2020届市高三上学期第一次模拟考试数学文试题（PDF版—后附答案）

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数 学(文科)

试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1 答卷前考生务必填写答题卷关项目．
2 选择题题选出答案 2B 铅笔答案涂答题卷相应位置．
3 非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卷题目指定区域需
改动
先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答答案
效．
4 请考生保持答题卷整洁．考试结束答题卷交回．
第Ⅰ卷(选择题 60 分)
选择题：题 12 题题 5 分 60 分．题出四选项中
项符合题目求．
1复面复数
i
i
21
5

应点位（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2已知集合A  x| x2  2x  0 B  x| | x | 1 A∩B  （ ）
A． ( 1) B． (12) C． (10) D． (01)
3已知 x y  R x  y  0 （ ）
A cos x  cos y  0 B cos x  cos y  0 C． ln x  ln y  0 D． ln x  ln y  0
4函数 f (x)图左移单位长度图 y  ex 关x 轴称 f (x)  （ ）
A－ 1xe B 1 xe C 1 xe D 1 xe
5已知函数 ))(ln(2)( 2 Raxaxxxf  奇函数a （ ）
A－1 B 0 C 1 D 2
6希尔宾斯基三角形种分形波兰数学家希尔宾斯基 1915 年提出先作正三角形挖
中心三角形（原三角形边中点顶
点三角形）然剩三角形中挖 2
中心三角形白色代表挖面积
黑三角形剩面积（称黑三角形希尔宾斯
基三角形）．图第3正三角形中机取点落黑色区域概率（ ）
A
5
3 B
16
9 C
16
7 D
5
2
7已知 锐角
5
3cos   )24tan(  （ ）

8砸金蛋（游玩者次砸碎颗金蛋果奖品中奖）现商家种常见促销手段．年
双十期间甲乙丙丁四位顾客商场购物时均获砸颗金蛋机会游戏开始前甲
乙丙丁四位顾客游戏中奖结果进行预测预测结果：
甲说：乙中奖 乙说：丁中奖
丙说：乙中奖 丁说：甲中奖．
游戏结束四位学中位学中奖位学预测结果正确中奖学（
）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9球风取竭．风清洁源生源．世界国致力发展风力
发电10年全球风力发电累计装机容量连年攀升中国更发展迅猛 2014 年累计装机容量
突破 100GW达 1146GW中国风力发电技术日臻成熟全球范围源升级换代行动中体现
出国担决心． 10 年全球风力发电累计装机容量中国新增装机容量图．
3

根信息正确统计结（ ）
A．截止 2015 年中国累计装机容量达峰值
B．10 年全球新增装机容量连年攀升
C．10 年中国新增装机容量均超 20GW
D．截止 2015 年中国累计装机容量全球累计装机容量中占超
3
1
10已知抛物线 y2  2 px 三点 A B C 横坐标成等差数列列说法正确（ ）
A． A B C 坐标成等差数列 B． A B C x 轴距离成等差数列
C． A B C 点 O 0 0 距离成等差数列 D． A B C 点 F)02( p 距离成等差数列
11已知函数 f (x)  sin x  sin(πx)现出结：
① f (x)奇函数 ② f (x)周期函数
③ f (x)区间(0 π) 三零点 ④f (x) 值 2
中正确结数（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
12已知椭圆C交点 21FF 1F 直线C交AB两点 ||3
5|||| 1212 BFFFAF  C离心
率（ ）
A
2
2 B
3
3 C
2
1 D
3
1
第Ⅱ卷(非选择题 90 分)
卷包括必考题选考题两部分．第 13～21 题必考题试题考生必须作答．第 22～23
选考题考生根求作答．
二填空题：题4题题5分满分20分． 4
13函数 f (x)  ex  sin x 点 01 处切线方程
14实数变量 x y 满足约束条件






1
1
y
yx
xy
yxz  2 值值分 m n
m+n
15△ABC 中 ABCCa  4
3cos1 面积
4
7 c
16已知正三棱柱 111 CBAABC  侧棱长 m（m∈Z）底面边长 n（n∈Z）体积 V
球 V 值 2
9 时三棱柱外接球表面积值
三解答题：题7题70分解答须写出必文字说明证明程演算步骤．
17（题满分 12 分）
已知数列 }{ na 等数列数列 }{ nb 满足 128
32
1
11321   n
n
nn bbabbb
（1）求 }{ na 通项公式
（2）求 }{ nb 前n项



18（题满分 12 分）
中央国务院历高度重视青少年健康成长．少年强国强青少年身心健康体魄强健
意志坚强充满活力民族旺盛生命力体现社会文明进步标志国家综合实力重
方面．全 面实施国家学生体质健康标准健康素质作评价学生全面健康发展重指标
新时代求．国家学生体质健康标准项指标学生体质指数（BMI）计算公式：
)(
)(
22 m
kgBMI 身高
体重 BMI＞235 时认超重应加强锻炼改善 BMI
某高中高高二年级学生 2000数分布表(a)．解2000名学生BMI指
数情况中机抽取容量160样．
性
年级
男生 女生 合计
高年级 550 650 1200
高二年级 425 375 800 5
合计 975 1025 2000
表（a）
（1）抽取 160 学生更具代表性宜采取分层抽样试出合理分层抽样方案确定
层应抽取出学生数
（2）分析 160 学生 BMI 值统计出超重学生数分布表(b)
（i）试估计 2000 名学生中超重学生数
（ii）该校 2000 名学生应独立性检验知识分析出性变量年级变量
否超重关联性更强．应卡方检验次 2K 观察值 1k 2k 判断 1k
2k 关系（需写出结）














19（题满分 12 分）
图三棱锥 P  ABC 中PAPBPC APB  ACB  90 点 E F 分棱 AB PB
中点点 G △ BCE 重心．
（1）证明： GF⊥ 面 ABC
（2） GF 面 ABC 成角60 GF2求三棱锥PABC体积





6



20（题满分 12 分）
面直角坐标系 xOy 中已知两定点 A（－22） B（02）动点 P 满足 2||
|| PB
PA
（1）求动点P轨迹C方程
（2）轨迹C两动点EF关直线 04  ykxl 称满足 求△OEF面积



21（题满分 12 分）
已知函数 xexaxf  sin21)()(xf  )(xf 导函数 0)0( f
（1）求 a 值证明 )(xf 0x 处取极值
（2）证明： )(xf 区间 )](222[Nkkk   唯零点







请考生第 2223 题中选题做答果做做第题计分做答时请写清楚题号．
22．(题满分 10 分)[选修 4  4 坐标系参数方程选讲]
直角坐标系 xOy 中曲线 C 参数方程 m
my
mx (
4
4 2




 参数）
（1）写出曲线C普通方程说明表示什曲线
（2）已知倾斜角互补两条直线 21ll 中 1l 曲线C交AB两点 2l C交MN两点 1l 2l 交
点 )( 00 yxP求证： |||||||| PNPMPBPA 


23（题满分 10 分）[选修 45：等式选讲]
已知函数 |1|||)(  xaxxf
（1） 2)( af 求 a 取值范围
（2） ][ kaax  时函数 )(xf 值域[13]求k值 7

8 9 10


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