a a q 1 0a
3 1q 解 1q
2 1q 2
3 1 1a a q a 答案第 6页总 21页
1 3a a 1 4a a 必条件
点睛：解决关数列问题条件转化基量求基量取值范围进
解决问题题考查学生转化力
3．C
解析
分析
计算准线方程 1
16y 根 P 焦点距离 1 计算答案
详解
2 2 14 4y x x y 准线方程 1
16y P 焦点距离 1
P 准线 1
16y 距离 1点 P 坐标15
16
选：C
点睛
题考查抛物线距离问题焦点距离转化准线距离解题关键
4．D
解析
分析
利已知条件列出方程组求出 a b 椭圆方程
详解
题意：
2 2 2
12
7
4
ab
c
a
a b c
解 4 3a b
椭圆焦点 x 轴椭圆方程：
2 2
116 9
x y
选：D
点睛答案第 7页总 21页
该题考查关椭圆方程求解问题涉知识点椭圆性质椭圆面积
属简单题目
5．A
解析
分析
利直线面行垂直性质次判断选项答案
详解
A mm n n m A 正确
B m n nm ∥ B 错误
C n nm m ∥ C 错误
D m m nn D 错误
选： A
点睛
题考查直线面垂直行性质意考查学生推断力
6．A
解析
分析
求出抛物线焦点坐标双曲线离心率然求解 ab 关系双曲线渐
线方程．
详解
抛物线 y2＝2px（p＞0）焦点坐标（10） p＝2
e＝p e c
a
2 c2＝4a2＝a2+b2：b 3 a双曲线渐线方程
：y＝± 3x ．
选：A．
点睛
题考查双曲线离心率双曲线渐线方程求法涉抛物线简单性质应．
7．D
解析答案第 8页总 21页
分析
等价二次函数 2( ) 2 [03]f x x x a x 值零求出答案
详解
设 2( ) 2 [03]f x x x a x
[03]x 等式 2 2 0x x a 成立
须 max( ) 0f x (0) 0f a (3) 3 0f a
解 3a
选D
点睛
题考查特称命题成立求参数问题等价转化解题关键属基础题
8．B
解析
试题分析：令 0 0 1 2 0 0 00M x y F c F c O 1 1( ) 0F M OF OM
1OF OM 1FM OF OM 1 2MF F 直角三角形 1 23F M F M
1 2 2F F c MF c 1 3MF c 双 曲线定义知 3 2c c a
2 3 1
3 1
ce a
．
考点：1．量坐标运算2．双曲线定义性质．
9．C
解析
分析
先确定动点 P 轨迹方程根动点 P 轨迹方程知：△PAB AB 边高 PAPB
时时 PAPB 3 求出△PAB 面积值．
详解
解：∵AA1 BB1 ⊥面 ABCD
∴P 直线 AA1BB1 距离 PA PB
∴PA+PB2 3 动点 P 轨迹 AB 焦点椭圆椭圆性质知：答案第 9页总 21页
∵△PAB AB 边高 PAPB 时时 PAPB 3
高 2 21
4PA AB 2
∴面积 1
2 ×2× 2 2 ．
选 C．
点睛
题考查△PAB 面积值考查点直线距离计算属中档题．
10．D
解析
分析
三视图知该四面体侧面等腰三角形底面垂直底面直角边长 2
等腰直角三角形三视图中数求出棱长进结果
详解
三视图该四面体直观图图
图中三角形 ABC 等腰三角形
三角形中线 AO A BCD 高 2
底面 BCD 直角边 2 等腰直角三角形
6 条棱长分 2BC CD
5 2 2 3AB AC BD AD
该四面体长棱长短棱长分 32
该四面体长棱长短棱长 3
2
选 D
点睛答案第 10页总 21页
题利空间体三视图重点考查学生空间想象力抽象思维力属难题三
视图问题考查学生空间想象力常见题型高考热点观察三视图翻译成
直观图解题关键注意三视图三素高齐长正宽相等特注
意实线虚线相图形位置体直观图影响简单组合体三视图问题
先俯视图确定底面形状根正视图侧视图确定组合体形状
11．B
解析
分析
根公交点 2 22 4a ab b 2 22 4a ab b 相加答案
详解
圆 C 2 2( ) ( ) 2x a y b 两条直线 y x y x 公点
2 22 2 2 4
2
a b a b a ab b
2 22 2 2 4
2
a b a b a ab b
两式相加 2 20 4a b
选： B
点睛
题考查直线圆位置关系意考查学生计算力
12．C
解析
分析
图示画出重叠部分图图 2利三棱柱体积减三棱锥体积答案
详解
图示：G 1AB 1A B 交点 H 1AC 1BD 交点重叠部分图 2
1 2
1 1 1 1 514 3 2 4 24V V V
选：C答案第 11页总 21页
点睛
题考查立体图形体积画出重叠部分图解题关键
13．3 3
解析
分析
建立直角坐标系设抛物线方程 2 2 0x py p 代入点计算方程计算
3y 时应 x 答案
详解
图示建立直角坐标系设抛物线方程： 2 2 0x py p
代入点 3 4 解 9
8p 2 9
4x y 3y 时解 3 3
2x
时水面宽度3 3
答案：3 3答案第 12页总 21页
点睛
题考查抛物线应意考查学生应力计算力
14．5
解析
分析
类 2 2 2
| |Ax By Cz Dd
A B C
代入数计算答案
详解
类 2 2 2
| |Ax By Cz Dd
A B C
代入数计算
2 2 2 2 2 2
| | | 2 8 2 3| 5
1 2 2
Ax By Cz Dd
A B C
答案：5
点睛
题考查类推理意考查学生推理力计算力
15． 28
3
解析
分析
设 ABD 中心 2 O BCD 外心 1O 1O 斜边 BC 中点设三棱锥 A BCD 外
接球球心O 1OO 面 2BCD OO 面 ABD 求 1 1 2
2 32 3OO O O 利答案第 13页总 21页
勾股定理 2 2 7
3R OC 结果
详解
2 2AB AD BD BC CD
ABD 正三角形
BCD 等腰直角三角形
设 ABD 中心 2 O P BCD 外心 1O 1O 斜边 BC 中点
1 1 1 2
31 3 3CO AO O O
设三棱锥 A BCD 外接球球心 O
1OO 面 2BCD OO 面 ABD
余弦定理 1
1 3 7 3cos 22 1 3
AO C
1 1 2
5 56 6 2 3AO C OO O
1 1 2
2 32 3OO O O
设球半径 2 2 2 2
1 1
4 7 1 3 3R R OC OO CO
球表面积 2 284 3R 答案 28
3
点睛
题考查三棱锥外接球表面积求法属难题求外接球表面积体积关键
求出球半径求外接球半径常见方法：①三条棱两垂直 2 2 2 24R a b c 答案第 14页总 21页
（ a b c 三棱长）② SA 面 ABC （ SA a ） 2 2 24 4R r a （ r ABC 外
接圆半径）③转化长方体外接球④特殊体设出直接找出球心半径
16．（2）（3）（4）
解析
分析
直接计算 P 轨迹 22 2 21 4 64x y x 计算知（1）错误易知 x y x y
均曲线（2）（3）正确判断 3 3x ≤ ≤ 答案
详解
设 P x y 2 22 2
1 2 1 1 8PF PF x y x y
化简 22 2 21 4 64x y x
0x y 时等式成立（1）错误易知 x y x y 均曲线（2）（3）正确
2 22 2 2 2 21 4 64 1 7 9 3 3x y x x x x （4）正确
答案：（2）（3）（4）
点睛
题考查轨迹方程称范围意考查学生综合应力推断力
17． 3
解析
分析
计算命题 p： 2m 命题 1 3q m 根 p q 真￢q 真 p 真 q假计算
答案
详解
方程
2 2
12 1
x y
m m
曲线焦点 y 轴双曲线
满足 1 0
2 0
m
m
1
2
m
m
2m 2p m
方程 24 2 2 1 0x m x 实根判式 216 2 16 0m 答案第 15页总 21页
22 1m 1 2 1m 1 3m 1 3q m
q 真 q假时 p q真 p 真命题
2
3 1
m
m m
3m 实数 m 取值范围 3
点睛
题考查命题真假计算参数范围根条件判断出 p 真 q假解题关键
18．（1） 2 1na n （2）
2 4
n
n
解析
分析：（1）利 n nS a 关系求解 na
（2）裂项相消求解 nT
（3）分离变量转化求
1
n
n
T
b
值
详解：：（1）∵正数列 na 前 n 项 nS 2 1n nS a
∴ 1 1 2 1n n n n nS S a S S
∴ 2
1 1n nS S
∴ 1 1n nS S
∵ 1 12 1a a 解 1 1a
∴ 1 1nS n n ∴ 2
nS n
∴ 22
1 1 2 1n n na S S n n n
1n 时 12 1 1n a ∴ 2 1na n
（2） 3 2 1 3 12 2
n
n
a nb n
∴ 1
1 1 1 1
1 2 1 2n nb b n n n n
∴ 1 1 1 1 1
2 3 3 4 1nT n
1 1 1
2 2 2 2 4
n
n n n
答案第 16页总 21页
19．(1)证明见解析(2) 7
7
解析
分析
(1)证明四边形 ABCE 行四边形 CE AB 证明
(2) 取 FD 中点G 连接 EG CG 证明 EGC 二面角C FD E 面角 EIH
二面角 E CD F 面角 CEG 中利边角关系计算答案
详解
(1)证明： AE DF BC FD AE BC
BC AE 四边形 ABCE 行四边形 CE AB
CE 面 ABF CE 面 ABF
（2）解：图取 FD 中点G 连接 EG CG △CEG 中作 EH CG
垂足 H 面 BCDF 中作 HI CD 垂足 I 连接 EI
AE FG BC AE FG BC AF EG BF CG
DF AF DF BF DF 面 ABF DF 面 ECG
EGC 二面角C FD E 面角 60EGC
EH CG EH 面 CGD EH CD
HI CD CD 面 EHI CD EI
EIH 二面角 E CD F 面角
设 1BC AE 1FG GD CG GE
CEG 中 1
2HG CH 3
2EH 2sin 45 4HI CH 14
4EI 答案第 17页总 21页
7cos 7EIH
点睛
题考查线面行二面角意考查学生空间想象力计算力
20．（1） 2 2 4 0x y x （2）存数 2
解析
分析
(1)设 ABC 外接圆 M 方程 2 2 0x y Dx Ey F A B C 三点代入圆方程列
出方程组求 D E F 值圆方程
(2)设点 P 坐标 x y 2 2 4PA PB 化简 3 0x y 利直线圆相交
求解
详解
(1)设 ABC 外接圆 M 方程 2 2 0x y Dx Ey F
00 22 1 3A B C 代入述方程：
0
2 2 8 0
3 4 0
F
D E
D E
解
4
0
0
D
E
F
圆 M 方程 2 2 4 0x y x
(2)设点 P 坐标 x y
2 2 4PA PB 2 22 2 2 2 4x y x y
化简： 3 0x y
考查直线 3 0x y 圆 C 位置关系
点 M 直线 3 0x y 距离
2 2
2 3 2 221 1
d
直线 3 0x y 圆 M 相交满足条件点 P 两答案第 18页总 21页
点睛
题考查圆方程求解直线圆位置关系应问题中解答中利
定系数法求解圆方程合理利直线圆位置关系解答关键着重考查推理
计算力属基础题
21．(1)
2 2
125 16
x y (2) 15 4 6[ ]2 5L
解析
分析
(1)先计算定点 30F（ ）设椭圆C 方程
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
根条件计算
答案
(2)计算圆心直线距离 2 2
1 1d r
m n
证明 2 22L r d
2
12 1 9 1625 m
计算答案
详解
（1） (1 4 ) (2 3 ) (3 12 ) 0( )k x k y k k R
( 2 3) (4 3 12) 0x y k x y
2 3 0
4 3 12 0
x y
x y
解 30F（ ）
设椭圆C 方程
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
2 2 2
3
8
c
a c
a b c
解
5
4
3
a
b
c
椭圆C 方程
2 2
125 16
x y
（2）点 ( )P m n 椭圆C 运动
2 2
2 21 25 16
m n m n
圆心 O 直线 1l mx ny 距离 2 2
1 1d r
m n
答案第 19页总 21页
直线 l 圆O 恒相交直线l 圆O 截弦长
2 2
2 2
12 2 1L r d m n
2
12 1 9 1625 m
20 25m 2916 16 2525 m 15 4 6[ ]2 5L
直线 l 圆O 截弦长取值范围 15 4 6[ ]2 5L
点睛
题考查直线定点椭圆方程弦长取值范围意考查学生计算力综合应
力
22．(Ⅰ) 2 4y x (Ⅱ)见解析（III）见解析
解析
试题分析：（Ⅰ）先利焦点 x 轴设出抛物线方程代点进行求解（Ⅱ）抛物线
设点利斜率公式求相关直线斜率利斜率 0 求出等量关系进证明（III）
利斜率积定值等量关系写出直线点斜式方程进结
试题解析：(Ⅰ)题意设求拋物线方程 2 2 0y px p
拋物线点 12P 22 2 2p p 拋物线方程 2 4y x
(Ⅱ)设 1 1 2 2 A x y B x y
1 1
2
11 1
2 2 4
1 214
PA
y yk yx y
理
2 1 2
4 4 2PB ABk ky y y
1 2
4 40 02 2PA PBk k y y
∴ 1 22 2y y 1 2 4y y
1 2
4 1ABk y y
直线 AB 斜率恒定值值 1
（III） 1PA PBk k ∴
1 2
4 4 12 2y y
∴ 1 2 1 22 12 0y y y y 答案第 20页总 21页
直线 AB 方程
2
1
1
1 2
4
4
yy y xy y
1 2 1 2 4y y y y y x
1 2 1 22 12y y y y 代入式 1 2 2 4 3y y y x 直线 AB 方程
直线 AB 恒定点 3 2 命题证
34．（1）
2 2
112 4
x y （2） 42
2AB
解析
分析
（1）已知：2c4 2 b2a2b2+c2联立解 abc 值椭圆方程
（2）易直线 l 方程 yx+3．设 A（x1y1）B（x2y2）．椭圆方程联立化
：4x2+18x+150利根系数关系弦长公式出弦 AB 长．
详解
(1)已知椭圆焦距 4 2 短半轴长 2 2c4 2 b2
结合 a2b2+c2解 a 2 3 b2c2 2
C：
2 2
112 4
x y
(2)已知直线 l 点 P(－21)斜率 1直线方程 y1x+2整理 yx+3
直线方程椭圆方程联立 2 2
3
112 4
y x
x y
24 18 15 0x x 设 1 1A x y 2 2B x y ．
∴ 1 2
1 2
0
9 2
15 4
x x
x x
∴ AB 2
1 2 1 2
422 4 2x x x x 答案第 21页总 21页
点睛
题考查椭圆标准方程考查直线椭圆相交弦长直线斜率存时弦长
22 2
1 2 1 2 1 21 1 4l k x x k x x x x 中 1 1A x y 2 2B x y 交点
坐标常设求联立方程根根系数关系整体代入
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