单选题:
1.已知集合 2 0A x x x ln(2 1)B x y x ABI ( )
A. 1 02
B. 1 02
C. 1 02
D. 11 2
2.设 1i 2i1iz ||z
A. 0 B. 1
2 C.1 D. 2
3等数列 na 中 3 9a 前 3 项 3 2
3 0
3S x dx 公 q 值( )
A1 B 1
2 C1 1
2 D 1 1
2
4列说法正确( )
A 1a 2 1a 否命题 1a 2 1a
B 22am bm ab 逆命题真命题
C 0 (0 )x 0034xx 成立
D 1sin 2
6
真命题
5.已知 06
12 122 log 24 log 36x y z ( )
A. x y z B. x z y C. z x y D. y x z
6.设 a∈Ra=1直线 l1:ax+2y-1=0 直线 l2:x+(a+1)y
+4=0 行( )
A.充分必条件 B.必充分条件 C.充分必条件 D.充分
必条件
7.已知量 cos 2 1a sin b
vv ab
rr tan 4
值( )
A. 1
3 B. 3 C.3 D. 1
3
8
9
10.古希腊数学家欧克索斯深入研究例理时提出分线段中末问题:
线段 AB 分两线段 AC CB 中较长段 AC 全长段CB 例中
项满足 51
2
AC BC
AB AC
数称黄金分割数点 C 称线段
黄金分割点 ABC 中点 PQ线段 BC 两黄金分割点设
( 11AP x AB y AC
uuur uuur uuur
22AQ x AB y AC
uuur uuur uuur
) 11
22
xy
xy( )
A. 51
2
B.2 C. 5 D. 51
11.图棱长 1 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中 P 棱 11AB 中点点Q
侧面 11DCC D 运动 1PBQ PBD 动点Q 轨迹曲线( )
A直线 B圆 C双曲线 D抛物线
12.已知 aR 函数
2 2 1
ln 1
x ax a xfx
x a x x
意实数 x 0fx 恒
成立 a 取值范围( )
A. 02 B. 0e C. 12 D. 1 e
二填空题:题 4 题题 5 分 20 分
13.已知量 a
r b
r 夹角60 3a
r
13ab
rr
b
r
________
14设直线 圆 : 相交 两点
32AB 圆 面积
15面直角坐标系 中 曲线 04 xxxy 动点点
直线 距离值__________
16.△ ABC 中角 ABC 边分 b c 满足条件
2 2 2 1b c a bc 1cos cos 8BC △ 周长 .
三解答题:题 70 分解答应写出必文字说明证明程演算步
17. ABC 中角 ABC 边分 abc
asin sin csin 2 3 0sin sin 3
A b B C aBC
(1)求角 C
(2) 中线 CE 长 1求 面积值
18.图已知三棱柱 1 1 1ABC A B C 面 11A AC C 面 ABC 90ABC
1130 BAC AA AC ACEF 分 11AC A B 中点
(1)证明: EF BC
(2)求直线 EF 面 1A BC 成角余弦值
19
.
20
21
21
22
23 高三第七次周考理科数学参考答案
112 ACCDA AACDC CB
10.
点 PQ线段 BC 两黄金分割点
51
2
BP CQ
PC QB
2 5 1 5 1 3 5
225 1 5 1
AP AB AC AB AC
uuur uuur uuur uuur uuur
5 1 2 3 5 5 1
225 1 5 1
AQ AB AC AB AC
uuur uuur uuur uuur uuur
11
5 1 3 522xy 22
3 5 5 122xy
11
22
5 1 3 5 5
3 5 5 1
xy
xy
131 14 4 154 16 52
17(1) sin sin sin 2 3 0sin sin 3
a A b B c C aBC
: 23
b sin 3
a a b b c c aC
2 2 2 3 sin23
a b c Cab
余弦定理
3cos sin3CC
∴ tan 3C ∵ 0C ∴ 3C
(2)余弦定理:
2
2 1 2 1 cos42
ccb CEA ①②
2
2 1 2 1 cos42
cca CEB
三角形中线长定理:①+②
2
222 2
cba 2 2 22( ) 4b a c
∵ 2 2 2 2 cosc a b ab C ∴ 2242a b ab ab
∴ 4
3ab 仅 ab 时取等号
1 1 4 3 3S sinC2 2 3 2 3ABC ab
18.(1)证明见解析(2) 3
5
(1)图示连结 11AEBE
等边 1AAC△ 中 AE EC
面 ABC⊥面 11A ACC 面 ABC∩面 11A ACC AC
面面垂直性质定理: 1AE 面 ABC 1A E BC⊥
三棱柱性质知 11A B AB∥ AB BC 11A B BC 1 1 1 1ABAEAI
线面垂直判定定理: BC 面 11ABE
结合 EF ⊆ 面 EF BC
(2)底面 ABC 作 EH⊥AC点 E 坐标原点EHEC 1EA 方分 xyz
轴正方建立空间直角坐标系 E xyz
设 1EH 3AE EC 1123AA CA 3 3BC AB
: 1
330 30 0 003 0 3022ABAC
11AB A B
uuur uuuur
点 1B 坐标 1
33 3322B
利中点坐标公式: 33 3344F
000E
直线 EF 方量: 33 3344EF
uuur
设面 1A BC 法量 m x y z
ur
:
1
3 3 3 3 3 3 02 2 2 2
3 3 3 3 0 02 2 2 2
m A B x y z x y z
m BC x y z x y
uuuvv
uuuvv
面 法量 1 31m
ur
时
64cos 5355 2
EF mEF m
EF m
uuur uruuur ur
uuur ur
设直线 EF 面 成角 43sin cos cos55EF m
uuur ur
19
20
21
22
23
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