绝密启前
数学模拟测试
试卷*题+分考试时间分钟考试结束试卷答题
卡交回
注意事项&
答题前考生先姓名考生号考场号座位号填写清楚条形码准确粘贴
条形码区域
选择题必须铅笔填涂#非选择题必须+毫米黑色字迹签字笔书写字体
工整笔迹清楚
*请题号序答题卡题目答题区域作答超出答题区域书写答案效#
草稿纸试卷答题效
#作图先铅笔画出确定必须黑色字迹签字笔描黑
+保持卡面清洁折叠弄破弄皱准涂改液修正带刮纸刀
＇选择题&题题(题+分(分题出四选项中(项符
合题目求
集合*#*#+#
1*#+# #+#
2*# 3*#+#
5虚数单位&05#&#
1槡* 2槡+ 3槡
*已知量0#4实数#等
10 20 3
#&0)#＇&0#＇
1充分必条件 必充分条件
2充分必条件 3充分必条件
+双曲线#
＇01
6＇*6*离心率+
*该双曲线渐线方程
11E#
+# 1E+
## 21E#
*# 31E*
##
第9届国际篮联篮球世界杯世界男子篮球锦标赛更名篮球世界杯第二届世界杯
年9月*日月+日中国北京*广州*南京*海*武汉*深圳*佛山*东莞八座城
市举行中国队名球员第场第二场分茎叶图图示列说法错误
# & ＇
& ( )
*
# #
1第场分中位数+
第二场分均数
*
2第场分极差第二场分极差 3第场第二场分众数相等
<1+角+边分＇686+808＇0+@AB
1#
+ *
+ 2*
3
+
9函数(#0D#
4D#>8 #槡 40#图象致
#
#
#
#
#
某体三视图图示三视图中曲线圆弧该
体体积
1+
2
3
图祖子祖暅&开立圆术＇中设计立体模型祖暅提出&祖氏原
理＇牟合方盖体积化成立方体相四棱锥体积
差求出牟合方盖体积等
*<*<球直径球体
积
<*种算法外国早千年类
似似公式根*#+)判断列公式中精确
1<(
*
槡 <( *槡 2<(
**
+<槡 3<(
*+
9槡
已知@AB0@AB*
B584B58槡*
@AB4等
1
0
2
# 30
#
已知+椭圆#
#41三点坐标原点 1+ 重心1+
面积
1槡* 槡* *
2槡*
3槡* *
二＇填空题&题#题(题+分(分答案填答题卡中横线
*设(#定义 # 函数#(#4# 偶函数00#(
#已知数列＇)#)5 等差数列前)项*)*＇
+已知函数(#B58＇&*点
*<
函数(#图象相邻两
称中心&
正三棱柱+0+ 中 槡 *45 分+ 中点面
点+面4面+面&面+9异面直线45 9成角余
弦值
三＇解答题&<分解答应写出文字说明＇证明程演算步骤第<题必考题(
试题考生必须作答第＇*题选考题(考生根求作答
#必考题&分
<题满分分
中国教育线官方公布考研动机调查科生扎堆考研原概集中
方面+科业压力提升竞争力(通考研选择真正感兴趣专业(获学历(继续
深造(流(名校情结图+年全国硕士研究生报考数趋势图单位+万
折线图
#
#&＇()*+
&
#&
#
&
0
# ＇ &
123
4156 #(& 7891 #&)#*
#+&
#
*
求1关线性回方程(
根中回方程预测年全国硕士研究生报考数
参考数+6
+
>
>071>0＇1*
回方程1＇46中斜率截距二估计公式分+6
6
)
>
>071>0＇1
6
)
>
>07
＇＇1067
9题满分分
已知数列＇)#前)项*)＇#**)0#0)＇)46)0)4>A＇)
求数列＇)#通项公式(
求数列6)#前)项@)
题满分分
图四棱锥70+2 中73底面+2底面+2 直角梯形32+4
22+7点45A 分线段22+7 中点
#
&
＇
(
证明+直线A4面745
求面体A+745 体积
题满分分
已知函数(#D#0＇#0#＇##函数(#导函数
函数#值求实数＇值(
8#*(#90＇#04＇#4恒成立求实数＇取值范围
题满分分
已知点79)抛物线++#B1B*点点5 抛物线+ 焦点#75#
求直线75 方程(
直线9点#抛物线相交 0 两点曲线+ 点0 点 处切线分
3)直线3)相交点A求#7A#值
#二选考题&分请考生第＇*两题中选题作答果做(做第题计分
选修#0#+坐标系参数方程题满分分
直角坐标系#1中曲线+参数方程 #@AB
1B58
参数坐标原点极点#
轴正半轴极轴极坐标系中直线9极坐标方程B580
*3
直线9曲线+ 公点求实数3 取值范围(
直线9曲线+ 相交 两点 中点7求点7 轨迹方程
*选修#0++等式选讲题满分分
已知＇6正实数＇46
证明+＇469＇6
证明+＇#46#9
数学模拟测试参考答案
1题考查集合运算+0##+0#4##+0#4#
8题考查复数模+66+ ＇(槡 槡+ 4
08题考查量行2+解+
#题考查充分必条件(&+&+&+&充分必条件
48题考查双曲线渐线6
++4
6+3
66
+#
0双曲线渐线方程+#
0&
38题考查茎叶图茎叶图知第场分中位数 4
众数极差6第二场分众数
均数6
0极差#选项8说法错误
7*题考查解三角形6+4939+469+3939+69<<+
0
4
2*题考查函数图象＇&(+＇&(＇&(偶函数排 81项＇(+C
C9>＇槡
(＇排 项
6题考查三视图根三视图知该体
#圆锥
2球组成
图示中球半径0圆锥底面半径0高#该体体积
#@
0@0@#
2@#
0@00+06
+4
8题考查数学史立体+
3>0解+3
>0 选项 化简
>0 &6
3
&3@6
3 +0074*选项*化简
>0 &
&3
+0*选项8化简
>0 &47
0
&3@47
0 +0#*选项1化简
>0 &2
4&3@2
4 +0选项8公式精确
题考查三角恒等变换<<&+0
>>&+槡0
#<#<<&<&+
6
##>#>>&>&+0
#两式相加4#＇<<&>>&(+0解<＇&(+
*题考查直线椭圆位置关系妨设直线# 方程+＇&1代入椭圆方程＇#＇(&
2＇1&#＇1(+设＇&(#＇&(&&+ 2＇1
#＇&&+#＇1(
#＇ 设＇&00(
#重心&0+＇&&(+ 2＇1
#＇0+＇(++＇＇&&(1+ 1
#＇代
入椭圆方程#1+#＇6#6+ ＇槡 6&&6
点 直 线 # 距 离 > + 616
＇槡
# 面 积 8 +
@6#6@>+
@616@
＇ 2＇1
#＇(#@#＇1(
#＇槡 +616
#＇ #＇1槡 #1+#＇8+616
#1 01槡 +槡0
#重心#面积8+08+ 槡00
＇解妨设＇( #重心#横坐标6#6 槡+ 0# 面
积8+
槡@0@ 0+ 槡00
(
03题考查函数性质题知<＇(+＇(+<＇(+#解＇(+3
#3题考查等差数列基量求解设等差数列(#公差>8+333+33解3+
3
4题考查三角函数性质点＇
0(＇7
3(函数＇&(图象相邻两称中心
＇ +
7
3
0+
解＇+
#
&
＇
(
#
3槡0
#题考查异面直线成角面2面#
面面#+面#面#+#
2#取## 中点分 @A
连接3@3AA@A4图示A42#A42异面直线
34 成角)A43 补角# 槡+ 0++#3@+@4+A4 槡+ 0
3A+34+<)A43+
A4
34+
槡0
+槡0
#
解题方法题三棱柱载体综合考查异面直线成角概念解答基方法通移直线异
面直线移两条相交直线明确异面直线成角概念应三角函数知识求解充分利图形特征
事半功倍例题利图形易2#题题眼
7解题考查线性回方程
＇(题中数计算87+
4＇0#4(+0
9
4
B+
＇7B87(+＇(＇(+
参考数知9
4
B+
＇7B87(＇B#(+0C6+
9
4
B+
＇7B87(＇B#(
9
4
B+
＇7B87(
+0
+0C+#C687+#0@
0+6求回方程C+076 2分…………………………………………………………
＇(年应7+7代入回方程C+0@76+0023
预测年全国硕士研究生报考数约0023万 分…………………………………………
2解题考查数列通项公式前(项
＇( 08( + ＇#((( ( 时08( + ＇#((( 0( + ＇#( ((
＇#(((
整理＇#((＇(#((+(+#(＇((
(+时08+＇#(+#+3+#
数列(#首项公均#等数列(+#@#(+#((+#( 3分……………………
＇(＇(知(+#(6(+＇((＇9<#((+＇((＇9<((+#＇(((
D(+#+0#)＇((＇((+#+07)＇#((+#(＇((
数列6(#前(项D(+#(＇(( 分……………………………………………………………
名师点睛等差数列等数列通项公式前(项问题高考常考容解题程中注意应函
数方程思想构建方程＇方程组(求基量例题已知出发构建> 方程组求数列通项公
式利前项合构造等差数列求数列前(项
6解题考查线面行面体体积
＇(证明#200+#3 线段0 中点#3连接3#*0四边
形#3 矩形连接#3 交 点连AA线段5# 中点A253A面
534531面534A2面534题易知2面534A1面A1面
AA+面5342面AA1面A直线A2面534
3分
……
……………………………………………………………………………………………………………
＇(0+#+5+#+四棱锥5#0 体积8+
0@
@＇(@@+
三
棱锥A#体积8+
0@
@@@
+
三棱锥5034 体积8+
0@
@@
@+
求面体A534 体积
+
0 分……………………………………………………
解题考查函数值恒成立求参数范围
＇(2＇&(+C&&
<＇&(+C&&<2＇&(+C&
+时<2＇&(＇<＇&(+C&&#单调递增合题意*
#＇时&＇D9>(<2＇&((&＇9>D(<2＇&(＇
函数<＇&(区间＇D9>(单调递减区间＇9>D(单调递增
<＇&(<＇9>(+＇9>(+令(＇&(+&&9>&(2＇&(+9>&(＇&(区间＇(
单调递增区间＇D(单调递减(＇&(+(＇(+＇9>(+解+
实数值
3分……………………………………………………………………………………………
＇(<&＇＇&(＇(&＇(&恒成立C&&&
+C&&
& 意&＇恒成立令＇&(+C&&
&
2＇&(+＇&(＇C&&(
& ＇(知C&&
仅&+时等号成立函数＇&(区间＇(单调递减区间＇D(单调递增
＇&(＇(+C+CC
实数取值范围+CD( 分…………………………………………………………………
解题考查抛物线性质
＇(6546+2E
+解E+#4＇(
7+2@27(7+25＇22(
直线54 方程+ 2
2＇&(化简0+ #分……………………………………
＇(＇(知抛物线方程&+2点4＇(设 )＇&(*＇&(2+
#&直线1 方
程+
#&＇&&(整理+
#&&理直线(方程+
#&&设A＇&00(
联立
0+
#&&0
0+
#&&0
3
4
5
直线方程0+
#&&0直线点＇#(0+#点A
定直线+#65A6值2＇#(+ 分……………………………………………
解题思路解决直线抛物线综合问题时需注意
＇(观察应题设中条件明确确定直线抛物线条件*
＇(强化关直线抛物线联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三
角形面积等问题*
＇0(注重面知识利数形结合思想处理问题
解题考查坐标系参数方程
＇(题知曲线直角坐标方程&+#直线直角坐标方程槡0&1+直线
曲线 公点 616
槡0
+616实数1 取值范围＇D+D(
4分……………………………………………………………………………………………………………
＇(设＇&(#＇&(5＇FG(＇(知1＇( 槡0&1+
&
3
4
5 +#
解#& 槡# 01
#+F+&& 槡+ 01G+ 槡+ 0＇&&(#1+1F 槡+0GF 槡+ 0G
点5 轨迹方程& 槡 0+＇((( 分……………………………………………………………
0解题考查等式证明
＇(6+6+6+ 槡6+
槡6+6
6+6
66仅+6时等号成立 4分…………………………
＇(#6#+＇6(6+#6
＇(知6+6+#6#+#6#仅+6时等号成立
分
………
……………………………………………………………………………………………………………
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