2020届高三第二轮复习测试卷理科数学（七） PDF版含答案解析

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高三第二轮复测试试卷
理科数学(七)


试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1．已知全集 R 集合    R()0 R ( ) 0Axfx Bxg x   ( ) ( ) 0f x g x 解集
A AB B  RCAB C  RCAB D  RACB
2．已知复数 z 满足  1i 3 iz    复数 z 轭复数模
A 2 B 22 C 2 D1
3．已知命题 p 00 x 0sin 00  xx 命题 q Rx  1 xex ．
列结正确
A qp  B qp  C qp  D qp 
4．实数 yx 满足等式组






022
042
0
yx
yx
x
22 yx  值
A 1 B 4 C 2 D
5
4
5．函数
xx
xy sin
cos6
 部分图象致
A B
C D
6．执行图示程序框图输出 M 值3 判断框中条件
A 6i B 7i C 8i D 6i — 高三理科数学(七)第 2 页( 4 页) —
7． ABC 中D AC 点 π2 2 2 4AD DC AB BAC    E BD 中
点 BCAE
A
4
12  B
2
22  C
2
12  D
4
22 
8．已知数列 na 通项公式 152  nan 前 n 项 nS数列 na 前 n 项 nT
列结正确
① 8n 时 nn ST  ② 8n 时 72SST nn 
③ 8n 时 nn ST  ④ 8n 时 7STn 
A ①③ B ②④ C ②③ D ①④
9．已知函数   sin( )( 0)6
πfx x    导函数  xf  区间 0 2π 仅 5 零点
取值范围
A 23 16[ )6 3
B 23 16( )6 3
C 13 8[ )6 3
D 13 8( )6 3

10 ． 已 知 双 曲 线 1 2
2
2
2
 b
y
a
xC 焦 点 1 2F F P C 点 1 2
π
3FPF 
421 FF 1 2PFF 面积 3 双曲线C 渐线方程
A 03  yx B 03  yx C 02  yx D 02  yx
11．已知函数   xxaxxf 32
23  区间 51 单调函数 a 取值范围
A 72( ][0 )5   B 72( )(0 )5  C 72( 0)5 D 72[ 0]5
12．已知函数  2xf 图关点 02 称   0x 时    xfxfx  恒成立
3cos2cos1cos  cba 列结正确
A      bfafcf  B    cbfbcf  C    acfcaf  D    bafabf 

二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分．
13．函数 2
1
2
log (2 1)y xx  单调递减区间 ．
14．已知 3(0 )sin π( )4 5π   cos ．
15．某师范学数学系派 13 实老师某中学实现教务处 13 实生分配高
中三年级年级分 5 外两年级分 4 种分配方案．
16．已知函数   xaxxxxf 1ln  直线 1 xy 两交点实数 a 取值范围
． — 高三理科数学(七)第 3 页( 4 页) —
三．解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（）必做部分
17．（题满分 12 分）已知 ABC 角 ABC 边长分 abc ． abBc  2
1cos
（Ⅰ）求C
（Ⅱ） 3c 求 ABC 面积值．





18．（题满分 12 分） 图四棱锥 P ABCD 中 PA  面 ABCD
ABC 正三角形 3 ABPACDAD  120CDA   ．
（Ⅰ）求证：面 PBD 面 PAC
（Ⅱ）求面 PBC 面 PAD 成锐二面角余弦值．






19．（题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器该种机器三年淘汰．机器易损
零件购进机器时额外购买种零件作备件 200 元．机器期间果备件
足购买 500 元．现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理 100
台种机器三年期更换易损零件数面柱状图：











100 台机器更换易损零件数频率代 1 台机器更换易损零件数发生概率记 X 表示
2 台机器三年需更换易损零件数 n 表示购买 2 台机器时购买易损零件数．
（Ⅰ）求 X 分布列
（Ⅱ）求 ( ) 05P X n  确定 n 值
（III）购买易损零件需费期值决策 19n  20n  中选应选
？


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20．（题满分 12 分）已知直线 l 01  yx 椭圆C：  012
2
2
2
 bab
y
a
x 焦点 F
C 相交 NM 两点 E MN 中点OE 斜率
4
3 ．
（Ⅰ）求椭圆C 方程
（Ⅱ）点 01 x 轴重合直线 1l 椭圆C 相交 HG点 01 1l 垂直直线
圆    161 22  yx 交 P Q 两点求四边形GPHQ 面积取值范围．




21．（题满分 12 分）已知函数   xxxf ln22   中 0  ．
（Ⅰ）讨  xf 单调性
（Ⅱ）  0        4
3212ln12  xxxg 证明：     0 xgxf ．





（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．
22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
面直角坐标系中已知直线l 参数方程





ty
tx
34
2
13 （t 参数）曲线







sin
cos1 y
xC(
参数）伸缩变换





yy
xx 2 曲线 2C坐标原点 O 极点x 轴正半轴极轴建立极坐
标系．
（Ⅰ）求直线l 普通方程曲线 2C 参数方程
（Ⅱ） P 曲线 2C 点求点 P 直线l 距离．



23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
（Ⅰ）设函数    522log 2  axxxf 定义域 R求 a 取值范围
（Ⅱ）已知 zyx 互相等正实数 1 zyx 求证： xyzzyx  444


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理科数学(七)参考答案
选择题（题 12 题题 5 分 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D D A B B C C A C C
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
13． 1 14．
10
2 15．270270 16． 



  2ln4
1
三解答题(题 6 题 70 分)
17．解析（Ⅰ） abBc  2
1cos 正弦定理：
 BCCBBBCCBABBC cossincossinsin2
1cossinsinsinsin2
1cossin 
1cos 23
πCC   
（Ⅱ）余弦定理：
ababababbaCabbac  23cos2 22222 (仅 ba  时取等号)
 4
33
4
33
2
332
1sin2
1
max   ABCABC SCabS
18．解析（Ⅰ）证明：取 AC 中点 M ABC 正三角形 CDAD 
ACBD  PA  面 ABCD BDPA   BD 面 PAC
BD 面 PBD面 PBD 面 PAC
（Ⅱ）易求：  90BAD 1 CDAD PA  面 ABCD
图示建立空间直角坐标系
    




 02
32
3300010003000 CPDBA
 31032
32
3303 




  PDPCPB
设面 PBC 法量  zyxm  面 PAD 法量 n 求锐二面角











032
3
2
3
033
0
0
zyx
zx
PCm
PBm 取 2x 2 3(2 2)3m 
易证： AB 面 PAD  003 ABn — 高三理科数学(七)第 6 页( 4 页) —
2 3 21cos 772 33
m n
m n
   
 
 
 

19．解析（Ⅰ）柱状图知频率代概率台机器三年需更换易损零件数 8
91011 概率分 02040202：
( 16) 02 02 004P X     ( 17) 2 02 04 016P X    
( 18) 2 02 02 04 04 024P X    ( 19) 2 02 02 2 04 02 024P X     
( 20) 2 02 04 02 02 02P X    ( 21) 2 02 02 008P X    
( 22) 02 02 004P X     ．
X 分布列
X 16 17 18 19 20 21 22
P 040 160 240 240 20 080 040
（Ⅱ）（Ⅰ）知 440)18( XP 680)19( XP n 值 19．
（Ⅲ）记Y 表示 2 台机器购买易损零件需费（单位：元）．
19n 时 ( ) 19 200 068 (19 200 500) 02 (19 200 2 500) 008E Y    
4040040)500320019(  20n 时
( ) 20 200 088 (20 200 500) 008 (20 200 2 500) 004E Y      4080 ．
知 19n 时需费期值 20n 时需费期值应选 19n ．

20．解析（Ⅰ）设 1 1 2 2() ()Mxy Nxy 0 0( )Ex y
2 2
1 1
2 2 1x y
a b 
2 2
2 2
2 2 1x y
a b  2 1
2 1
1y y
x x
 


2
1 2 2 1
2
1 2 2 1
( ) 1( )
bxx yy
ayy xx
   
1 2 02xx x  1 2 02yy y  0
0
3
4
y
x 
2
2
3
4
b
a 
题意知C 焦点 (10) 2 2 1a b  2 4a  2 3b 
C 方程
2 2
14 3
x y 
（Ⅱ） 1l 方程 1x 时妨设 3(1 )2G 3(1 )2H  l PQ 方程： 0y
妨设 (30)P( 50)Q  3GH  8PQ  ∴S 四边形ＧＰＨＱ 1 1 3 8 122 2GH PQ  
1l 方程 ( 1) ( 0)ykx k   时设 1 1( )Gx y 2 2( )Hx y
2 2
( 1)
14 3
y kx
x y
   
2 2 2 2(3 4 ) 8 4 12 0kx kx k  
4 2 2 264 4(4 12)(3 4 ) 144 144 0kk k k   恒成立
∴
2 2
1 2 1 22 2
8 4 123 4 3 4
k kxx xxk k
  
∴
2 2
2
1 2 2 2
(1 )1 12 (3 4 )
kGH kxx k
  
l PQ： 1 ( 1)y xk  设 3 3( )Px y 4 4( )Qx y — 高三理科数学(七)第 7 页( 4 页) —

2 2
1 ( 1)
2 15 0
y xk
x y x
  
   
2 2 2 2( 1) (2 2) 1 15 0kxkx k   
2 2 2 2 4 2(2 2) 4( 1)(1 15 ) 64 88 0k k kkk    恒成立
∴
2 2
3 4 3 42 2
2 2 1 151 1
k kxx xxk k
   
∴
2
3 42 2
1 64 481 1
kPQ xxk k
  

∴S 四边形ＧＰＨＱ 1
2 GH PQ
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
1 (1 ) 64 48 16( 1)(4 3)12 62 (3 4 ) 1 (3 4 )
k k kk
kk k
      

2 2
2 2
1 124 24 123 4 4 4
k k
k k
    

2 2
2 2
1 124 24 8 34 3 3 3
k k
k k
   

综知四边形 GPHQ 面积取值范围[128 3)
21．解析（Ⅰ）   x
x
xxxf )2(2
22   （ 0x ）
0 时   0 xf  xf  0 单调递减
0 时   2
200  xxf   xxf 
2
20 
 xf 2(0 )2
 单调递减 2( )2
  单调递增
（Ⅱ）设      xgxfxF     4
3212ln2  xxxxF
    
x
xxxF 121    0x
令   2
10  xxF 0a  xF 1(0 )2 单调递增
1[ )2  单调递减  max
1 1 1( ) ln( ) 12 2 2Fx F      
设   xxxG ln1    xGxx
xxG  )0(1  10 单调递减 1 单调递增
    1ln01  xxGxG
 max
1 1 1 1ln( ) 1 1 1 02 2 2 2F x         等式证
22．解析（Ⅰ）





ty
tx
34
2
13 （t 参数） 036432  yx
直线l 普通方程 036432  yx — 高三理科数学(七)第 8 页( 4 页) —






yy
xx 2 代入曲线







sin
cos1 y
xC







sin
2
cos
y
x
曲线 2C 参数方程







sin
2
cos
y
x ( 参数）．
（Ⅱ）设 cos( sin )2P   P 直线l 距离
2cos( ) 4 6 33 cos sin 4 6 3 6
13
π
13
d
    
 
πcos( ) 16   时  
13
13396
max
d
23．解析（Ⅰ）题意知： 522  axx Rx  恒成立
  522 min  axx
      2222222222 min  aaxxaaxxaxx

2
3
2
7522  aaa
（Ⅱ）证明： 222222444
2244
2244
2244
2
2
2
zyzxyxzyx
zyzy
zxzx
yxyx








222222222
22222
22222
22222
2
2
2
xyzzxyyzxzyzxyx
xyzzyzx
zxyyxzy
yzxzxyx








  xyzzyxxyzzyx  444 等式证









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高三理科数学（七）选择填空详细解析
1 B解析    ( ) ( ) 0 0 0fxgx fx gx   解集 RCA B
2 A解析   21 i 3 i 1 i 21 iz z zz  

3 D解析直角坐标系中作半径 1 圆（图）设 xAOP 
1 1 11 sin 1 1 tan 2 2 2AOP AOAOPSSS xx x    Ｔ扇形
2
π0x    
sin tanxx x 
π
2x  时 1 sπ in2x x  0sin0  xxx p 假
0x 时e 1 1x x  q 假
选 D
4 D解析等式组表示行域（图） 22 yx  表示点
 yx  00 间距离方   5
4
21
2 2
22min
22 






 yx
5 A解析函数奇函数排 B C
2
π0x    
时 0cos0sin  xxx
排 D
6 B解析执行程序知：
87
8log6
7log5
6log4
5log3
4log2
3log1
2log57 2222222
 Mi 时

8i 时 38loglog 22  MM时输出符合题意选 B
7 B解析 ABC 中 E BD 中点
  ABACBCACABADABAE 



  3
2
2
1
2
1
 



  ABACACABBCAE 3
2
2
1
  2
22
2
2236
1236
1
2
1
3
1
2
1
3
1 22 



  ACABABACABACABAC

8 C解析




 8
7
na
naa
n
n
n
8n 时   nnnn SaaaaaaT   2121
8n 时    nnn aaaaaaaaT   872121
    77211 22 SSaaaaa nn   选 C
9 C解析设  xf   0 2π 零点 ix 仅 5 零点— 高三理科数学(七)第 10 页( 4 页) —
9 11π ππ 13 822 6 2 6 3   


10 A解析 1332cot 22
21
 bbbSFPF

3314242 222
21  abcaccFF
渐线方程 03
3
1  yxxy
11 C解析   33 2  axxxf 易  xf  开口   30 f
 xf  51 单调函数  
  05
72
05
01 




 af
f
12 C解析已知  xf 奇函数   0x 时     02 





x
xfxfx
x
xf
设    
x
xfxF    0x 时   0 xF  xF 偶函数
 xF  0 单调递增    xFxF 
  02cos1cos3cos22130  
             2cos1cos3cos2cos1cos3cos FFFFFF  
        
b
bf
a
af
c
cfbFaFcF  （ 000  cba ）选 C
13 1 解析    12
10112012 2  xxxxxx 设 12 2  xxt
ty
2
1log 12 2  xxt 



  2
1 单调递减 1 单调递增 ty
2
1log
单调递减
函数  12log 2
2
1  xxy 单调递减区间 1
14
10
2 解析
  







 



 4042
2
5
3
4sin4
3440  
10
2
2
2
5
3
2
2
5
4
44coscos5
4
4cos 


 



 



  
15 270270解析 2702703
32
2
4
4
4
8
5
13  AA
CCC — 高三理科数学(七)第 11 页( 4 页) —
16 



  2ln4
1解析原问题转化 )0(ln111 2  xxxxa 两等实根
设       
32
12ln111 x
xxxFxxxxF 
 xF  20 单调递增 2 单调递减   2ln4
12max  FxF
0x 时   xF x 时   xF
a 取值范围 



  2ln4
1

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